Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
Комплексное изучение законов колебаний математического маятника. Расчет погрешности прямых и косвенных измерений. Значение коэффициента Стьюдента для бесконечно больного числа измерений. Формула периода свободных колебаний математического маятника.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.06.2023 |
| Размер файла | 85,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки России
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»
(ФГБОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова»)
Факультет «Математика и естественные науки»
Кафедра «Физика и оптотехника»
Фронтальная лабораторная работа
Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
Выполнил:
студент гр. Б21-131-1
Ижевск 2021
Цель работы: изучить законы колебаний математического маятника; научится рассчитывать погрешность прямых и косвенных измерений.
Приборы и принадлежности: математический маятник, секундомер, линейка.
Ход работы
Упражнение 1. Измерение длины математического маятника (прямое измерение).
свободный колебание математический маятник
Таблица 1. Данные измерений ?
|
№ п/п |
Измеренные значения ?i (мм) |
?i - <?> (мм) |
(мм) |
|
|
1. |
483 |
3 |
9 |
|
|
2. |
484 |
4 |
16 |
|
|
3. |
480 |
0 |
0 |
|
|
4. |
479 |
1 |
1 |
|
|
5. |
475 |
5 |
25 |
|
|
<?> = <?> = 480 |
= 1,6 |
Вычислим приборную погрешность с надежностью - 95%
Д?пр= ,
где f - цена деления измерительного прибора (линейки);
- значение коэффициента Стьюдента для бесконечно больного числа измерений
Д?пр =
Вычислим случайную погрешность
Д?сл = ,
где - значение коэффициента Стьюдента для произвольного числа измерений n и надежностью 95%
Д?сл = 2,8
Если Д?пр и Д?сл сравнимы по величине, то абсолютную погрешность в измерении ? вычисляют по формуле:
Д? = (с надежностью 95%).
Если одна из этих величин превосходит другую на порядок и больше, то в качестве Д? принимают наибольшую из них.
Д? =
? = <?> ± Д?
? = 480 ± 4,75
Упражнение 2. Измерения времени 20 колебаний математического маятника (прямое измерение).
Таблица 2. Данные измерений ф
|
Измеренные значения ф (с) |
фi - <ф> (с) |
(фi - <ф>)2 (с) |
|
|
27,08 |
0,28 |
0,0754 |
|
|
27,73 |
0,35 |
0,1225 |
|
|
27,52 |
0,14 |
0,0196 |
|
|
27,30 |
0,08 |
0,0064 |
|
|
26,69 |
0,69 |
0,4761 |
|
|
<ф> = <ф> = 27,36 |
= 0,351 |
Вычислим приборную погрешность секундомера с надежностью 95%
Дфпр= ,
где f - цена наименьшего деления секундомера;
- значение коэффициента Стьюдента для бесконечно больного числа измерений
Дфпр =
Вычислим случайную погрешность
Дфсл=,
где - значение коэффициента Стьюдента для произвольного числа измерений n и надежностью 95%
Дфсл= 2,8
Если Дфпр и Дфсл сравнимы по величине, то абсолютную погрешность в измерении ф вычисляют по формуле:
Дф = (с надежностью 95%).
Дф =
ф = <ф>± Дф
ф = 27,38 ± 0,523
Упражнение 3. Вычислим период колебаний Т (косвенные измерения).
По формуле <T> = <ф>/N определяют период маятника, где N - число колебаний.
<T> =
Вычислим абсолютную погрешность ДТ в определении периода колебаний
ДТ = <T>
ДТ = 1,36
Упражнение 4. Вычислим ускорение свободного падения (косвенные измерения)
Пользуясь формулой периода свободных колебаний математического маятника Т= 2р, вычисляют g. В нашем случае
<g> =
<g> =
Т =
Вычислим абсолютную погрешность Дg в определении ускорения свободного падения
Дg = <g>
Дg = 10100,75015
g = <g> ± Дg
g = 10100,75 ± 1864,65
Вывод
Выполнив лабораторную работу, мы изучили законы колебаний математического маятника, а также произвели расчеты на определение прямых и косвенных погрешностей.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Представления о гравитационном взаимодействии. Сущность эксперимента Кавендиша. Кинематика материальной точки. Определение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника. Оценка абсолютной погрешности косвенных измерений периода его колебаний.
лабораторная работа [29,7 K], добавлен 19.04.2011Оборудование и измерительные приборы, определение периода колебаний физического маятника при помощи метода прямых и косвенных измерений с учетом погрешности. Алгоритм оценки его коэффициента затухания. Особенности вычисления момента инерции для маятника.
лабораторная работа [47,5 K], добавлен 06.04.2014Анализ уравнения движения математического маятника. Постановка прямого вычислительного эксперимента. Применение теории размерностей для поиска аналитического вида функции. Разработка программы с целью нахождения периода колебаний математического маятника.
