Анализ и синтез автоматической системы регулирования электропривода углового перемещения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский национальный технический университет

Факультет информационных технологий и робототехники

Кафедра "Робототехнические системы"

Дипломная работа

по дисциплине "Теория автоматического управления"

"Анализ и синтез автоматической системы регулирования электропривода углового перемещения"

Исполнитель: студент гр. 107429

Негреев С.Ю.

Руководитель: доцент кафедры РТС

Кулаков А.А.

Минск 2011

Задание

Объект регулирования - электропривод постоянного тока с независимым возбуждением, питаемый от вентильного преобразователя напряжения.

1. Передаточные функции элементов объекта управления

Управляющее воздействие U(t) на входе электродвигателя формируется с помощью усилителя У и вентильного преобразователя П. Электропривод включает: электродвигатель М и редуктор Р.

Редуктор обеспечивает преобразование частоты вращения вала двигателя в угол поворота.

При синтезе автоматической системы регулирования углового положения усилитель и вентильный преобразователь можно отнести к объекту регулирования. С учетом этого функциональная схема обобщенного объекта регулирования принимает вид, приведенный на рис. 1.

Рис. 1 Функциональная схема обобщенного объекта управления

Математическая модель обобщенного объекта управления может быть представлена структурной схемой приведенной на рис. 2.

Рис. 2 Структурная схема обобщенного объекта управления

Здесь: Wэ(p), Wм(p) и Wрд(p) - передаточные функции электрической и механической частей электродвигателя и редуктора соответственно;

Wуп(p) - передаточная функция усилителя и вентильного преобразователя;

ц(t) - угловое перемещение выходного вала редуктора (основная регулируемая величина);

щ(t) - скорость вращения вала двигателя (вспомогательная регулируемая величина);

І(t) - ток якоря двигателя (вспомогательная регулируемая величина);

F (t) - возмущающее воздействие.

Передаточные функции Wэ(p), Wм(p) и Wрд(p) имеют следующий вид:

где Кэ и Тэ - коэффициент усиления и электромагнитная постоянная времени якоря двигателя соответственно;

Тм - электромеханическая постоянная времени якоря двигателя;

Кр - коэффициент передачи редуктора.

Передаточная функция усилителя и вентильного преобразователя:

где Кп - произведение коэффициентов усиления усилителя и преобразователя,

Тп - постоянная времени вентильного преобразователя.

Структурная схема синтезируемой АСР углового перемещения звена промышленного робота представлена следующей структурной схемой приведенной на рис.3.

Рис.3. Структурная схема АСР углового перемещения

Здесь Wрп(p), Wрс(р) и Wрт(р) - искомые передаточные функции регуляторов положения, скорости и тока соответственно.

Передаточные функции датчиков имеют следующий вид:

- передаточная функция датчика тока;

- передаточная функция датчика скорости

- передаточная функция датчика положения.

Оглавление

Аннотация

Введение

1. Анализ и синтез автоматических систем регулирования

1.1 Постановка задачи синтеза АСР

1.2 Постановка задачи анализа АСР

2. Синтез системы регулирования методами модального и симметричного оптимума

2.1 Основные положения синтеза систем методом модального оптимума

2.1.1 Критерий оптимизации

2.1.2 Вывод условий оптимизации

2.1.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с методом модального оптимума

2.2 Основные положения синтеза систем методом симметричного оптимума

2.2.1 Критерий оптимизации

2.2.2 Вывод условий оптимизации

2.2.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с методом симметричного оптимума

3. Исследования объекта регулирования

3.1 Построение переходных характеристик объекта регулирования по основной (угол поворота вала редуктора) и вспомогательным регулируемым величинам (скорость вращения вала и ток якоря электродвигателя)

3.2 Построение амплитудной и амплитудно-фазовой частотных характеристик объекта регулирования по основной регулируемой величине

4. Исследование нескорректированной системы регулирования электропривода

4.1 Анализ устойчивости системы

4.1.1 Анализ устойчивости с использованием алгебраического критерия устойчивости

4.1.2 Анализ устойчивости с использованием частотного критерия Найквиста

4.1.3 Определение запасов устойчивости системы по модулю и по фазе

4.2 Анализ результатов исследования устойчивости

4.3 Построение амплитудной частотной характеристики замкнутой нескорректированной системы

4.4 Построение переходных процессов в замкнутой нескорректированной системе по основной и вспомогательным регулируемым величинам при отработке задающего воздействия

4.5 Определение прямых показателей качества регулирования при отработке системой задающего воздействия по основной регулируемой величине ц(t)

