Момент инерции вращающихся частей
Расчет моментов инерции и податливостей элементов приводной линии клети. Особенность упрощения расчетных схем. Суть табличного метода Хольцера – Толле для анализа колебательных систем, состоящих из нескольких масс и имеющих сосредоточенные параметры.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.12.2022 |
| Размер файла | 106,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Теоретическая часть
1.1 Расчет моментов инерции и податливостей элементов приводной линии клети
Момент инерции вращающихся частей можно определить по следующим формулам:
где с - плотность;
где Км - коэффициент распределения массы, зависящий от конструкции детали;
Dн - наружный диаметр; М - масса детали.
Как правило, участки из массивных деталей имеют небольшую податливость, которой пренебрегают, а длинные и тонкие валы имеют малый момент инерции и их часто считают безынерционными.
(3)
где с - крутильная жесткость;
G - модуль упругости 2 рода;
l - длина закручиваемого участка вала.
(4)
е - податливость.
При последовательном соединении деталей упругой системы эквивалентная податливость равна сумме податливостей:
(5)
При параллельном соединении упругих элементов общая жесткость равна сумме жесткостей:
(6)
Динамические расчеты механической трансмиссии выполняются по рабочим чертежам элементов привода клети на стадии проектирования. В результате получают схему линии привода содержащую только сосредоточенные параметры и состоящую из конечного числа дискретных абсолютно жестких масс, соединенных упругими безынерционными связями.
1.2 Упрощение расчетных схем. Парциальные схемы
Любая схема может быть разбита на парциальные схемы одного из двух типов: 1 - тело, вращающееся с моментом инерции Jк, прикреплено с двумя связями с податливостями ек и ек-1:
Рис.1. Тело с податливостями ек и ек-1 и моментом инерции Jк.
(7)
2 - два тела вращения соединены связью с податливостью ек. Эта парциальная схема является основой построения цепных схем приводов прокатных клетей:
Рис.2. Тела, соединенные связью с податливостью ек
(8)
Так как рассматриваемая схема не закреплена и совершает свободные колебания без приложения внешних моментов, то она называется полуопределенной. Для расчета собственных частот и амплитуд колебаний главных форм цепных полуопределенных систем применяется метод Хольцера - Толле. инерция колебательный табличный
1.3 Метод Хольцера - Толле
Метод представляет собой табличный метод анализа колебательных систем, состоящих из нескольких масс и имеющих сосредоточенные параметры. Главным образом он применяется для исследования свободных колебаний консервативной (не имеющей связи с внешним миром) крутильной системой. Помимо собственных частот этот метод определяет отношение амплитуд колебаний и узловые точки при главных формах колебаний. Табличная методика рассматривает, как изменяется крутящий момент от одного участка вала к другому. Сначала принимается пробная собственная частота, затем последовательно вычисляются крутящие моменты каждого участка вала. Если принятая частота является собственной, то сумма инерционных крутящих моментов равна нулю:
(9)
где - угловое перемещение.
Если система колеблется на одной из своих основных частот, то все диски совершают простые гармонические колебания.
Процесс решения протекает следующим образом: приняв собственную частоту в первом приближении, задаемся угловым смещением первого диска равным 1 радиану. Угловое смещение каждого диска находим из следующего уравнения:
(10)
если алгебраическая сумма инерционных крутящих моментов равна 0, т.е. удовлетворяется уравнение (9), то принятая частота есть действительно собственная частота системы. Если (9) не выполняется, то задается другая собственная частота и весь процесс решения повторяется.
Оценку частоты в первом приближении можно получить сведением многодисковой системы к системе с двумя дискам и получить собственную частоту в первом приближении по формуле парциальной схемы 2. Если пробное значение частоты не совпадает ни с одной из собственных частот, то сумма инерционных крутящих моментов не равна 0. Этот расчетный остаточный момент представляет собой момент на последнем диске, вынуждающий систему колебаться на принятой частоте с расчетными амплитудами углового смещения. Амплитуды углового смещения диска будут пропорциональны величине крутящего момента, приложенного к системе. Остаточный момент можно рассмотреть как внешний.
Рис.3.Зависимость внешнего момента от частоты.
Внешний крутящий момент положителен в диапазоне от 0 до щс1; отрицателен - от щс1 до щс2. Система имеет 1 узел, если колеблется на 1 собственной частоте, 2 узла, если колеблется на второй собственной частоте.
