Сила аналогий. Творчество Альберта Эйнштейна

Размещено на http://www.allbest.ru/

Институт психологии РАН Россия

Сила аналогий. Творчество Альберта Эйнштейна

Аннотация

Работая техническим экспертом в патентном бюро, молодой Эйнштейн собрал неформальную группу, которую сам он называл «Олимпийской академией». Члены этой группы обсуждали в кофейнях старого Цюриха и Берна сложнейшие вопросы науки, а также изучали работы венского физика и философа Эрнста Маха, который критиковал концепции абсолютного пространства и абсолютного времени, введенные И. Ньютоном. Возможно, именно знакомство с представлениями Э. Маха привело Эйнштейна к пониманию того, насколько продуктивна аналогия как стратегия творческого мышления. По крайней мере, в книге «Познание и заблуждение», содержащей статьи Э. Маха, написанные до 1905 г., венский физик подчеркивает «выясняющую, упрощающую, эвристическую функцию аналогии». Ниже мы покажем, что многие идеи Эйнштейна, вошедшие в «золотой фонд» науки, появились на свет благодаря этой мыслительной операции.

Abstract

While working as a technical examiner in the patent office, the young Einstein assembled an informal group that he himself called the “Olympic Academy”. Members of this group discussed the most complex issues of science in the coffee houses of old Zurich, and also studied the work of the Viennese physicist and philosopher Ernst Mach, who criticized the concepts of absolute space and absolute time introduced by I. Newton. Perhaps it was by studying the ideas of E. Mach that Einstein came to understand how productive analogy is as a strategy for creative thinking. At least in the book “Cognition and Delusion”, which contains articles by E. Mach written before 1905, the Viennese physicist emphasizes “the clarifying, simplifying, heuristic function of analogy”. Below we will show that many of Einstein's ideas, included in the “golden fund” of science, came into being thanks to this mental operation.

Key words: new ideas, physical theories, discovery of similarities, drawing analogies.

1. Аналогия первая: формулировка принципа относительности в электродинамике

В 1887 г. Альберт Майкельсон и Эдвард Морли провели эксперимент, преследовавший цель обнаружить существование светоносного эфира - предполагаемой среды, пронизывающей космическое пространство. В течение длительного времени эфир рассматривался как субстанция, обусловливающая (опосредующая) передачу световых волн, а после возникновения электромагнитной теории Максвелла - и электромагнитных возмущений. Опыт Майкельсона - Морли опровергал существование эфира (хотя сам Майкельсон так не считал).

Пытаясь спасти концепцию эфира, ирландский физик Джордж Фицджеральд (1893) предложил оригинальную трактовку результатов Майкельсона - Морли, согласно которой по мере движения материальных тел в эфире их длина сокращается. К такой же идее независимо пришел нидерландский физик Хендрик Лоренц, в связи с чем эта идея получила название «сокращение Фицджеральда - Лоренца». В 1904 г. Лоренц развил гипотезу сокращения, возникшую (как сообщают историки) на основании аналогии между электромагнитными и молекулярными силами. В статье «Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света» Лоренц вводит два предположения. Первое из них гласит, что размеры всех частиц, составляющих тела, при движении последних в эфире изменяются (сокращаются) в направлении этого движения. Второе предположение сводится к утверждению, что все силы, которые действуют между частицами, образующими тело, также изменяются соответствующим образом [1, с.166-167]. Тот же Лоренц получил (с небольшими неточностями, впоследствии устраненными Пуанкаре) так называемые «преобразования Лоренца» - преобразования, которым подвергаются пространственновременные координаты (x, y, z, t) каждого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

В 1898 г. французский ученый Анри Пуанкаре опубликовал статью под названием «Измерение времени». В данной работе он, исходя из того, что скорость света является предельно максимальной скоростью передачи сигналов, пришел к выводу, что одновременность двух событий - субъективная (относительная) вещь. В докладах и статьях, обнародованных в 1900-1904 гг., Пуанкаре дает правильную интерпретацию эксперимента Майкельсона - Морли, ставя под сомнение существование эфира. В частности, выступая в 1900 г. на открытии Международного конгресса математиков, проходившего в Париже, Пуанкаре спрашивает: «А наш эфир - существует ли он в действительности?». Наконец, в 1904 г., выступая на Международном конгрессе искусства и наук в Сент-Луисе (США), Пуанкаре более детально рассматривает понятие одновременности двух удаленных событий. Он привел пример двух наблюдателей, удаленных друг от друга на значительное расстояние и пытающихся синхронизировать свои часы при помощи световых сигналов. Пуанкаре отметил, что «выверенные таким способом часы будут показывать не истинное время, а так называемое местное время» [2, с.126].

По существу, Лоренц и Пуанкаре получили значительную часть тех результатов, которые легли в основу построенной Эйнштейном (1905) специальной теории относительности. Лоренц получил «преобразования Лоренца» (уточненные Пуанкаре), высказал гипотезу о сокращении размеров тел. Пуанкаре обосновал относительность одновременности и постулировал, что скорость света - верхний предел скорости передачи сигналов. Пуанкаре осознавал необходимость разработки новой механики, которая включит в себя перечисленные результаты. В своем докладе, озвученном в Сент-Луисе (США), он говорил: «Возможно, придется создать совершенно новую механику, которую мы сейчас лишь смутно предугадываем, в которой скорость света являлась бы непреодолимым пределом...» [2, с.126].

В этих условиях встал вопрос о статусе принципа относительности, который был впервые сформулирован Г. Галилеем в классической механике. Этот принцип должен был изменить свой статус в релятивистской физике (специальной теории относительности), основы которой закладывались в начале XX столетия. Заслуга А.Эйнштейна заключается в том, что он наполнил указанный принцип новым смыслом (новым содержанием). Что же конкретно сделал создатель теории относительности? Руководствуясь аналогией, он перенес принцип относительности, уже известный для механических явлений, на электродинамические и оптические процессы.

Ф.Гернек в книге «Пионеры атомного века» [3] указывает: «Принцип относительности, установленный Галилеем и Ньютоном для механического движения, Эйнштейн перенес из механики в электродинамику движущихся тел. При этом следовало при переходе к другой системе связей соответственно изменить и значение времени, которое у Галилея и Ньютона оставалось неизменным» [3].

