Вычислительные машины и системы
Описание перевода из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления. Сложение, вычитание, умножение и деление числ, перевод их из десятичной системы счисления в двоичною, восьмеричную и шестнадцатеричную.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.12.2012 |
| Размер файла | 51,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
a) 13
b) 66
c) 123
d) 666
e) 1234
f) 182,426
десятичный система счисление
a) 13 переводим в двоичную систему счисления
13 / 2 = 6 Остаток = 1
6 / 2 = 3 Остаток = 0
3 / 2 = 1 Остаток = 1
1 / 2 = 0 Остаток = 1
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 11012
1310= 11012.
13 переводим в восьмеричную систему счисления
Целую часть делим на 8.
13 / 8 = 1 Остаток = 5
1 / 8 = 0 Остаток = 1
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 17
1310 = 158.
13 переводим в шестнадцатеричную систему счисления
Целую часть делим на 16.
13 / 16 = 0 Остаток = 13
0 / 16 = 0 Остаток = 0
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 16-ой системе счисления: 0D
1310= D16.
b) 66 переводим в двоичную систему счисления
Целую часть делим на 2.
66 / 2 = 33 Остаток = 0
33 / 2 = 16 Остаток = 1
16 / 2 = 8 Остаток = 0
8 / 2 = 4 Остаток = 0
4 / 2 = 2 Остаток = 0
2 / 2 = 1 Остаток = 0
1 / 2 = 0 Остаток = 1
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 1000010
6610 = 10001102.
66 переводим в восьмеричную систему счисления
Целую часть делим на 8
66 / 8 = 8 Остаток = 2
8 / 8 = 1 Остаток = 0
1 / 8 = 0 Остаток = 1
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 102
6610 = 1028.
66 переводим в шестнадцатеричную систему счисления
Целую часть делим на 16
66 / 16 = 4 Остаток = 2
4 / 16 = 0 Остаток = 4
0 / 16 = 0 Остаток = 0
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 16-ой системе счисления: 042
6610= 4216.
с) 123 переводим в двоичную систему счисления
Целую часть делим на 2
123 / 2 = 61 Остаток = 1
61 / 2 = 30 Остаток = 1
30 / 2 = 15 Остаток = 0
15 / 2 = 7 Остаток = 1
7 / 2 = 3 Остаток = 1
3 / 2 = 1 Остаток = 1
1 / 2 = 0 Остаток = 1
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 1111011
12310 = 11110112.
123 переводим в восьмеричную систему счисления
Целую часть делим на 8.
123 / 8 = 15 Остаток = 3
15 / 8 = 1 Остаток = 7
1 / 8 = 0 Остаток = 1
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 173
12310 = 1738.
123 переводим в шестнадцатеричную систему счисления
Целую часть делим на 16.
123 / 16 = 7 Остаток = 11
7 / 16 = 0 Остаток = 7
0 / 16 = 0 Остаток = 0
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 16-ой системе счисления: 0711
12310 = 71116
d) 666 переводим в двоичную систему счисления
Целую часть делим на 2
666 / 2 = 333 Остаток = 0
333 / 2 = 166 Остаток = 1
166 / 2 = 83 Остаток = 0
83 / 2 = 41 Остаток = 1
41 / 2 = 20 Остаток = 1
20 / 2 = 10 Остаток = 0
10 / 2 = 5 Остаток = 0
5 / 2 = 2 Остаток = 1
2 / 2 = 1 Остаток = 0
1 / 2 = 0 Остаток = 1
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 1010011010
66610 = 10100110102.
666 переводим в восьмеричную систему счисления
Целую часть делим на 8.
666 / 8 = 83 Остаток = 2
83 / 8 = 10 Остаток = 3
10 / 8 = 1 Остаток = 2
1 / 8 = 0 Остаток = 1
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 1232
66610 = 12328
666 переводим в шестнадцатеричную систему счисления
Целую часть делим на 16.
