Решение оптимизационных задач средствами Excel

Оптимизационная модель - отражение экономической задачи в математической форме, от решения которой зависит выбор оптимального управленческого действия. Графический и симплексный методы решения задач линейного программирования средствами Microsoft Excel.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид курс лекций
Язык русский
Дата добавления 18.12.2012
Размер файла 1,6 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Ограничения по ресурсам

7Х1 +2Х2 +2Х3 +6Х4 80

5Х1 +8Х2 +4Х3 +3Х4480

2Х1 +4Х2 +Х3 +8Х4130

Х1, Х2, Х3, Х40

Количество неизвестных в двойственной задаче равно числу функциональных ограничений в исходной задаче. В исходной задаче три ограничения - по труду, по сырью и по оборудованию. Следовательно, в двойственной задаче - три неизвестных:

Y1 - двойственная оценка ресурса труд, или "цена" труда; Y2 - двойственная оценка ресурса сырье, или "цена" сырья; Y3 - двойственная оценка ресурса оборудование, или "цена" оборудования.

Целевая функция двойственной задачи формулируется на минимум. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены в системе ограничений исходной задачи.

g = 80 Y1 + 480Y2 + 130Y3 min

Необходимо найти такие "цены" на ресурсы (Yi), чтобы общая стоимость используемых ресурсов была минимальной.

Ограничения. число ограничений в системе двойственной задачи равно числу переменных в исходной задаче. В исходной задаче четыре переменных, следовательно, в двойственной задаче четыре ограничения. Правыми частями в ограничениях двойственной задачи являются коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной задачи. Левая часть ограничения определяет стоимость ресурсов, затраченных на производство единицы продукции. Каждое ограничение соответствует определенному виду продукции.

7 Y1 + 5Y2 + 2Y3 3

2 Y1 + 8Y2 + 4Y3 4

2 Y1 + 4Y2 + 1Y3 3

6 Y1 + 3Y2 + 8Y3 1

Y1, Y2, Y3 0

Решение двойственной задачи можно найти в отчете Поиска решений. Отчет по устойчивости.

Теневые цены ресурсов труд, сырье и оборудование соответственно равны 4/3, 0, 1/3 или в десятичных дробях 1.3333, 0, 0.3333.

Проведем анализ полученного оптимального решения исходной задачи с помощью двойственных оценок.

1) Анализ использования ресурсов в оптимальном плане выполняется с помощью соотношений второй теоремы двойственности.

Ресурсы труд и оборудование имеют отличные от нуля оценки 4/3 и 1/3 - эти ресурсы полностью используются в оптимальном плане, являются дефицитными, сдерживающими рост целевой функции.

Правые части этих ограничений равны левым частям.

7Х1 +2Х2 +2Х3 +6Х4 80

2Х1 +4Х2 +Х3 +8Х4130

70 +230 +210 +60=80=80

20 +430 +110 +80=130=130

Ресурс сырье используется не полностью (280480), поэтому имеет нулевую двойственную оценку (Y2=0).

5Х1 +8Х2 +4Х3 +3Х4480

50 +830 +410 +30=280<480

Этот ресурс не влияет на план выпуска продукции.

Общая стоимость используемых ресурсов при выпуске 30 ковров второго вида и 10 ковров третьего вида составит 150 тыс. руб.

g = 80 Y1 + 480Y2 + 130Y3 =80 4/3 +4800+1301/3 =150 тыс. руб.

По условию (4) не использованный полностью в оптимальном плане ресурс получает нулевую оценку. Нулевая оценка ресурса свидетельствует о его не дефицитности. Ресурс не дефицитен не из-за его неограниченных запасов (они ограничены величиной bi), а из-за невозможности его полного использования в оптимальном плане. Так как суммарный расход недефицитного ресурса меньше его общего количества, то план производства им не лимитируется. Данный ресурс не препятствует и дальше максимизировать целевую функцию f(X).

