Система автоматизированного проектирования

При этом необходимо иметь в виду, что каркасы, используемые для представления существующих поверхностей, являются лишь вспомогательным средством и в общем отличаются от каркасов, которые использовались для построения поверхностей.

Конечно, исходные каркасы во многом определяют свойства поверхностей AutoSurf, однако созданная поверхность существует в графической базе AutoCAD как объект и к ней применимы все методы работы так же, как и к другим объектам AutoCAD: управление ее выводом на экран, выбор, копирование, модификация, редактирование при помощи ручек и т. д.

В то же время исходный каркас может быть удален непосредственно после создания поверхности.

5.4.2 Направление поверхности

Как и любой геометрический объект, каждая поверхность в AutoSurf имеет начало и направление. Вектор, помещенный в так называемый начальный угол поверхности, называется нормалью и определяет не только начало поверхности, но и положительное направление в пространстве относительно нее. Кроме того, на самой поверхности также существуют два направления, определяемые направляющими и образующими линиями, которые в терминологии AutoSurf называются соответственно U и V линиями. При этом количество направляющих и образующих для представления поверхностей на экране задается в диалоговом окне при помощи команды AMSURFVARS. Для того чтобы распознать направление линий U и V, следует использовать «правило правой руки», а направление поверхности можно изменить при помощи команды AMEDITSF. При желании, можно также задать вывод на экран образующих при помощи штриховых линий, что будет отличать их от направляющих, которые всегда выводятся на экран в виде непрерывных линий (так же, как граничные контуры поверхностей).

5.5 Базовые поверхности и поверхности с неоднородным контуром

Большинство NURBS-поверхностей должны создаваться с использованием четырех гладких граничных элементов. Если исходные граничные каркасные элементы являются неоднородными (т. е., имеют резкие изменения в направлении кривизны), то результирующие NURBS-поверхности не будут гладкими и их поведение может быть непредсказуемым. Однако поскольку многие поверхности в реальном моделировании имеют неоднородные граничные контуры (как внешние, так и внутренние), то построение таких поверхностей проходит как бы в два этапа: сначала создается базовая непрерывно гладкая NURBS-поверхность, а затем производится ее обрезка с использованием неоднородных граничных контуров. Как только поверхность подверглась такой операции, контуры обрезки становятся ее неотъемлемой частью, однако при этом всегда можно получить доступ к базовой поверхности при помощи команды AMDISPSF. Поверхности с неоднородным контуром характеризуются тем, что их граница может иметь произвольную форму, получаемую обрезкой имеющихся поверхностей.

5.6 Кривизна поверхностей и линии с векторами приращений

Поскольку поверхности в AutoSurf являются гладкими NURBS-поверхностями, они характеризуются кривизной в каждой отдельно взятой точке.

Для управления кривизной поверхностей в AutoSurf существует специальный геометрический объект - линия с векторами приращений (augmented line). Такие линии подобны полилиниям, однако при их использовании для построения поверхностей можно управлять кривизной результирующей поверхности, проходящей по нормали к векторам приращений.

Численные методы NURBS как способ представления поверхностей в AutoSurf.

При построении поверхностей AutoSurf можно использовать каркасные элементы различных типов (сплайны, поли линии, линии, дуги, окружности, эллипсы, линии с векторами приращений), однако независимо от типа исходного каркасного элемента все данные преобразуются программой AutoSurf на основании метода NURBS. В связи с этим необходимо сделать некоторые пояснения по поводу сплайнов и в рамках необходимого минимума определиться в терминологии, что чрезвычайно важно для работы с AutoSurf.