666 / 16 = 41 Остаток = 10
41 / 16 = 2 Остаток = 9
2 / 16 = 0 Остаток = 2
0 / 16 = 0 Остаток = 0
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 16-ой системе счисления: 02910
66610 = 0291016.
e) 1234 переводим в двоичную систему счисления
Целую часть делим на 2
1234 / 2 = 617 1234 mod 2 = 0
617 / 2 = 308 Остаток = 1
308 / 2 = 154 Остаток = 0
154 / 2 = 77 Остаток = 0
77 / 2 = 38 Остаток = 1
38 / 2 = 19 Остаток = 0
19 / 2 = 9 Остаток = 1
9 / 2 = 4 Остаток = 1
4 / 2 = 2 Остаток = 0
2 / 2 = 1 Остаток = 0
1 / 2 = 0 Остаток = 1
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 10011010010
123410 = 100110100102.
1234 переводим в восьмеричную систему счисления
Целую часть делим на 8.
1234 / 8 = 154 Остаток = 2
154 / 8 = 191 Остаток = 2
19 / 8 = 2 Остаток = 3
2 / 8 = 0 Остаток = 2
0 / 8 = 0 Остаток = 0
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 02322
123410 = 023228
1234 переводим в шестнадцатеричную систему счисления
Целую часть делим на 16.
1234 / 16 = 77 Остаток = 2
77 / 16 = 4 Остаток = 13
4 / 16 = 0 Остаток = 4
0 / 16 = 0 Остаток = 0
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 16-ой системе счисления: 04132
123410 = 413216
f) 182,426 переводим в двоичную систему счисления
Целую часть делим на 2
182 / 2 = 91 Остаток = 0
91 / 2 = 45 Остаток = 1
45 / 2 = 22 Остаток = 1
22 / 2 = 11 Остаток = 0
11 /2 = 5 Остаток = 1
5 / 2 = 2 Остаток = 1
2 / 2 = 1 Остаток = 0
1 / 2 = 0 Остаток = 1
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 10110110
18210 = 101101102
Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.426*2 = 0.852 (целая часть 0)
0.852*2 = 1.704 (целая часть 1)
0.704*2 = 1.408 (целая часть 1)
Получаем число в 2-ой системе счисления: 011
0.42610 = 0112. Общее число 10110110,0112.
182,426 переводим в восьмеричную систему счисления
Целую часть числа делим на 8
182 / 8 = 22 Остаток = 6
22 / 8 = 2 Остаток = 6
2 / 8 = 0 Остаток = 2
0 / 8 = 0 Остаток = 0
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 0266
18210 = 2668
Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.426*8 = 3.408 (целая часть 3)
0.408*8 = 3.264 (целая часть 3)
0.264*8 = 2.112 (целая часть 2)
Получаем число в 8-ой системе счисления: 332
0.42610 = 3328 Общее число 266,3328.
182,426 переводим в шестнадцатеричную систему счисления
Целую часть числа делим на 16
182 / 16 = 11 Остаток = 6
11 / 16 = 0 Остаток = 11
0 / 16 = 0 Остаток = 0
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 16-ой системе счисления: 0B6
18210 = B616
Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 16. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.426*16 = 6.816 (целая часть 6)
0.816*16 = 13.056 (целая часть 13)
0.055999999999999*16 = 0.896 (целая часть 0)
Получаем число в 16-ой системе счисления: 6D0
0.426 = 6D016
0.42610 = 6D016 Общее число В6,6D016.
2. Перевести из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления
a) AB16
b) 12316
c) 778
d) 1238
e) 10101012
f) 1001,10112
a) Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
AB16 = 161*10 + 160*11 = 160 + 11 = 17110
b) Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
12316 = 16І*1 + 16№*2 + 16є*3 = 256 + 32 + 3 = 29110
c) Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
778 = 8№*7 + 8є*7 = 56 + 7 = 6310
d) Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
1238 = 8І*1 + 8№*2 + 8є*3 = 64 + 16 + 3 = 8310
e) Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
10101012 = 26*1 + 25*0 + 24*1 + 2і*0 + 2І*1 + 2№*0 + 2є*1 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 8510
f) Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
10012 = 23*1 + 2І*0 + 2№*0 + 2є*1 =8 + 0 + 0 + 1 = 910.
Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда
10112 = 2-1*1 + 2-2*0 + 2-3*1 + 2-4*1 = 0.687510
Получаем число 1001,10112=9,687510.
