Задачи линейного программирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГОУ ВПО Бурятская государственная сельскохозяйственная академия имени В.Р. Филиппова

Кафедра информатики и информационных технологий в экономике

Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов экономического факультета

очной формы обучения специальности 010502

«Прикладная информатика в экономике АПК»

по дисциплине «Математическая экономика»

Е.О. Ванзатова

Улан-Удэ - 2007 г.

1. Решение задач линейного программирования с помощью поиска решений в среде Excel

1.1 Общая задача оптимизации. Примеры задач линейного программирования

В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью возможных вариантов функционирования конкретного экономического объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, критерию, характеризуемому соответствующей целевой функцией (например, иметь минимум затрат, максимум продукции).

Рассмотрим несколько примеров задач линейного программирования (ЗЛП).

Задача оптимального использования ресурсов

Фабрика имеет в своём распоряжении определённое количество ресурсов: рабочую силу, деньги, сырьё, оборудование, производственные площади и т.п. Допустим, например, ресурсы трёх видов: рабочая сила, сырьё и оборудование - имеются в количестве соответственно 80 (чел/дней), 480 (кг) и 130 (станко/ч). Фабрика может выпускать ковры четырёх видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в таблице.

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на единицу изделия	Наличие ресурсов
	ковёр «Лужайка»	ковёр «Силуэт»	ковёр «Детский»	ковёр «Дымка»
Труд	7	2	2	6	80
Сырьё	5	8	4	3	480
Оборудование	2	4	1	8	130
Цена (тыс. руб.)	3	4	3	1

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором будет максимальная общая стоимость продукции.

Обозначим через Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ количество ковров каждого типа.

Экономико-математическая модель задачи.

Целевая функция - это выражение, которое необходимо максимизировать:

Ограничения по ресурсам

Задача о размещении производственных заказов.

Необходимо в планируемом периоде обеспечить производство 300 тыс. однородных новых изделий, которые могут выпускаться на четырёх филиалах предприятия. Для освоения этого нового вида изделий нужны определённые капительные вложения. Разработанные для каждого филиала предприятия проекты освоения нового вида изделия характеризуются величинами удельных капитальных вложений и себестоимостью единицы продукции в соответствии с таблицей.

Показатель	Филиал предприятия
	1	2	3	4
Себестоимость производства изделия, руб.	83	89	95	98
Удельные капиталовложения, руб.	120	80	50	40

Себестоимость производства и удельные капиталовложения для каждого из филиалов условно приняты постоянными, т.е. потребность в капитальных вложениях и общие издержки будут изменяться пропорционально изменению объёмов производства изделий.

Предположим, что на все филиалы предприятие для освоения 300 тыс. новых изделий может выделить 18 млн. руб. Необходимо найти такой вариант распределения объёмов производства продукции и капитальных вложений по филиалам, при котором суммарная стоимость изделий будет минимальной.

Модель задачи.

Введём следующие обозначения:

i - номер филиала (i = 1,…,n; n = 4);

X_i - объём выпускаемой продукции на i-ом филиале предприятия;

Т - суммарная потребность в изделиях (Т = 300 тыс. шт);

К - выделяемые капиталовложения ( К = 18 млн. руб.);

С_i - себестоимость производства продукции на i-ом филиале предприятия;

k_i - удельные капиталовложения на единицу продукции на i-ом филиале.

Экономико-математическая модель задачи в символах будет иметь вид:

С учётом имеющихся данных модель задачи имеет вид:

ограничения

1.2 Технология решения задач линейного программирования с помощью поиска решений

линейный программирование оптимизационный задача

Поиск решения - это надстройка Excel, которая позволяет решать оптимизационные задачи. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, значит, необходимо загрузить эту надстройку. Выберите команду Сервис > Надстройки и активизируйте надстройку Поиск решения. Если же этой надстройки нет в диалоговом окне Надстройки, то вам необходимо обратиться у панели управления Windows, щелкнуть на пиктограмме Установка и удаление программ и с помощью программы установки Excel (или Office) установить надстройку Поиск решения.

Для решения задачи необходимо:

1. Создать форму для ввода условий задачи.

2. Указать адреса ячеек, в которые будет помещён результат решения (изменяемые ячейки).

3. Ввести исходные данные.

4. Ввести зависимость для целевой функции.

5. Ввести зависимости для ограничений.

6. Указать назначение целевой функции (установить целевую ячейку).

