Основные структурные схемы простейших колебательных систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Отчет

о выполнении лабораторных работ 1-3

по курсу

Теория автоматического управления ч.1

Работа 1

Цель работы: приобретение навыков цифрового (машинного) моделирования линейных звеньев по их передаточным функциям.

Выполнение работы осуществляется в программе TUTSIM путем моделирования САУ на основе их структурных схем.

1. Схема моделирования.

Параметры (вариант 2): k1=1.4, T1=0.7, k2=0.5, T2=0.7, T3=1.5, ф=2.0

1,1

2,k1=1.4,T1=0.7,0

3,k2=0.5,T2=0.7,0

4, 0, k1/T1=2

5, T3=1.5, 0

6, ф/10=0.2, ф=2, 0

2. Программа моделирования.

Графики переходных характеристик: 1. постоянный ступенчатый сигнал; 2. апериодическое звено 1-го порядка; 3. апериодическое 2-го порядка; 4. реальное дифференцирующее без статизма

Значения параметров передаточной функции:

2 звено:

3 звено:

4 звено:

Т.о. расчетные параметры колебательной системы совпадают с заданными.

цифровой моделирование колебательный



Графики переходных характеристик: 1. постоянный ступенчатый сигнал; 3. идеальное интегрирующее звено; 4. `чистого' запаздывания

Значения параметров передаточной функции:

5 звено (3 график):

6 звено (4 график):

Расчетные параметры колебательной системы совпадают с заданными.

3. Выводы:

1. Выходная величина апериодического звена представляет собой экспоненту. Чем больше величина постоянной времени Т, тем длиннее переходный процесс. Теоретически время переходного процесса равно бесконечности. Практически за длительность переходного процесса принимают время от начала процесса, до момента, когда выходная величина достигает 95 % от установившегося значения (параметр k составляет предельное значение 100%). В случае экспоненты это время 3Т.

2. В идеальном дифференцирующем звене выходная величина пропорциональна производной от входной величины. Передаточная функция и переходная характеристика дифференцирующего звена обратны передаточной функции и переходной характеристике интегрирующего звена.

В идеальном дифференцирующем звене скачкообразное изменение входного сигнала должно вызвать мгновенное изменение выходной величины от 0 до ? и немедленный спад её до 0.

Параметр k1/T1=y1(0) устанавливает координату начала графика переходной характеристики.

3. Переходная характеристика идеального интегрирующего звена - прямая, проходящая через начало координат. При постоянном входном воздействии устанавливается постоянная скорость изменения выходной величины. При уменьшении входной величины до 0 выходная величина остается постоянной на достигнутом уровне.

4. Временная характеристика любого звена с запаздыванием будет такая же, как у соответствующего обыкновенного звена, но только сдвинута по оси времени вправо на величину ф.

Работа 2

Цель работы: Знакомство с основными структурными схемами простейших колебательных систем и исследование влияния их параметров на показатели качества переходных характеристик.

1. Общая структурная схема колебательного звена.

Схема моделирования (вариант 2).



Параметры (вариант 2): K=1, T=0.5, D=0.1

1,1

2, k0=k=1

3, k1=1/T2=4

4, k2=2DT=0.1

6, 0

7, 0

2. Программа моделирования.



а) Первоначальные параметры (K=1, T=0.5, D=0.1).

График переходной характеристики колебательного звена: 1. постоянный ступенчатый сигнал (вх. переменная u); 3. интегрирующее звено (вых. переменная x)

Показатели качества переходной характеристики колебательного звена с первоначальными параметрами.

a) Перерегулирование

б) Время регулирования

в) Колебательность



б) Изменение коэффициента демпфирования.

Показатели качества переходной характеристики колебательного звена при => D = 0.707 => k2=2DT=0.707; замена параметров: (-CP) 4,0.707.

a) Перерегулирование

б) Время регулирования

Показатели качества переходной характеристики колебательного звена при => D = 1 => k2=2DT=1; Замена параметров: (-CP) 4,1.

a) Перерегулирование

б) Время регулирования

Как видно, при увеличении значения параметра D колебательного звена, быстрее успокаиваются колебания,- колебательность процесса уменьшается вместе с числом колебаний. При D=1 получаем передаточную функцию, соответствующую апериодическому звену второго порядка с одинаковыми постоянными времени T1=T2=T.

3. Расчет параметров функции (K,T,D) на основании графика и формул.



Первоначальные параметры (K=1, T=0.5, D=0.1).

а) Коэффициент передачи звена определяется непосредственно по установившемуся значению переходной характеристики: k=h(?)=xуст

б)в) D и T.

Логарифмический декремент затухания переходной характеристики:

Т.о. расчетные параметры колебательной системы совпадают с заданными.

4. Выводы:

1. При увеличении постоянной времени колебательного звена увеличивается время регулирования tp.

