Техническая механика

Размещено на http://allbest.ru

Министерство образования и молодежной политики Рязанской области

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Касимовский нефтегазовый колледж»

Контрольная работа

по учебной дисциплине: «Техническая механика»

Выполнил:

студент гр.ЗХ.11.19/2

Барановский В.А.

Проверила:

Ярославцева Л.А.

Касимов 2021 г.



Вариант №1

1. Основные понятия и аксиомы статики

2. Метод сечений. Внутренние силовые факторы, напряжения

3. Общие сведения о передачах, классификация, передаточное число

4. Задача



Выполнение работы:

1. Основные понятия и аксиомы статики

Основные понятия статики

Статикой называется раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия тел, находящихся под действием сил.

Силой называется физическая величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел. Сила - величина векторная. Она характеризуется величиной (модулем), направлением и точкой приложения. Основной единицей измерения силы является Ньютон [Н].

В статике все тела считаются абсолютно твёрдыми, то есть под действием сил их форма и размеры остаются неизменными.

Совокупность сил, приложенных к телу, называется системой сил. Если все силы лежат в одной плоскости, то такая система сил называется плоской. Если силы не лежат в одной плоскости, то они образуют пространственную систему сил.

Тело, которое из данного положения может переместиться в любое положение в пространстве, называется свободным телом.

Две системы сил называют эквивалентными одна другой, если каждая из них, действуя по отдельности, может сообщить покоящемуся телу одно и то же движение .

Система сил, под действием которой покоящееся тело не изменяет своего состояния покоя, называется уравновешенной или эквивалентной нулю - .

Сила, которая одна заменяет действие системы сил на твёрдое тело, называется равнодействующей - .

Силы могут быть сосредоточенные (рис. 1.1, а) и распределенные (рис. 1.1, б). Сила, приложенная к какой-нибудь одной точке тела, называется сосредоточенной.

Система распределенных сил характеризуется интенсивностью q, т.е. значением силы, приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка. Измеряется интенсивность в Ньютонах, деленных на метры (Н/м).

Рис. 1.1

Распределенную нагрузку в виде прямоугольника (равномерно распределенная нагрузка) или треугольника заменяют одной силой (равнодействующей), которую прикладывают в центре тяжести площади распределения (рис. 1.1, б). Величина равнодействующей численно равна площади фигуры, образованной распределенной нагрузкой: .

Аксиомы статики

В основе статики лежат некоторые основные положения (аксиомы), которые являются обобщением многовекового производственного опыта человечества и теоретических исследований.

Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твёрдое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис.1.2).

Рис.1.2

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твёрдое тело не изменится, если к ней прибавить или от неё отнять уравновешенную систему сил. Если , то .

Следствие: действие силы на абсолютно твёрдое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль её линии действия в любую другую точку тела.

Пусть на тело действует приложенная в точке А сила . Выберем на линии действия этой силы произвольную точку В, и приложим к ней уравновешенные силы и , причём , . Так как силы и образуют уравновешенную систему сил, то согласно второй аксиоме статики их можно отбросить. В результате на тело будет действовать только одна сила , равная , но приложенная в точке В (рис.1.3).

Рис.1.3

Аксиома 3. Две силы, приложенные к твёрдому телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

Вектор , равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах и , называется геометрической суммой векторов и (рис.1.4).

Рис.1.4

Аксиома 4. Закон равенства действия и противодействия.

При всяком действии одного тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие (рис.1.5).

Рис.1.5

Аксиома 5. Принцип отвердевания.

Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим, т.е. абсолютно твёрдым.



2. Метод сечений. Внутренние силовые факторы напряжения.

Метод сечений

Метод сечений позволяет определить внутренние силы, которые возникают в стержне, находящемся в равновесии под действием внешней нагрузки.

Рассмотрим идеально упругий призматический стержень прямоугольного поперечного сечения (рис. 1.2, а).

Выделим внутри стержня какие-либо две частицы K и L, расположенные на бесконечно малом расстоянии друг от друга. Для большей наглядности предположим, что между этими частицами имеется некоторая пружинка, удерживающая их на определенном расстоянии друг от друга. Пусть натяжение пружинки равно нулю.