Об этом же пишет А.И.Уемов в книге «Аналогия в практике научного исследования» [4]: «Основная идея Эйнштейна, приведшая к созданию специальной теории относительности, основана на аналогии. По своей логической структуре аналогия Эйнштейна сходна с аналогией Лоренца. Здесь также имеет место перенос отношений от частного к общему. Эйнштейн распространяет принцип относительности, справедливость которого применительно к механическим явлениям была установлена еще Галилеем, на электродинамические и оптические, а затем и на любые физические явления» [4, с.116].

Разумеется, этот же перенос (распространение принципа относительности из механики в электродинамику) осуществил, причем независимо, А.Пуанкаре. Б.И.Спасский, сравнивая достижения Лоренца и Пуанкаре, отмечает: «Пуанкаре пошел еще дальше. Он сформулировал принцип относительности для всех физических явлений, который утверждал равноправность всех инерциальных систем отсчета не только для механических явлений, но и для электромагнитных.» [1, с.177].

2. Аналогия вторая: идея о независимости скорости света от скорости его источника

Идея Эйнштейна о независимости скорости света от скорости его источника часто называется вторым постулатом специальной теории относительности (СТО). Эксперимент Майкельсона - Морли, поставленный в 1887 г., доказывал не только ошибочность концепции эфира. Он также свидетельствовал в пользу предположения о том, что движение источника света не оказывает влияния на скорость световых волн. В самом деле, планируя опыт с использованием интерферометра, Майкельсон ожидал, что скорость светового луча, идущего в одном с Землей направлении, окажется больше скорости луча, идущего в обратном направлении. Однако опыт Майкельсона не подтвердил это ожидание [5, с.74]. Хотя Земля движется вокруг Солнца со скоростью примерно 30 км в секунду, интерферометр американского ученого не выявил какого-либо увеличения скорости света, движущегося в том же направлении, что и Земля. Этот результат индуктивно наводил на мысль о независимости скорости света от скорости его источника. Правда, можно было сомневаться в высокой точности проведенных Майкельсоном измерений и, соответственно, воздержаться от индуктивного обобщения. Но важен сам факт наличия экспериментального результата, который допускал индуктивную обработку.

Некоторые историки науки считают, что в 1905 г. (в год создания СТО) Эйнштейн не знал об опыте Майкельсона, проведенном в 1887 г. Как пишет Абрахам Пайс в книге [2], «Майкельсон не упоминается ни в первой, ни в других ранних статьях Эйнштейна, посвященных СТО. Не найти его имени и в автобиографических заметках Эйнштейна 1949 г., где он рассказывает об эволюции своих научных взглядов и упоминает ряд ученых, оказавших на него влияние» [2, с.112]. Тем не менее, факты говорят о том, что Эйнштейн все-таки был осведомлен об опытах Майкельсона и учитывал их при разработке СТО. «Можно, однако, утверждать, - подчеркивает Б.И. Спасский, - что Эйнштейн не мог не знать об опыте Майкельсона, так как он сам упоминал, что читал работу Лоренца, вышедшую в 1895 г., в которой говорится об этом опыте и где, исходя из него, делается гипотеза о сокращении...» [1, с.178].

Существовали ли другие научные данные, подсказывавшие мысль о независимости скорости света от скорости его источника? Да, существовали. Ученым давно была известна независимость скорости звука от скорости его источника. Достаточно было провести аналогию между звуковыми и световыми волнами, чтобы приписать свету закономерность, известную для звука. Именно это и сделал Эйнштейн. И, как это ни удивительно, задолго до него эту же аналогию провел французский физик, один из создателей волновой теории света Огюстен Френель (1788-1827).

А. Тяпкин и А. Шибанов в книге «Пуанкаре» [6] говорят о Френеле: «.Он первым высказал утверждение о независимости скорости распространения света от движения его источника. На эту мысль его натолкнула аналогия с явлением распространения звука. Подобно тому, как скорость звука определяется только свойствами среды, передающей звуковые колебания, и не зависит от скорости движения его источника, так и скорость прохождения сигнала в светоносном эфире должна определяться лишь свойствами этой среды. Этот вывод Френеля, оставшийся в силе и после признания электромагнитной природы света, сыграл исключительно важную роль в электродинамике движущихся тел. Он был положен в основу специальной теории относительности в качестве одного из исходных постулатов» [6, с.238- 239].

3. Аналогия третья: открытие формулы зависимости между массой и энергией E = me²

В сентябре 1905 году А. Эйнштейн публикует краткую статью под названием «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?», в которой показывает, что между массой тела и его полной энергией существует определенное соотношение. Это соотношение ученый выражает с помощью формулы E = mc², которая в настоящее время рассматривается как один из важных результатов специальной теории относительности. Д. Боданис посвятил этому уравнению отдельную книгу [7].

Как же Эйнштейн открыл эту формулу, названную Д. Боданисом «самым знаменитым уравнением в мире»? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно обратиться к спору, который возник в XVII столетии между немецким математиком Г. Лейбницем и сторонниками француза Р. Декарта. Причиной спора, который длился полвека, послужила ошибка, найденная Г. Лейбницем в трудах Р. Декарта. В 1644 г. Декарт в своей книге «Начала философии» заявил, что «сила тела» («живая сила», ныне называемая энергией) представляет собой произведение массы тела на его скорость, и именно это произведение (величина) сохраняется в природе. То есть эта величина, по мысли Декарта, никогда не увеличивается и не уменьшается, а лишь переходит от одного тела к другому.

С этим утверждением французского философа не согласился Г. Лейбниц. Он принял во внимание открытый Г. Галилеем закон об ускорении свободного падения, в соответствии с которым путь движения падающего тела равен квадрату времени. Г. Лейбниц учитывал также выведенную в 1644 г. Э. Торричелли формулу падения воды (формулу вытекания воды из сосуда), согласно которой скорость падения воды пропорциональна квадратному корню из высоты падения. Основываясь на этих результатах, Г. Лейбниц (1686) сделал вывод, что мерой «живой силы» является не произведение массы тела на скорость (как считал Декарт), а произведение массы тела на квадрат скорости. Таким образом, Г. Лейбниц, являющийся изобретателем дифференциального и интегрального исчисления, оказался первым ученым, кто понял, что энергия (в его терминах «живая сила») пропорциональна mv2.

