Имитационное моделирование

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное Государственное Учреждение

Высшего Профессионального Образования

«Тихоокеанский Государственный Университет»

Кафедра: «Экономическая кибернетика»

Контрольная работа

По дисциплине: Имитационное моделирование

Вариант № 4

Содержание

Вопрос 1.4 Метод статистического моделирования на ЭВМ

Вопрос 2.4 Проблемы стратегического и тактического планирования имитационного эксперимента направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели

Вопрос 3.4 Формализация имитационной модели

Вопрос 4.4 Сети Петри и их расширение

Вопрос 5.4 Развитие технологии системного моделирования

Вопрос 6.4 Валидация данных

Вопрос 7.4 План однофакторного эксперимента и процедуры обработки результатов эксперимента

Вопрос 8.4 Назовите блоки GPSS моделирующие заявки на обслуживание. Объясните какие операции в них выполняются

Список используемых источников

Вопрос 1.4 Метод статистического моделирования на ЭВМ

имитационный модель валидация данный

Идея метода моделирования, в основу которого положен метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), заключается в том, что показатели качества функционирования исследуемого процесса, сложным образом зависящие от большого числа случайных факторов, вычисляют не по формулам (часто эти формулы получить невозможно), а с помощью так называемого розыгрыша. При этом строится вероятностная модель исследуемого процесса функционирования АСУ и реализуется случайным образом с помощью ЭВМ. Полученные результаты являются приближенным решением задачи.

При построении модели (разработка моделирующего алгоритма) сложный стохастический процесс рассматривается как последовательность конечного числа взаимосвязанных элементарных стохастических актов. Реализация модели на ЭВМ (решение задачи) представляет собой последовательное поэлементное теоретическое воспроизведение процесса, моделирующее реальную физическую систему. Особенностью метода является то, что получаемая в результате моделирования информация по своей природе аналогична той информации, которую можно было бы получить в процессе исследования реальной системы, однако объем ее значительно больший и на ее получение затрачивается меньше средств и времени. Отсюда следует эффективность использования метода моделирования, а также высокая точность и достоверность получаемых с его помощью результатов по сравнению с исследованием реальной системы.Метод моделирования обычно используется для решения двух классов задач: детерминированных и вероятностных. Наибольший практический интерес представляет применение метода к вероятностным задачам, что позволяет решать задачи, не сформулированные в виде уравнений или формул. В основе решения на ЭВМ вероятностных задач лежит моделирование случайных явлений. Различные случайные величины, характеризующие отдельные стороны исследуемого процесса, воспроизводятся на ЭВМ с помощью случайных чисел в соответствии с заданными законами распределения. Теоретической основой метода моделирования служит закон больших чисел. Следовательно, этот метод основан на самых общих теоремах теории вероятностей и принципиально не содержит никаких ограничений. Он может быть применен для исследования любой системы с известным алгоритмом функционирования, а при достаточно большом числе испытаний от него можно требовать любой точности. Метод моделирования позволяет полнее учесть особенности функционирования исследуемых систем, использовать любые законы распределения исходных случайных величин, имеет наглядную вероятностную трактовку, достаточно простую вычислительную схему и малую чувствительность к случайным сбоям машины в процессе решения. Все это достоинства метода. Вместе с тем метод моделирования обладает рядом недостатков, наиболее существенными из которых являются большая трудоемкость и частный характер решения. Эффективными путями преодоления этих недостатков являются: разработка обобщенных универсальных подходов к построению моделирующих алгоритмов для исследования процессов функционирования систем различных классов; создание библиотеки стандартных подалгоритмов и подпрограмм, моделирующих все основные типовые операции, встречающиеся при решении различных задач, и используемых как готовые стандартные блоки (например, моделирование случайных величин с различными законами распределения, оценка точности результатов, построение гистограмм случайных величин и т. п.); создание библиотеки стандартных алгоритмов и программ для решения основных типовых задач исследования систем; дальнейшее развитие вопросов автоматизации программирования и отладки программ на основе совершенствования существующих и разработки новых эффективных алгоритмических языков;

синтез метода моделирования с аналитическими методами, позволяющий наилучшим образом использовать положительные стороны каждого из них.

Вопрос 2.4 Проблемы стратегического и тактического планирования имитационного эксперимента направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели

Понятие метода всегда шире понятия “имитационная модель”. Не стоит его путать и с методологией. С методологией имитационного моделирования мы определились еще в 1 лекции, это - системный анализ.

Именно последнее дает право, рассматриваемый вид моделирования называть “системным моделированием”.

Рассмотрим особенности этого экспериментального метода. Кстати, слова “simulation”, “эксперимент”, “имитация” одного плана. Экспериментальная природа имитации также предопределила происхождение названия метода. Итак, цель любого исследования состоит в том, чтобы узнать как можно больше об изучаемой системе, собрать и проанализировать информацию, необходимую для принятия решения. Суть исследования реальной системы по ее имитационной модели состоит в получении (сборе) данных о функционировании системы в результате проведения эксперимента на имитационной модели (см. лекцию 1: имитационный метод исследования).

Имитационные модели - это модели прогонного типа, у которых есть вход и выход. То есть, если подать на вход имитационной модели определенные значения параметров (переменных, структурных взаимосвязей), можно получить результат, который действителен только при этих значениях. На практике исследователь сталкивается соследующей специфической чертой имитационного моделирования.

