Гидравлические струи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по рыболовству

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Мурманский государственный технический университет"

Кафедра строительства, теплоэнергетики и транспорта

Контрольная работа

по дисциплине "Гидравлика"

Мурманск 2022

Задание

Выполнить решение следующих задач:

1. Определение параметров свободной затопленной турбулентной струи (круглой и плоской).

2. Вычерчивание поперечных профилей распределения скоростей для плоской и круглой струи.

3. Расчет силового воздействия круглой струи на твердую преграду для отверстия и двух типов насадков (внешний цилиндрический и коноидальный). цилиндрический коноидальный струя

Исходные данные:

- перепад давления р = 0,20 МПа;

- относительная плотность жидкости д = 1,22;

- радиус или полувысота отверстия r_o = b_о = 12 мм.

1. Определение параметров свободной затопленной турбулентной струи (круглой и плоской)

Вычерчиваем расчетную схему движения свободной затопленной турбулентной струи (рис. 1).

Рис. 1 - Схема движения свободной затопленной турбулентной струи

Определим скорость u_о и расход струи Q_о в начальном сечении

u_o = ц(2gН_пр)^0,5,

где ц - коэффициент скорости ([1], прил. 2):

- малое отверстие в тонкой стенке, ц_о = 0,97;

- внешний цилиндрический насадок, ц_ц = 0,82;

- коноидальный насадок, ц_к = 0,98;

Н_пр - приведенный напор, м;

Н_пр = р/(сg);

где с - плотность воды, с = 1000 кг/м ³;

g - ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с ²;

Н_пр = 0,20·10⁶/(1000 · 9,81) = 20,387 м;

Q_o = мщ(2gН_пр)^0,5;

где м - коэффициент расхода ([1], прил. 2):

- малое отверстие в тонкой стенке, м_о = 0,62;

- внешний цилиндрический насадок, м_ц = 0,82;

- коноидальный насадок, м_к = 0,98;

щ - площадь поперечного сечения, м ²:

- для круглого сечения

щ_к = рr_о ²,

щ_к = 3,14 · 0,012² = 452·10^-6 м ²;

- для плоского отверстия

щ_п = 2b_ol_o,

где l_o - ширина отверстия, м,

l_о = 20b_о,

l_о = 20 · 0,012 = 0,240 м;

щ_п = 2 · 0,012 · 0,240 = 5760·10^-6 м ².

Скорость струи в начальном сечении:

- малое отверстие в тонкой стенке

u_o.о = 0,97·(2 · 9,81 · 20,387)^0,5 = 19,400 м/с;

- внешний цилиндрический насадок

u_o.о = 0,82·(2 · 9,81 · 20,387)^0,5 = 16,400 м/с;

- коноидальный насадок

u_o.к = 0,98·(2 · 9,81 · 20,387)^0,5 = 19,600 м/с.

Расход струи Q_о.к в начальном сечении для круглой струи:

- малое отверстие в тонкой стенке

Q_o.ко = 0,62 · 452·10^-6·(2 · 9,81 · 20,387)^0,5 = 5,605·10^-3 м ³/с;

- внешний цилиндрический насадок

Q_o.кц = 0,82 · 452·10^-6·(2 · 9,81 · 20,387)^0,5 = 7,413·10^-3 м ³/с;

- коноидальный насадок

Q_o.кк = 0,98 · 452·10^-6·(2 · 9,81 · 20,387)^0,5 = 8,859·10^-3 м ³/с.

Расход струи Q_о.п в начальном сечении для плоской струи:

- малое отверстие в тонкой стенке

Q_o.по = 0,62 · 5760·10^-6·(2 · 9,81 · 20,387)^0,5 = 71,423·10^-3 м ³/с;

- внешний цилиндрический насадок

Q_o.пц = 0,82 · 5760·10^-6·(2 · 9,81 · 20,387)^0,5 = 94,463·10^-3 м ³/с;

- коноидальный насадок

Q_o.пк = 0,98 · 5760·10^-6·(2 · 9,81 · 20,387)^0,5 = 112,895·10^-3 м ³/с.

Коэффициент турбулентной структуры:

- для круглой струи а_к = 0,08;

- для плоской струи а_п = 0,09ч0,12 = 0,10.

Половина угла расширения:

- для круглой струи

tgв_к = 3,4а_к,

tgв_к = 3,4 · 0,08 = 0,272;

- для плоской струи

tgв_п = 2,4а_п,

tgв_п = 2,4 · 0,10 = 0,192.

