Поведение векторов электрической индукции и электрической напряженности внутри диэлектрических сред и на границе их раздела

МГТУ им. Н.Э. Баумана Россия, г. Москва Кузнецова М.Э., студент

Ключевые слова: вектор электрической индукции, вектор электрической напряженности, диэлектрики, электрическое поле, электрические векторы, принцип суперпозиции.

Annotation

Chuev A.S., Associate Professor, Department of Physics, Bauman Moscow State Technical University, in his work “New approaches to the description of the stationary electric field of dielectric media and at their interface” [1] introduced us the paradox that arises when describing the behavior of electrical induction and electrical intensity inside dielectric media and at their interface boundary. Indeed, in the textbook of Irodov I.E. we met inconsistencies. This theme aroused our interest and we decided to find out, whose understanding of vectors ' behavior is correct: Chuev's A.S. or Irodov's I.E.

Key words: electric induction vector, electric intensity vector, dielectrics, electric fi eld, the electric vectors, the principle of superposition.

Для начала рассмотрим изображения (рис.1) стационарных электростатических полей Eи D, формирующихся от одиночного электрического заряда q, на границе двух сред, которые представлены в учебнике И. Е. Иродова “Электромагнетизм. Основные законы” [2, 95c]

Рисунок 1. Стационарные поля Еи Dвокруг электрического заряда, расположенного на границе вакуума и диэлектрика.

Нельзя не заметить разницу в представлении полей: поле E распространяется в обеих средах одинаково, а поле Dнеравномерно. Видим, что поле Dпредставляется нам зависимым от среды, в то время как поле Е распространяется вне зависимости от среды.

Рассмотрим формулы для нахождения Eи D:

В формуле для Eмы видим s,диэлектрическую проницаемость среды. Значит, распространение поля Eвсе-таки зависит от среды

Однако же в формуле для D sсокращается, и из этого следует, что поле D распространяется вне зависимости от среды.

Для того чтобы детальнее разобраться в этом несоответствии, мы решили сперва выяснить физический смысл векторов Eи D.

Итак, физический смысл вектора D - объемная плотность электрических дипольных моментов, создаваемых виртуальными парами микрочастиц [3-5]. В то время как физический смысл вектора Eописывается через формулы поиска этого вектора, так как вектор Eне имеет отдельного модельного представления [1] (напряженность электрического поля в данной точке равна силе, действующей на единичный пробный заряд, внесенный в эту точку поля [2]).

Аналогично, физический смысл вектора поляризации P,также можно описать через объемную плотность суммарного электрического дипольного момента.

Теперь рассмотрим другой способ изображения полей D, Pи E(рис.2) [1].

Рисунок 2. Предлагаемое изображение полей электрических векторов D, Р' и Е от заряда, расположенного на границе двух сред

На данном рисунке показано, что поле вектора поляризованности диэлектрика P'направлено против внешнего поля D, что является более правильным в физическом смысле, ведь ослабляемое и ослабляющее поля должны быть противоположно направлены. Суперпозиция полей Dи P' образует результирующее поле для вектора Eумноженного на Јо. Направление этого поля должно совпадать с вектором Dт.к. внешнее поле внутри диэлектрика ослабляется не до конца.

Однако, если поле Dбудет инвариантным, т.е. свободным от свойств диэлектрической среды, то известное изображение поля Dсо сгущениями линий поля внутри шарообразного диэлектрика (рис.3) окажется ошибочным. При этом, стоит отметить, что в природе не обнаружено веществ со свойством усиления электрического поля.

Рисунок 3. Изображение диэлектрического шара в роли «ферроэлектрика», способного стягивать и уплотнять силовые линии внешнего однородного поля

В таком случае ошибочным окажется также и известное представление о преломлении вектора Dна границе диэлектрических сред. Дело в том, что линии Dневозможно изобразить более редкими внутри диэлектрика, потому что тогда вне шара их придется сгущать, или вовсе замкнуть линии Dна связанные заряды.

