Вариант 2

begin

f:= sqr(x);

end;

begin

clrscr;

Write('Введите границы отрезка по оси x');

Read(x1, x2);

y1:=f(x1);

mx:=640 /(x2 -x1);

my:=400 / (y1 - 0);

If mx< my Then m:=mx

else m:= my;

h:= 1/m; x:=x1;

SetWindowSize(640,480);

ClearWindow;

SetPenColor(clBlack);

Line(0, 400, 640, 400);

Line(320, 0, 320, 480);

While x<= x2 do

begin

y:= -f(x);

SetPixel(round(x *m) +320, round(y*m) +400, clred);

x:= x+ h;

end;

readln;

ClearWindow;

end.

Для перевода текущих координат точки из декартовой системы координат в систему устройства можно воспользоваться формулами:

nx:=round((x-xmin)/(maxx-minx)*nx_max);

ny:=round((y-ymax)/(maxy-miny)*ny_max);

где: x,y - координаты текущей точки;

xmax, xmin - диапазон изменения x в декартовой системе координат;

ymax, ymin - диапазон изменения y в декартовой системе координат;

nx_max - количество пиксел по ширине экрана, можно получить при помощи функции WindowWidth;

ny_max - количество пиксел по высоте экрана, можно получить при помощи функции WindowHeight;

Их удобно оформить в виде функций. Заданную формулу для графика тоже лучше оформить в виде функции, тогда получится универсальная программа.

Вариант 3

var xmin,xmax,ymin,ymax:real;

x,dx:real;

maxx, maxy: Integer;

function nx(x:real):integer;

begin nx:=round((x-xmin)/(xmax-xmin)*maxx) end;

function ny(y:real):integer;

begin ny:=round((y-ymax)/(ymax-ymin)*maxy) end;

function y(x:real):real;

begin y:=sqr(x) end;

begin SetWindowSize(640,480);

maxx:=640;

maxy:=480;

ClearWindow;

xmax:=5;xmin:=-5;

ymax:=5;ymin:=-5;

dx:=0.1;

SetPenColor(clBlack);

Line(MaxX div 2,0, MaxX div 2, MaxY);

Line(0,MaxY div 2, MaxX, MaxY div 2);

SetPenColor(clRed);

x:=-4;

while x<=4 do

begin line(nx(x),-ny(y(x)),nx(x+dx),-ny(y(x+dx)));

x:=x+dx

end;

Readln;

CloseWindow;

end.

Замечание: Лучше для рисования графика использовать процедуру line, а не putpixel, т.к. график получится без разрывов.

Полярная система координат

Полярная система координат -- система координат, ставящая в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел (с;ц).

Основными понятиями этой системы являются точка отсчета (полюс) и луч, начинающийся в этой точке (полярная ось).

Координата с определяет расстояние от точки до полюса, координата ц -- угол между полярной осью и отрезком, соединяющим полюс и рассматриваемую точку. Координата ц берется со знаком «+», если угол от оси до отрезка вычисляется против часовой стрелки, и со знаком «-» в противоположном случае. Любая точка в этой системе имеет бесконечное число координат вида (с;ц + 2рn), которым соответствует одна и та же точка при любых натуральных n. Для полюса с = 0, а угол ц не определен.

Формулы перехода от полярной системы координат к декартовой:

от декартовой системы координат к полярной:

Полярные уравнения

Уравнение линии или кривой, выраженное в полярных координатах, называется полярным уравнением и обычно выражается с как функция с = с(ц). Полярная кривая симметрична:

относительно полярной оси (линии 0°/180°), если замена ц на - ц в уравнении приводит к эквивалентному уравнению;

относительно линии 90°/270°, если замена ц на р ? ц приводит к эквивалентному уравнению;

относительно полюса, если замена с на ? с приводит к эквивалентному уравнению.

Любая полярная линия может быть повернута на б° против часовой стрелки с помощью замены ц на ц ? б в полярном уравнении.