Имитационная модель дает результаты, которые действительны только для определенных значений параметров, переменных и структурных взаимосвязей, заложенных в имитационную программу. Изменение параметра или взаимосвязи означает, что имитационная программа должна быть запущена вновь. Поэтому, для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять прогон имитационных моделей, а не решать их. Имитационная модель не способна формировать свое собственное решение в том виде, как это имеет место ваналитических моделях (см. лекцию 1: расчетный метод исследования), а может служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором.

Для пояснения рассмотрим 2 случая:

* детерминированный случай;

* стохастический случай.

Стохастический случай. Имитационная модель - удобный аппарат для исследования стохастических систем. Стохастические системы - это такие системы, динамика которых зависит от случайных факторов, вход ные, выходные переменные стохастической модели, как правило, описываются как случайные величины, функции, процессы, последовательности.

Рассмотрим основные особенности моделирования процессов с учетом действия случайных факторов (здесь реализуются известные идеи метода статистических испытаний, метода Монте'Карло). Результаты моделирования, полученные при воспроизведении единственной реализации процессов, в силу действия случайных факторов будут реализациями случайных процессов, и не смогут объективно характеризовать изучаемый объект.

Поэтому искомые величины при исследовании процессов методом имитационного моделирования обычно определяют как средние значения поданным большого числа реализаций процесса (задача оценивания). Поэтому эксперимент на модели содержит несколько реализаций, прогонов и предполагает оценивание по данным совокупности (выборки). Ясно, что(по закону больших чисел), чем больше число реализаций, тем получаемые оценки все больше приобретают статистическую устойчивость.

Итак, в случае со стохастической системой необходимо осуществлять сбор и оценивание статистических данных на выходе имитационной модели,' для этого проводить серию прогонов и статистическую обработку результатов моделирования.

Детерминированный случай. В этом случае достаточно провести один рогон, по определенным операционным правилам при конкретном наборе параметров.

Теперь представим, что целями моделирования являются: исследование системы при различных условиях, оценка альтернатив, нахождение зависимость выхода модели от ряда параметров и, наконец, поиск некоторого оптимального вариант. В этих случаях исследователь может проникнуть в особенности функционирования моделируемой системы, изменяя значения параметров на входе модели, при этом выполняя многочисленные машинные прогоны имитационной модели.

Таким образом, проведение экспериментов с моделью на ЭВМ заключается в проведении многократных машинных прогонов с целью сбора, накопления и последующей обработки данных о функционировании системы. Имитационное моделирование позволяет исследовать модель реальной системы, чтобы изучать ее поведение путем многократных прогонов на ЭВМ при различных условиях функционирования реальной системы.

Здесь возникают следующие проблемы: как собрать эти данные, провести серию прогонов, как организовать целенаправленное экспериментальное исследование. Выходных данных, полученных в результате такого экспериментирования, может оказаться очень много. Как их обработать? Обработка и изучение их может превратиться в самостоятельную проблему, намного сложнее задачи статистического оценивания.

В имитационном моделировании важным вопросом является не только проведение, но и планирование имитационного эксперимента в соответствии с поставленной целью исследования. Таким образом, перед исследователем, использующим методы имитационного моделирования, всегда встает проблема организации эксперимента, т.е. выбора метода сбора информации, который дает требуемый (для достижения поставленной цели исследования) ее объем при наименьших затратах (лишнее число прогонов - это лишние затраты машинного времени). Основная цель - уменьшить временные затраты на эксплуатацию модели, сократить машинное время на имитацию, отражающее затраты ресурса времени ЭВМ на проведение большого количества имитационных прогонов.

Эта проблема получила название стратегического планирования имитационного исследования. Для ее решения используются методы регрессионного анализа, планирования эксперимента и др.

Стратегическое планирование - это разработка эффективного плана эксперимента, в результате которого либо выясняется взаимосвязь между управляемыми переменными, либо находится комбинация значений управляемых переменных, минимизирующая или максимизирующая отклик (выход) имитационной модели.

Наряду с понятием стратегического существует понятие тактического планирования, которое связано с определением способов проведения имитационных прогонов, намеченных планом эксперимента: как провести каждый прогон в рамках составленного плана эксперимента. Здесь решаются задачи: определение длительности прогона, оценка точности результатов моделирования и др.

Такие имитационные эксперименты с имитационной моделью будем называть направленными вычислительными экспериментами.

Имитационный эксперимент, содержание которого определяется предварительно проведенным аналитическим исследованием (т.е.являющимся составной частью вычислительного эксперимента) и результаты которого достоверны и математически обоснованы, назовем направленным вычислительным экспериментом.

Вопрос 3.4 Формализация имитационной модели

На третьем этапе имитационного исследования осуществляется формализация объекта моделирования. Процесс формализации сложной системы включает:

- выбор способа формализации;

-и составление формального описания системы.

В процессе построения модели можно выделить 3 уровня ее

представления:

-неформализованный (этап 2) - концептуальная модель;

-формализованный (этап 3) - формальная модель;

-программный (этап 4) - имитационная модель.

Каждый уровень отличается от предыдущего степенью детализации моделируемой системы и способами описания ее структуры и процесса функционирования. При этом уровень абстрагирования возрастает.

Концептуальная модель - это систематизированное содержательное описание моделируемой системы (или проблемной ситуации) на неформальном языке. Неформализованное описание разрабатываемой имитационной модели включает определение основных элементов моделируемой системы, их характеристики и взаимодействия между элементами на собственном языке, могут использоваться таблицы,графики, диаграммы и т.д. Неформализованное описание модели необходимо как самим разработчикам (при проверке адекватности модели, ее модификации и т.д.), так и для взаимопонимания со специалистами других профилей.

Концептуальная модель содержит исходную информацию для системного аналитика, выполняющего формализацию системы и использующего для этого определенную методологию и технологию, т.е. на

основании неформализованного описания осуществляется разработка более строгого и подробного формализованного описания.