7. Ввести ограничения.

8. Ввести параметры для решения ЗЛП.

Рассмотрим на примере задачи 2.1.2 технологию решения Задачи оптимального использования ресурсов.

1. Для задачи 2.1.2 подготовим форму для ввода условий (см. рис.1).

Рис.1. Введена форма для ввода данных.

2. В нашей задаче оптимальные значения вектора Х=(Х1, Х2, Х3, Х4) будут помещены в ячейках В3:Е3, оптимальное значение целевой функции - в ячейке F4.

3. Введём исходные данные в созданную форму. Получим результат, показанный на рис. 2.

Рис.2. Данные введены.

4. Введём зависимость для целевой функции:

§ Курсор в F4

§ Нажать кнопку Мастер функций f_x на панели инструментов Стандартная.

§ На экране появится диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2.

§ Выбрать категорию Математические.

§ Выбрать функцию СУММПРОИЗВ.

§ В массив 1 ввести B$3:E$3.

§ В массив 2 ввести B4:E4.

§ Готово. На экране: в F4 введена функция, как показано на рис. 3.

5. Введём зависимость для левых частей ограничений:

§ Курсор в F4.

§ Копировать в буфер.

§ Выделить блок F7:F9.

§ Вставить из буфера.

На этом ввод зависимостей закончен.

Рис.3. Вводится функция для вычисления целевой функции.

Запуск Поиска решения

После выбора команд Сервис > Поиск решения появится диалоговое окно Поиск решения.

В диалоговом окне Поиск решения есть три основных параметра:

§ Установить целевую ячейку

§ Изменяя ячейки

§ Ограничения

Сначала нужно заполнить поле «Установить целевую ячейку». Во всех задачах для средства Поиск решения оптимизируется результат в одной из ячеек рабочего листа. Целевая ячейка связана с другими ячейками этого рабочего листа с помощью формул. Средство Поиск решения использует формулы, которые дают результат в целевой ячейке, для проверки возможных решений. Можно выбрать поиск наименьшего или наибольшего значения для целевой ячейки или же установить конкретное значение.

Второй важный параметр средства Поиск решения - это параметр Изменяя ячейки. Изменяемые ячейки - это те ячейки, значения в которых будут изменяться для того, чтобы оптимизировать результат в целевой ячейке. Для поиска решения можно указать до 200 изменяемых ячеек. К изменяемым ячейкам предъявляется два основных требования: они не должны содержать формул, и изменение их значений должно отражаться на изменении результата в целевой ячейке. Другими словами, целевая ячейка зависима от изменяемых ячеек.

Третий параметр, который нужно вводить для Поиска решений - это Ограничения.

6. Назначение целевой функции (установить целевую ячейку).

§ Курсор в поле «Установить целевую ячейку».

§ Ввести адрес $F$4.

§ Ввести направление целевой функции: Максимальному значению.

Ввести адреса искомых переменных:

§ Курсор в поле «Изменяя ячейки».

§ Ввести адреса B$3:E$3.

7. Ввод ограничений.

§ Курсор в поле «Добавить» . Появится диалоговое окно Добавление ограничения (рис. 4).

Рис. 4. Ввод правых и левых частей ограничений.

§ В поле «Ссылка на ячейку» ввести адрес $F$7.

§ Ввести знак ограничения .

§ Курсор в правое окно.

§ Ввести адрес $H$7.

§ Добавить. На экране опять диалоговое окно Добавление ограничения.

§ Ввести остальные ограничения.

§ После ввода последнего ограничения ввести Ок.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введёнными условиями (рис.5).

Рис. 5. Введены все условия для решения задачи.

Ввод параметров для решения ЗЛП (рис. 6).

Рис. 6. Ввод параметров.

§ Открыть окно Параметры поиска решения.

§ Установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплекс-метода.

§ Установить флажок Неотрицательные значения.

§ ОК. (На экране диалоговое окно Поиска решения).

§ Выполнить. (На экране диалоговое окно Результаты поиска решения - рис.7).

Рис. 7. Решение найдено.

Полученное решение означает, что максимальный доход 150 тыс. руб. фабрика может получить при выпуске 30 ковров второго вида и 10 ковров третьего вида. При этом ресурсы труд и оборудование будут использованы полностью, а из 480 кг пряжи (ресурс сырьё) будет использовано 280 кг.