5. Синтез системы регулирования электропривода промышленного робота

5.1 Синтез контура регулирования тока

5.1.1 Расчетная модель объекта в контуре тока

5.1.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора тока

5.1.3 Вывод эквивалентной передаточной функции контура тока

5.1.4 Построение переходных процессов в контуре тока и эквивалентном контуре тока при отработке задающего воздействия

5.1.5 Определение прямых показателей качества переходных процессов

5.2 Синтез контура скорости

5.2.1 Расчетная модель объекта в контуре скорости без учета внутренней обратной связи

5.2.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора скорости

5.2.3 Вывод эквивалентной передаточной функции контура скорости

5.2.4 Построение переходных процессов в контуре скорости без учета внутренней обратной связи, с учетом внутренней обратной связи и эквивалентном контуре при отработке задающего воздействия

5.2.5 Определение прямых показателей качества переходных процессов

5.3 Синтез контура положения (угловое перемещение)

5.3.1 Расчетная модель объекта в контуре положения

5.3.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора положения

5.3.3 Построение переходных процессов в синтезированной системе углового перемещения при отработке задающего и возмущающего воздействий

5.3.4 Определение прямых показателей качества переходных процессов

6 Сравнительный анализ качества синтезированной и нескорректированной систем регулирования электропривода

Литература

Аннотация

Система автоматического управления электроприводом состоит из объекта управления и регулятора. Объект регулирования - электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением, питаемый от вентильного преобразователя напряжения. Цель настоящей работы - выбор и обоснование типов регуляторов положения, скорости и тока, а также расчет параметров настройки этих регуляторов. Для синтеза автоматической системы будем использовать метод поконтурной оптимизации с использованием методов модального и симметричного оптимума.

Моделирование системы управления и объекта управления осуществляется при помощи пакета Simulink MatLab.

Введение

Основы теоретических знаний о принципах построения систем автоматического управления и закономерностях протекающих в них процессов излагаются в прикладной инженерной науке-теории автоматического управления. Она выявляет общие закономерности функционирования присущие автоматическим системам различного назначения и различной физической природы.

Изучение процессов управления осуществляется на динамических и математических моделях, позволяющих абстрагироваться от конструктивных особенностей системы. Методологическую основу теории автоматического управления составляют теория обыкновенных дифференциальных уравнений операционное исчисление, преобразование Фурье, теория случайных процессов, методы статической динамики. Теория автоматического управления входит составной частью в более широкую отрасль науки и техники - автоматику. В свою очередь, автоматика является одним из разделов технической кибернетики. Техническая кибернетика изучает сложные автоматизированные системы управления.

Первые теоретические работы в области автоматического управления появились в конце 19 века, когда в промышленности получили широкое распространение регуляторы паровых машин, а инженеры стали сталкиваться с трудностями при проектировании и наладке этих регуляторов. Это потребовало от ученых теории их функционирования.

Решающее значение в становлении теория автоматического управления имели три фундаментальные работы: Дж. Максвелла "О регуляторах" (1866 г.), И.А. Вышнеградского "Об общей теории регуляторов" (1876 г.) и "О регуляторах прямого действия " (1877 г.). Дж. Максвелл, И.А. Вышнеградский осуществили системный подход к проблеме, рассмотрев регулятор и машину как единую динамическую систему.

Периодизация ТАУ не является установившейся и общепринятой. До конца 50х гг. 20 в ТАУ было принято называть теорией автоматического регулирования (ТАР). Под влиянием потребностей автоматизации технологических процессов теория управления интенсивно развивалась, и к концу 50 г ее стали называть ТАУ.

Опираясь на существующие методы теории связи и теории колебаний, ТАУ создала собственные методы анализа и синтеза автоматических систем управления.

Современные тенденции в автоматизации технических систем и технологических процессов характеризуются широким применением ЭВМ для управления, созданием машин и оборудования со встроенными микропроцессорными средствами, обеспечивающими управление, информацию, защиту и диагностику.

1. Анализ и синтез автоматических систем регулирования

1.1 Постановка задачи синтеза АСР

К задачам синтеза систем регулирования приходится подходить с различных точек зрения. Это объясняется многообразием требований, предъявляемых к системам. Некоторые из этих требований:

- точность при постоянном воздействии;

- вид переходного процесса при отработке задающих и/или возмущающих воздействиях;

- полоса пропускания.

Основную задачу синтеза систем регулирования составляет определение структуры системы и ее параметров на основе требований к качеству процессов регулирования. Синтез - это лишь один из этапов в проектировании систем регулирования. Синтезу предшествуют следующие работы:

1. Исследование объекта регулирования с целью определения его динамических свойств и условий использования.

2. Составление требований к качеству регулирования.

3. Выбор основных элементов системы (датчиков регулируемых величин, элементов сравнения, усилителей и исполнительных устройств), а также определение их динамических свойств.