Оба варианта нереальны, а значит, невозможно представить силовые линии поля вектора Dтак, как они изображены на рисунке 1. Поэтому изображение этих линий без деформаций и преломлений является единственным корректным вариантом. Но изменив их, также следует изменить результирующую картину электрического поля: ее следует представить, как наложение собственного поля диэлектрического шара и внешнего поля. Рассмотрим электрическое поле Eвнутри и вне диэлектрического шара (рис. 4). Такое изображение считается общепринятым.

Рисунок 4. Электрическое поле Eвнутри и вне диэлектрического шара

Объяснение такого преломления с точки зрения И.Е. Иродова [2]: линии полей Dи Eсонаправлены. Однородное поле D, которое является первичным, “поляризует” шар. Наложение двух полей (суперпозиция) и создаёт поле, показанное на рисунке 4.

Приведем изображение двух полей, которые вступают в суперпозицию на рисунке 5.

Рисунок 5. Два накладывающихся друг на друга поля по принципу суперпозиции, формирующие линии электрического поля, изображенного на рисунке 4

Однородное поле создается между пластинами заряженного конденсатора (на рисунке изображено штриховыми линиями и направлены от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной). Собственное поле диэлектрического шара закрашено зеленым цветом. Там, где линии пересекаются, происходит усиление результирующего поля и линии результирующего поля искривляются.

В курсе физики соотношение векторов электрической индукции, электрической напряженности и поляризации принято записывать так:

Из этого соотношения, мы видим, что поле вектора Dне первичное, и сам вектор D- суммарный.

Однако Чуев А.С. предложил более точное, основанное на физическом смысле вектора Dпредставление этого соотношения [1]:

В традиционном представлении электрические векторы Pи Eизображают совпадающими по направлению, а вектор Dвообще игнорируют [6,7]. При этом, т.к. ослабление внешнего электрического поля происходит за счет поляризации диэлектрика, вектор Pдолжен быть противоположно направлен относительно внешнего и внутреннего электрического поля диэлектрика. Так как вектор Dсчитается суммарным, то он изображается пунктиром, а векторы soEи Pпоказаны направленными в одну сторону.

Принято изображать все три вектора, направленными в одну сторону, однако из всей вышеприведенной информации следует, что такое изображение является некорректным. Вектор Pнаправлен в противоположную сторону, а векторы Dи Eсо направлены.

Вариант соотношения этих трех векторов, представленный в статье [1], в скалярной форме записывается так:

Можем заметить, что скалярная форма записи совпадает с традиционной.

Разница заключается в понимании вектора P. Нельзя точно определить направленность вектора. Есть только макроскопическое значение реакции диэлектрика на внешнее электрическое поле. В большинстве случаев такая реакция имеет направление, противоположное внешнему полю.

Рассмотрим еще один парадокс, связанный с изображением поведения вектора D, внутри диэлектрических сред и на границе их раздела.

Мы знаем, что значение Dпрямо пропорционально значению Eиз формулы (2). Из формулы следует, что увеличение диэлектрической проницаемости среды ведет к уменьшению модуля вектора E. При этом в классическом понимании модуль вектора Dтоже меняется. В статье [1] полагается, что модуль вектора Dдолжен оставаться неизменным. И такое суждение действительно имеет смысл, так как мы уже убедились, что поле Dпредставляется нам независимым от среды (см. рис.2).

Рассмотрим изображение поведения электрических векторов на плоской границе двух сред в представлении И.Е. Иродова [2, 81с]:

Рисунок 6. Составляющие векторов Е и Dна границе раздела двух диэлектриков. Распространение полей E и D

Рисунок 7. Иллюстрация составляющих векторов Е и Dна границе раздела двух диэлектриков [8]

Видим, что тангенциальные составляющие вектора Eравны (Eu = E2T).Согласно теореме Гаусса для вектора D

Взяв обе проекции вектора Dна общую нормаль п, направленную от диэлектрической среды 1 к диэлектрической среде 2, получим

и предыдущее уравнение можно привести к виду