Принципиальная схема системы автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Принципиальная схема системы автоматического регулирования

структурный схема устойчивость автоматический

Краткое описание принципа действия системы

Таблица. Значения параметров элементов САР

К1	К2	К3	К4	К5	Т1с	Т2с	Т3с	Т4с
18	2,8	2,0	2,5	0,6	0,01	0,15	0,3	0,45

Требования.

Время перех. пр.=0,9с

Перегулирование =5,0%

Параметры D - разбиения: К₁

Тип коррекции: о.с.

С помощью потенциометра на выходе системы задаем U₃, которое в начальный момент времени подается на ОВВ. Основным способом возбуждения синхронным машин является электромагнитное возбуждение. Для питания обмотки возбуждения в данной схеме применяется специальный генератор постоянного тока называемый возбудителем. В, обмотках возбуждения, которого ОВВ получает питания постоянного тока от другого звена ЭМУ.

При прохождении по обмотке ОВГ постоянного тока возникает МДС возбуждения, которая наводит в магнитной системе машины магнитное поле. Генератор вырабатывает напряжения Ur. На выходе системы стоит делитель напряжения по каналу ОС поступает на вход ПУ, поступает уже ошибка «е», которая автоматически меняется при изменении Ur. Если Ur повысилось то «е» уменьшается и следовательно уменьшается ток в ОВГ, и напряжения Ur уменьшается до нужной величины.

Обратный процесс происходит при уменьшении Ur. Таким образом, происходит автоматическое регулирование системы.



Составление уравнений и передаточных функций для каждого звена АС

Генератор - объект регулирования. Делитель напряжения, входное напряжение которого в сравнивающем устройстве вычитается из заданного.

Генератор

- Передаточная функция по управляющему воздействию

- Передаточная функция по возмущению:

Дано: и Т₄

Значит, берем передаточную функцию генератора.

Усилитель, сравнивающее устройство, делитель напряжения

U= E=Uo - Uделителя - уравнения элемента сравнения.

Для систем стабилизации Uo=const, а поскольку приращение постоянная величина, равная нулю, то: - усилитель Wу(р)=Кус=К1 -делитель напряжения Wд (р)=Кд=К5

ЭМУ

ЭМУ по существу последовательно включены два каскада усиления (генератор постоянного тока) один из них работает в режиме короткого замыкания, а второй в нормальном режиме.



Для ЭМУ дано:

Т₁ и Т₂ , то есть

Т₁ - это обмотка управления

Т₂ - это обмотка поперечной цепи

Если Т₁=0,01, Т₂=0,15 Т₁<Т₂

И тога

Возбудитель (Генератор постоянного тока)

где U_в (р) - изображение напряжения возбудителя

U_эму(р) - изображения возбуждения возбудителя ЭМУ.

Построение структурной схемы САУ

Структурная схема является основной математического описания автоматического управления. Записанное в операторной форме уравнение динамики звеньев автоматической системы относительно выходной и входной переменных, определяют передаточные функции. Совокупность таких звеньев с указанием связей между ними составляют структурную схему.

Передаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состояниях. Разомкнутая система звеньев



Разомкнутая система звеньев соединяется последовательно значит:

К=К₁ К₂ К₃ К₄-коэффициент усиления системы.

Разомкнутая система с передаточной функцией W₁(p) охваченная обратной связью и звеном с передаточной функцией.

W _дел (р) - соединения встречно параллельно.

Передаточная функция замкнутой системы

К общ. = К₁ К₂ К₃ К₄ К₅

Проверка исходной системы на устойчивость по критериям устойчивости

Характеристическое уравнение системы:

W_(р)=0,0001625р⁴+0,181275р³+0,2625р²+1,01р+К

Проверка устойчивости по Гурвицу сводится к вычислению по коэффициентам характеристического уравнения так называемых определителей Гурвица, которые для устойчивости системы должны быть положительными.

Для системы четвертого порядка.

а₃(а₁ а₂ - а₀ а₃) - а₁² а₄ >0

то есть = а₁ а₂ а₃ - а₁² а₄ - а₀ а₃² >0 - это для системы автоматического регулирования напряжения генератора постоянного тока.

Условие положительности всех коэффициентов характеристического уравнения

a₃ >0 a₁ >0 a₂ >0 a₄ > 0

Подставим числовые значения и будем иметь:

a₀ = 0,0001625

а₁ = 0,181275

а₂ = 0,2625

а₃ = 1,01

а₄ = К _общ.+1=316

= 0,181275 0,2625 1,01-0,181275² 316-0,0001625 1,01 >0

= 0,480605-10,3839-0,0001658 >0

Система устойчива, так как <0

Д - разбиение.

0,0001625⁴+0,181275р³+0,2625р²+1,01р+(1+315)=0

Решаем то уравнение относительно К_общ. и делаем подстановку р=j



Задавая различные значения частоты >0 по этим выражениям ( ) строим в комплексной плоскости кривую Д - разбиением, соответствующую положительным частотам.

Ветвь кривой Д - разбиения для отрицательных частот стоим как зеркальное отражение относительно вещественной оси кривой - пунктирная область, затем штрихуем кривую.

