Искусственные нейронные сети
Сущность и устройство искусственных нейтронных сетей, их общая характеристика, назначение, принцип работы и составляющие базовые нелинейные элементы. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений в нейросетевом базисе при помощи системы Simulink.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.12.2012 |
| Размер файла | 434,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Искусственные нейронные сети
Введение
Искусственные нейронные сети широко используются для решения как инженерных, так и научных задач. Поскольку они оказались весьма эффективным средством обработки информации, постоянно делаются попытки расширить область их применения или найти новые принципы их построения и работы.
Несмотря на огромное число публикаций в настоящее время нет общепринятого определения искусственной нейронной сети (ИНС). Причина скорее всего в том, что различных типов ИНС существует очень много. Базовые нелинейные элементы ИНС называются формальными нейронами. Как правило, формальный нейрон получает несколько входных сигналов , суммирует их, выполняет нелинейное преобразование над этой суммой. Связи между нейронами характеризуются "весами" . Нейроны могут также получать "внешние" сигналы с весами . Таким образом, типичная операция, выполняемая нейроном в сети, - это преобразование вида
после чего ИНС посылает у в качестве своего выходного сигнала другим нейронам или устройствам. Функцию ? называют функцией активации. Очень часто ? является "сигмоидной" функцией вида
? = 1/(1 + e-ax) или ? = tanh(ax)
В предельном случае а>?, ? становится пороговой функцией.
Выходом нейросети служат состояния нейронов (всех или некоторых) по окончании всех промежуточных расчетов. Таким образом, основные черты нейронной сети следующие:
· Это устройство для обработки информации, получающее на входе сигнал Х (как правило, вектор) и вырабатывающее выходной сигнал Y = F(Х) (Y тоже может быть вектором).
· Она состоит из элементов - нейронов, которые работают параллельно, подобно нейронам мозга.
· НС способна обучаться. Обычно под обучением понимают процесс подборки весов ij для того, чтобы добиться желаемых свойств отображения F.
Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений в нейросетевом базисе
Рассмотрим задачу решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в нейросетевом базисе. Нейросетевой базис представляет собой операцию нелинейного преобразования взвешенной суммы, т.е. операцию взвешенного суммирования нескольких входных сигналов с последующим преобразованием этой суммы посредством функции активации формального нейрона, которая может быть как линейной, так и нелинейной.
Пусть задана система n дифференциальных уравнений 1-го порядка
Y (x) = A Y(x), (1)
где А - квадратная матрица постоянных коэффициентов размера n?n; Y - n - мерный вектор искомой функции аргумента х.
Для метода Рунге-Кутты 1-го порядка (метод прямоугольников) решение системы (1) можно представить в виде:
Yt+1 = Yt + hAYt = (E + hA)Yt = Bt Yt, (2)
где Е - единичная матрица размером n?n.
Элементы матрицы В есть первые два члена разложения матричной экспоненты в степенной ряд.
Для системы двух уравнений выражение (2) принимает вид:
y1t+1 = b11y1t + b12y2t = (1 + ha11)y1t + ha12y2t,y2t+1 = b21y1t + b22y2t = ha21y1t + (1 + ha22)y2t
Схема соединения нейронов, реализующая решение системы показана на рис.1.
Рис. 1. Схема соединения нейронов, реализующая решение системы ОДУ в нейросетевом базисе методом Рунге-Кутты 1-го порядка.
Здесь Ne1 и Ne2 - нейроны, участвующие в операции интегрирования. Выходом сети являются сигналы y1 и y2. Входные сигналы g10 и g20 вводят в нейроны начальное возбуждение, эквивалентное начальным условиям решения системы уравнений. Функция активации у обоих нейронов - симметричная линейная функция.
Пример разработки НС решения ОДУ в системе Simulink
Разработаем НС для решения системы уравнений
y'1 = y2, (3)y'2 = -y1
при начальных условиях: y1(0) = -1, y2(0) = 0, t = 0…2р.
Блок-схема решения системы (3) в нейросетевом базисе, созданная в среде Simulink, показана на рис.2.
Рис. 2. Блок-схема решения системы (3) в нейросетевом базисе.
При построении схемы используются блоки из меню Neural Network Blockset: netprod, netsum (Net Input Functions), purelin (Transfer Functions). Для визуализации результатов используется блок Scope (Sinks), для задания шага интегрирования - блок Constant (Sources), для установки начальных значений - блок Unit Delay (Discrete). Окно задания параметров блока Unit Delay показано на рис.3. Для показа двух графиков в блоке Scope использован блок Mux (Signals&Systems).
Окно браузера библиотеки Simulink показано на рис.4.
Рис. 3. Окно задания параметров блока Unit Delay.
Рис. 4. Окно библиотеки блоков системы Simulink.
Для запуска схемы из командной строки MatLab следует набрать:
>> N=100;
>> h=2*pi/N;
>> sim('Koshi_neuro')
После открытия блока Scope можно увидеть графики решения задачи (рис.5).
Рис. 5. Графики решения задачи в Simulink.
Сравним полученные графики с аналогичными графиками решения задачи в MatLab. Для этого создадим М-файл, задающий систему уравнений (3):
После сохранения М-файла с именем Koshi_ex используем для решения рассматриваемой системы ОДУ функцию ode45, набрав в командном окне MatLab:
>> [T,Y] = ode45('Koshi_ex',[0 2*pi],[-1 0]);
>> plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.')
Получаем графики решения, идентичные графикам на рис.5 (рис.6).
Рис. 6. Графики решения задачи с помощью функции ode45.
Задание
Разработать в среде Simulink ИНС для решения системы ОДУ:
при начальных условиях: y1(0) = 0, y2(0) = 0, y3(0) = 1, t = 0…15.
