Решение математических задач с использованием MathCad
Поиск коэффициентов кубического сплайна, интерполирующего данные, представленные в векторах. Решение задачи оптимального распределения неоднородных ресурсов. Определение вида продукции и в каком количестве должен производить завод для увеличения прибыли.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.08.2013 |
| Размер файла | 625,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Задача 1
сплайн прибыль кубический mathcad
Даны функции f(x) = v3sin(x) + cos(x) и g(x) = cos (2•x + р/3) - 1. Решить уравнение f(x) = g(x) и исследовать функцию h(x) = f(x) - g(x) на промежутке [0; (5?р)/6].
Решение уравнения f(x) = g(x)
Уравнение имеет решение при
x = , x= , x = .
Исследуем функцию h(x) = f(x) - g(x) на промежутке [0; (5?р)/6].
График функции h(x) на промежутке [0; (5?р)/6].
1) Область определения функции.
D (h(x)) =R, т. к. функция определена на участке от [0; 2р], а значит и на всей числовой прямой.
2) Найдём первую производную функции и точки, в которых она равна нулю.
Она равна нулю в точках x=, x=, x=.
Из этих точек лишь x=принадлежит промежутку [0; ].
3) Определение монотонности функции.
Поскольку x= является точкой экстремума, характер монотонности меняется в этой точке.
значит h(x) монотонно возрастает на [0;]
значит h(x) монотонно убывает на [;].
4) Нахождение экстремумов функции:
Мы уже нашли точку экстремума функции. Вычислим значение функции в этой точке.
Функция h(x) является функцией общего вида.
Нахождение областей вогнутости, выпуклости функции.
Лишь два нуля второй производной попадают в промежуток [0; ]
2. Задача 2
Решить задачу оптимального распределения неоднородных ресурсов. На предприятии постоянно возникают задачи определения оптимального плана производства продукции при наличии конкретных ресурсов (сырья, полуфабрикатов, оборудования, финансов, рабочей силы и др.) или проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве. Пусть в распоряжении завода железобетонных изделий (ЖБИ) имеется m видов сырья (песок, щебень, цемент) в объемах ai. Требуется произвести продукцию n видов. Дана технологическая норма cij потребления отдельного i-го вида сырья для изготовления единицы продукции каждого j-гo вида. Известна прибыль Пj, получаемая от выпуска единицы продукции j-гo вида. Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве должен производить завод ЖБИ, чтобы получить максимальную прибыль.
|
Используемые ресурсы, аi |
Изготавливаемые изделия |
Наличие ресурсов, аi |
||||
|
И1 |
И2 |
И3 |
И4 |
|||
|
Песок |
8 |
5 |
8 |
7 |
20 |
|
|
Щебень |
6 |
6 |
6 |
5 |
10 |
|
|
Цемент |
9 |
6 |
4 |
9 |
35 |
|
|
Прибыль, Пj |
44 |
54 |
40 |
30 |
Запишем выражение, определяющее прибыль завода.
При данных начальных условиях
где X5, X6, X7 - фиктивные изделия.
Запишем систему уравнений, учитывающих количество используемых ресурсов и их наличие.
Функция максимизации прибыли
Так как полученное решение является десятичной дробью, то придётся использовать функцию отсечения дробной части, а не округления (если получится десятичная часть >0.5, то округление произойдёт неверно)
Функция отсечения дробной части
Решением является
при полученном решении максимальная прибыль равна
Согласно решению, которое выдала программа MathCAD, максимальная прибыль достигается при производстве одного изделия 2 вида и равна 54.
Однако следует заметить, что данная методика не совершенна. Если сделать устный расчёт, то можно увидеть, что произвести можно 2 изделия 4 вида и получить максимальную прибыль 60.
Список литературы
1. Ланьков А.Ю. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. / А.Ю. Ланьков. - М.: Филин, 2006. - 712 с.
2. Кудрявцев, Е.М. MathCad 2000 Pro / Е.М. Кудрявцев. - М.: Пресс, 2006. - 576 с.
3. Информатика. Базовый курс/ Симонович С.В. и др. - СПб: Издательство ?Питер?, 2005
4. Кирьянов Д.В. MathCad12. Наиболее полное руководство /Д.В. Кирьянов - СПб: БХВ-Петербург, 2005. - 566 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение оптимального плана производства продукции при наличии определенных ресурсов, проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве с помощью системы символьной математики Mathcad. Составление алгоритма симплекс-метода.
