Влияние различных факторов на погрешность дискретизации и квантования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Ачинский филиал

Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра Информационных систем

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ (РАБОТА)

Руководитель А.В. Чуборь

Студент ЗИС-08 А.В. Бурель

Ачинск 2013

Содержание

Введение

1 Описание объекта в области z-преобразований, переменных состояний

2 Синтез дискретного регулятора состояния

Заключение

Список использованных источников

Введение

Задача синтеза возникает при проектировании системы автоматического регулирования. Она заключается в таком выборе структурной схемы и технических средств ее реализации, при котором обеспечиваются требуемые динамические и эксплуатационные свойства всей системы в целом.

Синтез - лишь первый этап проектирования и создания системы. В зависимости от вида исходных данных, принимаемых при проектировании системы, к задачам синтеза можно подходить с различных точек зрения. Если имеется возможность достаточно полной свободы выбора структуры и параметров в пределах физической реализуемости и с учетом наложенных ограничений, то решается задача синтеза оптимальной системы регулирования. Оптимальность - наилучшие свойства системы в смысле некоторого критерия оптимальности (например, наилучшее быстродействие).

Задачи синтеза систем регулирования можно разбить на две группы. В задачах первой группы задается только объект управления и требуется определить закон функционирования регулятора в целом. При этом, обычно, предполагается, что полученные при расчетах свойства регулятора могут быть технически реализованы с необходимой точностью. Задачи подобного типа возникают при синтезе систем регулирования промышленных непрерывно функционирующих объектов (химических реакторов, электростанций и пр.).

В задачах второй группы в понятие синтеза вкладывается более узкий смысл. При этом рассматриваются задачи выбора и расчета параметров специальных корректирующих устройств, обеспечивающих заданные статические и динамические характеристики системы. При этом предполагается, что основные функциональные элементы системы (исполнительные, измерительные устройства) уже выбраны в соответствии с техническим заданием и вместе с объектом регулирования представляют собой неизменяемую часть системы. Подобная задача возникает чаще всего при проектировании различного рода следящих систем.

Разработано большое число в основном приближенных методов синтеза корректирующих устройств. Наибольшее распространение получили графоаналитические методы синтеза, основанные на построении инверсных и логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. При этом, используются косвенные оценки качества переходного процесса: запас по модулю, запас по фазе, частота среза, колебательность - которые можно непосредственно определить по частотным характеристикам. К другой группе относятся аналитические методы синтеза. Для них находится выражение, аналитически связывающее качества с параметрами корректирующего устройства, и определяются значения параметров, соответствующих экстремальному значению функции. К этим методам относится синтез по интегральным критериям качества переходного процесса, а также по критерию среднеквадратичной ошибки. Задача синтеза противоположна задаче анализа. Если при анализе структура и параметры заданы, а ищут поведение системы в заданных условиях, то в данной задаче задание и цель меняются местами. Существуют методы синтеза, при которых задается кривая переходного процесса. Но реализация систем с переходным процессом, заданным чрезмерно жестко, как правило, оказывается довольно трудной: система получается неоправданно сложной и зачастую нереализуемой. Поэтому большее распространение получил метод задания более грубых качественных оценок (таких, как перерегулирование, время регулирования, колебательность), при которых сохраняется большая свобода в выборе детальной формы кривой переходного процесса. Динамические характеристики объектов обычно могут быть аппроксимированы некоторыми типовыми зависимостями. Это позволяет все возможное разнообразие требуемых законов свести к нескольким типовым законам регулирования, которые используются на практике. Следовательно, задача синтеза системы регулирования сводится к выбору подходящего регулятора с типовым законом регулирования и определению оптимальных значений параметров настройки выбранного регулятора.

Цель работы: исследовать влияние различных факторов на погрешность дискретизации и квантования.

1. Описание объекта в области z-преобразований, переменных состояний

квантование регулятор наблюдатель

Анализ дискретных систем существенно упрощается, если величины, описывающие поведение системы, рассматриваются в дискретные моменты времени. Поэтому непрерывная функция времени может быть заменена дискретной, значения которой определены только в дискретные моменты времени.

Для таких функций времени может быть введено понятие дискретного преобразования Лапласа:

которое называется z-преобразованием при подстановке , и связывает изображение с оригиналом.

Рис. 1. Структура системы управления

Преобразование системы в дискретную область и выбор периода квантования будем проводить с помощью Matlab'а.

Чтобы обеспечить заданную погрешность аппроксимации менее 10%, нужно выбрать период квантования так, чтобы он составлял не более 10% от постоянной времени Т.

Также, при выборе периода квантования нужно учитывать значение запаздывания. Выберем период квантования, равным 0.5.

W1=tf([0.9],[20 1],'td',1) % задаем передаточную функцию

W2=tf([1],[500 100 1],'td',15) % задаем передаточную функцию

Wob=W1*W2% общая передаточная двух последовательных частей системы

T=0.5 % время квантования

Wdiskr=c2d(Wob,T,'zoh') % передаточная в дискретной области

Получим значение передаточной функции дискретной системы:

Найдем описание объекта в пространстве состояний с помощью Matlab'а.

W1=tf([0.9],[20 1],'td',1) % задаем передаточную функцию

W2=tf([1],[500 100 1],'td',15) % задаем передаточную функцию

Wob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы

[A, B, C]=ssdata(Wob) % матрицы в пространстве состояний

Получим значения матриц.

2. Синтез дискретного регулятора состояния

Получить аналитически дискретную передаточную функцию разомкнутой импульсной системы W*(z), записать разностное уравнение разомкнутой импульсной САУ.

Дискретная передаточная функция:

Определим корни характеристического уравнения:

Определим дискретную передаточную функцию как сумму вычетов по полюсам p_k..

