Компьютерное моделирование устройств робототехники с помощью системы MathCAD

Реализация численных методов решения дифференциальных уравнений в системе MathCAD. Описание математической модели промышленного робота для реализации в системе MathCAD. Анализ исходных и результирующих данных. Графическая схема алгоритма и её описание.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 15.07.2013
Размер файла 701,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.О. СУХОГО

Факультет энергетический

Кафедра "Информационные технологии"

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине "Информатика"

на тему:

"Компьютерное моделирование устройств робототехники с помощью системы MathCAD"

Исполнитель: студент гр. ЭПП-21

Лапицкий М.А.

Руководитель:

Трохова Т.А.

ГОМЕЛЬ 2012

Содержание

  • Введение
  • 1. Теоретические сведения к работе
  • 1.1 Общие сведения об объекте исследования
  • 1.2 Численные методы решения дифференциальных уравнений
  • 1.3 Реализация численных методов решения дифференциальных уравнений в MathCAD
  • 2. Алгоритмический анализ задачи
  • 2.1 Полная постановка задачи
  • 2.2 Описание математической модели для реализации в MathCAD
  • 2.3 Анализ исходных и результирующих данных
  • 2.4 Графическая схема алгоритма и её описание
  • 3. Описание реализации задачи в MathCAD
  • 3.1 Описание реализации базовой модели
  • 3.2 Описание исследований
  • 3.3 Выводы по результатам исследований
  • Заключение
  • Список использованных источников

Введение

Тема курсовой работы: "Компьютерное моделирование устройств робототехники с помощью системы MathCAD".

Цель работы: изучить применение системы MathCad для моделирования устройств робототехники.

Задача работы: с помощью пакет MathCad найти значение функции угла поворота звена и тока на двигателе, провести опыты и изменением варьируемого параметра, вычислить аппроксимирующую функцию.

Эффективная работа инженера в настоящее время немыслима без персональных компьютеров и развитых телекоммуникационных средств. Для решения прикладных задач используются специальные пакеты прикладных программ, наиболее известные и используемые в настоящее время при инженерных расчётах - это MathCAD, Matlab, Maple, Mathematica, VisSim.

MathCAD относится к системам компьютерной алгебры, то есть средств автоматизации математических расчетов. Он имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов. Некоторые из математических возможностей MathCAD (версии до 13.1 включительно) основаны на подмножестве системы компьютерной алгебры Maple.

Несмотря на то, что эта программа в основном ориентирована на пользователей-непрограммистов, MathCAD также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования, путем использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также MathCAD часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.

Характерной особенностью пакета является использование привычных стандартных математических обозначений, то есть документ на экране выглядит точно так же, как обычный расчёт. Среди возможностей Mathcad можно выделить:

1. Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами;

2. Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т.д.);

3. Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте;

4. Выполнение вычислений в символьном режиме;

5. Выполнение операций с векторами и матрицами;

6. Символьное решение систем уравнений;

7. Аппроксимация кривых;

8. Выполнение подпрограмм;

9. Поиск корней многочленов и функций;

10. Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей;

11. Поиск собственных чисел и векторов;

12. Вычисления с единицами измерения;

13. Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров.

В данном курсовом проекте система MathCAD используется для исследования поведения одного звена робота, расчёта значения функций тока на двигателе и угла поворота звена, для чего необходимо решить систему дифференциальных уравнений, для построения графиков этих функций, а также для нахождения аналитической аппроксимирующей функции по результатам полученной табличной зависимости.

1. Теоретические сведения к работе

1.1 Общие сведения об объекте исследования

Промышленный робот - автоматическая машина, состоящая из манипулятора и устройства программного управления его движением, предназначенное для замены человека при выполнении основных и вспомогательных операций в производственных процессах.

Манипулятор - совокупность пространственного рычажного механизма и системы приводов, осуществляет под управлением программного автоматического устройства или человеко-оператора манипуляции которого аналогичны действиям руки человека.

Назначение и область применения:

Промышленный робот (ПР) предназначен для замены человека в процессе промышленного производства. При этом решается важная социальная задача - освобождение человека от работ связанных с опасностями для здоровья или с тяжелым физическим трудом, а также от простых монотонных операций, натребует высокой квалификации.