Далее формализованное описание преобразуется в программу имитатор также в соответствии с некоторой методикой (технологией программирования).

Аналогичная схема, кстати, имеет место и при выполнении имитационных экспериментов: - содержательная постановка отображается на формальную модель, после чего вносятся необходимые изменения и дополнения в методику направленного вычислительного эксперимента.

Основная задача этапа формализации - дать формальное описание сложной системы, свободное от второстепенной информации, имеющейся в содержательном описании, алгоритмическое представление объекта моделирования. Цель формализации - получить формальное представление логико-математической модели, т.е. алгоритмов поведения компонент сложной системы и отразить на уровне моделирующего алгоритма вопросы взаимодействия между собой этих компонент.

Может оказаться, что информации, имеющейся в содержательном описании недостаточно для формализации объекта моделирования. В этом случае - необходимо вернуться к этапу составления содержательного описания и дополнить его данными, необходимость в которых обнаруживается при формализации объекта моделирования. На практике таких возвратов может быть несколько.

Формализация полезна в определенных пределах и для простых моделей неоправданна.

Наблюдается существенное разнообразие схем (концепций) формализации и структуризации, нашедших применение в имитационном моделировании. Схемы формализации ориентируются на различные математические теории и исходят из разных представлений об изучаемых процессах - отсюда их многообразие - отсюда проблема выбора подходящей (для описания данного объекта моделирования) схемы формализации.

Для дискретных моделей, например, могут применяться процессно ориентированные системы (process description), системы, основанные на сетевых парадигмах (network paradigms), для непрерывных - потоковые диаграммы моделей системной динамики.

Наиболее известные и широко используемые на практике концепции формализации: агрегативные системы и автоматы; сети Петри и их расширения; модели системной динамики.

В рамках одной концепции формализации могут быть реализованы разнообразные алгоритмические модели. Как правило, та или иная концепция структуризации (схема представления алгоритмических моделей) или формализации на технологическом уровне закреплена в системе моделирования, языке моделирования. Концепция структуризации более или менее явно лежит в основе всех имитационных систем и поддерживается специально разработанными приемами технологии программирования. Это упрощает построение и программирование модели. Например, язык моделирования GPSS, имеет блочную концепцию структуризации, структура моделируемого процесса изображается в виде потока транзактов, проходящего через обслуживающие устройства, очереди и другие элементы систем массового обслуживания.

В ряде современных систем моделирования, наряду с аппаратом,поддерживающим ту или иную концепцию структуризации, имеются специальные средства, обеспечивающие применение в системе определенной концепции формализации.

В основе построения имитационных моделей лежат современные методы структуризации сложных систем и описания их динамики.

Широко используются в практике анализа сложных систем следующие модели и методы:

-сети кусочно-линейных агрегатов, моделирующие дискретные и непрерывно-дискретные системы;

-сети Петри (сети событий, Е-сети, КОМБИ-сети и др. расширения),

применяемые при структуризации причинных связей и моделировании систем с параллельными процессами, служащие для стратификации и алгоритмизации динамики дискретных и дискретно непрерывных систем;

-потоковые диаграммы и конечно-разностные уравнения системной динамики, являющиеся моделями непрерывных систем;

-и другие.

Вопрос 4.4 Сети Петри и их расширение

Сети Петри и их обобщения представляют собой математические модели, построенные в рамках определенной концепции структуризации.Концепция структуризации базируется на возможности представления моделируемых систем в виде совокупности параллельных процессов, взаимодействующих на основе синхронизации событий или распределения общих для нескольких процессов ресурсов. Каждый процесс в рамках этой концепции представляется в виде логически обусловленных не упорядоченных по времени причинно-следственных цепочек условий и событий.Рассмотрим общие подходы к описанию структур моделируемых проблемных ситуаций в виде сетей Петри. Сети Петри - удобный аппарат моделирования параллельных процессов, т.е. процессов, протекающих независимо один от другого.При разработке структур моделей дискретных систем в качестве базовой информации можно использовать данные о логической взаимосвязи наблюдаемых в системе событий и условий, предопределяющих наступление этих событий. В некоторых реальных системах нельзя точно предсказать момент времени наступления событий. Наступление событий предваряет сложная система причин и следствий. Точное знание моментов времени реализации событий в системе часто можно игнорировать, поскольку такие сведения о событиях, происходящих в реальных (или проектируемых) системах, либо просто отсутствуют, либо их нельзя считать достоверными. Это объясняется многообразием предваряющих события условий, невозможностью полного их учета и верного описания, а также действием сложной системы причин и следствий, определение которых на временной шкале часто не представляется возможным.Вводятся базовые понятия “Условие” и “Событие”, которые могут быть связаны отношением типа “Выполняется после” (рис. 4.4.1).

Рис. 4.4.1. Описание структур моделируемых дискретных систем в виде сетей Петри

События выражают действия, реализация которых управляет состояниями системы. Только при достижении определенных состояний (в этом случае соответствующие предикаты принимают истинное значение) обеспечивается возможность действий (наступления событий). Условия, с фактами выполнения которых связана истинность предиката и, следовательно, возможность реализации события, называют “до-условиями” (предпосылками наступления события).В результате действия, совершившегося при реализации события, объявляются истинными все простые условия, непосредственно связанные с данным событием отношением “Выполняется после”. Эти условия рассматриваются как “пост-условия” (прямые следствия событий).