Примеры полярных линий

Окружность

Улитка Паскаля

Кардиоида

Лемниската

Архимедова спираль

Полярная роза

Каннабола

Пример программы, которая рисует окружность в полярных координатах

program okryjnost;

uses crt, graphabc;

var x0,y0,nx,ny,i,r:integer;

f:real;

begin SetWindowSize(640,480);

ClearWindow;

x0:=320; y0:=240;

r:=150;

SetPenColor(clBlack);

f:=0;

nx:=round(x0+r*cos(f));

ny:=round(y0-r*sin(f));

moveto(nx,ny);

While f<=2*pi do

begin f:=f+2*pi/60;

nx:=round(x0+r*cos(f));

ny:=round(y0-r*sin(f));

lineto(nx,ny);

end;

readln;

ClearWindow;

end.

Улитка Паскаля

Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя

Улитка Паскаля Ї плоская алгебраическая кривая 4-го порядка. Уравнение в прямоугольных координатах:

в полярных координатах:

Кардиоида

Кардиомида (греч. -- сердце) -- плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.

Кардиоида является частным случаем улитки Паскаля и синусоидальной спирали.

Кардиоида -- алгебраическая кривая четвёртого порядка.

Уравнения

В прямоугольных координатах:

В прямоугольных координатах (параметрическая запись):

В полярных координатах:

Архимедова спираль

Архимедова спираль -- спираль, плоская кривая, траектория точки M (рис.1), которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние с = OM пропорционально углу поворота ц луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение с.

Уравнение Архимедовой спирали в полярной системе координат записывается так: (1)

где k -- смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану.

Рис. 1

Повороту прямой на 2р соответствует смещение a = |BM| = |MA| = 2kр. Число a -- называется шагом спирали. Уравнение Архимедовой спирали можно переписать так:

При вращении луча против часовой стрелки получается правая спираль (синяя линия) (см. Рис. 2), при вращении -- по часовой стрелке -- левая спираль (зелёная линия).

Рис. 2

Обе ветви спирали (правая и левая) описываются одним уравнением (1). Положительным значениям ц соответствует правая спираль, отрицательным -- левая спираль. Если точка M будет двигаться по прямой UV из отрицательных значений через центр вращения O и далее в положительные значения, вдоль прямой UV, то точка M опишет обе ветви спирали.

Луч OV, проведённый из начальной точки O, пересекает спираль бесконечное число раз -- точки B, M, A и так далее. Расстояния между точками B и M, M и A равны шагу спирали a = 2kр. При раскручивании спирали, расстояние от точки O до точки M стремится к бесконечности, при этом шаг спирали остаётся постоянным (конечным), то есть, чем дальше от центра, тем ближе витки спирали, по форме, приближаются к окружности.

Пример программы, которая рисует архимедову спираль

program aspiral;

uses crt, graphabc;

var x0,y0,nx,ny,i,n:integer;

f,r,k,half,hr:real;

begin SetWindowSize(640,480);

ClearWindow;

SetPenColor(clred);

r:=100;

x0:=320; y0:=240;

half:=pi/90;

k:=18;

n:=round(k*2*pi/half);

hr:=r/n;

f:=0;

moveto(x0,y0);

for i:=1 to n do

begin r:=exp(f/20);

nx:=round(x0+r*cos(f));

ny:=round(y0-r*sin(f));

lineto(nx,ny);

sleep(1);

f:=f+half;

r:=r+hr;

end; readln;

ClearWindow;

end.

Ромза -- плоская кривая, уравнение которой записывается в полярных координатах в виде

Здесь a и k -- постоянные.

Кривая располагается внутри окружности радиуса a и состоит из одинковых лепестков. Количество лепестков определяется величиной k.

Для целого k число лепестков равно k, если k нечётное и 2k, -- если чётное. Для дробного k вида , где m и n взаимно простые, количество лепестков розы равно m, если оба числа нечётные и 2m, если хотя бы одно -- чётно. При k иррациональном лепестков бесконечно много.

При значениях k > 1 роза является гипоциклоидой, а при k < 1 -- эпициклоидой.