Если сравнить это соотношение Г. Лейбница с формулой Эйнштейна E = mc2, то легко понять, что изобретатель математического анализа еще в 1686 г. получил математическое соотношение, которое называют «плодом гениальной интуиции» Эйнштейна. Достаточно всего лишь заменить параметр v, выражающий скорость тела, параметром c, обозначающим скорость света. О своем открытии Г. Лейбниц сообщил в «Acta eruditorum» - первом научном журнале Германии, основанном в 1682 г. в Лейпциге.

У.И. Франкфурт в книге «Закон сохранения и превращения энергии» [8] пишет: «В 1686 г. в «Acta eruditorum» появилась статья Лейбница «Краткое доказательство удивительной ошибки Декарта и других относительно закона природы, по которому творец, как эти авторы думают, старается всегда сохранить в природе одно и то же количество движения, но который совершенно разрушает науку механики». В этой работе Лейбниц утверждал, что величина силы измеряется не произведением массы на скорость, а произведением массы на высоту падения, вызывающую эту скорость. У Лейбница доказательство, направленное против Декарта, опирается, с одной стороны, на опытный факт, что для поднятия груза на 4 фута требуется такая же сила, как для поднятия в 4 раза большего груза на 1 фут, а с другой стороны на общее убеждение в невозможности вечного двигателя...» [8, с.5-6].

Об этом же сообщает А.К. Кикоин в статье «Спор, длившийся полвека» [9]: «В 1644 г. Декарт в своей книге «Начала философии» доказывал, что свойством сохранения обладает произведение «величины тела» (то есть его массы) на абсолютное значение его скорости. Это произведение и выражает «силу» движения тела. Здесь Декарт допустил очень важную ошибку: свойством сохранения на самом деле обладает произведение массы тела на вектор скорости, а не на ее абсолютное значение. Но Декарт не считал нужным учитывать направление движения, считая, что «движение движению не противоположно». Против предложенной Декартом величины «силы» движения («количества движения») и выступил в своей статье 1686 года Лейбниц, доказывавший, что «силу» движения должно выражать произведение «величины тела» (массы) на квадрат скорости, так как именно величина этого произведения не меняется в процессе движения» [9, с.20-21].

В начале XIX века проблематикой, касающейся математического описания живых сил, занялся английский физик, автор волновой теории света, Томас Юнг (1773-1829). В 1807 г. он впервые заменил термин «живые сила» термином «энергия» и отметил, что энергия тела должна быть пропорциональна произведению массы тела на квадрат скорости. Я.М. Гельфер в книге «История и методология термодинамики и статистической физики» [10] констатирует: «.Юнг уже в 1807 г. в своих «Лекциях по естественной философии» писал: «Почти во всех случаях, встречающихся в практической механике, работа, необходимая для воспроизведения движения, пропорциональна не моменту, а энергии произведенного работой движения. Словом «энергия» следует обозначать произведение массы или веса тела на квадрат числа, выражающего скорость». Возвращаясь к этому вопросу в другом месте своего курса, Юнг отмечает: «Произведение массы тела на квадрат его скорости естественно называть энергией». «Это произведение называлось живой силой. С тех пор некоторые полагали ее действительной мерой количества движения; и хотя это мнение общепризнано, до сих пор еще сила оценивается по прежнему наименованию» [10, с.132-133].

В 1881 г. и спустя 12 лет (в 1893 г.) английский ученый, получивший Нобелевскую премию за открытие электрона, Джозеф Томсон опубликовал расчеты электрического и магнитного полей заряженного шара, движущегося со скоростью, меньшей скорости света. При этом выяснилось, что электрическое поле заряженного шара зависит от скорости его движения. Другими словами, Томсон установил, что величина e/m (отношение энергии к массе) является переменной, зависящей от скорости движения [1, с.137]. Поэтому неудивительно, что Томсон раньше Эйнштейна открыл формулу E = mc². Это является очередным свидетельством того, что данная формула являлась результатом не интуитивного озарения, а накопления эмпирических фактов, подводивших к ней. Единственное, чего не сделал Томсон, - не отверг теорию эфира.

С.П. Кудрявцев в книге «Джозеф Джон Томсон» [11] сообщает: «Раньше Эйнштейна Томсон получил соотношение между электромагнитной массой и энергией E = mc². Конечно, это не означает, что Томсон был одним из создателей теории относительности. Теория относительности - это не просто конкретные выводы о зависимости массы от скорости, постоянстве скорости света и т.д., а, прежде всего, новый взгляд на пространство и время. Томсон же, как мы знаем, до конца жизни заполнял пространство эфиром» [11, с.17].

Наконец, в 1900 г., т.е. за пять лет до появления СТО, формулу E = mc2 вывел А. Пуанкаре. Отечественный физик Л.Б. Окунь в статье «Понятие массы» [12] указывает: «Формула E = mc2 появилась в 1900 г., до создания теории относительности. Написал ее А. Пуанкаре, который исходил из того, что плоская световая волна, несущая энергию E, несет импульс р, абсолютная величина которого, в соответствии с теоремой Пойнтинга, равна E/c. Используя нерелятивистскую формулу Ньютона для импульса р = mv и учитывая, что для света и = с, Пуанкаре [4] пришел к выводу, что фотон должен обладать инертной массой m = Е/с2» [12, с.522].

Здесь [4] - Poincare H. // Lorentz Festschrift. - Archieve Neerland. - 1900. - Vol.5. - P.252.

Знал ли Эйнштейн о работе Пуанкаре (1900), в которой выводилось математическое соотношение E = mc2? Да, знал. Л.Б.Окунь в той же статье «Понятие массы» [12] говорит о том, что Эйнштейн сослался на эту работу Пуанкаре в своей публикации 1906 г., которая была посвящена развитию рассуждений Пуанкаре. В частности, Л.Б.Окунь констатирует: «Ссылаясь на упоминавшуюся нами выше работу Пуанкаре 1900 г., Эйнштейн предлагает более наглядное доказательство вывода Пуанкаре и утверждает, что каждой энергии E соответствует инерция E/V2 (инертная масса E/V2, где V - скорость света)...» [12, с.523].

