Компоненты отображения графической информации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Армавирский механико-технологический институт (филиал)

Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Кубанский государственный технологический университет»

Кафедра внутризаводского электрооборудования и автоматики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: Инженерная и компьютерная графика

на тему «Компоненты отображения графической информации»

Выполнил

студент группы 11ЗФАБИВ009с

Попов С.А.

Проверил

доц. каф. ВЭА, к.г.н.

О.М. Лазырина

Армавир 2011



Реферат

1. Простейший алгоритм растрового представления отрезка.

2. Построить график функции f(x)=tn(x), x [0,2р]. За начало координат принять нижний левый угол области рисования. Вычертить координатную плоскость, подписать оси координат и график функции. Вывести полученное изображение на печать.



Содержание

Введение

Теоретическая часть. Простейший алгоритм растрового представления отрезка

Практическая часть

Заключение

Список использованных источников



Введение

В данной контрольной работе необходимо построить график функции f(x)=tn(x), x [0,2р]. За начало координат принять нижний левый угол области рисования. Вычертить координатную плоскость, подписать оси координат и график функции. Вывести полученное изображение на печать.

Данная контрольная работа содержит введение, основную часть, заключение и список используемых источников.



Теоретическая часть. Простейший алгоритм растрового представления отрезка

Растровое представление отрезка. Алгоритм Брезенхейма

Рассмотрим задачу построения растрового изображения отрезка, соединяющего точки A(x_a, y_a) и B(x_b, y_b). Для простоты будем считать, что

0 ? y_b- y_a ? x_b- x_a.

Тогда отрезок описывается уравнением:

y = y_a + (x-x_a), xЄ [x_a, x_b], илиy = kx + b

Отсюда получаем простейший алгоритм растрового представления отрезка:

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

Image1: TImage;

Button1: TButton;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure line(xa, ya, xb, yb:integer; color: TColor);

vark,b,y:real;

x:word;

begin

k:=(yb - ya) / (xb - xa);

b:= ya - k * xa;

x:=xa;

while x<=xb do begin

Form1.Image1.Canvas.Pixels[x,round(k * x + b)]:=color;

inc(x);

end;

Вычислений значений функции y = kx + b можно избежать, используя в цикле рекуррентные соотношения, так как при изменении x на 1 значение y меняется на k.

//ВАРИАНТ С РЕКУРСИВНЫМ МЕТОДОМ!

{

k:= (yb - ya) / (xb - xa);

x:=xa;

y:=ya;

while x<=xb do begin

Form1.Image1.Canvas.Pixels[x,round(y)]:=color;

inc(x); y:=y+k;

end;

}

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

line(100,130,200,157,clRed);

end;

end.

Приведенные простейшие пошаговые алгоритмы построения отрезка имеют ряд недостатков:

1. Выполняют операции над числами с плавающей точкой, а желательно было бы работать с целочисленной арифметикой;

2. На каждом шаге выполняется операция округления, что также снижает быстродействие.

Эти недостатки устранены в следующем алгоритме Брезенхейма.

Как и в предыдущем случае будем считать, что тангенс угла наклона отрезка принимает значение в диапазоне от 0 до 1. Рассмотрим i шаг алгоритма (Рис. 1.). На этом этапе пиксель P_i-1 уже найден как ближайший к реальному отрезку. Требуется определить какой из пикселейT_i или S_i будет установлен следующим.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. i шаг алгоритма Брезенхейма

В алгоритме используется управляющая переменная d_i, которая на каждом шаге пропорциональна разности между S и T. Если S<T, то S_i ближе к отрезку, иначе выбирается T_i.

Пусть изображаемый отрезок проходит из точки (x₁, y₁) в точку (x₂, y₂). Исходя из начальных условий точка (x₁, y₁) ближе к началу координат. Тогда перенесем оба конца отрезка с помощью преобразования T(-x₁, -y₁), так чтобы первый конец отрезка совпал с началом координат. Начальной точкой отрезка стала точка (0, 0), конечной точкой (dx, dy), где dx = x₂ - x₁, dy = y₂ - y₁ (Рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Вид отрезка после переноса в начало координат

Уравнение прямой в этом случае будет иметь вид:

y=x

Обозначим координаты точки P_i-1 после переноса через (r, q). Тогда

S_i = (r+1, q) иT_i = (r+1, q+1).

