Основные понятия теории вероятностей с помощью Excel
Понятие вероятности события, алгоритм ее определения с помощью программного обеспечения (MS Excel). Основные правила комбинаторики и законы распределения вероятностей. Пример диаграммы биноминальной функции распределения. Вероятность отклонения.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.04.2013 |
| Размер файла | 238,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Основные понятия теории вероятностей с помощью Excel
Содержание
Вероятность события
Основные правила комбинаторики
Законы распределения вероятностей
1. Вероятность события
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных элементарных исходов к числу всех возможных, исключающих друг друга исходов.
Вероятность события определяется равенством:
Р(А) = m / n ,
где m - число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события А, т.е. число благоприятных исходов; n - общее число возможных элементарных исходов испытания. Предполагается, что элементарные исходы образуют полную группу и равновозможны.
Пример 1.1. В коробке находится 15 шаров, из них 9 красных и 6 синих. Найти вероятность того, что вынутые наугад два шара оба окажутся красными.
Решение:
В данном примере общее число равновозможных случаев равно числу сочетаний из всего числа шаров по два , поскольку любые два шара из 15 могут быть вынуты с равными шансами. Следовательно, .
Обозначим через А событие, состоящее в появлении двух красных шаров, тогда число случаев, благоприятствующих событию А, равно числу сочетаний из числа красных шаров по два. Поэтому,
.
Следовательно,
Пример 2.2. В партии из 15 книг 10 учебников по психологии. Найти вероятность того, что среди пяти взятых книг 3 учебника по психологии.
Решение
Обозначим, N = 15, n = 10, m = 5, k = 3.
общее количество возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 5 книг из 15, т.е. ;
число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию: три учебника по психологии можно взять способами, поскольку общее количество учебников по психологии равно 10;
при этом остальные 5 -3 = 2 книги должны быть учебниками не по психологии. Взять же эти 2 книги из 15-10 = 5 можно способами;
таким образом, число благоприятствующих исходов равно ;
искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:
;
или в общем виде эту формулу можно представить так:
Решение задачи с помощью программного обеспечения
После составления расчетной формулы данную задачу можно вычислить в MS Excel с помощью специальной функции ЧИСЛКОМБ(), которая рассчитывает количество комбинаций для заданного числа объектов.
Алгоритм действий следующий:
вызовем Мастер функций и из категории Математические выберем функцию ЧИСЛКОМБ() ОК;
в рабочее поле Число вводим общее число объектов -10;
в рабочее поле Выбранное_число вводим число объектов, которые необходимо выбрать - 3;
после нажатия кнопки ОК в указанной ячейке появится результат расчета - 120;
далее повторяем действия для числа комбинаций и . Вычисляем итоговое значение.
2. Основные правила комбинаторики
В ряде случаев сравнительно нетрудно подсчитать как общее число элементарных исходов, так и число исходов, благоприятных для данного события. Однако в большинстве случаев именно этот подсчет и представляет наибольшую трудность при решении более сложных задач на классическую вероятность. Для того, чтобы владеть некоторыми стандартными приемами при расчетах по схеме классической вероятности, необходимо рассмотреть правила комбинаторики на компьютере, с использованием специальных функций в Excel.
Перестановки
Определение. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения:
где n!=1*2*3*…n.
Пример 2.1. Сколькими способами можно рассадить за столом шесть испытуемых?
Решение:
П6 = 6! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 = 720.
Решение задачи с помощью программного обеспечения
Для нахождения числа перестановок в MS Excel используется специальная функция - Фактр:
Через панель инструментов Вставка функции, выбираем Математические, Фактр.
В появившемся диалоговом окне, в поле Число вводим с клавиатуры число переставляемых объектов - 6 и нажимаем на кнопку Ок.
В указанной ячейке появляется искомое число перестановок - 720.
Сочетания
Определение. Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом:
где .
Пример 2.2. Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 5 книг, имеющихся в наличии?
Решение:
.
