Основы теории электромагнитных полей и волн
Определены неизвестные проекции либо сами векторы заданного поля волны и охарактеризованы тип электромагнитных волн. Запись выражения для мгновенных значений всех проекций поля волны. Проверка выполнения граничных условий на плоскости (поверхности) S.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.06.2022 |
| Размер файла | 932,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа
Основы теории электромагнитных полей и волн
В полупространстве х > 0, ограниченном снизу идеально проводящей плоскостью S (рис. 1), распространяется гармоническая электромагнитная волна. Известны некоторые проекции векторов либо сами векторы поля у этой волны. Они указаны в таблице 1 в соответствии с последней цифрой номера студенческого билета. Параметры среды в полупространстве х > 0 и ряд других параметров поля волны приведены в таблице 2 по предпоследней цифре номера студенческого билета.
Требуется:
1) определить неизвестные проекции либо сами векторы заданного поля волны и охарактеризовать тип волны;
2) проверить выполнение граничных условий на плоскости (поверхности) S;
3) записать выражения для мгновенных значений всех проекций поля волны;
4) записать выражения для мгновенного, комплексного и среднего за период значения вектора Пойнтинга.
Таблица 1
|
Последняя цифра номера студенческого билета |
Проекции векторов либо сами векторы электромагнитного поля |
|
|
3 |
Таблица 2
|
Предпоследняя цифра номера студенческого билета |
f, МГц |
, |
, |
упр, |
||||
|
9 |
400 |
35 |
25 |
1,5 |
1 |
0,3 |
58 |
5) определить комплексную амплитуду плотности тока, протекающего по поверхности (плоскости) S;
6) рассчитать фазовый коэффициент волны;
7) построить частотную зависимость фазовой скорости волны от частоты, т.е.
8) построить зависимости ненулевых мгновенных значений проекции полей волны от координаты х в сечении для момента времени , где Т - период высокой частоты;
9) определить потери мощности волны, приходящиеся на единичную площадку поверхности S, если в качестве этой поверхности использовать реальный проводник с удельной проводимостью .
Решение
1. Задан вектор
У него одна ненулевая проекция
.
Для определения неизвестных проекций вектора используем нижнее уравнение:
rot=(1)
В этом уравнении используется обозначение
В полупространстве х > 0 удельная проводимость и поэтому
,
где , - электрическая постоянная,
относительная диэлектрическая проницаемость среды в полупространстве х > 0 (задана в таблице № 2)
Раскрывая определитель в (1), получаем:
(2)
теория электромагнитное поле волна
Определим поперечное волновое число, если
- волновое число свободного пространства,
В уравнении
Приравняем в левой и правой частях этого соотношения одноимённые проекции, получаем:
== i*0.028
Вывод: электромагнитное поле представляет плоскую неоднородную электромагнитную волну, распространяющуюся в положительном направлении оси OZ.
2. Проверим выполнение граничных условий на поверхности S.
Для этого нужно доказать, что на поверхности S отсутствуют нормальная проекция у вектора и касательная проекция у вектора .
Пусть х = 0. Для рассматриваемого случая имеем:
, ,
,
, (3)
.
На поверхности S имеет место и , а все остальные проекции равны нулю. Нормальная проекция у вектора - это ,
Касательная проекция у вектора - это Это доказывает выполнение граничных условий.
3. Запишем выражения для мгновенных значений всех проекций поля. Необходимо выполнить следующую математическую операцию:
А(t) = Re()
где - комплексная амплитуда любой проекции поля.
Для рассчитываемого частного случая имеем:
(4)
4. Выражения для мгновенного, комплексного и среднего за период значения вектора Пойнтинга. Воспользуемся соотношениями вида:
Если рассмотреть частный случай, то в эти соотношения надо подставить:
)
) (5)
(6)
В результате получим:
==
=1/2(-
5. Определить комплексную амплитуду плотности тока, протекающего по поверхности(плоскости) S
Используем формулу
(7)
где - комплексная амплитуда плотности тока на поверхности S,
= единичный орт внешней нормали к поверхности S,
- комплексная амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности S (ее надо взять из соотношений (3)).
Для данного частного случая имеем:
=
6. Рассчитать фазовый коэффициент волны.
Используем соотношение
(8)
где - поперечное волновое число,
Рассматриваемая волна будет распространяться вдоль оси OZ только при условии, что в - действительное положительное число.
При в = 0 волна распространяться не будет. Определим частоту, когда это имеет место. Она называется критической частотой.
.
. (9)
Используя формулы (8) и (9), получим соотношение, позволяющее рассчитать фазовую скорость волны:
7. Построим частотную зависимость фазовой скорости волны от частоты, т.е.
Рисунок 7.1 Зависимость фазовой скорости от частоты
8. Построить зависимости ненулевых мгновенных значений проекции полей волны от координаты х в сечении для момента времени , где Т - период высокой частоты;
Используем выражения для мгновенных значений проекции полей, полученных в пункте 3. Для нашего частного случая это соотношения (4). Расчёты функций при изменении координаты х вычисляем в пределах
0 ? х ? 2, где- длина «стоячей» волны, равная:
)
Подставим значения z=1/8=0.125; t=0.25*(1/400000000)=6.25*10-10c
р/2
)
Рисунок 8.1
Рисунок 8.2
Рисунок 8.3
9) Определить потери мощности волны, приходящиеся на единичную площадку поверхности S, если в качестве этой поверхности использовать реальный проводник с удельной проводимостью . Вычисление потерь волны:
(11)
где - комплексная амплитуда напряжённости магнитного поля волны на поверхности S при условии, что эта поверхность имеет бесконечную проводимость (для рассматриваемого частного случая ), поверхностное сопротивление реального проводника,, реальный проводник с удельной проводимостью
Величина вычисляется по формуле x=0, z=0:
Величина вычисляется по формуле:
Вычисляем:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие волны и ее отличие от колебания. Значение открытия электромагнитных волн Дж. Максвеллом, подтверждающие опыты Г. Герца и эксперименты П. Лебедева. Процесс и скорость распространения электромагнитного поля. Свойства и шкала электромагнитных волн.
реферат [578,5 K], добавлен 10.07.2011Энергия электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга, свойства. Импульс, давление электромагнитного поля. Излучение света возбужденным атомом. Задача на определение тангенциальной силы, действующей на единицу поверхности зеркала со стороны падающего излучения.
контрольная работа [116,0 K], добавлен 20.03.2016Эволюция электромагнитных волн в расширяющейся Вселенной. Параметры поляризационной сферы Пуанкаре. Электромагнитное излучение поля с LV нарушением, принимаемое от оптического послесвечения GRB. Вектор Стокса электромагнитной волны с LV нарушением.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.08.2015Экспериментальное получение электромагнитных волн. Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля. Получение модуля вектора плотности потока энергии. Вычисление давления электромагнитных волн и уяснение его происхождения.
реферат [28,2 K], добавлен 08.04.2013Линейная, круговая и эллиптическая поляризация плоских электромагнитных волн. Отражение и преломление волны на плоской поверхности. Нормальное падение плоской волны на границу раздела диэлектрик-проводник. Глубина проникновения электромагнитной волны.
презентация [1,1 M], добавлен 29.10.2013История открытия электричества. Заряды как основа электрического поля, создание магнитного поля через их движение по проводнику. Характеристика величины электрического поля. Длина электромагнитной волны. Международная классификация электромагнитных волн.
реферат [173,9 K], добавлен 30.08.2012Исследование основных свойств монохроматического электромагнитного поля. Поиск комплексных амплитуд при помощи уравнения Максвелла. Графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты. Скорость распространения энергии волны.
курсовая работа [920,3 K], добавлен 01.02.2013Определение напряженности магнитного поля элементарного вибратора в ближней зоне. Уравнения бегущих волн. Их длина и скорость их распространения в дальней зоне. Направления вектора Пойнтинга. Мощность и сопротивление излучения электромагнитных волн.
презентация [223,8 K], добавлен 13.08.2013Монохроматическая электромагнитная волна, напряженность электрического поля которой меняется по физическому закону. Рассеяние линейно поляризованной волны гармоническим осциллятором. Уравнение движения заряженной частицы в поле электромагнитной волны.
контрольная работа [111,7 K], добавлен 14.09.2015Понятие электромагнитных волн, их сущность и особенности, история открытия и исследования, значение в жизни человека. Виды электромагнитных волн, их отличительные черты. Сферы применения электромагнитных волн в быту, их воздействие на организм человека.
реферат [776,4 K], добавлен 25.02.2009Связь между переменным электрическим и переменным магнитным полями. Свойства электромагнитных полей и волн. Специфика диапазонов соответственного излучения и их применение в быту. Воздействие электромагнитных волн на организм человека и защита от них.
курсовая работа [40,5 K], добавлен 15.08.2011Движение электромагнитных волн в веществе. Отражение и преломление плоской однородной волны на плоской поверхности раздела двух сред и двух идеальных диэлектриков. Формулы Френеля, связь между амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн.
курсовая работа [770,0 K], добавлен 05.01.2017Анализ взаимодействия электромагнитных волн с биологическими тканями. Разработка вычислительного алгоритма и программного обеспечения для анализа рассеяния монохроматических электромагнитных волн неоднородными контрастными объектами цилиндрической формы.
дипломная работа [3,3 M], добавлен 08.05.2012Интерференция и дифракция волн на поверхности жидкости. Интерференция двух линейных волн, круговой волны в жидкости с её отражением от стенки. Отражение ударных волн. Электромагнитные и акустические волны. Дифракция круговой волны на узкой щели.
реферат [305,0 K], добавлен 17.02.2009Взаимодействие электромагнитных волн с веществом. Отражение и преломление света диэлектриками. Принцип Гюйгенса - Френеля. Рефракция света. Графическое сложение амплитуд вторичных волн. Дифракция плоской световой волны и сферической световой волны.
реферат [168,2 K], добавлен 25.11.2008Излучение электромагнитных волн. Характеристика электродинамических потенциалов. Понятие и особенности работы элементарного электрического излучателя. Поля излучателя в ближней и дальней зонах. Расчет резонансной частоты колебания. Уравнения Максвелла.
контрольная работа [509,3 K], добавлен 09.11.2010Определение основных свойств монохроматического электромагнитного поля с использованием уравнения Максвелла для бесконечной среды. Комплексные амплитуды векторов, мгновенные значения напряженности поля, выполнение граничных условий на стенках волновода.
контрольная работа [914,8 K], добавлен 21.10.2012Изучение явлений интерференции и дифракции. Экспериментальные факты, свидетельствующие о поперечности световых волн. Вывод о существовании электромагнитных волн, электромагнитная теория света. Пространственная структура эллиптически-поляризованной волны.
презентация [485,0 K], добавлен 11.12.2009Структура электромагнитного поля. Уравнения Максвелла. Условия реализации обычной магнитной поляризации среды. Возбуждение электродинамических полей в металле. Закон частотной дисперсии волнового числа магнитной волны. Характер частотных зависимостей.
доклад [93,2 K], добавлен 27.09.2008Электрическое поле Земли. Атмосферики, радиоизлучения Солнца и галактик. Физические основы взаимодействия электромагнитных полей с биологическими объектами. Главные преимущества и недостатки лазеротерапии. Глубина проникновения волн в различные ткани.
курсовая работа [179,2 K], добавлен 16.05.2016
