Решение практических задач по технической механике
Методика определения усилий в стержнях фермы и реакций опор. Порядок построения силовых многоугольников, и замены равномерно-распределенной нагрузки сосредоточенной силой, проходящей в центре участка распределения. Составление уравнения равновесия.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.11.2021 |
| Размер файла | 246,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Контрольная работа
Решение практических задач по технической механике
Выполнил Е.Ф. Колегов
Воткинск, 2021 г.
Постановка задачи
Дано: P = 10 кН
Найти: Реакции в т. А и В, усилия в стержнях
Решение
Рис. 1
1. Определение реакций опор.
Рассмотрим внешние силы, приложенные к ферме: задаваемую силу Р, реакции опор RA и RВ. Линия действия реакции RВ направлена вдоль стержня 14. Линию действия реакции RA определяем с помощью теоремы о равновесии трех непараллельных сил, согласно которой линии их действия пересекаются в одной точке (рис 1).
Строим замкнутый силовой треугольник (рис 1). Построение начинаем с силы Р. Через начало вектора Р проводим прямую, параллельную линии действия одной из реакций, а через конец - прямую, параллельную линии действия другой реакции.
Стороны полученного замкнутого силового треугольника определяют модули и направления опорных реакций RA и RВ. Из подобия силового треугольника и ДAСD находим:
Из схемы находим:
, ,
Тогда
(кН)
(кН)
Также находим:
,
Проверка:
;
;
2. Определение усилий в стержнях фермы.
Кроме внешних сил, которые могут быть приложены к узлу фермы, на каждый ее узел действуют реакции сходящихся в нем стержней. Эти реакции равны усилиям в стержнях.
Рассматриваем равновесие сил, приложенных к каждому узлу фермы, выбирая узлы в такой последовательности, чтобы число неизвестных сил в узле не превышало двух.
Условно предполагаем, что все стержни растянуты, т. е. реакции стержней направлены от узлов (рис 3). Отрицательные знаки найденных реакций будут означать, что соответствующие стержни не растянуты, а сжаты, т. е. реакции этих стержней направлены к узлам.
Реакции каждого стержня обозначим и , причем численно .
Расчет начинаем с узла В:
;
Откуда
(кН)
Узел E:
;
;
Откуда
(кН)
Узел D:
;
;
Откуда
Узел C:
;
;
Откуда
(кН)
(кН)
Узел F:
;
;
Откуда
(кН)
(кН)
Узел G:
;
Откуда
(кН)
Узел A (для проверки):
;
;
Строим силовые многоугольники:
Рис. 2
3. Составление таблицы усилий в стержнях фермы и построение схемы фермы с действительными направлениями этих усилий.
По результатам расчета составляем таблицу усилий в стержнях фермы.
Табл. 1
|
Номер стержня |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Знак усилия |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
- |
||||
|
Усилие, кН |
0 |
0 |
7,07 |
5 |
5 |
7,07 |
5 |
5 |
0 |
5 |
Строим схему фермы с действительными направлениями усилий в стержнях.
Рис. 3
Постановка задачи
Дано: P=6кН, М=5 кН•м, q=1 кН/м, б= 45°
Найти: Реакции связей в т. А и В
Решение
Рис. 4
Исходная схема изображена на рис 4. Действие связей заменяем реакциями (рис 4).
Равномерно-распределенную нагрузку тзаменяем сосредоточенной силой , проходящей в центре участка распределения:
кН
Для полученной плоской системы сил составляем уравнения равновесия:
; (1)
; (2)
; (3)
силовой опора равномерный
Из уравнения (3):
(кН)
Из уравнения (2):
(кН)
Из уравнения (1):
(кН)
Реакции, полученные со знаком «минус», в действительности имеют направление противоположное принятому на рисунке
Проверка:
Ответ: кН, кH, кH
Постановка задачи
Дано: P1= 5 кН, P2= 10 кН, P3= 20 кН, б= 30°
Найти: реакции в стержнях 1, 2, 3, 4, 5
Решение
Рис. 5
1. Аналитическое определение реакций опор.
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к ферме (рис 5). Отбросим связи и заменим их действие реакциями (рис 5).
Для плоской системы сил, приложенных к ферме, составим три уравнения равновесия:
;
;
;
Из уравнения (3):
(кН)
Из уравнения:
(кН)
Из уравнения:
(кН)
Все реакции получены со знаком «плюс», значит их направление выбрано верно.
Проверка:
2. Определение усилий в стержнях фермы.
Используем способ Риттера.
Все стержни фермы условно предполагаем растянутыми.
Проводим сечение I - I и рассматриваем равновесие сил, приложенных к оставшейся части фермы (рис 6).
Рис. 6
Уравнение моментов относительно точки А:
;
Тогда:
(кН)
Уравнение моментов относительно точки С:
;
Тогда:
(кН)
Уравнение моментов относительно точки Е:
;
Из прямоугольного ДАСВ':
Тогда:
(кН)
Проводим сечение II - II и рассматриваем равновесие сил, приложенных к оставшейся части фермы (рис 7).
Уравнение моментов относительно точки Е:
;
Тогда:
(кН)
Проводим сечение III - III и рассматриваем равновесие сил, приложенных к правой части фермы (рис 5).
Уравнение моментов относительно точки D:
;
Тогда:
(кH)
Реакции, полученные со знаком «минус», в действительности имеют направление противоположное принятому на рисунке.