Решение задачи с помощью программного обеспечения
Для нахождения числа сочетаний в MS Excel используется специальная функция - Числкомб. В функции Числкомб(число; число_выбранных) должны быть заданы следующие параметры: число - это число объектов n; число_выбранных - это число объектов в каждой комбинации m:
через панель инструментов Вставка функции, выбираем Математические, Числкомб;
в появившемся диалоговом окне, в поле Число вводим с клавиатуры общее число объектов n - 5;
в рабочее поле Выбранное число вводим число объектов, которые необходимо выбрать m - 3 и нажимаем на кнопку Ок;
в указанной ячейке появляется искомое число сочетаний - 10.
Таким образом, 3 книги из 5 имеющихся можно выбрать десятью способами.
Размещения
Определение. Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком:
где .
Пример 2.3. Сколькими способами можно расставить на полке 3 выбранных книги из 5 книг, имеющихся в наличии?
Решение:
Решение задачи с помощью программного обеспечения
Для нахождения числа размещений в MS Excel можно используют специальную функцию - ПЕРЕСТ. В функции ПЕРЕСТ (число; число_выбранных) должны быть заданы следующие параметры: число - это число объектов n; число_выбранных - это число объектов в каждой комбинации - m.
Через панель инструментов Вставка функции, выбираем Статистические, ПЕРЕСТ;
В появившемся диалоговом окне, в поле Число вводим с клавиатуры общее число объектов n - 5.
В рабочее поле Выбранное число вводим число объектов, которые необходимо выбрать и переставить m - 3 и нажимаем на кнопку Ок.
В указанной ячейке появляется искомое число размещений - 60. Следовательно,
Основные правила комбинаторики:
Если используются все элементы, то это перестановка.
Если важен порядок расположения элементов, то это размещение. В противном случае - сочетание.
Если некоторый выбор А можно осуществить m способами, а выбор В - n способами, то выбрать либо А, либо В можно n + m способами - правило суммы.
Если некоторый выбор А можно осуществить m различными способами, а для каждого из этих способов некоторый другой выбор В - n способами, то выбор А и В можно осуществить n х m способами - правило произведения.
Законы распределения вероятностей. Биноминальное распределение.
В психологической практике биноминальное распределение используется всегда, когда требуется определить априорную вероятность появления изучаемого события в серии независимых испытаний известной длины. В частности, известные попытки «доказать» существование телепатической связи основываются на сравнении случайного угадывания, вычисляемой по биноминальному распределению.
Биномиальное распределение возникает в тех случаях, когда нас интересует, сколько раз происходило некоторое событие в серии из определенного числа независимых наблюдений (опытов), выполняемых в одинаковых условиях.
Производится n независимых повторных испытаний, в каждом из которых некоторое событие A может появиться с одной и той же вероятностью p. Число появлений события A в n испытаниях является дискретной случайной величиной X, возможные значения которой составляют конечное множество {0, 1, 2, …, n}. Вероятность появления того или иного возможного значения вычисляется по формуле Бернулли:
где m = 0, 1, 2, …, n.
Отсюда следует, что биномиальный закон распределения в общем случае представляет собой таблицу вида:
|
X |
0 |
1 |
… |
m |
… |
n |
|
|
P |
… |
… |
Решение задач с помощью программного обеспечения
В Excel для вычисления вероятности отдельного значения биноминального распределения или значения случайной величины по заданной вероятности используются функции БИНОМРАСП и КРИТБИНОМ.
Функция БИНОМРАСП применяется для вычисления вероятности в задачах с фиксированным числом испытаний, когда результатом любого испытания может быть только успех или неудача, испытания независимы, и вероятность успеха постоянна на протяжении всего эксперимента.
