Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Логические элементы - устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого - "1" и низкого - "0" уровней в двоичной логике, последовательность "0", "1" и "2" в троичной логике, последовательности "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8" и "9" в десятичной логике).

С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам на электронных лампах, позже - на транзисторах. После доказательства в 1946 г. теоремы Джона фон Неймана об экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам.

Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) над входными сигналами (операндами, данными).

Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции)

Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики.

Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя - бинарными, с тремя - тернарными (триарными, тринарными) и т.д.

Отрицание, НЕ

Инвертор, НЕ

0	1
1	0

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:

· "1" тогда и только тогда, когда на входе "0",

· "0" тогда и только тогда, когда на входе "1"

Повторение, ДА

Повторитель (буфер,) ДА

0	0
1	1

Преобразование информации требует выполнения операций с группами знаков, простейшей из которых является группа из двух знаков. Оперирование с большими группами всегда можно разбить на последовательные операции с двумя знаками.

Конъюнкция (логическое умножение). Операция 2И. Функция min (A,B)

2И

		?
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так:

На выходе будет:

· "1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют "1",

· "0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует "0"

Словесно эту операцию можно выразить следующим выражением: "Истина на выходе может быть при истине на входе 1 И истине на входе 2".

Дизъюнкция (логическое сложение). Операция 2ИЛИ. Функция max (A,B)

2 ИЛИ

0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так:

На выходе будет:

· "1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует "1",

· "0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют "0"

Инверсия функции конъюнкции. Операция 2И-НЕ (штрих Шеффера)

2И-НЕ

0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

· "1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует "0",

· "0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют "1"

Инверсия функции дизъюнкции. Операция 2ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)

2ИЛИ-НЕ

		v
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

· "1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют "0",

· "0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует "1"

Эквивалентность (равнозначность), 2ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ИЛИ-НЕ

ИСКЛ-ИЛИ-НЕ

		-
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Мнемоническое правило эквивалентности с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

· "1" тогда и только тогда, когда на входе действует четное количество,

· "0" тогда и только тогда, когда на входе действует нечетное количество

Словесная запись: "истина на выходе при истине на входе 1 и входе 2 или при лжи на входе 1 и входе 2".

Сложение (сумма) по модулю 2 (2Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности.

ИСКЛ-ИЛИ (В англоязычной литературе 2XOR.)

0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

· "1" тогда и только тогда, когда на входе действует нечётное количество,

· "0" тогда и только тогда, когда на входе действует чётное количество

Словесное описание: "истина на выходе - только при истине на входе1, либо только при истине на входе 2".

Импликация от A к B (прямая импликация, инверсия декремента, A<=B)

		>
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Мнемоническое правило для инверсии декремента звучит так: На выходе будет:

· "0" тогда и только тогда, когда на "B" меньше "А",

· "1" тогда и только тогда, когда на "B" больше либо равно "А"

Импликация от B к A (обратная импликация, инверсия инкремента, A>=B)

		>
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Мнемоническое правило для инверсии инкремента звучит так: На выходе будет:

· "0" тогда и только тогда, когда на "B" больше "А",

· "1" тогда и только тогда, когда на "B" меньше либо равно "А"

Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B

0	0	0
0	1	0
1	0	1
1	1	0

Мнемоническое правило для инверсии импликации от A к B звучит так: На выходе будет:

· "1" тогда и только тогда, когда на "A" больше "B",

· "0" тогда и только тогда, когда на "A" меньше либо равно "B"

Инкремент. Запрет импликации по A. Инверсия импликации от B к A

0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	0

Мнемоническое правило для инверсии импликации от B к A звучит так: На выходе будет:

· "1" тогда и только тогда, когда на "B" больше "A",

· "0" тогда и только тогда, когда на "B" меньше либо равно "A"

Примечание 1. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов для функций с количеством входов, не равным 2.

Примечание 2. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов.

Этими простейшими логическими операциями (функциями), и даже некоторыми их подмножествами, можно выразить любые другие логические операции. Такой набор простейших функций называется функционально полным логическим базисом. Таких базисов 4:

· И, НЕ (2 элемента)

· ИЛИ, НЕ (2 элемента)

· И-НЕ (1 элемент)

· ИЛИ-НЕ (1 элемент).

Cхему, показывающую связи между различными логическими элементами, где сами элементы представлены условными обозначениями, называют логической (более корректно - функциональной) схемой. Набор элементов для построения логической схемы является функционально полным, если реализуемые этими элементами булевы функции образуют функционально полную систему функций, т.е. с их помощью можно выразить любые другие логические функции. Дизъюнктор, конъюнктор и инвертор образуют функционально полный набор.

