Моделирование работы магазина сотовой связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой ИТ

д.т.н., профессор Батищев В.И.

«___»________________2010г.

Техническое задание к курсовому проектированию

по дисциплине: Моделирование систем

на тему

Моделирование работы магазина сотовой связи

1. Основание:

учебный план специальности 230102.

2. Сроки выполнения курсового проектирования:

начало - 1 сентября 2010 г.

(дата)

окончание - 1 декабря 2010 г.

(дата)

3. Цель работы: Исследовать работу магазина сотовой связи.

4. Требования к программному обеспечению:

Моделирование производится на языке имитационного моделирования GPSS World, OS Microsoft Windows XP Professional.

5. Требования к информационному обеспечению:

Для моделирования магазина необходимо знать интенсивность поступления и обслуживания клиентов, количество консультантов, количество кассиров, время моделирования работы магазина.

6. Требования к техническому обеспечению:

Смоделировать работу магазина в течение рабочего дня, т.е. в течение t часов. Магазин сотовой связи имеет Con консультантов, Cashier кассиров. Когда клиент приходит в магазин (поток поступления клиентов распределен по экспоненциальному закону с некоторой интенсивностью л), к нему сразу подходит консультант, чтобы проконсультировать клиента насчёт совершаемой покупки, если консультант занят, то клиент ждёт его освобождения. Если в очереди уже стоят 4 и более человек, то клиент уходит. Время, которое клиент проведёт в ожидании консультанта, зависит от интенсивности обслуживания консультанта (µ). Проконсультировавшись, клиент идёт к кассиру оплатить свою покупку, если кассир занят, то клиент ждёт его освобождения. Время обслуживания покупателя кассиром зависит от интенсивности обслуживания кассира (i). После того как человек оплатит свою покупку, он уходит.

За единицу модельного времени принимаем одну минуту.

7. Исходные данные: Con = 2, Cashier = 1,t = 480 ед. мод. врем.

8. Содержание курсового проекта с указанием фамилии студента, ответственного за выполнение данного раздела проекта, если тема комплексная.

Введение

1 Теоретические основы

1.1 Возможности языка моделирования GPSS World

1.2 Системы массового обслуживания с отказами

1.3 Системы массового обслуживания с ожиданием

1.4 Модель системы массового обслуживания

2 Постановка задачи

2.1 Цель работы

2.2 Задание

3 Анализ построения модели

4 Реализация

4.1 Метод построения модели

4.2 Описание моделирующего алгоритма

5 Планирование эксперимента

6 Проведение исследований

6.1 Исследование зависимости средней длины очередей к консультантам от интенсивности поступления покупателей

6.2 Исследование зависимости средней длины очереди к консультанту от интенсивности обслуживания покупателей

6.3 Исследование зависимости средней длины очереди к кассиру от интенсивности поступления покупателей

6.4 Исследование зависимости средней длины очереди к консультанту от интенсивности обслуживания покупателей

6.5 Исследование зависимости вероятности отказа покупателей от интенсивности их поступления

6.6 Исследование зависимости вероятности отказа покупателей от интенсивности их обслуживания

Заключение

Список источников

Приложение А (схема работы сборочного цеха)

Приложение B (листинг)

Приложение С (результат работы программы)

Приложение D (экран формы программы)

9. Список источников

1. Руководство пользователя по GPSS World./Перевод с английского/. - Казань: Из-во «Мастер Лайн», 2002г.

2. Учебное пособие по GPSS World./Перевод с английского/. - Казань: Из-во «Мастер Лайн», 2002г.

3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. - Моделирование систем. Практикум: Учеб. пособие для вузов по спец. «Автоматизир. системы обработки информ. и упр.». - М.: Высш. шк., 1999г.

4. В.К.Морозов, Б.Э.Забержинский - Моделирование систем. Имитация экономических процессов, СамГТУ, Самара, 2004г.

5. Советов Б.Я., Яковлев С.А. - Моделирование систем: Курсовое проектирование, М., Высш. шк.,1988г.

6. Морозов В.К., Зайвый В.В., Чернышев С.В. - Методическое пособие по курсовому и дипломному проектированию. Самара, 2002г.

7. Морозов В.К., Семенычев В.К., Якубович С.К. - Основы теории информационных процессов и управления, 1996г.

Исполнитель

студент 3 АИТ 4

Максимук С.А.

