Автоматизированная информационная система оценки эффективности инвестиционного проекта

На рис. 1.1. представлена диаграмма IDEF0 А-0 «Оценка эффективности инвестиционного проекта».

Учреждение «Дирекция федеральных целевых и региональных программ» осуществляет оценку эффективности инвестиционных проектов. При поступлении нового проекта входными документами являются: подробная информация об инициаторе проекта, инвестиционная заявка с указанием основной информации о проекте, параметры бизнес-плана проекта, предоставляемого инициатором, который показывает аналитику как видит реализацию и развитие проекта инициатор, отчет о ситуации на рынке, который дает представления об экономической ситуации в целом и отдельной отрасли, к которой относится рассматриваемый инвестиционный проект.

Бизнес-план предоставляет исчерпывающую информацию о проекте, о том, как видит его реализацию и развитие инициатор проекта. Следует учитывать тот факт, что инициатор заинтересован в продвижении проекта, поэтому некоторая информация может быть приукрашена, и поэтому требуется проверка всех предоставляемых данных.

Результатом оценки эффективности инвестиционного проекта является:

- отчет об эффективности проекта;

- решение о приеме или отклонении проекта.

Оценкой занимается в основном аналитик, однако в некоторых случаях требуется помощь маркетолога, способного проанализировать отчет о рыночной ситуации, из которого аналитик сможет сделать вывод о целесообразности реализации проекта в данный период времени в данной сфере экономики и учитывая текущую экономическую ситуацию.

На рис. 1.2. представлена диаграмма IDEF0 А0 «Оценка эффективности инвестиционного проекта».

Внутренняя структура состоит из 2-х основных блоков: Расчет основных показателей эффективности инвестиционного проекта, Оценка показателей эффективности инвестиционного проекта. Первый блок - Расчет основных показателей эффективности инвестиционного проекта. Осуществляется расчет основных показателей эффективности проекта, анализируется информация об инициаторе проекта. Рассматривается предоставляемый бизнес-план. Проводится первичный анализ проекта. На этом этапе на помощь аналитику может прийти маркетолог для всестороннего анализа рыночной ситуации в той отрасли, к которой относится инвестиционный проект. Также на первом этапе формируется прогноз эффективности проекта и собственно сами экономические показатели эффективности, на основании которых формировался этот прогноз. При этом используются стандарты UNIDO [3], Постановление Кабинета Министров РТ[6], Положение Кабинета министров РТ «О порядке реализации инвестиционных проектов в РТ» [7], которые, которые помогают аналитику отбирать проекты, опираясь на нормативные документы.

Второй блок - Оценка показателей эффективности инвестиционного проекта. На этапе оценки полученных показателей эффективности инвестиционного проекта учитываются рыночная ситуация, рассматривается предоставленный инициатором проекта бизнес-план и, полученные на предыдущем этапе, прогноз эффективности проекта, рассчитанные экономические показатели и результаты первичного обследования. Выходными данными этапа являются отчет об эффективности проекта и решение о приеме / отклонении проекта.

На рис. 1.3. представлена диаграмма IDEF0 А1 «Расчет показателей эффективности инвестиционного проекта».

После того, как инициатор проекта предоставил инвестиционную заявку и бизнес-план проекта, аналитик совместно с маркетологом проводят первичный анализ проекта. На этом этапе анализируется предоставленный бизнес-план. Рыночная ситуация используется на этапе расчета экономических показателей проекта. Здесь же учитывается и бизнес-план. Результаты первичного анализа рынка могут сразу перейти на этап принятия решения о принятии или отклонении проекта. Это происходит в том случае, если первичный анализ показал, что проект не эффективен. Далее, на основании предоставленного бизнес-плана и рассчитанных экономических показателей проекта аналитик формирует прогноз эффективности проекта, на основании которого будет приниматься решение о целесообразности реализации проекта.

На рис. 1.4. представлена диаграмма IDEF0 А2 «Оценка показателей эффективности инвестиционного проекта».

На этапе «Принятие решения о приеме / отклонении проекта», учитывая результаты первичного обследования, рыночную ситуацию, а также полученные экономические показатели проекта и прогноз эффективности проекта, аналитик формирует решение об инвестициях в проект и далее следует этап «Формирование отчета об эффективности проекта», где аналитик формирует отчет.