Гибкие автоматизированные производства созданные на базе ПР позволяют решать задачи автоматизации на предприятиях с широкой номенклатурой продукции при мелкосерийном и штучном производстве.

Манипулятор ПР по своему функциональному назначению должен обеспечивать движение выходного звена, закрепленного в нем объекта, манипулирования в пространстве, по заданной траектории и с заданной ориентацией.

Различные аспекты применения промышленных роботов рассматриваются, как правило, в рамках типовых проектов промышленного производства - исходя из требований, выбирается оптимальный вариант, использующий необходимый для данной задачи тип роботов, их количество, а также решающий вопросы инфраструктуры питания и интеграции в производственный процесс.

Промышленные роботы в производственном процессе способны выполнять основные и вспомогательные технологические операции. К основным технологическим операциям относятся операции непосредственного выполнения формообразования, изменения линейных размеров заготовки и др. К вспомогательным технологическим операциям относятся транспортные операции в т. ч. операции по загрузке и выгрузке технологического оборудования. Среди самых распространённых действий, совершаемых промышленными роботами можно назвать следующие:

1. загрузка / разгрузка технологических машин, станков;

2. манипулирование деталями (например: укладка, сортировка, транспортировка и ориентация);

3. перемещение деталей и заготовок от станка к станку или от станка к системам сменных палет;

4. сварка швов и точечная сварка;

5. сборка механических и электрических деталей;

6. сборка электронных деталей;

7. покраска;

8. укладка кабеля;

9. выполнение операций резания с движением инструмента по сложной траектории и др.

1.2 Численные методы решения дифференциальных уравнений

Численные методы являются одним из мощных математических средств решения задач. Есть задачи, где без достаточно сложных численных методов не удалось бы получить ответа. В современной физике таких задач очень много, более того за короткое время нужно провести огромное количество вычислений, иначе нет смысла решать задачу (суточный прогноз погоды должен быть просчитан за несколько часов, а коррекция движения ракеты за несколько минут). Это немыслимо без мощных ЭВМ, выполняющих 1000000 операций в секунду. Современные численные методы и мощные ЭВМ позволили решать задачи, о которых полвека назад человек мог только мечтать. Численные методы делятся на точные и приближенные. Точные методы позволяют за конечное число арифметических действий получить решение задачи. При этом если исходные данные заданы точно и вычисления производились без округления, то получается точное решение задачи.

К точным методам относятся: метод Гаусса и его модификации, метод Крамера, метод ортогонализации и т.д.

Приближенные методы (итерационные) дают бесконечную последовательность приближений, предел которых, если он существует, является решением задачи. К итерационным методам относятся метод Ньютона и метод простых итераций, метод хорд и метод секущих для решений уравнений.

Использовать эмпирические формулы (математические модели, построенные на основании ряда проведенных опытов) приходится в различных областях исследований и практических применений. Однако не всегда можно найти нужную формулу в существующих справочниках, поэтому нужно уметь построить математическую модель на основании эмпирических исследований.

При необходимости построения математической модели, задающей зависимость переменной Y от k независимых переменных x1, x2…xk, следует иметь в виду, что в общем случае между переменными возможны следующие типы связей, и что для установления их применяются соответствующие математические методы:

1. Функциональная связь между неслучайными величинами. В этом случае значениям независимых переменных x1, x2…xk однозначно соответствует значение зависимой переменной Y.

2. Функциональная связь между зависимой переменной Y, и случайными независимыми переменными. Понятие случайной величины (переменной), то есть такой, значения которой нельзя предсказать заранее, исходя из условий опыта, является одним из основных понятий математической статистики. Случайная величина xi может принимать любые значения из некоторого множества допустимых значений, называемого выборочным пространством или пространством исходов. А в качестве ее оценки принимается ее математическое ожидание M (xi).

3. Стохастическая (вероятностная) связь между случайными величинами. Эта связь проявляется в том, что одна из случайных величин реагирует на изменения другой изменениями своего закона распределения. Наиболее простым видом стохастической связи является корреляционная связь, выражающаяся в том, что на изменение одной случайной величины другая случайная величина реагирует изменением своего математического ожидания или среднего значения.