Расстояние от полюса до начального сечения

- для круглой струи

х_о.к = 0,29r_о/а_к,

х_о.к = 0,29 · 0,012/0,08 = 43,500·10^-3 м;

- для плоской струи

х_о.п = 0,41b_о/а_п,

х_о.п = 0,41 · 0,012/0,10 = 49,200·10^-3 м.

Длина начального участка:

- для круглой струи

х_н.к = 0,67r_о/а_к,

х_н.к = 0,67 · 0,012/0,08 = 100,500·10^-3 м;

- для плоской струи

х_н.п = 1,03b_о/а_п,

х_н.п = 1,03 · 0,012/0,10 = 123,600·10^-3 м.

Дальнейший расчет для различных сечений производим в табличной форме (табл. 1) по следующим формулам:

- радиус R или полутолщина В струи:

R = (3,4ах'/r_o + 1)r_o;

В = (2,4ах'/b_o + 1)b_o;

где х' - расстояние между начальным и рассматриваемым сечениями.

Скорость на оси основного участка:

u_max.к = 0,96u_o/(ах'/r_o + 0,29);

u_max.п = 1,2u_o/(ах'/b_o + 0,41)^0,5;

где u_о - скорость жидкости в начальном сечении.

Расход жидкости на основном участке:

Q_к = 2,2Q_о(ах'/r_o + 0,29);

Q_п = 1,2Q_о(ах'/b_o + 0,29);

где Q_о - расход жидкости в начальном сечении.

Таблица 1 - Сводная таблица по расчету струй

Сечения	Круглая струя	Плоская струя
	x', мм	R, мм	umax, м/с	Q, м 3/с	x', м	В, м	umax, м/с	Q, м 3/с
Малое отверстие в тонкой стенке
x' = 0	0	12,0	0,642	0,0036	0	12,0	36,357	0,0249
0x' = хн	100,50	39,336	0,027	0,0118	123,60	41,664	0,725	0,1131
x' = 2хн	201,00	66,672	0,014	0,0201	247,20	71,328	0,513	0,2014
x' = 4хн	402,00	121,344	0,007	0,0366	494,40	130,656	0,363	0,3780
Внешний цилиндрический насадок
x' = 0	0	12,0	0,543	0,0047	0	12,0	30,735	0,0329
x' = хн	100,50	39,336	0,023	0,0157	123,60	41,664	0,613	0,1496
x' = 2хн	201,00	66,672	0,012	0,0266	247,20	71,328	0,434	0,2664
x' = 4хн	402,00	121,344	0,006	0,0484	494,40	130,656	0,307	0,4999
Коноидальный насадок
x' = 0	0	12,0	0,649	0,0057	0	12,0	36,732	0,0393
x' = хн	100,50	39,336	0,027	0,0220	123,60	41,664	0,733	0,1788
x' = 2хн	201,00	66,672	0,014	0,014	247,20	71,328	0,518	0,3184
x' = 4хн	402,00	121,344	0,007	0,007	494,40	130,656	0,366	0,5974

2. Вычерчивание поперечных профилей распределения скоростей для плоской и круглой струи

Поперечные профили распределения скоростей в сечениях струи рассчитываем по формуле

u = u_max(1 - з^1,5)²,

где з - относительное расстояние от рассматриваемой точки до оси струи.

Радиус R или полутолщину струи В разбиваем на отрезки через 0,2В.

Результаты расчетов представляем в табличной форме для четырех сечений (табл. 2). Расчеты выполняем для круглой и плоской струи.

По результатам расчетов в одинаковом масштабе наносим все (за исключением одного) сечения и вычерчиваем поперечные профили распределения скоростей (рис. 2 и 3).

Так как скорости u при х' значительно больше, чем при других расстояниях х, то масштаб для u при вычерчивании профиля для этой скорости, выполняем в другом масштабе).

Сравниваем результаты и делаем выводы.

Сравнивая результаты, делаем вывод, что при прочих равных условиях, плоская струя действует на более дальнее расстояние, чем круглая струя и скорости в поперечных сечениях плоской струи большие, чем в круглой струи.

