Восстановление рельефа местности по серии изображений методом факторизации матриц

Рис. 2.3.5 Параперспективная проекция в двумерном пространстве.

Из аналитической геометрии известно, что проекция точки, заданной вектором p на плоскость с нормалью n, в направлении r, описывается следующим уравнением:

здесь d - расстояние до плоскости из начала СК. На изображении f, каждая точка объекта sp проецируется в направлении вектора (c-tf) соединяющего ЦМ точек объекта с началом КСК, на плоскость, которую мы зададим нормалью kf, и расстояние из начала СК d=(c,kf), здесь c - луч, соединяющий начало МСК с ЦМ точек объекта. Воспользовавшись уравнением (2.3.21), получаем:

Подставляя полученные sfp' в уравнения для приближения масштабируемой проекции (2.3.17), получим:

Поместим начало МСК в ЦМ точек объекта:

С учетом (2.3.24), система (2.3.23) приобретает вид (2.3.19):

Для случая параперспективного приближения, ограничения на орты КСК, выглядят следующим образом:

Переписывая (2.3.25) в матричной форме, получаем:



где

В случае нецентрального наведения камеры на объект, ППП - метод восстановления даст наилучшие результаты, поскольку в нём учтена существенная непараллельность лучей, соединяющих выбранные точки сцены и точку пересечения фокальной плоскости с оптической осью камеры.

2.3.4 Перспективная проекция

В модели перспективной проекции (ПП) лучи идут именно так, как это происходит в реальности, то есть по прямой (см. рис. 2.3.6).



Рис. 2.3.6 Перспективная проекция в двумерном пространстве

Уравнения, описывающие перспективную проекцию, существенно нелинейные по переменным движения и формы. В принятой в настоящем разделе системе обозначений, они имеют вид:

где

В настоящий момент существует несколько методов решения точной задачи. Все они сводятся к переопределённой нелинейной задаче наименьших квадратов в переменных движения и формы. В качестве иллюстрации, рассмотрим метод решения точной задачи, предложенный в[39].

Предлагается минимизировать ошибку:

Из ортов КСК формируется матрица вращения, как функция трёх углов бf, вf, гf:

Таким образом, мы имеем 6 параметров, отвечающих за движение камеры: xf, yf, zf, бf, вf, гf, и 3 параметра, характеризующие форму сцены: sp=[sp1, sp2, sp3]. Уравнения (2.3.29) определяют переопределённую систему 2FP уравнений для 6F+3P неизвестных, и мы можем минимизировать ошибку (2.3.31), учитывая (2.3.32). Задаваясь начальными значениями переменных, в методе предлагается итерационно уточнять их. Однако, для того, чтобы пользоваться техникой решения нелинейных задач методом наименьших квадратов, необходимо на каждом шагу итерации создавать и обращать матрицу размером (6F+3P)Ч(6F+3P). При достаточно больших F, P, задача минимизации будет просто неразрешима в силу слишком большого числа переменных. Поэтому предлагается использовать специфическую структуру уравнений, решая их отдельно для переменных движения и формы. Сначала мы фиксируем переменные формы, и находим решение уравнений, минимизирующее ошибку (т.е. предлагается решать F систем уравнений с 6 неизвестными). При этом, минимизация производится независимо по каждой переменной движения. Затем фиксируем переменные движения, и минимизируем ошибку по переменным формы (т.е., решаем P систем с тремя неизвестными). Итерации необходимо производить до тех пор, пока е не достигнет своего минимального значения. Таким образом, сложность задачи была существенно понижена, и она стала разрешимой.

2.3.5 Сравнительный анализ приближений

Понятно, что все рассмотренные методы находят своё применение, и отказаться от какого-то из них, в пользу другого, невозможно. Зачастую необходимо параллельно использовать все методы. Поэтому нужно разрабатывать, и применять гибридный алгоритм, который, в зависимости от внешних параметров, использовал бы то или иное приближение.

В случае, когда расстояние до объекта велико по сравнению с его размером и перемещениями камеры, возможные различия в изображениях, обусловлены только вращениями объекта. При этом, отсутствуют изменения видимого размера объекта и перспективные искажения, поэтому принципиально невозможно восстановление расстояния до объекта. Это приводит к плохой обусловленности уравнений для приближений МОП и ППП, поэтому необходимо применять ортографию. Отметим здесь очевидный вырожденный случай: если объект не вращается, то есть, повёрнут к наблюдателю всегда одной и той же стороной, тогда, необходимая для восстановления формы, информация отсутствует, и применение ОП ничего не даст. Все изображения сцены будут одинаковыми, и, следовательно, уравнения не будут зависеть от индекса f. Примером, хорошо иллюстрирующим данную ситуацию, может служить невозможность восстановления рассмотренными методами, формы поверхности Луны по наблюдениям с Земли. Сопоставимость перемещения камеры с расстоянием до объекта в направлении на него, приводит к измеримым изменениям размера изображения объекта, что и даёт дополнительную возможность восстановления расстояния до сцены в рамках МОП- и ППП- методов. Пока этот эффект не велик, достаточно использовать МОП приближение, избегая лишних вычислительных сложностей, учитывая, что точность восстановления расстояния принципиально невелика. По мере приближения к объекту, погрешности МОП метода становятся заметными, и следует переходить к ППП приближению. Существенным недостатком рассмотренных выше линейных методов (ПОП, МОП, ППП), является принципиальная невозможность восстановить, выпуклый объект, или нет.

С этой задачей справляется только перспективный метод. Причина проблемы заложена в физике рассматриваемых приближений: вместо объёмного представления объекта, мы работаем с плоской моделью.

При дальнейшем приближении к сцене, становятся заметными перспективные искажения. Это приводит к росту погрешностей при восстановлении формы объекта в виде его искривления. Однако, наличие таких искажений даёт дополнительную информацию, позволяющую, например, различать выпуклые и вогнутые объекты (становится возможным устранение неоднозначности восстановления формы по z), и восстановить фокусное расстояние камер. Здесь необходимо использовать модель перспективной проекции.