Только после выполнения всех “до-условий” для некоторого события это событие может быть выполнено. После того как событие имело место, истинными становятся все “пост-условия” данного события, которые затем, в свою очередь, могут быть “до-условиями” каких-либо других событий и т. д. Таким образом, оформляется логическая взаимосвязь событий и условий, предопределяющих эти события в виде логически обусловленных причинно-следственных цепочек условий и событий. Построение полной структуры таких отношений для моделируемой проблемной ситуации составляет цель и задачу формирования структуры модели.В таблице 1. рассматривается фрагмент моделируемой производственной системы, отражающий некоторый процесс обслуживания деталей на станке.

Структуризация производственной системы Таблица 1

Рассмотренная концепция структуризации моделируемой проблемной ситуации поддерживается формальными средствами, разработанными в теории сетей Петри.В сетях Петри условия моделируются позициями, а события - переходами.Формально сеть Петри представляет собой набор:С = (Р, Т, Е), гдеР - непустое конечное множество позиций сети;Т - непустое конечное множество переходов;Е = (РХТ) U (ТХР) - отношение инцендентности позиций и переходов (множество дуг сети) - логически обусловленные причинно-следственные связи между событиями и условиями.Также могут быть заданы:W: F->N - функция кратности дуг (каждой дуге ставится в соответствие n > 0 - кратность дуг);M: P->N - функция начальной разметки.В различных расширениях сетей Петри используются графические представления - графы, орграфы, диграфы - в общем виде некоторые сетевые представления.Графически ординарные сети Петри представляются двудольными орграфами:С = (Р, Т, Е).Множество вершин в таких орграфах состоит из непересекающихся подмножеств позиций Р = {рi}, i = 1,…,|P| и переходов Т = {tj}, j = 1,…,| T| , а множество дуг Е разделяется на два подмножества { (рi1, tj) } и { (tj1 , рi) }. Дуги (рi1,tj) ориентированы от позиций к переходам, а дуги (tj1 , рi) - от переходов к позициям.

В изображении графов, представляющих ординарные сети Петри, позиции принято обозначать кружками, а переходы - барьерами (планками) следующим образом:

Рис. 4.4.2. Обозначения основных элементов сетей Петри

Для примера рассмотрим фрагмент сети Петри, моделирующей структуру процессов функционирования производственной системы, соответствующий примеру, приведенному в таблице 4.4.

Рисунок 4.4.3. Фрагмент сети Петри

Рис. 4.4.4. Фрагмент сети Петри

Динамика сетей Петри обусловлена соглашениями относительно правил срабатывания переходов. Действующие в сетях Петри соглашения о правилах выполнения переходов выражают логические взаимосвязи между условиями и событиями в моделируемой системе. Переход может сработать (срабатывание перехода), если выполнены все условия реализации соответствующего события. Последовательная реализация событий в системе отображается в сети в виде последовательного срабатывания ее переходов.Механизм маркировки позиций. Изменение состояния сети связано с механизмом изменения маркировок позиций. Начальное состояние сети Петри задается с помощью маркировки ее позиций. Маркировка сети (разметка позиции-места) заключается в присвоении позициям числовых значений (меток, маркеров, фишек). Метки представляют собой набор атрибутов (числа, переменные). Например, начальную разметку можно записать в виде вектора М0 (p) = (00000110100), где 1- соответствует условиям, которые должны быть выполнены.Когда емкости позиций невелики, в качестве меток на графических изображениях сетей Петри используют не числа, а фишки, маркеры. Выполнение условия изображается разметкой (маркировкой) соответствующего места, а именно помещением числа n или n- фишек (маркеров) в эту позицию. Изменение состояния сети связано с изменением маркировок позиций, в этом случае выполняется возбужденный переход, т.е. переход с ненулевыми метками. Переход может сработать, если выполнены все условия реализации соответствующего события. Для этого задаются специальные правила или процедуры перехода. На рис. 4.4.5 (а, б, в) демонстрируется, как в сетях Петри реализуется механизм маркировки.Таким образом, срабатывание перехода - это неделимое действие, изменяющее разметку: из каждого входного места (позиции) изымается по одной фишке, а в каждое выходное место (позицию) добавляется по одной фишке. Тем самым реализация события, изображенного переходом, изменяет состояние связанных с ним условий (уменьшается емкость до-условий, увеличивается емкость постусловий).Применяются следующие правила изменения маркировок:- выполняется только возбужденный переход, т.е. такой переход, во всех входных позициях которого имеются ненулевые метки;

Рис. 4.4.5. Реализация механизма маркировки в сетях Петри

- срабатывание перехода может наступить через любой конечный промежуток времени после его возбуждения;- если в некотором состоянии сети возбужденным оказывается сразу несколько переходов, то всегда выполняется только какой-то один (любой) из них;

- в результате срабатывания перехода метки в каждой позиции перехода уменьшаются на единицу, а метки во всех его выходных позициях увеличиваются на единицу;- выполнение перехода - неделимый акт, изменение разметки входных и выходных позиций перехода при его выполнении осуществляется мгновенно.Всякому возможному варианту выполнения сети будет отвечать определенная последовательность срабатываний переходов и последовательность получающих после каждого очередного срабатывания маркировок вида:.Сети Петри формализуют понятие абстрактной асинхронной системы динамической структуры из событий и условий. В сетях Петри не моделируется ход времени, события упорядочиваются по отношению “Выполняется после”.

Вопрос5.4 Развитие технологии системного моделирования

Системный подход получил применение в системотехнике в связи с необходимостью исследования больших реальных систем, когда сказалась недостаточность, а иногда ошибочность принятия каких-либо частных решений. На возникновение системного подхода повлияли увеличивающееся количество исходных данных при разработке, необходимость учета сложных стохастических связей в системе и воздействий внешней среды Е. Все это заставило исследователей изучать сложный объект не изолированно, а во взаимодействии с внешней средой, а также в совокупности с другими системами некоторой метасистемы.