После синтеза, т.е. отыскания структуры и параметров регулятора, выполняются следующие этапы проектирования:

1. Выбор технических средств реализации системы регулирования.

2. Энергетический и конструктивный расчет.

3. Согласование характеристик и т.д.

В настоящее время ТАУ разработала большое число методов синтеза на основе требований к качеству процесса регулирования. При синтезе непрерывных систем регулирования, как правило, основа ее структуры уже задана. В этом случае характерны два варианта постановки задачи синтеза:

1. Допускается только выбор некоторых параметров системы, в частности, коэффициентов усиления регулятора и постоянной времени корректирующих устройств. Такой синтез называется параметрическим. Этот вариант синтеза характерен для уже действующих систем регулирования.

2. Допускается уточнение структуры системы, а именно, выбор местных обратных связей, выбор элементов, обеспечивающих астатизм системы, выбор типов корректирующих устройств и их параметров. Этот вариант синтеза называется структурным.

Требования к качеству регулирования в общем случае определяют как статические, так и динамические свойства системы. При этом возможны различные формулировки требований к качеству в зависимости от назначения системы, используемого метода синтеза и т.д. В частности, широко используются косвенные оценки качества переходных процессов такие, как запасы устойчивости по модулю и по фазе, частота среза, которые можно непосредственно определить по частотным характеристикам.

1.2 Постановка задачи анализа АСР

Автоматическая система предназначена для повышения технико-экономических показателей машинных агрегатов, улучшения условий труда операторов, обеспечения безопасности, повышения качества выполняемых рабочих процессов, защиты окружающей среды. Эти цели предопределяют выбор критериев проектирования автоматической системы. При этом разрабатывают и выбирают техническое решение. Затем определяют характеристики процессов функционирования системы и выполняют синтез ее структуры и параметров.

Задачи анализа заключаются в определении устойчивости и показателей качества создаваемой автоматической системы. При функциональном проектировании их решают на основе использования математической модели автоматической системы. Вид математической модели зависит от уровня абстрагирования, определяемого стадией проектирования.

В основном используют упрощенное описание физических свойств автоматической системы, рассматривая ее как линейную динамическую систему с сосредоточенными параметрами. Математическая модель ее представляется либо в инвариантной форме, т.е. в виде системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, либо в графической форме, т.е. в виде алгоритмической схемы, включающей совокупность взаимодействующих элементарных звеньев с соответствующими передаточными функциями.

На метауровне конструктивное исполнение элементов автоматической системы в полной мере не раскрывается. Выбирают лишь тип элемента и используют приближенное математическое описание его физических свойств. При этом его свойства идентифицируют каким-либо элементарным звеном. Такое описание физических свойств системы, безусловно, весьма приближенное, но оно позволяет сравнивать между собой различные варианты структурного построения и выполнять их предварительную оценку. На начальной стадии проектирования более подробное описание выполнить в большинстве случаев невозможно.

2. Синтез системы регулирования методами модального и симметричного оптимума

2.1 Основные положения синтеза систем методом модального оптимума

2.1.1 Критерий оптимизации

Если данные и свойства объекта управления известны, то задача сводится к выбору типа регулятора и параметров его настройки, при которых формируемое регулятором управляющее воздействие будет в состоянии как можно быстрее, точнее и без возникновения колебаний заставить регулируемую величину следовать за задающим воздействием и нейтрализовать влияние возмущающего воздействия. Но препятствием для достижения идеального поведения контура регулирования является инерционность объекта управления. Поэтому возникает задача разработать для данного объекта регулятор подходящего типа для того, чтобы ликвидировать инерционность объекта.

При выборе типа регулятора и значений параметров его настройки нужно выбрать критерий или показатель качества регулирования. Различают два основных класса критериев в зависимости от того, применимы ли эти критерии при любых сигналах, действующих на систему:

1. Универсальные критерии. К ним относят:

- критерии устойчивости;

- критерии апериодической устойчивости;

- критерии оптимального модуля и др.

2. Критерии при действии типовых внешних воздействий (ступенчатых). Можно выделить:

- прямые показатели качества переходных процессов;

- различные интегральные оценки качества переходных процессов и др.

Критерий оптимального модуля обеспечивает выбор параметров настройки регулятора на основании следующих требований:

1. Полоса пропускания системы для полезного сигнала должна быть по возможности более широкой (обеспечивает малое перерегулирование).

2. АЧХ замкнутой системы не должна иметь резонансного пика, а быть по возможности монотонно убывающей (обеспечивает небольшое время регулирования).

Таким образом, форма АЧХ реальной и идеальной системы приведена на рисунке 2.1:

Рисунок 2.1 АЧХ реальной и идеальной АСР

В качестве базовой передаточной функции замкнутой системы можно взять передаточную функцию колебательного звена:

где ж - коэффициент демпфирования, 0<ж<1.

