Решение дифференциального уравнения численным методом в среде математического пакета Matlab/Simulink

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В настоящее время проблема снижения потерь при преобразовании, распределении и потреблении электроэнергии становится важным направлением развития многих областей промышленности и экономики, в том числе и транспортной индустрии. Необходимость решения данной проблемы подтверждена и закреплена законодательно в Федеральной целевой программе № 796 «Энергоэффективная экономика на 2002-2005 годы и на перспективу до 2010 года», утвержденной Правительством России.

По данным Федеральной службы государственной статистики, существенная доля в структуре пассажирооборота по видам транспорта общего пользования принадлежит городскому электрическому транспорту и составляет 20,4%. Поэтому эффективное функционирование транспорта как базовой среды материального производства существенно влияет на темпы и ритмичность социально-экономического развития страны. Устойчивое и эффективное функционирование метрополитена является необходимым условием высоких темпов экономического роста, повышения качества жизни населения, рациональной интеграции России в мировую экономику.

Вопрос, связанный со снижением энергозатрат путем создания высокотехнологичных образцов транспортных средств, является актуальным для городского электрического транспорта в целом, где энергетическая составляющая в настоящее время достигает 30...50% от общих затрат предприятий. Несмотря на значительный научно-технический прогресс в транспортной сфере за последнее десятилетие, политика в России, направленная на разработку энергосберегающих технологий, была недостаточно эффективной. Вследствие этого российские образцы техники, в ряде случаев, стали уступать мировым аналогам транспорта по расходу энергии на 20...30% и трудоемкости обслуживания.

Создать конкурентоспособные образцы, как на внутреннем, так и на общемировом рынках возможно только за счет применения новейших технологий и разработок в элементной базе, с внедрением передовых методов информационного управления процессом движения и с использованием современных материалов на электроподвижном составе. Одним из таких направлений в последние годы является разработка новых типов эффективных источников вторичной энергии и преобразователей энергии, обладающих качественно новыми свойствами, которые позволяют эффективно использовать их в транспортной индустрии страны, снижая потери энергии, повышая эффективность, увеличивая срок службы оборудования и надежность электротранспортного комплекса в целом.

В связи со значительным прогрессом в информационных технологиях на рубеже XX и XXI веков появилась возможность быстро и эффективно производить сложные и трудоемкие расчеты, создавать программные комплексы, моделирующие процессы движения транспортных средств. В результате стало возможным значительно увеличить точность прогнозных расчетов, выявить и пересмотреть типовые мощности элементов системы, работающих в недогруженном или перегруженном режимах, более адекватно оценивать реальные режимы движения.

Реостатное торможение, традиционно используемое на электротранспорте, переводит энергию торможения в тепло. Если же обеспечить преобразование кинетической энергии, накопленной электротранспортом во время движения по участку, в электрическую энергию рекуперативного торможения, то, по оценкам различных экспертов, можно сократить электропотребление на тягу на 20-40%. Реальная эффективность применяемого сейчас рекуперативного торможения, когда энергия перекачивается в тяговую сеть, не превышает 8- 10%. Это обусловлено тем, что не всегда есть приемники этой энергии на необходимом расстоянии от рекуперирующего электротранспорта, что в свою очередь приводит к недопустимому повышению напряжения в линии и переходу на реостатное торможение. Рекуперирование энергии в сеть на тяговых подстанциях является сложным и дорогим решением, при этом гармонические составляющие, возникающие при работе инверторов, существенно ухудшают качественные параметры высокой сети (10 кВ). Выходом из ситуации становится использование накопителей энергии, которые позволят обеспечить прием избыточной энергии электрической рекуперации, ограничить напряжение в линии, тем самым увеличив возможности по использованию электрической энергии рекуперации в межпоездном обмене;

- режим работы электротранспорта метрополитена отличается высоким расходом энергии при разгоне и движении в режиме тяги и невысоким при движении в установившемся режиме и на выбеге. Мощность тяговых подстанций рассчитывается с учетом возникновения пиковых нагрузок. Поэтому их оборудование имеет излишнюю установленную мощность, значительно превышающую среднюю мощность потребления. Тем не менее, часто в фидерной зоне подстанции могут совпадать стадии разгона нескольких поездов, что приводит к потреблению больших токов и существенному падению напряжения в сети. Сильные провалы напряжения приводят к невозможности обеспечения необходимой мощности и остановкам движения;

- кроме того, важным вопросом является обеспечение безопасности перевозочного процесса при возникновении непредвиденных отключений электроэнергии питающих подстанций. При экстренной остановке поезда в туннеле пассажирам приходится пешком идти до ближайшей станции метро или длительное время ждать восстановления питания.

