Краснодар, 2013

1.Цель лабораторной работы

Целью лабораторной работы является закрепление теоретических знаний об устойчивости линейных САУ путем экспериментального исследования с помощью измерительных средств виртуальной электронной лаборатории на персональном компьютере на базе программы VisSim.

2. Задачи лабораторной работы

К задачам лабораторной работы относятся:

1. Освоение методов экспериментального исследования и анализа линейных систем с помощью измерительных средств виртуальной электронной лаборатории на персональном компьютере на базе программы VisSim.

2. Построение переходных характеристик и годографа Михайлова линейных САУ.

3.Результаты экспериментов

Эксперимент 1. Исследование асимптотической устойчивости линейных САУ по переходным функциям.

Вывод: По построенному графику видно, что данная система не устойчива.

Вывод: По построенному графику видно, что данная система не устойчива.

\

Вывод: По графику видно что система является устойчивой.

4.Контрольные вопросы

линейный устойчивость автоматизированный михайлов

1.Дайте определение асимптотической устойчивости линейной САУ.

Всякая система автоматического управления должна нормально функционировать при действии на нее случайных помех, шумов или, несмотря на действие различных посторонних возмущений, она должна работать устойчиво. В связи с этим чрезвычайно важным является понятие об устойчивости заданного режима работы системы. Для линейных систем автоматического управления заданным режимом принято состояние равновесия.

В простейшем случае понятие устойчивости систем связано со способностью системы возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния.

Если при движении в пространстве точки М и неограниченно сближаются и разности их координат (yi y'i) 0, то возмущенное движение постепенно возвращается к невозмущенному. Такое движение называется асимптотически устойчивым.

2.Сформулируйте необходимое и достаточное условие устойчивости линейной САУ.

Необходимым (но не достаточным) условием устойчивости системы является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения. Этот значит . что при положительности всех коэффициентов система может быть устойчивой, но не исключена возможность неустойчивости системы. Если же не все коэффициенты характеристического уравнения положительны, то система наверняка неустойчива и никаких дополнительных исследований устойчивости не требуется.

3.Сформулируйте необходимое и достаточное условие устойчивости линейной САУ с точки зрения расположения корней характеристического уравнения на комплексной плоскости.

Для доказательства будем вначале предполагать , что все корни вещественные. Представим левую часть характеристического уравнения в виде произведения:

а0(р - р1) (р - р2) … (р - рn) = 0

где р1… рn - корни характеристического уравнения. При этом будем считать , что а0 0. Это всегда можно выполнить умножением уравнения на минус единицу.

В устойчивой системе все корни должны быть отрицательными, т.е. р1 = - 1, р2 = - 2 и т.д. При этом получим:

а0(р + 1) (р + 2) … (р + n) = 0

Если теперь раскрыть скобки и вернуться к уравнению вида, то все коэффициенты уравнения получаются положительными, т.к. перемножаются и складываются положительные величины 1 0, 2 0 и т.д.

При наличии в решении характеристического уравнения комплексных корней с отрицательной вещественной частью, например p1,2 = + j, результат не изменится, т.к. множители, соответствующие этим корням, будут иметь вид:

(р + - j)(р + + j) = (р + )2 + 2

Очевидно, что появление такого множителя не может изменить вывод о положительности всех коэффициентов характеристического уравнения.

4.Сформулируйте необходимое условие устойчивости линейной САУ.

Необходимым (но не достаточным) условием устойчивости системы является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения. Этот значит . что при положительности всех коэффициентов система может быть устойчивой, но не исключена возможность неустойчивости системы. Если же не все коэффициенты характеристического уравнения положительны, то система наверняка неустойчива и никаких дополнительных исследований устойчивости не требуется.

5.Как влияет наличие корней характеристического уравнения, имеющих положительные вещественные части, на поведение годографа Михайлова?

Корни характеристического уравнения, имеющих положительные вещественные части создают устойчивую и замкнутую систему годографа Михайлова. Положительные корни мнимой (полином Im) и вещественной (полином Re) должны чередоваться. Это условие является необходимым и достаточным.

Графики вещественной и мнимой частей годографа Михайлова:

а - устойчивой системы; б- неустойчивой системы

6.Сформулируйте критерий устойчивости Михайлова.

Критерий Михайлова (1938 г.) является частотным критерием. Система устойчива, если, во-первых, все коэффициенты ее характеристического уравнения положительны и, во-вторых, вектор годограф Михайлова при изменении частоты от нуля до бесконечности, начав движение против часовой стрелки из точки dn, нигде не принимая нулевого значения, повернется на угол ш = рn 2, пройдя n квадрантов комплексной плоскости.

Первая часть этого условия вытекает из того, что если вещественные части корней характеристического уравнения отрицательны, то оно может быть представлено в виде произведения сомножителей, исключающих появление отрицательных коэффициентов:

где - корни характеристического полинома.

Вторая часть этого условия вытекает из ХП, в котором переменная s заменена на jщ, где j = ?1 - мнимая единица, а щ - вещественная переменная, называемая частотой.

Тогда:

Анализ последнего уравнения показывает, что если вещественные части корней ХП отрицательны, то в комплексной плоскости Гаусса (рис. 13.2) им будут соответствовать точки M1(s1), M2(s2),…, расположенные слева от мнимой оси координат.

Комплексная плоскость Гаусса

Критерий удобен своей наглядностью и используется, если известно уравнение замкнутой системы. Если кривая проходит вблизи начала координат, то система находится вблизи границы устойчивости и наоборот.

7.Сформулируйте критерий устойчивости Михайлова, если известны частоты для точек пересечения годографа с осями координат.

Условием нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат (штриховая кривая).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Действительно, в этом случае существует значение щ, при котором D(jщ) = 0, т.е. характеристическое уравнение системы имеет пару сопряженных мнимых корней. Последнее и означает наличие в системе незатухающих колебаний, т.е. нахождение ее на границе устойчивости. Незначительное изменение параметров системы, в результате чего годограф D(jщ) отойдет влево или вниз от начала координат, делает систему устойчивой, а изменение параметров в другую сторону - неустойчивой.

Размещено на Allbest.ru