Основы гидравлики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

На поршень одного из сообщающихся сосудов, наполненных водой, действует сила = 600 Н. Какую силу нужно приложить ко второму поршню, чтобы поршни находились в равновесии, если h = 0,4 м, = 0,2 м, = 0,4 м?

Рис.1.Эскиз к задаче №6.

Решение.

Давление на единицу площади на поверхности жидкости под первым поршнем

р₀₁=4Р₁/d₁²=4600/(3,140,2²)=19108,28Н/м²

Гидростатическое давление во втором сосуде на глубине  определяется по основному уравнению гидростатики

р = р₀₂+h

Так как жидкость находится в покое, можно записать р=р₀₁

Тогда р₀₁=р₀₂+h, откуда давление на единицу площади на поверхности жидкости под вторым поршнем составит



р₀₂= р₀₁-h=19108,28-100000,4=15108,28 Н/м²

где  Н/м³ - объемный вес воды.

Сила , действующая на второй поршень, при этом составит

=15108,283,140,4²/4=1897,6 Н

Ответ : Р₂=1897,6 Н.

Задача 2

На рисунке изображена схема гидравлического мультипликатора. Определить высоту h подъёма жидкости в пьезометре, если дано: R, , , , температура воды °С в емкости, а температура жидкости - °C в пьезометре. Мультипликатор (от латинского multiplico -умножаю, увеличиваю) - устройство для повышения давления в жидкости. Дано:

Рис.2.Эскиз к задаче №8.



t₁=16? -за 2021 год

Данные по варианту 2:

R=400 Н,°C, , ,

Решение.

Составим уравнение равновесия поршня мультипликатора

р₁f₁= р₂f₂

p₁ и p₂ - манометрические (избыточные над атмосферным) давления в центрах тяжести площадей f₁ и f₂.

Атмосферное давление передается через воду и жидкость по закону Паскаля и действует по площади круга диаметра d₀ слева и по площади круга диаметра d₂ справа. Кроме этого, оно действует справа по площади кольца в полости А непосредственно. В результате силы атмосферного давления уравновешиваются, так как атмосферное давление действует справа и слева на одинаковую площадь.

Определим давление р₁, действующее слева от поршня.

р₁= R/ f₀+_вgН

f₀- площадь круга диаметра d₀

_в=998,98 кг/м³ -плотность воды при t₁=16?; В результате имеем :



р₁= 400/ 0,049063+998,989,811,5=22852,86 Н/м²

Из уравнения равновесия поршня определим избыточное давление р₂

С другой стороны, р₂=₂gh, где ₂=814 кг/м³-плотность керосина при t₂=30?

Таким образом , h=р₂/(_бg)=91411,43/(9,81814)=11,45 м

Ответ : h=11,45 м

Задача 3

В днище резервуара с водой имеется круглое спускное отверстие, закрытое плоским клапаном. Определить, при каком диаметре D цилиндрического поплавка клапан автоматически откроется при достижении высоты уровня жидкости в резервуаре равной H?

Длина цепочки, связывающей поплавок с клапаном, равна l, вес подвижных частей устройства G, давление на свободной поверхности жидкости измеряется мановакуумметром, его показание равно , температура воды t°C



Рис.3.Эскиз к задаче №12.

Таблица 1. Исходные данные (вариант 2)

l,м	d,м	G,н	рм, кПа	Н,м	Температура,?
0,95	0,06	40	30	1,9	10

Решение.

На поверхность поплавка действует сила весового давления жидкости F_Арх, Н, которая выталкивает клапан .Диаметр поплавка входит в эту силу и определяется из условия равновесия клапана: алгебраическая сумма всех действующийх на клапан сил равна нулю.

На рис.3 представлена схема действующих сил.

