Актуальність теми. Швидкий прогрес обчислювальної техніки та суттєве підвищення виробності мікропроцесорів та мікроконтролерів надають нові можливості для керування складними об'єктами та процесами у реальному часі. При цьому виникає необхідність розробки алгоритмів для систем керування такими об'єктами та процесами, що найбільш повно використовують існуючі та зростаючі можливості обчислюваної техніки. Річ іде, перед усім, про адаптивні системи керування, які використовують у реальному часі інформацію, що надходить, про сигнали та параметри об'єкту для вироблювання керуючих сигналів.

Задача синтезу адаптивного керування передбачає вирішення задачі ідентифікації, яка зводиться до мінімізації деякого наперед вибраного функціонала якості. Так мінімізація квадратичного функціонала приводить до методу найменших квадратів (МНК), оцінки якого при заваді, що має нормальний розподіл, є ефективними, слушними та незміщеними.

Загальновідомими є недоліки МНК при ідентифікації об'єктів у реальному часі. В цьому викладку використовують його рекурентний аналог - рекурентний МНК (РМНК), властивості якого на цей час достатньо повно вивчені. Різні алгоритми РМНК можна одержати, виходячи з різних міркувань, немаловажну роль з яких відіграє наявність інформації про статистичні властивості завад. Якщо про заваду відомо тільки те, що вона є обмеженою по амплітуді, а ії статистичні властивості невідомі, то можна одержати деякі різновиди РМНК, що є більш простими у порівнянні з РМНК. Для одержання таких алгоритмів на цей час використовують два підходи: підхід, який засновано на методі еліпсоїдів, та підхід, пов'язаний з деяким огрубленням алгоритмів шляхом використання в них зон нечуйності. Як показує аналіз більш привабливим для використання в адаптивних системах керування та системах оперативної обробки інформації є рекурентні алгоритми, що мають зону нечуйності.

Метою роботи є побудова рекурентних алгоритмів ідентифікації, які мають зону нечуйності, їх всебічне дослідження та виробка рекомендацій щодо їх застосування.

Поставлена мета роботи обумовила такі задачі дослідження:

дослідження можливих підходів до вирішення задачі ідентифікації при наявності обмежених завад та відсутності апріорної інформації про їх статистичні властивості;

розробка рекурентних алгоритмів, що мають зону нечуйності, для ідентифікації стаціонарних та нестаціонарних об'єктів при наявності обмежених завад, та дослідження їх властивостей;

аналіз впливу неточності завдання параметрів алгоритмів на властивості оцінок та розробка алгоритмів адаптивної корекції цих параметрів;

розробка системи експертного моделювання алгоритмів параметричної ідентифікації.

Методи дослідження засновані на синтезованому застосуванні теорії ідентифікації, теорії керування, математичної статистики, теорії імовірності та теорії матриць. Ефективність розроблених алгоритмів підтверджується результатами їх експериментальних досліджень на ЕОМ.

Зв'язок теми дисертації з планом основних наукових досліджень.

Робота виконана в рамках держбюджетних та госпдоговірних тем, що виконувались в Харківському державному технічному університеті радіоелектроніки. Синтезовані і досліджені в дисертації алгоритми були використані під час виконання робіт №94-33 "Розробка принципів побудови, структури та методів цифрового моделювання процесів системи: інтелектуальна САУ - складний динамічний об'єкт", №97-21-1 "Принципи побудови, структура та методи управління розподіленими об'єктами" та в рамках держбюджетної теми "Розробити нові принципи адаптивної ідентифікації багатовимірними технологічними комплексами в умовах дії кольорових завад".

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає в тому, що

Отримано модифіковані алгоритми РМНК, що мають зону нечуйності та забезпечують одержання слушних оцінок параметрів при наявності обмежених, зокрема корельованих, завад;

Проведено аналіз впливу параметрів алгоритмів та характеристик зони нечуйності на властивості оцінок та запропоновано процедури рекурентного оцінювання параметрів алгоритмів;

Розроблено однокрокові алгоритми ідентифікації нестаціонарних параметрів, що мають зону нечуйності, досліджено їх збіжність та запропоновано процедури адаптивної настройки зони нечуйності;

Розроблено модифікації алгоритмів РМНК, що поєднують наявність зони нечуйності з обмеженням коваріаційної матриці та експоненційним зважуванням інформації, та багатокрокових проекційних алгоритмів для оцінювання нестаціонарних параметрів та досліджено їх збіжність;

Розроблено систему експертного моделювання алгоритмів параметричної ідентифікації, що дозволяє всебічно досліджувати алгоритми та проводити їх порівняльний аналіз.

