Основные принципы задания объектов и проведения вычислений в Mathcad

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основные принципы задания объектов и проведения вычислений в Mathcad

1. Задание переменных и функций

Переменная - это именованный объект данных. Используя ее имя, можно обращаться к соответствующему объекту из любого участка документа, расположенного ниже выражения задания переменной. Переменные помогают делать расчеты более простыми, понятными и компактными. Поэтому без переменных не обходится решение ни одной неэлементарной задачи.

Для того, чтобы определить некоторую переменную, необходимо выполнить следующую последовательность действий:

а) Набрать имя переменной.

В общем случае имя переменной может состоять из произвольного количества практически любых символов (некоторые ограничения все-таки есть, но о них позже).

б) Ввести оператор присваивания.

Делается это либо нажатием кнопки Definition (Присваивание) панели Calculator или Evaluation (Вычисления) семейства Math (Математические), либо при помощи сочетания "горячих" клавиш Shift+;

в) На место черного маркера, появившегося справа от оператора присваивания, введите значение переменной.

В общем случае значение переменной может быть определено как число, матрица либо строка.

Чаще всего переменную приходится определять как число. Сделать это, однако, можно по-разному. Наиболее простой вариант - непосредственно присвоить переменной значение, равное некоторому действительному или мнимому числу.

Пример: Присваивание переменной численного значения.

 ;

Пример: Определение переменной через значение функции.

Пример: Присваивание переменной матричного значения.

Пример: Определение переменной как строки.

String:="Mathcad"

Значение переменной в Mathcad можно и переопределить: для этого операцию нового присваивания нужно провести правее или ниже старого присваивания.

Примечание: Присвоить переменной значение в виде какого-то буквенного выражения можно только в том случае, если все символы или их сочетания, которые в нем используются, определены выше как конкретные числа, матрицы или строки (или же являются системными переменными). Иначе неопределенный символ будет выделен красным цветом и система выдает сообщение об ошибке.

Функции в Mathcad делятся на две группы:

- функции пользователя;

- встроенные функции.

Техника использования функций обоих типов абсолютно идентична, а вот задание отличается принципиально.

Задание функций пользователя.

Особенности определения функций пользователя (проще говоря, функций произвольного вида) в Mathcad полностью совпадают с принятыми в математике правилами.

Для того, чтобы определить функцию пользователя, нужно выполнить следующую последовательность действий:

а) Ввести имя функции.

В общем случае имя функции может быть совершенно произвольным (определенные ограничения все-таки имеются, но о них ниже).

б) После имени функции следует ввести пару круглых скобок, где через запятую нужно прописать все переменные, от которых зависит функция.

в) Ввести оператор присваивания ":=";

г) На месте черного маркера справа от введенного оператора присваивания задать вид самой функции.

Пример: Задание функции пользователя.

Использование встроенных функций.

Встроенные функции - это функции, заданные в Mathcad изначально. Поэтому, чтобы их использовать, достаточно просто корректно набрать имена функций с клавиатуры.

Есть и другие способы вставки нужной встроенной функции. Наиболее распространенные из них можно ввести с панели Calculator. На ней имеются функции: синус, косинус, тангенс, натуральный и десятичный логарифмы, экспонента. Для того, чтобы задать все остальные встроенные функции Mathcad, нужно открыть специальную панель Insert Function (Вставить функцию). Проще всего это сделать нажатием одноименной панели кнопки панели Standard (Стандартные) с изображением стилизованного знака функции

Также для вызова данной панели можно использовать сочетание клавиш Ctrl+Shift+F или Ctrl+Е (у меня эти клавиши не открывают).

Так как число встроенных функций Mathcad весьма значительно (около 300), для удобства они распределены по тематическим группам. Их список, организованный в алфавитном порядке, расположен в окне Function Category (Категория функций) (рис. 1). Всего в Mathcad имеется 32 тематические группы функций.

Рис. 1

При выборе нужной категории функций ее содержание отобразится в окне Function Name (Имя функции). По умолчанию в окне Function Name отображается полный список всех встроенных функций, что соответствует категории All (Все).

Чтобы ввести нужную функцию, следует выделить ее при помощи мыши или клавиш движения и нажать ОК (а лучше выполнить по ней двойной щелчок левой кнопкой мыши).

На окне Insert Function имеется специальная зона, в которой отображается текст описания выбранной функции. Так, для первой функции списка All acos (арккосинус) читаем: "Returns the angle (in radians) whose cosine is z. Principal value for complex z" - "Возвращает угол (в радианах), косинус которого равен z".