Создание отчёта по результатам поиска решения

Excel позволяет представить результаты поиска решения в форме отчёта. Существует три типа таких отчётов:

Результаты (Answer). В отчёт включаются исходные и конечные значения целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.

Устойчивость (Sensitivity). Отчёт, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений.

Пределы (Limits). Помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек в отчёт включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.

В отчёте по результатам содержатся оптимальные значения переменных X₁, X₂, X₃, X₄, которые соответственно равны 0, 30, 10, 0, значение целевой функции - 150, а также левые части ограничений.

1.3 Транспортная задача

Транспортная задача является одной из наиболее распространённых задач линейного программирования и находит широкое практическое приложение.

Постановка транспортной задачи. Некоторый однородный продукт, сосредоточенный у k поставщиков Аi в количестве а_i (i = 1,…,k) единиц, необходимо доставить n потребителям B_j в количестве b_j (j=1, …, n) ед. Известна стоимость с_ij перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю.

Необходимо составить план перевозок, позволяющий вывести все грузы, полностью удовлетворить потребности и имеющий минимальную стоимость.

Сформулируем экономико-математическую модель транспортной задачи. Обозначим через x_ij количество единиц груза, запланированных к перевозке от i-го поставщика к j-му потребителю. Так как от i-го поставщика к j-му потребителю запланировано к перевозке x_ij единиц груза, то стоимость перевозки составит с_ij x_{ij .}

Стоимость всего плана выразится двойной суммой

Систему ограничений получаем из следующих условий задачи:

а) все грузы должны быть перевезены, т.е.

,

б) все потребности должны быть удовлетворены, т.е.

Таким образом, математическая модель транспортной задачи имеет следующий вид: найти минимальное значение линейной функции

при ограничениях

(*)

В рассмотренной модели предполагается, что суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е.

Транспортная задача, в которой суммарные запасы и потребности совпадают, т.е. выполняется условие (2.4.5), называется закрытой моделью; в противном случае - открытой. Для открытой модели может быть два случая:

а) суммарные запасы превышают суммарные потребности

б) суммарные потребности превышают суммарные запасы

Линейная функция одинакова в обоих случаях, изменяется только вид системы ограничений.

Найти минимальное значение линейной функции

при ограничениях

(случай а)

(случай б)

Открытая модель решается приведением к закрытой модели.

В случай а, когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, вводится фиктивный потребитель B_n+1, потребность которого



В случае б, когда суммарные потребности превышают суммарные запасы, вводится фиктивный поставщик A_k+1, запасы которого

Как стоимость перевозки единицы груза до фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки груза от фиктивного поставщика полагаются равными нулю, так кА груз в обоих случаях не перевозится.

Транспортная задача имеет n+k уравнений с k•n неизвестными.

Матрицу Х=(x_ij)_k,n, удовлетворяющую условиям (*) называют планом перевозок транспортной задачи (x_ij - перевозками).

План Х^*, при котором целевая функция обращается в минимум, называется оптимальным.

Решение транспортной задачи с помощью средства Excel «Поиск решения»

Исходные данные транспортной задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза (c_ij), слева указаны мощности поставщиков (a_i), а сверху - мощности потребителей (b_j). Найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями (x_ij).

Мощности поставщиков	Мощности потребителей
	250	100	150	50
80	6	6	1	4
320	8	30	6	5
100	5	4	3	30
50	9	9	9	9

В данной задаче суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е.

Таким образом, транспортная задача является закрытой.

Ввод условий задачи состоит из следующих основных шагов:

1. Создание формы для ввода условий задачи.

2. Ввод исходных данных.

3. Ввод зависимостей из математической модели.

4. Назначение целевой функции.

5. Ввод ограничений и граничных условий.

Изменяемые ячейки В3:Е6. В эти ячейки будет записан оптимальный план перевозок - x_ij.

Ввести исходные данные задачи (рис.8).

В ячейку А3 ввести формулу =СУММ(В3:Е3). Скопировать её в ячейки А4, А5, А6.

В ячейку В7 ввести формулу =СУММ(В3:В6). Скопировать её в ячейки С7, D7, E7.

Выражение для вычисления значения целевой функции в ячейке В15 получено с помощью функции СУММПРОИЗВ(В3:Е6; В10:Е13).