Заметим, что ценность различных видов ресурсов нельзя отождествлять с действительными ценами, по которым осуществляется его закупка. В данном случае речь идет о некоторой мере, имеющей экономическую природу, которая характеризует ценность ресурса только относительно полученного оптимального решения.

2) Анализ эффективности отдельных вариантов плана выполняется на основе соотношений из 2 теоремы двойственности.

Если изделие вошло в оптимальный план (Xj >0), то в двойственных оценках оно не убыточно, то есть, стоимость ресурсов, затраченных на производство единицы изделия равна его цене. Такие изделия эффективны, выгодны с точки зрения принятого критерия оптимальности. В нашей задаче это ковры второго и третьего видов.

Если стоимость ресурсов, затраченных на производство одного изделия больше его цены, то это изделие не войдет в оптимальный план из-за его убыточности. В нашей задаче в план выпуска не вошли ковры первого и четвертого видов, потому что затраты по ним превышают цену на 7 (10-3) тыс. руб. и 9.666 (10.666-1) тыс. руб. соответственно. Это можно подтвердить, подставив в ограничения двойственной задачи оптимальные значения вектора Y.

7 4/3 + 50+ 21/3=30/3=10 3

2 4/3 + 80+ 41/3=12/3= 4= 4

2 4/3 + 40+ 11/3= 9/3= 3= 3

64/3 + 30+ 81/3=32/3= 10.666 1

Разницу между правыми и левыми частями ограничений двойственной задачи можно найти в Отчете по устойчивости в столбце Нормируемая стоимость.

2) Анализ влияния изменения правых частей ограничений на значения целевой функции (Чувствительность решения к изменению запасов сырья).

Предположим, что запас сырья ресурса "труд" изменился на 12 единиц, т. е. теперь он составляет 80 + 12 = 92 единиц. Из теоремы об оценках, известно, что колебание величины bi приводит к увеличению или уменьшению f(X). Оно определяется величиной yi в случае, когда при изменении величин bi значения переменных yi в оптимальном плане соответствующей двойственной задачи остаются неизменными. В нашей задаче увеличение запасов ресурса "труд" приведет к увеличению значения целевой функции на 16 тыс. руб.(f(x)= b1 y1 =124/3 = 16). Для двойственных оценок оптимального плана весьма существенное значение имеет их предельный характер. Точной мерой влияния ограничений на функционал оценки являются лишь при малом приращении ограничения. Известно, что оценки не меняют своей величины, если не меняется набор векторов, входящих в базис оптимального плана, тогда как интенсивность этих векторов (значения неизвестных) в плане могут меняться.

Поэтому необходимо знать такие интервалы изменения каждого из свободных членов системы ограничений исходной ЗЛП, или интервалы устойчивости двойственных оценок, в которых оптимальный план двойственной задачи не менялся бы. Эту информацию можно получить из Отчета по устойчивости. В нашей задаче в ниже приведенном фрагменте отчета видно, что запасы дефицитных ресурсов труд и оборудование могут быть, как уменьшены, так и увеличены, увеличение запаса ресурса сырье не повлияет на план выпуска продукции.

Ограничение правая часть

Допустимое увеличение

Допустимое уменьшение

80

150

15

480

1E+30

200

130

30

90

После увеличения запаса ресурса труд до 92 чел/ часов было получено новое решение задачи. Изменение запасов ресурсов в пределах интервалов устойчивости двойственных оценок привело не только к изменению значения целевой функции на 16 тыс. руб., но и к изменению плана выпуска. При этом структура плана не изменилась - изделия, которые были убыточны не вошли и в новый план выпуска, т.к. цены на ресурсы не изменились. Новый план выпуска составляет 28 ковров второго вида и 18 ковров третьего вида. Изменение общей стоимости продукции на 16 тыс. руб. (24-8=16) получено за счет уменьшения на 2 единицы ковров второго вида по цене 4 тыс. руб. (4 тыс. руб.(28-30)= -8 тыс. руб.) и увеличения на 8 единиц ковров третьего вида по цене 3 тыс. руб. (3 тыс. руб.(18-10)= 24 тыс. руб.).

Задача 5.