2.1.2 Вывод условий оптимизации

Взяв базовую передаточную функцию замкнутой системы (1), получим выражение для АЧХ замкнутой системы:



Из анализа полученного выражения для АЧХ замкнутой системы можно получить условия, при выполнении которых график АЧХ будет близок, хотя бы на низких частотах, включая нулевую, к единице, т.е. соответствовать выбранному критерию. Поскольку система регулирования - низкочастотный фильтр, то для нее диапазон частот 0<щ<1, т.е. составляющей можно пренебречь. Таким образом, условие оптимизации контура регулирования выглядит следующим образом:

Выполнение условия оптимизации обеспечивает равенство единице амплитуды только на нулевой частоте. Однако при низких частотах имеет место достаточно хорошее приближение АЧХ к единице.

2.1.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с методом модального оптимума

В качестве модели объекта регулирования выбирают n инерционных звеньев первого порядка с разными постоянными времени Т:

Модель объекта должна иметь первый порядок. В связи с этим возникает задача понижения порядка математической модели объекта от n-го до 1-го. Эта модель 1-го порядка называется расчетной моделью и используется для выбора типа регулятора и параметров его настройки.



Где

.

Для того, чтобы понизить порядок модели от n-го до 1-го, необходимо выполнение двух условий:

1. Наличие в прямой цепи системы интегрирующего звена.

2. Постоянная времени звена 1-го порядка у должна быть равна

.

Рассмотрим следующие случаи:

1) Объекты управления включают n инерционных звеньев с соизмеримыми постоянными времени.

В этом случае используем интегральный регулятор:

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Передаточная функция замкнутой системы:

Воспользуемся условием оптимизации:

Принимаем

Тогда параметры настройки следующие:

Подставим полученную формулу для расчета постоянной интегрирования в передаточную функцию замкнутой системы:

Полученная передаточная функция определяется только одним параметром у. Она называется стандартной передаточной функцией.

2) Объект включает n инерционных звеньев, одно из которых имеет существенно большую постоянную времени.

Чтобы уменьшить время регулирования, необходимо каким-то образом компенсировать инерционность объекта, связанную с наличием большой постоянной времени .

Это можно сделать, используя более сложный регулятор - пропорционально-интегральный.

В качестве расчетной модели выберем следующую:

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Воспользуемся условием оптимизации.

Параметры настройки:

Подставим полученную формулу в передаточную функцию замкнутой системы:

3) Объект управления включает n инерционных звеньев, среди которых имеется два звена с существенно большими постоянными времени.

Для того чтобы компенсировать две большие инерционности, используем ПИД - регулятор.

Расчетная модель:

Выбираем .

Передаточная функция разомкнутой системы:



Видно, что передаточная функция разомкнутой системы аналогична передаточной функции разомкнутой системы в предыдущем случае.

2.2 Основные положения синтеза систем методом симметричного оптимума

2.2.1 Критерий оптимизации

Объект управления, кроме инерционных звеньев 1-го порядка, может включать и интегрирующие звенья. В этом случае использовать метод модального оптимума уже нельзя.

В методе симметричного оптимума используется такой критерий, как и в методе модального оптимума, а именно, определенная форма АЧХ замкнутой системы.

В качестве базовой передаточной функции выберем следующую:

2.2.2 Вывод условий оптимизаци

Аналитическое выражение для АЧХ замкнутой системы в соответствии с базовой передаточной функцией замкнутой системы.



Условия оптимизации имеют вид:

Если условия выполняются, то хотя бы на нулевой частоте график АЧХ замкнутой системы равен единице.

2.2.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с методом симметричного оптимума

Рассмотрим случаи:

1. Объект регулирования включает одно интегрирующее звено и n инерционных звеньев 1-го порядка с соизмеримыми постоянными времени.

Целесообразно использовать ПИ - регулятор.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Согласно условиям оптимизации:

Параметры настройки:

Подставим полученные формулы для в передаточную функцию замкнутой системы:

2. Пусть объект имеет N инерционных звеньев и одно звено имеет большую постоянную времени.

Используем ПИД - регулятор.