В регрессионном анализе устанавливается связь между случайной величиной и неслучайными переменными x1, x2…xk, принимающими в каждой серии опытов некоторые значения. Величина Y является случайной, имеет нормальное распределение с центром M (Y) (математическим ожиданием), изменяющимся при изменении значений факторов x1, x2…xk. Случайная величина Y имеет постоянную дисперсию, т.е. дисперсию, не зависящую от факторов x1, x2…xk. Математическое ожидание M (Y) является функцией аргументов x1, x2…xk, т.е. на каждое изменение неслучайных величин x1, x2…xk случайная величина Y реагирует изменением своего математического ожидания.

Вид формулы, которая будет представлять математическую модель, во многом определяет способность её адекватно представлять истинную зависимость. Поэтому этап выбора вида зависимости очень важен. По вопросу выбора формулы для представления истинной зависимости есть несколько точек, зрения.

Существует мнение, что выбор вида зависимости находится за пределами человеческих возможностей, и поэтому вид формулы следует выбирать произвольно, учитывая удобство применения математической модели в практических расчетах. Вид функции должен быть выбран исходя из логических и теоретических предпосылок, возникающих в результате анализа прошлого опыта подобных исследований. Наконец, существуют рекомендации использовать графический анализ для выбора вида формулы.

В каждой из упомянутых точек зрения по вопросу выбора вида формулы есть рациональные элементы, которые следует учитывать, чтобы получить удобную в использовании и адекватную математическую модель. Действительно, правильно угадать с первого раза наиболее подходящий вид формулы для многофакторной зависимости, не располагая анализом подобных исследований, практически невозможно. Однако построенная математическая модель выбранная, только исходя из соображений практического удобства, вида может дать возможность исследования ее адекватности, и тем самым предоставить дополнительную информацию для выбора вида новой формулы. И графический анализ, несмотря на все трудности, связанные с изображением в k-мерном пространстве, можем оказать помощь в выборе вида формулы для математической модели. Поэтому поиск лучшего вида формулы может рассматриваться как итеративный процесс последовательного приближения к лучшей математической модели.

Модель - явление, техническое устройство, знаковое образование или иной условный образ, который находится в определенном соответствии (сходстве) с изучаемым объектом-оригиналом и способен замещать оригинал в процессе исследования, давая о нем необходимую информацию.

Модель - отображение реальной системы, то есть за моделью всегда должна стоять реальность.

В модели должны отображаться не все свойства (особенности) реальной системы, а лишь те из них, которые в настоящий момент интересуют исследователя, являются важными с точки зрения поставленной задачи. Отсюда выводим, что любая реальная система может иметь бесчисленное множество моделей.

Модель, отображающая все, без исключения, свойства реальной системы тождественно равна самой системе. С моделью должно быть проще оперировать, чем с реальной системой. Между реальной системой (оригиналом) и ее моделью должно иметь место, определенное соответствие, с помощью которого устанавливается заданная точность отображения моделью свойств реальной натурной системы. Такие свойства модели должны иметь для того, чтобы с их помощью можно было сконструировать, испытать любое инженерное решение, оценить его эффективность и затем перенести на реальную систему.

Математическая модель - система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление.

Формальная система, представляющая собой конечное собрание символов и совершенно точных правил оперирования с этими символами в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта, некоторыми символами, отношениями и константами.

Велика роль математики в решении задач реального мира. Физиков математика интересует не сама по себе, а как средство решения физических задач. Один из способов решения задач: эксперимент. Другой способ: математический анализ конструкции или явления, однако такой анализ применяется не к самому явлению, а к его математической модели. Математическая модель физического процесса представляет собой совокупность уравнений, описывающий процесс.

Математическая модель должна охватывать важнейшие стороны явления или процесса. Если математическая модель выбрана не точно, то какой бы мы способ решения не применили, результаты могут получиться не достаточно надежными, а иногда и неверными.

робототехника алгоритм математическая модель

В зависимости от сложности модели применяют различные математические подходы, для наиболее грубых и наименее сложных моделей зачастую удается получить аналитическое решение (в виде формулы).

1.3 Реализация численных методов решения дифференциальных уравнений в MathCAD

Система MathCad имеет множество встроенных функций. Рассмотрим некоторые функции, которые необходимо использовать в курсовой работе для исследования электрической цепи.