После вызова Поиска решения курсор подвести в поле «Установить целевую ячейку» и ввести адрес: В15. Ввести направление целевой функции «минимальному значению». Поместить курсор в поле «Изменяя ячейки». Ввести адреса изменяемых ячеек В3:Е6. Далее следует добавить ограничения.



Рис. 8. Создание формы для ввода условий задачи.

Рис. 9. Введены зависимости из математической модели.

Все грузы должны быть перевезены, т.е.

Все потребности должны быть удовлетворены, т.е.

После ввода последнего ограничения вместо добавить вести ОК. на экране появится окно Поиск решения с введёнными ограничениями (см. рис. 9).

Решение задачи.

Решение задачи производится сразу же после ввода данных, когда на экране находится окно Поиск решения. С помощью окна Параметры можно вводить условия для решения оптимизационных задач. В нашей задаче следует установить флажок «неотрицательные значения» и флажок «линейная модель» (рис. 10). Нажать Ок, затем Выполнить.

Рис. 10. Установка параметров.

На экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения и само решение. (рис.11)

Рис. 11. оптимальный план перевозок.

В результате решения получен оптимальный план перевозок:

Матрица перевозок (изменяемые ячейки)
80 320 100 50	0 200 0 50	0 0 100 2.13Е-14	80 70 0 0	0 50 0 0
550	250	100	150	50

Х₁₃ = 80 ед. груза следует перевезти от 1-го поставщика 3-му потребителю;

Х₂₁ = 200 ед. груза следует перевезти от 2-го поставщика 1-му потребителю;

Х₂₃ = 80 ед. груза следует перевезти от 2-го поставщика 3-му потребителю;

Х₂₄ = 50 ед. груза следует перевезти от 2-го поставщика 4-му потребителю;

Х₃₂ = 100 ед. груза следует перевезти от 3-го поставщика 2-му потребителю;

Х₄₁ = 50 ед. груза следует перевезти от 4-го поставщика 1-му потребителю;

Х₄₂ = 0 ед. груза следует перевезти от 4-го поставщика 2-му потребителю.

Общая стоимость перевозок равна 3200.

2. Задания к лабораторной работе "Оптимизационные модели"

Номер Вашего варианта соответствует последней цифре зачётной книжки.

ЗАДАЧА 1

Используя поиск решения, решить задачу оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

В каждой задаче требуется определить:

1. План выпуска продукции из условия максимизации её стоимости.

2. Ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

3. Максимальный интервал изменения каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, т.е. номенклатура выпускаемой продукции, остаётся без изменений.

4. Суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск какой продукции нерентабелен?

5. На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске нерентабельной продукции?

6. На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли.

7. Интервалы изменения цен на каждый вид продукции, при которых сохраняется структура оптимального плана.

8. На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?

Кроме того, в каждом варианте необходимо выполнить ещё два пункта задания.

Вариант 1

Для изготовления четырёх видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
	А	Б	В	Г
I II III	1 1 1	2 1 3	1 2 3	0 1 2	18 30 40
Цена изделия	12	7	18	10

9. Как изменяется общая стоимость продукции и план её выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 ед. соответственно и уменьшении на 3 ед. сырья III вида?

10. Целесообразно ли включать в план изделие Д ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья?

Вариант 2

Для изготовления четырёх видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
	А	Б	В	Г
I II III	1 0 4	0 1 2	2 3 0	1 2 4	180 210 800
Цена изделия	9	6	4	7

9. Как изменяется общая стоимость продукции и план её выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 120 и 160 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 60 ед. запасов сырья I вида?

10. Целесообразно ли включать в план изделие Д ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья?

Вариант 3

Для изготовления трёх видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
	А	Б	В
I II III	4 3 1	2 1 2	1 2 5	180 210 244
Цена изделия	10	14	12

9. Как изменится общая стоимость продукции и план её выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 ед. каждого?

10. Целесообразно ли включать в план изделие Г ценой 13 ед., на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья, и изделие Д ценой 12 ед., ни изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого сырья?

Вариант 4

Для изготовления четырёх видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
	А	Б	В	Г
I II III	2 1 2	1 2 4	3 4 1	2 8 1	200 160 170
Цена изделия	5	7	3	8

9. Как изменяется общая стоимость продукции и план её выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно одновременном уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида?

10. Целесообразно ли включать в план изделие Д ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья?