Рис. 1.1. Диаграмма IDEF0 А-0 «Оценка эффективности инвестиционного проекта»

Рис. 1.2. Диаграмма IDEF0 А0 «Оценка эффективности инвестиционного проекта»

Рис. 1.3. Диаграмма IDEF0 А1 «Расчет показателей эффективности инвестиционного проекта»

Рис. 1.4. Диаграмма IDEF0 А2 «Оценка показателей эффективности инвестиционного проекта»

Рис. 1.5. Диаграмма IDEF3 «Оценка показателей эффективности инвестиционного проекта»

Рис. 1.6. Диаграмма IDEF3 «Расчет показателей эффективности инвестиционного проекта»

Рис. 1.7. Диаграмма IDEF3 «Расчет экономических показателей»

Рис. 1.8. Диаграмма IDEF3 «Оценка показателей эффективности инвестиционного проекта»

1.2 Цели и задачи АИС

Целью разработки АИС является повышение общего дохода инвестора за счет повышения качества оценки эффективности инвестиционных проектов. Качество оценки эффективности повышается за счет снижения сложности анализа всего объема информации, необходимого для принятия решения. Внедряемый математический аппарат упростит расчеты основных экономических показателей каждого проекта, что существенно облегчит работу аналитика и исключит возможные ошибки при вычислении. Также система будет выдавать свое предположение об эффективности проекта, основываясь на математических методах и истории предыдущих проектов и их экономических показателях.

Для достижения целей необходимо решить 2 основные задачи:

- расчет показателей эффективности инвестиционных проектов;

- оценка показателей эффективности инвестиционных проектов.

Применение информационных технологий для ведения информации о проектах позволит систематизировать информацию и существенно облегчить доступ к ней. Работа аналитика существенно облегчится за счет удобных средств навигации и предоставляемых системой средств поиска нужной информации.

Расчет показателей эффективности проекта позволит исключить из работы аналитика трудоемкий этап расчета показателей. Система возьмет на себя все необходимые расчеты, что существенно облегчит работу аналитика и позволит существенно снизить или вообще исключить вероятность возникновения ошибки при расчетах. Все необходимые для расчетов данные будут автоматически выгружаться из базы данных.

Реализация задачи оценки показателей эффективности позволит оценивать потенциал инвестиционного проекта, основываясь на математических методах и истории предыдущих проектов, что будет являться хорошим советом при принятии решения аналитиком.

На рис. 1.9. представлено дерево целей.

Определение трудоемкости работ

Необходимо вычислить экономическую выгоду от создания и внедрения данной системы. Для этого рассчитаем себестоимость создания данной системы и материальные ресурсы, которые мы сохраним после внедрения этой системы

1. Расчет себестоимости создания экспертной системы оценки эффективности инвестиционного проекта.

Работу выполняют несколько исполнителей:

Основные материалы

Расчет ведется по формуле:

,

где К_Мi - количество материалов, кг; м;

Ц_Мi - цена за единицу материала, руб.;

m - количество наименований материалов;

Перечень материалов и их стоимость ниже в таблице 2.

Таблица 1.2.

Затраты на оплату труда

2.1 Функциональная структура АИС

Список задач представлен в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

2.2 Математическое обеспечение АИС

Построение математической модели

В настоящее время задача расчета экономических показателей инвестиционного проекта выполняется вручную и отнимает существенное количество времени у аналитика. Задача представляет определенную сложность и связана с большой вероятностью появления ошибок из-за невнимательности аналитика. По этой причине автоматизация процесса решения данной задачи позволит существенно облегчить работу аналитика и повысить качество принимаемых решений. Так метод оценки носит субъективный характер, то решено применить математический аппарат в виде нейронной сети, что позволит беспристрастно формировать бальную оценку эффективности проекта, основываясь на истории предыдущих проектов.

Разрабатываемая АИС должна прогнозировать доходность проекта на основании рассчитанных показателей эффективности и истории предыдущих проектов, которая показывает, какой была судьба предыдущих проектов при тех или иных значениях показателей эффективности. Прогноз доходности, основанный на математических методах, будет являться одним из советов, помогающем аналитику при принятии решения.