Системный подход позволяет решить проблему построения сложной системы с учетом всех факторов и возможностей, пропорциональных их значимости, на всех этапах исследования системы S и построения модели М.

Системный подход означает, что каждая система S является интегрированным целым даже тогда, когда она состоит из отдельных разобщенных подсистем. Таким образом, в основе системного подхода лежит рассмотрение системы как интегрированного целого, причем это рассмотрение при разработке начинается с главного -- формулировки цели функционирования. Процесс синтеза модели М на базе системного подхода условно представлен на рис. 2. На основе исходных данных Д, которые известны из анализа внешней системы, тех ограничений, которые накладываются на систему сверху либо, исходя из возможностей ее реализации, и на основе цели функционирования формулируются исходные требования Т к модели системы S. На базе этих требований формируются ориентировочно некоторые подсистемы П, элементы Э и осуществляется наиболее сложный этап синтеза -- выбор В составляющих системы, для чего используются специальные критерии выбора (КВ).

Рис. 2. Процесс синтеза модели па основе системного подхода

При моделировании необходимо обеспечить максимальную эффективность модели системы. Эффективность обычно определяется как некоторая разность между какими-то показателями ценности результатов, полученных в итоге эксплуатации модели, и теми затратами, которые были вложены в ее разработку и создание.

Стадии разработки моделей

При разработке моделей выделяются две основные стадии проектирования:

макропроектирование;

микропроектирование.

На стадии макропроектирования на основе данных о реальной системе S и внешней среде Е строится модель внешней среды, выявляются ресурсы и ограничения для построения модели системы, выбирается модель системы и критерии, позволяющие оценить адекватность модели М реальной системы S. Построив модель системы и модель внешней среды, на основе критерия эффективности функционирования системы в процессе моделирования выбирают оптимальную стратегию управления, что позволяет реализовать возможности модели по воспроизведению отдельных сторон функционирования реальной системы S.

Стадия микропроектирования в значительной степени зависит от конкретного типа выбранной модели. В случае имитационной модели необходимо обеспечить создание информационного, математического, технического и программного обеспечений системы моделирования. На этой стадии можно установить основные характеристики созданной модели, оценить время работы с ней и затраты ресурсов для получения заданного качества соответствия модели процессу функционирования системы S.

Независимо от типа используемой модели М при ее построении необходимо руководствоваться рядом принципов системного подхода:

1) пропорционально-последовательное продвижение по этапам и направлениям создания модели;

2) согласование информационных, ресурсных, надежностных и других характеристик;

3) правильное соотношение отдельных уровней иерархии в системе моделирования;

4) целостность отдельных обособленных стадий построения модели.

Модель М должна отвечать заданной цели ее создания, поэтому отдельные части должны компоноваться взаимно, исходя из единой системной задачи. Цель может быть сформулирована качественно, тогда она будет обладать большей содержательностью и длительное время может отображать объективные возможности данной системы моделирования. При количественной формулировке цели возникает целевая функция, которая точно отображает наиболее существенные факторы, влияющие на достижение цели.

Построение модели относится к числу системных задач, при решении которых синтезируют решения на базе огромного числа исходных данных, на основе предложений больших коллективов специалистов. Использование системного подхода в этих условиях позволяет не только построить модель реального объекта, но и на базе этой модели выбрать необходимое количество управляющей информации в реальной системе, оценить показатели ее функционирования и тем самым на базе моделирования найти наиболее эффективный вариант построения и выгодный режим функционирования реальной системы S.

В основе любого вида моделирования лежит некоторая модель, имеющая соответствие, базирующееся на некотором общем качестве, которое характеризует реальный объект. Объективно реальный объект обладает некоторой формальной структурой, поэтому для любой модели характерно наличие некоторой структуры, соответствующей формальной структуре реального объекта, либо изучаемой стороне этого объекта.

Одним из наиболее важных аспектов построения систем моделирования является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от цели, которую ставит перед ней исследователь, поэтому одна из основных проблем при моделировании -- это проблема целевого назначения. Подобие процесса, протекающего в модели М, реальному процессу является не целью, а условием правильного функционирования модели, и поэтому в качестве цели должна быть поставлена задача изучения какой-либо стороны функционирования объекта.

Для упрощения модели М цели делят на подцели и создают более эффективные виды моделей в зависимости от полученных подцелей моделирования.

Если цель моделирования ясна, то возникает следующая проблема, а именно проблема построения модели М. Построение модели оказывается возможным, если имеется информация или выдвинуты гипотезы относительно структуры, алгоритмов и параметров исследуемого объекта. На основании их изучения осуществляется идентификация объекта. В настоящее время широко применяют, различные способы оценки параметров: по методу наименьших квадратов, по методу максимального правдоподобия, байесовские, марковские оценки.

Для правильно построенной модели М характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю, и не рассматривает свойства системы S, не существенные для данного исследования. Следует отметить, что оригинал и модель должны быть одновременно сходны по одним признакам и различны по другим, что позволяет выделить наиболее важные изучаемые свойства. В этом смысле модель выступает как некоторый «заместитель» оригинала, обеспечивающий фиксацию и изучение лишь некоторых свойств реального объекта.