2.3.6 Метод факторизации матриц

Одним из наиболее эффективных методов восстановления 3D формы и движения объекта является метод, основанный на факторизации матриц. Поясним суть метода для линейных приближений. Выше было показано, что уравнения, описывающие линейные приближения, имеют вид (2.3.20):

Сформируем из координат {(ufp, vfp): f=1..F, p=1..P} матрицу измерений W размера 2F x P:

Каждая строка матрицы W содержит координаты точек (ufp, vfp), относящиеся к определённому кадру последовательности, а каждый столбец, - те же величины для конкретной точки, присутствующей на всех изображениях. Тогда выражение (2.3.33) можно переписать в матричной форме:

где M - матрица движения (ориентации камер) размера 2F x 3, S - матрица формы (точки на объекте), размера 3 x P, T - вектор трансляций камер (положение камер в пространстве), размера 2F x 1, формируемые следующим образом:

Поместим начало МСК в ЦМ точек объекта (2.3.10):

Заметим, что вектор T можно получить построчным суммированием элементов матрицы W:

тогда дальше будем работать с матрицей W*:

Поскольку матрица W* представима в виде произведения матрицы M размера 2F x 3 и матрицы S размера 3 x P, её ранг не может быть больше 3. В настоящей работе выполнение факторизации ранга 3 матрицы W, производилось посредством сингулярного разложения матриц (SVD):

здесь U, V - ортогональные матрицы, а У = diag(у1,…,уn), n = min(2F, P), у1,…,уn - сингулярные числа матрицы W. Упорядочим все сингулярные значения по убыванию, и выберем из матрицы У верхнюю подматрицу размера 3 x 3, значениями которой будут 3 максимальных сингулярных числа, соответствующих основным компонентам матрицы W. Тогда, выбирая из матриц U и V подматрицы из строк, соответствующих трем наибольшим сингулярным числам, получаем аппроксимацию к матрице W. Понятно, что такое разложение не единственно, поскольку межу матрицами M ) и S) всегда можно вставить произведение прямой и обратной матриц Q ранга 3, ничего при этом не изменив, тогда можно записать:

Здесь М и S подразумевают истинные матрицы движения и формы.

Так, как , то, в силу ортонормированности базисных векторов, задающих КСК:

получим следующие системы уравнений для приближений для нахождения матрицы Q:

Где значения и соответствуют таблице 2.3.2. (см. также табл. 2.3.1)

Таблица 2.3.2

В данной работе системы (2.3.41) решались методом наименьших квадратов (МНК) с применением SVD.

Неоднозначность восстановления формы сцены связана с тем, что в задачу легко можно внести знаковую неоднозначность, заменив матрицу Q на следующую матрицу:

Зафиксировав ориентацию осей системы координат, например, выбрав направление осей таким же, как у системы, связанной с одной из камер, неоднозначность в первых двух знаках можно устранить. При этом более целесообразно выбирать камеру, ориентация которой ближе всего к нормальной к обснимаемой поверхности. Учитывая выравнивание по первой камере, получим искомые матрицы движения и формы:

Неоднозначность в третьем знаке связана с тем, что во всех рассмотренных нами линейных приближениях, глубиной объекта по сравнению с расстоянием до него пренебрегают (происходит так называемое "уплощение" сцены). Как следствие, это приводит к неоднозначности восстановления формы сцены S и движения камер M.

2.3.7 Итерационный метод решения 3D-задачи

Основными недостатками рассмотренных выше линейных приближений, являются неоднозначность в определении знака глубины сцены и невозможность вычисления фокусных расстояний камер. Наличие на изображениях перспективных искажений является дополнительным источником информации, позволяющим устранить перечисленные недостатки.

Поскольку метод точный, он описывается уравнеиями (2.3.39), в которых мы полагаем g постоянным для всех кадров.

Перепишем (2.3.44) в виде, используя уже встречавшуюся замену zf на zf':

Таким образом, правая часть полученных уравнений соответствует правой части уравнений для МОП (2.3.17), а левая представляет собой сумму левой части линейных приближений и добавки. В матричной форме получим теперь:

Т.е. матрица W представлена в виде двух слагаемых, первое из которых, W1, соответствует введённой ранее матрице измерений, а второе, W2, зависит от W1, sp, kf, и имеет смысл поправки на перспективные искажения:

Как было показано ранее, ранг правой части (2.3.45) всегда равен 3, поэтому предлагается по итерациям подбирать параметр б, используя известные с предыдущего шага значения sp, kf, таким образом, чтобы сохранить равенство рангов обоих частей (2.3.45). Итак, система уравнений (2.3.45) может быть решена итерациями, путём уточнения поправочной матрицы.

Предложенный итерационный алгоритм хорошо работает в случае центрального наведения на объект, вследствие того, что в качестве начального приближения выбрана МОП - проекция. Если есть существенная необходимость работать строго в ситуации нецентрального наведения, целесообразнее использовать в качестве 42

начального приближения параперспективную проекцию. Сформулируем предлагаемый алгоритм решения нелинейной задачи восстановления.

Алгоритм.

1. Полагаем в (2.3.46) Номер итерации q=0, параметр б=0, W(0):=W1, W2(0):=0.

2. Решаем систему уравнений, описывающую МОП-приближение: W(q) = M(q)S(q) + T(q).

3. Полагаем теперь: q:=q+1.

4. Вычисляем поправочную матрицу: W2(q)=W2(q)(M(q-1), S(q-1), T(q-1)).

5. Находим коэффициент б(q), подбирая его таким, чтобы ранг матрицы W(q) оставался равным 3, то есть надо искать:

где у1, у4 - это первое и четвёртое сингулярные значения матрицы W(q). Диапазон изменения параметра б(q) определяется из условия:

6. Обновляем матрицу W(q)=W1+б(q)W2(q).

7. Переходим к п.2, если не выполняется условие выхода: |б(q - 1)- б(q).| < е, где значение е выбирается достаточно малым.