Выдал

Акулов В.А.

Содержание

Введение

1. Теоретические основы

1.1 Возможности языка моделирования GPSS World

1.2 Системы массового обслуживания с отказами

1.3 Системы массового обслуживания с ожиданием

1.4 Модель системы массового обслуживания

2. Постановка задачи

2.1 Цель работы

2.2 Задание

3. Анализ построения модели

4. Реализация

4.1 Метод построения модели

4.2 Описание моделирующего алгоритма

5. Планирование эксперимента

6. Проведение исследований

6.1 Исследование зависимости средней длины очередей к консультантам от интенсивности поступления покупателей

6.2 Исследование зависимости средней длины очереди к консультанту от интенсивности обслуживания покупателей

6.3 Исследование зависимости средней длины очереди к кассиру от интенсивности поступления покупателей

6.4 Исследование зависимости средней длины очереди к консультанту от интенсивности обслуживания покупателей

6.5 Исследование зависимости вероятности отказа покупателей от интенсивности их поступления

6.6 Исследование зависимости вероятности отказа покупателей от интенсивности их обслуживания

Введение

Компьютерное моделирование нашло практическое применение во всех сферах деятельности человека, начиная от моделей технических, технологических и организационных систем и заканчивая проблемами развития человечества и вселенной. Вместо того чтобы учиться на своих ошибках или на ошибках других людей, целесообразно закреплять и проверять познание реальной действительности полученными результатами на компьютерной модели.

Мы можем использовать моделирование, для того чтобы находить наиболее эффективные решения, которые могут возникать в результате работы компьютерной модели.

Целью данного курсового проекта является оптимизация работы магазина сотовой связи. В настоящее время данная проблема является актуальной, так как без сотовой связи в 21 веке никуда, поэтому каждый человек вынужден сделать покупку мобильного телефона или пополнять свой счёт, а одна из проблем в любых магазинах - очереди. Ни одному человеку не нравиться тратить время зря, стоя в больших очередях, следовательно, чтобы магазин был привлекателен для покупателей, он должен быть организован таким образом, чтобы сократить до минимума время, проведенное покупателем в очереди к кассиру. Для этого нужно обеспечить в магазине необходимое количество консультантов и кассиров, и обеспечить высокую интенсивность обслуживания покупателей.

1. Теоретические основы

1.1 Возможности языка моделирования GPSS World

GPSS - это больше, чем язык программирования. Это не только система имитационного моделирования а, прежде всего, это неординарное явление в мире программирования конца 60-х/начала 70-х годов.

Это был один из самых удачных на то время проблемно-ориентированных языков программирования. Проблемной областью GPSS являются системы массового обслуживания (системы с очередями). Основой имитационных алгоритмов в GPSS является, дискретно-событийный подход. В GPSS разработчикам удалось очень четко и изящно пройти по грани как соответствия проблемной области (по терминологии, по функциям, методике исследований и т.д.), так и эффективности программирования (удобства разработки моделей, быстродействия, использованию ресурсов ЭВМ и т.д.).

Действительно, ученый (программист) мог провести исследование многих лет жизни сложнейшей системы за считанные минуты и часы. Это доставляло удовольствие и приводило в восторг. Даже некоторая жесткость конструкций и недостаточная гибкость при проведении исследований не могла сгладить общее вдохновение от общения с ним.

Более фундаментальные изменения были объявлены в 1993 году в форме GPSS World. Это была первая разработка для ОС OS/2. Эта версия для OS/2 была анонсирована совместно с анимационной программой Simulation Studio базирующейся на 2/D векторной графике. В основном из-за меньшего признания в мире ОС OS/2, чем Windows дальнейшие усилия MinutemanSoftware были повернуты в сторону Windows, и в 2000 году появилась версия GPSS World.

В GPSS World введено много новых функций. Введение новых 9 типов блоков увеличило их общее число до 53. Новый блок INTEGRATION это средство для облегчения моделирования непрерывных гибридных систем. Другие новые блоки позволяют гибко управлять файлами. GPSS World имеет полноэкранный редактор традиционного для Windows типа. Для просмотра результатов используется свыше 20 стандартных окон. Хотя представление движения транзактов по блок диаграмме и меньше использует графику, но оно более приемлемо для отладки. Он также имеет новый более быстрый транслятор. СЧА могут принимать значения чисел с плавающей точкой. GPSS World включает PLUS -язык программирования нижнего уровня моделирования. Моделирование с использованием PLUS выражений может быть включено почти везде в GPSS программы, в любом блоке или процедуре вызова, таким образом, увеличивается мощность программ, которые могут быть написаны. Язык PLUS позволяет программно управлять размещением результатов. Система GPSS World разрешает многозадачность, позволяя нескольким имитационным процессам выполняться одновременно.