Задача о размещении производственных заказов

в планируемом периоде необходимо обеспечить производство 300 тыс. однородных новых изделий, которые могут выпускаться на четырех филиалах предприятия. Для освоения этого нового вида изделий выделены капитальные вложения в размере 18 млн. руб. Разработанные для каждого филиала предприятия проекты освоения нового вида изделия характеризуются величинами удельных капитальных вложений и себестоимостью единицы продукции в соответствии с таблицей.

Необходимо найти такой вариант распределения объемов производства продукции и капитальных вложений по филиалам, при котором суммарная стоимость изделий будет минимальной.

Таблица

Показатель

Филиал предприятия

1

2

3

4

Себестоимость производства изделия, руб.

83

89

95

98

Удельные капиталовложения, руб.

120

80

90

40

В результате решения получен план распределения объемов производства по филиалам предприятия

Филиал предприятия

1

2

3

4

0

100 тыс. штук

200 тыс. штук

0

Требуется:

1) Сформулировать экономико-математическую модель прямой и двойственной задачи.

2) Найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности.

Решение

1) Экономико-математическая модель исходной задачи.

Xi - объем выпускаемой продукции на i-м филиале предприятия.

= 83X1+89X2+95X3+98X4 -> min,

Ограничения

X1+X2+X3+X4 300 (тыс. штук)

120X1+80X2+50X3+40X4 18 (млн.руб.),

X1,2,3,4 0.

83

89

95

98

Y1

1

1

1

1

300000

Y2

120

80

50

40

18000000

Экономико-математическая модель двойственной задачи.

Y1 - двойственная оценка выпускаемой продукции, которая может быть ценой изделия;

Y2 - двойственная оценка капитальных вложений, которая может быть представлена как коэффициент эффективности капитальных вложений.

g =300000 Y1+18000000 Y2 -> mах

1 Y1+120Y2 83

1 Y1+ 80Y2 89

1 Y1+ 50Y2 95

1 Y1+ 40Y2 98

2) для определения оптимального плана двойственной задачи воспользуемся соотношениями второй теоремы двойственности. Если какое-либо ограничение исходной задачи выполняется как строгое неравенство, то соответствующая двойственная оценка равна нулю

().

0+100000+200000+0 = 300000

1200+80100000+50200000+40 = 18000000

Если какая-либо переменная исходной задачи входит в оптимальный план, то соответствующее ограничение двойственной задачи выполняется как строгое равенство

).

В нашей задаче Х2=100000>0 и Х3=200000>0, поэтому второе и третье ограничения двойственной задачи обращаются в уравнения, решая которые найдем Y1 и Y2 .

1Y1 + 50Y2 = 95Y1= 105 - средняя цена изделия

1Y1 + 80Y2 = 89Y2= -0.2 - двойственная оценка капитальных вложений.

105 =95 +50 0.2 = 105

105 =89+ 800.2 = 105

На втором и третьем филиалах выпускать новые изделия целесообразно так как затраты на его освоение и выпуск не превышают цену изделия.

Проверим выполнение первой теоремы двойственности.

g=300000Y1+18000000Y2=300000105+18000000(-0.2) = 279000000

= 83X1+89X2+95X3+98X4 = 830+89100000+95200000+980 = 279000000.

Полученные оптимальные планы говорят о том, что в первом и четвертом филиалах размещать заказы по выпуску новых изделий невыгодно (Х 1=0 и Х 4=0), так как затраты на производство единицы изделия в этих филиалах больше цены изделия.

1 Y1+ 120Y2 = 83 Y1= 105 105+ 120(-0.2) < 95 105< 95+24 = 119

1 Y1+ 40Y2 = 98 Y2 = - 0.2 105+ 40(-0.2) < 89 105<98+8 = 106.

Задания к контрольной работе

Номер Вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.

Задача 1

1. Решить графическим и симплексным методом задачу линейного программирования.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план, используя теоремы двойственности.

Задача 2

Используя Поиск решения, решить задачу оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

В каждой задаче требуется:

Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

Определите ценность каждого ресурса (двойственные оценки) и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск какой продукции нерентабелен?

