Определение удельного заряда электрона с помощью электронно-лучевой трубки. Исследование вынужденных колебаний и резонанса в электрическом колебательном контуре

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа № 4.4 (27)

Определение удельного заряда электрона с помощью электронно-лучевой трубки



Цель работы: изучение закономерностей движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях; определение скорости и удельного заряда электрона.

Теоретический минимум

Сила Лоренца

На заряд q, движущийся со скоростью в электромагнитном поле, действует сила Лоренца

=q+q, (1)

где - напряженность электрического поля; - индукция магнитного поля.

Силу Лоренца можно представить как сумму электрической и магнитной составляющих: .

Электрическая составляющая силы Лоренца

(2)

не зависит от скорости движения заряда. Направление электрической составляющей определяется знаком заряда: при q векторы и направлены одинаково; при q - противоположно.

Магнитная составляющая силы Лоренца

=q(3)

зависит от скорости движения заряда. Модуль магнитной составляющей определяется по формуле



, (4)

где - угол между векторами и .

Направление магнитной составляющей определяется правилом векторного заряда: для положительного заряда ( правую тройку векторов образуют векторы (рис. 1), для отрицательного заряда (q) - векторы , , -.

Направление магнитной составляющей силы Лоренца можно определить с помощью правила левой руки.

Правило левой руки: расположите ладонь левой руки так, чтобы в неё входил вектор , а четыре пальца направьте вдоль вектора , тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы , действующей на положительный заряд. В случае отрицательного заряда направление вектора противоположно. В любом случае вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы , .Движение заряженных частиц в магнитном поле

Если частица движется вдоль линии магнитной индукции (=0 или ), то sin=0. Тогда согласно выражению (4) =0. В этом случае магнитное поле не влияет на движение заряженной частицы (рис.2).

Если заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции (=), то sin=1. Тогда согласно (4) . Так как вектор этой силы всегда перпендикулярен вектору скорости частицы, то сила создает только нормальное (центростремительное) ускорение , при этом скорость заряженной частицы изменяется только по направлению, не изменяясь по модулю. Частица в этом случае равномерно движется по дуге окружности, плоскость которой перпендикулярна

линиям индукции (рис. 3).

Если вектор скорости заряженной частицы составляет с вектором угол , то магнитная составляющая силы Лоренца будет определяться согласно (3), а модуль согласно выражению (4). В этом случае частица участвует одновременно в двух движениях: поступательном с постоянной скоростью и равномерном вращении по окружности со скоростью . В результате траектория заряженной частицы имеет форму винтовой линии (рис. 4).

Удельный заряд частицы

Удельный заряд частицы - это отношение заряда q частицы к её массе m. Величина

- важная характеристика заряженной частицы. Для электрона

.

Методика эксперимента

В работе изучается движение электронов в однородных электрическом и магнитном полях. Источником электронов является электронная пушка 1

электроннолучевой трубки осциллографа (рис. 5).

Электрическое поле создается между парой вертикально отклоняющих пластин 2 электроннолучевой трубки при подаче на них напряжения U. (Горизонтально отклоняющие пластины 3 в работе не используются). Напряженность электрического поля направлена вертикально.

Магнитное поле создается двумя катушками 4, симметрично расположенными вне электроннолучевой трубки, при пропускании по ним электрического тока. Вектор магнитной индукции направлени горизонтально и перпендикулярно оси трубки.

В отсутствии электрического и магнитного полей электроны движутся вдоль оси трубки со скоростью , при этом светящееся пятно находится в центре экрана. При подаче напряжения U на пластины 2 между ними создается электрическое поле, напряженность которого перпендикулярно вектору начальной скорости электронов. В результате пятно смещается. Величину этого смещения можно измерить, воспользовавшись шкалой на экране осциллографа.

Однако в электрическом поле на электрон действует согласно (2) электрическая составляющая силы Лоренца

, (5)

где e - заряд электрона. Заряд электрона отрицательный (e), поэтому сила направлена противоположно полю. Эта сила сообщает электрону ускорение в направлении оси Y, не влияя на величину скорости электрона вдоль оси X: . Из основного закона динамики поступательного движения , где m - масса электрона. В результате, пролетая область электрического поля за время t=, где - длина пластин, электрон смещается по оси Y на расстояние

=.