8. Устраняем неоднозначность знака глубины сцены:



9. Выравниваем МСК по СК, связанной с одной из камер.

3. Результаты

3.1 Формирование входных данных

3.1.1 Построение моделей для генерации синтетических данных

В среде 3d Max была построены модели для генерации синтетических данных:

Модель, представляющая собой куб, и движение камеры происходило по двум оси.

Модель, представляющая собой прямоугольный параллелепипед, движение камеры свободно происходило по трём осям.

Модель, представляющая собой две пирамиды и параллелепипед, разных высот.

Во всех трёх случаях камера было ориентирована на объект.

Первая модель представлена на рисунке 3.1

Рис.3.1 Модель «Куб»

Модель представляет собой куб со стороной 5 ед. На модель наложена текстура «Кирпич». Характеристические точки выбирали и сопровождали вручную без использования алгоритма. Точки были выбраны на верхней и фронтальной гранях куба. На рисунке они отмечены красным цветом. Камера во всех снимках серии была направлена на объект. Движение камеры происходило сверху вниз в вертикальной плоскости проходящеё через центр куба. Серия снимков представлена на рисунке 3.2.

Рис. 3.2 Серия искусственных изображений

Вторая модель представлена на рисунке 3.3.

Рис.3.3 Модель «Брусок»

Модель представляет собой параллелепипед со сторонами 8х6х16. На модель также наложили текстуру «Кирпич». Точки были выбраны на трёх наблюдаемых плоскостях. На рисунке они отмечены красным цветом. Камера двигалась во всех трёх плоскостях. Серия снимков представлена на рисунке 3.4.



Рис.3.4 Серия изображений модели «Брусок».

Третья модель представлена на рисунке 3.5.

Рис. 3.5 Трёхмерная сцена

Рис.3.6 Движение камеры

Модель представляет собой набор примитивов - две пирамиды и параллелепипед. Высота одной пирамиды больше высоты параллелепипеда в два раз, а в свою очередь высота параллелепипеда больше в два раза маленькой пирамидки. Характерные точки взяты на вершинах примитивов, всего 18, по 5 у пирамид,8 на параллелепипеде. Камера был направлена в центр модели и двигалась по кругу, для того чтобы сохранить неизменность фокуса. Траектория движения камеры представлена на рисунке 3.6 оранжевым цветом. Серия снимков представлена на рисунке 3.7.



Рис.3.7 Серия снимков.

Первую модель будем использовать для анализа влияния на алгоритм изменения фокусного расстояния.

Вторая модель укажет влияние на результат свободного движения камеры.

Третья модель нужно для имитации рельефа местности с объектами, различными по высоте. Она поможет выяснить погрешность восстановления высоты при неизменном фокусном расстоянии.

3.2 Структура программы восстановления трехмерных сцен

Программа восстановления трехмерных сцен была реализована на языке С++ в независимом от операционной системы виде. Основные блоки программы соответствуют схеме на рис. 2.1.2. В нее были включены восстановление трехмерной сцены методом факторизации матриц с помощью линейных алгоритмов, основанных на описанных в предыдущей главе приближениях, и точного итерационного алгоритма. Блок визуализации, описанный на OpenGl, позволяет выводить результат на экран, также предусмотрены параметры для изменения визуализированной картинки(zoom, поворот перемещение)

Входными параметрами программы являются имена файлов в формате *.txt:

1. Файл с матрицей W, размера [2F,P], нормализованной.

2. Файл с вектором g, размера [F,1], т.е. с фокусом. В простейшем случае - вектор из единиц. Подразумевает возможность произведения съемки с различными фокусами, однако пока итерационный алгоритм не был обобщен на многомерный случай.

Результатом работы являются два массива данных (матрица формы и матрица движения).

3.3 Совмещение результатов восстановления с моделью

Будем обозначать координаты точек модели в КСК вектором xp, а координаты восстановленных точек в восстановленной КСК, - вектором sp, и смещение камеры - вектором t.

Переход от одних координат к другим, осуществляется следующим преобразованием:



где б - масштабирующий коэффициент, R - матрица поворота. Для того, чтобы совместить результаты восстановления с моделью, необходимо минимизировать следующий функционал по параметрам б, R, t:

Условия минимума:

в последнем равенстве подразумевается производная по параметрам матрицы R. Распишем подробнее (3.8):

Отбрасывая в (3.10) все постоянные члены, и учитывая, что R - матрица поворота, то есть , получаем:

Отсюда получаем явные выражения для б,t:

Поскольку мы ищем решение задачи в МСК с началом в ЦМ точек объекта:

то формулы (3.12) упрощаются.

Выпишем слагаемые в Ц, зависящие от R:

Далее действуем следующим образом: из условия ,находим матрицу R:

затем, зная R, находим масштабный множитель б и вектор трансляций камер t по формулам (3.13).

3.4 Оценка точности восстановления

Предложенный алгоритм тестировался как на синтетических данных, так и на реальной съемке с летательного аппарата. Вычисление погрешностей производился следующим образом. Сначала производилось совмещение моделей, как описано выше. Далее расчет производился по формулам:

где sf - восстановленная матрица формы , sf0 - эталонная матрица формы

Более сложно вычисление погрешности координат камер, разделенное условно на погрешность по XY и Z обусловлено тем, что смещение камер при удалении от объекта в основном происходит вдоль некоторой оси, эта ось и полагается за Z. X и Y выбираются произвольно в плоскости, перпендикулярной к этой оси. Ось находим как средний вектор смещения восстановленных координат относительно истинных:

где tf - восстановленная позиция камеры, tf0 - эталонная позиция камеры

Теперь проекции смещений восстановленных камер относительно истинных на эту ось и дадут нам искомую погрешность, которую мы берем в отношении к минимальному расстоянию до камеры:

Относительная погрешность в восстановлении фокуса может быть вычислена следующим очевидным способом:

3.4.1 Первая синтетическая модель

Рис.3.4.1 Модель «Куб»

