Основы физики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМПЕРАТРИЦЫ ЕКАТЕРИНЫ II»

Кафедра общей и технической физики

Расчетно-графическая работа

Основы физики

Костенко И.В.,

студент группы РГГ-22

Санкт-Петербург

2023

1. Интерференция

Формулировка задания

На прозрачный клин, показатель преломления которого равен , нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны . Клин находится в воздухе. Расстояние между соседними интерференционными полосами - . Определить преломляющий угол клина

Теоретическая часть.

Интерференционная картина в виде светлых и темных полос (пятен) на экране получается при наложении двух когерентных (т.е. с постоянной (не зависящей от времени, но определяемой разницей хода лучей) разницей фаз) волн.

Уравнение гармонической бегущей волны для вектора напряженности электрического поля:

где циклическая частота; волновой вектор, начальная фаза.

Оптический путь луча равен , где - геометрическое расстояние, а - показатель преломления среды, в которой распространяется луч.

Показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде

Оптическая разность хода ? равна разности оптических путей

Темные полосы возникают при выполнении условия минимума

Волны складываются в данной точке в «противофазе» и погашают друг друга.

Светлые полосы возникают при выполнении условия максимума

Волны складываются в данной точке «в фазе» и усиливают друг друга

Решение

то отраженные пучки света и будут практически параллельны.

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода кратна длине волны:

Оптическая разность хода двух световых волн при интерференции на тонких пленках в отраженном свете при нормальном падении световых лучей:

где - толщина клина, - показатель преломлениявещества клина.

Добавочная разность ходаучитывает изменение фазы волны на при отражении ее от более плотной среды.

Приравнивая выражения для оптической разности хода лучей, получим:

Отсюда толщина клина в месте наблюдения - ой интерференционной полосы равна:

Из рисунка:

При малых углах

Искомый угол клина:

Проверка размерности:

Численно:

Ответ: 

2. Дифракция

Задание

На пропускающую дифракционную решетку с периодом падает нормально монохроматический светс длиной волны . На экране, расположенном за собирающей линзой параллельно решетке и отстоящем от неё на расстоянии , наблюдается дифракционная картина. Расстояние между дифракционными максимумами -2-го и +2-го порядков равно .

При решении задачи также следует определить - число главных максимумов, которые могут наблюдаться для данной решетки; - число штрихов на один миллиметр длины, и изобразить распределение интенсивности света вдоль экрана.

Краткие теоретические сведения:

Дифракцией света называют явление, связанное со свойством световых волн огибать препятствия, т.е. отклоняться от прямолинейного распространения.

Любое препятствие искажает фронт распространения волн. Согласно принципу Гюйгенса границы препятствия становятся вторичными источниками волн, а их интерференция за препятствием приводит к возникновению устойчивой картины - чередования максимумов и минимумов интенсивности. Эти максимумы и минимумы называют дифракционными, т.к. они произошли в результате дифракции волн.

Дифракционная решётка - это прозрачная пластинка, на которую через одинаковое расстояние d (период решётки) нанесены параллельные штрихи. Плоский фронт световой волны падает на дифракционную решётку и претерпевает дифракцию на её штрихах. После интерференции прошедших через решётку лучей появляются направления, вдоль которых наблюдаются дифракционные максимумы и минимумы интенсивности света.

Условие главных максимумов интенсивности для дифракционной решетки при нормальном падении световых лучей:

где период решетки; номер главного максимума; угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных световых волн.

Разрешающая сила дифракционной решетки:

где наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий , при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; число штрихов решетки; порядковый номер главного максимума.

Решение

Рассмотрим дифракционную решетку. На рисунке для наглядности показаны только две соседние щели и . Если ширина каждой щели равна , а ширина непрозрачных участков между щелями , то величина называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием:

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т.е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей , ,…, посылаемых, например, от крайних левых точек и обеих щелей. Таким образом, условие дополнительных минимумов:

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

то есть выражение задает условие главных максимумов.

Таким образом, полная дифракционная картина, для двух щелей определяется из условий:

- главные минимумы;

- дополнительные минимумы;

- главные максимумы,

то есть между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. Аналогично можно показать, что между каждыми двумя главными максимумами при трех щелях располагается два дополнительных минимума, при четырех щелях - три и т.д.

Если дифракционная решетка состоит из щелей, то условием дополнительных минимумов:

где может принимать все целочисленные значения, кроме Следовательно, в случае щелей между двумя главными максимумами располагается дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон.

Чем больше щелей , тем большее количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и более острыми будут максимумы. Так как модуль не может быть больше единицы, то из следует, что число главных максимумов:

то есть определяется отношением периода решетки к длине волны.