Штриховку кривой Д - разбиения выполняют по следующему правилу: при движении по кривой, а при изменении частоты от нуля до бесконечности штрихуют левую сторону кривой, а при изменении частоты от нуля до минус бесконечности - правую сторону.

Область I претендует на область устойчивости,поэтому при К =0 из этой области проверяем систему на устойчивость любым критерием. Система при взятом значении коэффициента усиления оказывается устойчивой, следоватеьно, она будет устойчивой при 0 < К < 9,3. Она будет устойчива, когда будет находится на границе устойчивости при К =9,3 и неустойчивой при К > 9,3. Для суждения о степени близости автоматической системы регулирования граница устойчивости пользуется запасами устойчивости.

При проектировании АСР рекомендуется выбирать:

30 60 ( запас устойчивости по фазе)

?L > 6_дб 20 _дб ( запас устойчивости по амплитуде)



Таблица

	1	2	5	6	7
А(w)	-0,7	0,1	6,1	9,1	13,4
В(w)	-1	-1,8	-1,7	-0,2	-2,1

Вывод уравнения статической характеристики

К точности автоматических систем в установившемся режиме предъявляют определенные требования. Статизм системы должен иметь требуемое значения. Уравнение статики системы получается из уравнения динамики подстановкой в последнее р = 0, что соответствует постоянству всех координат системы, характеризующих процесс управления, и внешних воздействий на нее.

На основании передаточной функции системы по возмущению Wf можно записать:

где Х(р) - изображение по Лапласу управляемой величины

F(p) - изображение по Лапласу возмущающего воздействия

Wof(p) - передаточная функция управления объекта по возмущению

Wp(p) - передаточная функция системы в разомкнутом состоянии Сделав в выражении 1 подстановку р=0 получим:

Где Хуст - приращение управляемой величины в установившемся режиме, вызванное приращением внешнего возмущающего воздействия fo. Так как статических системах знаменатели передаточных функций всех звеньев при р=0 обращаются в единицу, то Wof (0)=Ko; Wp(0)=K где

Ко - коэффициент усиления объекта

К - коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.

Тогда уравнение статики замкнутой системы на основании (2) с учетом выражения (3) запишется:

Из этого выражения видно, что замыкание системы приводит к уменьшению зависимости управляемой величины - Х от возмущающего воздействия - f в установившемся режиме (1+К) раз.

Выражение статизма по возмущению определим из формулы (4). Статическое отклонение управляемой величины Х, приходящееся на единицу управляемой величины внешнего воздействия - f (момента на валу двигателя):

S= X_уст/f_о = Wf(O) = K_o/(1+K)

Статизм системы по возмущению записывается:

S = 315/1+315=0,99

Из этого выражения видно, что для повышения точности в установившемся режиме достаточно увеличить коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии. В таком случае уменьшить коэффициент усиления системы невозможно, так как она может потерять устойчивость.

Поэтому, при настройке системы коэффициент усиления выбирают компромиссным путем - чтобы и точность в установившемся режиме была приемлемой и система при этом не потеряла устойчивость.



Коррекция динамических свойств САР

При проектировании систем автоматического регулирования важной задачей является получение их высоких показателей. При решении этой задачи прежде всего необходимо правильно выбрать функционально необходимые элементы системы. Выбираемые элементы системы должны иметь такие инерционности и коэффициенты усиления, а исполнительный элемент ее и мощность, чтобы обеспечивать требуемое быстродействие и запас устойчивости системы. Особенно важен правильный выбор коэффициентов усиления, поскольку увеличение их приводит к уменьшению ошибок, а уменьшение коэффициентов дает обратный эффект. Поэтому при синтезе и настройке систем принимают компромиссные решения, то есть коэффициенты системы выбирают такими, чтобы система удовлетворяла предъявленным требованиям, как а статическом, так и в динамическом режиме работы.

Добиться высокой точности и требуемого качества переходных процессов системы, состоящей только из функционально - необходимых элементов, практически невозможно. Поэтому в состав автоматических систем вводят корректирующие устройства. Они предназначены осуществлять изменение исходной системы в нужном направлении с целью удовлетворения предъявленным требованиям. Параметры корректирующих цепей подбирают по логарифмически амплитудно - частотным характеристикам (ЛАХЧ) и логарифмическим фазочастотным характеристикам (ЛФЧХ) разомкнутой системы. При подбородке корректирующих цепей строят ЛАЧХ системы, то есть такую ЛАЧХ, для которой кривая переходного процесса имеет оптимальную форму. Затем путем вычитания желаемой ЛАЧХ из действительной ЛАЧХ корректирующей цепи, по которой определяют ее вид и параметры.

Строим ЛАЧХ



Передаточная функция разомкнутой системы:

Определяем значения сопрягающих частот:

При Т₄ ==1,54_с^-1 [0,1875 дек]

При Т₂ =4_с^-1 [0,6 дек]

При Т₃ =10_с^-1 [1,5]

ЛАЧХ представляет обой ломаную линию, состоящую из прямых участков с наклоном -20, -40, -60дб.