Рис.3.4.2 Результат работы алгоритма

На рисунке представлен результат работы представленного алгоритма. Каждая точка соответствует столбцу из матрицы формы, визуализированная по технологии OpenGl. По формулам, представленным выше, вычисляем значения погрешности:

е = 0.508

EZ= 1.654

EXY=0.673

3.4.2 Вторая синтетическая модель

Рис.3.4.3 Модель «Брусок»

Рис.3.4.4 Результат работы алгоритма

На рисунке представлен результат работы представленного алгоритма. Каждая точка соответствует столбцу из матрицы формы, визуализированная по технологии OpenGl. По формулам, представленным выше, вычисляем значения погрешности:

е=1.809

EZ=8.507

EXY=4.51

3.4.3 Третья синтетическая модель

Рис.3.4.5 Модель рельефа местности

На рисунке представлен результат работы представленного алгоритма. Каждая точка соответствует столбцу из матрицы формы, визуализированная по технологии OpenGl. По формулам, представленным выше, вычисляем значения погрешности:

Рис.3.4.6 Результат работы алгоритма

В этом случае найдем не точность восстановления всех точек, а только высот, так как это более важный параметр для составления карты высот.

Рис.3.4.7 Результат работы алгоритма. Вид сбоку.

Если за ноль взять высоты оснований фигур, тогда:

Номер точки	Высота эталонной модели	Высота восстановленной модели	Невязки
1	6	5.91	0,09(1,5%)
2	0	0.07	0,07
3	0	0.15	0,15
4	0	0.1	0,1
5	0	0.05	0,05
6	4	4.1	0,1(2,2%)
7	4	3.89	0,11(2,7%)
8	4	3.87	0,13(3,2%)
9	4	3.95	0,05(1,2%)
10	0	0.2	0,2
11	0	0.14	0,14
12	0	0.1	0,1
13	0	-0.01	0,01
14	2	1.95	0,05(2,5%)
15	0	0.01	0,01
16	0	0.04	0,04
17	0	-0.02	0,02
18	0	0.02	0,02

Суммарная погрешность определения высоты: 0.08.

3.5 Тестирование на реальных изображениях

Рис.3.5.1 Реальное изображение



Рис.3.5.2 Результат работы алгоритма

На серии изображении, первое из которой представлено на рисунке, взяты характеристические точки (на рисунке отмечены красным цветом). Результат работы алгоритма представлен на рисунках , , . Проведя анализ получившейся карты высот, можно сделать вывод, что дом, отмеченный на рисунке зеленым, имеет высоту 26,25 м. Дом, отмеченный синим, в два раза выше первого, высота примерно 51 м. Кран (на рисунке желтый овал) имеет высоту 44 метра.

3.6 Результат

Линейный метод факторизации матриц показал достаточную точность, но оказался чувствительным ко многим факторам, таким как точка, на которую ориентируется камера, угол к нормали, под которым располагается камера, по которой происходит выравнивание. Выравнивание по сильно отклоненной камере приводит к тому, что в результате совмещения эталона и результата они оказываются повернутыми друг относительно друга.

Таким образом, представленные алгоритмы имеют перспективы применения при восстановлении рельефа по кадрам, снятым со спутника, но требуют особого внимания к параметрам и четкой проработки нюансов линейных алгоритмов.

4. Экономическая часть

4.1 Определение целесообразности разработки алгоритмов и программных продуктов

Темой дипломного проекта является создание программного комплекса восстановление 3D - сцены методом факторизации матриц. Программный комплекс предназначен для первичной обработки фотографий, сделанных со спутника или другого летательного аппарата, вычисления необходимых для восстановления 3D - сцены характеристик, визуализации восстановленной сцены и движение камеры. А также с помощью вычисленных параметров ориентировать летательных аппарат в пространстве. Основанием для разработки является необходимость ориентировать ЛА в зимний период, так как другие алгоритмы определения местоположения плохо работают в этот период.

Внедрение программного комплекса позволит значительно повысить точность ориентирования на местности в зимний период. Алгоритм, основанный на факторизации матриц, может работать отдельно, а также дополнять и корректировать уже существующие алгоритмы.

Функциональные характеристики	Единица измерения	Величина функциональных характеристик	Значимость характеристик
		аналог	новый вариант
Простота использования	--	6	6	0,08
Точность	--	5	8	0.3
Ресурсная и временная экономичность	--	6	7	0.1
Надежность	--	5	7	0.2
Сопровождаемость	--	6	9	0.1
Защищённость	--	7	6	0.12
Способность к взаимодействию	--	6	9	0.1

Для обоснования целесообразности разработки программного комплекса необходимо сравнить его с существующего аналогичного алгоритмического комплекса, который мы примем в качестве базового. Функциональные характеристики, на основе которых мы будем сравнивать разрабатываемую и аналогичную системы, приведены в таблице 4.1. Индекс технического уровня проектируемого изделия

где , - уровень i-й функционально-технической характеристики соответственно нового (проектируемого) и базового (аналогичного) изделий;

- значимость i-й функционально-технической характеристики качества изделия;

n - количество рассматриваемых функционально-технических характеристик.

Значимость i-й функционально-технической характеристики определяется экспертным путем, при этом

.

Рассчитаем индекс технического уровня:

.

Программный комплекс восстановление сцены не является конечным продуктом, это часть алгоритмического обеспечения летательного аппарата.

Следовательно, необходимо учесть долю влияния программного комплекса на конечный результат функционирования всей системы ориентирования. В этом случае индекс технического уровня рассчитывается согласно формуле:

,

где Кв - коэффициент влияния.

Примем Кв=0.25. Тогда индекс технического уровня равен: J=1.352*1.25=1.69. Индекс технического уровня больше 1, следовательно, можно сделать вывод, что разработка программного комплекса восстановление сцены методом факторизации матриц целесообразна.

4.2 Определение трудоемкости и затрат на создание алгоритмов и ПП

Основой для определения затрат на создание алгоритмов и программных продуктов является показатель трудоемкости работ. Структура затрат труда на создание подсистемы мониторинга конкурсного цикла представлена в таблице 4.2.

Таблица 4.2 Структура трудовых затрат по стадиям (этапам) НИР

№ п/п	Наименование стадии (этапа) работ	Доля работ на стадии (этапе) в общем объеме работ, %
1.	Анализ предметной области и изучение средств разработки	5
2.	Изучение программируемой задачи	2
3.	Анализ методов решения задачи	5
4.	Составление структурных схем алгоритмов ПП	7
5.	Технико-экономическое обоснование выбора варианта алгоритма ПП	4
6.	Уточнение и доработка выбранного варианта алгоритма ПП	10
7.	Составление ПП	24
8.	Отладка ПП	30
9.	Испытание и анализ работы ПП в реальных условиях	8
10	Составление технической документации	5

При использовании технологии баз данных, общая трудоёмкость программирования определяется согласно формуле (4.5):

, (4.5)

где: КОФ - коэффициент, учитывающий затраты на оформление эксплутационной документации по разработанному ПП ();

КВН - коэффициент внедрения, учитывающий затраты на экспериментальные расчёты и приём ПП в эксплуатацию ();

tВВ - базовое значение трудоёмкости программирования ввода сообщений из БД;

tР - базовое значение трудоёмкости программирования расчётов;

tВЫВ - базовое значение трудоёмкости программирования вывода сообщений, форм документов;

mВВ, mВЫВ - число соответственно вводимых и выводимых анализируемых характеристик объектов, сообщений из БД, форм документов;

q - коэффициент, характеризующий сложность входного контроля;

r - фактор, учитывающий объём обрабатываемых данных;

г - фактор, учитывающий сложность алгоритма.

Примем следующие значения коэффициентов:

КОФ=1.4;

КВН=1.1;

tВВ =0.1;

tР =0.6;

tВЫВ =0.2;

mВВ =50;

mВЫВ =75;

q=2.5;

r=0.6;

г =0.5.

Подставляя эти значения в формулу (4.5), получим значение общей трудоёмкости:

Общая трудоемкость создания алгоритмов и ПП распределяется по основным стадиям работ в соответствии со структурой трудовых затрат, отраженной выше в таблице 4.2. По каждой стадии работ определим ее исполнителей и рассчитаем показатели оплаты труда. Для этого приведём в таблице 4.3. перечень исполнителей и на основании должностных окладов рассчитаем часовые тарифные ставки.

Таблица 4.3 Перечень исполнителей

Категория исполнителей	Число исполнителей	Зарплата (руб./месяц)	Часовые тарифные ставки, руб.
Начальник отдела	1	30000	170
Инженер	1	16000	91
Программист	1	16000	91

Часовые ставки разработчиков определены исходя из длительности рабочего дня - 8 часов и числа рабочих дней в месяце - 22.

фно= 30000/(22*8)=170

фи= 16000/(22*8)=91

фпр= 16000/(22*8)=91

Расчет заработной платы на основе трудоемкости соответствующих стадий работ (таблица 4.2) производится по следующей формуле:

где k - количество этапов;

Тэi - трудоемкость i-го этапа;

, -средняя часовая тарифная ставка оплаты работ i-го этапа.

Размер премии составляет 10% от заработной платы.

Результаты расчетов приведены в таблице 4.4.

Таблица 4.4 Расчет заработной платы

Стадия (этап)	Трудоёмкость, чел.-ч.	Исполнители	Часовая ставка, р.	Средняя часовая ставка, р	Заработная плата, р	Заработная плата с учётом премии, р
		Должность	Численность
1	81.25	Начальник отдела	1	170	130	10562.5	11618.75
		Инженер	1	91
2	32.5	Инженер	1	91	91	2957.5	3253.25
		Программист	1	91
3	81.25	Программист	1	91	91	7393.75	8133.125
4	113.75	Программист	1	91	91	10351.25	11386.375
5	65	Инженер	1	91	91	5915	6506.5
		Программист	1	91
6	162.5	Программист	1	91	91	14787.5	16266.25
7	390	Программист	1	91	91	35490	39039
8	487.5	Программист	1	91	91	44362.5	48798.75
9	130	Инженер	1	91	91	11830	13013
		Программист	1	91
10	81.25	Начальник отдела	1	170	117	9506.25	10456.875
		Инженер	1	91
		Программист	1	91
Итого:	153156.25	168471.87

Затраты на создание ПП определяются по следующим статьям расходов:

Материалы;

Специальное оборудование;

Заработная плата основных исполнителей;

Отчисления на единый социальный налог основных исполнителей (26,2%);

Накладные расходы;

Прочие расходы.

1. При разработке ПП предполагается использовать:

- Канцелярские товары стоимостью 1000 руб.

- Картридж для принтера стоимостью 2800 руб.;

- Флеш накопитель стоимостью 400 руб.

Общая сумма расходов на материалы составит:

Lмат. = 4200 руб.

2. Затраты на специальное оборудование рассчитываются по формуле:

,

где - стоимость покупки оборудования;

- процент занятости оборудования (60%).

Данные по стоимости оборудования приведены в таблице 4.5.

Таблица 4.5

№ п/п	Состав оборудования	Количество	Первоначальная стоимость	Общая стоимость
1	ПЭВМ Pentium VI	3	20000	60000
2	Принтер	1	5000	5000
	65000

Таким образом, руб.

3. В разработке ПП принимают участие начальник отдела, инженер и программист. Начальник отдела несет ответственность за автоматизацию отдела, инженер осуществляет контроль правильности разработки, а программист выполняет работу по алгоритмизации и программированию автоматизированной системы.

Затраты на зарплату основных исполнителей равны сумме затрат на каждой стадии и составляют ЗППП = 153156.25руб.

4. Расчет отчислений в ЕСН ведется по формуле:

,

где ЗПЗП - заработная плата основных исполнителей;

%СФ - ставка налога (26,2%).

руб.

5. Накладные расходы (на научно-техническую информацию) - 3000 руб.

6. Прочие расходы (по оплате услуг связи, включая электронную почту и аренду каналов Internet) - 400 руб.

Таблица 4.6 Структура затрат на создание ПП

№ п/п	Наименование элементов и статей затрат	Затраты, руб.	Удельный вес, %
1	Материалы	4200	4
2	Специальное оборудование	7800	14
3	Заработная плата основных исполнителей	153156.25	60
4	Отчисления на единый социальный налог основных исполнителей	40126	17
5	Накладные расходы	3000
6	Прочие расходы	400	4
	ИТОГО	208682,25	100

4.3 Оценка экономической эффективности

Для оценки экономической эффективности создаваемых алгоритмов и ПП, необходимо выяснить механизм их действия на экономические показатели и на основании этого вычислить годовой экономический эффект. Внедрение разрабатываемого программного комплекса приведёт к повышению качества работы. Тогда показатель годового экономического эффекта будет вычисляться по формуле (4.14):

, (4.14)

где: - индекс технического уровня нового варианта реализации системы;

, - годовые эксплутационные затраты в информационной системе по базовому и новому варианту.

Индекс технического уровня был вычислен в первом пункте работы (см. формулу 4.4.). 1,69

Годовые эксплуатационные затраты при выполнении работы информационной системой включают:

Затраты на оплату труда персонала, обслуживающего ИС ();

Отчисления на единый социальный налог ();

Страховые социальные расходы на производственный травматизм ();

Амортизационные отчисления ();

Затраты на электроэнергию для решения комплекса задач ();

Затраты на текущий ремонт (); Затраты на технические носители информации (); Накладные расходы по эксплуатации ().

Далее представлены формулы для расчёта всех составляющих годовых эксплутационных затрат.

1. Затраты на оплату труда персонала, обслуживающего ИС, вычисляются согласно формуле (4.15):

, (4.15)

где: - коэффициент использования мощности ИС для решения комплекса задач с применением анализируемого ПП в соответствующем году;

, (4.16)

где: - машинное время, используемое в течение года для реализации данного ПП, час.;

- годовой эффективный фонд времени работы вычислительной техники, час.;

- среднегодовая численность персонала j-ой профессиональной группы (чел.);

- месячный оклад персонала j-й профессиональной группы (руб.);

- коэффициент дополнительной заработной платы;

- коэффициент премиальных выплат.

2. Отчисления на единый социальный налог рассчитываются по формуле (4.17):

(4.17)

3. Амортизационные отчисления рассчитываются следующим образом:

, (4.18)

где: - стоимость вычислительной техники, руб.;

- годовая норма амортизационных отчислений, %;

В данном расчёте принимается равной 25%.

4. Затраты на электроэнергию по вычислительной технике вычисляются как:

, (4.19)

где: - мощность вычислительной техники, Квт/час;

- стоимость одного Квт/часа электроэнергии, руб.;

5. Затраты на текущий ремонт и обслуживание:

, (4.20)

где: - цена вычислительной техники, руб.;

- норматив затрат средств на ремонт в процентах к цене ВТ.

6. Затраты на технические носители информации:

(4.21)

- норматив затрат средств на технические носители информации в процентах к цене ВТ.

7. Накладные расходы:

(4.22)

- коэффициент накладных расходов (равен 2.0)

Годовые эксплутационные затраты:

 (4.23)

Используя формулы (4.15)- (4.24), рассчитаем годовые эксплутационные затраты для нового и базового вариантов системы.

Для расчета значений и используем следующие значения коэффициентов:

=6*22*12=1584 (час); (4.24)

=8*22*12=2112 (час); (4.25)

=> =1584/2112=0.75. (4.26)

В процессе эксплуатации программного комплекса требуется персонал следующих профессиональных групп:

1) начальник отдела,

2) оператор ЭВМ

=1; =7000;

=1; =5000;

=0.15;

=0.1.

руб. (4.27)

Отчисления на единый социальный налог:

руб. (4.28)

Амортизационные отчисления (за год) по вычислительной технике):

Стоимость вычислительной техники =65000 руб.

=65000*25*0.75/100=12187,5руб. (4.29)

Затраты на электроэнергию по вычислительной технике:

0.8*15840*1.35*0.75=1283 руб. (4.30)

Затраты на текущий ремонт и обслуживание:

руб.

З рвт=65000*5*0.75/100=2437,5 руб. (4.32)

Затраты на технические носители информации:

Знос=65000*0.015*0.75/100=731,25 руб. (4.33)

Накладные расходы:

руб. (4.34)

Годовые эксплуатационные затраты на подсистему по базовому и новому варианту совпадают, поскольку используется одинаковая вычислительная техника и базовый вариант обслуживает тот же персонал, что и новый.

Таким образом, получим:

ЗнЭИС=135000+35100+2700+12187,5+1283+3637,5+731,25+2025= 192664,25 руб.

Годовой экономический эффект рассчитывается по формуле (4.14) и равен:

Эппг=Збэис*JHTY-ЗНэис=192664,25*1.69-192664,25=132938,3325руб. (4.35)

Далее определим уровень экономической эффективности и срок окупаемости разработки.

Уровень экономической эффективности:

Епп=Эппг/Зпп=132938,3325/153156.25=0.86 (4.36)

Срок окупаемости затрат на создание алгоритмов и ПП:

1/Епп=1.15(9 месяцев) (4.37)

Для оценки экономической эффективности программного комплекса было выполнено следующее:

Определена целесообразность разработки подсистемы.

Получено значение индекса технического уровня J=1.69.

Определена трудоемкость и затраты на создание подсистемы.

Общая трудоёмкость tПР БДО=1625 чел.-час.

Материальные затраты составили 208682,25 руб.

3) Определены уровень экономической эффективности и срок окупаемости системы.

Уровень экономической эффективности составил ЕПП=0.86

Срок окупаемости затрат на создание системы составит 9 месяца.

На основании полученных значений показателей можно сделать вывод, что разработка программного комплекса целесообразна и программный комплекс является экономически эффективным.

