Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Статистический и термодинамический методы. Опытные законы идеального газа

Молекулярная физика и термодинамика - разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в них атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют два качественно различных и взаимнодополняющих друг друга метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический. термодинамический газ физика атом

Молекулярная физика - раздел физики, в котором изучаются строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул. Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода.

Термодинамика - раздел физики, в котором изучаются общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превращений. Этим термодинамический методотличается от статистического. Термодинамика базируется на фундаментальных законах, установленных в результате обобщения опыта.

В основе молекулярной физики лежат атомно-молекулярные представления о строении вещества, основными положениями которых являются следующие:

1. Все тела состоят из мельчайших частиц - атомов либо молекул. Строение любого вещества дискретно.

2. Атомы и молекулы вещества всегда находятся в непрерывном движении, которое называют тепловым движением.

3. Между частицами любого вещества действуют силы взаимодействия - притяжения и отталкивания.

С помощью электронного микроскопа, а также средств голографической микроскопии можно наблюдать изображения не только молекул, но и отдельных атомов. В пользу существования атомов и молекул свидетельствуют также тепловое расширение тел, их сжимаемость, растворение одних веществ в других и т.д.

Второе положение подтверждается броуновским движением, диффузией, эффузией, испарением, давлением газа на стенки сосуда.

Броуновское движение было открыто в 1827 г. английским ботаником Р. Броуном. Явление состоит в том, что малые (видимые в микроскоп, размером ? 1 мкм) взвешенные в жидкости или газе частицы находятся в состоянии непрерывного беспорядочного движения, которое не зависит от внешних причин. Интенсивность движения повышается с ростом температуры, с уменьшением вязкости среды и размеров частиц. Эффекту было дано объяснение: броуновские частицы совершают движение под влиянием беспорядочных ударов молекул.

Диффузией называют самопроизвольное выравнивание концентрации в смеси нескольких различных веществ - твердых, жидких, газообразных - за счет теплового движения.

О справедливости третьего положения свидетельствует сопротивляемость всех тел сжатию и растяжению (за исключением газов).

Статистический метод основан на использовании теории вероятности, он рассматривает не движение отдельных молекул системы, а средние величины, характеризующие движение огромной совокупности частиц (средние скорости теплового движения молекул, средние значения энергии, длины свободного пробега и т.д.). Это обусловлено тем, что совокупность огромного числа молекул имеет новые свойства, которые подчиняются новым статистическим законам. Например, нельзя говорить о температуре одной молекулы, поскольку этот параметр применим только к макроскопической системе, содержащей очень большую совокупность молекул.

Термодинамический метод изучает общие свойства макросистем, связанные с изменением их энергии. При этом микроскопическое строение тел и характер движения отдельных частиц не рассматриваются. Этим термодинамический метод отличается от статистического. Метод базируется на нескольких фундаментальных законах, установленных в результате обобщения опытных данных.

Параметры состояния. Уравнение состояния идеального газа

Состояние жидких и газообразных тел определяется их объемом, давлением и температурой. Эти параметры не являются независимыми. Идеальный газ представляет собой теоретическую модель газа и потому в природе не существует, но во многих случаях реальные газы по своим свойствам очень близки к идеальному газу.

Если частица находится в беспорядочном хаотичном движении, интенсивность которого зависит от температуры тела, то частица совершает тепловое движение. При изучении этого движения имеют дело с термодинамическими системами - совокупностью макроскопических тел, которые могут взаимодействовать между собой и другими телами (внешней средой), обмениваться с ними энергией, веществом, импульсом. Примером термодинамической системы является жидкость и находящийся с ней в равновесии пар.

Состояние системы задается термодинамическими параметрамиили параметрами состояния - физическими величинами, характеризующими свойства термодинамической системы. Обычно в качестве параметров состояния выбирают температуру, давление и объем (либо удельный объем).

Давление - физическая величина, равная пределу отношения нормальной силы, действующей на участок поверхности тела площадью к величине (при )

Единицей давления в системе СИ является паскаль, Па; 1 Па = 1 Н/м 2. На практике часто пользуются внесистемными единицами:

1 ат - техническая атмосфера, 1 ат = 9,81·104 Па;

1 атм - нормальная атмосфера, 1 атм = 1,013·105 Па = 760 мм рт.ст.;

1 мм рт. ст. = 133,3 Па.

Объемом V системы называется часть пространства, занимаемая термодинамической системой. В СИ объем измеряется в кубических метрах (м 3). Часто используется внесистемная единица - литр: 1 л = 10-3 м 3.

Удельный объем, х - это величина, характеризующая объем единицы массы. Для однородного тела х=V/m. Размерность удельного объема в системе СИ: м 3/кг.

Понятие температуры имеет смысл только для равновесных состояний системы. Поэтому введем несколько определений. Любое изменение состояния термодинамической системы называется термодинамическим процессом. Состояние системы, при котором значение любого макропараметра для любой области одинаково и не меняется при постоянных внешних условиях, называется равновесным. Состояние, которое с течением времени не меняется, называют стационарным (оно может быть как равновесным: не надо поддерживать, - так и неравновесным: надо поддерживать).

Температура системы Т, находящейся в равновесном состоянии, является мерой интенсивности теплового движения атомов, молекул и других частиц, образующих систему. Среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы можно выразить через температуру, и постоянную Больцмана:k = 1,38·10-23 Дж/К

.

Постоянная Больцмана является коэффициентом пропорциональности между кинетической энергией одной молекулы и температурой и показывает, "сколько Дж в одном Кельвине". В СИ принята термодинамическая температурная шкала, где единицей измерения является кельвин (К). Величина одного кельвина равна величине одного градуса по шкале Цельсия. Градус равен одной сотой разности температур замерзания и кипения воды при нормальном атмосферном давлении. Термодинамическая температура и температура по шкале Цельсия связаны соотношением

Т = t + 273,15єС.