Таким образом, когда Эйнштейн разрабатывал специальную теорию относительности (СТО), формула связи между массой и энергией уже существовала. Но не было ясного понимания, что эта формула должна стать важным звеном (может быть, даже краеугольным камнем) данной теории. Эйнштейн, обладавший таким пониманием, заимствовал формулу E = mc2, полученную Пуанкаре, и перенес ее в свою теорию, содержавшую принципиальный отказ от ньютоновских представлений о пространстве и времени. Этот перенос (аналогия) и является причиной, по которой Эйнштейну приписывают открытие указанного уравнения, истоки которого можно найти в исследованиях Г. Лейбница (1686).

К сожалению, реконструкция генезиса формулы E = mc², представленная в книге Д. Боданиса [7], не учитывает эти исторические факты и поэтому является неверной.

4. Аналогия четвертая: построение квантовой теории фотоэффекта и формулировка идеи о квантовой структуре света

В 1887 г. ученик Г. Гельмгольца Генрих Герц, известный открытием электромагнитных волн, предсказанных Д. Максвеллом, сделал еще одно важное открытие. Изучая искровые разряды, возникающие между двумя металлическими поверхностями при определенной разности потенциалов, Г. Герц случайно обнаружил явление, впоследствии названное фотоэффектом. Суть данного эффекта заключается в способности электромагнитных волн высокой частоты выбивать электроны из металла. О случайности (непреднамеренности) этой находки Г. Герца сообщается в [13], [14], [15].

В октябре 1900 г. немецкий физик Макс Планк нашел формулу для спектральной плотности излучения абсолютно черного тела. Этот результат был получен путем комбинирования формулы Рэлея-Джинса, которая правильно описывала низкочастотную часть спектра излучения, и формулы Вильгельма Вина, которая была справедлива для высокочастотной части спектра. В дальнейшем М. Планк предложил теоретическую интерпретацию своей формулы, выдвинув гипотезу о существовании квантов энергии, которой обмениваются осцилляторы (излучающие тела). Однако спустя время М. Планк решил, что его квантовая гипотеза «разрушает» основы классической физики, поэтому предложил компромиссную идею: квантовый характер имеют лишь процессы испускания энергии (а процессы поглощения энергии происходят без участия квантов, по законам классической физики).

Изучив фотоэлектрический эффект, открытый Г. Герцем, Эйнштейн (1905) разработал теоретическую схему, объясняющую этот эффект. Каким образом создатель теории относительности достиг цели? Благодаря применению двух аналогий. Первая аналогия состояла в том, что Эйнштейн перенес в теорию фотоэффекта идеи Д.Д. Томсона, содержавшиеся в его теории рентгеновской ионизации газов. Вторая аналогия заключалась в том, что Эйнштейн перенес в теорию фотоэффекта квантовую гипотезу М. Планка. Иначе говоря, квантовая гипотеза натолкнула Эйнштейна на мысль о квантовой структуре света, о том, что свет состоит из частиц (фотонов). Разумеется, эта мысль не вполне согласовывалась с волновой теорией света. Таким образом, исследуя процесс, в ходе которого излучение высокой частоты выбивает электроны из металла, создатель СТО обнаружил аналогию между этим процессом и результатами Д.Д. Томсона и М. Планка (описанными выше).

Первая аналогия Эйнштейна рассматривается в книге С.П. Кудрявцева «Д.Д. Томсон» [11]: «Объясняя факт, что при действии рентгеновских лучей ионизуется только биллионная часть молекул газа, Томсон приходит к представлению о зернистой структуре волнового фронта рентгеновских лучей, в котором места с активной энергией чередуются с местами нулевой

интенсивности. В этой замечательной идее зернистой (или, как мы сейчас сказали бы, корпускулярной) структуры рентгеновского излучения содержалось начало концепции «игольчатого излучения» Эйнштейна. Он развил эту идею Томсона и, в частности, применил ее для объяснения явления фотоэффекта» [11, с.47].

Для освещения второй аналогии обратимся к книге Я.М.Гельфера [10], на которую мы уже ссылались. Я.М. Гельфер пишет: «В 1905 г. появилась работа «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света», которую можно считать началом квантовой теории излучения. Эйнштейн сделал решительный шаг вперед после первоначальной гипотезы Планка, перенеся квантовые представления на процессы излучения и процессы поглощения, т.е. на электромагнитное поле в целом, допустив, что оно само состоит из отдельных квантов - фотонов с энергией hu. Результатом этого явилось объяснение закономерностей фотоэффекта...» [10, с.486].

Аналогичные сведения можно найти в 1-ом томе книги «Лауреаты Нобелевской премии» [16], где констатируется: «В 1900 г. Макс Планк выдвинул предположение, что электромагнитное излучение, испускаемое горячим веществом, идет не сплошным потоком, а вполне определенными дискретными порциями энергии. Назвав в 1905 г. эти единицы квантами, Альберт Эйнштейн распространил данную теорию на электронную эмиссию, возникающую при поглощении света некоторыми металлами (фотоэлектрический эффект)» [16, с.152].

Не следует забывать, что М. Планк пришел к идее о дискретности энергии излучения черного тела по аналогии с представлениями Людвига Больцмана, который использовал принцип дискретности, чтобы вычислить энтропию газовой системы, состоящей из огромного числа молекул. Другими словами, свойства идеального газа, исследованные Л. Больцманом, подсказали М. Планку свойства теплового излучения. Примечательно, что в статье 1905 г. Эйнштейн также использовал эту аналогию в качестве довода (аргумента) в пользу квантовой природы света. Д.Ш. Могилевский в работе «Эйнштейн и световые кванты: трудная дорога к открытию» [17] отмечает: «.Эйнштейн сопоставляет термодинамические свойства равновесного теплового излучения со свойствами идеального газа. На основании аналогии между первыми и вторыми он делает вывод о дискретных свойствах электромагнитного излучения» [17, с.138].