5. Обеспечение условий труда в отделе обработки изображений

Темой дипломного проекта является создание программного комплекса восстановление 3D- сцены методом факторизации матриц. Программный комплекс будет поддерживаться операционной системой Windows и предназначаться для работы сотруднику отдела обработки информации на персональном компьютере, оснащенном манипулятором “мышь”, клавиатурой, средством отображения информации.

Характеристика помещения

Рабочее помещение имеет следующие характеристики:

Комната прямоугольный формы(длина - 3 м, ширина - 5 м). Высота - 4м.

Площадь помещения 15 м2, объем - 60 м2 . Количество рабочих мест в помещении, оснащенные ПЭВМ - 3.

Площадь - 5 кв.м на одного работающего, объем - 20 кубометра на одного работающего, что соответствует норме согласно САНПИН 2.2.2/2.4.1340-03 для пользователей ПЭВМ с ВДТ на базе плоских дискретных экранов (жидкокристаллические, плазменные).

Характеристика технических средств

Помещение оснащено следующими техническими средствами:

1. Тремя персональными компьютерами:

- системный блок (U = 220 В, L = 35 дБА, P = 650 Вт);,

- монитор (ЖК), U = 220 В, P = 35 Вт);

- клавиатура (U = 5 В, P = 1 Вт);

- манипулятор “мышь” (U = 5 В, P = 1 Вт).

Время работы аппаратуры составляет 9 часов в день.

2. Одним лазерным принтером (U = 220 В, L = 40 дБА, P = 130 Вт).

Время работы принтера составляет 9 минут в день.

3. Одним сканером (U = 220 В, L = 30 дБА, P = 130 Вт).

Время работы сканера составляет 9 минут в день.

В помещении имеется окно размером 2м, через которое осуществляется естественное освещение.

Искусственное освещение осуществляется с помощью трех светильников с четырьмя люминесцентными лампами.

Для поддержания благоприятных микроклиматических условий помещение оборудовано системой отопления и кондиционирования.

Схема производственного помещения представлена на рисунке 1.

Рис. 1 Схема производственного помещения

Анализ условий труда в отделе обработки изображений

Микроклимат

Вычислительная техника является источником существенных тепловыделений, что может привести к повышению температуры и снижению относительной влажности в помещении. В помещениях, где установлены компьютеры, должны соблюдаться определенные параметры микроклимата, соответствующие ГОСТ 12.1.005-88 [2].

Согласно ГОСТ 12.1.005-88 работа в офисе по энергозатратам относится к категории работ 1а. в соответствии с которой должны соблюдаться требования из таблиц 2.

Рассмотрим микроклиматические условия офисного помещения, в котором располагается рабочее место разработчика подсистемы. Сравнительный анализ фактических и оптимальных значений микроклиматических параметров приведен в таблице 2.

Таблица 2 Фактические и оптимальные величины показателей микроклимата производственного помещения

Период года	Температура воздуха, С	Относительная влажность воздуха, %	Скорость движения воздуха, м/с
	фактич. значение	оптим. значение	фактич. значение	оптим. значение	фактич. значение	оптим. значение
Холодный	23	22-24	50	40 - 60	0,1	0,1
Теплый	24	23-25	55	40 - 60	0,1	0,1

Обогрев помещения осуществляется с помощью центральных отопительных приборов - батарей. Для подачи свежего воздуха используется кондиционирование. В отделе обработки информации используется Кондиционер Samsung AW05M0YEB

Технические характеристики:

Тип: оконный

Производительность (Охлаждение) (БТЕ/ч): 5200

Производительность (Охлаждение) (Ккал/ч): 1310

Производительность (Охлаждение) (кВт): 1.52

Управление: механическое

Энергоэффективность (Охлаждение): 9.0

Номинальное напряжение: 220-240V/50/1

Удаление влаги (л/ч): 0.7

Производительность (м3/час): 228

Потребляемая мощность (Охлаждение) (Вт): 580

Рабочий ток (Охлаждение) (A): 2.5

Габаритные размеры (ШхВхГ) (мм): 424*325*321

Масса, нетто (кг): 18.5

Освещенность

Освещение оказывает большое влияние на зрительную работоспособность, психологическое, физическое и моральное состояние человека.

Требования к освещённости рабочего места определяются СНиП 23-05-95 в соответствии, с которым при данных параметрах - размер объекта: очень высокой точности (от 0.15 до 0.30); разряд зрительной работы II; подразряд зрительной работы - в; контраст объекта: большой; характеристика фона: средний; при системе комбинированного освещения - всего En = 1500 Лк, в том числе от общего En = 200 Лк. Искусственное освещение в отделе обработки информации осуществлено в виде комбинированной системы с использованием люминесцентных источников света. Для освещения помещения отдела обработки информации используется светильники NC-2АС418С (Пассат). Лампы ЛБ-18, которыми оснащены светильники, не осуществляют требуемую освещённость. Освещенность на поверхности стола в зоне размещения рабочего документа составляет менее 200 лк. Установлены светильники местного освещения для подсветки документов.

Шум

Шум, превышающий предельно допустимый уровень звукового давления, при длительном воздействии приводит к профессиональным заболеваниям органов слуха.

Согласно ГОСТ 12.1.003 - 83 [3] эквивалентный уровень звука не должен превышать 50 дБА.

На рабочем месте оператора источниками шума являются технические средства, такие как компьютер, принтер, сканер, а также внешний шум с улицы. Фактические значения уровня шума составляет 45 дБА. Этот шум не превышает указанных выше предельно допустимых уровней звукового давления.

Электроопасность

Помещение отдела обработки изображений по опасности поражения электрическим током можно отнести к 1 классу, т.е. это помещение без повышенной опасности (сухое, беспыльное, с нормальной температурой воздуха, непроводящими полами). Для источника питания на рабочем месте используется сеть переменного тока напряжением 220 В, частотой 50 Гц. Допустимое напряжение для аварийного режима и временем воздействия свыше 1 секунды 20В. На рабочем месте программиста из всего оборудования металлическим является корпус системного блока компьютера, а источником поражения электрическим током может быть источник питания. Используются системные блоки класса защиты 1, в которых рабочая изоляция и элемент для заземления, провод с заземляющей жилой для присоединен к системе заземления.