Вернемся к условию решаемой задачи:

Запишем условие главных максимумов дифракционной решетки:

Из рисунка видно, что расстояние от до равно . Так как углы и очень малы, то

з условий для главных максимумов:

Тогда:

Искомое расстояние от дифракционной решетки до экрана равно:

Проверка размерности:

Максимальный порядок главного максимума найдем из условия:

Тогда число главных максимумов равно:

Число штрихов, приходящихся на один миллиметр:

Ответ: n=50 L=1

3. Поляризация

интерференционный дифракционный решетка оптический

Задание

Плоская неполяризованная волна интенсивностью падает на систему из . Главные сечения поляризаторов последовательно составляют угол и друг с другом. Потери интенсивности света вследствие отражения и поглощения в каждом поляризаторе составляют . Определить интенсивность света, прошедшего через оптическую систему, .

Теоретические сведения

Поляризация света - это упорядоченность в ориентации вектора напряженности электрического и магнитного полей световой волны в плоскости. перпендикулярной распространению света.

Различают: 1) линейную поляризацию света, когда сохраняет постоянные направления; 2) эллиптическую поляризацию, при которой конец вектора описывает эллипс; 3) круговую поляризацию, при которой конец вектора описывает круг.

Обычный (естественный) свет неполяризован. Поляризация света возникает при отражении, преломлении света, а также при прохождении света через анизотропную среду.

Плоскополяризованныйсвет можно получить из естественного с помощью поляризаторов. Это приборы, которые свободно пропускают колебания, параллельные плоскости поляризатора, и полностью или частично задерживают колебания, перпендикулярные его плоскости.

Если частично поляризованный свет пропустить через поляризатор и поворачивать прибор вокруг луча на угол , интенсивность прошедшего света будет меняться от до . Степень поляризации света

Для плоскополяризованного света , для естественного света

Закон Малюса:

§ Интенсивность света, прошедшего через два поляризатора, плоскости пропускания которых составляют угол ,

Если на пути луча поставить два поляризатора, плоскости которых образуют угол , то из первого поляризатора выйдет плоскополяризованный свет с интенсивностью , где - интенсивность естественного света, а из второго поляризатора выйдет свет с интенсивностью , и интенсивность света, прошедшего через оба поляризатора, равна

Максимальная интенсивность получается при (поляризаторы параллельны), минимальная интенсивность равна нулю при - скрещенные поляризаторы не пропускают.

Решение

С учетом поглощения света в поляризаторе интенсивность света, прошедшего через первый поляризатор,

интерференционный дифракционный решетка оптический

Плоскополяризованный луч света интенсивностью падает на второй поляризатор. Интенсивность света, вышедшего из поляризатора, определяется законом Малюса:

где - угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания поляризатора.

Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором поляризаторе, получаем:

Таким образом, интенсивность луча, прошедшего оба поляризатора,

Плоскополяризованный луч света интенсивностью падает на третий поляризатор. Интенсивность света, вышедшего из поляризатора, определяется законом Малюса:

где - угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания поляризатора.

Учитывая потери интенсивности на поглощение в третьем поляризаторе, получаем:

Таким образом, интенсивность луча, прошедшего все три поляризатора,

Тогда:

Численно:

Ответ:

Вывод

В процессе выполнения расчетно-графического задания по физике, содержащего задачи по дифракции, интерференции и поляризации, были рассмотрены и проанализированы различные аспекты этих физических явлений.

Задача по дифракции: Путем математических расчетов было исследовано поведение волн при прохождении через узкое отверстие или вокруг препятствия. Были применены формулы дифракции для анализа изменения интенсивности и формы волнового фронта. Рассмотрены различные случаи дифракции в зависимости от формы препятствия и длины волны.

Задача по интерференции: С помощью численных расчетов в было изучено взаимодействие волн и их интерференция. Рассмотрены условия конструктивной и деструктивной интерференции. Были проанализированы изменения амплитуды и формы волн при суперпозиции. Рассмотрены случаи двух- и многощелевых экспериментов.

Задача по поляризации: В рамках задачи по поляризации проведены расчеты, позволяющие понять изменения в световых волнах при прохождении через поляризационные фильтры или среды с двойным лучепреломлением. Исследованы изменения направления вектора колебаний света и его поляризационное состояние.

Результаты этих задач подтверждают фундаментальные принципы дифракции, интерференции и поляризации. Они также подчеркивают важность математического аппарата для описания этих физических явлений.

Завершение расчетно-графического задания по дифракции, интерференции и поляризации подчеркивает важность их практического применения в различных областях физики, инженерии и технологии. Дальнейшие исследования в этой области могут быть направлены на расширение задач, включая более сложные случаи дифракции и интерференции, а также на поиск новых методов применения этих физических явлений в современных технологиях и науке.

Размещено на Allbest.ru