· F_Арх= g(H-l)D²/4-сила Архимеда ;

· G- вес подвижных частей устройства;

· F_м=р_мd²/4- сила избыточного давления над свободной поверхностью жидкости

· F_ж= g H d²/4- сила от гидростатического давления столба жидкости

Таким образом, из условия равновесия сил : F_Арх=G+ F_ж+ F_м

F_Арх- F_ж= g[(H-l) D²/4- l d²/4]= G+ р_м d²/4

G+ р_м d²/4=40+300003,140,06²/4=124,78 Н

(H-l) D²/4- l d²/4=124,78/( g )

Плотность воды при 10? составляет : =999,74 кг/м³

D²/4=[124,78/( g )+ l d²/4]/( H-l)=

=[124,78/(999,74 9,81 )+ 0,95 3,140,06²/4]/( 1,9-0,95)=0,0162м²

D==0,144 м

Ответ : D=0,144 м

Задача 4

В U-образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина, если = 500 мм; = 350 мм. Капиллярный эффект не учитывать

Рис.4.Эскиз к задаче №3.

Решение.

Давление в плоскости раздела двух жидкостей по основному уравнению гидростатики :



р_а= р_атм+ _бgh_б= р_атм+ _вgh_{в б}gh_б=_вgh_в

Тогда плотность бензина составляет (плотность воды _в=1000кг/м³)

_б=_вgh_в/(gh_б)= _вh_в/h_б=10000,35/0,5=700 кг/м³

Ответ : _б=700 кг/м³

Задача 5

Деревянный лоток с вертикальными стенками пропускает расход

Q = 1,5 м³/с, ширина лотка B = 0,8 м, глубина воды h = 0,6 м, коэффициент шероховатости n = 0,014. Определить уклон лотка i и среднюю скорость в лотке.

Сравнить полученные скорости с допустимыми и сделать заключение , допустимы ли полученные скорости или нет.

Рис.5.Эскиз к задаче №30.

Решение.

Основной расчетной зависимостью для установившегося равномерного движения воды в открытом русле является формула средней скорости - формула Шези.



Q= щ С .

Где С - скоростной множитель, определяемый по эмпирическим формулам из справочной литературы для определенных условий, по формулам Павловского Н.Н., Агроскина И.И, Базена.

Площадь поперечного сечения лотка :

= В h =0,80,6=0,48 м²

R- гидравлический радиус лотка.

В данном случае (в случае прямоугольного сечения) гидравлический радиус составляет

R==0,12 м

Определим скоростной множитель С по формуле Агроскина И.И

С=1/n+17,72 lgR=1/0,014+17,72 lg 0,12=55,11

Далее определим :

v(R i) = Q/ щ С=1,5/(0,4855,11)=0,057

Ri=0,0032 , отсюда i=0,0032/0,12=0,0268

Средняя скорость при этом составляет

х = С =55,110,057=3,14 м/с



Определим минимальную допустимую скорость в лотке :

Наименьшая допустимая скорость , необходимая во избежание заиления ,для каналов значительной ширины определяется по эмпирической формуле (Рабинович, формула ( 7.16)

=0,55h^0,64 _доп=0,550,6^0,64=0,3960,4 м/с.

Полученная в расчете скорость =3,14 м/с превышает минимальное допустимое значение.

Безопасными в отношении размыва для канала, проведённых

- в мягких грунтах (пески, суглинки), при глубине воды более 3 м являются скорости в пределах 0,4--1,5 м/сек;

- в твёрдых породах (мергели, песчаники) -- 3,1--5,6 м/сек.

В данном примере - деревянный лоток (твердая порода ) .

Скорость =3,14 м/с соответствует допустимому значению.

Ответы на вопросы .

Капельные и газообразные жидкости.

Ответ.

Жидкостями называются жидкие (капельные) и газообразные тела, которые в отличие от твердых тел не обладают способностью сохранять свою форму.

Жидкость приобретает форму резервуара, который она заполняет.

Газ, закачанный в газгольдер, распространяется по всему его объему.

Капельные жидкости отличаются от газообразных весьма малой сжимаемостью и значительно большей плотностью. Большинство капельных жидкостей (вода, бензин, керосин, дизельное топливо и др.) практически несжимаемы, однако сжиженные газы (пропан и бутан) обладают значительной сжимаемостью. Газы (воздух, азот, метан и др.) весьма легко изменяют свой объем.