Приложим теперь к стержню растягивающую силу (рис. 1.2, б). Пусть в результате деформации стержня, частица K перейдет в положение , а частица L - в положение . Соединяющая эти частицы пружинка при этом растянется. После снятия внешней нагрузки частицы вернутся в первоначальное положение K и L благодаря усилию, которое возникло в пружинке. Сила, которая возникла между частицами (в пружинке) в результате деформации идеально упругого стержня, называются силой упругости или внутренней силой. Она может быть найдена методом сечений.

Этапы метода сечений

Метод сечений состоит из четырех последовательных этапов: разрезать, отбросить, заменить, уравновесить.

Разрежем стержень, находящийся в равновесии под действием некоторой системы сил (рис. 1.3, а) на две части плоскостью, перпендикулярной к его оси z.

Отбросим одну из частей стержня и рассмотрим оставленную часть.

Поскольку мы как бы разрезали бесчисленное множество пружинок, соединявших бесконечно близкие частицы тела, разделенного теперь на две части, в каждой точке поперечного сечения стержня необходимо приложить силы упругости, которые при деформации тела возникли между этими частицами. Иными словами, заменим действие отброшенной части внутренними силами (рис. 1.3, б).

Внутренние силы в методе сечений

Полученную бесконечную систему сил по правилам теоретической механики можно привести к центру тяжести поперечного сечения. В результате получим главный вектор R и главный момент M (рис. 1.3, в).

Разложим главный вектор и главный момент на составляющие по осям x, y (главные центральные оси) и z.

Получим 6 внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении стержня при его деформировании: три силы (рис. 1.3, г) и три момента (рис. 1.3, д).

Сила N - продольная сила

- поперечные силамы,

момент относительно оси z () - крутящий момент

моменты относительно осей x, y () - изгибающие моменты.

Запишем для оставленной части тела уравнения равновесия (уравновесим):

.

Из уравнений определяются внутренние усилия, возникающие в рассматриваемом поперечном сечении



3. Общие сведения о зубчатых передачах, устройство, классификация, передаточное число

Зубчатая передача -трехзвенный механизм, включающий два подвижных звена, взаимодействующих между собой через высшую зубчатую кинематическую пару и образующих с третьим неподвижным звеном низшие (вращательные или поступательные) кинематические пары (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Виды зубчатых передач

Меньшее зубчатое колесо, участвующее в зацеплении, обычно называют шестерней, большее - зубчатым колесом, звено зубчатой передачи, соверша-ющее прямолинейное движение, называют зубчатой рейкой (рис. 3.1, к).

Назначение зубчатой передачи - передача движения (чаще всего вращательного) с преобразованием параметров, а иногда и его вида (реечная передача). Зубчатые передачи вра-щательного движения наиболее распространены в технике (рис. 3.1, а…и). Они характеризуются передаваемыми мощностями от микроватт (механизм кварцевых наручных часов) до десятков тысяч киловатт (крупные шаровые мельницы, дробилки, обжиговые печи) при окружных скоростях до 150 м/с.

Классификация зубчатых передач:

1. По величине передаточного числа:

1.1. с передаточным числом u і 1 - редуцирующие (редукторы - большинство зубчатых передач);

1.2. с передаточным числом u <1 - мультиплицирующие (мультипликаторы).

2. По взаимному расположению валов:

2.1. с параллельными валами - цилиндрические зубчатые передачи (рис. 3.1, а…г);

2.2. с пересекающимися осями валов - конические зубчатые передачи

(конические передачи с углом 90° между осями валов называют ортогональными; рис. 3.1, д…ж);

2.3. с перекрещивающимися осями валов - червячные, винтовые (рис. 3.1, и), гипоидные (рис. 4.1, з);

2.4. с преобразованием движения - реечные (рис. 3.1, к).

3. По расположению зубьев относительно образующей поверхности колеса:

3.1. прямозубые - продольная ось зуба параллельна образующей поверх-ности колеса (рис. 3.1, а, г, д, к);

3.2. косозубые - продольная ось зуба направлена под углом к образующей поверхности колеса (рис. 3.1, б, е, и);

3.3. шевронные - зуб выполнен в форме двух косозубых колес со встреч-ным наклоном осей зубьев (рис. 3.1, в);

3.4. с круговым зубом - ось зуба выполнена по окружности относительно образующей поверхности колеса (рис. 3.1, ж, з).

4. По форме зацепляющихся звеньев:

4.1. с внешним зацеплением - зубья направлены своими вершинами от оси вращения колеса (рис. 3.1, а…в);

4.2. с внутренним зацеплением - зубья одного из зацепляющихся колес направлены своими вершинами к оси вращения колеса (рис. 3.1, г);

4.3. реечное зацепление - одно из колес заменено прямолинейной зуб-чатой рейкой (рис. 3.1, к);

4.4. с некруглыми колесами.

5. По форме рабочего профиля зуба:

5.1. эвольвентные - рабочий профиль зуба очерчен по эвольвенте круга (линия, описываемая точкой прямой, катящейся без скольжения по окружности);

5.2. циклоидальные - рабочий профиль зуба очерчен по круговой циклоиде (линия, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по другой окружности);

5.3. цевочное (разновидность циклоидального) - зубья одного из колес, входящих в зацепление, заменены цилиндрическими пальцами - цевками;

5.4. с круговым профилем зуба (зацепление Новикова) - рабочие профили зубьев образованы дугами окружности практически одинаковых радиусов.

6. По относительной подвижности геометрических осей зубчатых колес:

6.1. с неподвижными осями колес - рядовые передачи (рис. 3.1);

6.2. с подвижными осями некоторых колес - планетарные передачи.

7. По жесткости зубчатого венца колес, входящих в зацепление:

7.1. с колесами неизменяемой формы (с жестким венцом);

7.2. включающая колеса с венцом изменяющейся формы (гибким).

8. По окружной (тангенциальной) скорости зубьев:

8.1. тихоходные (V_з <3 м/с);

8.2. среднескоростные (3<V_з <15 м/с);

8.3. быстроходные (V_з> 15 м/с).

9. По конструктивному исполнению:

9.1. открытые (бескорпусные);

9.2. закрытые (корпусные).

Наиболее широкое применение находят редуцирующие зубчатые передачи вращательного движения, в том числе и в многоцелевых гусеничных и колесных машинах (коробки передач, бортовые редукторы, приводы различных устройств). Поэтому дальнейшее изложение, если это не упоминается особо, касается только передач вращательного движения.

Передаточное число

Передаточное число -- один из параметров пары зацепления из двух зубчатых колёс (двух шестерён), определяемый как соотношение числа зубьев большего зубчатого колеса к меньшему.

Формула расчёта

u = zБ / zМ

где

zБ - число зубьев большей шестерни;

zМ - число зубьев меньшей шестерни.

Определение передаточного числа одинаково применимо к любым механическим зубчатым передачам в виде пары зацепления из двух зубчатых колёс, независимо от типа: цилиндрическим, коническим, гипоидным, червячным. Передаточное число всегда есть рациональное число. Для определения передаточного числа не имеет значения, какое зубчатое колесо является ведущим, а какое ведомым.

Передаточное число показывает:

Насколько данная пара зацепления в принципе может изменить крутящий момент в ту или иную сторону.

Линейное соотношение диаметров зубчатых колёс.

Передаточное число не показывает:

Передаточное отношение, для определения которого необходимо понимать, какое зубчатое колесо является ведущим, а какое ведомым.

Сходство и отличие от передаточного отношения

Передаточное число в отличие от передаточного отношения всегда положительное и больше единицы. Передаточное число характеризует передачу только количественно. Передаточное число и передаточное отношение могут совпадать только у передачи внутреннего зацепления. У передач внешнего зацепления они не совпадают, так как в любом случае имеют разные знаки: передаточное отношение - отрицательное, а передаточное число - положительное. Наиболее распространены понижающие передачи, так как частота вращения исполнительного механизма в большинстве случаев меньше частоты вращения вала двигателя.

В современном техническом речевом обиходе термины передаточное отношение и передаточное число зачастую подразумеваются как синонимы. Объяснение этому проистекает из факта того, что подавляющее число зубчатых передач являются понижающими, а у таких передач передаточное отношение и передаточное число совпадают. Формально, такое смешение терминов есть ошибка, так как передаточное отношение всегда определяется через угловые и линейные перемещения ведущего и ведомого элемента, а передаточное число только через число зубьев пары зубчатых колёс и только для зубчатых передач вращением. Фактически, это настолько широко распространено, в том числе в технической литературе, что, вероятно, уже может считаться нормой.