В том случае, если нужна более полная информация о некоторой функции, нежели дает сжатое сообщение окна Insert Function, можно обратится к справочной системе Mathcad. Для этого нужно выделить функцию, о которой нужно найти информацию, и нажать специальную кнопку Help (Помощь) в левом нижнем углу панели. При этом откроется статья справочной системы, в которой имеется упоминание о данной функции. При вводе встроенных функций с клавиатуры следует помнить, что Mathcad различает строчные и прописные буквы. Поэтому если обычную функцию, образованную только строчными символами, ввести с большой буквы, она распознана не будет.

При определении имени переменной или функции имеются следующие ограничения:

- все буквы в имени должны иметь одинаковые стиль и шрифт;

- имя не может содержать арифметических или любых других операторов;

- в идентификатор не могут входит пробельные символы (пробелы, знаки табуляции, переноса строк и прочие);

- имя не может начинаться с цифры, символов, штриха, подчеркивания, процента;

- имена функций пользователя не должны совпадать с именами встроенных функций.

2. Проведение расчета численно

При работе в Mathcad нужно знать, что в программе реализовано два принципиально разных подхода к вычислениям - численный и символьный. Более традиционный и простой тип расчета - численный. Его особенность в том, что подсчет значения функции или выражения производится приблизительно. Символьный же подсчет происходит так же, как и при решении задач на бумаге (т.е. используются разного рода аналитические преобразования).

Значение многих функций или выражений может быть подсчитано как численно, так и символьно. Для этого существует два оператора вывода: численный и символьный.

Оператор численного вывода.

В качестве численного оператора вывода выступает обычное "=". Ввести его можно как с клавиатуры, так и с двух панелей семейства Math: Calculator и Evaluation (Выражение), на которых он носит название Evaluate Numerically (Подсчитать численно). Для того, чтобы найти численное значение некоторого выражения, нужно просто ввести после этого выражения оператор "=".

Пример: Расчет численного значения функции.

Пример: Численный расчет значения функции.

Точность численных расчетов в Mathcad ограничена 15 знаками после запятой.

Примечание: Самой большой странностью численной арифметики в Mathcad является то, что при делении 0 на 0 в результате получается 0:

В универсальных языках программирования в этом случае получается неопределенная числовая величина, обозначаемая обычно как NaN.

Формат вывода численного результата.

По умолчанию численный ответ отображается только до третьего знака после запятой. Однако при желании можно получить и более точное выражение. Для этого ставится курсор на текст ответа и выполняется двойной щелчок левой кнопкой мыши. При этом откроется закладка Number Format (Форма числа) панели Result Format (Формат результата). В окошке параметра Number of decimal places (Число десятичных позиций) можно установить с точностью до какого знака после запятой должен быть отображен результат.

Открыть панель Result Format можно и с помощью соответствующей команды меню Format (Format>Result). Однако в этом случае изменения будут касаться не только одной формулы, а всего документа.

Отображение больших чисел в десятичной форме не всегда удобно. Поэтому на практике обычно используется вид числа с порядком. При установках, принятых в Mathcad по умолчанию, в такой форме отображается любое число, если модуль порядка соответствующего ему числа с плавающей точкой превышает 3. Например: .

При необходимости величину показателя степени можно уменьшить или увеличить. Чтобы это сделать, следует ввести требуемую величину порога в окошко параметра Exponential Threshold (Порог экспоненты) (Окошко Result Format).

Вообще, в Mathcad существует несколько типов представления численного результата: General (Основной); Decimal (Десятичный); Scientific (Научный); Engineering (Инженерный) и Fraction (Дробный).

Выбрать наиболее подходящий из них можно в списке Format рассматриваемой закладки Number Format (Окошко Result Format).

3. Символьные расчеты

Символьный расчет связан с получением результата аналитическими методами. Это означает, что, например, корни уравнения будут найдены благодаря выражению при помощи алгебраических преобразований одной переменной через все остальные или (при решении уравнения в общем виде) через параметры. Можно смело утверждать, что если человек еще не сталкивался с математическими расчетами при помощи компьютера, то он в своей практике пользователя именно символьными расчетами.

Чем символьные расчеты лучше численных?

Во-первых, они лишены погрешности.

Во-вторых, численное решение всегда является частным. Символьная математика дает возможность получить результат в общем виде как формулу.

У символьных расчетов есть, естественно, и недостатки. Так. Далеко не все задачи можно решить аналитически. Иногда ответ выдается в виде громоздкого выражения, которое еще нужно суметь упростить. Нередки случаи, когда символьный процессор просто ошибается.