5. Аналогия пятая: формулировка принципа эквивалентности инертной и гравитационной масс

Создав специальную теорию относительности, Эйнштейн обратил внимание на существование глубокого противоречия между ней и ньютоновской теорией тяготения. Стало ясно, что единственный способ устранить это противоречие - разработать релятивистскую теорию гравитации. Уже в 1907 г. в обзоре «О принципе относительности и его следствиях» Эйнштейн заложил концептуальные основания такой теории

гравитации. Во-первых, было выдвинуто предположение о конечной скорости распространения гравитационных взаимодействий. Это предположение отнюдь нетривиально, поскольку знаменитый французский механик и математик, доказавший устойчивость Солнечной системы, Пьер Лаплас (17491827) полагал, что скорость распространения гравитации практически бесконечна. Он вычислил, что эта скорость должна быть больше скорости света в 10¹⁸ раз [18, с.395]. Во-вторых, Эйнштейн в указанной статье 1907 г. впервые сформулировал принцип эквивалентности, согласно которому однородное гравитационное поле можно заменить равномерно ускоренной системой отсчета. Впоследствии этот принцип стал базовым положением общей теории относительности, возведенным Эйнштейном в ранг «основного закона природы» [19, с.70].

Как же Эйнштейн пришел к своему принципу эквивалентности? Определенным намеком на этот принцип служили эксперименты, проведенные венгерским физиком Роландом Этвешом (1848-1919) и доказавшие равенство инертной и гравитационной масс. Эти эксперименты были поставлены до того, как Эйнштейн разработал свою теорию тяготения. Однако Эйнштейн говорил, что не знал об «удивительных опытах Этвеша» [20, с.333].

В самом деле, к принципу эквивалентности можно прийти, не имея представления о тех результатах, который получил Р. Этвеш. Для этого достаточно провести аналогию между силами инерции и силами гравитации. Именно это Эйнштейн и сделал. Он обнаружил сходство между двумя процессами: движением в равномерно ускоренной системе координат и движением в однородном гравитационном поле относительно «покоящейся системы координат».

А.И. Уемов в книге «Аналогия в практике научного исследования» [4] отмечает, что Эйнштейн, выдвигая принцип эквивалентности, использовал форму (разновидность) аналогии, ранее применявшуюся Майклом Фарадеем. Здесь имеется в виду, что, усмотрев аналогию между электрическими и магнитными явлениями, Фарадей перенес на электрические явления понятие силовых линий, с помощью которых он объяснял ранее магнитные силы. А.И.Уемов указывает: «Принцип эквивалентности связан с использованием аналогии не только от общности проявлений к общности причин. Не менее существенным является обратный вывод - от общности причин к общности проявлений, соответствующий схеме аналогии Фарадея... Как отмечает Паули, «поскольку течение процессов в ускоренной системе может быть определено с помощью вычислений, открывается возможность определить также влияние однородного поля тяжести на любой процесс. В этом эвристическая сила принципа эквивалентности» [4, с.127].

Аналогия, подсказавшая Эйнштейну принцип эквивалентности, также заставляет вспомнить об исследованиях Джеймса Максвелла (1861), который теоретически предсказал существование электромагнитных волн. Как известно, основой этого предсказания послужила обнаруженная Максвеллом аналогия (сходство) между скоростью распространения света и скоростью

распространения электромагнитных возмущений. Подобно этому основой общей теории относительности послужила выявленная Эйнштейном эквивалентность между силами инерции и гравитации.

К. Станюкович в статье «Природа тяготения» [21] пишет: «Когда-то Максвелл, основываясь на равенстве скорости распространения электромагнитных волн и скорости света, высказал предположение, что свет также является одним из видов электромагнитных волн. Это предположение было очень плодотворным, оно в значительной мере способствовало движению науки вперед. Столь же плодотворным было отождествление Эйнштейном инерции и тяготения на основе равенства инертной и гравитационной масс. Оно позволило создать общую теорию относительности - современную теорию всемирного тяготения, значительно более точно и глубоко раскрывающую строение Вселенной, чем классическая теория Ньютона» [21, с.5].

6. Аналогия шестая: разработка математического аппарата новой теории тяготения

В 1908 г., продолжая работать в патентном бюро, Эйнштейн подал документы на должность приват-доцента Бернского университета (Швейцария). Получив отказ, ученый был раздосадован, однако вскоре ему повезло. В том же 1908 г. ему удалось получить должность профессора Цюрихского университета. На это же место претендовал Фридрих Адлер, сын основателя Австрийской социал-демократической партии. Но он проявил благородство, сняв свою кандидатуру и отметив, что новые идеи, введенные Эйнштейном в физическую науку, дают ему право стать профессором. Позже ученый согласился поработать в качестве ординарного профессора в Швейцарском федеральном технологическом институте, бывшем Политехникуме, где Эйнштейн когда-то был студентом.

В период времени с 1907 по 1915 гг. Эйнштейн продолжал размышлять над теорией гравитации, пытаясь понять, какой математический аппарат может стать адекватным средством описания сил тяготения. И первое «озарение», приблизившее его к решению стоящей задачи, «снизошло» на ученого именно в момент его пребывания в Цюрихе. Эйнштейн (1912) обнаружил аналогию между свойствами гравитации, над которыми он размышлял, и теорией искривленных поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве. Эта теория была создана немецким математиком Карлом Гауссом (1777-1855), тем самым математиком, который отказался официально публиковать свои работы по неевклидовой геометрии, опасаясь «крика беотийцев». Но от этого не отказался Николай Лобачевский (1792-1856), названный известным математиком У. Клиффордом «Коперником геометрии».

Конечно, ни Гаусс, ни Лобачевский не подозревали, что постулаты неевклидовой геометрии найдут свое применение в теории гравитации Эйнштейна, но этого, собственно говоря, до определенного момента не знал и сам Эйнштейн. Осенившая его аналогия между силами гравитации и теорией искривленных поверхностей Гаусса (как уже отмечено) была лишь приближением к правильному результату.

А.Левин в статье «Юбилей ОТО» [22] говорит об этой аналогии Эйнштейна: «В конце июля 1912 года он уехал в Цюрих, где получил кафедру в Федеральном технологическом институте. Вскоре после переезда он впервые задумался об аналогии между математическим аппаратом будущей теории тяготения и идущей от Гаусса теории искривленных поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве. Эта идея ставила на повестку дня рассмотрение пространства-времени с произвольной геометрией и, как следствие, делала невозможным описание поля тяготения посредством скалярного потенциала» [22].