1.2 Системы массового обслуживания с отказами

Теория массового обслуживания (МО) используется для количественного анализа поведения сложных систем и процессов. На её основе делается выбор наиболее приемлемых вариантов системы, организации ее обслуживания, оценки оптимальных характеристик с учетом физических и экономических ограничений. К этой теории прибегают, когда необходимо учитывать фактор случайности, вероятностный характер функционирования системы при поступлении в нее и обслуживании потоков заявок. Потоки состоят из последовательности событий, появляющихся в случайные моменты времени.

Заявками могут служить запросы пользователей на выполнение вычислительных работ, сообщения, поступающие в сети передачи данных, запросы на доступ к информационным ресурсам. В моделируемом объекте прибором обслуживания может являться любой из элементов архитектуры на выбранном уровне детализации описания: обрабатывающая программа, протокол передачи данных, хост-машина, коммутационный процессор, система управления базами данных и др. Входной поток характеризуется распределением вероятностей интервалов времени между двумя последовательными заявками. При анализе систем МО обычно используют пуассоновский и эрланговский потоки, так как в этом случае можно наиболее просто получить аналитические результаты для многих структур моделей МО.

При пуассоновском входящем потоке интервалы между требованиями (заявками) распределены по показательному закону (1).

В формуле (1) параметр л - средняя частота поступления заявок (интенсивность потока).

Для показательной функции распределения математическое ожидание и дисперсия интервалов между заявками вычисляются по формулам (2) и (3) соответственно.

М(ф)=1/ л,

D(ф)=1/л2

Вероятность поступления за время T k заявок определяется по формуле (4).

Среднее значение и дисперсия числа заявок вычисляются по формуле (5).

М(k) =D(k) = лT.

Механизм обслуживания характеризуется числом обслуживающих приборов, законом распределения времени обслуживания, типом обслуживания (последовательное или параллельное).

Время обслуживания - случайная величина. Если принять показательное время обслуживания, то вероятность того, что время обслуживания s не превысит t можно записать в виде формулы (6).

,

где м - средняя интенсивность обслуживания. Среднее время обслуживания равно 1/ м , а дисперсия времени обслуживания - 1/ м2 .

Обобщенной характеристикой системы МО является приведенная интенсивность входящего потока, вычисляемая по формуле (7).

u= л/м

Загрузка одного прибора характеризуется вероятностью занятости прибора, определяемой по формуле (8).

с= u/(c= л/(мc),

где с - число приборов в системе МО. Если с>1, то система может обслуживать одновременно несколько заявок.

Для многоканальной СМО с отказами вероятность отказа вычисляется по формуле (9).

где л - интенсивность поступления заявок, м - интенсивность обслуживания заявок, n - число каналов, k - число занятых каналов.

1.3 Системы массового обслуживания с ожиданием

модель система массовый обслуживание

Данный класс систем массового обслуживания отличается от предыдущего тем, что в своей основе опирается на иные математические модели. При организации очереди входящий поток делится на два. Одни заявки идут непосредственно на обслуживание, если имеются свободные приборы; другие - встают в очередь, если все приборы заняты.

Очереди характеризуются вместимостью или длиной. Если очередь бесконечной вместимости, то любое требование может быть принято в систему и поставлено в очередь. Если очередь конечна, то заявка ставится в очередь, если она имеет свободные места для ожидания. Если рассматривается система МО без очереди, то заявка принимается только при возможности немедленно приступить к ее обслуживанию.

Дисциплина очереди определяет правила приема заявок на обслуживание из очереди. Наиболее часто используемыми дисциплинами являются обслуживание в порядке поступления (FIFО); обслуживание в порядке, обратном поступлению (LIFО); обслуживание с разделением времени, когда в единицу времени каждой из n заявок предоставляется квант времени 1/n-PS; случайный выбор заявок из очереди, обслуживание с приоритетами.