Пример программы, которая рисует розы

program cvetki1; {z=a*(sin(b*f)-cos(b*f))}

uses crt, graphabc;

var a,b,x0,y0,nx,ny,c,i,m:integer;

h,x,y,n,k,p,f,z:real;

begin SetWindowSize(640,480);

ClearWindow;

randomize;

m:=10;

n:=0; k:=2*pi;

repeat b:=round(random(5)+2);

a:=round(random(6));

x0:=round(random(640));

y0:=round(random(480));

c:=RGB(clrandom,clrandom,clrandom);

h:=(k-n)/1000;

for i:=1 to 1000 do

begin f:=n+i*h;

z:=a*(sin(b*f)-cos(b*f));

x:=z*cos(f); y:=z*sin(f);

nx:=round(x0+x*m); ny:=round(y0-y*m);

setpencolor(c);

putpixel(nx,ny,c);

end;

sleep(100);

until keypressed;

end.

Каннабола

Каннабола -- это семейство математических функций, описывающих поведение внешней границы листа конопли.

Самая простая каннабола, аналитически записываемая как R = (1 + sin(t))(1 + 0.9cos(8t))(1 + 0.1cos(24t)), была впервые выведена Супманом.

Процедуры и функции Модуля GraphABC

Графические примитивы

procedure SetPixel(x,y,color: integer); - Закрашивает один пиксел с координатами (x,y) цветом color.

function GetPixel(x,y): integer; - Возвращает текущее значение цвета для пиксела с координатами (x,y).

procedure MoveTo(x,y: integer); - Передвигает невидимое перо к точке с координатами (x,y); эта функция работает в паре с функцией LineTo(x,y).

procedure LineTo(x,y: integer); - Рисует отрезок от текущего положения пера до точки (x,y); координаты пера при этом также становятся равными (x,y).

procedure Line(x1,y1,x2,y2: integer); - Рисует отрезок с началом в точке (x1,y1) и концом в точке (x2,y2).

procedure Circle(x,y,r: integer); - Рисует окружность с центром в точке (x,y) и радиусом r.

procedure Ellipse(x1,y1,x2,y2: integer); - Рисует эллипс, заданный своим описанным прямоугольником с координатами противоположных вершин (x1,y1) и (x2,y2).

procedure Rectangle(x1,y1,x2,y2: integer); - Рисует прямоугольник, заданный координатами противоположных вершин (x1,y1) и (x2,y2).

procedure RoundRect(x1,y1,x2,y2,w,h: integer); - Рисует прямоугольник со скругленными краями; (x1,y1) и (x2,y2) задают пару противоположных вершин, а w и h - ширину и высоту эллипса, используемого для скругления краев.

procedure Arc(x,y,r,a1,a2: integer); - Рисует дугу окружности с центром в точке (x,y) и радиусом r, заключенной между двумя лучами, образующими углы a1 и a2 с осью OX (a1 и a2 - вещественные, задаются в градусах и отсчитываются против часовой стрелки).

procedure Pie(x,y,r,a1,a2: integer); - Рисует сектор окружности, ограниченный дугой (параметры процедуры имеют тот же смысл, что и в процедуре Arc).

procedure Chord(x,y,r,a1,a2: integer); - Рисует фигуру, ограниченную дугой окружности и отрезком, соединяющим ее концы (параметры процедуры имеют тот же смысл, что и в процедуре Arc).

procedure TextOut(x,y: integer; s: string); - Выводит строку s в позицию (x,y) (точка (x,y) задает верхний левый угол прямоугольника, который будет содержать текст из строки s).

procedure FloodFill(x,y,color: integer); - Заливает область одного цвета цветом color, начиная с точки (x,y).

procedure FillRect(x1,y1,x2,y2: integer); - Заливает прямоугольник, заданный координатами противоположных вершин (x1,y1) и (x2,y2), цветом текущей кисти.

procedure Polygon(var a; n: integer); - Строит ломаную по n точкам, координаты которых заданы в массиве a элементов типа Point.

procedure Polyline(var a; n: integer); - Строит замкнутую ломаную по n точкам, координаты которых заданы в массиве a элементов типа Point.