Компенсировать большую инерционность можно за счет выбора постоянной дифференцирования: . Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

Передаточная функция разомкнутой системы имеет тот же вид, как и в предыдущем случае. Если использовать условия оптимизации, то получим те же выражения для . Таким образом, параметры настройки:

3. Исследования объекта регулирования

3.1 Построение переходных характеристик объекта регулирования по основной (угол поворота вала редуктора) и вспомогательным регулируемым величинам (скорость вращения вала и ток якоря электродвигателя)

Для построения переходных характеристик объекта регулирования по основной (угол поворота вала редуктора) и вспомогательным регулируемым величинам (скорость вращения вала и ток якоря электродвигателя) в Simulink MatLab запускаем пакет MatLab. Нажав кнопку (Simulink) на панели инструментов командного окна MATLAB мы запускаем программу Simulink. Для создания модели в среде SIMULINK необходимо последовательно выполнить ряд действий. Создать новый файл модели с помощью команды File/New/Model. Далее располагаем блоки в окне модели. Для этого из соответствующего раздела библиотеки выбираем необходимые блоки и перетаскиваем их в окно модели Simulink. Так, мы выбираем блок Transfer Fcn из раздела Continuous, Sum из Math Operations, Scope из Sinks. Соединяем элементы схемы. Окно модели показано на рисунке 3.1.1.

Рисунок 3.1 Окно модели в Simulink MatLab

Переходная функция - это функция, которая описывает поведение выходной величины, когда на вход подано единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. График переходной функции и есть переходная характеристика.

Переходные характеристики объекта регулирования по основной (угол поворота вала редуктора) и вспомогательным регулируемым величинам (скорость вращения вала и ток якоря двигателя).

Рисунок 3.2 Переходные характеристики объекта регулирования

3.2 Построение амплитудной и амплитудно-фазовой частотных характеристик объекта регулирования по основной регулируемой величине

Частотные характеристики объекта регулирования можно получить, используя инструмент Simulink LTI-Viewer. Для этого собираем схему согласно рисунку 3.3.



Рисунок 3.3 Окно модели в Simulink MatLab

Затем выполнить команду Tools\Control Design\Linear Analysis... .

Выбрав, в окне LTI Viewer bode, response plot выполнить команду Get Linearized Model. Получаем АЧХ и ФЧХ, показанные на рисунке 3.4

Рисунок 3.4 АЧХ и ФЧХ объекта регулирования

4. Исследование нескорректированной системы регулирования электропривода

4.1 Анализ устойчивости системы

Устойчивость является одним из необходимых условий, обеспечивающих нормальное функционирование систем регулирования. На любую автоматическую систему регулирования в условиях ее эксплуатации всегда воздействуют различные внешние возмущения, которые могут нарушать ее нормальную работу.

Под устойчивостью линейной АСР понимается свойство системы переходить в первоначальное или другое равновесное состояние после окончания переходного процесса, вызванного воздействием возмущения.

Появление неустойчивости часто ограничивает возможности по созданию высокоэффективных АСР. Поэтому чрезвычайно важно определить условия, которые обеспечивают устойчивость системы.

Задачи исследования устойчивости заключаются в следующем:

1. Выяснить, устойчива ли система данной структуры при определенных значениях ее параметров.

2. В случае неустойчивости системы определить, может ли быть обеспечена устойчивость выбором значений ее параметров и каким образом эти параметры должны быть выбраны.

3. Найти область значений параметров системы, в пределах которой система будет устойчивой.

Рассмотрим одноконтурную систему регулирования (рис. 4.1.1).

Рис. 4.1 Одноконтурная система регулирования

Этой системе соответствует передаточная функция:

где - характеристический полином замкнутой системы.

Для того чтобы линейная система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Система регулирования, у которой хотя бы один из корней характеристического уравнения положительный или пара комплексно сопряженных корней имеет положительную вещественную часть, является неустойчивой.

Случай, когда хотя бы один из вещественных корней нулевой или пара комплексно сопряженных корней имеет нулевую вещественную часть, является граничным, т.е. система находится на границе устойчивости.

Корни уравнений выше четверной степени не выражаются аналитически, их можно найти только приближенно. Поэтому возникает необходимость судить об устойчивости системы непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения замкнутой системы. Поэтому в ТАУ разработаны критерии устойчивости.

Критерии устойчивости - это правила, позволяющие анализировать устойчивость без решения характеристического уравнения. Критерии позволяют относительно просто установить причину неустойчивости, если такова обнаружена. На практике широко используются следующие критерии устойчивости:

- Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица.

- Частотный критерий Найквиста.

- Частотный критерий устойчивости Михайлова.

4.1.1 Анализ устойчивости с использованием алгебраического критерия устойчивости

Этот критерий был разработан немецким математиком Гурвицем в 1895 г. Гурвиц нашел условия, при которых многочлен любой степени не содержит корней с положительной вещественной частью.

Исходными данными для критерия устойчивости Гурвица являются коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы. Условия в критерии задаются в виде неравенств, которые составлены по особым правилам из коэффициентов характеристического замкнутой системы.

Главный определитель Гурвица строится следующим образом: по главной диагонали с левого верхнего угла выписываются все коэффициенты характеристического полинома, начиная с . По столбцам вверх индексы возрастают, а вниз - убывают.