Функция использует следующие параметры:
БИНОМРАСП (число_успехов;число_испытаний;вероятность_успеха;интегральная):
число_успехов - это количество успешных испытаний;
число_испытаний - это число независимых испытаний, (при этом число_успехов и число_испытаний являются целыми числами);
вероятность_успеха - это вероятность успеха каждого испытания;
интегральная - это логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент интегральная имеет значение ИСТИНА (1), то функция БИНОМРАСП возвращает интегральную функцию распределения, т.е. вероятность того, что число успешных испытаний не менее значения аргумента число_успехов; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ (0), то вычисляется значение функции плотности распределения, т.е. вероятность того, что число успешных испытаний в точности равно значению аргумента число_успехов.
Функция КРИТБИНОМ вычисляет наименьшее значение числа успешных исходов случайной величины, для которого интегральное биноминальное распределение больше или равно заданной величине (критерию). Эта функция наиболее часто используется в приложениях, связанных с контролем качества.
Функция использует следующие параметры:
КРИТБИНОМ (число_испытаний;вероятность_успеха;альфа):
число_испытаний - это число независимых двух альтернативных испытаний;
вероятность_успеха - это вероятность успеха в каждом испытании;
альфа - это значение критерия, которое фактически является уровнем значимости.
Пример 3.1. Какова вероятность того, что четверо из пяти испытуемых покажут высокий уровень невербального интеллекта, если вероятность успеха в отдельном испытании равна 0,5? Построить диаграмму биноминальной функции плотности вероятности.
Решение
Через панель инструментов Вставка функции, выбираем Статистические, БИНОМРАСП;
В появившемся диалоговом окне, в поле Число_s вводим с клавиатуры количество успешных испытаний m = 4;
В рабочее поле Испытание вводим общее количество испытаний n = 5;
В рабочее поле Вероятность_s вероятность успеха в отдельном испытании p = 0,5;
В рабочее поле Интегральный вид функции распределения - интегральная или весовая (в примере - 0);
Нажимаем на кнопку Ок;
В указанной ячейке появляется искомое значение вероятности p = 0,16 . Таким образом, ровно 4 испытуемых из 5 покажут высокий уровень невербального интеллекта с вероятностью p = 0,16.
Построим диаграмму биноминальной функции. Для этого, в ячейку А3 вводим m, в ячейку В3 - р;
Заполняем диапазон А4:А8 возможными значениями исходов: 0,1,2,3,4;
Для получения значения вероятности устанавливаем курсор в ячейку В4 и выбираем функцию БИНОМРАСП;
Заполняем диалоговое окно функции БИНОМРАСП согласно условию задачи. В ячейке В4 появляется значение вероятности р=0,03125;
Копируем функцию БИНОМРАСП в диапазон В5:В8;
По полученным данным строим искомую диаграмму биноминальной функции распределения: тип диаграммы - гистограмма (рис.1).
Рис.1. Диаграмма биноминальной функции распределения
Пример 3.2. В условиях предыдущего примера найти значение числа m, для которого вероятность интегрального распределения равна или больше Р>=0,3.
Решение
Для получения значения вероятности воспользуемся специальной функцией КРИТБИНОМ из категории Статистическая;
В появившемся диалоговом окне в рабочее поле Испытание вводим количество испытаний n = 5;
В рабочее поле Вероятность_s вероятность успеха в отдельном испытании p = 0,5;
В рабочее поле Альфа вводим критическое значение вероятности интегрального распределения Р = 0,3;
Нажимаем на кнопку Оk;
В указанной ячейке появляется искомое значение числа успешных событий m = 2. Таким образом, при вероятности интегрального распределения Р>= 0,3 появится не менее 2 успешных событий. Это можно видеть из предыдущего примера, а также на рис.1.
Нормальный закон распределения
Нормальное распределение играет большую роль в теории вероятности и занимает среди других распределений особое положение. Нормальный закон распределения является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при часто встречающихся аналогичных условиях.
Нормальный закон проявляется во всех случаях, когда случайная величина Х является результатом действия большого числа факторов, причем каждый фактор в отдельности на случайную величину Х влияет незначительно и не преобладает по своему влиянию над остальными.