После вылета из поля электрон летит прямолинейно под некоторым углом

К оси X, причем согласно рисунку tg.

Окончательно смещение пятна от центра экрана (рис. 2) в электрическом поле равно , где

. (6)

Если по катушкам 4 (рис. 5) пропустить электрический ток, то на пути электронов возникнет магнитное поле. Изменяя силу тока I в катушках, можно подобрать такую величину и направление магнитной индукции , что магнитная составляющая силы Лоренца скомпенсирует электрическую составляющую

В этом случае пятно окажется в центре экрана. Это будет при условии равенства нулю силы Лоренца или .

Как видно из рис. 7, это условие выполняется если вектор магнитной индукции перпендикулярен векторам , , что реализовано в установке. Из этого условия можно определить скорость электронов

. (7)

Поскольку практически измеряется напряжение U, приложенное к пластинам, и расстояние d между ними, то пренебрегая краевыми эффектами можно считать , что E=, тогда

. (8)

Измеряя смещение у электронного пучка, вызванное электрическим полем Е, а затем подбирая такое магнитное поле В, чтобы смещение стало равным нулю, можно из уравнений (6) и (8) определить удельный заряд электрона

. (9)

Схема установки показана на рис. 8. Электроннолучевая трубка расположена в корпусе осциллографа I, на передней панели которого находится экран трубки 2 и две пары клемм. Клеммы пластины соединены с вертикально отклоняющими пластинами трубки. Клеммы катушки соединены с катушками 4 электромагнита, создающие магнитное поле. (Расположение катушек видно через прозрачную боковую стенку осциллографа).

Выпрямитель 5 и блок 6 служат для создания, регулировки и измерения постоянного напряжения на управляющих пластинах трубки и постоянного тока через катушки электромагнита. Переключатель позволяет изменить полярность напряжения на пластинах, а переключатель - направление тока через катушки электромагнита.

Параметры установки: d=7,0мм; =25,0мм; =250мм.

Приборы и принадлежности: осциллограф с электроннолучевой трубкой; выпрямитель; блок коммутации с электроизмерительными приборами.

Порядок выполнения работы

Заполните табл. 1 «Характеристики электроизмерительных приборов»

Наименование прибора	Система прибора	Предел измерения	Цена деления	Класс точности	Приборная погрешность
Вольтметр	магнитоэлектрическая	50В	1В	1,5
Миллиамперметр	магнитоэлектрическая	100мА	2мА	2,5

Тумблером 3 (рис. 8) включите осциллограф. Ручками яркость и фокус, расположенными на верхней панели осциллографа, добейтесь четкости пятна на экране. Ручкой установите пятно в центр экрана.

Тумблером К включите выпрямитель. Ручками и установите нулевые показания вольтметра и миллиамперметра.

Условия проведения эксперимента (значения напряжения U на пластинах) задаются преподавателем или вариант индивидуального занятия.

Ручкой установите нужное напряжение на пластинах и измерьте смещение y луча от центра экрана. Результат измерения в зависимости от направления смещения («вверх», «вниз») запишите в табл. 2.

С помощью ручки и переключателя подберите такой ток в катушках, чтобы пятно вернулось в центр экрана. Значение силы тока запишите в табл. 2.

Измерения, указанные в пункте 5 и 6, проведите при двух других значениях напряжения U.

Тумблером измените полярность напряжения на пластинах и повторите измерения, указанные в пунктах 5 и 6.

Таблица 2

U, B	y вверх, мм	y вниз, мм	мм	мА	мА	мА	B мТл	м/с	Кл/кг
10	3	6	4,5	10	14	12	0,068	2,10*	2,12*
20	7	11	9	22	26	24	0,137	2,08*	2,08*
40	17	18	17,5	46	49	47,5	0,268	2,13*	2,12*

По приложенному к установке градуировочному графику электромагнита и по среднему значению силы тока в каждом испытании определите значения магнитной индукции В и занесите их в табл. 2.

По формуле (8) рассчитайте скорость электронов в каждом опыте и среднее значение по всем испытаниям.