Практична цінність. Результати теоретичних досліджень реалізовані новими привабливими алгоритмами та програмами, які забезпечують одержання оцінок стаціонарних та нестаціонарних параметрів досліджуваних об'єктів в умовах обмежених завад. Отримані алгоритми дозволяють підвищувати якість проектування та керування технологічними процесами.

Впровадження результатів роботи. Наукові положення, висновки та рекомендації, викладені в дисертації, були використані при підготовці курсів "Моделювання систем", "Системи цифрової обробки інформації" на кафедрі ЕОМ Харківського державного технічного університету радіоелектроніки. Розроблені та досліджені в дисертації алгоритми були використані для побудови математичних моделей систем водозабезпечення у ТВО "Харьківкомунпромвод".

Апробація результатів роботи. Основні результати роботи доповідались та обговорювались на конференціях: Міжнародній науково-практичній конференції "Проблеми та перспективи ресурсів збереження у житлово-комунальному господарстві" (Харків, 1995), III-й, IV-й V-й Українських конференціях з автоматичного керування "Автоматика-96" (Севастополь, 1996), "Автоматика-97" (Черкаси, 1998), "Автоматика-98" (Київ, 1998), 1-й, 2-й, 3-й та 4-й Міжнародних конференціях "Теорія та техніка передачі, прийому та обробки інформації" (Туапсе-Харків, 1995-1998), 1-му та 2-му Міжнародних молодіжних форумах "Електроніка і молодь у XXI столітті" (Харків, 1997, 1998), 42-му Міжнародному науковому колоквіумі (Ільменау, Німеччина, 1997).

Публікації. Основні положення дисертаційної роботи опубліковано в 16 друкованих роботах.

Структура и обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновку, перелік посилань з 91 найменувань, додатку, вміщує 42 рисунків, 1 таблицю. Загальний обсяг дисертації 196 сторінок.

Основний зміст роботи

У вступі обгрунтовано актуальність проблеми, яка розглядається в роботі, показано загальну структуру дисертації та приведено короткий зміст кожного розділу. У першому розділі розглянуто основні моделі динамічних систем та принципи побудови методів параметричного оцінювання при наяві обмежених завад. Показано, що практично всі моделі (ARX, ARMAX, ARARX, ARIMA, BJ) можно звести до рівняння псевдолінійної регресії із змінними коефіцієнтами

, (1)

де - вихідний сигнал; - вектор вхідних сигналів ; - вектор параметрів моделі; - завада; - дискретний час.

В роботі припускається, що завада є обмеженою по амплітуді

. (2)

Розглядається два підходи, які використовуються для вирішення задачі ідентифікації при наявності завад, що задовольняють умові (2): підхід, який засновано на методі еліпсоїдів, та підхід, пов'язаний з деяким огрубленням алгоритмів (побудованих на базі РМНК) шляхом використання в них зон нечуйності. Аналіз існуючих алгоритмів показав, що за допомогою першого підходу можна одержати інтервальні оцінки, що є цінним в багатьох практичних застосуваннях, але реалізація їх пов'язана із значними обчислювальними труднощами. Суттєво менші труднощі виникають при реалізації алгоритмів ідентифікації, які базуються на другому підході. Це робить їх більш привабливими в задачах оперативної обробки інформації.

В кінці розділу сформульована задача дослідження.

Другий розділ присвячено розробці та дослідженню рекуррентних алгоритмів ідентифікації стаціонарних об'єктів при наявності обмежених завад.

Для ідентифікації об'єкту, що описується рівнянням (1) зі стаціонарними параметрами , широко використовуються алгоритми РМНК, для одержання яких існують різні підходи. Найбільш поширеним є побудова РМНК із звичайного МНК на підставі блочного представлення матриць. Модифікація квадратичного функціонала, що мінімізується (введення вагових параметрів, механізму експоненційного зважування та ін.) приводять до відповідної модифікації РМНК.

