Взаимосвязь между геометрической и сеточной моделью

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЁВА

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)" (СГАУ)

Реферат

по дисциплине: "Основы метода конечных элементов"

Тема: Взаимосвязь между геометрической и сеточной моделью

Выполнил студент

Седов П.С.

Проверил: доцент,

ктн Орлов М.Ю.

Самара, 2013

Введение

Метод конечных элементов (МКЭ) -- численный метод решения задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики и электродинамики.

Метод конечных элементов (МКЭ) прогнозирует поведение модели при помощи сопоставления информации, полученной от всех элементов, составляющих модель.

Конечно-элементный анализ состоит из трех основных этапов: начальной подготовки (препроцессорной подготовки), получения решений и обработки результатов моделирования (постпроцессорной обработки).

Среди задач, которые инженер решает на первом этапе, можно выделить создание модели изделия, создание сеточной модели, контроль качества сеточной модели и ее модификацию, определение данных и ограничений и др.

Создание сетки - очень важный этап в анализе конструкций. Автоматический создатель сетки в программе создает сетку на основе глобального размера элемента, допуска и характеристик локального управления сеткой. Управление сеткой позволяет задать разные размеры элемента для компонентов, граней, кромок и вершин.

Программа определяет размер элемента для модели, принимая во внимание ее объем, площадь поверхности и другие геометрические характеристики. Размер создаваемой сетки (количество узлов и элементов) зависит от геометрии и размеров модели, допуска сетки, параметров управления сеткой и характеристик контакта. На ранних стадиях анализа конструкций, где могут подойти приблизительные результаты, можно задать больший размер элемента для более быстрого решения. Для более точного решения может потребоваться меньший размер элемента.

1. Геометрическая модель

В инженерном анализе различают три типа моделей: геометрическую, расчетную и сеточную. Геометрическая модель обычно представляет собой модель машиностроительного изделия в целом или его детали. Расчетная модель - это упрощенная геометрическая модель, которая используется для анализа. Нередко эта модель является составной частью самого анализа. Упрощение или идеализация геометрической модели достигается путем удаления тех ее элементов, которые несущественно влияют на результаты анализа. Сеточная модель представляет собой совокупность узлов и элементов, которая натягивается на расчетную модель (рис. 1). Как уже отмечалось, геометрическая и расчетная модели обычно создаются на этапе конструирования средствами твердотельного и поверхностного моделирования.

Рис. 1 Переход от геометрической модели к сеточным моделям

геометрический сеточный модель программа

Любая конструкция, например, плоская, должна быть в первую очередь определена как геометрическая модель. Метод конечных элементов используется для разбиения подобных геометрических моделей на конечные элементы, то есть для ее дискретизации. Таким образом, решается дискретная задача, содержащая n неизвестных. В случае статического расчета данными неизвестными, к примеру, являются перемещения так называемых узлов. Узлы в свою очередь объединены с помощью конечных элементов. Значения перемещений внутри всей области КЭ возможно получить путем интерполяции соответствующих узловых значений. Сплошная плоская конструкция описывается больших количеством конечных элементов. Мощной особенностью конечных элементов является их способность описать любую геометрическую форму и почти любую нагрузку, что достигается следующим образом. Отдельные элементы, которые описывают отдельные части конструкции, объединяются в единую конструкцию. Рамные конструкции представляют собой специальный случай данного подхода, при котором конечное число узлов приводит к точному решению.

2. Сеточная модель

В универсальных программах существуют несколько способов генерации сетки. Например, в программе ANSYS используются методы экструзии, создания упорядоченной сетки, создания произвольной сетки и адаптивного построения. В программе SAMSEF кроме перечисленных методов применяются методы балок, Delaunay-Voronoi, Pavior и др.

Экструзия (выдавливание) - способ построения трехмерной модели сетки путем перемещения и сдвига основания в определенном направлении или путем вращения поперечного сечения вокруг заданной оси. Этот способ позволяет создать сеточную модель, не используя ассоциированную расчетную модель изделия.

Рис. 2 Генерация элементов сетки методом экструзии: а, б - перемещением основания вдоль заданного направления; в - полный поворот сечения на 360° вокруг заданной оси; г - неполный поворот вокруг заданной оси;

Методом экструзии можно генерировать одномерные элементы, двумерные элементы (обычно четырехугольники) и трехмерные элементы (пяти- и шестигранники). Так, треугольник генерирует пятигранник, а четырехугольник - шестигранник.

Рис. 1.40. Результаты построения сетки различными методами

Основание, на котором строится экструзия, может быть скомпоновано из узлов или одно- и двумерных элементов. В качестве основания также может использоваться ранее созданная вся сеточная модель. Можно использовать результат экструзии в качестве основания следующей экструзии. Например, при помощи экструзии одномерного элемента будет получен двумерный элемент, который может быть использован как основание для экструзии трехмерного элемента.

При построении упорядоченной сетки необходимо предварительно разбить расчетную модель на участки с простой геометрией, ввести ограничения и критерии качества сеточной модели, а затем запустить программу генерации сетки. Сетка может состоять из шести-, четырех- и треугольных элементов. Например, метод Pavior предназначен для генерации сетки преимущественно в виде четырехугольников. Им можно воспользоваться для предварительных расчетов, так как часто сетка получается невысокого качества. Чтобы получить треугольную сетку, программа выделяет области расчетной модели, предназначенные для нанесения упорядоченной сетки, используя ранее заданные ограничения и критерии качества сеточной модели. Затем полученная методом Pavior или любым другим методом четырехугольная сетка перестраивается в сетку из треугольных элементов (рис. 2). В этом случае для построения треугольной сетки высокого качества можно воспользоваться методом Delaunay-Voronoi. На завершающем этапе отдельные участки сетки собираются в единую сеточную модель. Метод построения упорядоченной сетки является одним из наиболее распространенных и базируется на использовании расчетной модели.

