Исследование разомкнутой линейной системы

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ

И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Интеллектуальные системы в управлении и автоматизации»

Лабораторная работа № 1

Исследование разомкнутой линейной системы

По дисциплине

«Теория автоматического управления»

Выполнил:

Студент группы БАП2151

Егорова Е.С.

Вариант: 11

Проверил:

д.т.н., профессор Верба В.А.

Москва 2024

Цели работы

освоение методов анализа одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Scilab

Задачи работы

ввести модель системы в виде передаточной функции

построить эквивалентные модели в пространстве состояний и в форме «нули-полюса»

определить коэффициент усиления в установившемся режиме и полосу пропускания системы

научиться строить импульсную и переходную характеристики, карту расположения нулей и полюсов, частотную характеристику

разомкнутый одномерный непрерывный scilab

Ход работы

Вариант 11

Описание системы

Исследуется система, описываемая математической моделью в виде передаточной функции

Результаты исследования

нули передаточной функции

z =

-0.6 + 0.i

0.3 + 0.i

полюса передаточной функции

p =

-0.6999623 + 0.i

-0.2500188 + 0.5727853i

-0.2500188 - 0.5727853i

коэффициент усиления звена в установившемся режиме

k = -1.3167520

модель системы в пространстве состояний

статический коэффициент усиления после изменения матрицы

k1 = -0.3167520

связь между k и k1 объясняется тем, что размерность этой величины равна отношению размерностей сигналов выхода и выхода.

переменная %e в Scilab обозначает

%e - число e=2.7182818

переменная %pi в Scilab обозначает

Число р ? 3,14159

расположение нулей и полюсов:

коэффициенты демпфирования и частоты среза

Импульсные характеристики исходной и модифицированной систем:

Импульсная характеристика для модифицированной системы построена неправильно, потому что понятие импульсной характеристики используется главным образом для систем, передаточные функции которых строго правильные. Если передаточная функция правильная, но не строго правильная, коэффициент прямой передачи с входа на выход (матрица D модели в пространстве состояний) не равен нулю, поэтому бесконечный импульс на входе в момент передается на выход. Такую (бесконечную по величине) импульсную характеристику невозможно построить. Система SCILAB в этом случае просто добавляет значение D к импульсной характеристике строго правильной части (для которой D=0), то есть «поднимает» импульсную характеристику на величину D. Это один из тех случаев, когда компьютер выдает качественно неверный результат.

Переходные процессы исходной - модифицированной систем

Различие между переходными характеристиками состоит в том, что такие характеристики как установившееся значение и максимум больше на 1 у модифицированной системы, чем у исходной, и объясняется тем, что передаточная функция модифицированной системы больше на 1, чем передаточная функция исходной функции.

Характеристики переходного процесса

амплитудная частотная характеристика замкнутой системы

показатель колебательности системы

3.1068525

статический коэффициент равен

Для того, чтобы найти статический коэффициент усиления по АЧХ, надо найти предельное значение переходной функции.?

статический коэфф. усиления по АЧХ будет наблюдаться при нулевой частоте полоса пропускания равна

Для того, чтобы найти полосу пропускания по АЧХ, надо найти диапазон частот, в пределах которого АЧХ достаточно равномерна.полоса пропускания системы

?для того, чтобы найти полосу пропускания по АЧХ, надо провести прямую при коэфф. усиления 0.708 или меньше

полоса пропускания системы равна

B = 2.2051307 рад/c

Вывод

В ходе работы были получены навыки построения передаточных функций в среде Scilab, а также в построении графиков. Изменение коэффициента прямой передачи пропорционально влияет на изменение значения установившегося режима, а также увеличивает скорость переходного процесса.

Ответы на контрольные вопросы

Что такое:

передаточная функция - это отношение преобразования Лапласа выхода к преобразованию Лапласа входа при нулевых начальных условиях

нули и полюса передаточной функции - нулями называются корни числителя, полюсами - корни знаменателя.