На одном из этапов исследований Эйнштейн понял, что теория искривленных поверхностей Гаусса - хорошая теория, но ее недостаточно для правильного описания гравитационного взаимодействия небесных тел. Возникла затруднительная ситуация. Попытки самостоятельно выйти из нее не увенчались успехом, после чего Эйнштейн обратился за помощью к своему другу Марселю Гроссману (профессору Швейцарского федерального технологического института). Именно тогда Эйнштейн и Гроссман обнаружили более ценную аналогию (если сравнивать ее с предыдущей): аналогию между теорией гравитации и геометрией многомерных искривленных пространств, разработанной учеником К. Гаусса Бернхардом Риманом (1826-1866). Эта геометрия Римана представляла собой обобщение «неевклидовых» результатов Н. Лобачевского, Э. Бельтрами, Ф. Клейна. Следует подчеркнуть заслуги М. Гроссмана, который открыл Эйнштейну глаза на «секреты» римановой геометрии.

В. Барашенков в статье «Великая тайна Всемирного тяготения» [23] повествует: «Но с каким конкретным свойством пространства-времени следует связать силу тяготения - это оставалось неясным. Помог профессор математики Цюрихского политехникума Марсель Гроссман, с которым Эйнштейн дружил еще в студенческие годы. Один из их знакомых вспоминал впоследствии, как, приехав однажды в Цюрих, усталый, измученный безуспешными попытками найти адекватное математическое выражение своих идей, Эйнштейн обратился к своему другу: «Гроссман, ты должен мне помочь, иначе я сойду с ума!» Цюрихский математик слабо разбирался в физике, зато был хорошо знаком с геометрией искривленных многомерных пространств Римана. Выслушав Эйнштейна, он сразу сообразил, что это как раз то, что нужно» [23, с.36].

Оставался еще один шаг - осознать необходимость использования тензорного анализа, т.е. абсолютного дифференциального исчисления, разработанного Г. Риччи и его учеником Т. Леви-Чивитой. Иначе говоря, осознать целесообразность переноса этого тензорного анализа в общую теорию относительности. Этот перенос (еще одна аналогия) - опять же заслуга М. Гроссмана, хотя, конечно, физическая эрудиция Эйнштейна способствовала пониманию того, куда нужно переносить методы тензорного анализа.

В.П. Визгин и Я.А. Смородинский в уже упоминавшейся статье [18] сравнивают набросок теории гравитации, сделанный Эйнштейном после подсказок М. Гроссмана, с тем вариантом теории, который существовал ранее. Сравнение приводит к выводу, что ранний вариант был «детской игрушкой»: «Гроссман нашел подходящий математический аппарат: абсолютное дифференциальное исчисление Риччи и Леви-Чивиты (тензорный анализ в n- мерном римановом пространстве). По-видимому, именно эта математика «внушала большое уважение» Эйнштейну и по сравнению именно с этим первым наброском ОТО первоначальная теория относительности выглядела «детской игрушкой» [18, с.404].

Таким образом, перенос в теорию гравитации: 1) теории искривленных евклидовых поверхностей Гаусса; 2) многомерной геометрии Римана; 3) тензорного анализа Риччи и Леви-Чивиты - последовательно приблизили Эйнштейна к выводу правильных уравнений гравитационного поля, составляющих базис ОТО.

7. Аналогия седьмая: вывод уравнения броуновского движения

В 1927 г. один из создателей матричной механики (квантовой механики, основанной на использовании матричного исчисления) Вернер Гейзенберг сформулировал свой знаменитый принцип неопределенности. Согласно данному принципу, невозможно одновременно точно знать координаты и импульс электрона или какой-либо иной субатомной частицы. Практически в то же время физик-теоретик Макс Борн (1882-1970) предложил вероятностную трактовку волновой функции уравнения Шредингера. Эти результаты стали ключевыми пунктами копенгагенской интерпретации квантовой механики, которые настойчиво защищал Нильс Бор. Эйнштейн постоянно критиковал статистический подход Н. Бора, резюмируя свою позицию утверждением «Бог не играет в кости».

Однако в жизни Эйнштейна был период времени, когда он с большим энтузиазмом применял статистические идеи, признавая их плодотворность. В частности, в том же 1905 г., когда вышла серия его статей, посвященных специальной теории относительности, он вывел уравнение броуновского движения и тем самым внес важный вклад в статистическую физику. Эйнштейн установил, что амплитуда среднего смещения броуновской частицы в результате случайного процесса (процесса случайного блуждания) будет пропорциональна корню квадратному из времени смещения. Справедливости ради отметим, что такой же результат получил польский физик Мариан Смолуховский (1872-1917), поэтому формула для зависимости смещения броуновской частицы от времени часто называется формулой Эйнштейна-Смолуховского.

Возникает вопрос: каким образом Эйнштейн получил уравнение броуновского движения? Здесь вновь существенную роль сыграла его способность обнаруживать и использовать аналогии. Сначала ученый признал тепловую природу броуновского движения. Как только была принята эта гипотеза (гипотеза о том, что хаотические блуждания броуновских частиц обусловлены тепловыми флуктуациями), возникла возможность для переноса в теорию броуновского движения идей, разработанных Максвеллом и Больцманом в молекулярно-кинетической теории. Стало ясно, что к броуновскому движению можно применить те же рассуждения, которые помогли Максвеллу (1859) сформулировать закон распределения молекул газа по скоростям. Поскольку в дальнейшем этот закон был обобщен Больцманом, можно сказать, что проблема броуновского движения решалась путем применения статистики Максвелла-Больцмана. Эйнштейну удалось обнаружить аналогию между броуновским движением и хаотическими перемещениями газовых молекул, изучаемых при помощи названной статистики (которая, в свою очередь, опирается на математическую теорию вероятностей).

М. Льоцци в книге «История физики» [24] говорит об Эйнштейне: «Ему пришла также в голову удачная мысль применить к броуновскому движению ту же гипотезу, которую Максвелл положил в основу расчета распределения скоростей молекул газа, т.е. любопытный постулат, который может показаться внутренне противоречивым: броуновское движение совершенно нерегулярно. Если принять этот постулат, то к броуновскому движению можно применить те же рассуждения, которые использовал Максвелл при изучении скоростей молекул...» [24, с.348].