Цветовые константы и функции для работы с цветом

Модуль GraphABC содержит константы и функции для работы с цветами. Тип ColorType, описывающий цвет, определен следующим образом:

type ColorType=integer;

Для работы с цветами используются следующие функции.

function RGB(r,g,b: integer): ColorType; - Возвращает целое значение, являющееся кодом цвета, который содержит красную, зеленую и синюю составляющие с интенсивностями r, g и b соответственно (r, g и b - целые в диапазоне от 0 до 255, причем, 0 соответствует минимальной интенсивности, 255 - максимальной).

function GetRed(color: ColorType): integer; - Выделяет красную составляющую из цвета color (целое в диапазоне от 0 до 255);

function GetGreen(color: ColorType): integer; - Выделяет зеленую составляющую из цвета color (целое в диапазоне от 0 до 255);

function GetBlue(color: ColorType): integer; - Выделяет синюю составляющую из цвета color (целое в диапазоне от 0 до 255).

Стандартные цвета задаются символическими константами:

Действия с пером

function PenX: integer; - Возвращают текущую координату пера по оси X.

function PenY: integer; - Возвращают текущую координату пера по оси Y.

procedure SetPenColor(color: integer); - Устанавливает цвет пера, задаваемый параметром color.

function PenColor: integer; - Возвращает текущий цвет пера.

procedure SetPenWidth(w: integer); - Устанавливает ширину пера, равную w пикселам.

function PenWidth: integer; - Возвращает текущую ширину пера.

procedure SetPenStyle(ps: integer); - Устанавливает стиль пера, задаваемый параметром ps.

function PenStyle: integer; - Возвращает текущий стиль пера.

Действия с кистью

procedure SetBrushColor(color: integer); - Устанавливает цвет кисти, задаваемый параметром color.

function BrushColor: integer; - Возвращает текущий цвет кисти.

procedure SetBrushPicture(fname: string); - Устанавливает в качестве образца для закраски кистью образец, хранящийся в файле fname, при этом текущий цвет кисти при закраске игнорируется.

procedure ClearBrushPicture; - Очищает рисунок-образец, выбранный для кисти.

procedure SetBrushStyle(bs: integer); - Устанавливает стиль кисти, задаваемый параметром bs.

function BrushStyle: integer; - Возвращает текущий стиль кисти.

Действия со шрифтом

procedure SetFontColor(color: integer); - Устанавливает цвет шрифта.

function FontColor: integer; - Возвращает текущий цвет шрифта.

procedure SetFontSize(sz: integer); - Устанавливает размер шрифта в пунктах.

function FontSize: integer; - Возвращает текущий размер шрифта в пунктах.

procedure SetFontName(name: string); - Устанавливает наименование шрифта.

function FontName: string; - Возвращает текущее наименование шрифта.

По умолчанию установлен шрифт, имеющий наименование MS Sans Serif.

Наиболее распространенные шрифты - это Times, Arial и Courier New.

Наименование шрифта можно набирать без учета регистра.

procedure SetFontStyle(fs: integer); - Устанавливает стиль шрифта.

function FontStyle: integer; - Возвращает текущий стиль шрифта.

Стили шрифта задаются следующими именованными константами:

fsNormal - обычный;

fsBold - жирный;

fsItalic - наклонный;

fsBoldItalic - жирный наклонный;

fsUnderline - подчеркнутый;

fsBoldUnderline - жирный подчеркнутый;

fsItalicUnderline - наклонный подчеркнутый;

fsBoldItalicUnderline - жирный наклонный подчеркнутый.

function TextWidth(s: string): integer; - Возвращает ширину строки s в пикселях при текущих настройках шрифта.

function TextHeight(s: string): integer; - Возвращает высоту строки s в пикселях при текущих настройках шрифта.

Действия с рисунками

Работа с рисунками в модуле GraphABC производится либо с помощью описателей (целых чисел, однозначно определяющих рисунок), либо с помощью объектов класса Picture. Работа с помощью описателей позволяет манипулировать рисунками, используя обычные поцедуры и функции и не используя классы.

