Сопротивление материалов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный университет»

Факультет машиностроительных и химических технологий

Кафедра «Авиастроение»

Расчётно-графическая работа

по дисциплине «Сопротивление материалов»

Студент группы 1ТМба-1 Д.Ю. Титовец

Преподаватель С.В. Макаренко

2024 г.

Задача 1. Растяжение и сжатие

прочность стержень опорный реакция

Стальной стержень (модуль Юнга кН/см²) с размерами см; см, см и площадью поперечного сечения см², нагружен внешними осевыми силами кН (рисунок 1). Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений . Оценить прочность стержня, если предельное напряжение (предел текучести) кН/см², а допускаемый коэффициент запаса . Найти удлинение стержня .

Рисунок 1. Эпюры внутренних усилий

Решение

1) Определяем значение опорной реакции , возникающей в заделке.

Из уравнения равновесия находим:



2) Строим эпюру продольных сил (рисунок 1).

Сечение 1:

Сечение 2:

Сечение 3:

3) Строим эпюру нормальных напряжений (рисунок 1).

Нормальное напряжение, возникающее в k-м поперечном сечении стержня при растяжении (сжатии), вычисляется по следующей формуле

,

где и - соответственно, продольная сила и площадь k-го поперечного сечения стержня.

Сечение 1

Сечение 2

Сечение 3

4) Оцениваем прочность стержня.

Для стали предельное напряжение равно пределу текучести: . Тогда

кН/см².

Условие прочности имеет вид . В нашем случае

кН/см² < кН/см²,

следовательно, прочность стержня на первом участке обеспечена.

5) Вычисляем удлинение всего стержня .

При переменных по длине стержня значениях продольной силы и площади поперечного сечения удлинение вычисляется по формуле

,

где E - модуль Юнга, а - длина соответствующего участка стержня.

Удлинение всего стержня

Таким образом, длина стержня увеличится на 1,77 мм.

Задача 2

Горизонтальный абсолютно жесткий на изгиб брус (рисунок 2), нагруженный силой Р. Опирается на шарнирно неподвижную опору и поддерживается двумя упругими стержнями, прикрепленными к нему и к основаниям с помощью шарниров. Один из упругих стержней стальной (), а другой медный ().

Требуется определить усилия и напряжения, возникающие в стержнях, выразив их через силу Р, а так же найти допускаемую нагрузку .

Рисунок 2. Деформированное состояние стержня

Находим усилия и напряжения, возникающие в стержнях.

Статическая сторона задачи.

Составим уравнение равновесия:



Размещено на http://www.allbest.ru/

Геометрическая сторона задачи.

Из подобия треугольников АВВ₁ и АСС₁ (рисунок 2)

Из закона Гука

Получили уравнение совместимости деформаций

Полученное значение подставим в уравнение статики, и находим усилия в стержнях

Тогда напряжения

2) Определяем допускаемую нагрузку

Из условия прочности медного стержня

Из условия прочности стального стержня

Принимаем меньшее из найденных выше двух значений, находим, что допускаемая нагрузка для заданной системы равна

Задача 3. Кручение стержня круглого поперечного сечения

Жестко защемленный одним концом стальной стержень (рисунок 3) (модуль сдвига кН/см²) круглого поперечного сечения скручивается четырьмя моментами .

кН·м; кН·м; кН·м; кН·м. Длины участков стержня: м; м, м, м.

Требуется:

построить эпюру крутящих моментов;

при заданном допускаемом касательном напряжении кН/см² из условия прочности определить диаметр вала, округлив его до ближайшего из следующих значений 30, 35,40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 мм;

построить эпюру углов закручивания поперечных сечений стержня

Рисунок 3. Эпюры внутренних усилий

1) Определяем реактивный момент, возникающий в жесткой заделке.

Обозначим момент в заделке . Запишем уравнение равновесия вала. Тогда

Строим эпюру крутящих моментов (рисунок 3).

Участок АВ:

Участок ВС:

Участок СД:

Участок ДЕ:

Определяем диаметр вала из условия прочности.

