Решение оптимизационных задач средствами EXCEL
Решение систем линейных уравнений формулами Жордана-Гаусса. Графический и симплексный методы для задач линейного программирования. Технология решения с помощью поиска решений в среде EXCEL. Характеристика двойственности и анализ оптимальных решений.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.12.2012 |
| Размер файла | 1,8 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
7.1 Задача 1
Решить графическим и симплексным методом задачу линейного программирования.
Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план, используя теоремы двойственности.
Вариант 1
Max f ( x ) = 3X1 + 2X2
X1 + 2X2 ? 11
2X1 - X2 ? 5
X1 + 3X2 ? 14
X1 , X2 ? 0
Вариант 2
Max f ( x ) = 3X1 + 2X2
X1 + 2X2 ? 12
2X1 - X2 ? 7
X1 + 3X2 ? 14
X1 , X2 ? 0
Вариант 3
Max f ( x ) = 3X1 + 2X2
X1 + 2X2 ? 10
2X1 - X2 ? 18
X1 + 3X2 ? 13
X1 , X2 ? 0
Вариант 4
Min f ( x ) = 3X1 + 2X2
X1 + 2X2 ?10
2X1 - X2 ? 10
X1 + 3X2 ? 13
X1 , X2 ? 0
Вариант 5
Max f ( x ) = 4х1+ 3х2
х1 + 2х2 10
х1 + 2х2 2
2х1 + х2 10
х1 0, х2 0
Вариант 6
Min f ( x ) = 3X1 + 2X2
X1 + 2X2 ?12
2X1 - X2 ? 12
X1 + 3X2 ? 14
X1 , X2 ? 0
Вариант 7
Max f ( x ) = 3х1+ 5х2
х1 + х2 5
3х1 + 2 х2 8
х1 0, х2 0
Вариант 8
Min f ( x ) = 3X1 + 2X2
X1 + 2X2 ? 11
2X1 - X2 ? 5
X1 + 3X2 ? 14
X1 , X2 ? 0
Вариант 9
Max f ( x ) = 3х1+ х2
2х1 + 3х2 12
-х1 + х2 2
2х1 - х2 2
х1 0, х2 0
Вариант 10
Max f ( x ) = 3х1+ х2
х1 + х2 5
0.5х1 + х2 3
х1 - х2 1
7.2 Задача 2
Используя Поиск решения, решить задачу оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.
В каждой задаче требуется:
Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.
Определите ценность каждого ресурса (двойственные оценки) и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.
Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск какой продукции нерентабелен?
На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?
Кроме того, в каждом варианте необходимо выполнить еще два пункта задания.
Вариант 1.
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
|
Тип |
Нормы расхода сырья на одно изделие |
Запасы |
||||
|
сырья |
А |
Б |
В |
Г |
сырья |
|
|
I |
1 |
2 |
1 |
0 |
18 |
|
|
II |
1 |
1 |
2 |
1 |
30 |
|
|
III |
1 |
3 |
3 |
2 |
40 |
|
|
Цена изделия |
12 |
7 |
18 |
10 |
Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида.
Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., на изготовление, которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ед.
Вариант 2.
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
|
Тип сырья |
Нормы расхода сырья на одно изделие |
Запасы |
||||
|
А |
Б |
В |
Г |
сырья |
||
|
I |
1 |
0 |
2 |
1 |
180 |
|
|
II |
0 |
1 |
3 |
2 |
210 |
|
|
III |
4 |
2 |
0 |
4 |
800 |
|
|
Цена изделия |
9 |
6 |
4 |
7 |
Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 60 ед. запасов сырья I вида;
Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
Вариант 3.
Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
|
Тип сырья |
Нормы расхода сырья на одно изделие |
Запасы |
|||
|
А |
Б |
В |
сырья |
||
|
I |
4 |
2 |
1 |
180 |
|
|
II |
3 |
1 |
3 |
210 |
|
|
III |
1 |
2 |
5 |
244 |
|
|
Цена |
10 |
14 |
12 |
Определить, как изменится общая прибыль продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого; определить целесообразность включения в план изделия «Г», на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.
Вариант 4.