Функция rkfixed предназначена для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнения первого порядка, разрешенных относительно производной.

Как частный случай, функция rkfixed может быть использована и для решения одного уравнения первого порядка. Одно уравнение порядка n при n>1 может быть решено после сведения его к системе n уравнений первого порядка. Особенностью данной функции является то, что решение возвращается в виде массива с запрошенным при ее вызове количестве строк (рассчитанных точек). Каждая строка содержит значение аргумента и значения рассчитанных в этой точке искомых функций.

Форма записи функции следующая:

rkfixed (y, x1, x2,n,D),

где y - вектор начальных условий;

[x1,x2] - интервал интегрирования;

n - количество вычисляемых точек (не считая начальной);

D - вектор-функция, вектор правых частей системы уравнений.

Рассмотрим один из способов решения системы нелинейных уравнений.

Неоднородная система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в матричной форме имеет вид AX=B. Известно, что неоднородная СЛАУ совместна (теорема Кропекера-Капелли), если ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы, т.е. rank (A) =rank (A|B). Совместная система имеет единственное решение, если rank (A) =rank (A|B), n - размерность магрицы A. Решение СЛАУ в матричной форме имеет вид X=A-1B, где A-1 - обратная матрица к матрице A.

В MathCAD для решения СЛАУ имеется встроенный решающий блок Given - Find.

Решающий блок Given - Find можно применять также и для решения систем нелинейных уравнений как в численном, так и в символьном виде. Для численного решения с помощью решающего блока нужно задать начальные значения для неизвестных величин и заключить уравнения в ключевые слова, начинающиеся со слова Given и заканчивающиеся словом Find (var1,var2…) со знаком "=".

Для решения дифференциальных уравнений с начальными условиями система Mathcad имеет ряд встроенных функций:

rkfixed - функция для решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге-Кутта четвертого порядка с постоянным шагом;

rkadapt - функция решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге-Кутта с переменным шагом;

Odesolve - функция, решающая ОДУ блочным методом.

Ниже приведено описание стандартной функции rkfixed с указанием параметров функции. rkfixed (y,x1,x2,p,D)

Аргументы функции:

y - вектор начальных условий из k элементов (k - количество уравнений в системе);

x1 и x2 - левая и правая границы интервала, на котором ищется решение ОДУ или системы ОДУ;

p - число точек внутри интервала (x1, x2), в которых ищется решение;

D - вектор, состоящий из k элементов, который содержит первую производную искомой функции или первые производные искомых функций, если речь идет о решении системы.

Результатом работы функции является матрица из p+1 строк, первый столбец которой содержит точки, в которых получено решение, а остальные столбцы - сами решения.

При решении дифференциального уравнения первого порядка нужно создать вектор начальных условий из одного элемента Y1, который затем используется при формировании вектора-функции правой части дифференциального уравнения. При обращении к функции rkfixed указывается имя вектора Y, границы интервала, на котором ищется решение уравнения, например, (0;

2), количество точек, в которых ищется решение - 100, вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения - D. В результате получается матрица z, в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомой функции, во втором - значения самой результирующей функции. При построении графика функции первый столбец полученной матрицы указывается как аргумент, второй столбец - как функция.

При решении системы дифференциальных уравнений нужно создать вектор начальных условий из двух элементов, например, вектор v, который затем используется при формировании вектора-функции правой части дифференциального уравнения. При обращении к функции rkfixed указывается имя вектора v, и границы интервала, на котором ищется решение уравнения, например, (0;

5), количество точек, в которых ищется решение - 100, вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения - D. В результате получается матрица s, в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомых функций, во втором и третьем столбцах - значения самих функций при соответствующем значении аргумента. При построении графика можно воспользоваться первым столбцом полученной матрицы как аргументом, а вторым и третьим столбцами - как функциями.

Для решения уравнения с помощью функции rkfixed нужно выполнить замену переменных и привести дифференциальное уравнение второго порядка к двум дифференциальным уравнениям первого порядка.