Разнородным заявкам присваивают приоритет, указывающий на порядок обслуживания. Абсолютный приоритет имеет заявка, которая при поступлении в систему начинает немедленно обслуживаться, прерывая обслуживание заявок с более низким приоритетом. Заявка с относительным приоритетом начинает обслуживаться в порядке приоритетов после завершения обслуживания очередного требования.

Обычной формой описания структуры системы МО служит последовательность символов вида А/В/с/k/m/z, где А - тип распределения интервалов времени между поступлениями заявок на обслуживание; В - тип распределения времени обслуживания; с - число приборов; k - число мест ожидания (допустимая длина очереди); m - число требований в источнике заявок; z - дисциплина обслуживания.

Для конкретных законов распределения вместо символов А и B используют следующие символы: G - для произвольного, М - для показательного, Еn - для эрланговского распределения n-ного порядка, D - для детерминированного распределения.

Для установившегося режима в любой открытой системе МО справедливы формулы (10) и (11) Литтла.

,

,

где л -интенсивность входного потока заявок; L - среднее число заявок в системе (в ожидании и под обслуживанием); щ -среднее время пребывания заявки в системе; tож - среднее время ожидания в очереди; Lож - среднее число заявок очереди.

1.4 Модель системы массового обслуживания

В математических моделях сложных объектов, представленных в виде систем массового обслуживания (СМО), имеются средства обслуживания, называемые обслуживающими аппаратами (ОА), и обслуживаемые заявки, называемые транзактами. В модели вычислительной системы ОА отображают процессоры, устройства памяти, каналы передачи данных, а транзакты - потоки поступающих на обработку и хранение данных (заявок). Состояние СМО характеризуется состояниями ОА, транзактов и очередей к ОА. Процесс функционирования СМО можно рассматривать как процесс прохождения заявок через систему. Если заявка входит для обслуживания в некоторый ОА, то переменная u, характеризующая состояние заявки, принимает значение "обслуживание", а переменная w, характеризующая состояние ОА, - значение "занято". Если ОА не занят обслуживанием, то переменная w имеет значение "свободен". Если заявка поступает на вход ОА, занятого обслуживанием другой заявки, то образуется очередь на входе ОА. Переменная u, характеризующая состояние заявки, находящейся в очереди, имеет значение "ожидание". Следовательно, переменные u и w принимают одно из двух возможных значений, т.е. являются булевыми переменными. Состояние ОА характеризуется также длиной очереди r на его входе, равной числу заявок в очереди. Любое изменение состояния системы, т. е. изменение переменных w, u или r, называется событием. Принимается допущение, что события совершаются мгновенно. Правило, по которому заявки поступают из очередей на обслуживание в ОА, называется дисциплиной обслуживания. Величина, выражающая преимущественное право на обслуживание, называется приоритетом. Основной тип ОА, применительно к моделям, создаваемых в рамках возможностей системы GPSS World, - устройства и памяти (накопители). Именно в них происходит обработка транзактов с затратами времени. Устройство может обслуживать в каждый момент времени только одну заявку, а память - несколько. Накопители (памяти), отображают средства хранения обрабатываемых деталей в производственных линиях или обрабатываемых данных (заявок) в вычислительных системах. Накопители характеризуются не временами обслуживания заявок, а емкостью - максимально возможным количеством одновременно находящихся в накопителе заявок. К основным элементам имитационных моделей в системе GPSS World кроме ОА относят также узлы (ключи) и источники заявок. Ключи представляют собой правила, по которым заявки направляются к тому или иному ОА. Могут применяться разные дисциплины обслуживания. Если все заявки имеют равные приоритеты, то дисциплина обслуживания бесприоритетная. Наиболее часто используется бесприоритетная дисциплина обслуживания FIFO, реализующая правило "первым пришел - первым обслужен". Применяется также дисциплина LIFO, по которой заявки выбираются из конца очереди. Возможны дисциплины со случайным выбором заявок из очереди. Для каждого приоритета на входе ОА образуется своя очередь. Заявки из очереди с низким приоритетом обслуживаются только, если нет заявок в привилегированных очередях, т.е. в очередях с более высоким приоритетом. Если заявка поступает на вход ОА, который занят обслуживанием заявки с более низким приоритетом, то возможно прерывание ранее начатого обслуживания, такой приоритет называется абсолютным. Если прерывания не происходит, то приоритет относительный. В моделях СМО заявки, приходящие на вход занятого ОА, образуют очереди, отдельные для заявок каждого приоритета. При освобождении ОА на обслуживание принимается заявка из непустой очереди с наиболее высоким приоритетом. Таким образом, имитационная модель представляет собой алгоритм, отражающий поведение СМО, т.е. отражающий изменения состояния СМО во времени при заданных потоках заявок, поступающих на входы системы. Параметры входных потоков заявок - внешние параметры СМО. Выходными параметрами являются величины, характеризующие свойства системы - качество ее функционирования. Примеры выходных параметров: производительность СМО - среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени; коэффициенты загрузки оборудования - отношение времен обслуживания в каждом ОА к общему времени функционирования моделируемой системы; среднее время обслуживания одной заявки. Основное свойство ОА, учитываемое в модели СМО, - это затраты времени на обслуживание, поэтому внутренними параметрами в модели СМО являются величины, характеризующие это свойство ОА. Обычно время обслуживания рассматривается как случайная величина, поэтому в качестве параметров моделей ОА и источников заявок обычно фигурируют параметры законов их распределения. Для описания моделей СМО при их исследовании на ЭВМ разработаны специальные языки имитационного моделирования. Существуют общецелевые языки, ориентированные на описание широкого класса СМО в различных предметных областях, и специализированные языки, предназначенные для анализа систем определенного типа.