Задачи АИС:

- ведение информации о проекте;

- расчет показателей эффективности проекта;

- оценка показателей эффективности инвестиционного проекта.

Расчет экономических показателей эффективности

Для оценки эффективности проекта, необходимо произвести расчет экономических показателей эффективности, т.е. факторов, влияющих на эффективность проекта в целом.

Показатели эффективности представлены в бизнес-плане. В качестве экономических показателей эффективности, влияющих на эффективность проекта в целом, были выделены следующие 6 показателей:

PV - Чистая текущая стоимость (руб.) - финансы, имеющиеся, или инвестированные, на текущую дату или текущая стоимость финансовых средств, получаемых в будущем. (Проект одобряется если PV>0). [5, c. 124-126]

NPV - Чистая приведенная стоимость (руб.) - является стандартным методом оценки эффективности инвестиционного проекта, и показывает оценку эффекта от инвестиции, приведённую к настоящему моменту времени с учётом разной временной стоимости денег при одинаковых начальных вложениях. (Проект прибыльный, если NPV >0, проект убыточный, если NPV <0). [5, с. 130-132]

DPI - Дисконтированный индекс рентабельности инвестиций. (Проект прибыльный, если DPI>1; проект убыточный, если DPI<1; проект не приносит прибыли, если DPI=1 (например социальный проект)). [5, с. 135-138]

IRR - Внутренняя норма доходности (%) - это процентная ставка, при которой чистая приведенная стоимость (NPV) равна 0. Чем больше значение IRR, тем более выгодный проект. [5, с. 139-144]

PBP - Срок окупаемости (лет) - Время, требуемое для покрытия начальных инвестиций за счет чистого денежного потока, генерируемого инвестициями. Чем меньше, тем лучше. [5, с. 160-163]

D - Дюрация - это средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта, где в качестве весов выступают текущие стоимости денежных потоков, получаемых в период t, или другими словами, как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. Она позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в периоде, методам расчета причитающегося процента). [5, с. 145-148]

Оценка показателей эффективности инвестиционного проекта

Для решения поставленной задачи было принято решение использовать аппарат нейронных сетей. Нейронные сети являются универсальными аппроксиматорами, что позволяет использовать их для прогнозирования. С помощью нейронной сети можно аппроксимировать зависимость эффективности проекта от рассчитанных показателей путем обучения сети на совокупности исторических данных по ранее реализованным проектам. Также возможно обучение нейронной сети на основе мнения эксперта. При этом эксперт сам задает значения показателей эффективности и бальную оценку эффективности при этих значениях. Таким образом, при отсутствии исторических данных в начале эксплуатации системы можно использовать нейронные сети, обученные по знаниям эксперта, а в дальнейшем обучать нейронные сети также на исторических данных, при этом аналитик может воспользоваться и теми, и другими нейронными сетями.

Показатели эффективности представлены в бизнес-плане. В качестве экономических показателей эффективности, влияющих на эффективность проекта в целом, были выделены следующие 6 показателей:

PV - Чистая текущая стоимость (руб.) - финансы, имеющиеся, или инвестированные, на текущую дату или текущая стоимость финансовых средств, получаемых в будущем. (Проект одобряется если PV>0). [5, c. 124-126]

NPV - Чистая приведенная стоимость (руб.) - является стандартным методом оценки эффективности инвестиционного проекта, и показывает оценку эффекта от инвестиции, приведённую к настоящему моменту времени с учётом разной временной стоимости денег при одинаковых начальных вложениях. (Проект прибыльный, если NPV >0, проект убыточный, если NPV <0). [5, с. 130-132]

DPI - Дисконтированный индекс рентабельности инвестиций. (Проект прибыльный, если DPI>1; проект убыточный, если DPI<1; проект не приносит прибыли, если DPI=1 (например социальный проект)). [5, с. 135-138]

IRR - Внутренняя норма доходности (%) - это процентная ставка, при которой чистая приведенная стоимость (NPV) равна 0. Чем больше значение IRR, тем более выгодный проект. [5, с. 139-144]

PBP - Срок окупаемости (лет) - Время, требуемое для покрытия начальных инвестиций за счет чистого денежного потока, генерируемого инвестициями. Чем меньше, тем лучше. [5, с. 160-163]

D - Дюрация - это средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта, где в качестве весов выступают текущие стоимости денежных потоков, получаемых в период t, или другими словами, как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. Она позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в периоде, методам расчета причитающегося процента). [5, с. 145-148]

Таким образом, для прогноза доходности проекта необходимо аппроксимировать функцию , т.е. найти функцию , максимально приближенную к функции .

