Расчет электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство просвещения Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Контрольная работа

по дисциплине «Электротехника и электропривод»

Выполнил

студент группы ЗМС-202С

Романов А.Ф.

Принял

Некрасова В.Н.

Екатеринбург 2022



Задача 1. Особенности анализа электрических цепей постоянного тока

электрический цепь постоянный ток

Для электрической цепи, показанной на рисунке, составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа, определить токи во всех ветвях, пользуясь любым известным методом расчета электрических цепей постоянного тока. Правильность решения задачи проверить, составив уравнение баланса мощности. Исходные данные приведены ниже.

6 E₁ = 38 В E₂ = 38 В E₃ = 28 В R₁ = 17 Ом R₂ = 3 Ом R₃ = 16 Ом R₄ = 1 Ом R₅ = 7 Ом R₆ = 11 Ом

Решение

В исходной схеме шесть неизвестных токов, поэтому, для их определение необходимо решить систему шести уравнений с шестью неизвестными, что сложно. Решим задачу методом непосредственного применения законов Кирхгофа, предварительно преобразовав треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду.

Преобразуем треугольник сопротивлений R₄ R₅ R₆ в звезду сопротивлений R₄₅ R₅₆ R₆₄, предварительно указав условные положительные направления токов в цепи

R₄₅ = R₄ • R₅ / (R₄ + R₅ + R₆) = 1 • 7 / (1 + 7 + 11) = 0.3684 Ом R₄₆ = R₄ • R₆ / (R₄ + R₅ + R₆) = 1 • 11 / (1 + 7 + 11) = 0.5789 Ом R₅₆ = R₅ • R₆ / (R₄ + R₅ + R₆) = 7 • 11 / (1 + 7 + 11) = 4.0526 Ом

После преобразования электрическая цепь примет вид

В полученной электрической цепи 2 узла, 3 ветви, 2 независимых контура, следовательно, в цепи протекает три тока (по количеству ветвей) и необходимо составить систему трех уравнений, из которых по I закону Кирхгофа - одно уравнение (на 1 меньше, чем узлов в схеме электрической цепи) и два уравнения - по II закону Кирхгофа:

I₁ + I₂ - I₃ = 0

(R₁ + R₄₆) I₁ + (R₃ + R₄₅) I₃ = E₁ + E₃

- (R₂ + R₅₆) I₂ - (R₃ + R₄₅) I₃ = - E₂ - E₃

Подставим в полученную систему уравнений известные значения ЭДС и сопротивлений:



I₁ - I₂ + I₃ = 0

17.579 I₁ +16.368 I₃ = 66

-7.05263 I₂ -16.3684 I₃ = -66

Решая систему уравнений, определяем токи преобразованной схемы электрической цепи:

I₁ = 0.883 А I₂ = 2.2009 А I₃ = 3.0839 А

Переходим к исходной схеме. По II закону Кирхгофа:

R₁ I₁ + R₃ I₃ + R₄ I₄ = E₁ + E₃

I₄ = (E₁ + E₃ - I₁ • R₁ - I₃ • R₃) / R₄

I₄ = (38 + 28 - 0.883 • 17 - 3.0839 • 16) / 1 = 1.6474 А

По I закону Кирхгофа:

I₁ - I₄ - I₆ = 0

I₆ = I₁ - I₄ = 0.883 - 1.6474 = -0.76438 А

I₂ + I₅ + I₆ = 0

I₅ = - I₂ - I₆ = - 2.2009 + 0.76438 = -1.4365 А

Токи I₅ и I₆ получились отрицательными, следовательно, их действительное направление противоположно выбранному нами.

Правильность решения проверяем, составив уравнение баланса мощности. Мощность источников:

P_ист = I₁ • E₁ + I₂ • E₂ + I₃ • E₃



P_ист = 0.883 • 38 + 2.2009 • 38 + 3.0839 • 28 = 203.54 Вт

Мощность потребителей:

P_потр = I₁² • R₁ + I₂² • R₂ + I₃² • R₃ + I ² • R₄ + I ² • R₅ + I₆² • R₆ =

= 0.883² • 17 + 2.2009² • 3 + 3.0839² • 16 + 1.6474² • 1 + 1.4365² • 7 + 0.76438² • 11 = 203.54 Вт

Погрешность составляет меньше 5%, следовательно, задача решена верно.