искусственные нейтронные сети
Литература
1. Л.Г. Комарцова, А.В. Максимов. Нейрокомпьютеры. М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2002. - 320 с.
2. И.В. Черных. SIMULINK: среда создания инженерных приложений. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 496 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сущность и функции искусственных нейронных сетей (ИНС), их классификация. Структурные элементы искусственного нейрона. Различия между ИНС и машинами с архитектурой фон Неймана. Построение и обучение данных сетей, области и перспективы их применения.
презентация [1,4 M], добавлен 14.10.2013Решение дифференциальных уравнений с использованием классических алгоритмов численных методов Эйлера и Рунге-Кутта 4-го порядка. Команды, используемые при решении обыкновенных дифференциальных уравнений в системе вычислений. Результат работы программы.
курсовая работа [226,6 K], добавлен 05.04.2013Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений в программе Matlab. Применение метода Рунге–Кутты. Априорный выбор шага интегрирования. Построение трехмерного графика движения точки в декартовой системе координат и создание видеофайла формата AVI.
контрольная работа [602,8 K], добавлен 04.05.2015Искусственные нейронные сети как одна из широко известных и используемых моделей машинного обучения. Знакомство с особенностями разработки системы распознавания изображений на основе аппарата искусственных нейронных сетей. Анализ типов машинного обучения.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 08.02.2017Характеристика моделей обучения. Общие сведения о нейроне. Искусственные нейронные сети, персептрон. Проблема XOR и пути ее решения. Нейронные сети обратного распространения. Подготовка входных и выходных данных. Нейронные сети Хопфилда и Хэмминга.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 28.01.2011Базовые архитектуры компьютеров: последовательная обработка символов по заданной программе и параллельное распознавание образов по обучающим примерам. Искусственные нейронные сети. Прототип для создания нейрона. Поведение искусственной нейронной сети.
контрольная работа [229,5 K], добавлен 28.05.2010Команды, используемые при решении обыкновенных дифференциальных уравнений в системе вычислений Maple. Произвольные константы решения дифференциального уравнения второго порядка, представленном рядом Тейлора. Значения опции method при численном решении.
лабораторная работа [47,2 K], добавлен 15.07.2009Искусственные нейросетевые системы как перспективное направление в области разработки искусственного интеллекта. Назначение нейро-нечётких сетей. Гибридная сеть ANFIS. Устройство и принцип работы нейро-нечётких сетей, применение в экономике и бизнесе.
контрольная работа [102,5 K], добавлен 21.06.2012Искусственные нейронные сети как вид математических моделей, построенных по принципу организации и функционирования сетей нервных клеток мозга. Виды сетей: полносвязные, многослойные. Классификация и аппроксимация. Алгоритм обратного распространения.
реферат [270,4 K], добавлен 07.03.2009Понятие и свойства искусственных нейронных сетей, их функциональное сходство с человеческим мозгом, принцип их работы, области использования. Экспертная система и надежность нейронных сетей. Модель искусственного нейрона с активационной функцией.
реферат [158,2 K], добавлен 16.03.2011Основные этапы математического моделирования. Метод Эйлера как наиболее простой численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Написание компьютерной программы, которая позволит изучать графики системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 05.01.2013Принципы организации и функционирования биологических нейронных сетей. Система соединенных и взаимодействующих между собой простых процессоров. Нейронные сети Маккалока и Питтса. Оценка качества кластеризации. Обучение многослойного персептрона.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.12.2010Искусственные нейронные сети, строящиеся по принципам организации и функционирования их биологических аналогов. Элементарный преобразователь в сетях. Экспериментальный автопилотируемый гиперзвуковой самолет-разведчик LoFLYTE, использующий нейронные сети.
презентация [1,3 M], добавлен 23.09.2015Решение уравнения методом половинного деления. Программа в Matlab для уравнения (x-2)cos(x)=1. Решение нелинейных уравнений методом Ньютона. Интерполяция заданной функции. Решение системы линейных алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 15.08.2012Реализация решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядка методом Рунге-Кутты. Построение на ЭВМ системы отображения результатов в табличной форме и в виде графика. Архитектура и требования к разрабатываемым программным средствам.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 05.11.2011Назначение и состав системы MathCAD. Основные объекты входного языка и языка реализации. Характеристика элементов интерфейса пользователя, настройка состава панелей инструментов. Задачи линейной алгебры и решение дифференциальных уравнений в MathCAD.
курс лекций [1,6 M], добавлен 13.11.2010Разработка программы для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений на базе языка программирования Паскаль АВС. Чтение исходных данных из внешнего файла. Вывод исходных данных и результатов на дисплей и во внешний файл. Суть метода Ейлера.
реферат [126,1 K], добавлен 12.01.2012Основы нейрокомпьютерных систем. Искусственные нейронные сети, их применение в системах управления. Алгоритм обратного распространения. Нейронные сети Хопфилда, Хэмминга. Современные направления развития нейрокомпьютерных технологий в России и за рубежом.
дипломная работа [962,4 K], добавлен 23.06.2012Изучение архитектуры искусственных нейронных сетей, способов их графического изображения в виде функциональных и структурных схем и программного представления в виде объектов специального класса network. Неокогнитрон и инвариантное распознавание образов.
курсовая работа [602,6 K], добавлен 12.05.2015Особенности нейронных сетей как параллельных вычислительных структур, ассоциируемых с работой человеческого мозга. История искусственных нейронных сетей как универсального инструмента для решения широкого класса задач. Программное обеспечение их работы.
презентация [582,1 K], добавлен 25.06.2013