2. Чем выше коэффициент демпфирования, тем быстрее успокаиваются колебания,- колебательность процесса уменьшается вместе с числом колебаний. Время регулирования колебательного звена минимально при оптимальном значении коэффициента демпфирования .

3. Если в передаточной функции колебательного звена принять D=1, то получим передаточную функцию, которая соответствует апериодическому звену второго порядка с одинаковыми постоянными времени T1=T2=T.

Работа 3

Цель работы: практическое освоение методов качественной и количественной оценки динамических параметров линейных систем по их фазовым портретам.

1. Работа 3 выполняется на основе файла моделирования колебательного звена из работы 2.

Общая структурная схема колебательного звена (из работы 2).

Схема моделирования (вариант 2).



Параметры (вариант 2): K=1, T=0.5, D=0.1

1,1

2, k0=k=1

3, k1=1/T2=4

4, k2=2DT=0.1

6, 0

7, 0

Программа моделирования.

2. В общем случае фазовая траектория движения колебательной системы зависит от параметров T,D,K и нач. значений переменных x0 и y0.

а) При 0<D<1 фазовая траектория представляет собой сходящуюся логарифмическую спираль, соответствующую устойчивой колебательной системе.

Изменение ввода (-CB):

Horz: (NB=6), 0, (2k=2)

Y1: (NP=7), ,

Y2: D

Y3: D

Y4: D

Моделирование фазовой траектории устойчивой системы:



Фазовая траектория устойчивой системы.

а) Абсцисса полюса определяет установившееся значение переходного процесса: , откуда при следует:

б) D и T.

Т.о. расчетные параметры колебательной системы совпадают с заданными.

б) При D=0 фазовая траектория является эллипсом, соответствующим консервативной системе с незатухающими гармоническими колебаниями.

Изменение параметров (-CP):

4,k2=2DT=0 ; что соответствует величине D=0

Изменение ввода (-CB):

Y1: 7,-4,4 ; увеличение пределов изменения графика

Изменение параметров интегрирования (-CT):

0.01, Tk =4 ; уменьшение значения Tk в 3-5 раз

Моделирование фазовой траектории консервативной системы:

Фазовая траектория консервативной системы.

а) Абсцисса полюса определяет установившееся значение переходного процесса: , откуда при следует:

б) T.

в) D.

Т.о. расчетные параметры колебательной системы совпадают с заданными.

в) При -1<D<0 фазовая траектория представляет собой расходящуюся логарифмическую спираль, соответствующую неустойчивой колебательной системе.

Изменение параметров (-CP):

1,0

6,0.02

7,0.02

4,-0.1

Изменение ввода (-CB):

Y1: 6,-1,1

Изменение параметров интегрирования (-CT):

0.01, Tk =20 ; увеличение значения Tk

Моделирование фазовой траектории неустойчивой колебательной системы в режиме свободного движения (u=0) при близком к нулю начальном значении x0:

Фазовая траектория неустойчивой колебательной системы.

а) Абсцисса полюса определяет установившееся значение переходного процесса: , откуда при следует:

б) T.

в) D.

Т.о. расчетные параметры колебательной системы совпадают с заданными.

4. Выводы:

1. Коэффициент демпфирования определяет характер переходного процесса, увеличение D приводит к уменьшению количества колебаний переходной характеристики. При 0<D<1 проявляются свойства колебательного звена, а при D?1 -- апериодического звена второго порядка, характеризующегося отсутствием гармонической составляющей.

В частном случае при D=0 переходная характеристика становится незатухающей гармонической функцией. Звено такого типа называется консервативным, так как любое воздействие на его входе вызывает незатухающие гармонические колебания.

2. По виду фазовой траектории можно судить об устойчивости нелинейной системы.

а) Фазовая траектория устойчивой системы: процесс носит колебательный характер и является сходящимся; амплитуда колебаний и максимальная скорость изменения выходной величины непрерывно убывают, а знак отклонений периодически изменяется, что отображается на фазовой плоскости в виде сходящейся в начало координат спирали.

б) Фазовая траектория консервативной системы: процесс носит характер незатухающих колебаний с постоянной амплитудой; параметры процесса повторяются от колебания к колебанию, что соответствует фазовой траектории в виде замкнутой линии.

в) Фазовая траектория неустойчивой системы: переходный процесс носит колебательный характер и является расходящимся; фазовая траектория в этом случае является расходящейся из начала координат фазовой плоскости спиралью.

3. Начало координат фазовой плоскости С является особой точкой фазовых траекторий, поскольку в ней уравнение фазовой траектории становится неопределенным. Для сходящихся спиралевидных фазовых траекторий эта точка получила название устойчивый фокус, а для расходящихся - неустойчивый фокус.

Размещено на Allbest.ru

...