3. Выполнить арифметические действия: сложение, вычитания, умножения и деления, над числами переведя их из десятичной системы счисления в двоичною, восьмеричную и шестнадцатеричную.
a) 182 и 426
b) 18,02 и 42,06
|
182|2 182 | 91|2 0 90|45|2 1 44|22|2 1 22|11|2 0 10 |5 |2 1 4 |2 1 1 2 0 18210=101101102 Перевод в восьмеричную систему: 182|8 176 |22 |8 6 16|2 6 18210=2668 Перевод в шестнадцатеричную систему: 182|16 176 |11 6 18210=B616 |
426|2 426|213|2 0 212|106|2 1 106|53|2 0 52|26|2 1 26|13|2 0 12|6|2 1 6|3|2 0 2|1 1 42610=1101010102 Перевод в восьмеричную систему: 426|8 424|53|8 2 48 |6 5 42610=6528 Перевод в шестнадцатеричную систему: 426|16 416|26|16 10 16| 1 10 42610=1AA16 |
Сложение: 182+426=608
Двоичная система:
110101010
10110110
1001100000
Проверка:
29*1+28*0+27*0+26*1+25*1+24*0+23*0+22*0+21*0+20*0=512+64+32=608
Восьмеричная:
|
652 266 1140 |
2+6=810=108 6+5+1=1210=148 6+2+1=910=118 |
83*1+82*1+81*4+80*0=512+64+32=608
Шестнадцатеричная:
|
1AA B6 260 |
10+6=1610=1016 A+B+1=10+11+1=2210=1616 1+1=2 |
162*2+161*6+160*0=512+96=608
Вычитание: 426-182=244
Двоичная система:
110101010
10110110
11110100
27*1+26*1+25*1+24*1+23*0+22*1+21*0+20*0=128+64+32+16+4=244
Восьмеричная:
|
652 266 364 |
128-68=1010-610=4 158-68-18=13-6-1=6 6-2-1=3 |
82*3+81*6+80*4=192+48+4=244
Шестнадцатеричная:
|
1AA B6 F4 |
10-6=4 1A-B=16+10-11=1510=F16 |
161*15+160*4=240+4=244
Умножение: 426*182=77532
Двоичная система:
110101010
10110110
1101010100
11010101000
100111111100
1101010100000
10010010011100
11010101000000
101100111011100
1101010100000000
10010111011011100
216*1+215*0+214*0+213*1+212*0+211*1+210*1+29*1+28*0+27*1+26*1+25*0+24*1+23*1+22*1+21*0+20*0=65536+8192+2048+1024+512+128+64+16+8+4=77532
Восьмеричная:
|
652 266 4774 4774 1524 227334 |
6*2=12 14 6*5+1=31 37 6*6+3=15 47 2*2=4 5*2=10 12 6*2+1=13 15 |
Шестнадцатеричная:
|
1AA B6 9FC 124E 12EDC |
A*6=10*6 60 3C A*B+3=10*11+3=113 71 1+7=8 |
Деление:426/182=2,34
110101010 |10110110
10110110 |10.0101
11111000
10110110
100001000
10110110
1010010
Проверка:2+1/4+1/16=2,31
Восьмеричная:
652|266
554|2.25
760
554
2040
1616
222
Проверка:
2+2/8+5/64=2.33
Шестнадцатеричная:
1AA|B6
16C|2.57
3E0
38E
520
4FA
26
2+5/16+7/256=2.34
|
18.02 18|2 18 9|2 0 8|4|2 1 4|2|2 0 2 1 0 В двоичную систему с точностью, до 8ми знаков: 2|02 0|04 0|08 0|16 0|32 0|64 1|28 0|56 1|12 18.0210=10010.000001012 Перевод в восьмеричную систему: Целая часть: 18|8 16|2 2 8|02 0|16 1|28 2|24 18.0210=22.01218 Перевод в шестнадцатеричную систему: 18|16 16 |1 2 16|02 0|32 5|12 18.0210=12.0516 |
42.06 42|2 42|21|2 020|10|2 110|5|2 0 4|2|2 1 2 1 0 2|06 0|12 0|24 0|48 0|96 1|92 1|84 1|68 1|36 42.0610=101010.000011112 Перевод в восьмеричную систему: 42|8 40|5 2 8|06 0|48 3|84 6|72 42.0610=52.03658 Перевод в шестнадцатеричную систему: 42|16 32|2 10 16|06 0|96 15|36 42.0610=2A.0F16 |
Сложение: 18.02+42.06=60.08
Двоичная система:
10010.00000101
101010.00001111
111100.00010100
Проверка:
25*1+24*1+23*1+22*1+21*0+20*0+2-1*0+2-2*0+2-3*0+2-4*1+2-5*0+
+2-6*1=32+16+8+4+0.0625+0.015625=60.078
Восьмеричная:
|
22.012 52.036 74.050 |
2+6=810=108 |