5.7 Сплайны и способы их построения

Реальный сплайн - это гладкая кривая, проходящая через заданный набор точек. При построении NURBS-сплайна всегда подразумевается некий аппроксимируемый контур, состоящий из прямолинейных сегментов, вершины которых дают определение сплайна и называются контрольными точками. Контрольные точки не видны на экране в обычном режиме работы и, как правило, становятся доступными только при выполнении операций редактирования. Работая в AutoSurf, можно использовать реальные сплайны, которые стали неотъемлемым объектом AutoCAD R13, что чрезвычайно полезно в тех случаях, когда требуется построение произвольной гладкой кривой, например, проходящей через концы имеющегося набора каркасных элементов. В более общем случае пользователям часто приходится иметь дело с массивами координат, полученных в результате расчетов. Построение поли линий с использованием расчетных координат представляет собой первое приближение к построению поверхностей, однако такие поли линии не являются гладкими. Здесь на помощь приходит команда AMFITSPLINE, которая выполняет сплайновую аппроксимацию поли линий и других геометрических примитивов. Что касается редактирования сплайнов, то здесь всегда можно пользоваться встроенной командой SPLINEDIT, появившейся в AutoCAD R13.

Порядок сплайна и сплайновые сегменты. Под порядком сплайна понимается порядок наивысшей экспоненты в описывающем его математическом уравнении плюс 1. В практических терминах порядок сплайна определяет максимальное число случаев, когда кривизна сплайнового сегмента может изменить свое направление. В AutoSurf его значение может варьироваться от 2 до 26, однако рекомендуется использовать 4-й порядок с тем, чтобы избежать возможных осложнений при применении сплайнов более высокого порядка. Часто при аппроксимации поли линий более точный результат достигается при использовании нескольких участков сплайнов, называемых сплайновыми сегментами, вместо единого сплайна, проходящего через заданный набор точек.

Сплайновые сегменты остаются невидимыми для пользователя, однако для правильного задания режимов аппроксимации важно знать их, поскольку понятие порядка сплайна применяется отдельно к каждому сегменту, а не к сплайну в целом.

Аппроксимирующие поверхностные сегменты сплайновых поверхностей. Подобно тому, как в AutoSurf аппроксимация поли линий осуществляется с использованием сегментов кубических сплайнов, для аппроксимации поверхностей применяются кубические сплайновые поверхностные сегменты.

Несмотря на то что эти сегменты практически всегда остаются невидимыми, также важно знать об их существовании и стараться сводить их количество к минимуму, поскольку от количества используемых аппроксимирующих поверхностных сегментов непосредственно зависит объем занимаемого дискового пространства, а также скорость просчета поверхностей. моделирование компьютерный файл

Кроме того, в общем случае увеличение количества поверхностных сегментов не ведет к существенному улучшению «качества» самой поверхности. С тем чтобы свести к минимуму количество используемых сегментов при аппроксимации поверхностей, следует преобразовывать поли линии в сплайны в явном виде до начала создания поверхности, а также задавать разумные значения допуска сплайновой аппроксимации. Рассматривая аппроксимирующие сегменты, стоит также уточнить, что сегменты не являются гранями поверхности, поскольку в общем случае все поверхности в AutoSurf непрерывно гладкие, если не задаются углы или направления касательных.

Непрерывность сплайнов и сплайновых поверхностей. Рассмотрев понятия порядка сплайна и сплайновых сегментов, необходимо остановиться еще на одном свойстве сплайнов и сплайновых поверхностей - непрерывности, которая характеризует наличие или отсутствие разрывов в «гладкости» сплайнов и поверхностей. Всего существует три класса непрерывности - С2, С1 и С0, и применяются они как к сплайнам, так и к поверхностям:

- у сплайнов и поверхностей с непрерывностью по классу С2, являющихся непрерывно гладкими, разрывы кривизны полностью отсутствуют;

- сплайны и поверхности с непрерывностью по классу С¹ имеют одно или несколько изменений радиуса кривизны, причем линия, по которой проходит изменение радиуса кривизны, называется касательной;

- сплайны и поверхности с непрерывностью по классу С^о имеют один или несколько разрывов гладкости, что характеризуется резким изменением направления кривизны (разрыв непрерывности характеризуется наличием угла).

AutoSurf R3.1 не поддерживает работу со сплайнами и поверхностями по классу непрерывности С^о. В то же время исходные поли линии могут иметь класс не прерывности С^о, но при их использовании, AutoSurf автоматически разбивает результирующий сплайн или поверхность на два или несколько фрагментов.

Размещено на Allbest.ru