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком первого характеристического уравнения замкнутой системы .

Применим алгебраический критерий Гурвица для замкнутой нескорректированной системы. Для этого найдем сперва передаточную функцию разомкнутой системы:



Посчитаем передаточную функцию замкнутой системы:

Построим матицу Гурвица в Excel и найдем ее определители (Рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 Расчет определителей матрицы Гурвица

Так как a₀>0 и все диагональные определители получаемые из матрицы Гурвица положительны, то рассматриваемая система устойчива.

4.1.2 Анализ устойчивости с использованием частотного критерия Найквиста

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по повелению АФЧХ разомкнутой системы. Перед использованием критерия устойчивости Найквиста предварительно необходимо проанализировать устойчивость разомкнутой системы. Разомкнутая система может находиться в одном из трех состояний:

- устойчивое;

- на границе устойчивости;

- неустойчивое.

В последнем случае необходимо каким-то способом определить количество корней с положительной вещественной частью.

В предыдущем разделе была построена переходная характеристика объекта регулирования по основной регулируемой величине. Видно, что система неустойчива. В этом случае критерий Найквиста формулируется следующим образом: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от 0 до + АФЧХ разомкнутой системы охватывала точку с координатами (-1, j0) l/2 раз против часовой стрелки. l - количество корней с положительной вещественной частью.

Для построения АФЧХ используем инструмент Simulink LTI-Viewer. Для этого собираем схему согласно рисунку 4.3.

Рисунок 4.3 Окно модели в Simulink MatLab

Затем выполнить команду Tools\Control Design\Linear Analysis... .

Выбрав, в окне LTI Viewer, Nyquist plot выполнить команду Get Linearized Model. Получаем АФЧХ, показанные на рисунке 4.4

Рисунок 4.4 АФЧХ разомкнутой системы

АФЧХ ни разу не охватывает точку (-1,j0), поэтому замкнутая система будет устойчивой.

4.1.3 Определение запасов устойчивости системы по модулю и по фазе

Для нормального функционирования любая система регулирования должна быть достаточно удалена от границы устойчивости. О запасе устойчивости можно судить по расположению корней характеристического полинома замкнутой системы. Чем дальше отстают корни этого полинома от мнимой оси, тем больше запас устойчивости.

Критерии устойчивости также позволяют определить запасы устойчивости. В практике наиболее широко используют определение запаса устойчивости на основании частотного критерия Найквиста. Оценивают удаление АФЧХ от критической точки (-1, j0). Запасы устойчивости системы регулирования оценивают двумя показателями: запас устойчивости по фазе и по модулю.

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ используем инструмент Simulink LTI-Viewer. Для этого собираем схему согласно рисунку 4.3. Затем выполнить команду Tools\Control Design\Linear Analysis... . Выбрав, в окне LTI Viewer bode plot выполнить команду Get Linearized Model. Получаем АФЧХ, показанные на рисунке 4.5

Используя ЛАЧХ и ЛФЧХ, можно оценить запасы устойчивости системы по амплитуде и по фазе с помощью команды

>> margin(w4) Соответствующий график показан на рис. 4.1.3.1.

Рисунок 4.5 Определение запасов устойчивости по амплитуде и по фазе

Замкнутая минимально-фазовая система устойчива, если при достижении ЛФЧХ значения - р ЛАЧХ будет отрицательной. Следовательно, нескорректированная система регулирования устойчивая.

4.2 Анализ результатов исследования устойчивости

Исследование устойчивости нескорректированной системы с помощью алгебраического критерия Гурвица, частотного критерия Найквиста показал, что система устойчивая.

4.3 Построение амплитудной частотной характеристики замкнутой нескорректированной системы

Модель замкнутой нескорректированной системы в Simulink MatLab показана на рис. 4.3.1.

Рисунок 4.6 Модель нескорректированной замкнутой системы

Системе соответствуют следующие АЧХ и ФЧХ (рисунок 4.7):

Рисунок 4.7 АЧХ и ФЧХ замкнутой нескорректированной системы

4.4 Построение переходных процессов в замкнутой нескорректированной системе по основной и вспомогательным регулируемым величинам при отработке задающего воздействия

Переходные процессы нескорректированной системы по основной (угол поворота вала редуктора (рис. 4.4.2, а)) и вспомогательным регулируемым величинам (скорость вращения вала (рис. 4.4.2, б) и ток якоря электродвигателя (рис. 4.4.2, в)) имеют следующий вид:

Рисунок 4.8. - Переходные характеристики замкнутой нескорректированной системы

4.5 Определение прямых показателей качества регулирования при отработке системой задающего воздействия по основной регулируемой величине ц(t)

График отработки системой задающего воздействия по основной регулируемой величине ц(t) представлен на рисунке 4.10.