2. Алгоритмический анализ задачи

2.1 Полная постановка задачи

В данной курсовой работе необходимо изучить моделирование устройств робототехники следующими методами:

1. С использованием системы MathCAD - исследовать поведение одного звена робота. Рассчитать значение функций угла поворота звена и тока на двигателе. Построить графики этих функций;

2. Исследовать влияние значений изменяемого параметра на амплитуду угла поворота, для этого рассчитать функцию угла поворота при различных значениях изменяемого параметра. Построить графики зависимости угла поворота от времени.

3. Построить сводный график всех полученных функций угла поворота на одном поле.

4. Построить график зависимости локального экстремума угла поворота от варьируемого параметра.

5. Вычислить аналитические аппроксимирующие функции по результатам исследований предыдущего пункта. Построить графически исходные и аппроксимирующие зависимости. Сделать выводы по проведенным исследованиям.

2.2 Описание математической модели для реализации в MathCAD

Исходными данными для выполнения поставленной цели будут являться:

а) Дифференциальное уравнение, описывающее динамику движения одного звена робота без учета влияния других звеньев, записываемое в следующем виде:

, (1)

где J - момент инерции звена;

С - коэффициент вязкого трения в подшипниках;

К - коэффициент жесткости пружины;

KТ - моментный коэффициент двигателя;

и - угловое положение звена;

i - ток двигателя.

б) Динамика двигателя, управляемого от источника регулируемого напряжения, описывается следующим дифференциальным уравнением:

, (2)

где L - индуктивность обмотки якоря двигателя;

R - активное сопротивление обмотки якоря двигателя;

KЕ - скоростной коэффициент двигателя;

u - ЭДС двигателя.

в) численные значения используемых коэффициентов.

Схема робота

2.3 Анализ исходных и результирующих данных

Для решения данных уравнений необходимо задать некоторые постоянные коэффициенты. Для дифференциального уравнения (1):

- J=0.8 (кГм2) - момент инерции звена;

- C=0.3 (Нмс) - коэффициент вязкого трения в подшипниках;

- K=35 (Нм) - коэффициент жёсткости пружины;

- KT=0.4 (Нм/А) - моментный коэффициент двигателя.

Коэффициентами для уравнения (2) будут являться:

- L=0.01 (Г) - индуктивность обмотки якоря двигателя;

- R=0.56 (Ом) - активное сопротивление обмотки якоря двигателя;

- KE=0.4 (Нм/Вс) - скоростной коэффициент двигателя;

- u=0.3 (В) - ЭДС двигателя.

Результирующими данными в системе уравнений являются ток двигателя i и угловое положение звена и.

2.4 Графическая схема алгоритма и её описание

1-Ввод исходных данных J, C, K, KT, L, R, KE, u;

2-Решение системы дифференциальных уравнений;

3-Вывод результатов решения системы в таблицу;

4-Построение графиков функции угла и (t), её 1-й производной и' (t) и тока i (t) от времени;

5-Поиск значения угла и при изменении скоростного коэффициента двигателя KE;

6-Поиск максимального значения угла иmax при изменении скоростного коэффициента двигателя KE;

7-Построение графической зависимости и (t) при изменении скоростного коэффициента двигателя KE;

8-Построение на одном поле сводного графика функции угла и (t) при различных значениях скоростного коэффициента двигателя KE;

9-Построение графика зависимости максимального значения угла иmax (KE) от скоростного коэффициента двигателя;

10-Нахождение аналитической аппроксимирующей функции иmax (KE) по табличным результатам предыдущего пункта.

3. Описание реализации задачи в MathCAD

3.1 Описание реализации базовой модели

1. Задаём исходные параметры J, C, K, KT, L, R, KE, u. Для решения системы дифференциальных уравнений используем стандартную функцию rkfixed.

2. Задаём вектор начальных условий:

(1)

Делаем замену переменных:

1=иV2=и'V3=i (2)

3. Задаём вектор производных функции угла, её 1-й производной и тока двигателя при начальных условиях:

(3)

4. Используя функцию rkfixed, найдём значения функции угла, её 1-й производной и тока двигателя в виде матрицы (5):

(4)

Таблица 1.

5. По полученным табличным значениям построим графические зависимости функции угла, её 1-й производной и тока двигателя от времени:

Рисунок 1. Зависимость и (t) Рисунок 2. Зависимость и' (t).