импульсная характеристика (весовая функция) - это реакция системы на единичный бесконечный импульс (дельта-функцию или функцию Дирака) при нулевых начальных условиях.

переходная функция - это реакция системы (при нулевых начальных условиях) на единичный ступенчатый сигнал (единичный скачок)

частотная характеристика - это реакция системы на комплексный экспоненциальный сигнал .

модель в пространстве состояний - для автоматических вычислений более пригодны методы, основанные на моделях в пространстве состояний, поскольку они используют вычислительно устойчивые алгоритмы линейной алгебры.

коэффициент усиления в статическом режиме - его можно определить, как установившееся значение сигнала выхода при постоянном входном сигнале, равном единице. Размерность этой величины равна отношению размерностей сигналов выхода и выхода.

полоса пропускания системы - это частота, после которой значение АЧХ уменьшается ниже 0 дБ (коэффициент усиления меньше 1, сигнал ослабляется), называется частотой среза системы. Частота, после которой значение АЧХ падает ниже -3 дБ (коэффициент усиления меньше, чем 0.708).

время переходного процесса - это время, после которого сигнал выхода отличается от установившегося значения не более, чем на заданную малую величину.

частота среза системы - это частота, после которой значение АЧХ уменьшается ниже 0 дБ (коэффициент усиления меньше 1, сигнал ослабляется) собственная частота колебательного звена - это частота .

коэффициент демпфирования колебательного звена - параметр .

В каких единицах измеряются

коэффициент усиления в статическом режиме - размерность этой величины равна отношению размерностей сигналов выхода и входа

полоса пропускания системы - герц

время переходного процесса - секунды

частота среза системы - децибел

собственная частота колебательного звена - рад/сек

коэффициент демпфирования колебательного звена - безразмерен

Как связана собственная частота с постоянной времени колебательного звена?

Чтобы вычислить собственную частоту, требуется знать T (постоянная времени) .

Может ли четверка матриц

быть моделью системы в пространстве состояний? Почему? Какие соотношения между матрицами должны выполняться в общем случае?

Модель в пространстве состояний можно построить не для всех передаточных функций, а только для правильных, у которых степень числителя не выше, чем степень знаменателя. Пример - неправильная функция, она не может быть преобразована в модель в пространстве состояний.

Как получить краткую справку по какой-либо команде SCILAB?

При помощи команды help

В чем разница между командами SCILAB

who и whos clear и clc

Who - выводит список определённых переменных

Whos - выводит список переменных с указанием их размера и объема занимаемой памяти

В чем разница между командами SCILAB

clear - очищает рабочее пространство SCILAB

clc - очищает окно SCILAB

Как ввести передаточную функцию ?

n = poly([3 2],'s','coeff')

d = poly([5 4 1] ,'s','coeff')

f = syslin ('c', n, d )

Как влияет изменение коэффициента прямой передачи (матрицы D в модели в пространстве состояний) на статический коэффициент усиления?

Если передаточная функция правильная, но не строго правильная, коэффициент прямой передачи с входа на выход (матрица D модели в пространстве состояний) не равен нулю, поэтому бесконечный импульс на входе в момент t=0 передается на выход.

Почему для исходной и модифицированной систем получились разные значения времени переходного процесса, хотя графики совпадают по форме?

Система SCILAB в случае модифицированной систем просто добавляет значение D к импульсной характеристике строго правильной части (исходной), то есть «поднимает» импульсную характеристику на величину D.

Какие величины откладываются по осям на графике АЧХ?

Амплитуда и время.

Как найти

коэффициент усиления в установившемся режиме по АЧХ

k = horner ( f, 0 )

полосу пропускания системы по АЧХ

k3dB = 10^(-3/20);

ind = find(Aw > k3dB*Aw(1));

B = max( w(ind) )

Как скопировать график из окна SCILAB в другую программу?

Пункт верхнего меню «Файл - Копировать в буфер обмена» в окне графика.

Как построить массив из 200 значений в интервале от до с равномерным распределением на логарифмической шкале?

w = logspace(-3, 2, 200);

Размещено на Allbest.ru