характеризуя проблему моделирования в целом, необходимо учитывать, что от постановки задачи моделирования до интерпретации полученных результатов существует большая группа сложных научно-технических проблем, к основным из которые можно отнести следующие: идентификацию реальных объектов, выбор вида моделей, построение моделей и их машинную реализацию, взаимодействие исследователя с моделью в ходе машинного эксперимента, проверку правильности полученных в ходе моделирования результатов, выявление основных закономерностей, исследованных в процессе моделирования. В зависимости от объекта моделирования и вида используемой модели эти проблемы могут иметь разную значимость.

Вопрос 6.4 Валидация данных

Валидация данных (data validity) направлена на доказательство того, что все используемые в модели данные, в том числе входные, обладают удовлетворительной точностью и не противоречат исследуемой системе, а значения параметров точно определены и корректно используются.

Эти проверки связаны с проблемным анализом, т.е. анализом и интерпретацией полученных в результате эксперимента данных.

Проблемный анализ - это формулировка статистически значимых выводов на основе данных, полученных в результате эксперимента на имитационной модели. Проверяется правильность интерпретации полученных с помощью модели данных, оценивается насколько могут быть справедливы статистические выводы, полученные в результате имитационного эксперимента. С этой целью проводят исследование свойств имтационной модели: оценивается точность, устойчивость, чувствительность результатов моделирования. Эти проверки связаны с выходами модели, сама имитационная модель рассматривается как черный ящик.

Таким образом, на этапе испытания и исследования разработанной имитационной модели организуется комплексное тестирование модели (testing) - планируемый итеративный процесс, направленный главным образом на поддержку процедур верификации и валидации имитационных моделей и данных.

Некоторые полезные процедуры тестирования рассмотрим ниже Валидация данных имитационной модели предполагает исследование свойств имитационной модели, в ходе которого оценивается точность, устойчивость, чувствительность результатов моделирования и другие свойства имитационной модели.

Наиболее существенные процедуры исследования свойств модели:

* оценка точности результатов моделирования;

* оценка устойчивости результатов моделирования;

* оценка чувствительности имитационной модели.

Получить эти оценки в ряде случаев бывает весьма сложно. Однако без успешных результатов этой работы, доверия к модели не будет, невозможно будет провести корректный проблемный анализ и сформулировать статистически значимые выводы на основе данных, полученных в результате имитации.

Вопрос 7.4 План однофакторного эксперимента и процедуры обработки результатов эксперимента

Наиболее прост в планировании так называемый однофакторный эксперимент, в котором изменяется лишь единственный фактор. (Уровни исследуемого фактора могут быть качественными или количественными, фиксированными или случайными). Уровнями фактора могут быть различные стратегии работы, различные конфигурации системы и

различные уровни входной переменной. Число наблюдений или прогонов для каждого уровня режима или фактора определяется допустимыми затратами, желаемой мощностью проверки или статистической значимостью результатов.

Рассматриваемую ситуацию можно представить в виде следующей математической модели:

Хij = м +Tj +fij, где

Xij обозначает i'e наблюдение (i=l, 2,..., п) на j 'м уровне (j =1, 2,..., k уровней).

Например, Х42 обозначает четвертое наблюдение или прогон на

втором уровне фактора;

м - общее влияние всего эксперимента;

Tj - влияние j 'го уровня,

fij - случайная ошибка i'го наблюдения на j'м уровне. В большинстве рассматриваемых в литературе экспериментальных моделей предполагается нормально распределенной случайной величиной с нулевым средним и дисперсией 2, одинаковой для всех j.

В более сложных случаях в правую часть приведенного выше уравнения модели включают дополнительные переменные, позволяющие учесть влияние других факторов и условий задачи.

Основные методы анализа результатов:

1. Простейший (процедура АNOVA). Если режим или фактор имеют лишь два уровня, то можно использовать процедуры прямой проверки гипотез с использованием стандартных критериев (t, F, h2 или отношений).

2. Если фактор или режим имеет более двух уровней, то обычно используется однофакторный дисперсионный анализ (ДАН) с нулевой гипотезой Tj =0 для всех j. Количество наблюдений или прогонов не обязательно одинаково для различных уровней фактора. Если нулевая гипотеза верна, то наблюдение Xij не зависит от уровня фактора и имеет среднее м и случайную ошибку .

Большинство описанных в литературе классических экспериментальых планов основано на использовании дисперсионного или регрессионого анализа после сбора данных. Обычно при наличии качественных факторов используется дисперсионный анализ, а в случае, когда все факторы количественные, - регрессионный анализ. Рассмотрение соотношения между регрессионным и дисперсионным анализом

Дисперсионный анализ приспособлен как к качественным, так и к количественным факторам. Если факторы количественны, то можно использовать ANOVA (ДАН) для проверки, есть ли эффект некоторого фактора, без уточнения (в виде регрессионной кривой) того, как меняется отклик при варьировании фактора во всей области экспериментирования.

Если надо оценить отклик в некоторой точке экспериментальной области- следует строить регрессионную кривую.

3. Методы множественного ранжирования. Методы множественных

сравнений.

Это методы применяются при сравнении нескольких вариантов систем, когда изучаем k - систем, каждой системе соответствует одна частная комбинация уровней факторов, варьируемых в эксперименте.

Методы множественного ранжирования - статистические методы полного (для всей совокупности) и неполного ранжирования, в разной литературе эти методы называются методами принятия решений. Эти методы позволяют определить число наблюдений, которые надо взять из каждой k >2 совокупностей, чтобы выбрать наилучшую совокупность. Наилучшая, обычно, - та совокупность, которая имеет наибольшее (или наименьшее - в зависимости от задачи) - среднее. (Критерием отбора может быть и дисперсия). Большинство процедур ранжирования последовательны.

Обзор, эффективность, робастность (устойчивость) методов множественного ранжирования.