У зв'язку з тим, що аналіз збіжності рекурентних алгоритмів проводиться з використанням функції Ляпунова виду , де - вектор похибок ідентифікації, - вектор оцінок на -му такті, - достатньо визначена матриця, в роботі за допомогою модифікованої функції Ляпунова одержано алгоритм РМНК

; (3)

, (4)

де - деякий параметр, вибір якого впливає на властивості алгоритма.

Встановлено нерівність, яка повинна виконуватись, щоб при наявності обмежених завад функція Ляпунова була невід'ємною та обмеженою.

Якщо про завади відомо тільки те, що вони задовольняють умовам (2), ця інформація може бути врахованою в алгоритмі шляхом використання в ньому зони нечуйності. Ідея використання в алгоритмі зони нечуйності базується на тому, що навіть в разі точного визначення параметрів моделі залишається похибка (відхилення вихідних сигналів моделі та об'єкта), величина якої визначається величиною завади (2). Введення зони нечуйності, тобто використання в (3) замість відхилення деякої функції , приводить до того, що в разі корекція оцінок не відбувається.

Розглянуто вибір параметра у вигляді:

, (5)

де ; ;

та у вигляді:

, (6)

де ; ,

і доведено збіжність відповідних алгоритмів.

Практично важливим є випадок, коли присутні завади обмежені, але корельовані. В роботі розглянуто один з методів декореляції даних, який полягає в використанні матриці, що перетворює випадковий вектор з корельованими складовими в випадковий вектор, компоненти якого не корельовані і є лінійними функціями компонентів вихідного вектора.

Для вирішення задачі ідентифікації в умовах обмежених корельованих завад запропоновано рекурентні алгоритми (3), (4) з параметрами , що визначаються виразами (5) та (6). Особливість цих алгоритмів полягає в використанні в них перетворених вхідних та вихідних змінних, що відповідає декореляції завад. Через те реалізація цих алгоритмів потребує знання не тільки величини зони нечуйності, але й статистичних властивостей завад (їх коваріаційної матриці). Якщо ця інформація є відомою, особливих труднощів при реалізації алгоритмів не виникає. У зв'язку з тим, що на практиці ця інформація часто відсутня або відома не повністю, важливим є питання оцінювання впливу неточностей завдання параметрів алгоритмів на властивості оцінок.

Показано, що вибір параметрів алгоритмів, зокрема зони нечуйності, впливає як на швидкість збіжності, так і на величину граничної похибки ідентифікації , яка залишається з ростом часу ідентифікації. Так для алгоритму (3), (4) з параметром у вигляді (5) при обмежених вхідних сигналах

, (7) а при виборі у вигляді (6)

. (8)

Проведено детальний аналіз одержаних результатів.

Властивості досліджених алгоритмів залежать від параметрів, що визначають зону нечуйності, вибір яких, в свою чергу, залежить від властивостей завад. Через те, що властивості завад часто невідомі або відомі наближено, ці параметри задаються неточно. Показано, що використання в алгоритмах замість величини , де , приводить до зростання . Наявність в (6) коефіцієнта забезпечує не тільки збіжність алгоритму, але і його швидку збіжність.

Використання модифікованих алгоритмів РМНК в умовах обмежених завад при неточно заданій їх коваріаційній матриці приводить до зростання дисперсії похибок ідентифікації на величину, пропорційну квадрату величини похибки завдання елементів цієї матриці. Це обумовлює необхідність оцінювання коваріаційної матриці завад з метою корекції оцінок параметрів. Запропоновано рекурентну процедуру оцінювання елементів коваріаційної матриці завад, яка базується на РМНК і добре вписується в загальну схему ідентифікації.

В третьому розділі розглядається задача оцінювання параметрів нестаціонарних об'єктів при наявності обмежених завад.

алгоритм адаптивна корекція рекурентний

Розглянуто деякі існуючі методи ідентифікації нестаціонарних параметрів, що базуються на мінімізації квадратичної похибки. Найбільш простими серед цих методів є однокрокові, які використовують для корекції оцінок інформацію тільки про останнє спостереження. В роботі розглянуто різні однокрокові алгоритми, що мають зону нечуйності, і досліджено питання їх збіжності. Показано, що модифікований градієнтний алгоритм

(9) збігається, якщо

, (10)

і приведено графічну інтерпретацію цієї умови.

