Измерение ускорения свободного падения с помощью машины Атвуда

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Лабораторная работа №3

«Измерение ускорения свободного падения с помощью машины атвуда»

Работу выполнила:

Бышина Дарина Владимировна

Группа ХТ2-21-1б

Преподаватель:

Сабиров Р. Р.

г. Пермь, 2021



ВВЕДЕНИЕ

Цель работы - изучение динамики поступательного движения связанной системы тел с учётом сил трения.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, смонтированная на лабораторном модуле ЛКМ-3, набор грузов и перегрузов, нить с крючками длиной 60 см, измерительная система ИСМ-1 (секундомер).



ДВИЖЕНИЕ

Механическое движение - изменение положения данного тела (или частей тела) относительно других тел, происходящее во времени и пространстве. Всякое движение твёрдого тела можно разложить на два основных вида движения - поступательное и вращательное.

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения (рис. 1).

Рис. 1. Вращательное движение

Ось вращения может находиться вне тела (рис. 1, б).

Кинематические характеристики вращательного движения: - угол

3поворота; - вектор углового перемещения; - вектор угловой скорости; - вектор углового ускорения.

Поступательное движение - движение, при котором любая прямая, неизменно связанная с телом, перемещается параллельно самой себе



Рис. 2. Поступательное движение

При поступательном движении все точки тела описывают одну и ту же траекторию и в любой данный момент времени имеют одинаковые по направлению и абсолютной величине векторы скорости и ускорения, которые меняются синхронно для всех точек тела. Следовательно, поступательное движение твёрдого тела вполне определяется движением какой-нибудь одной из его точек. Зная параметрическое уравнение движения произвольной точки тела, можно задать поступательное движение твёрдого тела.

Материальная точка (МТ) - это тело, формой и размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Кинематическими характеристиками движения МТ являются путь, перемещение, линейная скорость и линейное ускорение.

Траектория - линия, описываемая МТ в пространстве при движении. В зависимости от формы траектории различают движение прямолинейное и криволинейное (частным случаем криволинейного движения является движение по окружности).

Путь (S) - скалярная величина, равная полной длине отрезка траектории, пройдённой МТ за время движения.

Перемещение () - вектор, проведённый из начального положения в конечное.

Скорость () - вектор, характеризующий как быстроту, так и направление движения в данный момент. (По скорости различают равномерное и неравномерное движение)

Ускорение () - вектор, характеризующий быстроту изменения скорости как по модулю, так и по направлению.

Основными динамическими характеристиками поступательного движения являются: m - масса; - импульс; - сила.

Масса (m) - скалярная величина, характеризующая меру инертности тела.

Импульс () - векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость, характеризует способность механического движения передаваться от одного тела к другому.

Сила () - векторная величина, характеризующая меру воздействия тел друг на друга, в результате чего эти тела деформируются или приобретают ускорение.

СИЛА ТРЕНИЯ

Сила трения - сила, появляющаяся при перемещении соприкасающихся тел друг относительно друга.



k - коэффициент трения; N - сила реакции опоры

Трение - процесс механического взаимодействия соприкасающихся тел при их относительном смещении в плоскости касания (внешнее трение) либо при относительном смещении параллельных слоёв жидкости, газа или деформируемого твёрдого тела (внутреннее трение, или вязкость).

Разновидности силы трения:

Трение покоя - сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения.

Трение скольжения - сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.

Трение качения - момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих тел относительно другого.

Коэффициент трения устанавливает пропорциональность между силой трения и силой нормального давления, прижимающей тело к опоре. Коэффициент трения является совокупной характеристикой пары материалов, которые соприкасаются и не зависит от площади соприкосновения тел.

Основным законом динамики поступательного движения является второй закон Ньютона. В самой общей формулировке он читается так: скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе.

Если масса тела в процессе движения не меняется, то можно записать



Итак, второй закон Ньютона можно сформулировать следующим образом: ускорение всякого тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела.

Рассмотрим схему машины Атвуда.

Рис. 4. Схема машины Атвуда

Если нить нерастяжимая, то ускорения грузов .

На первый груз действует сила тяжести и сила натяжения нити . Силы направлены в разные стороны. Учитывая направление ускорения, с которым перемещается груз, получаем следующее уравнение для него:

На второй груз также действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити . Поскольку второй груз движется с ускорением, направленным вниз, то его уравнение будет:

Из уравнений (5) и (6) получим: 

Разность сил натяжения (T2 - Т1) зависит от меры инертности блока (момента инерции) и трения в подшипниках блока. В предельном случае отсутствия сил трения и нулевой массы блока и нити Т2 = Т1:

Учтем влияние сил трения в подшипниках оси блока (пренебрегая массой блока). Введем в уравнение (7) вместо разности Т2 - Т1 «эффективную» силу сопротивления F.

При сухом трении в подшипниках и незначительном изменении массы грузов и в первом приближении можно считать, что отношение силы сопротивления к сумме масс грузов не зависит от масс грузов, а ускорение a зависит от величины . движение трение паление

Кинематическая связь ускорения а грузов с угловым ускорением блока при отсутствии проскальзывания нити:

Где R - радиус блока.

При равноускоренном движении угол поворота блока при начальной угловой скорости що = 0:

Из формул (11) и (12) следует, что

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Машина Атвуда - специализированное и высокоточное лабораторное устройство для изучения поступательного движения с постоянным ускорением. Была изобретена в 1784 году английским физиком и математиком Джорджем Атвудом.

Рис. 5. Машина Атвуда

Машина Атвуда представляет собой механическую систему, состоящую из двух, равных по массе грузов, соединенных нитью, перекинутой через блок, и перегрузка. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

ОСОБЕННОСТИ УСТАНОВКИ

При выполнении работы мы считали, что наша установка идеальна (идеальная машина Атвуда имеет следующую конструкцию: через невесомый блок, в оси которого отсутствует трение, укрепленный на некоторой высоте над столом, переброшена нерастяжимая и невесомая нить, к концам которой привязаны два тела с массами и ). В реальных условиях важно помнить, что блок изготовлен из алюминия, следовательно, не может быть невесомым. В процессе работы любого подшипника вращающимся элементам приходится преодолевать возникающие силы трения, что подтверждалось характерным звуком.

Также мы пренебрегли трением скольжения нити о блок и проскальзыванием нити. Разница в массах двух грузов должна быть не более 30 г, т.к. если разница будет больше, блок не будет успевать за нитью, что приведёт к некорректным результатам.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Задание I Занести результаты измерения в таблицу

Таблица 1

№	, с	, с	, кг	, кг	, м/с2	, м/с2
1	1,169	1,367	0,20	0,21	0,230	9,430	0,024
2	0,777	0,604	0,20	0,22	0,520	10,920	0,048
3	1,222	1,493	0,21	0,22	0,210	9,030	0,023
4	0,825	0,681	0,18	0,20	0,461	8,759	0,053
5	0,728	0,530	0,20	0,23	0,593	8,496	0,070
6	0,695	0,483	0,15	0,17	0,650	10,400	0,063
7	1,041	1,084	0,15	0,16	0,290	8,990	0,032
8	0,579	0,335	0,15	0,18	0,937	10,703	0,091
9	1,057	1,117	0,16	0,17	0,281	9,273	0,030
10	0,661	0,437	0,13	0,15	0,719	10,066	0,071
Среднее	-					9,6067

Рассчитаем ускорение грузов по формуле (13):

Аналогично рассчитываем для значений № 2-10

Рассчитаем ускорение свободного паления по формуле (9):

Аналогично рассчитываем для значений № 2-10

Рассчитаем среднее значение ускорения свободного падения:

Рассчитаем коэффициент

Аналогично рассчитываем для значений № 2-10

Оценим абсолютную и относительную погрешность нахождения ускорения свободного падения по методу Стьюдента.

№	, м/	, м/	()2
1	9,430	-0,177	0,031
2	10,920	1,313	1,725
3	9,030	-0,577	0,333
4	8,759	-0,848	0,719
5	8,496	-1,111	1,234
6	10,400	0,793	0,630
7	8,990	-0,617	0,380
8	10,703	1,096	1,202
9	9,273	-0,334	0,112
10	10,066	0,459	0,211
?	96,067		6,155
Среднее	9,6067

Коэффициент Стьюдента

Рассчитаем относительную погрешность:

Запишем результат в стандартном виде:

Доверительный интервал



- Полученное значение

- Стандартное значение ускорения свободного падения

Задание II Определение ускорения свободного падения с учетом трения в подшипниках оси блока .

Разность масс грузов в эксперименте составляет 2 - 10 % от их суммарной массы

На результат влияет трение в подшипниках оси блока

«Эффективная» сила сопротивления F

Отношение в случае сухого трения в первом приближении постоянно

Построим график зависимости ускорения а от величины k



Для вычисления углового коэффициента мы можем выбрать две любые точки на прямой, а затем вычислить тангенс угла наклона. При параллельном переносе прямой, тангенс угла наклона останется равным угловому коэффициенту прямой.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Проводя опыт, мы выяснили, что ускорение свободного падения равно отношению изменения ускорения к изменению коэффициента k. В результате опыта мы получили несколько значений, сильно отклоняющихся от истинного значения. Это могло случиться из-за случайных погрешностей во время проведения опыта, а также несовершенства методики проведения опыта. Но, в целом, опыт можно считать удачным, так как большая часть результатов довольно близка к истинному значению.



ВЫВОД

Мы на практике ознакомились с машиной Атвуда, вычислили ускорение свободного падения двумя способами, получили результаты, в большинстве своем, близкие или совпадающие с истинным значением ускорения свободного падения.

Размещено на Allbest.ru

...