Системы накопителей могут быть как бортового, так и стационарного исполнения. С учетом анализа технико-экономической эффективности для обоих вариантов установки накопителей мы считаем, что для метро предпочтителен вариант установки стационарных накопительных систем. В первую очередь это связано с незначительной разницей в цене систем накопителей для подстанций и бортовых систем накопителей для подвижного состава при значительной разнице в количестве подстанций и используемых моторвагонов. Таким образом, получение практически аналогичного экономического эффекта связано со значительно большими капитальными вложениями и техническими трудностями по оборудованию всего парка подвижного состава накопительными системами.

Стационарные системы накопителей могут устанавливаться на подстанциях и в серединах фидерных зон. Установка в середине фидерных зон будет способствовать лучшей стабилизации напряжения в сети по сравнению с вариантом установки на подстанциях, однако в условиях метро стационарные системы накопителей рационально размещать именно на подстанциях, поскольку разгон и торможение поездов осуществляются преимущественно возле подстанций. Кроме того, на подстанциях лучшие технические условия для размещения данного оборудования.

Долгое время ограничением к применению электрохимических накопителей электроэнергии на подстанциях были их габаритные размеры и недостаточная мощность. Однако в последние годы в связи с совершенствованием и развитием технологий производства суперконденсаторов эти ограничения сняты. Во многих городах мира уже проходят испытания и успешно внедряются системы накопителей для городского электротранспорта.

1. Исходные данные

Информация о Арбатско-Покровской линии Московского метрополитена

1.1 Основные технические показатели линии

Таблица 1.1 Основные технические показатели Арбатско-Покровской линии Московского метрополитена

1.2 Тяговые подстанции

Таблица 1.2 Основные характеристики тяговых подстанций Арбатско - Покровской линии Московского метрополитена

1.3 Профиль пути

Таблица 1.3 Профиль пути Арбатско-Покровской линии Московского метрополитена

1.4 Характеристики электропоезда

Таблица 1.4 Технические характеристики электропоезда «Русич»

Вагоны «Русич» предназначены для работы на открытых участках и в тоннелях с возможностью эксплуатации на действующих линиях метрополитена. Минимальная конфигурация состава -- два головных вагона с кабиной управления, максимальная -- пять вагонов: два головных и три промежуточных без кабин управления.

электропоезд моделирование рекуперация

2. Компьютерное моделирование

Имитационное моделирование системы электроснабжения метрополитена.

Определение количества энергии рекуперации, которую способны отдать все рекуперирующие поезда типа «Русич», а также части энергии, идущей на межпоездной обмен при отсутствии ЕНЭ.

Расчеты системы тягового электроснабжения Арбатско - Покровской линии Московского метрополитена выполнены с помощью программно-измерительного комплекса «Электроснабжение метрополитена», разработанной на кафедре «Энергоснабжение электрических железных дорог». Данный комплекс позволяет сделать необходимые расчеты заданного участка линии метрополитена с накопителями энергии и без оных. В состав комплекса входят программы:

· База данных устройств электроснабжения участка;

· Эмулятор процесса движения поезда;

· Симулятор СТЭ;

База данных устройств электроснабжения участка служит для задания исходных данных о проектируемой системе тягового электроснабжения. В данную базу заносятся все характеристики оборудования и устройств, а также профиля пути, данных о фидерах, отсосах и пр.

Эмулятор процесса движения поезда используется для осуществления имитационной поездки по участку и получения тягового расчета для одного поезда. Симулятор СТЭ служит для расчета параметров системы электроснабжения на основе тягового расчета и исходных данных/ Работа с комплексом. В главном окне комплекса осуществляется выбор необходимого для работы раздела программы.

Интерфейс программного комплекса показан на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 Программно-измерительный комплекс «Электроснабжение метрополитена»

В главном меню комплекса выбирается необходимый раздел, после нажатия на который, открывается выбранная нами программа.