Основные требования к логическим элементам вычислительных устройств:

· Высокое быстродействие. Суть этого требования вполне ясна, так как именно быстродействие элементов определяет в конечном счете быстродействие вычислительной машины. Для логических элементов существенную роль в этом отношении играет время переключения.

· Достаточно большая нагрузочная способность. Нагрузочная способность определяет число других элементов, которые можно подключать к выходу данного элемента, сохраняя нормальные условия его работы.

· Высокая помехоустойчивость. Логические элементы должны быть устойчивы к помехам, которые всегда присутствуют в электрических цепях, - ложные сигналы, вызванные наводками от параллельных цепей, шумы вследствие случайных флуктуаций зарядов в физических элементах и т. п

· Малая потребляемая мощность. Потребляемая элементами мощность рассеивается, главным образом, в виде тепла. Большое тепловыделение нарушает режимы работы схем и ограничивает <плотность упаковки> элементов, что ведет к увеличению размеров элементов, а значит, и машины в целом.

· Как можно меньшее количество физических элементов. Схемы, требующие меньшего количества физических элементов, оказываются эффективнее как с экономической точки зрения, так и с точки зрения надежности и долговечности.

Электрические сигналы - физические аналоги двоичных цифр

Физическими аналогами двоичных цифр в вычислительных устройствах служат электрические сигналы в соответствующих точках схем, способные принимать два хорошо различимых значения. Напрмер, можно использовать: высокий уровень напряжения схемы (5 В) как логическую единицу - 1, низкий (0 В) - как логический нуль - 0; ферромагнитное колечко намагничено в одном направлении - 1, в другом - 0; наличие импульса тока - 1, отсутствие - 0.

В схемах цифровых устройств эти сигналы изменяются и воспринимаются не непрерывно, а в некоторые дискретные моменты времени. Временной интервал между этими моментами называется тактом. Цифровые устройства обычно содержат специальный блок - блок синхронизации, вырабатывающий синхронизирующие сигналы, следующие через равные интервалы времени и отмечающие указанные моменты.

Понятие такта позволяет разграничить два способа представления информации в цифровой вычислительной машине: потенциальный и импульсный.

логический элемент вычислительный цифровой

При потенциальном способе цифрам 0 и 1 соответствуют высокий и низкий уровень напряжения в данной точке; потенциальным называется сигнал, меняющий свою величину один раз за такт.

При импульсном способе цифрам 0 и 1 соответствует, например, отсутствие и наличие импульса; импульсом называется сигнал, изменяющий свою величину дважды в течение такта.

На рис.2.1 показано изменение напряжения при потенциальном и импульсном изображениях одного и того же слова 100010111.

Рис.2.1 Изменение напряжения при потенциальном (а) и импульсном (б) изображениях слова 100010111

Электрические логические элементы

Используя представление двоичных цифр электрическими сигналами, мы можем на простейших электронных схемах получить реализацию трех базовых логических операций. Самым простым электрическим логическим элементом с двумя устойчивыми состояниями является переключатель, который может быть замкнут или разомкнут. В первых цифровых вычислительных машинах в качестве переключателей использовались электромеханические реле. Быстродействие переключателей на электромеханических реле невелико, так как подвижные механические части весьма инерционны. Кроме того, реле имеют ограниченное число надежных срабатываний и для обеспечения правильной работы должны часто заменяться. На смену электромеханическим переключателям пришли более быстрые и надежные электронные переключатели, построенные на основе вакуумных электронных ламп.

Простейшая электронная лампа - вакуумный диод - имеет два электрода - анод и катод. Диод проводит ток лишь в одном направлении и его можно рассматривать как переключатель: если к аноду приложен плюс, а к катоду минус, то он замкнут, если наоборот - разомкнут.

Трехэлектродная лампа - триод - также может быть использован в качестве переключательного элемента благодаря наличию двух режимов его работы: режима насыщения, соответствующего состоянию замыкания переключателя, и режима отсечки (размыкание).

Электронные переключатели на лампах обладали по сравнению с электромеханическими более высоким быстродействием и могли обеспечить большую скорость переключений. Их недостатки: большое потребление энергии и невысокая надежность.

В вычислительных машинах второго поколения стали использовать полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы). Аналогично вакуумным, полупроводниковые диоды и транзисторы имеют режимы насыщения и отсечки и также могут быть использованы в качестве переключателей.

Быстродействие и надежность транзисторных переключателей значительно превосходило ламповые. Кроме этого, практически в сто раз была снижена потребляемая элементом мощность. Транзисторные переключатели в вычислительных машинах последующих поколений стали выпускаться в интегральном исполнении, появились интегральные схемы. Интегральные схемы невысокой степени интеграции (несколько логических элементов, до 30 транзисторов на кристале) сейчас заменяются большими (БИС) и сверхбольшими (СБИС) интегральными схемами, содержащими сотни и тысячи логических элементов.

Размещено на Allbest.ru

...