Моделирование функционального ряда

Инициализация (описание переменных).

Ввод с клавиатуры числа членов ряда.

Включение графического режима.

Вычисление основных параметров.

Рисование осей координат.

Подпись осей координат и нанесение масштаба.

Цикл по членам ряда.

Цикл по аргументу.

Расчет в цикле значения члена ряда.

Проверка возможности вывести на экран полученное значения члена ряда.

Преобразование полученных значений в координаты экрана.

Вывод значений на экран.

Конец цикла по аргументу.

Конец цикла по членам ряда.

Цикл по аргументу.

Цикл по члену ряда.

Расчет члена ряда.

Расчет суммы членов ряда.

Конец цикла по члену ряда.

Проверка возможности вывести на экран полученное значения суммы членов ряда.

Преобразование полученных значений в координаты экрана.

Вывод значений на экран.

Конец цикла по аргументу.

Пауза.

Выключение графического режима.

Конец программы.

2.2 Описание программы

Для упрощения описания данной программы она разбивается на блоки (смотрите приложение А) и далее каждый из них отдельно описывается.

Блок(include): Директивой ”#include”подключаем файлы-прототипы, содержащие описание стандартных функций, необходимых для работы компилятора, а также инициализация функций и типов переменных. Для выполнения данной программы необходимо подключить заголовочные файлы: stdio.h - для определения некоторых типов и объявления функций, полезных при работе с файлами и устройствами ввода-вывода; graph.h - для подключения графического режима; conio.h - для выполнения нестандартных операций ввода-вывода; math.h - для подключения математических функций.

Блок(var): Здесь происходит инициализация типов переменных. Переменные n, N0, a, b - вспомогательные; kx, ky - коэффициенты пересчета из декартовой системы координат в систему координат в графическом режиме; nxp, nyp - текущие параметры графического разрешения; k - шаг аргумента; pi - число Пи; y, y0, x - рабочие переменные.

Блок(param): С помощью функции printf и scanf запрашиваем число членов ряда [2].

Блок(v-mode):Далее задаём разрешение экрана (_setvideomode(_MAXRESMODE)), и считываем её конфигурацию (_getvideoconfig( &vc)) [2].

Блок(const):В этом блоке идёт присваивание переменным(nxp, nyp, ntc, ntr, kx, ky, k) значения в зависимости от разрешения, и выбранной аналоговой системы координат. Pi - число Пи, a, b - соответственно начало и конец отрезка на котором определен ряд y(x).

Блок(osi):Блок osi выводит на экран оси координат (с помощью функций _lineto, _moveto), число членов ряда и подписи осей (с помощью функций printf).

Блок(ryad): Устанавливается цвет линий с кодом 10(зеленый); инициализация числовых значений переменных и начинается цикл по номеру члена ряда. В этот же цикл вложен цикл по аргументу. В данном случае используется цикл for. В нем y присваивается начальное значение x(-2), потом, если это не первый член ряда, то с помощью третьего цикла находится значение нужного члена ряда (если это первый член ряда, то третий цикл пропускается). Затем с помощью коэффициентов пересчёта kx, ky аналоговые координаты последовательно пересчитываются в графические (предварительно проверяется принадлежность вычисленного значения оси y). Далее, графический указатель перемещается в точку с координатами xg, yg с помощью графической функции _moveto (если это первая точка) или рисуется линия от предыдущей точки до рассчитанной, с помощью графической функции _lineto (если это последующие точки). Далее с каждым разом выполнения цикла к значению x прибавляется установленный шаг k и вычисляется значение функции в каждой последующей точке с учётом этого шага до тех пор пока значение x не достигнет 2. Потом выше написанное повторяется для следующего члена ряда, пока не превысит введенного числа членов ряда.

Блок(sum): Устанавливается цвет линий с кодом 4(красный); С помощью цикла for начинается цикл по аргументу для вычисления координат суммы членов ряда. В этом же цикле содержится цикл по сумме членов ряда, для того чтобы вычислить каждое последующее значение функции в зависимости аргумента. Затем строится сумма членов ряда[3].

Блок(end):С помощью функции getch() ставим паузу для просмотра результатов. Выключаем графический режим с помощью команд setvideomode (_DEFAULTMODE) . Конец программы.

2.3 Результаты работы программы

В результате работы программы на языке программирования высокого уровня Си, которая выводит на экран вид каждого из членов ряда и их суммы, мы получили графики членов ряда и их сумму. В пакете MathCAD составили общую формулу ряда и суммы (смотрите приложение Б).

Графики для пяти членов, при моделировании на Си и в пакете MathCAD, показаны на рисунках 2.1, 2.2.

Рисунок 2.1 - Результат моделирования пяти членов ряда на Си

Рисунок 2.2 - Результат моделирования пяти членов ряда в MathCAD

Графики для 20 членов, при моделировании на Си и в пакете MathCAD показаны на рисунках 2.3 и 2.4

Рисунок 2.3 - Результат моделирования 20 членов ряда на Си

Рисунок 2.4 - Результат моделирования 20 членов ряда в MathCAD

Графики для 85 членов, при моделировании на Си и в пакете MathCAD показаны на рисунках 2.5 и 2.6

Рисунок 2.5 - Результат моделирования 85 членов ряда на Си

Рисунок 2.6 - Результат моделирования 85 членов ряда в MathCAD

При задании 5, 20 и 85 членов ряда при моделировании на Си и в пакете MathCAD, сравниваем полученные результаты. Соответствие графиков при моделировании на Си и пакете MathCAD подтверждают правильность написания и функционирование программы. При суммировании 20 и 85 членов ряда получаем одинаковые результаты. Поэтому, считаем, что дальнейшее увеличение количества членов ряда не изменит конечного результата.