Рисунок 3. Зависимость i (t).

3.2 Описание исследований

6. Исследуем влияние значений варьируемого параметра на амплитуду угла поворота. В качестве варьируемого параметра выберем скоростной коэффициент двигателя KT. Для 10 значений варьируемого параметра повторим пункты 3, 4 и построим графики аналогично рисунка 1:

(5)

7. Для каждого из 10 полученных графиков зафиксируем амплитуду (максимальное значение угла поворота):

(6)

8. По результатам пункта 6 построим сводный график всех полученных функций угла поворота на одном поле:

Рисунок 4. Сводный график иj (t).

9. По результатам пункта 7 построим график зависимости локального экстремума угла поворота от варьируемого параметра:

Рисунок 5. Зависимость иmax (KE)

10. По результатам пункта 9 найдём аппроксимирующую зависимость иmax (KE) в виде полинома 3-й степени, используя стандартную функцию linfit, построим на одном поле графики исходной и аппроксимирующей функций:

Рисунок 6. Сравнение исходной и аппроксимирующей функций.

11. Запишем аналитическое выражение для аппроксимирующей функции:

(8)

3.3 Выводы по результатам исследований

В данном курсовом проекте результирующими данными являются значения функций и (t) и i (t).

Для нахождения функции зависимости силы тока на двигателе и углового положения одного звена робота от времени использовалась стандартная функция rkfixed. Было проведено исследование влияния значений варьируемого параметра KE на значение угла поворота и. По результатам проведённых опытов построен сводный график для всех значений углового положения, полученных в опытах. Этот график показывает, что наименьшее отклонение от положения равновесия и наиболее плавный выход механизма в рабочее положение достигается при наибольшем значении скоростного коэффициента двигателя.

Также получена зависимость локального экстремума углового положения звена робота от изменяемого параметра, на основании которой при помощи функции linfit получена аналитическая зависимость:

Заключение

В данной курсовой работе был использован пакет прикладных программ MathCAD. В ходе работы мной был сделан вывод что использование системы MathCAD существенно сокращает время работы и количество вычислений. Данная система облегчает работу для тех, кто имеет работу с трудоёмкими и большими расчётами. Из этого можно подчеркнуть, что математическое моделирование имеют широкое применение во многих сферах человеческой деятельности.

Список использованных источников

1. Парфенов А.И., Лопарев А.В., Пономарев В.К. Применение Mathcad в инженерных расчётах: Учеб. пособие / СПбГУАП. СПб., 2004.88с.: ил.

2. Подураев. Ю.В. Мехатроника: основы, методы, применение: Учеб. пособие - М.: Машиностроение., 2006. - 256 с.

3. Гурский Д.А. Вычисления в MathCAD. Минск: Новое знание, 2003.814 с.

4. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем. Минск, 1997. - 633 с.

5. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 стр.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Применение комплексного математического моделирования в проектировании. Обзор численных методов в моделировании. Решение дифференциальных уравнений в MathCAD. Анализ исходных и результирующих данных. Описание реализации базовой модели в MathCAD.

    курсовая работа [240,5 K], добавлен 18.12.2011

  • Понятие математической модели, свойства и классификация. Характеристика элементов системы Mathcad. Алгоритмический анализ задачи: описание математической модели, графическая схема алгоритма. Реализация базовой модели и описание исследований MathCAD.

    реферат [1,0 M], добавлен 20.03.2014

  • Определения и классификация математических моделей. Возможности системы, распечатка документа MathCAD. Описание математической модели. Анализ исходных данных и результатов. Графическая схема алгоритма и ее описание. Алгоритмический анализ задачи.

    курсовая работа [621,4 K], добавлен 21.01.2013

  • Основные понятия компьютерного моделирования. Функциональная схема робота. Системы компьютерной математики. Исследование поведения одного звена робота с использованием системы MathCAD. Влияние значений изменяемого параметра на амплитуду угла поворота.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 26.03.2013

  • Основные концепции математического моделирования. Реализация численных методов решения дифференциальных уравнений в Mathcad. Расчет аналитических зависимостей для графических характеристик сцепки и тормозных сил, действующих на колеса трактора и прицепа.