81*7+80*4+8-1*0+8-2*5+8-3*0=56+4+0.078125=60.078125
Шестнадцатеричная:
|
12.05 2A.0F 3C.14 |
5+16=2110=1416 |
161*3+160*C+16-1*1+16-2*4=48+12+0.0625+0.015625=60.078205
Вычитание: 42.06-18.02=24.04
101010.00001111
10010.00000101
11000.00001010
Проверка:
24*1+23*1+22*0+21*0+20*0+2-1*0+2-2*0+2-3*0+2-4*0+2-5*1+
+2-6*1+2-7*1=16+8+0.03125+0.0078125=24.0390625
Восьмеричная:
52.036
22.012
30.024
Проверка:
81*3+80*0+8-1*0+8-2*2+8-3*4=24+0.03125+0.0078125=24.0390625
Шестнадцатеричная:
|
2A.0F 12.05 18.0A |
5+16=2110=1416 |
161*1+160*8+16-1*0+16-2*15=16+8+0.05859=24. 05859
Умножение: 42.06*18.02=757.9212
Первый и второй множитель сдвигаем на 8 знаков влево
10767
10101000001111
1001000000101
10101000001111
1010100000111100
1101001001001011
10101000001111000000000
10101001111000001001011
10101000001111000000000000
10111101011110000001001011
Результат сдвинем на 16 знаков вправо: 1011110101,11100000 01001011
29+27+26+25+24+22+20+2-1+2-2+2-3+2-10+2-13+2-15+2-16=
=512+128+64+32+16+4+1+1/2+1/4+1/8+1/1024+1/8192+1/32768+1/65536=757.8761
Восьмеричная:
Сдвинем запятую множителя на три знака вправо, операцию умножения выполняем так же как над целыми числами
|
22012 52036 154074 66036 44024 132062 1365700454 |
Запятую сдвинем на 6 знаков влево: 1365.700454
Проверка:
83*1+82*3+81*6+80*5+8-1*7+8-2*0+8-3*0+8-4*0+8-5*0+8-6*0=
=512+192+48+5+7/8+4/4096+5/32768+4/262144=757.8761
Шестнадцатеричная:
Сдвинем запятую множителей на 2 знака вправо, операцию умножения выполняем так же как над целыми числами
|
2A0F 1205 D24B 541E 2A0F 2F5E04B |
Запятую сдвинем на 4 знака вправо: 2F5.E04B
162*2+161*F+160*5+16-1*E+16-2*0+16-3*4+16-4*B=
=256*2+16*15+5+14/16+4/4096+11/65536=757.88
Деление: 42.06/18.02=2.334
Двоичная система:
10101000001111|1001000000101
1001000000101 |10.0101
1100000010000
1001000000101
1100000101100
1001000000101
11000100111
Проверка:2+1/4+1/16=2,31
Восьмеричная:
52036|22012
44024|2.25
60120
44024
140740
132062
6656
Проверка:
2+2/8+5/64=2.33
Шестнадцатеричная:
2A0F|1205
240A|2.55
6050
5A19
6370
6050
320
2+5/16+5/256=2.33
4. Минимизируйте функцию методом карт Карно
a.
5. Минимизируйте функцию законами алгебры логики
a.
При решении были использованы следующие тождества:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Общее представление о системах счисления. Перевод чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Разбивка чисел на тройки и четверки цифр. Разряды символов числа. Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.
практическая работа [15,5 K], добавлен 19.04.2011Примеры правила перевода чисел с одной системы в другую, правила и особенности выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления. Перевод числа с десятичной системы в двоичную систему счисления. Умножение целых чисел в двоичной системе.
контрольная работа [37,3 K], добавлен 13.02.2009Порождение целых чисел в позиционных системах счисления. Почему мы пользуемся десятичной системой, а компьютеры - двоичной (восьмеричной и шестнадцатеричной)? Перевод чисел из одной системы в другую. Математические действия в различных системах счисления.