Этот же вопрос рассматривает О.П. Спиридонов в книге «Людвиг Больцман» [25]: «Примечателен подход Эйнштейна к решению задачи. Поскольку все имевшие место до него попытки определения средней скорости движения броуновских частиц были безрезультатны (средняя скорость резко менялась по модулю и направлению, не стремясь к какому-либо пределу при увеличении длительности наблюдений), Эйнштейн выбирает в качестве основной характеристики движения смещение броуновских частиц. Предположив далее, что движение взвешенных частиц полностью хаотично, используя статистику Максвелла-Больцмана, он получил среднее квадратичное смещение частиц вдоль оси х...» [25, с.191-192].

Уместно будет отметить, что М. Смолуховский (1904, 1906) вывел уравнение броуновского движения, также руководствуясь аналогией между процессами случайного блуждания броуновских частиц и теми событиями, которые изучаются математической теорией вероятностей. Как отмечает А. Габович в работе [26], «огромной заслугой Смолуховского явилось выяснение аналогии между вероятностными играми, с одной стороны, и процессами случайного блуждания, включающими броуновское движение и диффузию, с другой. Он сделал революционное предположение, что безнадежно сложную динамическую задачу о столкновениях микрочастички с молекулами окружения можно свести к относительно простым вероятностным рассуждениям: следствие каждого столкновения как бы моделируется подбрасыванием монеты.» [26, с.6].

8. Аналогия восьмая: статистическое описание перехода электрона с одного энергетического уровня на другой в атоме

Вывод уравнения броуновского движения - не единственный случай, когда Эйнштейн успешно применял статистические методы при изучении физических процессов. В 1917 г. он сформулировал еще одну идею, оказавшуюся весьма ценной и открывшую дорогу для проникновения вероятностных методов в атомную физику. Речь идет о гипотезе Эйнштейна, согласно которой переход электрона с одного энергетического уровня на другой в атоме является спонтанным событием и должен изучаться на основе статистических представлений.

Прежде чем описать генезис этой гипотезы Эйнштейна, расскажем об одной математической формуле, выведенной Эрнестом Резерфордом (1871 - 1937), первооткрывателем атомного ядра и автором планетарной модели атома. Изучая радиоактивный распад атомов, Э. Резерфорд задался целью найти математическую формулу, описывающую этот распад. Совместно с Ф. Содди он нашел эту формулу, которую можно выразить следующим образом: радиоактивность, приводящая к распаду атомов, уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии. Э. Резерфорд и Ф. Содди быстро поняли, что открытый ими закон радиоактивного распада имеет вероятностную природу. Это послужило одной из причин, по которой сразу после получения в 1908 г. Нобелевской премии по химии 37-летний Э. Резерфорд стал посещать курс математической теории вероятностей, чтобы лучше изучить эту дисциплину.

Д. Данин в книге «Резерфорд» [27] пишет о своем герое: «Нобелевский лауреат вскоре после возвращения из Стокгольма пожелал сызнова побывать в шкуре студента. Когда кончились рождественские каникулы, он пришел к известному манчестерскому математику Горацию Лэмбу и попросил разрешения слушать у него курс теории вероятностей. Намерения нового студента были вполне серьезны: он собирался пройти и всю программу практических занятий у Лэмба. То было нетривиальное зрелище: мировая знаменитость, восседающая среди юнцов и склонившаяся над тетрадкой с заданными упражнениями! Мировая знаменитость дала себе единственную поблажку: не экзаменоваться. Но не от гордыни - от застарелого отвращения к этой процедуре» [27, с.336-337].

Теперь можно вернуться к Эйнштейну и показать, как он пришел к гипотезе о том, что переход электрона с одного энергетического уровня на другой в атоме происходит спонтанно и допускает статистическое толкование. Эйнштейн провел аналогию между скачками электрона с одной атомной орбиты на другую и процессом радиоактивного распада атомов, который исследовал Э. Резерфорд. Осознав эту аналогию, Эйнштейн перенес в теорию электронных скачков, благодаря которым атом излучает свет, формулу радиоактивного распада, выведенную Э. Резерфордом совместно с Ф. Содди. Ту самую статистическую формулу, которая заставила 37-летнего Э. Резерфорда записаться на курс изучения математической теории вероятностей! Отметим, что на основе указанной аналогии Эйнштейн нашел новый способ вывода закона излучения М. Планка.

М. Льоцци в книге «История физики» [24] отмечает: «В 1917 г. появилась знаменитая работа Эйнштейна, его крупнейший вклад в квантовую теорию, в которой к атому Бора применялся тот же вероятностный подход, что и для закона радиоактивного распада. Подобно тому, как каждый отдельный радиоактивный атом взрывается в некий непредвиденный момент в результате случайного процесса, не имеющего видимой причины, так и переход электрона в атоме совершенно непредвиден и должен изучаться согласно статистическим законам» [24, с.395]. Упоминая о том, что впоследствии Эйнштейн критически относился к статистической интерпретации квантовой механики и часто дискутировал с Нильсом Бором по данному вопросу, М.Льоцци говорит: «Тем не менее, остается историческим фактом, что именно Эйнштейн первый перенес статистический метод, применявшийся при изучении радиоактивности, на другие области физики» [24, с.396].

Об этом же пишет М. Джеммер в книге «Эволюция понятий квантовой механики» [28]: «.. .В 1916 г. Эйнштейн вывел закон излучения Планка, исходя из предположения, что переходы подчиняются определенным вероятностным законам, аналогичным постулированным в теории радиоактивности» [28, с.118].

Наконец, можно привести слова самого Эйнштейна. Я.Г. Дорфман во 2-ом томе «Всемирной истории физики» [29] цитирует фрагмент работы Эйнштейна, раскрывающий суть его аналогии: «В пользу этой теории (теории, предложенной Эйнштейном - Н.Н.Б.) говорит также то, что принятый для спонтанного излучения статистический закон есть не что иное, как закон Резерфорда для радиоактивного распада.» [29, с.232].