Из подобия треугольников на рис 2 можно записать

=

Выразим S

S = (r + 1) - q

T можно представить как T = 1 - S. Используем предыдущую формулу

T = 1 - S = 1 - (r + 1) - q

Найдем разницу S - T

S - T = (r + 1) - q - 1 + (r + 1) - q = 2 (r + 1) - 2 q - 1

Помножим левую и правую часть на dx

dx (S - T) = 2 dy (r + 1) - 2 q dx - dx = 2(r dy - q dx) + 2 dy - dx

Величина dx положительная, поэтому неравенство dx (S - T) < 0 можно использовать в качестве проверки при выборе S_i. Обозначим d_i= dx (S - T), тогда

d_i= 2(rdy - qdx) + 2 dy - dx

Поскольку r = x_i-1 и q = y_i-1, то

d_i= 2 x_i-1 dy -2 y_i-1 dx + 2 dy - dx

Прибавляя 1 к каждому индексу найдем d_i+1

d_i+1= 2 x_i dy -2 y_i dx + 2 dy - dx

Вычитаяd_i изd_i+1 получим

d_i+1- d_i = 2 dy (x_i - x_i-1) - 2 dx (y_i - y_i-1)

Известно, что x_i- x_i-1 = 1, тогда

d_i+1- d_i= 2 dy - 2 dx (y_i -y_i-1)

Отсюда выразим d_i+1

d_i+1 = d_i + 2 dy - 2 dx (y_i -y_i-1)

Таким образом, получили итеративную формулу вычисления управляющего коэффициента d_i+1, по предыдущему значению d_i. С помощью управляющего коэффициента выбирается следующий пиксель S_i или T_i.

Если d_i ? 0, тогда выбирается T_i и y_i = y_i-1 + 1 и d_i+1 =d_i +2 (dy - dx). Если d_i< 0, тогда выбирается S_i и y_i = y_i-1 и d_i+1 =d_i +2 dy.

Начальные значения d₁ с учетом того, что (x₀, y₀) = (0, 0)

d₁ = 2 dy - dx

Преимуществом алгоритма является то, что для работы алгоритма требуются минимальные арифметические возможности: сложение, вычитание и сдвиг влево для умножения на 2.

Реализация этого алгоритма на Паскале выглядит следующим образом.



Procedure MyLine(x1, y1, x2, y2, c: Integer);

Var dx, dy, inc1, inc2, d, x, y, Xend: Integer;

Begin

dx := abs(x2 - x1);

dy := abs(y2 - y1);

d := dy shl 1 - dx;

inc1 := dyshl 1;

inc2 := (dy - dx) shl 1;

If x1>x2 then

Begin

x := x2;

y := y2;

Xend := x1;

End

Else

Begin

x := x1;

y := y1;

Xend := x2;

End;

Putpixel(x, y, c);

While x <Xend do

Begin

Inc(x);

If d < 0 then d := d + inc1

else

Begin

Inc(y);

d := d + inc2;

End;

Putpixel(x, y, c);

End;

End;

Если dy>dx, то необходимо будет использовать этот же алгоритм, но пошагово увеличивая y и на каждом шаге вычислять x.

Практическая часть

Построить график функции f(x)=tn(x), x ? [0,2р]. За начало координат принять нижний левый угол области рисования. Вычертить координатную плоскость, подписать оси координат и график функции. Вывести полученное изображение на печать.

using System;

usingSystem.Drawing;

using System.Drawing.Drawing2D;

usingSystem.Windows.Forms;

namespace WindowsApplication1

{

public partial class Form1 : Form

{

public Form1()

{

InitializeComponent();

}

private void panel1_Paint(object sender, PaintEventArgs e)

{

float W = panel1.Width, H = panel1.Height;

floathalfW = W / 2, halfH = H / 2;

// оси координат

e.Graphics.DrawLine(Pens.Black, halfW, 0, halfW, H);

e.Graphics.DrawLine(Pens.Black, 0, halfH, W, halfH);

// координаты предыдущей точки

intixPrev = -1, iyPrev = (int)halfH;

// тангенс на интервале x=[-Pi..Pi]

// проходим по всем точкам на форме, вычисляем x и y=tg(x)

for (int ix = 0; ix < W; ix++)

{

// переводим x в диапазон -1..1

float x = (ix - halfW) / halfW;

// переводим x в -pi..pi

x *= (float)Math.PI;

// получаем tg(x)

float y = (float)Math.Tan(x);

// переводим y из -1..1 в пиксели на форме

intiy = (int)(halfH - y * halfH);

// вуаля

e.Graphics.DrawLine(Pens.Red, ixPrev, iyPrev, ix, iy);

ixPrev = ix;

iyPrev = iy;

}

}

}

}



Заключение

растровый изображение отрезок алгоритм

В результате контрольной работы мной была создана программа, которая строит график функции f(x), x 0 [0,2п].



Список использованных источников

1. Фаронов: Программирование C#

2.Савельев А.Я. Основы информатики: Учебник для вузов. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 328 с., ил.

Размещено на Allbest.ru

...