2.1 Формирование базы данных

С помощью программы " База данных устройств электроснабжения участка" исходные данные заносятся в базу данных. На основании занесенных данных строится система тягового электроснабжения. Общий вид программы представлен на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 Программа "База данных устройств электроснабжения участка"

Таблицы программы с занесенными исходными данными показаны на рисунке 2.3

Рисунок 2.3,а База данных по профилю пути.

Рисунок 2.3,б База данных по параметрам тяговой сети.

Рисунок 2.3 в) База данных по параметрам поезда.

Рисунок 2.3 г) База данных по перегонным устройствам.

Рисунок 2.3 д) База данных по междупутным перемычкам.

В программу в виде базы данных были занесены исходные данные

для проектирования:

- параметры тяговых подстанций;

- профиль пути;

- станции;

- параметры поезда, его тяговые и скоростные характеристики;

- межпоездные интервалы и тип графика движения (необходимо отметить,

что использовались графики движения поездов, близкие к реальным

суточным графикам движения);

- характеристики устройств электроснабжения;

- характеристики кабелей и др.

2.2 Программа имитационного моделирования процесса работы СТЭ метрополитена

Моделирование осуществляется при помощи симулятора, входящего в состав программного комплекса "Энергоснабжение". С помощью графического редактора симулятора собирается схема системы электроснабжения Арбатско - Покровской линии метрополитена и каждому элементу системы задаются определенные параметры. Пример такой схемы представлен на рисунке:

Рисунок 2.4 Схема системы электроснабжения Арбатско-Покровской линии Московского метрополитена

При запуске программы сканируется графическое изображение системы электроснабжения, считываются параметры ее элементов из базы данных и автоматически формируются уравнения состояния электрической цепи.

Следующим этапом выполняется решение сформированной системы уравнений. Моделирование осуществляется за выбранный интервал времени. Количество пар поездов в сутки определяется заданным графиком движения.

Результаты расчета записываются в выходные базы данных.

Результаты имитационного моделирования.

В ходе имитационного моделирования были получены:

- напряжения тяговых подстанций в режиме тяги без рекуперации поездов и в режиме, когда все поезда рекуперируют;

- токи тяговых подстанций в режиме тяги без рекуперации поездов и в режиме, когда все поезда рекуперируют;

- энергия, затраченная тяговыми подстанциями в режиме тяги без рекуперации поездов и в режиме, когда все поезда рекуперируют;

- энергия, рекуперируемая поездами;

- возможная энергия рекуперации;

- суточные графики токов и напряжений тяговых подстанций;

- токи фидеров и отсосов.

3. Имитационное моделирование различных режимов работы СТЭ Московского метрополитена

Моделирование движения поездов на Арбатско - Покровской линии было произведено для четырех вариантов:

1) Режим тяги. В этом режиме все поезда двигаются по линии, не рекуперируя. Энергия, полученная при торможении, гасится на внутренних реостатах ЭПС.

2) Режим рекуперации в линию . В этом режиме поезд будет осуществлять межпоездной обмен энергией, если на участке имеется поезд, способный ее принять. Если же нет потребителя, то энергия будет гаситься на внутренних реостатах ЭПС.

3) Режим рекуперации с ограничением по максимально допустимому напряжению. В этом режиме на подстанциях установлены приемники энергии - ЕНЭ, которые принимают избыточную энергию рекуперации, когда нет приемника - ЭПС. Для передачи энергии на ЕНЭ, ЭПС необходимо поднять напряжение на токоприемнике выше напряжения холостого хода ТП, но не больше чем 925 В - ограничения по максимально возможному напряжению на токоприемнике. Если же для передачи энергии требуется поднять напряжение выше этого ограничения, оставшаяся энергия гасится на внутренних реостатах ЭПС.

4) Режим рекуперации без ограничения по напряжению. В этом режиме на подстанциях установлены приемники энергии - ЕНЭ, которые принимают избыточную энергию рекуперации, когда нет приемника - ЭПС. Для передачи энергии на ЕНЭ, ЭПС необходимо поднять напряжение на токоприемнике выше напряжения холостого хода ТП. Ограничение по максимально допустимому напряжению на токоприемнике отсутствует.