Для этого необходимо обучить нейронную сеть на множестве обучающих примеров (исторических данных по ранее принятым проектам, их исходным факторам и итоговым доходностям). При этом необходимо минимизировать стандартную ошибку, отражающую степень приближения фактической зависимости к моделируемой нейронной сетью:

[6, с. 27]

где P - число примеров в обучающем множестве,

- зависимость, реализуемая нейронной сетью,

- фактическая зависимость, сформированная на исторических данных.

Разработка методов решения задачи

Расчет экономических показателей эффективности

Приведем формулы расчета экономических показателей эффективности:

PV: Чистая текущая стоимость (руб.) - финансы, имеющиеся, или инвестированные, на текущую дату или текущая стоимость финансовых средств, получаемых в будущем.

Для расчета PV необходимо:

Результаты расчетов показывают, сколько средств нужно было бы вложить сейчас для получения запланированных доходов, если бы ставка доходов была равна барьерной ставке. Подытожив текущую стоимость доходов за все годы, получим общую текущую стоимость доходов от проекта (PV):

, где

- приток денежных средств в период t,

r - барьерная ставка с учетом инфляции (ставка дисконтирования),

n - суммарное число периодов (время действие инвестиции) t=1,2..n.

r - барьерная ставка с учетом инфляции рассчитывается по формуле:

, где

a - требуемая норма (процент) прибыли по проекту,

i - индекс инфляции. [5, c. 124-126]

NPV: показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с хранением денег в банке. Если NPV > 0, то можно считать, что инвестиция приумножит богатство предприятия и инвестицию следует осуществлять. При NPV < 0, то значит доходы от предложенной инвестиции недостаточно высоки, чтобы компенсировать риск, присущий данному проекту (или с точки зрения цены капитала не хватит денег на выплату дивидендов и процентов по кредитам) и инвестиционное предложение должно быть отклонено.

Чистая текущая стоимость (NPV) это один из основных показателей используемых при инвестиционном анализе, но он имеет несколько недостатков и не может быть единственным средством оценки инвестиции. NPV определяет абсолютную величину отдачи от инвестиции, и, скорее всего, чем больше инвестиция, тем больше чистая текущая стоимость. Отсюда, сравнение нескольких инвестиций разного размера с помощью этого показателя невозможно. Кроме этого, NPV не определяет период, через который инвестиция окупится.

Если капитальные вложения, связанные с предстоящей реализацией проекта, осуществляют в несколько этапов (интервалов), то расчет показателя NPV производят по следующей формуле:

, где

PV - чистая текущая стоимость,

- текущая стоимость затрат, т.е. объем инвестиций, необходимых для проекта.

Учитывая, что

, где

- приток денежных средств в период t,

- сумма инвестиций, затраты в период t,

r - барьерная ставка с учетом инфляции (ставка дисконтирования),

n - суммарное число периодов (время действие инвестиции) t=1,2..n. [5, с. 130-132]

DPI: Индекс рентабельности или дисконтированный индекс рентабельности (DPI) является одним из вариантов модификации понятия окупаемости и заключается в суммировании всех дисконтированных денежных потоков (доходов от инвестиций) с последующим делением суммы на дисконтированный инвестиционный расход. Результатом является дисконтированный индекс доходности (Discounted Profitability Index, DPI) (иногда называемый отношением дохода к издержкам (benefit cost ratio), выраженным в текущих стоимостях). Рассчитывается по следующей формуле:

, где

PV - чистая текущая стоимость,

- текущая стоимость затрат, т.е. объем инвестиций, необходимых для проекта,

- приток денежных средств в период t,

- сумма инвестиций, затраты в период t,

r - барьерная ставка с учетом инфляции (ставка дисконтирования),

n - суммарное число периодов (время действие инвестиции) t=1,2..n. [5, с. 135-138]

IRR: Внутренняя норма доходности (прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return - IRR) - норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования), при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Ее значение находят из следующего уравнения:

, где

- приток денежных средств в период t,

- сумма инвестиций, затраты в период t,

n - суммарное число периодов (время действия инвестиции) t=1,2..n.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов.

Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.

Достоинства показателя внутренняя норма доходности (IRR) состоят в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности. [5, с. 139-144]

PBP: Показывает срок, необходимый для того, чтобы доходы, генерируемые инвестициями, с учетом дисконтирования, покрыли затраты на инвестиции. Этот показатель определяется последовательным расчетом NPV для каждого периода проекта, точка, в которой NPV станет положительным, будет являться точкой окупаемости.

[5, с. 160-163]

D: Дюрация - это средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта, где в качестве весов выступают текущие стоимости денежных потоков, получаемых в период t, или другими словами, как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. Она позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в периоде, методам расчета причитающегося процента).

Ключевым моментом этой методики является не то, как долго каждый инвестиционный проект будет приносить доход, а прежде всего то, когда он будет приносить доход и сколько поступлений дохода будет каждый месяц, квартал или год на протяжении всего срока его действия.

Дюрация (средневзвешенный срок погашения или средневзвешенная продолжительность платежей) измеряет среднее время жизни инвестиционного проекта или его эффективное время действия. В результате менеджеры получают сведения о том, как долго окупаются для компании инвестиции доходами, приведенными к текущей дате.

Обычно используется следующая формула:

, где

- приток денежных средств в период t,

r - барьерная ставка с учетом инфляции (ставка дисконтирования),

n - суммарное число периодов (время действие инвестиции) t=1,2..n. [5, с. 145-148]

Оценка показателей эффективности инвестиционного проекта

Для моделирования зависимости факторов-показателей эффективности на эффективность инвестиционного проекта необходимо обучить нейронную сеть обучающей выборке, представляющей собой совокупность пар «значения факторов - доходность проекта», полученных при анализе реализованных ранее проектов. Обучение нейронной сети заключается в корректировке весов связей синапсов с учетом величины ошибки нейронной сети для каждого примера.

Среди различных структур нейронных сетей (НС) одной из наиболее известных является многослойная структура, в которой каждый нейрон произвольного слоя связан со всеми аксонами нейронов предыдущего слоя или, в случае первого слоя, со всеми входами НС. Такие НС называются полносвязными. Когда в сети только один слой, алгоритм ее обучения с учителем довольно очевиден, так как правильные выходные состояния нейронов единственного слоя заведомо известны, и подстройка синаптических связей идет в направлении, минимизирующем ошибку на выходе сети. По этому принципу строится, например, алгоритм обучения однослойного перцептрона. В многослойных же сетях оптимальные выходные значения нейронов всех слоев, кроме последнего, как правило, не известны, и двух или более слойный перцептрон уже невозможно обучить, руководствуясь только величинами ошибок на выходах НС. Один из вариантов решения этой проблемы - разработка наборов выходных сигналов, соответствующих входным, для каждого слоя НС, что, конечно, является очень трудоемкой операцией и не всегда осуществимо. Второй вариант - динамическая подстройка весовых коэффициентов синапсов, в ходе которой выбираются, как правило, наиболее слабые связи и изменяются на малую величину в ту или иную сторону, а сохраняются только те изменения, которые повлекли уменьшение ошибки на выходе всей сети. Очевидно, что данный метод «тыка», несмотря на свою кажущуюся простоту, требует громоздких рутинных вычислений. И, наконец, третий, более приемлемый вариант - распространение сигналов ошибки от выходов НС к ее входам, в направлении, обратном прямому распространению сигналов в обычном режиме работы. Этот алгоритм обучения НС получил название процедуры обратного распространения. Критерием завершения обучения нейронной сети является либо снижение величины ошибки E(w) до заданной аналитиком величины, либо ограничение на максимальное количество эпох обучения, заданное аналитиком.