=2,1м/с

2,08м/с

2,13м/с

Используя формулу , рассчитайте анодное напряжение в электронной пушке.

По формуле (9) рассчитайте значение удельного заряда электрона в каждом опыте и среднее значение по всем испытаниям.

Кл/кг

По результатам одного из опытов рассчитайте абсолютную погрешность удельного заряда электрона.

Погрешности: .

Погрешности вычисляются для первого измерения.



;

;



Вывод

наблюдали движение электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях с помощью электроннолучевой трубки; измерили удельный

заряд электрона ; табличное значение попадает в полученный доверительный интервал; основной вклад в погрешность измерения удельного заряда внесла ошибка измерения смещения у луча от центра экрана.



Контрольные вопросы

Зависит ли от знака заряда сила, действующая на него со стороны

а) электрического поля; б) магнитного поля?

На заряд q, движущийся со скоростью в электромагнитном поле, действует сила Лоренца

,

где - напряженность электрического поля; - индукция магнитного поля. Силу Лоренца можно представить как сумму электрической и магнитной составляющих: .

Электрическая составляющая силы Лоренца не зависит от скорости движения заряда. Направление электрической составляющей определяется знаком заряда: при векторы и направлены одинаково; при - противоположно.

Магнитная составляющая силы Лоренца зависит от скорости движения заряда. Модуль магнитной составляющей определяется по формуле .

2. Зависит ли от скорости и направления движения заряда сила, действующая на него: а) в электрическом поле; б) в магнитном поле?

а) не зависит ; б) зависит, так как определяется формулой .

3. Как движется электрон: а) в поле между пластинами; б) слева от пластин; в) справа от пластин?

В отсутствии электрического и магнитного полей (слева от пластин) электроны движутся вдоль оси трубки со скоростью . Между пластинами в электрическом поле электрическая составляющая силы Лоренца сообщает электрону ускорение в направлении оси Y, не влияя на величину скорости электрона вдоль оси Х. После вылета из поля (справа от пластин) электрон летит прямолинейно под некоторым углом к оси Х.

4. Отличается ли скорость электрона до и после пластин?

Скорость электрона до и после пластин не отличается. Электрическая составляющая силы Лоренца сообщает электрону ускорение, не влияя на величину скорости электрона вдоль оси Х.

5. Как в установке создаются однородные поля: а) электрическое; б) магнитное?

Электрическое поле создаётся между парой вертикально отклоняющих пластин электроннолучевой трубки при подаче на них напряжения U. Напряженность электрического поля направлена вертикально.

Магнитное поле создается двумя катушками 4, симметрично расположенными вне электроннолучевой трубки, при пропускании по ним электрического тока. Вектор магнитной индукции направлен горизонтально и перпендикулярно оси трубки.



Лабораторная работа № 5.6 (32)

Исследование вынужденных колебаний и резонанса в электрическом колебательном контуре



Цель работы: изучение закономерностей вынужденных колебаний; определение резонансных кривых и измерение параметров контура.

Теоретический минимум

Колебания и их основные характеристики

Колебаниями называются процессы (движение или изменение состояния), повторяющиеся с течением времени.

Если все состояния системы последовательно повторяются через определенные равные промежутки времени, то колебания носят периодический характер. Наименьшее время Т повторения одинаковых состояний называется периодом. За период времени Т система совершает одно полное колебание. Если за время t система совершает n полных колебаний, то период Т=. Число полных колебаний системы, совершаемых за единицу времени, называется частотой колебаний

. (1)

Подобные процессы протекают под действием возвращающей силы F, которая чаще всего прямо пропорциональна отклонению состояния системы от равновесного состояния. В линейном однокоординатном случае справедливо соотношение

, (2)

где F - упругая или квазиупругая сила, х - отклонение системы от равновесного состояния; k - некоторый коэффициент пропорциональности, определяемый физикой колебательного процесса.

Согласно основному закону динамики поступательного движения уравнение (2) принимает вид



m или , (3)

где - циклическая частота, равная числу полных колебаний, совершаемых за 2 секунд. С учетом (1) циклическую частоту можно связать с периодом колебаний

.

Решение дифференциального уравнения (3) называется уравнением гармонических колебаний

x(t)=, (4)

где x(t) - значение колеблющейся величины х в момент времени t; - амплитуда колебаний, т.е. максимальное значение колеблющейся величины (амплитуда часто обозначается символом А); - фаза колебаний, которая определяет состояние системы в любой момент времени t; - начальная фаза, т.е. значение в момент времени t=0.

Колебания, совершающиеся по закону (4) (вместо синуса может быть косинус), называются гармоническими. Система, совершающая гармонические колебания, является гармоническим осциллятором. На рис. 1 показан график гармонических колебаний (4), где по оси абсцисс отложено время t и фаза колебаний. Различие между началом отсчета времени (t=0) и началом отсчета фазы (=0) характеризуется начальной фазой .

Собственные колебания в электрическом колебательном контуре

Электрический колебательный контур состоит из последовательно соединенных ёмкостей С и индуктивности L (рис. 1). Если зарядить конденсатор, а затем замкнуть ключ К, то конденсатор начинает разряжаться и в контуре появляется нарастающий ток, а в катушке пропорциональное ему магнитное поле. Изменение магнитного поля приводит к появлению ЭДС самоиндукции, которая замедляет скорость разрядки конденсатора. После того, как конденсатор разрядится, и ток в контуре начнет уменьшаться, ЭДС самоиндукции будет поддерживать ток в прежнем направлении до тех пор, пока конденсатор не перезарядится. Затем следует процесс разрядки конденсатора, но в противоположном направлении. Эти процессы повторяются снова и снова, т.е. в контуре возникают собственные (свободные) колебания заряда в конденсаторе и силы тока в катушке.

Уравнение колебаний заряда q в электрическом колебательном контуре можно получить, используя закон Ома для замкнутой цепи: сумма напряжений равна действующей в цепи ЭДС. Для данного случая напряжение на конденсаторе равно ЭДС самоиндукции =. Так как , и , то . Отсюда получаем дифференциальное уравнение

(1)

Решением этого уравнения является гармоническая функция

, (2)

где собственная частота колебаний определяется выражением

. (3)

Таким образом, величина заряда q конденсатора с течением времени изменяется по гармоническому закону (2). График зависимости q(t) показан на рис. 2, где по оси абсцисс отложено и время t, и фаза колебаний. Различие между началом отсчета времени (t=0) и началом отсчета фазы ( определяется начальной фазой .



Затухающие колебания и их характеристики

Любой реальный колебательный контур имеет некоторое активное сопротивление R (рис. 3).

Поэтому часть энергии электромагнитных колебаний превращается в тепло, вследствие чего амплитуда колебаний в контуре постепенно уменьшается, колебания затухают.

Закон Ома для рассматриваемого случая имеет вид . Как и для незатухающих колебаний , и , а напряжение на активном сопротивлении . Тогда . Отсюда получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний

q=0 или

Решением этого уравнения является функция

, (4)

где - начальная амплитуда колебаний (в момент времени t=0);

- коэффициент затухания;

- циклическая частота затухающих колебаний;

- как и выше, частота собственных затухающих колебаний.

График затухающих колебаний показан на рис. 4, а. с увеличением активного сопротивления R затухание колебаний происходит быстрее. При достаточно большом сопротивлении R колебания вообще не возникают - наблюдается апериодический разряд конденсатора (рис. 4, б). Активное сопротивление, при котором периодические колебания переходят в апериодический процесс, называется критическим сопротивлением .

Пока , частота имеет действительное значение, что соответствует периодическому процессу (рис. 4, а). При периодический процесс переходит в апериодический (рис. 4, б). Приравнивая правые части уравнений для и , получаем выражение для критического сопротивления

. (5)

Огибающая колебаний, показанная на рис. 4, а пунктирной линией, отражает изменение амплитуды с течением времени, происходящее по закону

. (6)

Отсюда следует физический смысл коэффициента затухания : за время t= амплитуда уменьшается в е раз (е - основание натурального логарифма).

Уменьшение амплитуды за время одного полного колебания, то есть за период, характеризует логарифмический декремент

=, (7)

где и - амплитуды, соответствующие моментам времени t и (t+T), то есть отличающимся на период (рис. 4).