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью:
где , , ,
а интегральная функция распределения имеет вид:
Таким образом, нормальное распределение определяется двумя параметрами: а - математическим ожиданием и - средним квадратическим отклонением.
График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса) (рис. 2).
Рис.2. Плотность вероятностей нормального распределения
Определим влияние параметров а и на форму нормальной кривой.
Параметр а характеризует положение функции на числовой оси (рис.3)
Рис.3. Кривые нормального распределения с одной и той же величиной , но разным математическим ожиданием а (а1 < а2 < а3).
Параметр характеризует степень сжатия или растяжения (плотности) функции (рис.4).
Если и , то нормальное распределение является нормированным.
Рис.4. Кривые нормального распределения с одинаковым а, но разными например, =1, =3, =7,5
Для того чтобы привести нормальное распределение к нормированному вводится замена переменной:
Тогда плотность нормированного распределения имеет вид:
а функция нормированного распределения
Вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение из некоторого интервала :
где Ф(z) - функция Лапласа,
Таким образом, для того, чтобы найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал , необходимо:
по заданным параметрам нормального распределения а и вычислить значения и нормированной случайной величины;
по таблице функции Лапласа определить и (или используя соответствующую статистическую функцию);
вычислить искомую вероятность
Решение задач с помощью программного обеспечения
Пример 3.3. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами и . Определить значение функции плотности и функции распределения в точке х = 24,5.
Решим данный пример с использованием функции НОРМРАСП(), которая возвращает нормальную функцию распределения для указанного среднего и стандартного отклонения..
Алгоритм действий следующий:
выберем ячейку, в которую будет выведен результат вычислений;
в Мастере функций из категории Статистические выберем функцию НОРМРАСП > ОК;
в рабочее поле Х введем значение 24,5;
в рабочее поле Среднее введем значение а = 20;
в поле Стандартное_откл введем значение ;
в поле Интегральное - логическое значение ЛОЖЬ;
нажав на кнопку ОК, в текущей ячейке появится результат решения - 0,043, т.е. значение функции плотности.
> Примечание. Если в поле Интегральный ввести логическое значение ИСТИНА, то функция НОРМРАСП вычислит значение функции распределения - 0,933
Пример 3.4. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами а = 20 и . В некоторой точке х функция распределения F(x) = 0,933. Определить значение этой точки.
Решим данный пример с использованием функции НОРМОБР(). При использовании данной функции решается обратная задача: известно, что случайна величина Х имеет нормальное распределение и известны параметры а и , и значение функции в заданной точке х. Необходимо по известным параметрам определить точку х, в которой функция распределения принимает заданное значение.
Алгоритм действий следующий:
выберем ячейку, в которую будет выведен результат вычислений;
в Мастере функций из категории Статистические выберем функцию НОРМОБР() > ОК;
в рабочее поле Вероятность введем значение 0,933;
в рабочее поле Среднее введем значение а = 20;
в поле Стандартное_откл введем значение ;
нажав на кнопку ОК, в текущей ячейке появится результат вычислений - 24,5.
Пример 3.5. Определите нормированное значение аргумента нормального распределения при а = 16, , х = 25,5.
Решим данный пример с использованием функции НОРМАЛИЗАЦИЯ(), которая рассчитывает нормализованное значение для распределения, характеризуемого средним и стандартным отклонением.
Алгоритм действий следующий:
выберем ячейку, в которую будет выведен результат вычислений;
в Мастере функций из категории Статистические выберем функцию НОРМАЛИЗАЦИЯ > ОК;
в рабочее поле Х введем значение 25,5;
в рабочее поле Среднее введем значение а = 16;
в поле Стандартное_откл введем значение ;
нажав на кнопку ОК, в текущей ячейке появится результат решения - 1,9.
Пример 3.6. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (15; 25).
Решение
I способ
;
Из таблицы Приложения определим значение функции Ф(z):
Ф(-1) = -Ф(1) = -0,3413; Ф(1) = 0,3413.
Находим искомую вероятность:
Р(-1<X<1) = Ф(1) - Ф(-1) = 0,3413 + 0,3413 = 0,6826.
Решим данный пример с использованием функции НОРМСТРАСП(), которая рассчитывает значение функции стандартного нормального распределения.
II способ
Алгоритм действий следующий:
выберем ячейку, в которую будет выведен результат вычислений;
для определения границ z1 и z2 воспользуемся формулой НОРМАЛИЗАЦИЯ() (см. пример ). В текущей ячейке появятся результаты решения 1 и -1.
далее в Мастере функций из категории Статистические выберем функцию НОРМСТРАСП() > ОК;
в рабочее поле Z введем значение 1, в текущей ячейке появится результат 0,8413;
поскольку при решении задачи необходимо воспользоваться табличным значением функции Лапласа, а функция НОРМСТРАСП() рассчитывает только интегральную функцию распределения, то нужно в строке формул из полученного результата 0,8413 отнять 0,5 (рис.5);
нажав на кнопку ОК, в текущей ячейке появится результат решения 0,3413, т.е. значение функции Ф(z2) = 0.3413;
аналогичные действия провести для нахождения значения функции Ф(z1).
Рис.5. Решение примера 8.4. с помощью функции НОРМСТРАСП()
III способ
Алгоритм действий следующий:
выберем ячейку, в которую будет выведен результат вычислений;
для определения границ z1 и z2 воспользуемся функцией НОРМАЛИЗАЦИЯ(). В текущей ячейке появятся результаты решения 1 и -1.
далее в Мастере функций из категории Статистические выберем функцию НОРМРАСП() > ОК;
составим следующую формулу:
=НОРМРАСП(25;20;5;ИСТИНА) - НОРМРАСП(15;20;5;ИСТИНА) = 0,6826. вероятность события excel комбинаторика отклонение
Вычисление вероятности заданного отклонения
Пусть случайная величина Х распределена нормально с параметрами a и , и требуется определить вероятность того, что отклонение Х-а будет по абсолютной величине меньше, чем некоторое положительное число :
|
, или |
Число называют обычно предельным отклонением.
Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа :
Введем обозначение: . Безразмерная величина t называется кратностью отклонения, поскольку равна отношению предельного отклонения к среднему квадратичному отклонению.
Чтобы найти вероятность заданного отклонения, необходимо:
найти кратность отклонения
определить по таблице Приложения значение функции:
найти искомую вероятность:
В частности, при а = 0: .
Пример 3.7.. Случайная величина Х распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение Х соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше трех.
Решение
.
По таблице Приложения находим Ф(0,3) = 0,1179.
Таким образом, искомая вероятность:
Используя статистическую функцию НОРМСТРАСП(), данная задача довольно легко решается в MS Excel (см. предыдущий пример).
Задачи для самостоятельного решения
1) В группе 30 студентов. Из них 12 юношей, остальные - девушки. Известно, что к доске должны быть вызваны двое студентов. Какова вероятность того, что это девушки?
2) На восьми одинаковых карточках написаны соответственно числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12 и 13. Наугад берутся две карточки. Определить вероятность того, что образованная из двух полученных чисел дробь сократима.
3) Из десяти билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов: а) один выигрышный; б) оба выигрышных.
4) В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) хотя бы одно окрашенное изделие.
5) В новогодний пакет из 7 яблок, 3 апельсинов и 5 лимонов случайным образом отбирают 5 фруктов. Найти вероятности событий: а) в пакете только 1 апельсин; б) пакет не содержит лимонов.
6) Сколько различных комбинаций можно составить из всех букв слова «психология»?
7) Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать?
8) Сколькими способами из 9 человек можно выбрать комиссию из 5 человек?
9) На девяти карточках записаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Берут 4 карточки и составляют из цифр, записанных на них, четырехзначное число. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить таким образом?
10) Построить диаграмму биномиальной функции плотности вероятности P(A = m) при n = 10 и p = 0,5.
11) Построить диаграмму биномиальной интегральной функции распределения Р(А = m) при n = 8 и р = 0,5.
12) Определить значение функции плотности и функции распределения в точке х = 20,2, если известно, что случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием равным 16 и средним квадратическим отклонением равным 4. Определить значение точки, в которой функция распределения равна 0,911.
13) Случайная погрешность измерения подчинена нормальному закону распределения с параметрами а = 0, = 9 мм. Проводятся три независимых измерения. Найти вероятность того, что погрешность хотя бы одного измерения не превосходит по абсолютной величине 3 мм.
14) Случайная величина распределена нормально с параметрами а = 8, = 3. Найти вероятность того, что случайная величина в результате опыта примет значение, заключенное в интервале (12,5; 14). Определить нормированное значение аргумента нормального распределения в точке х = 13,5
15) Случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием равным 15 и средним квадратическим отклонением равным 3. Определить значение точки, в которой функция распределения равна 0,971. Определить значение функции плотности и интегральной функции распределения в точке х = 22,2.
16) В опыте по изучению амплитудно-частотной характеристики руки человека-оператора для одного из испытуемых получены значения амплитуд установившихся колебаний руки. Считая распределение амплитуд нормальным, определить:1) вероятность того, что амплитуда колебаний руки будет находиться в пределах 50-70мм, при известном математическом ожидании М=60мм и среднеквадратическом отклонении =7мм 2) вероятность того, что амплитуда будет больше 75мм.
3. Контрольные вопросы
1. Что понимается под вероятностью события?
2. Назовите основные свойства вероятности.
3. Сформулируйте основные формулы комбинаторики.
4. С помощью каких функций в Microsoft Excel можно определить сочетание, размещение, перестановку?
5. Какое распределение называется биноминальным?
6. Приведите примеры использования биноминального распределения в психологии.
7. Расскажите назначение функций БИНОМРАСП и КРИТБИНОМ
8. Дайте определение нормального распределения.
9. Приведите примеры использования нормального распределения в психологии.
10. По какой формуле можно рассчитать вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины?
11. Расскажите назначение функции НОРМРАСП.
12. В каком случае используется функция НОРМСТРАСП?
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Статистическая аппроксимация законов распределения. Основные теоретические сведения теории классификации. Алгоритмы параметрической аппроксимации функции плотности распределения вероятностей. Апробация и применение средств автоматизации в виде макросов.
дипломная работа [5,0 M], добавлен 23.08.2009Зависимость функций плотности вероятности, кумулятивного и обратного кумулятивного распределений от их параметров. Представление примеров вычисления вероятностей и доверительных интервалов. Рассмотрено нормального, логнормального, бинарного распределения.
курсовая работа [377,0 K], добавлен 28.07.2012Возможности, скрытые и открытые функции, круг решаемых задач с помощью Excel. Рабочее поле, формат, создание новой книги, группировка листов, примечание и индикатор, лист диаграммы, форматирование ячеек. Ошибки при вводе и редактировании формул.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 06.04.2009Нахождение высоты конуса наименьшего объема, описанного около данного шара радиуса. Определение исследуемой функции, зависящей от одной переменной. Составление математической модели задачи. Построение графика заданной функции с помощью MS Excel.
задача [3,2 M], добавлен 15.02.2010С помощью Excel можно создавать сложные диаграммы. Ряд данных. Категории. Создание внедренных диаграмм. Создание диаграмм на отдельном листе. Настройка элементов диаграммы. Элемент диаграммы. Быстрый способ создания диаграмм. Построения графика.
лабораторная работа [16,6 K], добавлен 10.03.2007Создание круговой диаграммы в табличном процессоре Microsoft Office Excel. Построение графиков математических функций. Назначение и алгоритм построение диаграммы с помощью Мастера диаграмм. Типы диаграмм в Excel. Метки строк и столбцов диаграммы.