9. Аналогия девятая: предсказание вынужденного излучения (индуцированной эмиссии)

В 1964 г. Нобелевская премия по физике присуждена советским физикам Александру Михайловичу Прохорову и Николаю Геннадиевичу Басову, создавшим первый квантовый генератор когерентного микроволнового излучения (мазер). Независимо от них аналогичный квантовый генератор, положивший начало развитию лазерных технологий, изобрел американский физик Чарльз Таунс (1915-2015), который также получил Нобелевскую премию. К сожалению, академик АН СССР Д.В. Скобельцын, выдвигая А.М. Прохорова и Н.Г. Басова на присуждение Нобелевской премии, по- видимому, не знал об исследованиях Валентина Александровича Фабриканта, который еще в 1938 г. обратил внимание на принципиальную возможность создания среды, не ослабляющей, а усиливающей проходящее через нее излучение. В.А. Фабрикант называл процесс усиления света (и других типов волн) «отрицательной абсорбцией». В 1951 г. В.А. Фабрикант подал заявку на изобретение нового метода усиления света. С существенной задержкой, в 1962 г., Государственный комитет СССР по делам открытий и изобретений зарегистрировал открытие В.А. Фабриканта - «явление усиления электромагнитных волн (когерентное излучение)» - под номером 12 с приоритетом от 18 июня 1951 г.

В основе квантовых генераторов (мазеров), созданных А.М. Прохоровым, Н.Г. Басовым и Ч. Таунсом, а также в основе экспериментального открытия В.А. Фабриканта лежит одно и то же физическое явление - вынужденное излучение, иначе называемое индуцированной эмиссией. Еще в 1916 г. Эйнштейн теоретически предсказал возможность подобного излучения, показав, что если на квантовую систему (например, атом) падает фотон определенной частоты, то система в ответ может излучить новый фотон, который будет обладать такой же частотой. Фотоны, имеющие одинаковую частоту, становятся когерентными (отсюда и термин «когерентное излучение»). Примечательно, что В.А.Фабрикант открыл эффект усиления света в процессе попыток экспериментально доказать гипотезу Эйнштейна о вынужденном излучении.

Как же создатель теории относительности догадался о существовании индуцированной эмиссии, то есть о том, что при определенных условиях атомы могут генерировать когерентные фотоны? Здесь вновь помогла интеллектуальная стратегия, которую мы называем «аналогия». Эйнштейн провел аналогию между поведением атомов, на которые падает электромагнитная волна, и давно известным физическим явлением, которое называется «электромагнитный резонанс». Это явление было описано Г.Герцем (открывшим электромагнитные волны), но и до него ученым был хорошо известен такой физический эффект, как акустический (звуковой) резонанс. Природа электромагнитного и акустического резонанса одна и та же: волна, падающая на систему, вызывает ответную волну, если частота падающей волны совпадает с частотой собственных колебаний указанной системы. Таким образом, уже существовавшая к 1916 г. классическая теория взаимодействия между электромагнитным полем и зарядами была перенесена Эйнштейном в квантовую область.

В период становления квантовой механики такие переносы были «узаконены» принципом соответствия, сформулированным Нильсом Бором (1923). Данный методологический принцип гласит, что между некоторыми законами классической физики и квантовой теории имеется сходство, и это обстоятельство можно использовать для развития последней.

М. Джеммер в книге «Эволюция понятий квантовой механики» [28] раскрывает генезис идеи Эйнштейна о вынужденном излучении: «В этой связи следует отметить, что на саму мысль о существовании индуцированного излучения Эйнштейна навела (так и хочется сказать: в соответствии с принципом соответствия) классическая теория взаимодействия между полем излучения и системой колеблющихся зарядов» [28, с. 119]. электродинамика квантовый фотоэффект

Об этом же сообщает А.А. Рухадзе в книге «События и люди» [30]: «...Процессы индуцированного и спонтанного излучения не являются специфическими квантовыми эффектами и имеют свои известные до 1916 г. классические аналоги, о чем сам Эйнштейн добросовестно повествует в своих статьях 1916 г. «Испускание и поглощение излучения по квантовой теории» и «К квантовой теории излучения», в которых предположено, что эти классические понятия можно перенести и в квантовую область...» [30, с.107].

10. Аналогия десятая: создание квантовой теории одноатомного идеального газа и рождение статистики Бозе-Эйнштейна

Летом 1924 г. Эйнштейн получил рукопись статьи неизвестного индийского физика Шатьендраната Бозе. Статья называлась «Закон Планка и гипотеза световых квантов». В ней предлагался новый способ вывода закона излучения абсолютно черного тела, открытого М. Планком. В отдельном письме содержалась просьба Ш.Бозе оказать содействие в публикации статьи в ведущем немецком журнале «Zeitschrift fur Physik», поскольку предыдущие попытки автора напечатать работу в «Philosophical Magazine» оказались безрезультатными: журнал отверг ее. Внимательно ознакомившись со статьей индийского ученого, Эйнштейн понял, что его молодой коллега нашел долгожданное решение проблем статистической физики света. В частности, Ш. Бозе применил к фотонам (квантам света) метод, с помощью которого Л. Больцман распределял заданное число молекул газа по ячейкам фиксированного фазового пространства. Л. Больцман разработал данный метод для того, чтобы вычислять энтропию газовой системы.

Эйнштейн перевел работу Ш. Бозе на немецкий язык и послал ее в упомянутый выше германский журнал. Но это было только начало описываемой нами истории. Далее Эйнштейн пришел к выводу, что метод распределения фотонов по ячейкам фазового пространства, изобретенный Ш. Бозе, можно перенести на одноатомный идеальный газ. В результате этого переноса Эйнштейну удалось построить квантовую теорию одноатомного идеального газа. И именно в этой теории создатель теории относительности предсказал новое физическое явление, впоследствии названное «конденсацией Бозе-Эйнштейна». Это явление было экспериментально обнаружено в 1995 году, а авторы открытия (Э. Корнелл, К. Виман, В. Кеттерле) удостоены Нобелевской премии по физике. Нелишне отметить, что именно понятие «конденсата Бозе-Эйнштейна» помогло ученым (с участием Фрица Лондона, 1938 г.) построить правильную теорию сверхтекучести. Таким образом, квантовая теория одноатомного идеального газа и знаменитая статистика Бозе-Эйнштейна появились на свет благодаря тому, что в 1924 г. Эйнштейн провел аналогию между статистикой фотонов, разработанной Ш. Бозе, и статистикой молекул идеального газа.