Для построения первой прямой значения L () при частоте К

L () = 20 lgk = 20 lg315 = 20*2,45 = 50

Следовательно при = 1 = 50 дБ и ЛАЧХ

Имеет наклон - 20 дб/декаду [-20 дб/дек]

В точке 1,54с^-1 крутизна ЛАЧХ имеет такой же наклон -20 дб/дек

В точке 4с^-1 крутизна ЛАЧХ имеет до -40 дб/дек

Последняя прямая начинается с точки

10с^-1 [1,5 дек] и имеет 60 дб/дек.

Находим выражение для построения ЛФЧХ

Задаем значениями W от 1 до 10с^-1 найдем соответстующие значения



Таблица

Построение вещественной частотной характеристики

Построение вещественной частотной характеристики Р(w) отвечающей заданным показателям качества, которыми при заданном запасе устойчивости= 45% по фазе и по модулю R, а также величина д % и время переходного процесса при ступенчатом воздействии.

Нахождение первых величин выполняем при помощи номограмм, связывающих указанные выше величины с данными вещественной частотой характеристики замкнутой системы.

Обычно основной коэффициент наклона Х указанной характеристики рекомендуется брать Х=0,8. Остановимся на величине X=0,7

После некоторых проб выбираем запас по модулю R=48%, По программе получаем запас устойчивости по фазе ? =35%, тогда минимальная ордината вещественной частотной характеристики Р min=0,4. Берем Р mах=1,3. При этом перерегулирование д=30%, что соответствует поставленному условию (по значению д=5%). Учитывая, что расчет носит приближенный характер (строим желаемые АФХ системы), будем находить из времени переходного процесса ( по условию 0,72) возьмем жестче условие tn=0,2. По номограмме К=5,6.

Интервал положительности



Номограмма по которой ведется расчет Х=0.7, Х=0.5.

Частоту w₂ находим, произведя построение вещественной частотной характеристики:

Расчет кривой переходного процесса методом трапеции

Обычно используется приближенное решение задачи. Для этой цели вводится понятие типовой единичной трапециидальной вещественной характеристики.

Единичная трапеция имеет высоту, равную единице и частоту среза W_n, также равную единице, точнее, 1 сек^-1.

Единичная трапеция характеризуется частотой излома, которая может быть задана в виде коэффициента наклона трапеции X=

Для единичных трапеций с различными коэффициентами наклона по выражению может быть вычислен оригинал, т.е функция времени. Эта функция получила название h- функции. Для этого составлены подробные таблицы h-функции для различных коэффициентов наклона, лежащих в пределах 0<x<1.

По такой таблице для каждого коэффициента наклона единичной трапеции может быть построена функция времени h(t).

Где t- безмерное время, соответствующее единичной трапециидальной характеристике.

Метод построения кривой переходного процесса заключается в том, что построенную вещественную характеристику исследуемой системы разбмвают на ряд трапеций, заменяя приближенно кривые линии прямолинейными отрезками та, чтобы при сложении ординат всех трапеций получилась исходная характеристика. За тем для каждой трапеции определяется коэффициент наклона. При известном коэффициенте наклона по таблицам могут быть построены h - функции для каждой трапеции.

Кривая переходного процесса может быть получена суммированием построенных h -функций с учетом правил масштабов.

Краткие выводы о выполненной работе

В курсовом проекте рассмотрен расчет системы

Стабилизации напряжения генератора постоянного тока. Для расчета процесса регулирования составлены уравнения динамики всех звеньев системы. Поскольку все звенья системы соединены в замкнутую цепь, то процесс рассматривается как единая динамическая система.

При исследовании устойчивости применяли алгебраический критерий устойчивости Гурвица- система устойчива. Кроме исследования устойчивости в курсовом проекте определяли качество переходных процессов, статические и динамические ошибки.

В результате проведенного расчета можно определить качественные показатели, которые имеет расчетная статическая система стабилизации напряжения генератора.

Из логарифмической амплитуды и фазовой характеристик следует, что система обладает запасом устойчивости по амплитуде ?L = дБ и по фазе ? =45.

График переходов процесса при единичном возмещении показывает, что максимальное перерегулирование в системе m<30%, время переходного процесса t_per<0,47c

Система стабилизации отвечает техническим условиям сформированным в техническом задании на курсовой проект.



Литература

1.Бесекерский В. А. Теория систем автоматического управления 3-е изд. В.А. Бесекерский Е.П. Попов - Москва: Наука. 1975-768 стр.

2.Боровиков М.А. Расчет быстродействущих систем автоматического электропривода и автоматики / М.А. Боровиков - Саратов: Издательство СГУ, 1980 - 390 с.

3.Васильев Д.В., Чучи В.Г. Расчет системы автоматического управления. Задачи и примеры. Москва 1959г. Ленинград.

4.В.Г. Чучи - Москва: Высшая школа, 1967 - 419 стр.

5.Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / под редакцией В.А. Бесекерского - 5-е издание - Москва, Наука, 1970 - 512 стр.

Размещено на Allbest.ru

...