К дополнительным параметрам состояния можно отнести плотность и концентрацию. Плотностью с называется масса m, содержащаяся в единице объема V системы. Другими словами, это - масса единицы объема. В СИ плотность измеряется в кг/м 3.

Концентрацией n называется число частиц N в единице объема V вещества. В СИ концентрация измеряется в м-3

.

В 1857 г. немецкий физик Р. Клаузиус ввел модель "совершенного газа", в которой молекулы в промежутках между столкновениями можно рассматривать как материальные точки и взаимодействием между ними можно пренебречь (за исключением сил отталкивания, возникающих при непосредственном столкновении друг с другом). Название "совершенный газ" позднее было заменено на термин идеальный газ.

В настоящее время под идеальным газом понимают газ, у которого:

1) собственный объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда, в котором он находится;

2) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда происходят по закону абсолютно упругого удара;

3) других видов взаимодействия нет.

В простейшем случае равновесное состояние системы определяется значением трех параметров p, V иT, которые называют макроскопическими параметрами состояния, при этом масса системы предполагается известной; ее также можно рассматривать как параметр состояния. При изменении одного из макропараметров изменяются два других, поэтому между тремя параметрами существует связь. Уравнение, выражающее связь между отмеченными макроскопическими параметрами состояния вещества, называют уравнением состояния этого вещества

f (p, V, T, m) = const.

Опытным путем было установлено, что при обычных условиях параметры состояния таких газов, как кислород, азот, водород, подчиняются уравнению

,

Где b - это константа, пропорциональная массе газа.

Это равенство называют уравнением Клайперона. Чем разреженнее газ, тем точнее выполняется это уравнение.

В соответствии с законом Авогадро, при нормальных условиях (температуре 0оС и давлении 101,3 кПа) 1 моль любого газа занимает объем 22,4 литра. Если количество вещества газа равно 1 молю, константа b одинакова для всех газов

,

где Vм - молярный объем. Величина R = 8,31 Дж/(моль·К) называется универсальной газовой постоянной.

Из полученного выражения следует, что

(1.2.1)

Уравнение (1.2.1) называют уравнение состояния идеального газа для 1 моля. Выведем теперь уравнение состояния для произвольной массы газа. При умножении обеих частей уравнения на m/М, где М - молярная масса

Но

и тогда произведение

,

т.е., является объемом массы газа m, поэтому

(1.2.2)

Уравнение (1.2.2) называют уравнением состояние идеального газа массы m или уравнением Клапейрона-Менделеева.

Если умножить и разделить правую часть уравнения (1.2.2) на NA (число Авогадро, 6,02·1023 моль-1), получим промежуточное выражение (1.2.3)

(1.2.3),

где

? число молекул, содержащихся в массе газа m.

Отношение

,

где k ? постоянная Больцмана (последняя, таким образом, показывает, какая часть универсальной газовой постоянной приходится на одну молекулу идеального газа). С учетом этого равенство (1.2.3) можно переписать так

.

Разделим обе части этого уравнения на объем газа

.

Вспомним, что отношение

?

число молекул газа в единице объема, или его концентрация. Отсюда получаем еще одну форму уравнения состояния идеального газа (1.2.4)

. (1.2.4).

С учетом того что

,

где с - плотность, можно связать плотность с другими параметрами состояния идеального газа. Для этого разделим обе части уравнения (1.2.2) на объем V. В результате приходим к выражению

.

Закон Дальтона

Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов:

Парциальное давление - давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

Для вывода этого уравнения рассмотрим одноатомный идеальный газ, находящийся в сосуде кубической формы объемом V. Пусть число столкновений между молекулами пренебрежимо мало по сравнению с числом столкновений со стенками сосуда. Последние подвергаются непрерывной "бомбардировке" молекулами, в результате чего элементу площади стенки за промежуток времени сообщается импульс, равный импульсу силы, действующей на этот элемент за указанный промежуток времени

.

Отношение силы к величине дает давление, оказываемое газом на стенки сосуда.

Если газ находится в равновесном состоянии, то вследствие хаотического движения молекул давление газа на различные участки стенок будет одинаковым. Для простоты предположим, что молекулы движутся только вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, совпадающих с ребрами куба. Если в сосуде содержится N молекул, то вдоль каждого из направлений движется молекул, причем половина ? в одну сторону, а половина в другую. Вычислим изменение импульса . Сначала рассмотрим одну молекулу, отражающуюся от правой стенки куба. Модуль средней силы, действующей на стенку в течение времени равен

.

В результате соударения молекулы со стенкой модуль импульса молекулы изменится на величину Дрх:

(вычитание векторов: a - b = a+(-b), ? откуда и следует представленное скалярное выражение).

Время между столкновениями молекул с этой стенкой

(от удара до удара о ту же стенку молекула проходит путь, в среднем равный 2l). Модуль средней силы, с которой действует на одну из стенок сосуда одна молекула

.

Модуль суммарной силы, с которой все N молекул в объеме действуют на стенку

,

где ? усредненный по всем молекулам квадрат скорости ( ? модуль среднеквадратичной скорости в направлении оси ОХ).

Разделив обе части равенства на площадь стенки S, получим

. (1.3.1),

где lS = Vкуба.

Скорость можно представить в виде

.

Поскольку молекулы совершенно одинаково отражаются от всех шести граней куба, то

и уравнение (1.3.1) можно представить в следующем виде

, (1.3.2),

где

? концентрация молекул в единице объема.

Уравнение (1.3.2) является основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Размещено на Allbest.ru