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
|
Тип сырья |
Нормы расхода сырья на одно изделие |
Запасы |
||||
|
А |
Б |
В |
Г |
сырья |
||
|
I |
2 |
1 |
3 |
2 |
200 |
|
|
II |
1 |
2 |
4 |
8 |
160 |
|
|
III |
2 |
4 |
1 |
1 |
170 |
|
|
Цена изделия |
5 |
7 |
3 |
8 |
Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида; определить целесообразность включения в план изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья и ожидается прибыль 10 ед.
Вариант 5
На основании информации приведенной в таблице была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости.
|
Ресурсы |
Нормы затрат ресурсов на единицу продукции |
Запасы |
|||
|
I вид |
II вид |
III вид |
|||
|
Труд |
1 |
4 |
3 |
200 |
|
|
Сырье |
1 |
1 |
2 |
80 |
|
|
Оборудование |
1 |
1 |
2 |
140 |
|
|
Цена |
40 |
60 |
80 |
Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;.
Определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов ценой 70 ед.
Вариант 6
На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:
|
Сырье |
Нормы затрат ресурсов на единицу продукции |
Запасы |
|||
|
А |
Б |
В |
сырья |
||
|
I |
18 |
15 |
12 |
360 |
|
|
II |
6 |
4 |
8 |
192 |
|
|
III |
5 |
3 |
3 |
180 |
|
|
Цена |
9 |
10 |
16 |
Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг., а II - уменьшить на 9кг.?
Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 11 единиц, если нормы затрат сырья 9, 4 и 6 кг.?
Вариант 7
Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов.
Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.
|
Ресурсы |
Нормы затрат ресурсов на единицу продукции |
Запасы |
|||
|
I вид |
II вид |
III вид |
|||
|
Труд |
3 |
6 |
4 |
2000 |
|
|
Сырье 1 |
20 |
15 |
20 |
15000 |
|
|
Сырье 2 |
10 |
15 |
20 |
7400 |
|
|
Оборудование |
0 |
3 |
5 |
1500 |
|
|
Цена |
6 |
10 |
9 |
Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 24?
Целесообразно ли выпускать изделие четвертого вида ценой 11 единиц, если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 единиц?
Вариант 8
Предприятие выпускает 4 вида продукции и использует 3 типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное.
Затраты на изготовление единицы продукции приведены в таблице; там же указан общий фонд рабочего времени, а также цена изделия каждого вида.
|
Тип оборудования |
Нормы расхода сырья на одно изделие |
Общий фонд |
||||
|
А |
Б |
В |
Г |
раб. времени |
||
|
Токарное |
2 |
1 |
1 |
3 |
300 |
|
|
Фрезерное |
1 |
0 |
2 |
1 |
70 |
|
|
Шлифовальное |
1 |
2 |
1 |
0 |
340 |
|
|
Цена изделия |
8 |
3 |
2 |
1 |
Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если фонд времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа?
Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 11 единиц, если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2 ед.?
Вариант 9
На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:
|
Сырье |
Нормы затрат ресурсов на единицу продукции |
Запасы |
|||
|
А |
Б |
В |
сырья |
||
|
I |
1 |
2 |
1 |
430 кг |
|
|
II |
3 |
0 |
2 |
460 кг |
|
|
III |
1 |
4 |
0 |
420 кг |
|
|
Цена |
3 |
2 |
5 |
Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 80 кг., а II - уменьшить на 10кг.?
Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 7 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг.?
Вариант 10
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
|
Тип сырья |
Нормы расхода сырья на одно изделие |
Запасы |
||||
|
А |
Б |
В |
Г |
сырья |
||
|
I |
2 |
1 |
0,5 |
4 |
2400 |
|
|
II |
1 |
5 |
3 |
0 |
1200 |
|
|
III |
3 |
0 |
6 |
1 |
3000 |
|
|
Цена изделия |
7,5 |
3 |
6 |
12 |
Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 100 кг, а II - уменьшить на 150кг.?
Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 10 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг?
Список литературы, имеющейся в библиотеке ВЗФЭИ
1. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В.Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.
2. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде ЕХСЕL / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.:ЗАО Финстатинформ, 2000.-136 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Графический метод решения задачи линейного программирования. Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения".
