Закон кулона

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тувинский технологический информационный техникум

Реферат

На тему: «Закон кулона»

Студент: Чотпа.С-Б.Н.

Преподаватель: Астафьева.Т.Г

План

Введение

1 Коэффициент k

2 Закон Кулона в квантовой механике

3 Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики

4 История

5 Закон Кулона, принцип суперпозиции и уравнения Максвелла

6 Cтепень точности закона Кулона

6.1 Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике

6.2 Закон Кулона и поляризация вакуума

6.3 Закон Кулона и сверхтяжелые ядра

7 Значение закона Кулона в истории науки

Введение

О законе сухого трения см. Закон Амонтона - Кулона

Закомн Куломна -- это закон о взаимодействии точечных электрических зарядов.

Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона: Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.[1]

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

точечность зарядов -- то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров -- впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;

их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;

взаимодействие в вакууме.

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.[2]

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

где -- сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q1,q2 -- величина зарядов; -- радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами -- r12); k -- коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые -- притягиваются).

1. Коэффициент k

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент k' равен единице.

В СИ = 8,9875517873681764Ч109 Н·мІ/КлІ (или Ф?1·м) и записывается следующим образом:

где ? 8,854187817Ч10?12 Ф/м -- электрическая постоянная.

В однородном изотропном веществе в знаменатель формулы добавляется диэлектрическая проницаемость среды е.

В СГСЭ

В СИ

2. Закон Кулона в квантовой механике

В квантовой механике закон Кулона формулируется не при помощи понятия силы, как в классической механике, а при помощи понятия потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. В случае, когда рассматриваемая в квантовой механике система содержит электрически заряженные частицы, к оператору Гамильтона системы добавляются слагаемые, выражающие потенциальную энергию кулоновского взаимодействия, так, как она вычисляется в классической механике.[3]

Так, оператор Гамильтона атома с зарядом ядра Z имеет вид:

.

Здесь m - масса электрона, е - его заряд, rj - абсолютная величина радиус-вектора j-го электрона, rij = | ri ? rj | . Первое слагаемое выражает кинетическую энергию электронов, второе слагаемое - потенциальную энергию кулоновского взаимодействия электронов с ядром и третье слагаемое - потенциальную кулоновскую энергию взаимного отталкивания электронов. Суммирование в первом и втором слагаемом ведется по всем N электронам. В третьем слагаемом суммирование идёт по всем парам электронов, причём каждая пара встречается однократно.[4]

3. Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики

Согласно квантовой электродинамике, электромагнитное взаимодействие заряженных частиц осуществляется путём обмена виртуальными фотонами между частицами. Принцип неопределённости для времени и энергии допускает существование виртуальных фотонов на время между моментами их испускания и поглощения.

Чем меньше расстояние между заряженными частицами, тем меньшее время нужно виртуальным фотонам для преодоления этого расстояния и следовательно, тем большая энергия виртуальных фотонов допускается принципом неопределенности. кулон квантовый механика поляризация

При малых расстояниях между зарядами принцип неопределённости допускает обмен как длинноволновыми, так и коротковолновыми фотонами, а при больших расстояниях в обмене участвуют только длинноволновые фотоны. Таким образом, с помощью квантовой электродинамики можно вывести закон Кулона. [5][6]

4. История

Примерно за 11 лет до Кулона закон взаимодействия зарядов был открыт Г. Кавендишем, однако результат не был опубликован и долгое время (свыше 100 лет) оставался неизвестным. Рукописи Кавендиша были вручены Д.К.Максвеллу лишь в 1874 г одним из потомков Кавендиша на торжественном открытии Кавендишской лаборатории и опубликованы в 1879 г.[7]

Сам Кулон занимался исследованием кручения нитей и изобрел крутильные весы. Он открыл свой закон, измеряя с помощью них силы взаимодействия заряженных шариков.