    курсовая работа [666,8 K], добавлен 28.03.2013

  • Понятие математической модели и моделирования. Общие сведения о системе MathCad. Структурный анализ задачи в MathCAD. Режим непрерывных символьных преобразований. Оптимизация численных вкладок через символьные преобразования. Расчет опорной реакции.

    курсовая работа [649,5 K], добавлен 06.03.2014

  • Назначение и состав системы MathCAD. Основные объекты входного языка и языка реализации. Характеристика элементов интерфейса пользователя, настройка состава панелей инструментов. Задачи линейной алгебры и решение дифференциальных уравнений в MathCAD.

    курс лекций [1,6 M], добавлен 13.11.2010

  • Исследование свойств и поведения динамических объектов, описываемых системами обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Описание методов, программ и алгоритмов решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений в системе MathCAD.

    контрольная работа [255,1 K], добавлен 16.01.2009

  • Общие сведения о системе Mathcad. Окно программы Mathcad и панели инструментов. Вычисление алгебраических функций. Интерполирование функций кубическими сплайнами. Вычисление квадратного корня. Анализ численного дифференцирования и интегрирования.

    курсовая работа [522,7 K], добавлен 25.12.2014

  • Понятие математической модели, физические свойства и классификация. Обзор систем компьютерного моделирования. Применение системы MathCAD для исследования реакции электрической цепи на внешнее воздействие. Графическая схема алгоритма и её описание.

    курсовая работа [191,7 K], добавлен 29.09.2013

  • Использование ранжированных переменных в программном пакете Mathcad. Создание матриц без использования шаблонов матриц, описание операторов для работы с векторами и матрицами. Решение систем линейных и нелинейных уравнений с помощью функций Mathcad.

    контрольная работа [964,6 K], добавлен 06.03.2011

  • Краткая историческая справка и описание современной версии системы. Основные возможности современной версии MathCad, ее интерфейс. Ввод и редактирование выражений, функции, решение уравнений. Использование Mathcad для решения инженерно-технических задач.

    курсовая работа [2,8 M], добавлен 04.04.2014

  • Решение системы дифференциальных уравнений, заданной в нормальной форме Коши. Определение аналитических зависимостей изменения переменных состояния системы с использованием преобразования Лапласа. Численный метод решения системы c помощью Mathcad.

    практическая работа [657,1 K], добавлен 05.12.2009

  • Основные элементы системы MathCAD, обзор ее возможностей. Интерфейс системы, концепция построения документа. Типы данных, входной язык системы. Классификация стандартных функций. Графические возможности системы MathCAD. Решение уравнений системы.

    курс лекций [2,1 M], добавлен 01.03.2015

  • Понятие линейного программирования и оптимизации. Основы работы в системе MathCAD. Интерфейс пользователя, входной язык и тип данных. Этапы компьютерного математического моделирования. Пример решения оптимизационной задачи средствами программы MathCAD.

    курсовая работа [352,8 K], добавлен 16.10.2011

  • Изучение структуры рабочего документа MathCad - программы, предназначенной для автоматизации математических расчетов. Работа с переменными, функциями и матрицами. Применение MathCad для построения графиков, решения уравнений и символьных вычислений.

    презентация [639,2 K], добавлен 07.03.2013

  • Схема и основные параметры элементов цепи. Вывод системы дифференциальных уравнений. Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal. Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD. Решение интерполяции в пакете Excel.

    курсовая работа [375,4 K], добавлен 06.01.2011

  • Решение линейных дифференциальных уравнений численными и символьными методами в рамках пакета компьютерной математики MathCAD. Сравнения результов решений и применение их при исследовании функционирования автоматических систем и электрических агрегатов.

    контрольная работа [51,5 K], добавлен 07.05.2009

  • Вывод системы дифференциальных уравнений. Описание методов численного решения задачи Коши. Моделирование переходных процессов в электрической цепи. Решение задачи аппроксимации. Расчет количества теплоты, выделившейся на резисторе, реализация в MathCAD.

    курсовая работа [202,5 K], добавлен 11.11.2013

  • Возможности математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры и решения системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Сравнение метода Гаусса с методом MathCad.

    практическая работа [62,6 K], добавлен 05.12.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.