У зв'язку з тим, що найбільш швидкодіючим серед однокрокових алгоритмів є алгоритм Качмажа, досліджено різні модифікації цього алгоритму, що мають зону нечуйності. Наприклад, умова збіжності алгоритма, який є комбінацією алгоритма Качмажа і стохастичної апроксимації

, (11)

де , , має вигляд (10) з чисельником . Показано, що з ростом часу ідентифікації при використанні цього алгоритма вимоги до зони нечуйності послаблюються.

Через те, що умови збіжності алгоритмів накладають цілком визначені обмеження на величину зони нечуйності на кожному такті процесу ідентифікації, а характеристики завад є невідомими, доцільно використати потактову корекцію зон нечуйності. Для корекції зон нечуйності використано одержані умови збіжності алгоритмів. При цьому, наприклад, для алгоритма (9) правило корекції має слідуючий вигляд:

(12)

Відповідні правила побудовані для всіх модифікацій алгоритма Качмажа, що розглянуті в роботі.

Розглянуто більш складні в обчислювальному відношенні алгоритми ідентифікації нестаціонарних параметрів, що є модифікаціями РМНК. Так на базі найбільш відомої модифікації РМНК, яка використовує механізм експоненційного зважування інформації, побудовано алгоритми, придатні для оцінювання параметрів, що змінюються, в умовах обмежених завад. Так використання ідеї зважування інформації в алгоритмі (3), (4) з , що обчислюється по формулі (5), приводить до алгоритму

(13)

(14)

де - параметр зважування.

Розроблена відповідна модифікація алгоритму, яка пов'язана з вибором параметра у вигляді (6) і доведено, що ці алгоритми збігаються.

Розглянуто ще одну модифікацію РМНК, придатну для оцінювання нестаціонарних параметрів - алгоритм РМНК з обмеженою матрицею коваріації

, (15)

де - - одинична матриця; , та досліджені питання її збіжності.

Приведені відповідні модифікації алгоритму (3), (4) з обмеженнями матриці коваріації (15) та вибором у вигляді (5), (6) та досліджена їх збіжність. Показано, що при виборі початкових значень матриці , , та параметру виду (5)

, (16)

а при для приросту оцінок справедливо

(17)

Відповідні формули для вибору відповідно (6) мають вигляд

; (18)

(19)

У зв'язку з тим, що при необмеженому об'єму виборок коваріаційна матриця стає виродженою, при обробці реальних вимірювань часто замість (3), (4) користуються рекурентними алгоритмами, які здійснюють процеси змінного зглажування з фіксованою пам'яттю, тобто багатокроковими алгоритмами. У зв'язку з цим значна увага в розділі надається дослідженню властивостей багатокрокових алгоритмів ідентифікації, що займають проміжне місце між алгоритмами МНК та однокроковими і мають вигляд

, (20)

де - матриця спостережень ; - вектор , компонентами якого є функції відхилень вихідних сигналів моделі та об'єкту на тактах; - пам'ять алгоритма (число тактів інформації, що враховується); - параметр.

Запропоновано рекурентний варіант алгоритма (20)

; (21)

; (22)

, (23)

, .

Вивчаються властивості рекурентного алгоритму (21) - (23) при оцінюванні стаціонарних (), та нестаціонарних () параметрів. Для стаціонарного випадку одержано нерівність, рішення якої дає значення , при яких даний алгоритм збігається. Однак ці значення будуть залежать не тільки від відомих величин, а й від невідомого вектора похибок . Наприклад, для окремого випадку алгоритма (21) - (23), що має вигляд

, (24)

де обчислюється згідно (23), умовою збіжності є

. (25)

Практична перевірка цієї умови утруднена, тому що неможливо обчислити величину .

При розгляді нестаціонарного випадку одержано відповідні умови збіжності алгоритму (21) - (23), аналіз яких дозволяє зробити висновок про доцільність корегування на кожному такті величини зони нечуйності у відповідності з характером нестаціонарності параметрів.

Четвертий розділ присвячено експериментальним дослідженням запропонованих алгоритмів ідентифікації.

З цією метою розроблено систему експертного моделювання алгоритмів параметричної ідентифікації (СЕМ АПІ).