Принципы проведения расчета символьно.

Для того, чтобы задействовать для решения задачи символьный процессор, следует использовать специальный оператор вывода в виде стрелки ">". Ввести его можно либо при помощи соответствующих кнопок панелей Symbolic (Символьные) (View>Toolbar>Symbolic) или Evaluation (Вычисление), либо сочетанием "горячих" клавиш Ctrl+. В этом случае, если аналитическому процессору не удается получить результат, справа от оператора символьного вывода будет выдано само же выражение:

Иногда может появиться сообщение об ошибке "No symbolic result was found" (Символьный результат не был найден).

Очень часто подсчитать тот или иной пример можно как символьно, так и численно. Форма ответа при этом почти наверняка будет различной.

Пример:

Как видно, символьный процессор "стремится" получить результат в такой же форме, как человек, решая задачу на бумаге.

Сравним теперь результат символьного и численного решения квадратного уравнения.

Пример:

Следует отметить, что по умолчанию среда Mathcad работает исходя из правил проведения численных расчетов, а не символьных.

Способы проведения символьных преобразований.

В Mathcad существует два альтернативных пути выполнения символьных преобразований:

а) при помощи команд специального меню;

б) при помощи операторов соответствующей панели.

Меню Symbolics (Символьные) расположено в главном меню программы. Открыв его, можно увидеть довольно длинный список различных опций и команд, которые отвечают за ту или иную операцию символьной математики.

Для того, чтобы осуществить необходимое символьное преобразование при помощи команд меню Symbolics, необходимо выполнить следующую последовательность действий.

1.Ввести выражение.

Если это уравнение, то в качестве знака равенства следует использовать оператор логического равенства. Если уравнение в стандартном виде (то есть правая часть равна нулю), то можно определить одну лишь левую часть (она будет приравнена к нулю по умолчанию).

2.В зависимости от того, какой тип символьных операций должен быть применен к введенному выражению. Необходимо выделить либо переменную (если, например, надо использовать команду решения уравнения или разложения в ряд), либо все выражение целиком (для команд символьной алгебры).

3.Нажать необходимую команду.

В результате проделанных действий, в зависимости от действующих настроек, над, под или на месте исходного выражения появится ответ.

Пример: Символьные вычисления при помощи команд меню.

Интегрирование (Symbolics > Variable > Integrate):

Разложение в ряд Тейлора (Symbolics > Variable > Expand to Series):

Панель Symbolic семейства Math своим содержанием практически полностью повторяет соответствующее меню (рис. 2)

Рис. 2

Исключение составляют операторы интегрирования и дифференцирования. Они вынесены на панель Calculus.

Символьные операции, производимые при помощи панели Symbolic, осуществляется не командами, а специальными операторами. Например, если нужно решить уравнение, то выбирается оператор solve (решить). Ввести такой оператор можно очень просто, нажав на панели нужный пункт.

Операторы панели Symbolic содержат один, два и даже три маркера. Например,

Примеры: Символьные преобразования операторами панели Symbolic.

а) Решение уравнения:

б) Упрощение выражения:

в) Разложение в ряд Тейлора:

Следует отметить, что символьные преобразования, осуществляемые при помощи операторов панели Symbolic, куда более наглядны, чем при использовании команд соответствующего меню.

Совместное использование нескольких символьных операторов.

Очень часто при преобразовании выражения требуется использовать сразу несколько команд. В Mathcad решение таких задач облегчено тем, что существует возможность совмещения нескольких символьных операторов в одном блоке.

Например, если нужно выполнить разложение в ряд и затем найти его сумму при некотором значении переменной с какой-то определенной точностью, то следует выполнить следующую последовательность действий:

1. Ввести оператор разложения в ряд:

2. Поставить курсор в крайний правый маркер и нажать кнопку ввода оператора подстановки Substitute (Заместить):

3. Выделив полученный расчетный блок, ввести оператор численного значения выражений float: расположение нового оператора относительно блока зависит от того, в какую сторону повернут курсор: если его горизонтальная линия находится слева от блока, то оператор будет введен сверху, если она расположена справа, то добавление оператора произойдет снизу:

4. В левый маркер, расположенный слева от блока, ввести преобразуемое выражение. Правые маркеры символьных операторов заполняются стандартно:

переменная функция символьный преобразование

Совместно можно использовать не только операторы панели Symbolic, но и символьные операторы, а также операторы математического анализа панели Calculus.

Размещено на Allbest.ru