Так как напряжение на конденсаторе пропорционально его заряду, то колебания напряжения и заряда конденсатора происходят в одинаковой фазе. Закон колебаний напряжения и заряда аналогичны

. (8)

Колебания силы тока в контуре

(9)

Сдвинуты по фазе на величину Ш по сравнению с колебаниями напряжения на конденсаторе, но совпадают по фазе с колебаниями напряжения на активном сопротивлении R.

. (10)

Значение Ш лежит в пределах , зависит от параметров контура и определяется выражением

. (11)

Вынужденные колебания в электрическом колебательном контуре

Для возбуждения вынужденных колебаний в электрическом колебательном контуре необходимо его подключение к источнику тока, ЭДС которого периодически изменяется с течением времени (рис. 1).

Рассмотрим случай гармонического изменения ЭДС: . По закону Ома сумма напряжений на элементах R и C равна суммарной ЭДС, действующей в контуре

, (1)

где I - сила тока в контуре; q - заряд конденсатора. По определению I=.

С учетом этого, после дифференцирования уравнения (1) по времени, получаеи дифференциальное уравнение вынужденных колебаний силы тока в колебательном контуре

, (2)

где - коэффициент затухания, а - собственная частота колебаний, зависящие от параметров контура. Решение дифференциального уравнения (2), соответствующее установившимся колебаниям, называется уравнением вынужденных колебаний в колебательном контуре и имеет вид

I=. (3)

Как видим, ток в контуре изменяется по гармоническому закону с той же частотой , как и внешняя ЭДС, а амплитуда силы тока зависит от частоты твнешней ЭДС и параметров контура.

. (4)

Зависимость амплитуды колебаний от частоты внешней ЭДС называется резонансной кривой. На рис. 2 показаны резонансные кривые для силы тока в контуре при различных значениях сопротивления R контура.



Видим, чем меньше R, тем больше амплитуда тока при резонансе и тем острее резонансная кривая.

Важнейшим свойством резонансной кривой является существование максимума амплитуды колебаний при некоторой частоте, которая называется резонансной. В колебательном контуре амплитуда силы тока (4) достигает максимального значения при условии , следовательно, резонансная частота для силы тока

. (5)

Таким образом, резонансная частота колебаний электрического тока в контуре совпадает по величине с собственной частотой колебаний в колебательном контуре и не зависит от значения активного сопротивления R контура.

Методика эксперимента

Конденсатор, катушка индуктивности, активное сопротивление т источник переменной ЭДС, соединенные последовательно, образуют колебательный контур, в котором происходят вынужденные колебания.

Схема установки изображена на рис. 3. Конденсаторы с известной C и неизвестной ёмкостью, катушки с известной L и неизвестной индуктивностью и миллиамперметр для измерения силы тока в контуре смонтированы в лабораторном стенде и их выводы расположены на лицевой панели. Включение в цепь известных или неизвестных ёмкости или индуктивности производится соответствующими переключателями на стенде.

Активное сопротивление R контура задается магазином сопротивлений.

Источником переменной ЭДС служит генератор, создающий гармонические колебания напряжения. Частота колебаний v устанавливается соответствующими клавишами генератора, ручкой FREQUENCY (частота) и показывается на индикаторе. Амплитуда напряжения на выходе генератора регулируется ручкой AMPL.

Амплитуда колебаний силы тока в контуре измеряется миллиамперметром mA.

Если в контуре один из параметров (L или С) неизвестен, то определяют резонансную частоту и, используя (5), из соотношения

(6)



вычисляют неизвестную величину. Таким образом, установка может быть использована для определения неизвестной ёмкости или неизвестной индуктивности .

Приборы и принадлежности: лабораторный стенд; генератор; магазин сопротивлений.

Порядок выполнения работы

Таблица 1 Характеристики миллиамперметра

Наименование прибора	Система прибора	Предел измерения	Цена деления	Класс точности	Приборная погрешность
Миллиамперметр для измерения силы тока в контуре	Магнито- Электричес-кая	5 мА	0,1мА	1,5	0,03мА

Переключателями на стенде включите в контур известные ёмкость и индуктивность C=0,03мкФ; L=12,3мГн.