Нейронная сеть будет представлять собой многослойный персептрон. Для обучения будет использоваться алгоритм обратного распространения ошибки. Персептрон будет содержать один входной слой, один выходной слой и произвольное количество промежуточных слоев, с произвольным количеством нейронов в каждом промежуточном слое, которое будет задаваться пользователем. Количество нейронов в входном слое строго определено и равняется числу критериев оценки эффективности проекта, т.е. 6. Число нейронов в выходном слое также строго задано и равняется одному. Значение этого нейрона будет являться прогнозом эффективности проекта.

Согласно методу наименьших квадратов, минимизируемой целевой функцией ошибки НС является величина:

[6, с. 27]

где - реальное выходное состояние нейрона j выходного слоя N нейронной сети при подаче на ее входы p-го образа;- идеальное (желаемое) выходное состояние этого нейрона.

Суммирование ведется по всем нейронам выходного слоя и по всем обрабатываемым сетью образам. Минимизация ведется методом градиентного спуска, что означает подстройку весовых коэффициентов следующим образом:

Здесь - весовой коэффициент синаптической связи, соединяющей i-ый нейрон слоя n-1 с j-ым нейроном слоя n, ? - коэффициент скорости обучения, 0<1. [6, с. 27]

[6, с. 27]

Здесь под , как и раньше, подразумевается выход нейрона j, а под - взвешенная сумма его входных сигналов, то есть аргумент активационной функции. Так как множитель является производной этой функции по ее аргументу, из этого следует, что производная активационной функция должна быть определена на всей оси абсцисс. В связи с этим функция единичного скачка и прочие активационные функции с неоднородностями не подходят для рассматриваемых НС. В них применяются такие гладкие функции, как гиперболический тангенс или классический сигмоид с экспонентой. В случае гиперболического тангенса

Третий множитель , очевидно, равен выходу нейрона предыдущего слоя . Что касается первого множителя в (3), он легко раскладывается следующим образом: Введя новую переменную

[6, с. 28]

мы получим рекурсивную формулу для расчетов величин слоя n из величин более старшего слоя n+1.

(8) [6, с. 28]

Для выходного же слоя

Теперь мы можем записать (2) в раскрытом виде:

(9)

Иногда для придания процессу коррекции весов некоторой инерционности, сглаживающей резкие скачки при перемещении по поверхности целевой функции, (9) дополняется значением изменения веса на предыдущей итерации

(10) [6, с. 28]

где м - коэффициент инерционности, t - номер текущей итерации.

Таким образом, полный алгоритм обучения НС с помощью процедуры обратного распространения строится так:

1. Подать на входы сети один из возможных образов и в режиме обычного функционирования НС, когда сигналы распространяются от входов к выходам, рассчитать значения последних. Напомним, что

где M - число нейронов в слое n-1 с учетом нейрона с постоянным выходных состоянием +1, задающего смещение; - i-ый вход нейрона j слоя n.

,

,

где - q-ая компонента вектора входного образа.

2. Рассчитать для выходного слоя по формуле (8). Рассчитать по формуле (9) или (10) изменения весов слоя N.

3. Рассчитать по формулам (7) и (9) (или (7) и (10)) соответственно и для всех остальных слоев, n=N-1,… 1.

4. Скорректировать все веса в НС

5. Если ошибка сети существенна, перейти на шаг 1. В противном случае - конец.

Сети на шаге 1 попеременно в случайном порядке предъявляются все тренировочные образы, чтобы сеть, образно говоря, не забывала одни по мере запоминания других. [6, с. 28-29]

Решение задач на контрольном примере

Первый год - = 50000 р,

Второй год - = 40000 р,

Третий год - = 25000 р.

Доходы от инвестиций:

Первый год - = 32000 р,

Второй год - = 41000 р,

Третий год - = 43750 р,

Четвертый год - = 38250 р.

Индекс инфляции: i = 12%

Требуемая норма прибыли: a = 16%

Тогда:

Барьерная ставка с учетом инфляции: r +1 = (a+1)*(i+1) = 1.2992

=> r = 30%

PV:

NPV: