Метод вертикального электрического зондирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Государственное бюджетное образовательное учреждение Российской

Федерации “Башкирский Государственный Университет”

Факультет наук о Земле и туризма

Кафедра геологии, гидрометеорологии и геоэкологии

Реферат

Тема: «Метод вертикального электрического зондирования»

Дисциплина: «Геофизика»

Выполнил:

Студент 3 курса, 31 группы

Алдамов Мансур Хасанович

Оглавление

Введение

1. Физические основы метода ВЭЗ

2. Эффект зондирования

3. Пример 2-х-слойной кривой ВЭЗ

4. Пример 3-х-слойной кривой ВЭЗ

5. Аппаратура и оборудование метода ВЭЗ

6. Помехи при выполнении наблюдений методом ВЭЗ

7. Зондирование и профилирование

8. Прямая и обратная задачи

9. Решение обратной задачи ВЭЗ методом подбора

10. Применение ВЭЗ в комплексе с бурением

Список геофизических терминов и понятий

Список литературы

Введение

Метод вертикального электрического зондирования (ВЭЗ) является одним из старейших методов электроразведки. Первые применения метода относятся к 20-м г.г. XX века. Сравнительная простота и наглядность ВЭЗ привела к его широкому распространению и развитию во всем мире. На сегодняшний день электрические зондирования остаются одним из самых применяемых электроразведочных методов. На основе ВЭЗ разработаны и другие современные технологии - например, электротомография, базирующиеся на тех же принципах, что и для электрических зондирований.

1. Физические основы метода ВЭЗ

Идея метода ВЭЗ проста. На поверхности земли собирают электроразведочную установку, которая, как правило, состоит из двух питающих и двух приемных электродов (рис. 1). В качестве электродов обычно применяют металлические штыри, которые забиваются в землю. Питающие электроды принято обозначать буквами А и В, приемные - M и N. К питающим электродам с помощью проводов подсоединяют источник тока -батарею или специальный генератор. В земле возникает электрическое поле и начинает протекать электрический ток. Силу тока в питающей линии (IAB) измеряют с помощью амперметра, включенного в цепь АВ. На приемных электродах M и N возникает разность электрических потенциалов, которая измеряется с помощью вольтметра. По результатам измерений можно судить об электрических свойствах горных пород на глубинах проникновения тока в землю. Глубина «погружения тока» зависит, в основном, от расстояния между питающими электродами А и В.

Рис. 1. Схема измерений в методе ВЭЗ

По результатам выполненных измерений вычисляют кажущееся удельное электрическое сопротивление.

Кажущееся электрическое сопротивление характеризует интегральное значение УЭС горных пород в области исследования. Область исследования располагается под центром установки и простирается от поверхности до глубины, примерно равной половине длины установки - АВ/2 (см. Рис. 1). Если изучаемая среда однородна (с УЭС равным с среды) - то значение полученного кажущегося сопротивления сk будет тождественно равно с среды: сk = с среды.

2. Эффект зондирования

Для выполнения зондирования производят серию измерений, постепенно увеличивая размер питающей линии АВ. Чем больше параметр АВ/2 - тем глубже «погружается ток в землю» и тем больше глубинность исследований (рис. 2). При этом каждая следующая область исследования полностью включает в себя предыдущую. Значения АВ/2 выбирают в зависимости от требуемой глубинности исследований. Как правило, минимальные АВ/2 принимают 1-1.5 метра. Максимальные АВ/2 редко делают больше первых километров. Таким образом, метод ВЭЗ применяют для изучения сред до глубин не более чем сотни метров. В результате описанной серии измерений получается набор значений кажущегося сопротивления, измеренных при разных значениях АВ/2. В электроразведке параметр АВ/2 называют разносом питающей линии (или просто разносом).

Рис. 2 Эффект зондирования в методе ВЭЗ

Для удобного представления результатов наблюдений строят график зависимости сk (в Ом·м) от разноса (в м). Такой график называется кривой зондирования или кривой ВЭЗ. Кривые зондирования принято строить не в обычном (линейном) масштабе, а на билогарифмических бланках. По обеим осям такого бланка значения сk (Ом·м) и АВ/2 (м) откладываются в логарифмических масштабах (рис. 3). Кривая ВЭЗ качественно отображает изменения УЭС горных пород с глубиной - малые разносы на графике отвечают малым глубинам, чем больше разнос, тем больше глубинность исследования. В данном случае, на рисунке 3 изображена 3-х слойная кривая ВЭЗ. Рассмотрим примеры кривых ВЭЗ над различными геологическими разрезами.

Рис. 3. Пример кривой ВЭЗ

3. Пример 2-х-слойной кривой ВЭЗ

Рассмотрим случай выполнения наблюдений методом ВЭЗ в районе г. Днепропетровска (Украина). Днепропетровск располагается на территории украинского щита, сложенного гранитоидами. Верхняя часть разреза представлена четвертичными отложениями, в частности лессами (рис. 4). Описанный разрез можно аппроксимировать (т.е. описать в несколько упрощенном виде) двухслойной геоэлектрической моделью: - граниты, как любые скальные грунты, обладают высокими УЭС - примем значения 500 Ом·м; - лессы - мелкодисперсные осадочные породы с высоким коэффициентом пористости, в обводненном состоянии обладают невысокими УЭС - примем значения 30 Ом·м; - мощность лессов - примем равной 5м.

Рис. 4 Пример 2-х-слойной кривой

4. Пример 3-х-слойной кривой ВЭЗ

Рассмотрим географически более близкий к нам случай - выполняются наблюдения методом ВЭЗ в Подмосковье. Типичный подмосковный разрез можно представить в следующем виде (см. Рис. 5):

- в основании разреза (т.е. до глубин сотни м.) залегают каменноугольные известняки;

- выше по разрезу располагаются юрские глины;

- верхняя часть разреза сложена четвертичными, в том числе ледниковыми отложениями. Аппроксимируем описанный разрез трехслойной геоэлектрической моделью:

- известняки, как любые скальные грунты, обладают высокими значениями УЭС, но в отличие от гранитов известняки подвержены карсту, что понижает УЭС - примем 200 Ом·м, это вполне реальные значения;

- глины, как уже упоминалось, обладают очень низкими значениями УЭС, в частности, для Подмосковья характерны значения 10-15 Ом·м - примем 10 Ом·м. Примем мощность глин равной 10 м;

- четвертичные отложения - представлены переслаиванием песков, суглинков, супесей, иногда с включениями валунов. Типичные значения УЭС = 50 Ом·м. Примем мощность этих отложений равной 10 м. По аналогии с предыдущим примером, кривая ВЭЗ начнется (левая асимптота) со значения сk 50 Ом·м, и такие значения КС будут наблюдаться на разносах до примерно 10 метров. При дальнейшем увеличении разноса сk начнет уменьшаться (кривая «пойдет» вниз). Влияние третьего слоя начнется на разносах около 20 м. При дальнейшем увеличении разноса сk будет расти, и в итоге будет асимптотически приближаться к УЭС основания разреза. Поскольку мощность глин невелика, то кривая ВЭЗ не приблизится к значению УЭС глин, а на кривой образуется минимум, связанный с влиянием слоя глин. Таким образом, связь кривой ВЭЗ с изучаемым разрезом вполне логична и поддается пониманию и анализу, исходя из простых соображений и здравого смысла.

Рис. 5 Пример 3-х-слойной кривой ВЭЗ

5. Аппаратура и оборудование метода ВЭЗ

Для выполнения наблюдений методом ВЭЗ применяется специализированная электроразведочная аппаратура для возбуждения поля (генераторы) и измерения разности потенциалов (измерители). В настоящее время, как правило, для метода сопротивлений применяется аппарасчет (решение прямой задачи) 50 Ом*м 10 Ом*м 10 м геологический разрез геоэлектрическая модель кривая ВЭЗ сk Ом*м АВ/2 м апроксимация левая асимптота 50 Ом*м минимум кривой ВЭЗ правая асимптота 200 Ом*м слой 1 слой 2 слой 3 200 Ом*м 10 м Рис. 5. Пример 3-х слойной кривой ВЭЗ 10 ратура на ультранизких частотах (1-10 Гц) или на постоянном токе. Среди применяемых отечественных приборов можно назвать следующие образцы:

- АЭ-72 - прибор разработки 60-х гг., работающий на постоянном токе;

- АНЧ-3 - прибор разработки 70-80-х гг., работающий на переменном токе на частоте 4.88 Гц;

- ЭРА - прибор разработки конца 80-х гг., работающий на частотах 0, 4.88 и 625 Гц;

- ЭРА-МАХ - современный прибор, работающий на частотах 0, 4.88, 625, 1250 и 2500 Гц;

- ЭРП-1 - современный прибор, работающий на частотах 0, 1.22, 2.44 и 4.88Гц;

- генератор АСТРА и измеритель МЭРИ - современные многочастотные приборы, работающие на частотах от 0 до 625 Гц.

Для монтажа питающих и приемных линий применяются сталемедные провода и кабели. В качестве питающих электродов используют стальные заостренные штыри, для приемных - медные или латунные.

6. Помехи при выполнении наблюдений методом ВЭЗ

При выполнении измерений приходится сталкиваться с многочисленными помехами. Наиболее значимые из них: - аппаратурные помехи: шумы измерителя, погрешности работы генератора и др.; - методические погрешности: ошибки в задании разносов АВ, отклонения положений электродов от прямой линии, индукционные наводки и пр.; - наводки от линий электропередач, электрофицированных железных дорог и т.д.; - влияние рельефа; - отклонения изучаемого разреза от горизонтально-слоистого, в т.ч. влияние локальных неоднородностей изучаемого разреза. Влияние помех приводит к различным искажениям на кривых ВЭЗ. Существуют многочисленные способы борьбы с помехами и наводками. Контрольные наблюдения и погрешности наблюдений методом ВЭЗ Нормативные документы требуют, чтобы погрешность полевых наблюдений методом ВЭЗ не превышала 5%. Это значит, что если выполнить повторные (контрольные) наблюдения в той же точке, что и рядовые измерения, то относительная невязка результатов не должны превышать 5 %. Объем контрольных наблюдений должен быть не менее 5% от общего объема исследований.

7. Зондирование и профилирование

Из физического принципа метода ВЭЗ и приведенных примеров понятно, что данный метод применяется для изучения горизонтально-слоистых сред с небольшими углами наклона границ (до 15-20 градусов). Если возникает необходимость изучения сильно изменчивых по простиранию разрезов или локальных объектов (интрузивные или рудные тела, разрывные нарушения и т.д.) применяются другие подходы. В частности, для поиска локальных объектов принято применять метод электроразведки - электропрофилирование (ЭП). Измерения методом ЭП производятся с такой же электроразведочной установкой как в методе ВЭЗ, но только при одном-двух значениях разносов АВ. Установка профилирования перемещается по профилю наблюдений с шагом от 5-10 до 50-100 м, в зависимости от размеров объектов поиска и требуемой детальности съемки. Фактически ЭП - является «укороченным вариантом ВЭЗ». Величина используемых при профилировании разносов АВ определяется исходя из требуемой глубины исследований (глубины залегания искомых объектов). Результаты электропрофилирования представляют в виде графиков кажущегося сопротивления вдоль профилей наблюдений (рис. 6). электрический зондирование физический

Рис. 6. Пример применения ЭП для поиска рудного тела. Поскольку верхняя кромка тела располагается на глубине 30 м, требуется установка с АВ около 100 м

8. Прямая и обратная задачи

Получение кривой зондирования, соответствующей модели (которая аппроксимирует изучаемый разрез), называется решением прямой задачи ВЭЗ. Решение прямой задачи выполняется с помощью компьютерных программ и производится быстро и точно. С математической точки зрения, выполняемые расчеты не представляют особой сложности. Обратная процедура, т.е. переход от кривой зондирования к соответствующей ей модели разреза называется обратной задачей ВЭЗ. Решение обратной задачи значительно труднее прямой. С математической точки зрения говорят о неустойчивости и неоднозначности обратной задачи, что и определяет возникающие сложности при выполнении расчетов. Существует несколько способов решения обратной задачи ВЭЗ. В рамках данного пособия рассмотрим один из них - метод подбора.

9. Решение обратной задачи ВЭЗ методом подбора

Метод подбора - способ поиска модели строения разреза, подходящей для имеющейся кривой зондирования, когда выбор модели осуществляют путем подбора нужного варианта. Разберем схему метода по шагам 1. Имеем кривую ВЭЗ, полученную в полевых условиях. Такую кривую принято называть экспериментальной. Нам необходимо подобрать модель среды, которой соответствует такая же кривая (или максимально близкая), как полученная в поле. 2. Выбирается модель начального приближения (МНП). Желательно, чтобы МНП была близка к реальной ситуации, как минимум модель не должна явно противоречить кривой ВЭЗ - например, если кажущееся сопротивление растет с увеличением разноса (кривая «идет вверх»), то и УЭС слоев должно возрастать с глубиной.

Рис. 7. Экспериментальная кривая ВЭЗ и модель начального приближения

10. Применение ВЭЗ в комплексе с бурением

Разберем гипотетическую производственную ситуацию: на профиле наблюдения выполнены несколько точек зондирований (рис. 7). На всех них в результате измерений получена трехслойная кривая ВЭЗ, причем для 2-го слоя имеет место описанный выше эффект эквивалентности. Для корректного решения задачи подбора кривых зондирования (решения обратной задачи), необходимо знать либо значения УЭС второго слоя, либо значения мощностей слоя. Для решения проблемы на месте выполнения ВЭЗ №1 бурится скважина №1. Тогда, Рис. 7. Пример кривой зондирования и соответствующих ей трех разных моделей 16 - имея значения мощности слоя 2 по данным бурения на пикете 1, мы решаем задачу подбора кривой ВЭЗ и определяем УЭС второго слоя ; - далее, нам необходимо обработать данные ВЭЗ на пикетах, где скважин нет (было бы странно ожидать, что на всех точках ВЭЗ будет по скважине - тогда зачем ВЭЗ?). Выдвигается предположение-гипотеза, что электрические свойства второго слоя (с22 ) не значительно изменяются вдоль профиля (это верно в подавляющем большинстве случаев); - тогда, для решения неоднозначности со 2-ым слоем на пикетах 2, 3 и т.д., примем значение УЭС этого слоя равным значению, полученному только что на пикете 1. Для этих пикетов, зная с2 определяем h2 и получаем положения границ в разрезе.

Считается правильным проверять по мере возможности свои предположения и гипотезы, посему в конце профиля (например, на пикете 6) полезно пробурить еще одну скважину. На ней повторяется процедура, описанная для ВЭЗ 1 и скважины 1. Определяется значение с2 на пикете 6 и сравнивается со значением УЭС второго слоя на пикете 1. Если сравниваемые значения отличаются несущественно, то все в порядке - наша гипотеза о слабой изменчивости свойств пород 2-го слоя вдоль профиля подтвердилась. Если нет - надо разбираться и применять другие методические приемы (в рамках данного пособия не рассматриваемые). Электрические зондирования, выполненные в местах заложения скважин, называются параметрическими ВЭЗ

Рис. 8. Схема применения ВЭЗ в комплексе с бурением

Вышеописанный способ комплексирования геофизики и бурения является стандартным и дает на практике надежные результаты. Использование данных бурения позволяет уточнить и «привязать» геофизические данные к реальному разрезу. Применение геофизики позволяет значительно сократить объемы бурения.

Список употребляемых имен, геофизических терминов и понятий

Удельное электрическое сопротивление (УЭС) - величина, численно равная сопротивлению изготовленного из данного вещества прямолинейного провода с постоянной по длине площадью поперечного сечения, равной единице, и длиной, равной единице. Единица измерения - Ом·метр.

Электроразведочная установка - схема взаимного расположения питающих и приемных электродов при производстве электроразведочных измерений. За многие годы придумано множество различных установок. Но основными из них являются старые, многократно проверенные установки Шлюмберже, Веннера, дипольная осевая установки и некоторые другие.

Установка Шлюмберже - придумана французом К. Шлюмберже в 20-х г.г. прошлого века. Весьма популярна, называется также четырехэлектродной симметричной установкой. Именно эта установка применяется в настоящем практикуме. Особенность установки в том, что приемная линия MN много меньше размера установки АВ.

Установка Веннера - придумана американцем Веннером в начале прошлого века. Установки похоже на установку Шлюмберже, но длина приемной линии MN здесь всегда равна 1/3 АВ. Обладает меньшей глубинностью, чем Шлюмберже.

Дипольная осевая установка - хороша тем, что требует минимум проводов, мобильна, часто применяется для профилирования. Обладает наименьшей глубинностью из всех рассмотренных установок. Особенно чувствительна к субвертикально ориентированным объектам изучения (дайки и пр.). Разносом для этой установки считается длина между центрами питающего и приемного диполя OO'.

Конрад Шлюмберже - известный французский исследователь, один из основоположников электроразведки, активно работал в 1910-х - 1930-х г.г. Автор группы электроразведочных методов, а также электрокаротажа. Вместе с братом разработал первые серийные образцы электроразведочной аппаратуры на постоянном токе. Создатель одноименной геофизической фирмы. В настоящее время фирма «Шлюмберже» - один из мировых лидеров по производству сейсмических и каротажных исследований при поиске и разведке месторождений нефти и газа.

Глубинность электроразведочной установки - максимальная глубина, выше которой горные породы оказывают влияние на результаты электроразведочных измерений. Хотя в настоящей разработке утверждается, что глубинность электроразведочной установки примерно равна АВ/2, это несколько упрощенное представление. Корректно говоря, глубинность исследования зависит от типа электроразведочной установки, строения разреза и других факторов и варьирует от 1/10 до 1/2 размера установки. разнос электроразведочной установки - геометрический фактор, используемый при построении кривых зондирования, откладывается по оси абсцисс. Для различных установок разнос определяется по разному. Для установки Шлюмберже разнос принимается равным АВ/2, для Веннера - АВ/3, для дипольной установки - ОО' (расстояние между центрами диполей).

Метод сопротивлений - группа электроразведочных методов, использующих аппаратуру на постоянном токе или токе инфразвуковых частот (до 20 Гц), для которых определяющим свойством изучаемой среды является удельное электрическое сопротивление. Вообще в понятие электрических свойств горных пород входят УЭС, диэлектрическая проницаемость, поляризуемость, и другое. К методу сопротивлений относятся электрические зондирования (ЭЗ), электропрофилирование (ЭП), метод заряда и др.

Электрическое зондирование (ЭЗ) - метод электроразведки, традиционно применяемый для изучения горизонтально слоистых сред с углом наклона границ до 15-20 градусов. В современных модификациях (например, в варианте электротомографии), ЭЗ может применяться для изучения и более сложных разрезов, в том числе с объемными объектами изучения (трехмерные задачи). Для выполнения ЭЗ применяются любые электроразведочные установки. Значения разносов выбирают в зависимости от требуемой глубинности исследований. Для инженерных и геологических задач, минимальные разносы обычно принимают равными 1-1.5 метра. Максимальные разносы редко делают больше первых километров. Таким образом, 23 электрические зондирования принято использовать для изучения сред до глубин в сотни метров (хотя, есть примеры выполнения зондирований с АВ до 20 км). Для решения более глубинных задач применяют другие методы электроразведки - ЗСБ, МТЗ и пр.

Вертикальное электрическое зондирование (ВЭЗ) - электрическое зондирование, выполненное с симметричной четырехэлектродной установкой Шлюмберже.

Электрическое профилирование (ЭП) - метод электроразведки, применяемый для поиска и изучения локальных объектов или неоднородностей разреза, например - крутопадающие интрузивные тела, разрывные или структурные нарушения и пр. Для выполнения ЭП применяют любые электроразведочные установки. В отличие от ЭЗ, измерения методом ЭП выполняют на одном-двух разносах, при сравнительно частом шаге по профилю. Зачастую выполняют площадную съемку методом электропрофилирования. Результаты ЭП представляют в виде графиков кажущегося сопротивления вдоль профилей наблюдений, карт графиков КС и карт изолиний КС.

Электрическая томография (электротомография, ЭТ) - модификация метода сопротивлений, сочетающая в себе элементы зондирования и профилирования. Использует многоэлектродный способ измерений. ЭТ позволяет изучать сложно построенные среды - двумерные и трехмерные.

Аппроксимация - способ математического описания сложных природных объектов. Включает в себя упрощение представлений о среде, в той мере, в какой это упрощение допустимо для корректного решения поставленной задачи. Математическое моделирование возможно только для моделей, описанных конечным набором параметров. Получение этой модели и есть аппроксимация.

Геоэлектрическая модель - результат математического описания электрических свойств геологического разреза. Модели бывают: одномерные - разрез меняется только вдоль одного направления, например слоистый разрез двухмерные и трехмерные - разрез меняется вдоль двух или трех направлений, соответственно. Ясно, что реальные разрезы имеют трехмерное строение. Но, как правило, для решения многих практических задач достаточно и аппроксимации разрезов одномерными моделями. Для практического использования, модель должна полностью описывается конечным числом параметров. Например, для описания слоистого разреза из N слоев требуется (2N-1) параметров: N значений УЭС слоев, (N-1) значений мощностей слоев (мощность последнего слоя принимается бесконечно большой).

Следует упомянуть, что в настоящем практикуме вся обработка данных ВЭЗ - подбор моделей, расчет прямых задач и др. осуществляется в рамках только одномерных моделей.

Прямая задача ВЭЗ - задача вычисления кривой ВЭЗ, соответствующей заданной модели.

Обратная задача ВЭЗ - задача получения модели соответствующей имеющейся кривой ВЭЗ. Математически сложная задача, характеризуется неустойчивостью решения. Для решения подобных некорректных (в математическом смысле) задач академиком А.Н. Тихоновым создан специальный раздел вычислительной математики «теория некорректных задач».

Экспериментальная кривая ВЭЗ (полевая кривая) - кривая зондирования, полученная в ходе полевых работ (т.е. в ходе полевого эксперимента).

Теоретическая кривая ВЭЗ - кривая зондирования, полученная в результате решения прямой задачи от какой-либо модели.

Эквивалентность геоэлектрических моделей - эффект когда целому ряду моделей, а вообще говоря, некоему множеству моделей соответствуют чрезвычайно близкие кривые зондирований (практически неразличимые с учетом погрешности полевых измерений). Для обоснованного выбора нужной модели из представленного ряда требуется получить априорную (т.е. внешнюю) информацию.

Априорная информация - информация полученная «априори», т.е. извне. В нашем случае мы имеем дело с ВЭЗ и для нас априорная информация - это данные, полученные с помощью бурения, аэрофотосъемки, визуального осмотра и всего чего угодно, но источник этих сведений никак не связан с полученными электроразведочными данными. Обычными источниками априорной информации являются бурение, геологические соображения, данные других геофизических методов. В последнем случае говорят о комплексировании геофизических методов.

Комплексированием геофизических методов называют изучение разреза несколькими методами, имеющими разные физические основы, например ВЭЗ и сейсморазведка или ВЭЗ, сейсморазведка и магниторазведка и т.д. Желательно, чтобы изучаемое тело хорошо проявлялось в разных геофизических полях. Выбор методов, включенных в применяемый комплекс, зависит от свойств объекта изучения, решаемой задачи, экономических факторов и пр. При комплексировании каждый метод дает «свое видение» разреза: сейсморазведка «видит» скоростные и плотностные характеристики пород, ВЭЗ - электрические свойства и т.д. И хотя для каждого метода существует эквивалентность, но совместная обработка полученных данных позволяет взаимно увязать результаты и значительно повысить их достоверность и точность. Также применяется комплексирование геофизики с другими методами изучения геологических сред - с бурением, геохимическими методами и прочим.

Рассмотренный в настоящем пособии пример применения ВЭЗ совместно с бурением, является частным случаем комплексирования.

Параметрические ВЭЗ - электрические зондирования, выполненные на местах заложения. В этом случае для полученной кривой ВЭЗ известен геологический разрез. В результате появляется возможность выяснить значения УЭС горных пород вскрытых скважиной, оценить их контрастность и др.

Заверочная скважина - скважина, проектируемая на основе геофизической информации. Применяется для проверки и уточнения результатов геофизических работ. Обычно размещается в местах выявленных аномалий или каких либо особенностей разреза.

Электрокаротаж (электрический каротаж) - группа электроразведочных методов для изучения электрических свойств пород, вскрытых скважинами. В некоторых вариантах электрокаротажа в скважину опускается миниатюрная электроразведочная установка (профилирования или зондирования) и производятся измерения по всей глубине - от устья до забоя. Каротаж позволяет достаточно точно определить физ. свойства горных пород в естественном залегании.

Список литературы

1. Хмелевской В.К. Электроразведка, изд. 2-е. - М.: изд-во Московского университета, 1984. 422 с.

2. Электроразведка: пособие по электроразведочной практике для студентов геофизических специальностей. / Под ред. В.К. Хмелевского, И.Н. Модина, А.Г. Яковлева - М.: изд-во Московского университета 2005. 311 с. а также, издание 2-ое, 2013 г. В 2-х томах.

3. Телфорд В.М., Гелдарт Л.П., Шерифф Р.Е., Кейс Д.А. Прикладная геофизика. (перевод с английского) М., Недра, 1980

Размещено на Allbest.ru