Вариант 5

На основании информации, приведённой в таблице, была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции	Запасы ресурсов
	I вид	II вид	III вид
Труд Сырьё Оборудование	1 1 1	4 1 1	3 2 2	200 80 140
Цена изделия	40	60	80

9. Как изменяется общая стоимость продукции и план её выпуска при увеличении запасов сырья на 18 ед.?

10. Целесообразно ли включать в план изделия IV вида, на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида ресурсов ценой 70 ед.?

Вариант 6

На предприятии выпускается три вида изделий и используется при этом три вида сырья.

Сырье	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции	Запасы сырья
	А	Б	В
I II III	18 6 5	15 4 3	12 8 3	360 192 180
Цена изделия	9	10	16

9. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план её выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг, а II вида - уменьшить на 9 кг?

10. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 11 ед., если нормы затрат сырья составляют 9, 4 и 6 кг?

Вариант 7

Для изготовления трёх видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы и цена каждого продукта приведены в таблице.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции	Запасы ресурсов
	I вид	II вид	III вид
Труд Сырьё 1 Сырьё 2 Оборудование	3 20 10 0	6 15 15 3	4 20 20 5	2000 15000 7400 1500
Цена изделия	6	10	9

9. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план её выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 24 кг?

10. Целесообразно ли выпускать изделие IV вида ценой 11 ед., если нормы затрат ресурсов составляют 8, 4, 20 и 6 ед.?

Вариант 8

Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Затраты на изготовление единицы продукции приведены в таблице; там же указан общий фонд рабочего времени, а также цена изделия каждого вида.

Тип оборудования	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции	Общий фонд раб времени
	А	Б	В	Г
Токарное Фрезерное Шлифовальное	2 1 1	1 0 2	1 2 1	3 1 0	300 70 340
Цена изделия	8	3	2	1

Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план её выпуска, если фонд шлифовального оборудования увеличить на 24 ч.?

Целесообразно ли выпускать изделие Д ценой 11 ед., если нормы затрат оборудования составляют 8, 2 и 2 ед.?

Вариант 9

На предприятии выпускается три вида изделий и используется при этом три вида сырья.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья, кг
	А	Б	В
I II III	1 3 1	2 0 4	1 2 0	430 460 420
Цена изделия	3	2	5

9. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план её выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 80 кг, а II вида - уменьшить на 10 кг?

10. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 7 ед., если нормы затрат сырья составляют 2, 4 и 3 кг?

Вариант 10

Для изготовления четырёх видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
	А	Б	В	Г
I II III	2 1 3	1 5 0	0,5 3 6	4 0 1	2400 1200 3000
Цена изделия	7,5	3	6	12

Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план её выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 100 кг, а II вида - уменьшить на 150 кг?

Целесообразно ли выпускать изделие Д ценой 10 ед., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг?

Задача 2

Номер Вашего варианта соответствует последней цифре зачётной книжки.

Исходные данные транспортной задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху - мощности потребителей. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями, установить единственность или не единственность оптимального плана, используя Поиск решения.

Вариант 1

	150	40	110	50
70 80 90 110	9 11 7 6	5 8 6 4	10 9 5 3	7 6 4 2

Вариант 2

	25	10	20	30	15
40 20 40	5 3 4	3 4 6	4 10 9	6 5 3	4 7 4

Вариант 3

	100	140	100	60
100 60 80 160	5 2 3 4	4 3 2 1	3 5 4 2	2 6 3 4

Вариант 4

	150	350	200	100	100
500 300 100	3 4 3	3 3 7	5 2 5	3 4 4	1 5 1

Вариант 5

	60	40	120	100
70 80 90 80	4 3 2 1	8 5 6 4	1 3 4 5	6 4 3 3

Вариант 6

	40	30	90	80	50
60 90 140	4 2 6	2 4 5	3 3 4	4 5 6	1 6 2

Вариант 7

	8	9	13	8	12
9 11 14	5 23 30	15 8 1	3 13 5	6 27 24	10 12 25

Вариант 8

	40	30	20	50
60 70 50	2 2 8	4 3 4	5 9 2	1 4 5

Вариант 9

	11	11	11	16	11
15 15 15	3 19 20	4 2 27	5 22 1	15 4 17	24 13 19

Вариант 10

	7	7	7	7	2
4 6 10 10	16 20 13 3	30 27 4 1	17 26 22 5	10 9 3 4	16 23 1 24

Размещено на Allbest.ru

...