2. Расчетная часть
По формуле (8) определяем собственную частоту:
Табличным методом производим вычисление остаточного момента:
|
J, Нмс2 |
щ2, рад |
ц, рад |
Jцщ2, Нм |
УJцщ2, Нм |
c, Нм/рад |
(1/с)УJцщ2,рад |
|
|
1 |
6000 |
1 |
6000 |
6000 |
9000 |
0,666667 |
|
|
1,2 |
6000 |
0,333333 |
2400 |
8400 |
8000 |
1,05 |
|
|
1,2 |
6000 |
-0,71667 |
-5160 |
3240 |
|||
|
J, Нмс2 |
щ2, рад |
ц, рад |
Jцщ2, Нм |
УJцщ2, Нм |
c, Нм/рад |
(1/с)УJцщ2,рад |
|
|
1 |
8100 |
1 |
8100 |
8100 |
9000 |
0,9 |
|
|
1,2 |
8100 |
0,1 |
972 |
9072 |
8000 |
1,134 |
|
|
1,2 |
8100 |
-1,034 |
-10050,5 |
-978,48 |
|||
|
J, Нмс2 |
щ2, рад |
ц, рад |
Jцщ2, Нм |
УJцщ2, Нм |
c, Нм/рад |
(1/с)УJцщ2,рад |
|
|
1 |
7584,494 |
1 |
7584,494 |
7584,494 |
9000 |
0,842722 |
|
|
1,2 |
7584,494 |
0,157278 |
1431,453 |
9015,947 |
8000 |
1,126993 |
|
|
1,2 |
7584,494 |
-0,96971 |
-8825,76 |
190,1907 |
Окончательный расчет велся для щсобст=87,089 рад/с, исходя из соотношения:
(11) х = 9,639 щсобст1=87,089 рад/с
Рис.4. Главная форма для первой собственной частоты.
Табличным методом вычисляем остаточный момент:
|
J, Нмс2 |
щ2, рад |
ц, рад |
Jцщ2, Нм |
УJцщ2, Нм |
c, Нм/рад |
(1/с)УJцщ2,рад |
|
|
1 |
30337,98 |
1 |
30337,98 |
30337,98 |
9000 |
3,370886 |
|
|
1,2 |
30337,98 |
-2,37089 |
-86313,5 |
-55975,5 |
8000 |
-6,99694 |
|
|
1,2 |
30337,98 |
4,62605 |
168414 |
112438,5 |
|||
|
J, Нмс2 |
щ2, рад |
ц, рад |
Jцщ2, Нм |
УJцщ2, Нм |
c, Нм/рад |
(1/с)УJцщ2,рад |
|
|
1 |
19600 |
1 |
19600 |
19600 |
9000 |
2,177778 |
|
|
1,2 |
19600 |
-1,17778 |
-27701,3 |
-8101,33 |
8000 |
-1,01267 |
|
|
1,2 |
19600 |
-0,16511 |
-3883,41 |
-11984,7 |
|||
|
J, Нмс2 |
щ2, рад |
ц, рад |
Jцщ2, Нм |
УJцщ2, Нм |
c, Нм/рад |
(1/с)УJцщ2,рад |
|
|
1 |
22171,21 |
1 |
22171,21 |
22171,21 |
9000 |
2,463468 |
|
|
1,2 |
22171,21 |
-1,46347 |
-38936,2 |
-16765 |
8000 |
-2,09563 |
|
|
1,2 |
22171,21 |
0,632159 |
16818,87 |
53,85588 |
Окончательный расчет велся для щсобст2=148,9 рад/с, исходя из соотношения, аналогичного соотношению (11).
Рис.5. Главная форма для второй собственной частоты.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр его масс, экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера методом трифилярного подвеса. Момент инерции тела как мера инерции при вращательном движении.
лабораторная работа [157,2 K], добавлен 23.01.2011Методика определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс. Экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера. Зависимость момента инерции от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.
контрольная работа [160,2 K], добавлен 17.11.2010Методы определения моментов инерции тел правильной геометрической формы. Принципиальная схема установки. Момент инерции оси. Основное уравнение динамики вращательного движения. Измерение полных колебаний с эталонным телом. Расчёт погрешностей измерений.
лабораторная работа [65,1 K], добавлен 01.10.2015Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения. Момент инерции сплошного цилиндра, полого цилиндра, материальной точки, шара, тонкого стержня, вращающегося тела. Проверка теоремы Штейнера. Абсолютные погрешности прямых измерений.