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.05.2015Основные понятия агентов, термины и определения, принципы классификации. Линейные модели многоагентных систем. Постановка задачи линейного программирования, свойства ее решений. Графический и симплексный способы решения ЗЛП. Использование Microsoft Excel.
курсовая работа [662,4 K], добавлен 03.11.2014Принципы решения задач линейного программирования в среде электронных таблиц Excel, в среде пакета Mathcad. Порядок решения задачи о назначении в среде электронных таблиц Excel. Анализ экономических данных с помощью диаграмм Парето, оценка результатов.
лабораторная работа [2,0 M], добавлен 26.10.2013Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012История развития и функции линейного программирования. Исследование условий типовых задач и возможностей табличного процессора. Решение задач о рационе питания, плане производства, раскрое материалов и рациональной перевозке груза в среде MS Excel.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 28.04.2014Разработка программ с помощью Turbo Pascal для решения задач, входящих в камеральные работы маркшейдера: решение обратной геодезической задачи и системы линейных уравнений методом Гаусса, определение координат прямой угловой засечки и теодолитного хода.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 05.03.2013Решение типовых задач с помощью языка программирования Turbo Pascal и табличного процессора Microsoft Excel 2007. Обратная геодезическая задача, прямая угловая задача, обратная геодезическая засечка, решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 11.01.2011Особенности использования электронной таблицы Microsoft Excel для решения оптимизационных задач. Выполнение команды "Поиск решения" в меню "Сервис". Запись ограничений через использование кнопки "Добавить". Сообщение о найденном решении на экране.
лабораторная работа [4,5 M], добавлен 03.08.2011Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.
курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Моделирование и решение задач ЛП на ЭВМ. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи.
контрольная работа [196,1 K], добавлен 15.01.2009Решение системы линейных уравнений методами деления отрезка пополам, Гаусса и подбора параметров. Формализация задач при моделировании; построение математических, алгоритмических и программных моделей задач с помощью электронных таблиц Microsoft Excel.
лабораторная работа [1,4 M], добавлен 21.07.2012Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем уравнений графическим способом. Разработка программного кода модуля, реализующего приближенное решение систем линейных уравнений графическим способом. Отладка программного модуля "Метод Гаусса".
курсовая работа [858,5 K], добавлен 01.12.2013Структура программы Pascal и алгоритмы решения задач. Работа с циклическими операторами, массивами, процедурами. Составление блок-схем задач. Операции над матрицами в программе MathCad. Работа формулами, графиками и диаграммами в оболочке MS Excel.
курсовая работа [459,0 K], добавлен 13.08.2012Оптимизация затрат на доставку продукции потребителям. Характеристика транспортной задачи, общий вид решения, обобщение; содержательная и математическая постановка задачи, решение с помощью программы MS Excel: листинг программы, анализ результатов.
курсовая работа [514,8 K], добавлен 04.02.2011Построение и использование математических и алгоритмических моделей для решения линейных оптимизационных задач. Освоение основных приемов работы с инструментом "Поиск решения" среды Microsoft Excel. Ввод системы ограничений и условий оптимизации.
лабораторная работа [354,7 K], добавлен 21.07.2012Выполнение арифметических операций, этапы решения задач с помощью ЭВМ - постановка задачи, составление алгоритма решения, программная реализация алгоритма в среде Qbasic. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Графический режим Qbasic.
курсовая работа [101,7 K], добавлен 29.09.2009Использование MS Excel для математических расчетов. Описание численных методов решения системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений с методами Крамера и Зейделя и с помощью табличного процессора MS Excel.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 14.02.2021Характеристика методов решений систем линейных алгебраических уравнений, основные виды численных методов и применение программного продукта Delphi 5.0 как наиболее эффективного. Сущность методов Гаусса, Гаусса-Жордана и Якоби, особенности метода Зейделя.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 25.06.2010Строение системы уравнений-ограничений и ее переменных, графический способ решения задач линейного программирования на плоскости. Выражение неизвестных через две независимые переменные, являющиеся координатными осями графика. Значение целевой функции.
лабораторная работа [61,4 K], добавлен 07.01.2011