· =

· =

·

· =

Проверка:

Определим дискретную передаточную функцию как сумму вычетов по полюсам p_k

Проверим полученный в п.1 результат с помощью моделирования на ЭВМ (пакет МВТУ) исходной системы и дискретной передаточной функции W*(z).

С помощью пакета МВТУ соберем схему исходной системы и дискретной передаточной функции:

Составить пооператорную структурную схему разомкнутой импульсной САУ. Получить модель импульсной САУ в векторно-матричной форме.

Пусть k = 1:

Векторно-матричная форма импульсной САУ:

Матрицы: собственная, входа, выхода, обхода.

; ; ; .

Проверим результаты моделированием в МВТУ пооператорной структурной схемы, а затем с помощью блока дискретных переменных состояний.

Другой вид пооператорной схемы:

График дискретной передаточной функции совпадают с графиками пооператорной структурной схемы, что и требовалось доказать с помощью моделирования.

Добавим к графикам исходной функции и дискретной передаточной функции блок дискретных переменных состояния.

График дискретной передаточной функции совпадает с графиком дискретных переменных состояния, что и требовалось доказать с помощью моделирования.

Выполнить синтез параметров регулятора из условия минимума среднеквадратической ошибки. Построить кривую переходного процесса при оптимальных настройках регулятора. Сравнить результаты с п.9

Схема для моделирования в МВТУ:

Результаты оптимизации:

Время регулирования:

t_р=11 c. (определяется из списка в МВТУ и собственной программы).

Затухание:

,

где y₁,y₂ -относительное превышение первого и второго максимумов соответственно.

Перерегулирование:

,

Где _ максимальное значение регулируемой координаты

_ установившееся значение регулируемой координаты.

Вывод:

При оптимальных настройках регулятора система воспроизводит входное воздействие без ошибки, время регулирования уменьшилось, затухание увеличилось, перерегулирование уменьшилось, т.е. регулируемый процесс улучшился по всем параметрам по сравнению с п.9.

Синтезировать регулятор состояния из условия конечной длительности переходного процесса в импульсной САУ. Построить кривую переходного процесса. Сравнить результаты с п. 9, 11.

Блоки k для регулятора:

Так же, заметим, что и блоки , используются для того, чтобы график переходного процесса устанавливался в 1.

Схема регулирования в МВТУ и ее график выглядят следующим образом:

Зависимость выходной координаты объекта управления от времени:

Вывод:

Данный регулятор обеспечивает конечную длительность переходного процесса в импульсной САУ, равную 1.7 с., что является гораздо лучшим результатом по сравнению с временем регулирования, обеспечиваемым регуляторами, построенными в п.9 и п.11. Кроме того, процесс не является колебательным. Значит, регулируемый процесс улучшился по всем параметрам.

Заключение

В данной курсовой работе был выполнен расчет дискретного регулятора, обеспечивающего максимальную скорость переходного процесса. Предварительно система была переведена в дискретный вид.

Далее был рассчитан дискретный компенсатор возмущающего воздействия. Для системы также был разработан оптимальный регулятор по переменным состояниям и рассчитан наблюдатель состояния этих переменных.

Следует отметить, что оптимальные системы крайне чувствительны к возмущениям, кроме того, наблюдатель должен обладать быстродействием в 2-4 раза более высоким, чем остальная часть системы, что не позволяет реализовать его для высокоскоростных процессов. По этим причинам на практике оптимальные системы реализуются лишь частично.

Отметим также, что в настоящее время для целей синтеза систем автоматического регулирования используются электронные вычислительные машины, позволяющие производить полное или частичное моделирование проектируемой системы. Кроме того, все современные системы управления, в следствии всё возрастающих вычислительных и логических возможностей современных микропроцессоров, выполняются на останове цифровой техники.

Список использованных источников

1. ЭВМ в управлении технологическими процессами: Учеб. пособие/ Б.М. Горенский, А.А. Буралков, В.А. Казинникова. - ГАЦМиЗ. - Красноярск, 1998. - 184 с.

2. Новые информационные технологии в управлении металлургическими процессами: лаб. практикум. / Б.М Горенский, Г.Б. Даныкина, О.В. Кирякова: ГОУ ВПО «Гос. ун-т цвет. Металлов и золота». - 2-е изд., испр. и доп. - Красноярск, 2006. - 116 с.

3. Благовещенская М.М., Злобин Л.А. Информационные технологии систем управления технологическими процессами. - М: Высшая школа, 2005. - 768 с.

4. Гринберг А.С., Горбачев Н.Н., Бондаренко А.С. Информационные технологии управления. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 479 с.

5. Жмакин А.П. Архитектура ЭВМ. - СПб.: БХВ-Петербург, 2006. - 320 с.

6. Подчукаев В.А. Теория информационных процессов и систем: учеб. пособие для вузов. - М.: Гардарики, 2007. - 207 с.

7. Петров И.В. Программируемые контроллеры. Стандартные языки и приемы прикладного проектирования /Под ред. проф. В.П. Дьяконова. - М.: СОЛОН-Пресс, 2004. - 124 с.

8. Путилин А.Б. Вычислительная техника и программирование в измерительных информационных системах: учебное пособие для вузов. - М.: Дрофа, 2006. - 447 с.

9. Спирин Н.А. Информационные системы в металлургии: Конспект лекций (отдельные главы из учебника для вузов) [Текст]: учебник / Н.А Спирин, В.В. Лавров. - Екатеринбург: Уральский государственный технический университет - УПИ, 2004. - 495 с.

10. Сотсков Б.С. Основы теории и расчета надежности элементов и устройств автоматики и вычислительной техники. - М.: Высшая школа, 1970. - 270 с.

Размещено на Allbest.ru