Способы сделать черную дыру

Размещено на http://www.allbest.ru/

Способы сделать черную дыру

Абдуллина Айгуль Радиковна, студентка, Естественнонаучный факультет, Стерлитамакский филиал БашГУ, РФ, г. Стерлитамак

Аннотация

Гравитация -- это универсальная сила притяжения, которая пытается заставить материю слипаться. Это означает, что в различных физических системах, от звезд в конце своей жизни, сжигающих ядерное топливо, до газовых облаков, которые коллапсируют под тяжестью собственной гравитации, естественной конечной точкой может быть образование черной дыры. черная дыра бекенштейн частота

Это объект, материя которого упакована настолько плотно, что даже свет не может избежать гравитационного притяжения на его поверхности или горизонте событий.

В этой статье мы обсуждаем современные представления об одной из загадок черных дыр -- как можно объяснить количество различных (но похожих) физических состояний, которые они скрывают за своим горизонтом событий. Физики называют это энтропией черной дыры

Ключевые слова: математика, черная дыра, расчеты, гравитация, сила.

Abstract

Энтропия в физической системе -- это мера количества беспорядка или произвольности, характеризующих систему. Системы в очень особых состояниях -- почти любой кусок обычной материи при очень низких температурах или, например, очень чистая спальня -- имеют низкую энтропию. В обоих случаях это происходит потому, что у составляющих системы нет выбора, где им быть. При низкой температуре в куске материала каждый атом находится в месте, которое минимизирует энергию системы. В очень чистой комнате каждый предмет одежды сложен в ящик.

Напротив, материя при высокой температуре или в грязной комнате имеет высокую энтропию. Атомы могут летать во все стороны в горячей материи. В грязной спальне рубашки и шорты могут быть разбросаны по комнате волей-неволей. Энтропия системы определяется как логарифм числа возможных конфигураций ее составляющих (атомы вместо материи, рубашки и шорты вместо грязной комнаты), которые для случайного наблюдателя выглядели бы примерно одинаково.

Для обычных объектов, таких как столы, комнаты или свинцовые плиты, неудивительно, что с системой можно связать энтропию. Мы знаем, из чего состоят эти системы и как считать конфигурации составляющих их частей. К большому удивлению физиков-теоретиков в начале 1970-х годов было обнаружено, что к этому списку банальных систем с энтропией можно добавить черные дыры.

Что такое черная дыра? Представьте себе, что вы взяли кусок материи с некоторой фиксированной массой M и раздавили его. Теория гравитации Эйнштейна утверждает, что, если вы втиснете его в достаточно маленькую область пространства -- с размером, известным как радиус Шварцшильда, Rs(M), -- объект станет качественно новым видом зверя, черной дырой.

Черная дыра -- это сгусток материи настолько плотный, что даже свет не может покинуть ее поверхность, или горизонт событий. Поверхность черной дыры. Если вы находитесь на горизонте событий или ближе к центру, вы не сможете избежать засасывания, даже если вы луч света, самый быстро движущийся объект, известный современной физике! Поэтому его внутренняя работа остается загадкой для внешнего мира, в том числе и для нас! Если вы хотите узнать более подробно, что означает «достаточно небольшой регион», мы можем сказать

где G -- гравитационная постоянная, а c -- скорость света. Ничего страшного, если вы не будете следить за деталями уравнения; суть в том, что если вы поместите массу M или больше в сферу радиусом меньше RS(M), то вуаля -- она станет черной дырой.

Мы говорим о действительно плотной материи. Например, чтобы сжать Землю до размера, необходимого для образования черной дыры, вам придется уменьшить ее радиус с сегодняшних 4000 миль до примерно 9 мм! К счастью, природа предоставила нам реальные примеры черных дыр, поэтому нам не нужно выполнять работу по их созданию.

На самом деле, теперь вы даже можете увидеть черную дыру, а точнее ее окрестности. Впечатляющее изображение черной дыры, находящейся в галактике M87 -- огромной черной дыры, вес которой почти в 7 миллиардов раз больше нашего Солнца -- было недавно получено коллаборацией Event Horizon Telescope [1]!