реферат [125,4 K], добавлен 24.08.2015Законы изменения и сохранения момента импульса и полной механической энергии системы. Измерение скорости пули с помощью баллистического маятника. Период колебаний физического маятника. Расчет погрешности прямых и косвенных измерений и вычислений.
лабораторная работа [39,7 K], добавлен 25.03.2013Косвенные методы измерения ускорения свободного падения при помощи математического и оборотного маятников. Изучение колебательных процессов при наличии сил трения. Коэффициент затухания, логарифмический декремент и добротность крутильного маятника.
лабораторная работа [1,1 M], добавлен 07.02.2011Изучение законов колебательного движения на примере физического маятника. Определение механических, электромагнитных и электромеханических колебательных процессов. Уравнение классического гармонического осциллятора и длины математического маятника.
контрольная работа [44,6 K], добавлен 25.12.2010Понятие периода колебаний маятника как времени, в течение которого он совершает одно полное колебание и возвращается в исходную точку, порядок его измерения. Определение ускорения свободного падения тела. Вычисление погрешности измерений и расчетов.
лабораторная работа [126,5 K], добавлен 27.05.2015Методика косвенного измерения скорости полета пули с помощью баллистического маятника. Закон сохранения полной механической энергии. Определение скорости крутильных колебаний. Формула для расчета погрешности измерений. Учет измерения момента инерции.
лабораторная работа [53,2 K], добавлен 04.03.2013Законы динамики вращательного движения и определение скорости полета пули. Расчет угла поворота и периода колебаний крутильно-баллистического маятника. Определение момента инерции маятника, прямопропорционального расстоянию от центра масс до оси качания.
контрольная работа [139,2 K], добавлен 24.10.2013Исследование динамики затухающего колебательного движения на примере крутильного маятника, определение основных характеристик диссипативной системы. Крутильный маятник как диссипативная система. Расчет периода колебаний маятника без кольца и с кольцом.
лабораторная работа [273,7 K], добавлен 13.10.2011Изучение кинематики материальной точки и овладение методами оценки погрешностей при измерении ускорения свободного падения. Описание экспериментальной установки, используемой для измерений свободного падения. Оценка погрешностей косвенных измерений.
лабораторная работа [62,5 K], добавлен 21.12.2015Кинематика и динамика колебаний физического маятника. Изучение механических, электромагнитных, химических и термодинамических колебаний. Нахождение суммы потенциальной и кинетической энергий. Фрикционный маятник Фроуда. Использование его в часах.
курсовая работа [177,8 K], добавлен 19.04.2015Свободные, вынужденные, параметрические и затухающие колебания, автоколебания. Понятие математического и пружинного маятника. Вывод формулы для расчета периода пружинного маятника. Механические колебания и волны. Циклическая частота и фаза колебания.
презентация [474,0 K], добавлен 12.09.2014Використання фізичного маятника з нерухомою віссю обертання античними будівельниками. Принцип дії фізичного маятника. Пошук обертаючого моменту. Період коливань фізичного маятника та їх гармонійність. Диференціальне рівняння руху фізичного маятника.
реферат [81,9 K], добавлен 29.04.2010Определение понятия свободных затухающих колебаний. Формулы расчета логарифмического декремента затухания и добротности колебательной системы. Представление дифференциального уравнения вынужденных колебаний пружинного маятника. Сущность явления резонанса.
презентация [95,5 K], добавлен 24.09.2013Исследование момента инерции системы физических тел с помощью маятника Обербека. Скорость падения физического тела. Направление вектора вращения крестовины маятника Обербека. Момент инерции крестовины с грузами. Значения абсолютных погрешностей.
доклад [23,1 K], добавлен 20.09.2011Колебания как один из самых распространенных процессов в природе и технике. График затухающих колебаний. Математический и пружинный маятники. Резонанс как резкое возрастание амплитуды колебаний. Вывод формулы для расчета периода пружинного маятника.
презентация [515,1 K], добавлен 19.10.2013Законы изменения параметров свободных затухающих колебаний. Описание линейных систем дифференциальными уравнениями. Уравнение движения пружинного маятника. Графическое представление вынужденных колебаний. Резонанс и уравнение резонансной частоты.
презентация [95,6 K], добавлен 18.04.2013Определение скорости сосредоточенной массы. Расчет кинетической и потенциальной энергии механической системы в обобщенных координатах. Составление линейной системы дифференциальных уравнений в приближении малых колебаний двойного нелинейного маятника.
контрольная работа [772,7 K], добавлен 25.10.2012Общие характеристики колебаний, их виды, декремент затухания, добротность колебательной системы. Уравнение собственных затухающих колебаний физического и пружинного маятников. Сущность периодического и непериодического механизма затухающих колебаний.
курсовая работа [190,0 K], добавлен 13.11.2009