Задача 2. Расчет и анализ электрических цепей однофазного синусоидального тока

На рисунке представлена сложная электрическая цепь однофазного синусоидального тока. Частота питающей сети 50 Гц. Параметры цепи указаны ниже. Определить токи, напряжения, мощности на всех участках цепи. Построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений. Правильность решения проверить, составив уравнения баланса активной, реактивной, полной мощностей.

E = 141 В R₁ = 124 Ом R₂ = 214 Ом

C₁ = 16.21 мкФ C₂ = 25.57 мкФ L₃ = 566 мГн

Решение

Суть символического метода расчета электрической цепи однофазного синусоидального тока: если в цепи переменного тока токи, напряжения, сопротивления записаны в комплексной форме, то для этих цепей справедливы законы и методы расчета цепей постоянного тока.

Записать в комплексной форме сопротивления всех ветвей.

Задать направление на комплексной плоскости известного тока или напряжения; представить в комплексной форме этот ток или напряжение.

Любым способом определить комплексы остальных токов и напряжений.

Правильность решения проверить, составив уравнения баланса активной и реактивной мощностей.

Расчет электрической цепи

Определяем индуктивные и емкостные сопротивления цепи:

X_C1 = 1 / (2 • р • f • C₁) = 1 / (2 • 3.1416 • 50 • 1.621 • 10^-5) = 196.37 Ом

X_C2 = 1 / (2 • р • f • C₂) = 1 / (2 • 3.1416 • 50 • 2.557 • 10^-5) = 124.49 Ом

X_L3 = 2 • р • f • L₃ = 2 • 3.1416 • 50 • 0.566 = 177.81 Ом

Записываем комплексы сопротивлений участков цепи:

Z₁ = R₁ - j • X_C1 = 124 - j 196.366 = 232.24 e^-j57.7287°

Ом Z₂ = R₂ - j • X_C2 = 214 - j 124.486 = 247.57 e^-j30.1869°

Ом Z₃ = j • X_L3 = j 177.81 = 177.81 e^j90° Ом

Эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей:

Z₂₃ = Z₂ Z₃ / (Z₂ + Z₃)

Z₂₃ = 247.57 e^-j30.1869° • 177.81 e^j90° / (214 - j 124.486 + j 177.81) =

= 44022 e^j59.813° / (214 + j 53.328) = 44022 e^j59.813° / 220.54 e^j13.993° =

= 199.61 e^j45.82° = 139.11 + j 143.15 Ом

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Z = Z₁ + Z₂₃ = 124 - j 196.366 + 139.11 + j 143.15 =

= 263.11 - j 53.2178 = 268.44 e^-j11.4347° Ом.

Ток в неразветвленной части цепи определяем по закону Ома. Для этого задаем направление приложенного напряжения и представляем это напряжение в комплексной форме.

Пусть вектор приложенного напряжения совпадает с положительным направлением оси действительных чисел. Тогда

E = E e^j0 = 141 В

I₁ = E / Z = 141 / 268.44 e^-j11.4347° = 0.5253 e^j11.435° = 0.5148 + j 0.1041 А

Падение напряжения на резисторе R₁:

U_R1 = R₁ • I₁ = 124 • 0.5253 e^j11.435° = 65.133 e^j11.435° = 63.84 + j 12.913 В

Падение напряжения на емкости C₁:

U_C1 = - j • X_C1 • I₁ = e^-j90° • 196.37 • 0.5253 e^j11.435° = 103.14 e^-j78.5653° =

= 20.448 - j 101.097 В

Напряжение на параллельном участке определяются по второму закону Кирхгофа. Так как E = U_R1 + U_C1 + U₂₃, то

U₂₃ = E - (U_R1 + U_C1) = 141 - (63.84 + j 12.913 + 20.448 - j 101.097) =

= 56.712 + j 88.184 В



Токи в параллельных ветвях находятся по закону Ома:

I₂ = U₂₃ / Z₂ = 104.85 e^j57.255° / 247.57 e^-j30.1869° = 0.4235 e^j87.442° =

= 0.0189 + j 0.4231 А

I₃ = U₂₃ / Z₃ = 104.85 e^j57.255° / 177.81 e^j90° = 0.5896 e^-j32.7452° =

= 0.4959 - j 0.31894 А

Векторная диаграмма токов и напряжений

Расчет мощностей:

а) мощность, вырабатываемая источником питания:

S = E • I₁ = 141 • 0.5253 e^-j11.4347° = 74.062 e^-j11.4347° = 72.592 - j 14.6829 ВА

P = 72.592 Вт

Q = -14.6829 ВАр

б) мощности, потребляемые нагрузкой:

- мощность сопротивления R₁:

S₁ = U_R1 • I₁ = 65.133 e^j11.435° • 0.5253 e^-j11.4347° = 34.212 e^j0° ВА



P₁ = 34.212 Вт

Q₁ = 0

мощность участка цепи, содержащего активное сопротивление R₂ и емкость C₂:

S₂ = U₂₃ • I₂ = 104.85 e^j57.255° • 0.4235 e^-j87.4417° = 44.402 e^-j30.1869° = 38.38 - j 22.3262 ВА P₂ = 38.38 Вт

Q₂ = -22.3262 ВАр

мощность участка цепи, содержащего активное сопротивление R₃ и индуктивность L₃:

S₃ = U₂₃ • I₃ = 104.85 e^j57.255° • 0.5896 e^j32.745° = 61.821 e^j90° = j 61.821 ВА

P₃ = 0

Q₃ = 61.821 ВАр

мощность участка цепи, содержащего емкость C₁:

S₄ = U_C1 • I₁ = 103.14 e^-j78.5653° • 0.5253 e^-j11.4347° = 54.178 e^-j90° =

= - j 54.1779 ВА

P₄ = 0

Q₄ = -54.1779 ВАр

в) уравнение баланса мощностей:

S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄ = 34.212 + 38.38 - j 22.3262 + j 61.821 - j 54.1779 =

= 72.592 - j 14.6829 ВА

Погрешность в расчетах не превышает 5%, следовательно, задача решена верно.

Задача 3. Расчет и анализ электрических цепей трехфазного синусоидального тока при соединении нагрузки звездой и треугольником

Для схемы электрической цепи, изображенной на рисунке по заданным параметрам и линейному напряжению, определить фазные и линейные токи в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы), активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

U_л = 173 В R = 40 Ом

x_L = 30 Ом

x_C = 50 Ом

Решение

Определим комплексные значения сопротивления:

Z_A = R + j • X_L = 40 + j 30 = 50 e^j36.87° Ом

Z_B = R = 40 Ом

Z_C = - j • X_C = - j 50 = 50 e^-j90° Ом

Напряжения в фазах будет равно

U_A = U_л / v3 = 173 / v3 = 99.882 В

U_B = 99.882 e^-j120° = -49.9408 - j 86.5 В

U_C = 99.882 e^j120° = -49.9408 + j 86.5 В

Токи в фазах определяются по закону Ома:

I_A = U_A / Z_A = 99.882 / 50 e^j36.87° = 1.9976 e^-j36.8699° = 99.882 А

I_B = U_B / Z_B = 99.882 e^-j120° / 40 = 2.497 e^-j120° = -49.9408 - j 86.5 А

I_C = U_C / Z_C = 99.882 e^j120° / 50 e^-j90° = 1.9976 e^-j150° = -49.9408 + j 86.5 А

Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа:

I₀ = I_A + I_B + I_C = 1.5981 - j 1.19858 - 1.24852 - j 2.1625 - 1.73 - j 0.99882 =

= -1.38041 - j 4.3599 = 4.5732 e^-j107.569° А

Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рисунке



Задача 4. Трансформаторы: классификация, устройство, принцип действия, область применения

Для трехфазного трансформатора, параметры которого приведены ниже, определить: коэффициент мощности холостого хода cos ц₀; коэффициент мощности cos ц при нагрузках в = 0.7 и cos ц₂ = 1, в = 0.7 и cos ц₂ = 0.75.

Построить внешнюю характеристику трансформатора U₂ = f₁ (в) и зависимость к.п.д. от нагрузки з = f₂ ( в ) для cos ц₂ = 0.75.