Рисунок 4.10 - Отработка системой задающего воздействия ц(t)

Определим прямые показатели качества регулирования для данного переходного процесса:

1) д=0 - перерегулирование;

2) t_p=87,1 - время регулирования;

3) t_н - время нарастания отсутствует.

5. Синтез системы регулирования электропривода промышленного робота

Использование многоконтурных систем регулирование объясняется следующей причиной. Объекты регулирования могут включать звенья запаздывания и иметь существенную инерционность. Для качественного управления такими объектами одноконтурных схем уже недостаточно.

Синтез многоконтурных систем начинается с внутреннего контура.

Датчики, измеряющие дополнительную регулируемую величину, устанавливают ближе ко входу объекта. Реальный датчик располагается в обратной связи системы. Но при синтезе системы датчик относят к объекту регулирования, а когда выполняется моделирование, то его возвращают в обратную связь.

5.1 Синтез контура регулирования тока

Контур регулирования тока выглядит следующим образом (рисунок 5.1):

Рисунок 5.1Контур регулирования тока

5.1.1 Расчетная модель объекта в контуре тока

Расчетная модель объекта в контуре тока приведена на рисунке 5.2

Рисунок 5.2 Расчетная модель объекта

Запишем передаточную функцию расчетной модели объекта:

5.1.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора тока

Контур не содержит интегрирующих звеньев, следовательно, для дальнейшего расчета будем использовать метод модального оптимума.

Так как постоянные времени Т_П и Т_Э соизмеримы, то в соответствии с методом модального оптимума необходимо применять интегральный регулятор:

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Здесь

Воспользуемся условием оптимизации для нахождения постоянной интегрирования :

5.1.3 Вывод эквивалентной передаточной функции контура тока

Подставим полученное выражение для постоянной интегрирования в передаточную функцию замкнутой системы:

Для дальнейшего использования в выборе регуляторов других контуров представим передаточную функцию замкнутой системы в виде эквивалентной передаточной функции контура тока 1-го порядка:



5.1.4 Построение переходных процессов в контуре тока и эквивалентном контуре тока при отработке задающего воздействия

Построим переходные процессы в контуре тока и эквивалентном контуре тока при отработке задающего воздействия в Simulink MatLab. Окно модели показано на рисунок 5.3.

Рисунок 5.3 Окно модели контура тока в Simulink MatLab

Переходные процессы в контуре тока и эквивалентном контуре тока рисунок 5.4:

Рисунок 5.4 Переходные процессы контура тока и эквивалентного контура тока

5.1.5 Определение прямых показателей качества переходных процессов

Среди возможных режимов системы регулирования важное значение имеют переходные процессы, возникающие при быстром изменении задающего воздействия или возмущения от одного значения до другого. При этом чем с большей скоростью и плавностью протекает такой процесс, тем меньше его продолжительность и величина рассогласования. Поэтому одной из оценок качества регулирования является оценка качества переходного процесса в замкнутой системе при отработке единичного ступенчатого задающего воздействия. Эти оценки качества называются прямыми. К ним относят:

- перерегулирование у;

- время регулирования - тот промежуток времени, по истечении которого отклонение переходного процесса от установившегося значения не превышает допустимого значения.

- время нарастания - это длительность процесса от 0 до момента, когда величина первый раз пересекает линию установившегося значения.

С помощью переходного процесса контура тока (рисунок 5.5) определим прямые показатели качества.



Рисунок 5.5 Переходной процесс контура тока

5.2 Синтез контура скорости

Контур регулирования скорости приведен на рисунке 5.6.

Рисунок 5.6 Контур регулирования скорости

5.2.1 Расчетная модель объекта в контуре скорости без учета внутренней обратной связи

Модель контура регулирования скорости, которую будем использовать при расчете, приведена на рисунке 5.7.

Рисунок 5.7 Расчетная модель объекта контура скорости

5.2.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора скорости

Так как контур не содержит интегрирующих звеньев, то для дальнейшего расчета будем использовать метод модального оптимума.

Объект включает n инерционных звеньев, одно из которых имеет существенно большую постоянную времени.

Чтобы уменьшить время регулирования, необходимо каким-то образом компенсировать инерционность объекта, связанную с наличием большой постоянной времени . Это можно сделать, используя более сложный регулятор - пропорционально-интегральный.

Берем Ти=Т 1=Тм=0,61.