2. Постановка задачи

2.1 Цель работы

Исследовать работу магазина сотовой связи и влияние интенсивности обслуживания и интенсивности поступления покупателей на показатели работы магазина (длины очередей к консультантам и к кассирам, количество отказов в обслуживании).

2.2 Задание

Смоделировать работу магазина в течение рабочего дня, т.е. в течение t часов. Магазин сотовой связи имеет Con консультантов, Cashier кассиров. Когда клиент приходит в магазин (поток поступления клиентов распределен по экспоненциальному закону с некоторой интенсивностью л), к нему сразу подходит консультант, чтобы проконсультировать клиента насчёт совершаемой покупки, если консультант занят, то клиент ждёт его освобождения. Если в очереди уже стоят 4 и более человек, то клиент уходит. Время, которое клиент проведёт в ожидании консультанта, зависит от интенсивности обслуживания консультанта (µ). Проконсультировавшись, клиент идёт к кассиру оплатить свою покупку, если кассир занят, то клиент ждёт его освобождения. Время обслуживания покупателя кассиром зависит от интенсивности обслуживания кассира (i). После того как человек оплатит свою покупку, он уходит.

За единицу модельного времени принимаем одну минуту.

Схема работы супермаркета приведена в приложении А.

3. Анализ построения модели

Смоделируем работу магазина сотовой связи в течение 8 часов. Попробуем выявить зависимость вероятности отказов в обслуживании и, длины очередей, создаваемых к консультантам, от количества консультантов, от интенсивности обслуживания и поступления покупателей. Ожидаемый результат: при уменьшении интенсивности поступления покупателей, при увеличении интенсивности обслуживания и при увеличении количества консультантов, длины очередей и вероятности отказов будут уменьшаться, а при увеличении интенсивности поступления покупателей, при уменьшении интенсивности обслуживания и при уменьшении количества консультантов, длины очередей и вероятности отказов, следовательно, будут увеличиваться. Все наши предположения мы должны будем подтвердить или опровергнуть с помощью нашей модели.

4. Реализация

4.1 Метод построения модели

Модель системы массового обслуживания на языке GPSS записывается в виде блок-схемы. Составляющие модель СМО блоки являются одновременно частями программы на языке GPSS.

Процесс функционирования модели можно представить в виде движения покупателей, генерируемых в блоке GENERATE и проходящих последовательно все остальные блоки до тех пор, пока они не достигнут последнего блока TERMINATE, который выводит из модели покупателей. Каждый блок модели выполняет определенные функции.