лабораторная работа [143,8 K], добавлен 08.12.2014Определение положения центра тяжести, главных центральных осей инерции и величины главных моментов инерции. Вычисление осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей. Построение круга инерции и нахождение направлений главных осей.
контрольная работа [298,4 K], добавлен 07.11.2013Кинетическая энергия вращения твердого тела и момент инерции тела относительно нецентральной оси. Основной закон динамики вращения твердого тела. Вычисление моментов инерции некоторых тел правильной формы. Главные оси и главные моменты инерции.
реферат [287,6 K], добавлен 18.07.2013Практические формы уравнений движения. Определение коэффициента инерции вращающихся частей поезда. Связь между скоростью движения, временем и пройденным поездом расстоянием. Угловые скорости вращающихся частей. Изменение кинетической энергии тела.
лекция [129,5 K], добавлен 14.08.2013Экспериментальное изучение динамики вращательного движения твердого тела и определение на этой основе его момента инерции. Расчет моментов инерции маятника и грузов на стержне маятника. Схема установки для определения момента инерции, ее параметры.
лабораторная работа [203,7 K], добавлен 24.10.2013Главные оси инерции. Вычисление момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс. Вычисление момента инерции тонкого диска или цилиндра относительно геометрической оси. Теорема Штейнера и главные моменты инерции.
лекция [718,0 K], добавлен 21.03.2014Исследование момента инерции системы физических тел с помощью маятника Обербека. Скорость падения физического тела. Направление вектора вращения крестовины маятника Обербека. Момент инерции крестовины с грузами. Значения абсолютных погрешностей.
доклад [23,1 K], добавлен 20.09.2011Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела. Расчет инерции ненагруженной платформы. Проверка теоремы Штейнера. Экспериментальное определение момента энерции методом крутильных колебаний, оценка погрешностей.
лабораторная работа [39,3 K], добавлен 01.10.2014Основы динамики вращений: движение центра масс твердого тела, свойства моментов импульса и силы, условия равновесия. Изучение момента инерции тел, суть теоремы Штейнера. Расчет кинетической энергии вращающегося тела. Устройство и принцип работы гироскопа.
презентация [3,4 M], добавлен 23.10.2013Определение коэффициентов трения качения и скольжения с помощью наклонного маятника. Изучение вращательного движения твердого тела. Сравнение измеренных и вычисленных моментов инерции. Определение момента инерции и проверка теоремы Гюйгенса–Штейнера.
лабораторная работа [456,5 K], добавлен 17.12.2010Момент инерции тела относительно неподвижной оси в случае непрерывного распределения масс однородных тел. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Плоское движение твердого тела. Уравнение динамики вращательного движения.
презентация [163,8 K], добавлен 28.07.2015Определение момента инерции и его физический смысл. Теорема Гюйгенса-Штейнера о параллельных и перпендикулярных осях. Некоторые свойства тензора инерции: симметричность, положительная определенность, неравенства. Пример использования симметрии тела.
презентация [766,1 K], добавлен 02.10.2013Определение и физический смысл момента инерции. Моменты инерции простейших 1-D, 2-D и 3-D тел. Рассмотрение теоремы Гюйгенса-Штейнера о параллельных и перпендикулярных осях. Свойства главных центральных осей инерции и примеры использования симметрии тела.
презентация [766,1 K], добавлен 30.07.2013Практические формы уравнений движения. Коэффициент инерции вращающихся частей поезда. Упрощенная кинематическая схема передачи вращающего момента с вала на обод движущего колеса. Кинетическая энергия, физхическая масса и скорость поступательного движения.
лекция [129,5 K], добавлен 27.09.2013Этапы нахождения момента инерции электропривода. Технические данные машины. Построение графика зависимости момента сопротивления от скорости вращения. Оценка ошибок во время измерения, полученных в связи с неравномерностью значений момента инерции.
лабораторная работа [3,6 M], добавлен 28.08.2015Назначение, краткая характеристика стана. Выбор структурной схемы главной линии рабочей клети, разработка конструкции. Тип, конструкция и основные параметры подшипников прокатных валков. Проверочный расчет жесткости станины. Выбор типа главного двигателя.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 16.07.2013Свойства сил инерции. Законы сохранения, вращающиеся системы отсчета. Неинерциальные системы отсчета, движущиеся поступательно. Центробежная сила инерции. Земля как неинерциальная (вращающаяся) система отсчета. Спираль Экмана, течение Гольфстрим.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 10.12.2010