статика сечение напряжение передаточное число балка прочность



Задача «РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ»

ЗАДАЧА. Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами F₁, F₂ и парой сил с моментом М построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов по всей длине балки, указать участок чистого изгиба. Определить:

I) реакции опор балки;

II) размеры поперечного сечения балки в форме круга, приняв [у]=160 МПа.

Данные своего варианта взять из табл.

	№ варианта М F1 F2 кН·м кН 1 20 40 10
Схема к задаче

ДАНО: F₁ =40 кН; F₂ =10 кН; М=20 кН•м. Найти: R_A, R_В; А.

РЕШЕНИЕ I:

1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками. Строим расчетную схему балки.

2. Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные реакции опор:

?M_A(F_k )=0, F₂·AC+R_By·AB+M=0;

R_By=(-F₂·3-M)/4; R_By=(-10·3-20)/4=-50/4=-12,5 кН.

?F_ky=0, R_Ay+F₁+F₂+R_By=0, R_Ay=-F₁-F₂-R_By=-40-10+12,5=-37,5 кН.

3. Проверяем правильность найденных результатов:

?M_B(F_k )=-R_Ay·AB-F₁·АB+M-F₂·BD=37,5·4-40·4+20-10·1=0.

РЕШЕНИЕ II:

1. Делим балку на участки по характерным точкам: AC, CB, DB.

2. Определяем ординаты и строим эпюру Q_y:

AC, сечение I-I, справа Q_y1=R_Ay+F₁=-37,5+40=2,5 кН.

CВ, сечение II-II, справа Q_y2=R_Ay+F₁+F₂=-37,5+40+10=12,5 кН.

DВ, сечение III-III, слева, Q_y3=0 кН.

3. Определяем ординаты и строим эпюру М_х:

AC, сечение I-I, справа, 0z₁3 м, М_х1=R_Ay·z₁+F₁·z₁,

при z₁=0 М_х1=0; при z₁=3 м М_х1=-37,5·3+40·3=7,5 кН•м.

CВ, сечение II-II, справа, 0z₂1 м, М_х2=R_Ay·(3+z₂)+F₁·(3+z₂)+F₂·z₂,

при z₂=0 М_х1=7,5 кН•м; при z₂=1 м М_х2=-37,5·4+40·4+10·1=20 кН•м.

DB, сечение III-III, слева, 0z₃1 м, М_х3=М=20 кН·м.

4. Проверяем правильность построения эпюр на участке AС:

dМ_х1/dz=d(R_Ay·z₁+F₁·z₁)/dz=R_Ay+F₁=Q_y1=2,5 кН.

5. Исходя из эпюры М_х: М_{х max}=20 кН·м=20·10⁶ Н·мм.

6. Определяем осевой момент сопротивления сечения:

W_x?М_{х max}/[у]?20000000/160?125000 мм³.

7. Находим диаметр поперечного сечения балки:

=108мм. Принимаем d=125 мм.

ОТВЕТ: R_B=12,5 кН; R_A=-37,5 кН; d=108 мм.



Список используемой литературы:

1. ГОСТ 16530-83. ПЕРЕДАЧИ ЗУБЧАТЫЕ; общие термины, определения и обозначения. -- официальное. -- Москва: ИПК Издательство стандартов, 1983. -- 51 с.

2. ГОСТ 19587-74. ПЕРЕДАЧИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ; термины и определения. -- официальное. -- Москва: ИПК Издательство стандартов, 1974. -- 37 с.

3. Фещенко В.Н. Справочник конструктора. Книга 1. Машины и механизмы: учебно-практическое пособие / В. Н Фещенко. -- 3-е изд. ипр. и доп. -- М.: Инфра-Инженерия, 2019. -- С. 23. -- 400 с. -- ISBN 978-5-9729-0252-1.

4. Н.В. Филичкин. Анализ планетарных коробок передач транспортных и тяговых машин. -- официальное. -- Челябинск: ЮУрГУ, 2008. -- 178 с. -- ISBN 5-696-03134-X.

5. В.М.Шарипов. Планетарные коробки передач колёсных и гусеничных машин. -- официальное. -- Москва: МГТУ МАМИ, 2000. -- 142 с. -- ISBN 5-94099-007-X.

Размещено на Allbest.ru

...