конспект произведения [971,1 K], добавлен 31.05.2009Десятичная система счисления, ее происхождение и применение. Арифметические операции: сложение и вычитание, умножение и деление. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Применение систем: азбука Морзе, алфавитное кодирование, штрих-коды.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 12.01.2015Факты появления двоичной системы счисления - позиционной системы счисления с основанием 2. Достоинства системы: простота вычислений и организации чисел, возможность сведения всех арифметических действий к одному - сложению. Применение двоичной системы.
презентация [1,5 M], добавлен 10.12.2014Алгоритм выполнения операции сложения, вычитания. Сложение чисел в столбик. Проверка получившихся результатов, переведение их в другую систему счисления. Перевод числа 128 из 8-й в 10-ую систему счисления и числа 11011101 из 2-й в 10-ую систему счисления.
практическая работа [13,9 K], добавлен 18.04.2011Система счисления как способ записи (изображения) чисел. История появления и развития различных систем счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная. Основные принципы и правила алгоритма перевода из одной системы счисления в другую.
курсовая работа [343,1 K], добавлен 11.11.2014Понятие шестнадцатеричной системы счисления как позиционной с основанием "16", история ее внедрения. Символы и синтаксис использования, виды и правила перевода. Применение шестнадцатеричной системы счисления в цифровой электронике и компьютерной технике.
презентация [1,6 M], добавлен 05.05.2012Характеристика методов представления заданных чисел в двоичной, шестнадцатеричной, восьмеричной системе счисления. Представление указанного числа в четырехбайтовом IEEE формате. Разработка алгоритма обработки одномерных и двумерных числовых массивов.
контрольная работа [138,9 K], добавлен 05.06.2010Организация средствами Microsoft Excel автоматического выполнения операций над представлениями чисел в позиционных системах счисления. Разработка электронных таблиц. Перевод чисел в десятичную систему счисления. Перевод из десятичной системы.
курсовая работа [27,2 K], добавлен 21.11.2007Целые числа в позиционных системах счисления. Недостатки двоичной системы. Разработка алгоритмов, структур данных. Программная реализация алгоритмов перевода в различные системы счисления на языке программирования С. Тестирование программного обеспечения.
курсовая работа [593,3 K], добавлен 03.01.2015Понятие и классификация систем счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Перевод правильных и неправильных дробей. Выбор системы счисления для применения в ЭВМ. Навыки обращения с двоичными числами. Точность представления чисел в ЭВМ.
реферат [62,0 K], добавлен 13.01.2011Обработка информации и вычислений в вычислительной машине. Непозиционные и позиционные системы счисления. Примеры перевода десятичного целого и дробного числа в двоичную систему счисления. Десятично-шестнадцатеричное и обратное преобразование чисел.
контрольная работа [41,2 K], добавлен 21.08.2010Определение понятия и видов систем счисления - символического метода записи чисел, представления чисел с помощью письменных знаков. Двоичные, смешанные системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую и простейшие арифметические операции.
курсовая работа [232,6 K], добавлен 16.01.2012Понятие и основные свойства алгоритма. Линейный, ветвящийся и циклический виды вычислительных процессов. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы, сложение чисел, выполнение вычитания и умножения.
контрольная работа [125,7 K], добавлен 15.09.2013История систем счисления, позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичное кодирование в компьютере. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Запись цифр в римской нумерации. Славянская нумерация, сохранившаяся в богослужебных книгах.
презентация [516,8 K], добавлен 23.10.2015Синтез множительного устройства для умножения чисел с плавающей запятой, представленных в двоично-четверичной системе счисления. Перевод сомножителей из десятичной системы счисления в четверичную. Затраты на умножение шестиразрядных сомножителей.
курсовая работа [133,5 K], добавлен 06.10.2011Логические элементы как устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме. Определение основных отличительных особенностей и преимуществ двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления, их типы.
реферат [30,5 K], добавлен 20.11.2011Непозиционные системы счисления как один из этапов общечеловеческого развития счета. Египетская система счисления как непозиционная система счисления, которая употреблялась в Древнем Египте вплоть до начала X века н.э. Греческая система счисления.
реферат [252,9 K], добавлен 19.05.2019Описание логической структуры программы "perevod" для перевода числа из одной системы счисления в другую. Блок-схема алгоритма обработчика события Button1Click. Разработка и испытание приложений. Назначение и условия применения программы, листинг.
курсовая работа [945,5 K], добавлен 03.01.2011