4.2 Описание моделирующего алгоритма

Имитационная модель на языке GPSS приведена на рис.1, она представляет собой схему с графическими образами блоков и команд (т.е. операторов), соединенных между собой линиями. Существуют стандартные графические символы для их отображения. Блок 1 представляет собой приход покупателей с заданной интенсивностью. В блоке 2 идет распределение покупателей между консультантами. В блоках 3 и 10 проверяется, сколько покупателей стоит в очереди к первому и второму консультантам соответственно, если больше 4 человек, то покупатель уходит через блок 23 с меткой EX. Покупатель ждёт своей очереди, затрачивая время. В блоках 7 и 14 имитируется консультация и выбор товара покупателем. После того как человек выбрал подходящий ему товар, он освобождает консультанта (блок 8 и 15) и занимает очередь к кассиру (через блоки 9 и 16 к блоку 17 с меткой CASHER).Когда покупатель начинает обслуживаться кассиром (блок 18), он покидает очередь (блок 19).Обслуживание занимает время, это представляет блок 20, потом покупатель расплачивается, освобождает кассира (блок 21), и через блок 23 с меткой EX покидает магазин сотовой связи.

Рис.1. Имитационная модель работы магазина сотовой связи

5. Планирование эксперимента

Чтобы работа магазина сотовой связи была успешной, необходимо обеспечить обслуживание всех потенциальных покупателей. В этом случае магазин получит высокую денежную прибыль и сможет продолжать дальше работать. Для этого необходимо подобрать такие параметры магазина, при которых вероятность отказа покупателей будет близка к нулю. Подбирая нужные параметры (такие как интенсивность обслуживания консультантов и кассира), так же нужно следить за тем, чтобы вероятность простоя системы была близка к нулю. То есть не получилась бы такая ситуация, что некоторые консультанты стоят просто так, никого не обслуживая даже при очень высокой интенсивности поступления покупателей.

6. Проведение исследований

Листинг исследуемой программы приведен в приложении B, результат работы программы представлен в приложении С, screenshots работы программы продемонстрированы в приложении D.

Проведем исследование полученных данных, для того чтобы узнать, как работает магазин сотовой связи, и что необходимо сделать для его успешной работы. Первое на что стоит обратить внимание - это интенсивность поступления и обслуживания покупателей, для определения оптимальной интенсивности обслуживания, при определенной интенсивности поступления покупателей. Далее следует определить, достаточно ли консультантов, кассиров для нормального функционирования магазина, т.е. чтобы как можно меньше людей ушло из магазина без покупок. Так же необходимо узнать, какая должна быть интенсивность обслуживания покупателей, чтобы длина очереди у консультантов и кассиров была минимальной.

6.1 Исследование зависимости средней длины очередей к консультантам от интенсивности поступления покупателей

Чтобы узнать, как зависят средние длины очередей к консультантам от интенсивности поступления покупателей, построим графики (рис.1), изменяя интенсивность поступления покупателей от до , интенсивности обслуживания консультантов. Для удобства все данные представлены в таблице № 1.

Таблица № 1 Зависимость средней длины очереди к консультанту от интенсивности поступления покупателей

при м = 0,3	при м = 0,5
л	Средняя длина очереди	л	Средняя длина очереди
0,1	0,161	0,1	0,12
0,2	0,561	0,2	0,31
0,3	0,859	0,3	0,51
0,4	1,416	0,4	0,629
0,5	1,75	0,5	1,141
0,6	2,088	0,6	1,116
0,7	2,253	0,7	1,596
0,8	2,716	0,8	1,69
0,9	2,763	0,9	1,924
1	3,127	1	1,994

Рис.1. График зависимости средней длины очереди к консультанту от интенсивности поступления покупателей

При интенсивности обслуживания покупателей м = 0,5 и при любой интенсивности поступления людей средняя длина очереди не превышает двух человек, что благоприятно сказывается на работе магазина. При м = 0,3 средняя длина очереди становится больше двух, уже при интенсивности поступления покупателей л=0,7. Дальнейшее увеличение интенсивности поступления повлечёт за собой увеличение вероятности отказа в обслуживании. В этом случае необходимо увеличивать интенсивность обслуживания покупателей.

6.2 Исследование зависимости средней длины очереди к консультанту от интенсивности обслуживания покупателей

Чтобы узнать, как изменяется средняя длина очереди к консультанту от интенсивности обслуживания покупателей, построим график (рис.2). Для этого зададим два варианта интенсивности поступления: в первом случае л = 0,3, во втором л = 0,6 и, изменяя интенсивность обслуживания покупателей от м = 0,1 до м = 1, определим оптимальную длину очереди к консультанту для нормальной работы магазина. Для удобства все данные представлены в таблице № 2.

Таблица № 2 Зависимость средней длины очереди к консультанту от интенсивности обслуживания покупателей

при ѓЙ = 0,3	при ѓЙ = 0,6
м	Средняя длина очереди	м	Средняя длина очереди
0,1	3,325	0,1	3,865
0,2	0,665	0,2	2,138
0,3	0,302	0,3	2,322
0,4	0,739	0,4	0,944
0,5	0,687	0,5	1,151
0,6	0,181	0,6	1,785
0,7	0,1	0,7	1,408
0,8	0,15	0,8	0,336
0,9	0,2	0,9	0,258
1	0,161	1	0,11



Рис.2. График зависимости средней длины очереди к консультанту от интенсивности обслуживания покупателей

Минимальная средняя длина очереди наблюдается при интенсивности обслуживания покупателей м = 0,2 и м = 0,5 при интенсивности их поступления соответственно л = 0,3 и л = 0,6. При последующем снижении интенсивности обслуживания средняя длина очереди резко возрастает, что неприемлемо для нормальной работы магазина. Следовательно, в этом случае нужно увеличивать интенсивность обслуживания покупателей.

6.3 Исследование зависимости средней длины очереди к кассиру от интенсивности поступления покупателей

Чтобы узнать, как изменяется средняя длина очереди у кассы от интенсивности поступления покупателей, построим график (рис.3). Для этого зададим два варианта интенсивности обслуживания: в первом случае м = 0,3, во втором м = 0,6 и, изменяя интенсивность поступления покупателей от л = 0,1 до л = 1, определим оптимальную длину очереди у кассы для нормальной работы магазина (при интенсивности обслуживания первого консультанта м1 = 0,5 и при м2 = 0,4 интенсивности обслуживания второго консультанта). Для удобства все данные представлены в таблице № 3.

Таблица № 3 Зависимость средней длины очереди от интенсивности поступления покупателей

при м = 0,3	при м = 0,6
л	Средняя длина очереди	л	Средняя длина очереди
0,1	2,549	0,1	0,153
0,2	2,174	0,2	0,21
0,3	4,224	0,3	0,86
0,4	5,436	0,4	0,885
0,5	6,324	0,5	0,969
0,6	7,944	0,6	1,012
0,7	9,775	0,7	1,221
0,8	11,701	0,8	3,5
0,9	19,02	0,9	7,632
1	21,393	1	9,056

Рис.3. График зависимости средней длины очереди к кассиру от интенсивности поступления покупателей

При интенсивности обслуживания покупателей м = 0,6 и при любой интенсивности поступления людей, не превышающая 0,8, средняя длина очереди не превышает четырёх человек, что благоприятно сказывается на работе магазина. При м = 0,3 средняя длина очереди становится больше четырёх, уже при интенсивности поступления покупателей л=0,3. Дальнейшее увеличение интенсивности поступления повлечёт за собой увеличение средней длинны очереди до двадцати одного человека и увеличение вероятности отказа в обслуживании. В этом случае необходимо увеличивать интенсивность обслуживания покупателей.

6.4 Исследование зависимости средней длины очереди к консультанту от интенсивности обслуживания покупателей

Чтобы узнать, как изменяется средняя длина очереди к кассиру от интенсивности обслуживания покупателей, построим график (рис.4). Для этого зададим два варианта интенсивности поступления: в первом случае л = 0,3, во втором л = 0,7 и, изменяя интенсивность обслуживания покупателей от м = 0,1 до м = 1, определим оптимальную длину очереди к кассиру для нормальной работы магазина (при интенсивности обслуживания первого консультанта м1 = 0,5 и при м2 = 0,4 интенсивности обслуживания второго консультанта). Для удобства все данные представлены в таблице № 4.

Таблица № 4 Зависимость средней длины очереди к консультанту от интенсивности обслуживания покупателей

при ѓЙ = 0,3	при ѓЙ = 0,7
м	Средняя длина очереди	м	Средняя длина очереди
0,1	12	0,1	15,523
0,2	6,679	0,2	14,441
0,3	4,224	0,3	9,775
0,4	3,092	0,4	4,357
0,5	2,492	0,5	3,06
0,6	1,112	0,6	3,053
0,7	1,03	0,7	1,895
0,8	0,86	0,8	1,221
0,9	0,82	0,9	1,065
1	0,662	1	0,387

Рис.4. График зависимости средней длины очереди к кассиру от интенсивности обслуживания покупателей

Минимальная средняя длина очереди наблюдается при интенсивности обслуживания покупателей м = 0,7 и м = 0,9 при интенсивности их поступления соответственно л = 0,3 и л = 0,7. При последующем снижении интенсивности обслуживания средняя длина очереди постепенно возрастает, и при интенсивности ниже м = 0,3 и м = 0,4 при интенсивности поступления покупателей соответственно л = 0,3 и л = 0,7, очередь становится неприемлемой для нормальной работы магазина. Следовательно, в этом случае нужно увеличивать интенсивность обслуживания покупателей.

6.5 Исследование зависимости вероятности отказа покупателей от интенсивности их поступления

Чтобы узнать, как изменяется вероятность отказа от интенсивности поступления покупателей, построим график (рис.5), для этого зададим два варианта интенсивности обслуживания: в первом случае м1 = 0,4, м2 = 0,3, во втором м1 = 0,5 м2 = 0,4 и, изменяя интенсивность поступления покупателей от л = 0,1 до л = 1, проследим в каких случаях вероятность отказа больше, а в каких меньше. Для удобства все данные представлены в таблице № 5.

Таблица № 5 Зависимость вероятности отказа покупателей от интенсивности их поступления

при м1 = 0,4 м2 = 0,3	при м1 = 0,5 м2 = 0,4
л	Ротк	л	Ротк
0,1	0	0,1	0
0,2	0	0,2	0
0,3	0	0,3	0
0,4	0	0,4	0
0,5	0,028	0,5	0,012
0,6	0,085	0,6	0,06
0,7	0,185	0,7	0,14
0,8	0,22	0,8	0,182
0,9	0,321	0,9	0,247
1	0,457	1	0,321

Рис.5. График зависимости вероятности отказа от интенсивности поступления покупателей

По графику на рис.3 видно, что при интенсивностях обслуживания покупателей м1 = 0,4, м2 = 0,3 и м1 = 0,5 м2 = 0,4, магазин сможет полностью обслужить своих клиентов, поступающих с интенсивностью до л = 0,4. При последующем увеличении интенсивности поступления людей, начинает возрастать вероятность отказа, и при л = 1 она достигает почти 46% при м1 = 0,4, м2 = 0,3 и 32% при м1 = 0,5 м2 = 0,4, что негативно сказывается на работе магазина (потеря прибыли). Для улучшения показателей работы магазина необходимо увеличивать интенсивность обслуживания покупателей.

6.6 Исследование зависимости вероятности отказа покупателей от интенсивности их обслуживания

Чтобы узнать, как изменяется вероятность отказа от интенсивности обслуживания покупателей, построим график (рис.6), для этого зададим два варианта интенсивности поступления: в первом случае л = 0,4, во втором л = 0,7 и, изменяя интенсивность обслуживания покупателей от м = 0,1 до м = 1, проследим в каких случаях вероятность отказа больше, а в каких меньше. Для удобства все данные представлены в таблице № 6.

Таблица № 6 Зависимость вероятности отказа покупателей от интенсивности их обслуживания

при ѓЙ = 0,4	при ѓЙ = 0,7
м1	м2	Ротк	м1	м2	Ротк
0,1	0,1	0,369	0,1	0,1	0,38
0,2	0,1	0,283	0,2	0,1	0,361
0,3	0,2	0,264	0,3	0,2	0,3
0,4	0,3	0	0,4	0,3	0,225
0,5	0,4	0	0,5	0,4	0,214
0,6	0,5	0	0,6	0,5	0,185
0,7	0,6	0	0,7	0,6	0,074
0,8	0,7	0	0,8	0,7	0
0,9	0,8	0	0,9	0,8	0
1	0,9	0	1	0,9	0

Рис.6. График зависимости вероятности отказа от интенсивности поступления покупателей

При интенсивности поступления покупателей л = 0,4 и интенсивности обслуживания для первого консультанта не меньше м1 = 0,4, для второго не меньше м2 = 0,3, магазин полностью обслуживает всех приходящих людей. При увеличении интенсивности поступления до л = 0,7 магазин не может полностью обслужить всех покупателей. Отказ в обслуживании в этом случае наступает при интенсивности обслуживания для первого консультанта м1 = 0,8, для второго консультанта интенсивность обслуживания м2 = 0,7.

Размещено на Allbest.ru

...