В различных программах анализа имеются специальные средства генерации произвольной сетки, с помощью которых она может наноситься непосредственно на модель достаточно сложной геометрии. Произвольную сетку можно строить из треугольных, четырехугольных и четырехгранных элементов. Генераторы произвольной сетки обладают широким набором функций управления качеством сетки. Например, в программе ANSYS реализован алгоритм выбора размеров конечного элемента, позволяющий строить сетку элементов с учетом кривизны поверхности модели и наилучшего отображения ее реальной геометрии.

Метод построения тетраэдной сетки полезен для создания трехмерных элементов, в основе которых лежат треугольники. Используемая базовая геометрия двумерной сетки не должна иметь свободных незамкнутых граней. На предварительном этапе проверяется качество сетки, а именно выявляются и предъявляются пользователю незамкнутые элементы и элементы с несогласованной ориентацией.

Адаптивное построение сетки состоит в том, что после создания расчетной модели и задания граничных условий генерируется конечно-элементная сетка, затем выполняется анализ, оценивается ошибка дискретизации сетки, после чего меняется размер сетки. Процесс протекает до тех пор, пока значение погрешности не станет меньше заданного, или число итераций не достигнет допустимого значения.

Универсальные программы анализа (ansys, samtech и др.) располагают дополнительными возможностями формирования сеточных моделей, к которым относятся метод суперэлементов и метод подмоделей.

В методе суперэлементов некоторая часть смежных элементов сводится к одному эквивалентному элементу. Суперэлемент может формироваться из конечных элементов любого типа, однако нужно учитывать, что в этом случае поведение суперэлемента предполагается линейным даже в том случае, когда в его состав введен нелинейный элемент. Аналогичные упрощения можно выполнить и с расчетной моделью -- простые участки расчетной модели изделия рассматриваются как домен, на котором создается один конечный суперэлемент. В основе такого подхода лежит матричное уплотнение, с помощью которого такие параметры, как жесткость (проводимость), масса (удельная теплоемкость) и сопротивление приводятся к системе ведущих степеней свободы. Метод супермоделей позволяет сократить время решения.

На подготовительном этапе важно так сформулировать задачу анализа, чтобы, с одной стороны, получить правильное решение, а с другой - не потерять много ресурсов и времени. Поэтому инженер может вначале попытаться создать крупную сетку, так как в этом случае преимущество заключается в том, что потребуется относительно меньше времени для решения задачи. Однако работа с крупной сеткой может привести к потере значимых физических явлений.

Для того чтобы повысить эффективность моделирования, можно воспользоваться методом подмоделей. Сущность этого метода сводится к следующему.

По опыту своей работы инженер знает, на каких участках геометрической модели могут возникнуть повышенные напряжения, изменения плотности потока, скачки температур и т.п. В сеточной модели можно выделить эти участки и для них построить сетку с параметрами, отличными от параметров сетки остальных участков. Теперь методом подмоделей можно провести анализ как для всей сетки, так и получить более подробный анализ только для выделенной области.

Важной особенностью этого метода является возможность задания граничных условий для подмодели на основе отклика начальной сеточной модели. В программе ANSYS, например, используя результаты решения для грубой модели, можно определить соответствующие ограничения степеней свободы на границах подмодели (перемещения, температуры, напряжения или потенциалы) и использовать их при проведении анализа подмодели. Повторять анализ всей модели нет необходимости.

Использование метода подмоделей дает следующие преимущества [5]:

* исключается необходимость осуществления трудновыполнимого перехода между областями модели с крупной и мелкой сеткой;

* исследование влияния вносимых в проект локальных изменений геометрии проводится без повторного анализа целиком всей модели;

* уточнение подробностей в зонах особого внимания (например, в областях высоких напряжений) можно выполнить, не располагая до начала анализа информацией о местоположении этих зон;

* исключается необходимость описывать мелкие подробности геометрии (отверстия, галтели и др.), которые можно рассмотреть с помощью подмоделей;

* пользователь может создавать твердотельные подмодели из оболочечных элементов грубой модели.

Заключение

В данном реферате рассмотрены взаимосвязь между геометрической и сетчатой моделью и построение сетчатой модели: геометрическая модель является главной, сеточная стоиться автоматически на основе геометрической по заданным условиям. При этом в большинстве случаев работа напрямую с сеточной моделью невозможна. Это позволяет легко сгущать сетку при необходимости, не задавая заново граничные условия, легко задавать многие типы граничных условий.

В результате применение CAE систем, позволило определить, что основные нагрузки в поршневом пальце происходят на внутренней поверхности, в зоне между его опорами на шатун и поршень

Применение CAE систем позволит не только сократить время на разработку проекта, но средства производства на создание пробной модели. Все необходимые исследования будущей конструкции можно провести средствами самой системы и получить достаточно точный и объективный результат.

Такие системы выгодно применять не только в серийном и массовом производстве, но в единичном, где производят уникальные и весьма сложные изделия.

Список использованных источников

1. Васильева В.Н. Введение в теорию метода конечных элементов. - Иркутск, 1986. [Текст]

2. Зенкевич О. (O.C. Zienkiewicz), Морган К. (K. Morgan) Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. [Текст]

3. Галлагер Р. (Richard H. Gallagher) Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. [Текст]

4. Материалы сайта http://www.cae-club.ru [Текст]

5. Материалы сайта http://www.sofistik.com [Текст]

6. Материалы сайта http://www.do.bti.secna.ru [Текст, рисунки]

7. Материалы сайта http://help.solidworks.com [Текст]

Размещено на Allbest.ru