Заключение

В данном курсовом проекте была написана программа, которая выводит на экран вид каждого из членов ряда Фурье и их суммы. Программа позволяет вводить число членов ряда с клавиатуры. Изменяя его значение можно видеть, как меняется значение их суммы. Были изучены основы программирования на языке высокого уровня Си и проведено ознакомление с методами работы в графическом и текстовом режимах. Изучены основы работы в пакете MathCAD и текстовом редакторе Word. Было проведено оформление отчета по системе образовательных стандартов ВУЗов.

Список используемых источников

1. Система образовательных стандартов. Работы студенческие учебные и выпускные квалификационные. Общие требования и правила оформления/ Составители А.А. Чернышов, Л.И. Кирпиченко. - Томск: Издательство ТУСУР, 2003. - 36 с.

2. Подбельский В.В., Фомин С.С. Программирование на языке Си. - М.:Финансы и статистика, 2001. - 325 с.

3. Котолинская Г.П., Галиновский О.И. Программирование на языке Си. - Минск: Высшая школа, 1991, - 250 с.

Приложения

Приложение А

Листинг программы на Си

//include

#include<stdio.h>

#include<graph.h>

#include<conio.h>

#include<math.h>

void main()

{

//var

int n, N, N0;

short nxp ,nyp ,ntc ,ntr ,xg ,yg;

double x ,pi ,a ,b ,kx ,ky ,k ,y ,y0;

struct videoconfig vc;

//param

printf("Enter a number parts sequence: ");

scanf("%d", &N);

//v-mode

_setvideomode(_MAXRESMODE);

_getvideoconfig( &vc);

//const

pi=3.14; a=-2*pi; b=2*pi;

nxp=vc.numxpixels;

nyp=vc.numypixels;

ntr=vc.numtextrows;

ntc=vc.numtextcols;

kx=nxp/(4*pi); ky=nyp/10;

k=(4*pi)/nxp;

//osi

_moveto(0, nyp/2);

_lineto(nxp, nyp/2);

_lineto(nxp-10, nyp/2-3);

_lineto(nxp, nyp/2);

_lineto(nxp-10, nyp/2+3);

_moveto(nxp/2, nyp);

_lineto(nxp/2, 0);

_lineto(nxp/2-3, 10);

_lineto(nxp/2, 0);

_lineto(nxp/2+3, 10);

_setcolor(15);

_settextposition(0,5);

printf("Chislo chelonov ryada ravno: %d", N);

for(x=a; x<=b; x+=pi)

{

xg=(short)(nxp/2+x*kx);

_moveto(xg,nyp/2-3);

_lineto(xg,nyp/2+3);

}

for(y=-10; y<=10; y+=1)

{

yg=(short)(nyp/2-y*ky);

_moveto(nxp/2-3, yg);

_lineto(nxp/2+3, yg);

}

_settextposition(0, ntc/2+2);

_outtext("10");

_settextposition(ntr/10+1, ntc/2+2);

_outtext("8");

_settextposition(ntr/5+1, ntc/2+2);

_outtext("6");

_settextposition(3*ntr/10+1, ntc/2+2);

_outtext("4");

_settextposition(4*ntr/10+1, ntc/2+2);

_outtext("2");

_settextposition(6*ntr/10+1, ntc/2+2);

_outtext("-2");

_settextposition(7*ntr/10+1, ntc/2+2);

_outtext("-4");

_settextposition(8*ntr/10+1, ntc/2+2);

_outtext("-6");

_settextposition(9*ntr/10+1, ntc/2+2);

_outtext("-8");

_settextposition(ntr/2+2, 0);

_outtext("-2PI");

_settextposition(ntr/2+2, ntc/4);

_outtext("-PI");

_settextposition(ntr/2+2, ntc/2+2);

_outtext("0");

_settextposition(ntr/2+2, 3*ntc/4);

_outtext("PI");

_settextposition(ntr/2+2, ntc-2);

_outtext("2PI");

//ryad

_setcolor(10);

for(N0=1; N0<=N; N0++)

{

for(x=a; x<=b; x+=k)

{

y=x;

for(n=2; n<=N0; n++)

{

y*=pow(-1,n-1)*pow(x, 2)/2/(2*n-1)/(n-1);

}

if (y>10)

continue;

xg=(short)(nxp/2+x*kx);

yg=(short)(nyp/2-y*ky);

if (x==a)

_moveto(xg, yg);

else

_lineto(xg, yg);

}

}

//sum

_setcolor(4);

for(x=a; x<=b; x+=k)

{

for(n=1; n<=N; n++)

{

if (n==1) {

y0=x;

y=x; }

else {

y0*=pow(x, 2)/2/(2*n-1)/(n-1);

y+=pow(-1,n-1)*y0; }

}

if (y>10)

continue;

xg=(short)(nxp/2+x*kx);

yg=(short)(nyp/2-y*ky);

if (x==a)

_moveto(xg, yg);

else

_lineto(xg, yg);

}

//end

getch();

_setvideomode(_DEFAULTMODE);

}

Приложение Б

Размещено на Allbest.ru