На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

Кроме того, в каждом варианте необходимо выполнить еще два пункта задания.

Вариант 1

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья

Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы сырья

А

Б

В

Г

I

1

2

1

0

18

II

1

1

2

1

30

III

1

3

3

2

40

Цена изделия

12

7

18

10

Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида.

Определить целесообразность включения в план изделия "Д" ценой 10 ед., на изготовление, которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ед.

Вариант 2

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья

Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы сырья

А

Б

В

Г

I

1

0

2

1

180

II

0

1

3

2

210

III

4

2

0

4

800

Цена изделия

9

6

4

7

5. Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 60 ед. запасов сырья I вида;

6. Определить целесообразность включения в план изделия "Д" ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Вариант 3

Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип Сырья

Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы сырья

А

Б

В

I

4

2

1

180

II

3

1

3

210

III

1

2

5

244

Цена

10

14

12

5. Определить, как изменится общая прибыль продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;

6. Определить целесообразность включения в план изделия "Г", на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия "Д" на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.

Вариант 4

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип Сырья

Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы ырья

А

Б

В

Г

I

2

1

3

2

200

II

1

2

4

8

160

III

2

4

1

1

170

Цена изделия

5

7

3

8

5. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида;

6. Определить целесообразность включения в план изделия "Д" на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья и ожидается прибыль 10 ед.

Вариант 5

На основании информации приведенной в таблице была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости.

Ресурсы

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы

I вид

II вид

III вид

Труд

1

4

3

200

Сырье

1

1

2

80

Оборудование

1

1

2

140

Цена

40

60

80

5. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;.

6. Определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов ценой 70 ед.

Вариант 6

На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:

Сырье

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы сырья

А

Б

В

I

18

15

12

360

II

6

4

8

192

III

5

3

3

180

Цена

9

10

16

5. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг., а II - уменьшить на 9кг.?

6. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 11 единиц, если нормы затрат сырья 9, 4 и 6 кг.?

Вариант 7

Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Ресурсы

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы

I вид

II вид

III вид

Труд

3

6

4

2000

Сырье 1

20

15

20

15000

Сырье 2

10

15

20

7400

Оборудование

0

3

5

1500

Цена

6

10

9

5. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 24?

6. Целесообразно ли выпускать изделие четвертого вида ценой 11 единиц, если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 единиц.?

Вариант 8

Предприятие выпускает 4 вида продукции и использует 3 типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное.

Затраты на изготовление единицы продукции приведены в таблице; там же указан общий фонд рабочего времени, а также цена изделия каждого вида.

Тип оборудования

Нормы расхода сырья на одно изделие

Общий фонд раб. времени

А

Б

В

Г

Токарное

2

1

1

3

300

Фрезерное

1

0

2

1

70

Шлифовальное

1

2

1

0

340

Цена изделия

8

3

2

1

5. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если фонд времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа ?

6. Целесообразно ли выпускать изделие "Д" ценой 11 единиц, если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2 ед.?

Вариант 9

На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:

Сырье

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы сырья

А

Б

В

I

1

2

1

430 кг

II

3

0

2

460 кг

III

1

4

0

420 кг

Цена

3

2

5

5. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 80 кг., а II - уменьшить на 10кг.?

6. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 7 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг.?

Вариант 10

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип Сырья

Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы сырья

А

Б

В

Г

I

2

1

0,5

4

2400

II

1

5

3

0

1200

III

3

0

6

1

3000

Цена изделия

7,5

3

6

12

5. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 100 кг, а II - уменьшить на 150кг.?

6. Целесообразно ли выпускать изделие "Д" ценой 10 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг?

Список литературы, имеющейся в библиотеке ВЗФЭИ

Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде ЕХСЕL / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.:ЗАО Финстатинформ, 2000.-136 с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Графический метод решения задачи линейного программирования. Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения".

    курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.05.2015

  • Особенности использования электронной таблицы Microsoft Excel для решения оптимизационных задач. Выполнение команды "Поиск решения" в меню "Сервис". Запись ограничений через использование кнопки "Добавить". Сообщение о найденном решении на экране.

    лабораторная работа [4,5 M], добавлен 03.08.2011

  • Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Моделирование и решение задач ЛП на ЭВМ. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи.

    контрольная работа [196,1 K], добавлен 15.01.2009

  • Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012

  • Основные понятия агентов, термины и определения, принципы классификации. Линейные модели многоагентных систем. Постановка задачи линейного программирования, свойства ее решений. Графический и симплексный способы решения ЗЛП. Использование Microsoft Excel.

    курсовая работа [662,4 K], добавлен 03.11.2014

  • Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012

  • Использование информационных технологий для решения транспортных задач. Составление программ и решение задачи средствами Pascal10; алгоритм решения. Работа со средствами пакета Microsoft Excel18 и MathCad. Таблица исходных данных, построение диаграммы.

    курсовая работа [749,1 K], добавлен 13.08.2012

  • Принципы решения задач линейного программирования в среде электронных таблиц Excel, в среде пакета Mathcad. Порядок решения задачи о назначении в среде электронных таблиц Excel. Анализ экономических данных с помощью диаграмм Парето, оценка результатов.

    лабораторная работа [2,0 M], добавлен 26.10.2013

  • Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.

    курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014

  • Применение методов линейного программирования для решения оптимизационных задач. Основные понятия линейного программирования, свойства транспортной задачи и теоремы, применяемые для ее решения. Построение первичного опорного плана и системы потенциалов.

    курсовая работа [280,8 K], добавлен 17.11.2011

  • Решение задачи средствами Паскаль и блок-схемы выполненных процедур, составление программы. Результаты решения задачи по перевозке грузов. выполнение задачи средствами MS Excel, создание таблиц. Порядок и особенности решения задачи в среде MathCAD.

    курсовая работа [2,5 M], добавлен 27.02.2011

  • Особенности задач линейного программирования. Симплексный метод решения задач линейного программирования. Обоснование выбора языка, инструментария программирования, перечень идентификаторов и блок-схема алгоритма. Логическая схема работы программы.

    дипломная работа [2,4 M], добавлен 13.08.2011

  • Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения.

    курсовая работа [132,0 K], добавлен 09.12.2008

  • Особенности решения задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel. Создание экранной формы для ввода условия задачи. Ограничения и граничные условия, перенесение зависимостей из математической модели в экранную форму.

    лабораторная работа [160,5 K], добавлен 26.05.2015

  • Математическая модель задачи оптимизации, принципы составления, содержание и структура, взаимосвязь элементов. Обоснование возможности решения поставленной задачи средствами оптимизации Excel. Оценка экономической эффективности оптимизационных решений.

    курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.11.2014

  • Ознакомление с разнообразными надстройками, входящими в состав Microsoft Excel; особенности их использования. Примеры решения задач линейного программирования с помощью вспомогательных программ "Подбор параметра", "Поиск решения" и "Анализ данных".

    реферат [2,5 M], добавлен 25.04.2013

  • Построение и использование математических и алгоритмических моделей для решения линейных оптимизационных задач. Освоение основных приемов работы с инструментом "Поиск решения" среды Microsoft Excel. Ввод системы ограничений и условий оптимизации.

    лабораторная работа [354,7 K], добавлен 21.07.2012

  • Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.

    дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010

  • Постановка задачи линейного программирования и формы ее записи. Понятие и методика нахождения оптимального решения. Порядок приведения задач к каноническому виду. Механизмы решения задач линейного программирования аналитическим и графическим способами.

    методичка [366,8 K], добавлен 16.01.2010

  • Расчеты по таблице перевозок грузов между отдельными регионами. Решение задачи управления процессами перевозок в среде Pascal. Решение задачи средствами MS Excel. Исходные данные и итоги по строкам и столбцам. Решение задачи средствами MATHCAD.

    курсовая работа [1,8 M], добавлен 25.03.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.