Обычно все капельные жидкости называются несжимаемыми жидкостями, имеюшими постоянную плотность, а газы -- сжимаемыми жидкостями.

В некоторых случаях для упрощения решений задач гидродинамики вводится понятие идеальной (невязкой) жидкости. Под идеальной жидкостью в отличие от реальной подразумевают такую условную жидкость, при движении которой не возникает напряжений внутреннего трения. Идеальная жидкость перемещается по трубам и каналам без сопротивлений (без потери энергии на трение).

Пьезометрическая высота и единицы ее измерения.

Ответ.

Пьезометрической высотой давления называется высота h_п от точки, находящейся под давлением до поверхности, где давление равно атмосферному.

Пьезометрическая высота отвечающая абсолютному давлению в точке может быть выражена высотой некоторого столба жидкости h_А называют просто абсолютной пьезометрической высотой (иногда приведенной высотой).

h_А - есть высота такого столба жидкости, который своим весом способен создать давление равное абсолютному давлению в рассматриваемой точке.

Пьезометрическая высота отвечающая избыточному давлению в точке h_{изб ,} называют избыточной пьезометрической высотой или просто пьезометрической высотой.

Часто давление в жидкостях или газах численно выражают в виде соответствующей этому давлению пьезометрической высоты по формуле

h=(р_абс-р_атм)/g

Единицы измерения пьезометрической высоты : м-метр , мм-миллиметр относятся к внесистемным единицам измерения.

Обычно используют : м(мм) водяного столба, мм ртутного столба.

1 м вод ст=9806,65 Па ; 1 мм рт ст=133,322 Па

В России до 2015 года метр водяного столба и миллиметр водяного столба были в статусе внесистемных единиц измерения, которые подлежали исключению до 2016 годаh. Согласно Постановлению Правительства РФ от 15.08.2015 № 847 «О внесении изменений в приложение № 3 к Положению о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации», использование этих единиц допускается без ограничений по сроку во всех областях применения.

Центр давления

Ответ.

Точка приложения результирующей силы давления жидкости на любую поверхность называется центром давления.

Для плоской площадки силы давления параллельны между собой, следовательно, центр давления найдется как центр параллельных сил (рис.6)

Рис.6. Определение центра давления для плоской площадки

вода плотность формула

Координата D центра давления жидкости на площадку:



где _с- координата центра тяжести площадки, J_xс - момент инерции площадки относительно ее центральной оси, параллельной линии пересечения свободной поверхности и плоскости, в которой лежит площадка.

Заглубление центра давления

h_D =_Dsin

Рис.7. Определение координат центра давления

Теорема Вариньона :

Fy_D=dFy

dFy=g siny²ds

y²ds=I_c+ y_c²s -момент инерции площади s относительно оси х.

I_c- момент инерции площади s относительно горизонтальной центральной оси, справочная величина

Центр давления лежит ниже центра тяжести площадки на величину эксцентриситета. е= y_D- y_С= I_c/( y_Сs)

В частности , на тело, погруженное полностью или частично в жидкость, действуют две силы:

1) сила тяжести тела

G = V ,

приложенная в его центре тяжести С, действует сверху вниз (),

2) выталкивающая (подъемная, поддерживающая, Архимедова) сила

R = V ,

приложенная в центре давления или, как его называют еще, в центре водоизмещения D, которая направлена снизу вверх .

Установившееся и неустановившееся движение потока.

Ответ.

Установившимся (стационарным) движением называется такое, при котором скорость течения и все основные параметры потока (давление, плотность и т.д.) не изменяются с течением времени. В этом случае время в число аргументов не входит и скорость, например, является функцией только координат: и при этом



Примерами установившегося движения могут служить: движение воды в канале при постоянном уровне воды, истечение жидкости из отверстия при постоянном напоре, истечение из водопроводного крана при постоянном давлении и т.д.

Неустановившимся (нестационарным)движением жидкости называется такое, при котором в каждой точке скорость течения и все остальные параметры потока изменяются со временем.