В качестве защиты от поражения электрическим током в отделе обработки изображений используется естественное и искусственное заземление. В нашем отделе используется схема из 12 заземлителей длиной L = 10м. Согласно "правилам устройства электроустановок", в электроустановках напряжением до 1000 В и потребляемой мощностью более 100 КВт сопротивление заземлительного устройства должно быть не более 4 Ом, в нашем случае 1,408 Ом.

Электромагнитное излучение

Электромагнитные поля, характеризующиеся напряженностями электрических и магнитных полей, наиболее вредны для организма человека. Переменные электромагнитные поля, которые создаются блоком питания и всей электрической схемой, ЖК монитор излучает так же, как и ЭЛТ.

Таблица 3 Нормативные и фактические значения электромагнитных полей

Основной фактор	Нормативное значение	Фактическое значение
Напряженность электромагнитного поля по магнитной составляющей на расстоянии 50 см от поверхности видеомонитора, А/М	0.3 А/М	0.24 А/М
Напряженность электромагнитного поля по электрической составляющей на расстоянии 50 см от поверхности видеомонитора, В/М	10 В/М	8 В/М
Напряженность электростатического поля, кВ/м	Не более 20 кВ/м	15 кВ/м
Напряженность электромагнитного поля на расстоянии 50 см вокруг ВДТ по электрической составляющей (в диапазоне частот 5Гц/2 - 400кГц)	Не более 25 В/м/2.5 В/м	20 В/м/2.5 В/м
Плотность магнитного потока в диапазоне частот 5 Гц - 2 кГц/2-400кГц; нТл	250нТл/25 нТл	200нТл/20 нТл
Поверхностный электростатический потенциал, В	600 В	500 В

Пожароопасность

Рассматриваемое помещение отдела по пожарной опасности относится к категории В3(см. таблица 4), поскольку в нем находятся твердые горючие и трудногорючие вещества и материалы (книги, документы, мебель, оргтехника и т.д.) способные при взаимодействии с огнем гореть без взрыва. В нём на видном месте располагается «План эвакуации людей при пожаре», имеется система пожарной сигнализации, а также находятся углекислотные огнетушители ОУ-3(2 шт.), способные как эффективно справляться с пламенем, так и оставлять в сохранности электрооборудование.

Таблица 4 Категории помещения

Древесина:

qкр =13,9 кВт X м-2

G1=120кг

Слоистый пластик

qкр =15,4 кВт X м-2

G2=100кг

Q=13,9*120+15,4*100=1668+1540=3208 МДж*кг-1

g=3208/15=213МДж*м-2

Следовательно помещёние относится к категории В3.

Основные источники возникновения возгорания:

- короткие замыкания;

- перегрузки;

- повышение переходных сопротивлений в электрических контактах;

- перенапряжение;

- возникновение токов утечки.

Эргономические факторы

Требования к рабочему месту определяются в соответствии с ГОСТ 12.2.033-78.

Высота над уровнем пола рабочей поверхности, за которой работает оператор, составляет 720 мм. Желательно, чтобы рабочий стол оператора при необходимости можно было регулировать по высоте в пределах 680 - 780 мм. Размеры поверхности стола 1600 х 1000 кв. мм. Под столом имеется пространство для ног с размерами по глубине 650 мм. Рабочий стол оператора также имеет подставку для ног, расположенную под углом 15 к поверхности стола. Длина подставки 400 мм, ширина - 350 мм. Удаленность клавиатуры от края стола должна быть не более 300 мм, что обеспечит оператору удобную опору для предплечий. Расстояние между глазами оператора и экраном видеодисплея составляет 75 см.

Рабочий стул сотрудника снабжен подъемно-поворотным механизмом. Высота сиденья регулируется в пределах 400 - 500 мм. Глубина сиденья составляет не менее 400 мм, а ширина - 450 мм. Высота опорной поверхности спинки 300 мм, ширина - 380 мм. Угол наклона спинки стула к плоскости сиденья изменяется в пределах 90 - 110 .

В соответствии с требованиями СанПин 2.2.2/2.11.1340-03[5] рабочее место программиста соответствует установленным стандартам.

Психофизиологические факторы

Работа оператора в отделе отработки изображений относится в группе 3 по напряженности трудового процесса.

К психофизиологическим вредным факторам относятся:

1. Физические нагрузки (статические и динамические)

2. Физиологически недостаточная двигательная активность (гиподинамия).

3. Монотонность труда

4. Перегрузка отдельных систем и органов

5. Нервно-психические перенапряжения (эмоциональное, умственное)

Визуальные характеристики мониторов Samsung SyncMaster p2250, которые установлены у всех сотрудников, приведены в таблице 8.

Таблица 8 Визуальные характеристики рабочего монитора

Наименование фактора	Действительное значение	Допустимое значение (СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03)
Размер экрана по диагонали	59.9 см	не менее 31 см
Удаленность экрана	55 см	не менее 50 см
Угол наблюдения	80 град	не менее 30 град
Регулировка положения экрана по наклону	от -40 до 40	от -15 до 15 град
Частота обновления изображения	75 Гц	не менее 75 Гц
Яркостный контраст	1000:1	3:1
Яркость знака	300 кд/м2	не менее 35 кд/м2

Расчетная часть

Установленные в настоящий момент лампы ЛБ - 18 не осуществляют требуемой освёщенности отдела обработки изображений, поэтому нужно рассчитать необходимый световой поток от лампы и выбрать оптимальную для освещёния лампу.

Метод коэффициента использования светового потока применим для расчета общего равномерного освещения при горизонтальной рабочей поверхности. Световой поток лампы (или группы ламп светильника) определяется изображением:

где Ен освещенность в соответствии с нормами, в нашем случае для комбинированной системы освещения 200Л...