Будучи аспирантом Принстона в 1970-х годах, Джейкоб Бекенштейн задумался над следующим загадочным вопросом. Наблюдатель за пределами черной дыры может видеть только горизонт событий -- внутренняя часть скрыта. Физические свойства горизонта событий полностью характеризуются всего несколькими числами:в простейшем случае массой M черной дыры.

Но, думал Бекенштейн, не мог ли я образовать черную дыру массы М многими различными способами? Я мог бы сформировать его, добавив много слонов или, наоборот, много вомбатов. Что случилось с информацией о том, как образовалась черная дыра? У черной дыры должна быть энтропия!

Работа Бекенштейна -- а позже более точная работа Бардина, Картера и Хокинга -- позволила вне всякого разумного сомнения доказать, что черные дыры действительно обладают энтропией. И им удалось вывести формулу зависимости энтропии черной дыры от ее массы S(M) [2]. Но точная природа физических состояний, которые могли объяснить S(M), оставалась загадочной.

Ненадолго сменим тему, на другую пару героев. Одна из самых драматических историй в математике 20-го века -- история Харди и Рамануджана [3]. Рамануджан, самоучка в области высшей математики, работавший днем клерком в порту Мадраса, а по ночам занимавшийся математическими исследованиями, разослал письма с описанием своих результатов нескольким известным математикам. В конце концов на его письма ответил видный теоретик чисел из Кембриджского университета Г. Харди, который сказал о формулах, включенных Рамануджаном в письма:

Одного взгляда на них достаточно, чтобы понять, что написать их мог только математик высочайшего класса. Они должны быть истинными, потому что, если бы они не были истинными, ни у кого не хватило бы воображения их выдумать.

Благодаря этим формулам Харди привел Рамануджана в Кембридж,гдеониучаствовалив одном изсамыхизвестных совместных проектов в истории математики.

Одинизихцентральных результатовлегкообъясним: предположим, у вас есть 5 апельсинов, и вы хотите разделить их между разными друзьями. Сколькими способами вы могли бы их разделить? Что ж:

5=4+1=3+2=3+1+1=2+2+1=2+1+1+1

=1+1+1+1+1

Итак, мы видим, что есть 7 способов разделить 5 апельсинов: на одну группу по 5, на две группы по 4 и 1 и так далее. Мы говорим, что количество разделов 5 равно 7. Если мы напишем функцию, которая сопоставляет каждому целому числу количество разделов p(n), то мы можем переписать это как

??(5) = 7

Для небольших чисел (n), таких как 3, 4 или 5, вычислить p(n) несложно. А как насчет p(100)? Если вы начнете пытаться в этом

разобраться, то увидите, что номера разделов быстро растут из-под контроля! Как нам их определить?

Харди и Рамануджан преуспели в этом, разработав остроумный прием под названием «метод круга». Они придумали формулу, которая позволила им грубо определить p(n), и с помощью этой формулы можно было построить график, подобный показанному на рисунке 1. По оси x у нас есть n, а по оси y у нас есть точность их оценки для p (n). (Разделения имеют смысл только для целых чисел n, но их формула дает ответ -- и может быть построена -- для всех значений n.)

Рисунок 1. График точности оценки Харди-Рамануджана для p(n) в зависимости от n для значений n до 100.

Метка на оси y показывает дробную ошибку оценки (поэтому значение y, равное 0,05, близкое к x = 100, означает, что формула получает p(100) с точностью около 5%). Изображение предоставлено Джоном Д. Куком.

Мы начали с черных дыр, а затем перешли к разбиениям положительных целых чисел. Как связаны эти две проблемы?

Чтобы объединить эти два предмета, нам сначала нужно поговорить о третьем предмете, называемом теорией струн. Теория струн -- одна из теорий, которую ученые используют для описания мельчайших вещей -- даже меньше атомов, -- из которых состоит Вселенная.