5. Закон Кулона, принцип суперпозиции и уравнения Максвелла

Закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей полностью равносильны уравнениям Максвелла для электростатики divD = 4рс и rotE = 0. То есть закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей выполняются тогда и только тогда, когда выполняются уравнения Максвелла для электростатики и, наоборот, уравнения Максвелла для электростатики выполняются тогда и только тогда, когда выполняются закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей[8].

6. Cтепень точности закона Кулона

Закон Кулона -- экспериментально установленный факт. Его справедливость неоднократно подтверждалась всё более точными экспериментами. Одним из направлений таких экспериментов является проверка того, отличается ли показатель степени r в законе от 2. Для поиска этого отличия используется тот факт, что если степень точно равна двум, то поле внутри полости в проводнике отсутствует, какова бы ни была форма полости или проводника [9].

Эксперименты, проведённые в 1971 г. в США Э.Р. Уильямсом, Д.Е. Фоллером и Г.А. Хиллом, показали, что показатель степени в законе Кулона равен 2 с точностью до [10].

Для проверки точности закона Кулона на внутриатомных расстояниях У.Ю. Лэмбом и Р. Резерфордом в 1947 г. были использованы измерения относительного расположения уровней энергии водорода. Было установлено, что и на расстояниях порядка атомных 10?8 см, показатель степени в законе Кулона отличается от 2 не более чем на 10?9[11][12].

Коэффициент k в законе Кулона остается постоянным с точностью до 15Ч10?6[12].

6.1 Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике

На небольших расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона, ?3.86Ч10?13 м [13], где me -- масса электрона, -- постоянная Планка, c -- скорость света) становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: на обмен виртуальными фотонами накладывается генерация виртуальных электрон-позитронных (а также мюон-антимюонных и таон-антитаонных) пар, а также уменьшается влияние экранирования (см. перенормировка). Оба эффекта ведут к появлению экспоненциально убывающих членов порядка в выражении для потенциальной энергии взаимодействия зарядов и, как результат, к увеличению силы взаимодействия по сравнению с вычисляемой по закону Кулона. Например, выражение для потенциала точечного заряда Q в системе СГС, с учётом радиационных поправок первого порядка принимает вид [14]:

где лe -- комптоновская длина волны электрона, -- постоянная тонкой структуры и . На расстояниях порядка ~ 10?18 м, где mw -- масса W-бозона, в игру вступают уже электрослабые эффекты.

В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих заметную долю от поля пробоя вакуума (порядка ~1018 В/м или ~109 Тл, такие поля наблюдаются, например, вблизи некоторых типов нейтронных звёзд, а именно магнитаров) закон Кулона также нарушается в силу дельбрюковского рассеяния обменных фотонов на фотонах внешнего поля и других, более сложных нелинейных эффектов. Это явление уменьшает кулоновскую силу не только в микро- но и в макромасштабах, в частности, в сильном магнитном поле кулоновский потенциал падает не обратно пропорционально расстоянию, а экспоненциально [15].

6.2 Закон Кулона и поляризация вакуума

Явление поляризации вакуума в квантовой электродинамике заключается в образовании виртуальных электронно-позитронных пар. Облако электронно-позитронных пар экранирует электрический заряд электрона. Экранировка растет с ростом расстояния от электрона, в результате эффективный электрический заряд электрона ee является убывающей функцией расстояния ee = ee(r)[16]. Эффективный потенциал, создаваемый электроном с электрическим зарядом e, можно описать зависимостью вида ee(r) / r. Эффективный заряд ee(r) зависит от расстояния r по логарифмическому закону:

где,

- т. н. постоянная тонкой структуры б?7.3Ч10?3;

-- т. н. классический радиус электрона re?2.8Ч10?13 см. [17][18].

6.3 Закон Кулона и сверхтяжелые ядра

В сильном электромагнитном поле вблизи сверхтяжелых ядер с зарядом Z > 170 осуществляется перестройка вакуума, аналогичная обычному фазовому переходу. Это приводит к поправкам к закону Кулона[19]

7. Значение закона Кулона в истории науки

Закон Кулона является первым открытым количественным, сформулированным на математическом языке законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука о электромагнетизме

Размещено на Allbest.ru