лабораторная работа [1,6 M], добавлен 15.11.2010Определение количества закупаемого сырья на выпуск продукции по месяцам, в течении года и за год в целом. Алгоритм необходимых действий, представление результатов в графическом виде. Решение задачи в табличном процессоре Excel и с помощью средств VBA.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 13.02.2010Математическая модель задачи: расчет объема производства, при котором средние постоянные издержки минимальны. Построение графика функции с помощью графического редактора MS Excel. Аналитическое исследование функции, зависящей от одной переменной.
курсовая работа [599,7 K], добавлен 13.02.2010Взаимосвязь между данными таблицы с помощью диаграмм в MS Excel. Представление данных на диаграмме и ее построение. Пошаговое создание диаграммы из готовых данных, настройка параметров. Область построения диаграммы и ее координатное пространство.
реферат [159,2 K], добавлен 12.06.2011Пример создания в Microsoft Excel рабочей книги с именем, группой и фамилией студента. Алгоритм создания таблицы работников фирмы с указанием их должности и зарплаты. Пример построения диаграммы. Работа с сортировкой и поиском данных, автофильтром.
контрольная работа [2,8 M], добавлен 26.12.2010Методы вычисления точных вероятностей в покере. Проектирование алгоритма нахождения вероятности выигрыша для нескольких игроков. Теоретический расчет вероятности выигрыша в игре. Программная оптимизация и упрощение алгоритмов вычисления вероятностей.
курсовая работа [96,1 K], добавлен 17.06.2013Общая характеристика операционной системы, ее назначение и ключевые функции. Эволюция и классификация ОС. Работа с таблицами в среде MS Office Excel 2003. Расчет и формирование ведомости зарплаты сотрудников. Порядок построения круговой диаграммы.
курсовая работа [81,0 K], добавлен 25.04.2013Оценка неизвестной функции распределения величины или ее плотности распределения вероятности. Алгоритм основной программы, функции для построения графика исходного массива, гистограммы и графика функции Лапласа. Результат обработки сейсмического сигнала.
курсовая работа [194,4 K], добавлен 16.12.2012Пример решения задач и построения диаграмм с использованием функции "Подбор параметра". Анализ суммы выплат по вкладу и расчет размера пенсионных накоплений с помощью MS Excel. Вычисление радиуса описанной окружности по трем сторонам треугольника.
реферат [958,2 K], добавлен 19.08.2010Среда Microsoft Visio: понятие, основные функции. Функция автосоединения в Office Visio 2007. Логарифмическая функция правдоподобия. График вероятностей отказа версий программного обеспечения. Визуальное моделирование в UML. Общий вид диаграммы классов.
курсовая работа [53,9 K], добавлен 09.01.2012Microsoft Office как семейство программных продуктов Microsoft, его возможности и функции. Решение пользовательских задач с помощью встроенных функций Excel, создание базы данных. Формирование блок-схемы алгоритма с использованием Microsoft Visio.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 28.01.2014Решение нелинейного уравнения вида f(x)=0 с помощью программы Excel. Построение графика данной функции и ее табулирование. Расчет матрицы по исходным данным. Проведение кусочно-линейной интерполяции таблично заданной функции с помощью программы Mathcad.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 29.07.2013Понятие алгоритма, его свойства и способы описания. Схемы алгоритмических конструкций: линейная, разветвляющаяся, циклическая. Особенности и применение электронных таблиц Excel. Задачи, решаемые с помощью системы Mathcad. История создания языка Pascal.
курсовая работа [601,9 K], добавлен 20.11.2010Логические и статистические функции программа Microsoft Excel, задание формул и расчеты по ним. Выполнение финансово-экономических расчетов с помощью программы и построение диаграммы по полученным результатам. Разработка оптимальных решений производства.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 14.07.2009Основные понятия теории множеств, математической логики и статистики, вероятностей. Теория графов и алгоритмов. Моделирование социальных процессов. Аппаратное и программное обеспечения электронно-вычислительных машин. Информационные и экспертные системы.
курс лекций [894,3 K], добавлен 01.12.2015