Для вектора скорости, например, в число аргументов будет входить время  и

Примерами неустановившегося движения являются: движение воды в реке при изменении уровня в ней (в паводок), истечение через отверстие в резервуаре при его опорожнении и т.д. В некоторых случаях характер движения будет зависеть от выбора системы координат. Так, в координатной системе, связанной с кораблем, плывущим по реке (для человека, стоящего на палубе) система волн и весь процесс обтекания корабля будет установившимся, в то время как в неподвижной системе (для человека, стоящего на берегу) процесс волнообразования при прохождении корабля будет неустановившимся. Уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности). Ответ.

При установившемся движении элементарная струйка сохраняет с течением времени постоянными свою форму, размеры и положение в пространстве. Массообмен через боковую поверхность исключён , и движение жидкости возможно только вдоль элементарной струйки.

Тогда элементарные расходы жидкости, проходящей через сечения 1-1 и 2-2 и т.п. одинаковы:



= = = const,

= = = const,

вода плотность формула

где ,- скорости движения частиц жидкости соответственно в сечениях и т.п.

- площади поперечного сечения элементарной струйки соответственно в сечениях 1-1 , 2-2 и т.п.

Для установившегося движения потока жидкости, используя

понятия средней скорости, имеем

= = = const,

это уравнение называют уравнением постоянства расхода или уравнением неразрывности соответственно для элементарной струйки и потока в целом.

Отсюда следует для двух произвольно взятых сечений потока :

т.е. средние скорости обратно пропорциональны соответствующим площадям живых сечений

В более общем виде для струйки получаем

q==const

Это уравнение называется уравнением неразрывности; оно является первым основным уравнением гидродинамики.

q-объем жидкости в струйке в единицу времени.

Опыты Рейнольдса

Ответ.

Эксперименты О.Рейнольдса показали, что при движении жидкости последняя теряет определенное количество энергии. Эти потери зависят от особенностей движения частиц жидкости в потоке и от самого режима течения.

Рис.8. Лабораторный стенд для проведения опытов О. Рейнольдса

Опыты проводились на специальном лабораторном стенде (рис.8), который представлял собой заполненный водой бак Б к которому в нижней части присоединена стеклянная трубка Т. На конце трубки установлен кран К для регулирования расхода жидкости. Расход измеряется с помощью секундомера и мерного бочка М. Бак Б постоянно заполняется водой. Над баком Б расположена ёмкость с краской С. По тонкой трубочке Т1 краска попадает в жидкость, движущуюся в трубке Т. Подачу краски регулирует кран Р.

Опыт №1. Немного приоткрываем кран К. При этом в трубке Т начинается движение жидкости. Открываем кран Р и добавляем в жидкость краску. При небольшой скорости движения в трубке Т краска становится прямолинейной и резко выделяющейся в потоке воды цветной струйкой. Эта струйка не перемешивается с остальной жидкостью. Если ввести в жидкость краску несколькими струйками, то они так и будут двигаться не перемешиваясь с остальной водой.

Движение жидкости, наблюдаемое при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называют ламинарным (от латинского ламина - слой) или струйчатым движением (режимом). Ламинарное движение может рассматриваться как движение отдельных слоев жидкости, происходящее без перемешивания частиц.

Опыт №2. При намного большем открытии крана струйка краски начинает искривляться и становится волнообразной. Открывая кран ещё больше и увеличивая скорость потока мы увидим, что струйка краски распадается на отдельные вихри и перемешивается с остальной массой воды.

Движение жидкости, которое наблюдается при больших скоростях, называется турбулентным (по латински турбулентус - вихревой) движением (режимом). В этом случае в движении жидкости нет видимой закономерности. Отдельные частицы перемешиваются между собой и движутся по самым причудливым, все время меняющимся траекториям весьма сложной формы. Поэтому такое движение называется беспоря- дочным.

Экспериментальная установка для определения коэффициента гидравлического трения по длине для труб.

Ответ.