По формуле рассчитайте теоретическое значение . Значения L и C указаны на установке.

8,3Гц

Включите генератор и установите частоту, равную полученному значению . Ручкой AMPL генератора установите силу тока в контуре примерно равной 2/3 предела измерения миллиамперметра и в дальнейшем при снятии резонансной кривой не изменяйте амплитуду сигнала на выходе генератора.

Изменяя с помощью ручки FREQUENCY частоту генератора в одну и в другую сторону от частоты , проследите качественно на шкале миллиамперметра за изменением амплитуды колебаний в контуре. Результаты запишите в отчет.

При двух заданных значениях сопротивления и магазина измерьте резонансные кривые контура. Каждая кривая должна содержать не менее 8 - 10 значений частоты в интервале от 1кГц до 20кГц. Особенно подробно следует определять силу тока в контуре в области резонансной частоты . Результаты измерений занесите в табл. 2.

Таблица 2

=50 Ом	=150 Ом
v, кГц	I, мкА	v, кГц	I, мкА
3	0,2	4,5	0,1
5,5	0,3	5,5	0,3
6	0,6	6	0,5
6,4	1,0	7	1,6
7	2,1	8	2,5
7,5	3,5	9	2,3
8	4,8	10	1,6
9	3,4	11	1,1
10	2,1	12	0,8
12	0,9	13	0,7
14	0,5	14	0,5
15	0,4	15	0,4

Постройте на одном графике обе резонансные кривые, откладывая по оси абсцисс частоту v, а по оси ординат - силу тока I.

На каждой кривой укажите активное сопротивлене контура, которое складывается из сопротивления магазина R и сопротивления катушки , значение которого указано на установке. Обсудите зависимость и формы резонансной кривой от сопротивления контура.



Включите в контур неизвестную индуктивность вместо известной. По максимуму тока в контуре определите и по формуле (6) вычислите величину .

=1200Гц

Измерьте неизвестную ёмкость . Для этого включите в контур известную индуктивность L и неизвестную ёмкость . По максимуму тока в контуре определите и по формуле (6) вычислите неизвестную .

Гц



Вывод

Исследовали вынужденные колебания в электрическом контуре; определили резонансные кривые; убедились в том, что величина сопротивления влияет на резонансную частоту и влияет на амплитуду тока при резонансе - чем меньше сопротивление, тем больше амплитуда тока при резонансе и тем острее резонансная кривая; экспериментальное значение резонансной частоты совпадает с теоретическим; используя явление резонанса, определили неизвестную ёмкость и индуктивность: ; .



Контрольные вопросы

Нарисуйте принципиальную схему колебательного контура, в котором происходят вынужденные колебания. Назовите параметры контура. Как зависят от параметров контура коэффициент затухания и частота собственных колебаний?

Основными параметрами колебательного контура являются частота колебаний , циклическая частота , фаза колебаний .

Что такое резонансная кривая? От чего зависит острота максимума?

Зависимость амплитуды колебаний от частоты внешней ЭДС называется резонансной кривой. Чем меньше R, тем больше амплитуда тока при резонансе и тем острее резонансная кривая. Важнейшим свойством резонансной кривой является существование максимума амплитуды колебаний при некоторой частоте, которая называется резонансной. В колебательном контуре амплитуда силы тока (4) достигает максимального значения при условии , следовательно, резонансная частота для силы тока .

В чем заключается явление резонанса? При каком условии он происходит?

Явление резонанса - резкое возрастание амплитуды колебаний при частоте вынуждающей силы, равной или близкой к собственной частоте системы.

Условие резонанса токов:

Что называется полным сопротивлением цепи? Чему оно равно при резонансе? контур резонансный частица поле

Полное сопротивление -- это характеристика электрической цепи, которая определяет ее способность сопротивляться току. Оно является суммой всех сопротивлений в цепи и измеряется в Омах.

Полное сопротивление можно определить с помощью уравнения Ома: V = I * R, где V -- напряжение в цепи, I -- сила тока, а R -- полное сопротивление. Это уравнение показывает, что полное сопротивление прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально силе тока.

При резонансе полное сопротивление равно активному сопротивлению.

Размещено на Allbest.Ru/

...