Методы множественных сравнений. Если число экспериментов задано, тогда можно произвести различные типы сравнений между средними совокупностей:

сравнение со стандартным Mo средним, соответствующим

имеющейся эталонной системе (Mi $Mo) i=1,....k$1;

все попарные сравнения (Mi $Mj), i!j;

-построить линейные контрасты Ci Mi (и cравнить со стандартной системой и т.п.);

$ выделить подгруппу, содержащую наилучшую совокупность, а потом ее дополнительно исследовать экспериментально.

Если все факторы количественны - более эффективен регрессионный анализ, чем методы множественных сравнений.

8.4 Назовите блоки GPSS моделирующие заявки на обслуживание. Объясните какие операции в них выполняются

В языке GPSS реализована блочно-ориентированная концепция структуризации моделируемого процесса, разработанная с ориентацией на описание систем массового обслуживания (СМО).

Структура моделируемого процесса изображается в виде потока, проходящего через обслуживающие устройства (ОУ), очереди, ключи и другие элементы СМО.

Модель имеет блочную структуру. Моделируемый процесс представляется как поток заявок в системе обслуживания. Блоки интерпретируются как ОУ. Заявки (транзакты) конкурируют между собой за место в ОУ, образуют очереди перед ОУ, если они заняты. Дуги на блок-схеме -потенциальные потоки заявок между ОУ. Существуют истоки и стоки этих заявок. В этом случае блок-схема модели описывает маршруты движения заявок в системе.

Следовательно, в рамках GPSS есть специальные средства, которые

являются аналогами элементов систем массового обслуживания, т.к.обслуживающие устройства, заявки, очереди.

Однако, GPSS является гибкой языковой средой, поэтому позволяет моделировать не только СМО, но и другие системы (например, склад, распределение ресурсов и многие другие).

Система массового обслуживания - абстрактный объект, в котором выполняется последовательность операций, включает совокупность приборов обслуживания, которые связаны определенным логическим порядком. В соответствии с этой логикой происходит движение материальных носителей - заявок на обслуживание от канала (ОУ) к каналу (ОУ).

Заявка характеризуется моментом появления на входе системы,статусом по отношению к другим заявкам, некоторыми параметрами, определяющими потребности во временных ресурсах на обслуживание.

Постоянно поступающие заявки на обслуживание образуют поток заявок - совокупность заявок, распределенную во времени.

Поток заявок может быть однородным (с точки зрения обслуживания все заявки равноправны) и неоднородным.

Основной параметр потока заявок - промежуток времени между моментами поступления 2-х соседних заявок.

Поток заявок может быть стационарным и нестационарным (например, изменяться от времени суток).

Поток заявок рассматривается как случайный процесс, характеризующийся функцией распределения периода поступления заявок (например, простейший поток, поток Эрланга).

Элемент системы, в котором происходят операции, называется обслуживающим устройством. В момент выполнения операций он занят, иначе - свободен. Если ОУ (канал) свободен, то заявка принимается к обслуживанию.

Обслуживание каждой заявки каналом означает задержку в нем заявки на время, равное периоду обслуживания. После обслуживания заявка покидает прибор обслуживания. Таким образом, ОУ характеризуется временем обслуживания заявки.

При случайном характере поступления заявок образуются очереди.

Заявки принимаются к обслуживанию в порядке очереди (FIFO, очереди с приоритетами и др.),

-в случайном порядке в соответствии с заданными распределениями, по минимальному времени получения отказа,

- и др.

Реальный процесс функционирования СМО следует представлять в виде последовательности фаз обслуживания, выполняемых различными устройствами. Примеры многофазного обслуживания: обслуживание покупателей в магазине (прилавок, касса); производственно-технологический процесс (обработка деталей на станках). Причем эти многофазные системы могут иметь сложную структуру (стохастические сети).

Обслуженная заявка покидает прибор обслуживания и покидает систему (поглотитель заявок), либо движется дальше в соответствии с технологической схемой работы системы.

Различают следующие типы СМО:

* одноканальные и многоканальные - (по количеству ОУ);

* с ожиданием и без ожидания (с отказами);

* с ограничением на длину очереди (или с ограниченным ожиданием) и без ограничения;

* с упорядоченной очередью и с неупорядоченной очередью;

* с приоритетами и без приоритетов;

* и др.

Любая модель строится для того, чтобы оценить какие-то показатели качества.

Основные показатели качества обслуживания:

* общее количество обслуженных заявок за какой$ либо промежуток времени;

* пропускная способность - среднее число заявок, обслуженных в единицу времени;

* доля заявок обслуженных;

* доля заявок, получивших отказ;

* время пребывания заявки в системе (от момента поступления заявки в систему до момента завершения ее обслуживания);

* среднее время обслуживания (функция распределения времени обслуживания);

* средняя длина очереди;

* среднее время ожидания;

* загрузка каналов - коэффициент использования (как доля времени, в течение которого ОУ было занято) - характеризует степень простоя ОУ;

* и др.

Классические математические методы исследования СМО предложены теорией массового обслуживания. Чем аппарат аналитического моделирования СМО отличается от имитационного моделирования?

Аналитические методы весьма стеснительны для решения практических задач: например, часто используется предположения о простейшем потоке заявок (однако для различных фаз обслуживания он может быть не простейшим), об однотипных устройствах и т.п. В имитационном моделировании подобные и другие ограничения снимаются: могут применяться произвольные законы распределения, различные схемы обслуживания (например, порядок обслуживания заявок из очереди и т.п.), СМО исследуется не обязательно в стационарном режиме (возможно изучение

переходного режима, когда показатели отличаются от предельных асимптотических значений).