В теории струн эти фундаментальные объекты представляют собой (крошечные) петли струны. Самое низкое энергетическое состояние крошечной петли струны было бы совершенной неподвижностью. Вы также можете добавить энергию к струне, чтобы создать волны, которые могут двигаться с различной частотой. Для волны (например, воды или смещения струны) это количество раз, когда волна достигает своей максимальной высоты в единицу времени. вокруг петли.

Например, на рисунке 2 (где мы используем гитарную струну вместо замкнутого контура струны для простоты иллюстрации) мы видим, что самая низкая частота волны, которую вы можете наложить на струну, имеет один пик, в то время как более высокие частоты (часто называемые более высокими частотами) гармоники в музыке!) имеют два, три и более пика.

Это допускает несколько возможных различных волн на струне с частотами, заданными положительными целыми числами.

Рисунок 2. Гитарная струна имеет самую низкую частоту вибрации, а также более высокие гармоники, которые являются целыми кратными этой самой низкой частоты.

Важно отметить, что мы также можем возбудить струну двумя волнами самой низкой частоты, тремя и более. Здесь мы используем тот факт, что энергии, присутствующие в волнах данной частоты на струне, подчиняются квантовой механике. Струна классической гитары позволяет щипать самую низкую частоту с любой амплитудой. Амплитуда является мерой высоты пиков, например, волн воды или волн смещения струн. (и, следовательно, вложить любое количество энергии в струну на этой частоте).

Но квантовая механика квантует энергию, присутствующую на данной частоте, в виде дискретных кусков -- так что получается целое число (например, 1,2 или 1729, но не 2,718), умноженное на энергию, связанную с волной на данной частоте.

Теперь мы всего в нескольких шагах от того, чтобы понять, как вычислить энтропию черной дыры в теории струн! Мы опираемся на следующие наблюдения:

1. Мы могли бы представить, что на струне одновременно присутствуют волны со многими разными частотами. Помните, что все частоты -- положительные целые числа, и мы хотим отслеживать количество «квантовых сгустков», присутствующих на каждой частоте.

2. Энергетическая стоимость этих квантовых кусков увеличивается с k. Более высокие частоты потребляют больше энергии, причем k-я частота использует в k раз больше энергии, чем самая низкая частота.

3. Самое известное уравнение Эйнштейна говорит нам, что

То есть энергия вибрирующей струны проявляется как масса.

Мы заключаем, что мы можем вычислить количество состояний массивной струны с энергией, в N раз превышающей энергию самой низкой энергетической моды, следующим образом, используя метод Харди- Рамануджана, описанный ранее.

Мы можем достичь энергетического уровня N, имея любое количество возбуждений на самой низкой частоте n(1), любое количество n(2) на второй самой низкой частоте, любое количество n(3) на третьей частоте и так далее. Однако, чтобы получить полную энергию N, мы должны иметь

Но каждый выбор набора чисел [n(1), n(2) и т.д.], появляющихся в правой части этой формулы, в точности демонстрирует разбиение N! Количество состояний массивной струны на уровне массы струны N определяется количеством разбиений N на положительные целые числа, p(N).

Это связано с черными дырами, потому что сильно возбужденная извивающаяся струна в теории струн теоретически может лежать в пределах ее радиуса Шварцшильда и образовывать черную дыру.

Поскольку мы знаем массу состояний струны как функцию N и знаем количество таких состояний струны из p(N), мы можем вывести формулу для энтропии S(M). Это дает (правильный) прогноз энтропии подходящих черных дыр в терминах чисел разбиения [4]!

Список использованных источников:

1. Телескоп Event Horizon. Доступно в Интернете по адресу: https://eventhorizontelescope.org (по состоянию на 24 апреля 2020 г.).

2. Хокинг, С. 1998. Краткая история времени. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Бантам.

3. Канигель, Р. 2016. Человек, познавший бесконечность. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Washington Square Press.

4. Сасскинд, Л. 2009. Война черных дыр. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Back Bay Books.

Размещено на Allbest.ru