Таблица 2 - Расчет для построения поперечных профилей распределения скоростей

Сечения	Параметры струи	Относительное расстояние от рассматриваемой точки до оси струи, з
		0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
Малое отверстие в тонкой стенке - круглая струя
x' = 0	Скорость струи в точке u, м/с	1,284	1,169	0,959	0,687	0,365	0
	Абсолютное расстояние от точки до оси струи зR, м	0	2,4	4,8	7,2	9,6	12,0
x' = хн	Скорость струи в точке u, м/с	0,054	0,049	0,040	0,029	0,015	0
	Абсолютное расстояние от точки до оси струи зR, м	0	7,9	15,7	23,6	31,5	39,3
x' = 2хн	Скорость струи в точке u, м/с	0,028	0,025	0,021	0,015	0,008	0
	Абсолютное расстояние от точки до оси струи зR, м	0	13,3	26,7	40,0	53,3	66,7
x' = 4хн	Скорость струи в точке u, м/с	0,014	0,013	0,010	0,007	0,004	0
	Абсолютное расстояние от точки до оси струи зR, м	0	24,3	48,5	72,8	97,1	121,3
Малое отверстие в тонкой стенке - плоская струя
x' = 0	Скорость струи в точке u, м/с	72,714	66,210	54,319	38,920	20,684	0
	Абсолютное расстояние от точки до оси струи зВ, м	0	2,4	4,8	7,2	9,6	12,0
x' = хн	Скорость струи в точке u, м/с	1,450	1,320	1,083	0,776	0,412	0
	Абсолютное расстояние от точки до оси струи зВ, м	0	8,3	16,7	25,0	33,3	41,7
x' = 2хн	Скорость струи в точке u, м/с	1,026	0,934	0,766	0,549	0,292	0
	Абсолютное расстояние от точки до оси струи зВ, м	0	14,3	28,5	42,8	57,1	71,3
x' = 4хн	Скорость струи в точке u, м/с	0,726	0,661	0,542	0,389	0,207	0
	Абсолютное расстояние от точки до оси струи зВ, м	0	26,1	52,3	78,4	104,5	130,7



Рис. 2 - Схема движения свободной затопленной круглой струи

Рис. 3 - Схема движения свободной затопленной плоской струи

3. Расчет силового воздействия круглой струи на твердую преграду для отверстия и двух типов насадков (внешний цилиндрический и коноидальный)

Расчет выполняем для отверстия и двух типов насадков (внешний цилиндрический и коноидальный), б = 45є.

Сила давления круглой струи на плоскую стенку

Р_кр = k_нсщ_оu_о ²,

где k_н - коэффициент, определяемый влиянием неучтенных факторов, равный 0,92…0,96 %;

щ_o - площадь сечения, м ²;

u_о - скорость струи в начальном сечении, м/с;

- малое отверстие в тонкой стенке

Р_кр.о = 0,95 · 1000 · 452·10^-6 · 19,400² = 161,609 Н;

- внешний цилиндрический насадок

Р_кр.ц = 0,95 · 1000 · 452·10^-6 · 16,400² = 115,491 Н;

- коноидальный насадок

Р_кр.к = 0,95 · 1000 · 452·10^-6 · 19,600² = 164,958 Н.

Рис. 4 - Давление горизонтальной струи на твердую вертикальную поверхность



Рис. 5 - Давление струи на плоскую твердую поверхность, наклоненную на угол б

Сила давления струи на твердую поверхность, наклоненную под углом б, в направлении действия струи

Р = k_нсщ_оu_о ²sin²б,

- малое отверстие в тонкой стенке

Р_о = 0,95 · 1000 · 452·10^-6 · 19,400² · 0,707² = 80,780 Н;

- внешний цилиндрический насадок

Р_ц = 0,95 · 1000 · 452·10^-6 · 16,400² · 0,707² = 57,728 Н;

- коноидальный насадок

Р_к = 0,95 · 1000 · 452·10^-6 · 19,600² · 0,707² = 82,454 Н.

Сила нормального давления струи на твердую поверхность, наклоненную под углом б, в направлении действия струи

Р_N = k_нсщ_оu_о ²sinб,

- малое отверстие в тонкой стенке

Р_No = 0,95 · 1000 · 452·10^-6 · 19,400² · 0,707 = 114,258 Н;

- внешний цилиндрический насадок

Р_Nц = 0,95 · 1000 · 452·10^-6 · 16,400² · 0,707 = 81,652 Н;

- коноидальный насадок

Р_Nк = 0,95 · 1000 · 452·10^-6 · 19,600² · 0,707 = 116,626 Н.

Сравнивая результаты, делаем вывод - во всех случаях наибольшее давление на преграду оказывает струя жидкости, выходящая из коноидального насадка, а наименьшее давление оказывает струя, выходящая из внешнего цилиндрического насадка.

Литература

1. Методические указания для выполнения контрольной работы по дисциплине "Гидравлика". Гидравлические струи. Силовое воздействие струи на преграду. - Мурманск: изд-во МГТУ, 2019. - 10 с.

...