3.1 Режим тяги

Было рассмотрено движение поездов по Арбатско-Покровской линии Московского метрополитена за сутки. В процессе моделирования были получены суточные графики токов и напряжений различных элементов системы, а также потенциальная картина движения и графики расхода энергии на тяговых подстанциях.

Ниже представлены полученные графики:

Рисунок 3.1.1 Графики расхода электрической энергии в режиме тяги.

Из рисунка видно - энергия, отдаваемая тяговыми подстанциями, не в полном объеме достигает ЭПС. Это обусловлено потерями в тяговой сети, которые составляют 7% от энергии, отданной ТП.

Рисунок 3.1.2 График изменения напряжения на токоприемнике за сутки (Режим тяги с ограничением максимально допустимого напряжения)

Данный график строится для определенного, выбираемого пользователем поезда. В приведенном примере и далее был выбран 300-ый ЭПС на первом пути. Можно отметить, что за весь суточный интервал напряжение на токоприемнике не превышало значения 900 В, напряжения холостого хода тяговой подстанции.

Максимальное значение напряжения - 900 В

Минимальное значение напряжения - 760 В

Рисунок 3.1.3 График изменения токов ТП Арбатско-Покровской линии Московского метрополитена за сутки. (Режим тяги)

На графике приведено изменение токов всех тяговых подстанций линии за сутки.

Также рассчитаны и сопоставлены с регламентированными нормами допустимые токовые нагрузки тяговых трансформаторов за 5, 18 и 60 минут.

Максимальное значение тока - 9782 А

Рисунок 3.1.4 Потенциальная диаграмма мгновенной схемы движения ЭПС по Арбатско- Покровской линии Московского метрополитена. (Режим тяги)

На потенциальной диаграмме отображаются напряжения всех тяговых подстанций и поездов, находящихся в данный момент на линии.

Для каждого пути строится отдельная диаграмма. «Низкие» точки напряжений говорят о том, что данный поезд находится в тяге.

Так как рассматривается режим без рекуперации энергии, напряжения поездов не поднимаются выше напряжения холостого хода на шинах тяговых подстанций 900 В.

Также в программе расчета и построения данного графика возможен вывод токов подстанций, поездов, фидеров и отсосов.

Построение такой потенциальной диаграммы выполняется для любой мгновенной схемы, заданной оператором.

С помощью диаграммы возможно оценить скачки напряжений в линии, токовые нагрузки подстанций и их загруженность.

Максимальное напряжение - 900 В

Минимальное напряжение - 810 В

3.2 Режим межпоездной рекуперации с ограничением максимально допустимого напряжения

В данном режиме рекуперирующий поезд будет рекуперировать энергию и отдавать ее другому поезду в зоне, параллельно с работой тяговой подстанции. На графиках расхода энергии кроме энергии рекуперации изображена избыточная энергия рекуперации -это энергия, которая могла бы быть отдана, если бы был приемник энергии (ЕНЭ или поезд, способный принять энергию)

Рисунок 3.2.1 Графики расхода электрической энергии в режиме межпоездной рекуперации с ограничением максимально допустимого напряжения

Видно, что кроме графиков отданной, затраченной энергии и потерь в ТС, появились графики рекуперации - реальный и возможный. Реальный график рекуперации показывает количество энергии, отданной рекуперирующими ЭПС. Не всегда на участке присутствует приемник энергии (другой ЭПС), поэтому для оценки возможной энергии рекуперации строится отдельный график. Он показывает количество энергии рекуперации, которое могли отдать рекуперирующие ЭПС при идеальных условиях приема, когда вся энергия рекуперации принимается приемниками (ЭПС или НЭ). График потерь показывает потери энергии в ТС

Рисунок 3.2.2 График изменения напряжения на токоприемнике за сутки (Режим межпоездной рекуперации с ограничением максимально допустимого напряжению)

График изменения напряжения на токоприемнике строился для 300 ого ЭПС на первом пути. Напряжение на токоприемнике поднимается до 925 В, что говорит о рекуперации энергии при торможении. ЭПС поднимает напряжение выше напряжения холостого хода для передачи энергии.

Максимальное значение напряжения - 925 В

Минимальное значение напряжения - 760 В

Рисунок 3.2.3 График изменения токов ТП Арбатско-Покровской линии Московского метрополитена за сутки. (Режим межпоездной рекуперации с ограничением максимально допустимог...