Каждый рисунок, хранящийся во время работы программы в оперативной памяти, имеет описатель (дескриптор), представляющий собой целое число. Это число возвращается функцией загрузки рисунка из файла LoadPicture, а также функцией создания рисунка CreatePicture, после чего передается в качестве первого параметра во все остальные процедуры и функции работы с рисунками.

function LoadPicture(fname: string): integer;

n:=LoadPicture(fname) - загружает рисунок из файла с именем fname в оперативную память и возвращает описатель рисунка в целую переменную n; если файл не найден, то возникает ошибка времени выполнения. Загружать можно рисунки в формате .bmp, .jpg или .gif.

procedure SavePicture(n: integer; fname: string); - Сохраняет рисунок с описателем n в файл с именем fname. Рисунки можно сохранять в формате .bmp, .jpg или .gif.

procedure DrawPicture(n,x,y: integer); - Выводит рисунок с описателем n в позицию (x,y) графического окна.

procedure DrawPicture(n,x,y,w,h: integer); - Выводит рисунок с описателем n в позицию (x,y) графического окна, масштабируя его размеры к ширине w и высоте h. Если w<0, то рисунок зеркально отражается относительно вертикальной прямой, проходящей через x, если же h<0, то рисунок зеркально отражается относительно горизонтальной прямой, проходящей через y.

procedure DrawPicture(n: integer; x,y: integer; r: Rect); - Выводит часть рисунка с описателем n, заключенную в прямоугольнике r, в позицию (x,y) графического окна.

procedure DrawPicture(n: integer; x,y,w,h: integer; r: Rect); - Выводит часть рисунка с описателем n, заключенную в прямоугольнике r, в позицию (x,y) графического окна, масштабируя его размеры к ширине w и высоте h. Если w<0, то рисунок зеркально отражается относительно вертикальной прямой, проходящей через x, если же h<0, то рисунок зеркально отражается относительно горизонтальной прямой, проходящей через y.

procedure CopyRect(n: integer; dest: Rect; n1: integer; src: Rect); - Копирует часть рисунка с описателем n1, заключенную в прямоугольнике src, в прямоугольник dest рисунка с описателем n.

procedure DestroyPicture(n: integer); - Удаляет рисунок с описателем n из оперативной памяти, описатель рисунка при этом становится недействительным.

procedure SetPictureSize(n,w,h: integer); - Устанавливает размер рисунка с описателем n равным w на h пикселей.

function PictureWidth(n: integer): integer; - Возвращает ширину рисунка с описателем n.

function PictureHeight(n: integer): integer; - Возвращает высоту рисунка с описателем n.

function PictureTransparent(n: integer): boolean; - Возвращает режим прозрачности рисунка с описателем n.

function CreatePicture(w,h: integer): integer; - Создает рисунок ширины w и высоты h и возвращает его описатель.

function CreatePictureFromRect(r: Rect): integer; - Создает рисунок из прямоугольника r графического окна и возвращает его описатель.

function CreatePictureFromScreenBufferRect(r: Rect): integer; - Создает рисунок из прямоугольника r внеэкранного буфера графического окна и возвращает его описатель.

procedure SetPictureTransparent(n: integer; b: boolean); - Устанавливает (b=True) или отключает (b=False) режим прозрачности при рисовании рисунка с описателем n. Если b=True, то при его рисовании фон не отображается. Фоновым считается цвет левого нижнего пиксела рисунка.

function ImageIntersect(n1,n2: integer): boolean; - Определяет, пересекаются ли изображения на рисунках с описателями n1 и n2. Рисунки должны иметь одинаковый размер. Белый цвет на рисунке считается прозрачным. Изображения на рисунках считаются пересекающимися, если имеется хотя бы один пиксел, который не прозрачен и имеет одни и те же координаты для обоих рисунков.

function StandardImageFolder: string; - Возвращает стандартный каталог для картинок (обычно \Media\Images\).

procedure FlipPictureHorizontal(n); - Зеркально отображает картинку с описателем n относительно горизонтальной оси симметрии.

procedure FlipPictureVertical(n); - Зеркально отображает картинку с описателем n относительно вертикальной оси симметрии.