Параметры трансформатора (группа соединения обмоток, номинальная мощность S_ном, номинальное напряжение первичной обмотки U_1ном, напряжение холостого хода U₂₀, ток холостого хода i₀, напряжение короткого замыкания u_к, потери короткого замыкания P_к, потери холостого хода P₀ ) приведены ниже.

Группа соединений Y / Д

S_ном = 100 кВА U_1ном = 10000 В U₂₀ = 400 В

i₀ = 4.7 %

P_к = 2270 Вт P₀ = 365 Вт u_к = 2.6 %

Решение

Определяем номинальный ток первичной обмотки:

I_н = S_ном / (v3 • U_1ном) = 100000 / (v3 • 10000 ) = 5.7735 А

Находим ток холостого хода и коэффициент мощности в режиме холостого хода



I₀ = i₀ • I_н = 0.047 • 5.7735 = 0.2714 А

cos ц₀ = P₀ / (v3 • U_1ном • I₀) = 365 / (v3 • 10000 • 0.2714) = 0.07766 ц₀ = 85.546 °

Угол магнитных потерь:

д = 90 - ц₀ = 90 - 85.546 = 4.4541 °

Сопротивления короткого замыкания:

z_к = u_к • U_1ном / (v3 • I_н) = 0.026 • 10000 / (v3 • 5.7735) = 26 Ом

r_к = P_к / (3 • I_н²) = 2270 / (3 • 5.7735²) = 22.7 Ом

x_к = (z_к² - r ²)^1/2 = (26² - 22.7²)^1/2 = 12.677 Ом

Сопротивления первичной обмотки:

r₁ = r_к / 2 = 22.7 / 2 = 11.35 Ом

x₁ = x_к / 2 = 12.677 / 2 = 6.3386 Ом

Сопротивления вторичной обмотки:

r₂ = r₁ / n = 11.35 / 14.434 = 0.7864 Ом

x₂ = x₁ / n = 6.3386 / 14.434 = 0.4391 Ом,

где n = U_1ном / (v3 U₂₀) = 10000 / (v3 • 400) = 14.434 - коэффициент трансформации. Сопротивления намагничивающей цепи:

z₀ = U_1ном / I₀ = 10000 / 0.2714 = 36852 Ом

r₀ = P₀ / (3 • I ²) = 365 / (3 • 0.2714²) = 1652.3 Ом



Для построения внешней характеристики U₂ = f₁ (в) находим потери напряжения во вторичной обмотке трансформатора:

Д U_2% = (u_а% cos ц₂ + u_р% sin ц₂) в,

где u_а%, u_р% - соответственно активное и реактивное падения напряжения:

u_a = u_к • r_к / z_к = 2.6 • 22.7 / 26 = 2.27 %

u_р = u_к • x_к / z_к = 2.6 • 12.677 / 26 = 1.2677 %

Определим также

sin ц₂ = (1 - cos² ц₂)^1/2 = (1 - 0.75²)^1/2 = 0.6614

Напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора определятся по формуле

U₂ = U₂₀ (1 - Д U_2%) / 100

Для построения зависимости з = f₂ (в) при cos ц₂ = 0.75 расчет проводится по формуле з = в S cos ц₂ / (в S cos ц₂ + P₀ + в² P_к)

Задаваясь различными значениями коэффициента нагрузки в, определяется падение напряжения во вторичной обмотке трансформатора и на зажимах вторичной обмотки и коэффициент полезного действия трансформатора. Результаты расчетов сводятся в таблицу и по ним строятся зависимости U₂ = f₁ (в) и з = f₂ (в)

в	Д U2 , %	U2 , В	з
0	0	400	0
0.01	0.02541	399.9	0.6725
0.05	0.1271	399.49	0.91
0.1	0.2541	398.98	0.9508
0.2	0.5082	397.97	0.9705
0.3	0.7623	396.95	0.9753
0.4	1.0164	395.93	0.9763
0.5	1.2705	394.92	0.9757
0.6	1.5246	393.9	0.9744
0.7	1.7787	392.89	0.9726
0.8	2.0328	391.87	0.9706
0.9	2.2869	390.85	0.9684
1	2.541	389.84	0.9661

Внешняя характеристика трансформатора



Зависимость коэффициента полезного действия трансформатора от его нагрузки

Задача 5. Электрические машины переменного тока. Устройство, принцип действия, область применения. Синхронные и асинхронные машины

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, с номинальной мощностью P_н, включен в сеть под номинальное напряжение U_н с частотой f = 50 Гц.