курсовая работа [676,5 K], добавлен 20.09.2009Расчеты по таблице перевозок грузов между отдельными регионами. Решение задачи управления процессами перевозок в среде Pascal. Решение задачи средствами MS Excel. Исходные данные и итоги по строкам и столбцам. Решение задачи средствами MATHCAD.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 25.03.2015Решение оптимизационных задач и задач с размерными переменными с использованием итерационного цикла при помощи прикладного пакета Mathcad. Проведение исследования на непрерывность составной функции. Решение задач на обработку двухмерных массивов.
контрольная работа [467,2 K], добавлен 08.06.2014Использование таблиц Excel и математической программы Mathcad при решении инженерных задач. Сравнение принципов работы этих пакетов программ при решении одних и тех же задач, их достоинства и недостатки. Обоснование преимуществ Mathcad над Excel.
курсовая работа [507,0 K], добавлен 15.12.2014Построения математической модели с целью получения максимальной прибыли предприятия, графическое решение задачи. Решение задачи с помощью надстройки SOLVER. Анализ изменений запасов ресурсов. Определение пределов изменения коэффициентов целевой функции.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 17.12.2014Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Моделирование и решение задач ЛП на ЭВМ. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи.
контрольная работа [196,1 K], добавлен 15.01.2009Дифференциальные уравнения как уравнения, в которых неизвестными являются функции одного или нескольких переменных, причем в уравнения входят не только сами функции, но и их производные. Решение операторным методом, с помощью рядов, методом Эйлера.
курсовая работа [301,4 K], добавлен 27.03.2011Определение оптимального плана перевозок однородного груза из k-пунктов отправления в m-пункты назначения. Описание алгоритма нахождения потока минимальной стоимости. Решение транспортной задачи вручную и в среде MathCad, сравнение полученных результатов.
курсовая работа [773,6 K], добавлен 09.12.2010Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядка методом Эйлера и Рунге-Кутты и краевой задачи для ОДУ второго порядка с применением пакета MathCad, электронной таблицы Excel и программы Visual Basic.
курсовая работа [476,2 K], добавлен 14.02.2016Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Исходные данные по предприятию ОАО "Красногорсклексредства". Разработка математических моделей задач по определению оптимальных планов производства продукции с использованием пакетов прикладных программ для решения задач линейного программирования.
курсовая работа [122,5 K], добавлен 16.10.2009Примеры решения математических и экономических задач, выполняемых с помощью средств электронной таблицы Excel и логических функций. Создание и форматирование таблиц. Создание разных баз данных с помощью системы Microsoft Access с использованием запроса.
контрольная работа [88,7 K], добавлен 28.05.2009Использование вычислительных возможностей программ общего назначения при решении базовых геодезических задач. Решение прямой угловой засечки по формулам Юнга и обратной геодезической задачи. Решение с помощью системы для математических расчетов MATLAB.
курсовая работа [11,4 M], добавлен 31.03.2015Графическое решение задач. Составление математической модели. Определение максимального значения целевой функции. Решение симплексным методом с искусственным базисом канонической задачи линейного программирования. Проверка оптимальности решения.
контрольная работа [191,1 K], добавлен 05.04.2016Численные решения задач методом Коши, Эйлера, Эйлера (модифицированный метод), Рунге Кутта. Алгоритм, форма подпрограммы и листинг программы. Решение задачи в MathCad. Подпрограмма общего решения, поиск максимальных значений. Геометрический смысл задачи.
курсовая работа [691,4 K], добавлен 17.05.2011Классы задач P и NP, их сводимость. Примеры NP-полных и NP-трудных задач. Сущность метода поиска с возвратом. Алгоритмы решения классических задач комбинаторного поиска. Решение задачи о восьми ферзях. Поиск оптимального решения методом ветвей и границ.
презентация [441,5 K], добавлен 19.10.2014Решение нелинейного уравнения вида f(x)=0 с помощью программы Excel. Построение графика данной функции и ее табулирование. Расчет матрицы по исходным данным. Проведение кусочно-линейной интерполяции таблично заданной функции с помощью программы Mathcad.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 29.07.2013Методика решения некоторых геодезических задач с помощью программ MS Excel, MathCad, MatLab и Visual Basic. Расчет неприступного расстояния. Решение прямой угловой засечки по формулам Юнга и Гаусса. Решение обратной засечки по формулам Пранис-Праневича.
курсовая работа [782,2 K], добавлен 03.11.2014Математические основы оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Методы оптимизации. Решение задачи классическим симплекс методом. Графический метод. Решение задач с помощью Excel. Коэффициенты целевой функции. Линейное программирование, метод, задачи.
реферат [157,5 K], добавлен 21.08.2008Назначение и состав системы MathCAD. Основные объекты входного языка и языка реализации. Характеристика элементов интерфейса пользователя, настройка состава панелей инструментов. Задачи линейной алгебры и решение дифференциальных уравнений в MathCAD.
курс лекций [1,6 M], добавлен 13.11.2010