Описано методику проведення ідентифікаційного експерименту. Розглянуто стратегію пошуку рішень при моделюванні алгоритмів параметричної ідентифікації. Правила експертного моделювання знаходяться в первіснопідготовленій базі знань, яка при необхідності може бути поповненою новими правилами.

Система має своє середовище моделювання, в яке дослідник попадає відразу після запуску програми. Інтерфейс виконано у стилі GUI (графічний інтерфейс користувача). Тут знаходиться основне меню, елементами якого є <Эксперимент>, <График>, <Сервис>, <Настройка> та <Система>. Докладно розглянуто всі елементи меню та правила користування. В СЕМ АПІ передбачена можливість одночасного перегляду декількох процесів оцінювання та вивід результатів моделювання на один графік, друкування графіків з попереднім переглядом та позиціюванням на аркуші, зміна інших настроювань графіків таких, як колір, товщина, розмір перегляду та інших.

Детально розглянуто етапи чисельного моделювання. Розглядались статичні та динамічні об'єкти, що описуються ARX - та ARMAX-моделями. При дослідженні алгоритмів оцінювання нестаціонарних параметрів моделювались гармонічний, лінійний, стрибкоподібний та змішаний види дрейфів.

Результати моделювання підтвердили теоретичні висновки і працездатність розроблених алгоритмів. Моделювання дозволило провести порівняльний аналіз запропонованих алгоритмів з існуючими, розробити рекомендації щодо їх практичного використання.

В висновках коротко сформульовані основні наукові та практичні результати дисертаційної роботи.

Основні результати та висновки

Розглянуто математичні моделі лінійних динамічних стаціонарних та нестаціонарних об'єктів. Показано, що ці моделі можна представити рівнянням псевдолінійної регресії, параметри якого оцінюються добре розробленими методами.

Проаналізовано два підходи до оцінювання параметрів при наявності обмежених завад, перший з яких базується на методі еліпсоідів, а другий засновано на введенні зони нечуйності. Слід відзначити, що обидва ці підходи не потребують знання інформації про статистичні властивості завади. Показано, що простота реалізації алгоритмів, які використовують зону нечуйності, у порівнянні з алгоритмами, що засновано на методі еліпсоідів, робить їх більш привабливими для реалізації в системах оперативної ідентифікації.

Розглянуто один з можливих підходів одержання алгоритма РМНК, заснований на мінімізації узагальненого квадратичного функціонала. Визначено умови збіжності алгоритма РМНК при наявності обмежених завад, що зводяться до перевірки виконання одержаної нерівності. Вивчено модифікації РМНК, які мають зону нечуйності, та встановлено їх збіжність. Запропоновані алгоритми РМНК, що мають зону нечуйності, які дозволяють одержувати незміщені оцінки при наявності обмежених корельованих завад.

Розглянуто вплив параметрів алгоритмів, зокрема, зони нечуйності на властивості оцінок. Показано, що неточність завдання параметрів зони нечуйності приводить до зростання граничної похибки ідентифікації. Запропоновано метод вибору параметрів зони нечуйності. Проаналізовано вплив неточності завдання елементів коваріаційної матриці завад на властивості оцінок та запропоновано рекурентну процедуру оцінювання цих елементів.

Розглянуто особливості вирішення задачи оцінювання нестаціонарних параметрів. Побудовано найпростіші в обчислювальному значенні однокрокові алгоритми ідентифікації, які мають зону нечуйності, та досліджено питання їх збіжності. Запропоновано процедури адаптивного настроювання зони нечуйності.

Розглянуто модифікації РМНК, що мають зону нечуйності і використовують експоненційне зважування інформації або обмежену матрицю коваріації, та визначено умови їх збіжності. Побудовано модифіковані багатокрокові алгоритми ідентифікації, які займають проміжне положення між однокроковими та РМНК. Одержано їх рекурентні форми та розглянуто питання їх збіжності.

Розроблено систему експертного моделювання алгоритмів параметричної ідентифікації, яка дозволяє проводити їх всебічні дослідження. Проведено статистичне моделювання роботи алгоритмів, результати якого повністю підтверджують теоретичні висновки та працездатність розроблених алгоритмів. Моделювання дозволило провести порівняльний аналіз запропонованих алгоритмів з існуючими, розробити рекомендації щодо їх практичного застосування.

Публікації за темою дисертації