Ответ: кН, кH, кH, кH, кH
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика и этапы определения усилия в стержнях. Метод вырезания узлов: сущность и содержание, используемые приемы и порядок проведения необходимых расчетов. Оценка правильности нахождения усилий в стержнях по способу Риттера. Уравнение моментов сил.
контрольная работа [608,7 K], добавлен 10.06.2014Составление и решение уравнения движения груза по заданным параметрам, расчет скорости тела в заданной точке с помощью диффенциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела для определенного способа закрепления, уравнение равновесия.
контрольная работа [526,2 K], добавлен 23.11.2009Определение реакции связей, вызываемых заданными нагрузками. Решение задачи путем составления уравнения равновесия рамы и расчета действующих сил. Сущность закона движения груза на заданном участке, составление уравнения траектории и его решение.
задача [136,1 K], добавлен 04.06.2009Определение линейных скоростей и ускорений точек звеньев механизма; расчётных участков бруса; реакции опор из условий равновесия статики; внутреннего диаметра болта. Расчет передач с эвольвентным профилем зубьев; прочности стыкового соединения детали.
контрольная работа [2,6 M], добавлен 07.04.2011Исследование условий равновесия шара. Составление уравнений проекций всех сил, приложенных к шару. Построение силового треугольника. Определение равнодействующей распределенной нагрузки. Уравнения моментов всех сил системы относительно трёх осей.
контрольная работа [623,8 K], добавлен 18.02.2011Методика определения реакции опор данной конструкции, ее графическое изображение и составление системы из пяти уравнений, характеризующих условия равновесия механизма. Вычисление значений скорости и тангенциального ускорения исследуемого механизма.
задача [2,1 M], добавлен 23.11.2009Основные положения и постулаты кинематики – раздела теоретической механики. Теоретические основы: определения, формулы, уравнения движения, скорости и ускорения точки, траектории; практические примеры в виде решения наиболее типичных задач кинематики.
методичка [898,8 K], добавлен 26.01.2011Определение реакций опор плоской составной конструкции, плоских ферм аналитическим способом. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении, усилий в стержнях методом вырезания узлов. Расчет главного вектора и главного момента.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 14.11.2017Вычисление реакций опор в рамах и балках с буквенными и числовыми обозначениями нагрузки. Подобор номеров двутавровых сечений. Проведение расчета поперечных сил и изгибающих моментов. Построение эпюр внутренних усилий. Определение перемещения точек.
курсовая работа [690,7 K], добавлен 05.01.2015Вычисление реакции объекта равновесия и грузов, удерживающих стержни. Аналитическая проверка результатов. Графическое представление уравнения. Решение частного уравнения в плоской системе. Проверка полученных частных данных аналитическим методом.
контрольная работа [11,3 K], добавлен 03.11.2008Состав механической системы, схема соединения балок шарнирами. Составление расчётной схемы и уравнений равновесия в плоской статике. Условия выполнения равновесия сил. Распределение интенсивности нагрузки. Зависимость момента и сил реакций от угла.
контрольная работа [214,5 K], добавлен 24.11.2012Реакция опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Система уравновешивающихся сил и равновесия по частям воздействия. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы под действием тяжести.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 23.11.2009Определение электрических нагрузок исследуемого цеха и фермы в целом с применением ЭВМ. Выбор пусковой и защитной аппаратуры электроприемников. Разработка силовой сети цеха с выбором силовых распределительных шкафов. Расчет осветительной нагрузки цеха.
курсовая работа [194,7 K], добавлен 27.10.2012Определение реакций опор составной конструкции по системе двух тел. Способы интегрирования дифференциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.
задача [527,8 K], добавлен 23.11.2009Определение токов в элементах сети и напряжений в ее узлах. Расчет потерь мощности в трансформаторах и линиях электропередач с равномерно распределенной нагрузкой. Приведенные и расчетные нагрузки потребителей. Мероприятия по снижению потерь мощности.
презентация [66,1 K], добавлен 20.10.2013Определение результирующей силы с использованием силы крутящего момента. Определение реакций опор твердого тела, расчет силы воздействия на крепящие раму стержни при необходимом и достаточном условии, что сумма проекций сил и моментов равнялась нулю.
контрольная работа [298,7 K], добавлен 23.11.2009Определение реакций опор твердого тела, скорости и ускорения точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Уравнение Лагранжа второго рода и его применение.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 15.10.2011Принцип действия и конструктивные особенности пружинной конструкции. Составление и сборка уравнений равновесия элементов и узлов. Проведение замены локальных перемещений глобальными. Исключение и решение уравнений связей. Подстановка данных и проверка.
контрольная работа [759,9 K], добавлен 25.05.2015Электрификация технологических процессов фермы КРС. Расчёт отопления и вентиляции с выбором оборудования. Разработка схемы управления автоматизации навозоудаления. Составление графиков нагрузки. Главные особенности электрооборудования навозоудаления.
дипломная работа [109,6 K], добавлен 25.11.2010Действующие нагрузки и размеры жёсткой пластины, имеющей две опоры - шарнирно-неподвижную и подвижную на катках. Расчет числовых значений заданных величин. Составление уравнений равновесия, вычисление момента сил. Определение реакции опоры пластины.
практическая работа [258,7 K], добавлен 27.04.2015