Условие прочности при кручении имеет вид

,

где - полярный момент сопротивления (момент сопротивления при кручении).

Наибольший по абсолютному значению крутящий момент возникает на третьем участке вала: кН·см.

Тогда требуемый диаметр вала определяется по формуле

Округляя полученное значение до стандартного, принимаем диаметр вала равным мм.

Определяем углы закручивания поперечных сечений A, B, C, D и E и строим эпюру углов закручивания.

Сначала вычисляем крутильную жесткость стержня , где G - модуль сдвига, а - полярный момент инерции. Получим

кН·см^2.

Углы закручивания на отдельных участках стержня равны:

.

Угол закручивания в заделки равен нулю, то есть . Тогда

рад;

рад;

рад;

рад.

По полученным значениям строим эпюру углов закручивания (рис. 3)

Задача 4. Прямой поперечный изгиб

Для двух заданных схем балок требуется:

построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов

подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям (кН/см²) балку круглого поперечного сечения для схемы а и балку двутаврового поперечного сечения для схемы б;

проверить прочность подобранных балок по касательным напряжениям (кН/см²).

кНм; Р=5 кН; кН/м; м.

Тогда м; м;м.

Для схемы (а)

1.

Рисунок 4

2. Эпюра (кН) (рисунок 4)

кН.

3. Эпюра М(кНм) (рисунок 4)

;

кН·м;

.

4. Определяем требуемый диаметр поперечного сечения балки.

Условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид

,

где - момент сопротивления балки при изгибе. Для балки круглого поперечного сечения он равен

.

Наибольший по абсолютному значению изгибающий момент возникает в третьем сечении балки: кН·см.

Тогда требуемый диаметр балки определяется по формуле

 см.

Принимаем мм. Тогда

кН/см² кН/см².

5. Проверяем прочность балки по наибольшим касательным напряжениям.

Наибольшие касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении балки круглого сечения, вычисляются по формуле

,

где - площадь поперечного сечения.

Согласно эпюре , наибольшее по алгебраической величине значение перерезывающей силы равно кН. Тогда

кН/см² кН/см²,

то есть условие прочности и по касательным напряжениям выполняется, причем, с большим запасом.

Для схемы (б)

Рисунок 5

1. Определяем опорные реакции.

; .

Тогда

кН;

;

кН.

Делаем проверку:

.

.

то есть верно.

2. Строим эпюры перерезывающих сил (кН) (рисунок 5).

кН;

.

3. Строим эпюру изгибающих моментов (рисунок 5).

.

кН·м;

;

кН·м;

.

4. Определяем требуемый момент сопротивления балки из условия прочности по нормальным напряжениям.

Согласно эпюре , максимальный по алгебраической величине изгибающий момент возникает в пятом поперечном сечении балки: кН·см. Тогда

см³.

По сортаменту (см. Приложение 1) подбираем двутавр № 12, имеющий см³.

5. Проверяем прочность балки по наибольшим касательным напряжениям.

Наибольшие касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении двутавровой балки, вычисляются по формуле

.

По сортаменту (см. Приложение 1) для выбранного нами двутавра определяем, что статический момент половины сечения относительно нейтральной оси см³, момент инерции относительно нейтральной оси см⁴, а толщина стенки см.

Согласно эпюре , наибольшее по алгебраической величине значение перерезывающей силы кН. Тогда

 кН/см² кН/см²,

то есть условие прочности по касательным напряжениям выполняется.

Список использованных источников

1. Дарков, А.В. Сопротивление материалов/А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. - М.: Высш. шк., 1989. - 622 с.

2. Лейзерович, Г.С. Беседы о сопротивлении материалов: учеб. пособие/ Г.С. Лейзерович. - Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2007. - 152 с.

3. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов/ И.Н. Миролюбов, С.А. Ингалычев, Н.Д. Сергиевский [и др.]. - М.: Высш. шк., 1985. - 400 с.

Размещено на Allbest.ru

...