Определить: номинальный I_н и пусковой I_п токи; номинальный M_н, пусковой M_п и максимальный M_м моменты; полные потери в двигателе при номинальной нагрузке Д P_н . Построить механические характеристики M = f (s) и n = f (M). Как изменится пусковой момент двигателя при снижении напряжения на его зажимах на 15% и возможен ли пуск двигателя при этих условиях с номинальной нагрузкой?

Паспортные данные асинхронного двигателя (номинальное скольжение, номинальный коэффициент полезного действия, номинальный коэффициент мощности, число пар полюсов, кратность максимального момента, кратность пускового момента, кратность пускового тока) приведены ниже.

U₂ = 220 В

P_н = 0.8 кВт

s_н = 3 % з_н = 0.78

cos ц_н = 0.86

p = 1

M_m / M_н = 2.2 M_п / M_н = 1.9 I_п / I_н : 7

Решение

Частота вращения магнитного поля:

n₀ = 60 • f / p = 60 • 50 / 1 = 3000 об/мин

Число оборотов ротора при номинальной нагрузке:

n_н = n₀ • (1 - s_н) = 3000 • (1 - 0.03) = 2910 об/мин

Номинальный ток определяем по формуле:

I_н = P_n / (v3 • U₂ • з_н • cos ц_н) = 800 / (v3 • 220 • 0.78 • 0.86) = 3.1298 А

Пусковой ток:

I_п = I_н • I_п / I_н = 3.1298 • 7 = 21.908 А



Номинальный момент, развиваемый двигателем:

M_н = P_н • 30 / (р • n_н) = 800 • 30 / (3.1416 • 2910) = 2.6252 Н•м

Пусковой момент будет равен:

M_п = M_н • M_п / M_н = 2.6252 • 1.9 = 4.9879 Н•м

Максимальный момент:

M_m = M_н • M_m / M_н = 2.6252 • 2.2 = 5.7755 Н•м

Мощность, потребляемая двигателем из сети:

P₁ = P_н / з_н = 800 / 0.78 = 1025.6 Вт

Полные потери в двигателе составляю разность между потребляемой и номинальной мощностью:

Д P_н = P₁ - P_н = 1025.6 - 800 = 225.64 Вт

Критическое скольжение:

s_кр = s_н • (л + ( л² - 1 )^1/2) = 0.03 • (2.2 + (2.2² - 1 )^1/2) = 0.1248

где л = M_m / M_н = 2.2

Для построения механической характеристики вращающий момент рассчитываем по формуле:



M = 2 M_m / (s / s_кр + s_кр / s) = 11.551 / (s / 0.1248 + 0.1248 / s), Н•м

Соответствующую моменту M частоту вращения двигателя находим по формуле

n = n₀ (1 - s) об/мин.

В результате получается таблица значений для построения механической характеристики:

s	M , Н•м	n , об/мин
0	0	3000
0.05	3.988	2850
0.1	5.6367	2700
0.1248	5.7755	2625.6
0.2	5.1876	2400
0.3	4.0961	2100
0.4	3.284	1800
0.5	2.7138	1500
0.6	2.3028	1200
0.7	1.9958	900
0.8	1.759	600
0.9	1.5714	300
1	1.4193	0



Механическая характеристика асинхронного электродвигателя n = f (M)

Механическая характеристика асинхронного электродвигателя M = f (s)

При снижении напряжения в сети на 15% на выводах двигателя остается напряжение 0.85 U_н. Так как момент двигателя пропорционален квадрату напряжения, то

M_п ? / M_н = (0.85 U_н)² / U_н²

Таким образом, пусковой момент при новых условиях работы будет равен

M_п ? = 0.85² • M_п = 0.85² • 4.9879 = 4.2398 Н•м

При этом получаем

M_п ? > M_н = 2.6252 Н•м.

Следовательно, пуск двигателя в данных условиях возможен.

Размещено на Allbest.ru

...