Установка (рис. 9) представляет собой систему напорных трубопроводов с последовательно расположенными на нем гидравлическими сопротивлениями (по длине и местными). К каждому гидравлическому сопротивлению подключено по два пьезометра (перед и за ним). Все пьезометры для удобства работы выведены на щит 4. Для регулирования расхода воды в системе служит вентиль 2. Величина измеряется с помощью мерного бака 1 и секундомера. 3. Подача воды в систему осуществляется из питающего резервуара 5 по трубе 7 открытием задвижки 6. Постоянный уровень воды в резервуаре 5 ( для обеспечения установившегося движения в системе) поддерживается переливным устройством. Вода в резервуар 5 подается центробежным насосом.

Рис.9. Схема установки

Порядок выполнения работы и обработка опытных данных.

При закрытом вентиле 2 и задвижке 6 включить насос и обеспечить подачу воды в питающий резервуар 5. После наполнения водой резервуара и стабилизации уровня воды в нем ( переливное устройство должно при этом работать) следует плавным открытием вентиля 2 подать воду в систему трубопроводов. Далее, необходимо измерить: отметки уровней воды в пьезометрах, расход воды в системе ( с помощью мерного бака 1 и секундомера 3: по секундомеру определяется время заполнения мерного бака, затем определяется расход воды по формуле Q=V/t , где V-объем мерного бака ), а так же ее температуру (термометром в резервуаре 1).

После обработки опытные данные и результаты заносят в таблицу 1.

Таблица

По опытным данным, воспользовавшись расчетными формулами определяется значение коэффициента гидравлического трения и величины коэффициента для трех видов местных сопротивлений.

Для определения коэффициента гидравлического трения используют формулу Дарси-Вейсбаха:

где - безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом гидравлического трения (коэффициентом Дарси). Величина коэффициента характеризует гидравлическое сопротивление трубопровода и зависит в общем случае от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости _э/d трубопровода, т.е. =f(R_e, _э/d);

l, d - длина и внутренний диаметр трубопровода;

- средняя скорость движения потока жидкости.

Закон Дарси, основной закон фильтрации

Ответ:

В XIX веке французский ученый Дарси опытным путем установил зависимость скорости фильтрационного потока от гидравлического градиента; с тех пор этот закон носит имя Закон Дарси:

вода плотность формула

где k (или k_ф) - коэффициент фильтрации (показатель, который характеризует водопроницаемость породы и зависит от ее пористости).



где v_о - истинная скорость потока.

Выражение Дарси отвечает медленному и спокойному струйчатому движению воды в грунте - ламинарное движение. Когда частицы жидкости при движении отрываются от ее основной массы и начинают двигаться по разным траекториям, сталкиваясь между собой, такое движение называется турбулентное или вихревое.

Переход из ламинарного движения в турбулентное зависит от скорости частиц жидкости. В порах нескальных грунтов вода движется по ламинарному типу, в трещинах скальных пород движение воды может происходить как в ламинарном, так и в турбулентном режиме.

В формуле v= k . j при j = 1; v = k, то есть водопроницаемость грунта равна скорости потока в данном грунте при градиенте j = 1, что соответствует уклону пьезометрической поверхности б=45 .

Закон Дарси, соответствующий ламинарному движению потока, применим для глинистых, песчаных и мелкообломочных грунтов.



Список литературы

1. Карелин В.С., Коноплёв Е.Н. Методическое пособие по выполнению лабораторных работ по гидравлике, гидравлическим машинам и гидроприводу Сентябрь, 2012.

2. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. М.: Стройиздат, 1975.

3. Лабораторный курс гидравлики, насосов, гидропередач/под ред. С.С. Руднева и Л.Г. Подвидза. М.: Машиностроение, 1974.

4. Чугаев Р. Р. Гидравлика. 4-е изд. Л.: Энергоиздат.,1982.

5. Большаков В. А., Попов В. Н. Гидравлика: Общий курс. К.: Выща. шк., Головн. изд-во, 1989.

6. Рабинович Е. 3. Гидравлика. М.: Недра, 1980.

Размещено на Allbest.ru

...