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Здесь

Воспользуемся условием оптимизации для нахождения постоянной интегрирования :

2

5.2.3 Вывод эквивалентной передаточной функции контура скорости

Подставим полученное выражение для постоянной интегрирования в передаточную функцию замкнутой системы:

Для дальнейшего использования в выборе регуляторов других контуров представим передаточную функцию замкнутой системы в виде эквивалентной передаточной функции контура скорости 1-го порядка:

5.2.4 Построение переходных процессов в контуре скорости без учета внутренней обратной связи, с учетом внутренней обратной связи и эквивалентном контуре при отработке задающего воздействия

1) Построение переходного процесса в эквивалентном контуре скорости при отработке задающего воздействия и в контуре скорости без учета внутренней обратной связи.

Окно модели - рисунок 5.8.

Переходные процессы имеют вид как на рисунке 5.9(в эквивалентном контуре скорости и в контуре скорости без учета внутренней обратной связи).



Рисунок 5.8 Окно модели

Рисунок 5.9 Переходные процессы контура скорости

2) Построение переходного процесса в контуре скорости с учетом внутренней обратной связи.

Окно модели представлено на рисунке 5.9, переходной процесс - на рисунке 5.10.



Рисунок 5.9 Окно модели контура скорости с учетом внутренней ОС

Рисунок 5.10 Переходной процесс в контуре скорости

5.2.5 Определение прямых показателей качества переходных процессов

Для анализа качества скорректированной автоматической системы регулирования скорости определим прямые оценки качества для переходного процесса основной регулируемой величины ??t). С помощью переходного процесса контура скорости (рисунок 5.11) определим прямые показатели качества.

Рисунок 5.11 Переходной процесс контура скорости

5.3 Синтез контура положения (угловое перемещение)

Рисунок 5.12. Контур регулирования положения

5.3.1 Расчетная модель объекта в контуре положения

Рисунок 5.13. Расчетная модель объекта в контуре тока

Посчитаем передаточную функцию объекта

=

где

5.3.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора положения

Так как контур содержит интегральное звено, то для расчетов будем использовать метод симметричного оптимума.

Используем ПИ - регулятор.

Рисунок 5.14. Упрощенная схема

Найдем передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы:

Здесь

=

Подставим полученные значения в передаточную функцию замкнутой системы.

Данная передаточная функция АСР.

5.3.3 Построение переходных процессов в синтезированной системе углового перемещения при отработке задающего и возмущающего воздействий

Построим график переходного процесса в системе при отработке задающего воздействия:

Рисунок 5.15.Структурная схема

Рисунок 5.16. Переходной процесс при отработке задающего воздействия

Далее построим график передаточной функции при отработке задающего и возмущающего воздействий



Рисунок 5.17.Структурная схема

Рисунок 5.18. Переходной процесс при отработке задающего и возмущающего воздействий

5.3.4 Определение прямых показателей качества переходных процессов

Определим прямые показатели качества с помощью переходного процесса при отработке только задающего воздействия:



Рисунок 5.19. Переходной процесс при отработке задающего воздействия

Синтезируемая система имеет большое время перерегулирования. Для того чтоб уменьшить его необходимо поставить фильтр, который будет сглаживать задающее воздействие.



Рисунок 5.20. Структурная схема системы с фильтром

Рис. 5.22. Переходной процесс системы с фильтром (красный), без фильтра (синий).

Найдем перерегулирование в системе с установленным фильтром:



1. Перерегулирование переходного процесса системы:

2. Времени регулирования находим из графика:

tp=11,5с.

3. Время нарастания:

tн=5,85с.

6 Сравнительный анализ качества синтезированной и нескорректированной систем регулирования электропривода

Исследование нескорректированной системы с помощью алгебраического критерия устойчивости Гурвица и частотного критерия Найквиста показало, что система является устойчивой.

В настоящей работе, используя методы модального оптимума, симметричного оптимума, поконтурной оптимизации, мы выбрали и обосновали типы регуляторов положения, скорости и тока АСР, а также рассчитали параметры настройки этих регуляторов.

Для возможности применения методов модального и симметричного оптимума, а также поконтурной оптимизации необходимо упрощать передаточные функции звеньев модели объекта регулирования. В связи с этим получены не самые оптимальные настройки регуляторов тока, скорости, и напряжения. Однако полученные погрешности вполне оправдываются сильным упрощением схемы расчета.

Скорректированная АСР имеет улучшенные показатели качества по сравнению с нескорректированной системой: время нарастания t_н=4,25с у скорректированной системы, у нескорректированной системы оно отсутствует; время регулирования t_р=87,1 - у нескорректированной, t_р=11,5с - у скорректированной; перерегулирование у скорректированной, у нескорректированной оно отсутствует.

Литература

Теория автоматического управления / Под ред. А.В. Нетушила. М.: Высшая школа, 1976.

Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.

Методическое пособие к лабораторным работам по курсу "ТАУ"

Конспект лекций по курсу "ТАУ"

Размещено на Allbest.ru

...