Сущность метода имитационного моделирования для СМО состоит в следующем. Используются специальные алгоритмы, позволяющие вырабатывать случайные реализации потоков событий и моделировать процессы функционирования обслуживающих систем. Далее осуществляется многократное воспроизведение, реализация случайных процессо вобслуживания и на выходе модели - статистическая обработка полученных статистических данных, оценка показателей качества обслуживания.

GPSS - является системой дискретного типа. Система GPSS ориентирована на класс объектов, процесс функционирования которых можно представить в виде множества состояний и правил перехода из одного состояния в другое, определяемых в дискретной пространственно временной области. GPSS позволяет описывать процессы с дискретными событиями.

Для регистрации изменений во времени существует таймер модельного времени. Механизм задания модельного времени: пособытийный, с переменным шагом. Изменения в реальной системе приводят к появлению событий. Событие - изменение состояния любого элемента системы. В системе происходят такие события, как:

- поступление заявки;

- постановка заявки в очередь;

- начало обслуживания;

- конец обслуживания и др.

В GPSS рассматриваются 2 класса событий:

- основные (те события, которые можно запланировать, то есть рассчитать момент их наступления заранее до их появления, например, момент появления заявки на входе);

- вспомогательные (те события, которые происходят вследствии появления основных событий. Вспомогательные события осуществляются в результате взаимодействия таких абстрактных элементов как блоки и транзакты, например, смена состояния прибора обслуживания со “свободен” на “занято”).

GPSS относится к классу процессно= (транзактно) =ориентированных

систем моделирования. GPSS является способом алгоритмизации дискретных динамических систем. Примеры моделируемых объектов: транспортные объекты, склады, производственные системы, магазины, торговые объекты, сети ЭВМ, системы передачи сообщений. Алгоритмическая схема может быть использована для оформления сложных формальных схем. Формальные модели таких объектов: СМО и стохастические сети, автоматы, сети Петри, автоматы и др.

Функциональная структура GPSS рассматривается на двух уровнях.

* 1 уровень определяется комбинацией основных функциональных

объектов таких, как:

- устройства;

- памяти;

- ключи (логические переключатели);

- очереди;

- транзакты.

* 2 уровень - блок-схема модели, составленная из типовых блоков,

между которыми перемещаются транзакты.

Рассмотрим основные аппаратно-ориентированные, статистические и

вычислительные объекты 1 уровня.

Аппаратно ориентированные объекты:

* Транзакты являются абстрактными подвижными элементами, которые являются аналогами различных объектов реального мира (сообщения, транспортные средства, люди, детали т.д.) Это динамические функциональные элементы GPSS, которые отражают реальные заявки на обслуживание.

Транзакты двигаются по модели, появляются в ней с той же интенсивностью, что и реальные заявки. Транзакты могут создаваться и уничтожаться. Перемещаясь между блоками модели в соответствии с логикой моделирования, транзакты вызывают (и испытывают) различные действия:

- возможны их задержки в некоторых точках модели (связанные с

обслуживанием, ожиданием в очереди);

-изменение маршрутов и направления движения;

- создание копии транзактов и т.д.

С каждым транзактом связан упорядоченный набор параметров -атрибутов.

При генерации транзактов резервируются 12 параметров. Обычно первые 12 параметров являются постоянными.

В их набор входит:

-№ транзакта;

-№ блока, в котором транзакт находится в данный момент;

- № следующего блока;

-время перехода в следующий блок;

- приоритет, характеризующий очередность обработки транзактов в определенных ситуациях;

- и др.

Далее при программировании можно присвоить транзакту набор специфичных параметров, выражающих свойства или характеристики моделируемых объектов (вес, скорость, цвет, время обработки и т.п.).

* Устройства моделируют объекты, в которых может происходить обработка транзактов, что связано с затратами времени. Устройства являются аналогами каналов СМО (каждое устройство в данный момент времени может быть занять лишь одним транзактом).

Устройство может быть прервано. В GPSS существует возможность

проверки состояния устройства.

* Памяти предназначены для моделирования объектов, обладающих eмкостью. Аналогия с многоканальными СМО состоит в том, что память может обслуживать одновременно несколько транзактов. При этом транзакт занимает определённую часть памяти.

* Логические переключатели принимают значение включено/выключено, позволяют изменять пути следования транзактов в модели.

Устройства, памяти, логические переключатели относятся к аппаратно-ориентированным объектам GPSS.

Статистические объекты GPSS (используются только тогда, когда необходимо собирать статистику):

* Очереди. В процессе движения транзакты могут задерживаться в определенных точках модели. Если необходимо собирать информацию о длине очереди транзактов и времени задержки транзактов используют соответствующие статистические объекты.

* Таблицы. Таблицы обрабатывают статистическую информацию, строят гистограмму распределений по любой переменной.

Вычислительные объекты GPSS:

* матрицы

* функции

* переменные различных типов

* и т.п.

Рассмотрим 2 уровень. Модель на языке моделирования GPSS имеет наглядное графическое представление в виде блок=схемы.

Блоки - операционные объекты GPSS. Каждый блок имеет стандартное обозначение. Последовательность блоков - это есть последовательность операторов на языке GPSS. Любую модель на языке GPSS можно представить в виде совокупности блоков, между которыми перемещаются транзакты, они имеют вход-выход, в блоках реализуются все действия, связанные с обслуживанием транзакта (создание и уничтожение транзактов, изменение параметров транзакта, управление потоками транзактов, и т.д.). Блоки выполняются только в результате входа в них перемещающихся транзактов. GPSS является системой интерпретирующего типа с собственным языком.

...