Действия с графическим окном

procedure ClearWindow; - Очищает графическое окно белым цветом.

procedure ClearWindow(c: ColorType); - Очищает графическое окно цветом c.

function WindowWidth: integer; - Возвращает ширину графического окна.

function WindowHeight: integer; - Возвращает высоту графического окна.

function WindowLeft: integer; - Возвращает отступ графического окна от левого края экрана.

function WindowTop: integer; - Возвращает отступ графического окна от верхнего края экрана.

function WindowCaption: string; - Возвращает заголовок графического окна.

procedure SetWindowWidth(w: integer); - Устанавливает ширину графического окна.

procedure SetWindowHeight(h: integer); - Устанавливает высоту графического окна.

procedure SetWindowLeft(l: integer); - Устанавливает отступ графического окна от левого края экрана.

procedure SetWindowTop(t: integer); - Устанавливает отступ графического окна от верхнего края экрана.

procedure SetWindowSize(w,h: integer); - Устанавливает ширину и высоту графического окна.

procedure SetWindowPos(l,t: integer); - Устанавливает отступ графического окна от левого и верхнего края экрана.

procedure SetWindowCaption(s: string); - Устанавливает заголовок графического окна.

procedure SetWindowTitle(s: string); - Устанавливает заголовок графического окна. Синоним SetWindowCaption.

procedure SaveWindow(fname: string); - Сохраняет содержимое графического окна в файл с именем fname.

procedure LoadWindow(fname: string); - Выводит в графическое окно рисунок из файла с именем fname. Файл ищется вначале в текущем каталоге, а затем в каталоге PascalABC\Media\Images.

procedure FillWindow(fname: string); - Заполняет графическое окно мозаикой из рисунка, содержащегося в файле с именем fname.

procedure FillWindow(n: integer); - Заполняет графическое окно мозаикой из рисунка с описателем n.

procedure CloseWindow; - Закрывает графическое окно.

function ScreenWidth: integer; - Возвращает ширину экрана.

function ScreenHeight: integer; - Возвращает высоту экрана.

procedure CenterWindow; - Центрирует графическое окно по центру экрана.

procedure MaximizeWindow; - Максимизирует графическое окно на экране.

procedure NormalizeWindow; - Восстанавливает положение графического окна на экране.

Все размеры устанавливаются и возвращаются в пикселах.

Задание режимов вывода

procedure SetDrawingSurface(n: integer); - Устанавливает в качестве канвы для рисования рисунок с описателем n. В результате весь графический вывод осуществляется не на экран, а на рисунок; настройки кисти, пера и шрифта также осуществляются для рисунка.

procedure SetDrawingSurface(p: Picture); - Устанавливает в качестве канвы для рисования рисунок с описателем n. В результате весь графический вывод осуществляется не на экран, а на рисунок; настройки кисти, пера и шрифта также осуществляются для рисунка.

procedure RestoreDrawingSurface; - Устанавливает в качестве канвы для рисования графическое окно.

procedure Redraw; - Осуществляет перерисовку окна вывода при заблокированном выводе в графическое окно.

procedure LockDrawing; - Блокирует вывод в графическое окно, осуществляя рисование только во внеэкранном буфере. Для перерисовки графического окна требуется вызвать процедуру Redraw. Если графический вывод перенаправлен в рисунок вызовом процедуры SetDrawingSurface, то не оказывает никакого воздействия на вывод.

procedure UnlockDrawing; - Снимает блокировку вывода в графическое окно.

procedure LockScreenBuffer; - Блокирует вывод во внеэкранный буфер графического окна. После вызова этой процедуры рисование незначительно ускоряется, однако, изображение графического окна перестает восстанавливаться.

procedure UnlockScreenBuffer; - Снимает блокировку вывода во внеэкранный буфер графического окна.

function DrawingIsLocked: boolean; - Возвращает True, если вывод в графическое окно заблокирован, и False в противном случае.

procedure SetRedrawProc(procedure RedrawProc); - Устанавливает пользовательскую процедуру для перерисовки содержимого графического окна, вызываемую автоматически в тот момент, когда требуется его перерисовка. В настоящее время используется в модуле ABCObjects для автоматической перерисовки всех графических объектов и фона.

Размещено на Allbest.ru