Способи організації паралельних обчислень в задачах математичного моделювання шахтних вентиляційних мереж

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ НАУК УКРАЇНИ

IНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛЮВАННЯ В ЕНЕРГЕТИЦI IМ. Г.Є. ПУХОВА

УДК 004.942:622.451

Способи організації паралельних обчислень в задачах математичного моделювання шахтних вентиляційних мереж

Спеціальність 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Молдованова Ольга Володимирівна

Київ 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Донецькому національному технічному університетi Міністерства освіти і науки України

Захист відбудеться «25» вересня 2008 року о 14 годині 00 хвилин на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.185.01 Iнституту проблем моделювання в енергетиці iм. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: 03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Iнституту проблем моделювання в енергетиці iм. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15

Автореферат розісланий «13» серпня 2008 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат технічних наук Семагіна Е.П.

АНОТАЦІЯ

Молдованова О.В. Способи організації паралельних обчислень в задачах математичного моделювання шахтних вентиляційних мереж. - Рукопис (російською мовою).

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи. Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, Київ, 2008.

Дисертація присвячена розвитку формальних методів побудови моделей і створенню паралельного середовища, орієнтованого на моделювання шахтних вентиляційних мереж (ШВМ) та мережних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами інших предметних областей, що дозволить підвищити дружність засобів моделювання до користувачів і забезпечити ефективну модельну підтримку дослідження, проектування й автоматизації мережних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами. Дано визначення й розроблена структура апаратного й програмного забезпечення проблемно орієнтованого паралельного моделюючого середовища. Сформульовано вимоги до середовища, на підставі яких визначені функції ПОПМС і етапи моделювання. Розроблено алгоритм генератора рівнянь для апроксимації за методом прямих. Зроблено модифікацію топологічного аналізатора для мережних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами.

Дано визначення віртуальної паралельної моделі, віртуальної паралельної обчислювальної архітектури, девіртуалізації, цільової паралельної обчислювальної архітектури. Визначено процес мінімальної гранулярності як задачу Коші для Q- і Р-рівнянь. Для побудови ефективних паралельних вирішувачів запропоновано чотири рівні розпаралелювання МДОРП як ієрархію ВПМ - ВК. Апріорний аналіз рівнів ВПМ - ВК по рівномірності завантаження процесів, схемам зв'язку, співвідношенню обчислювальних і допоміжних операцій є основою для відображення ВПМ - ВК на цільові паралельні MIMD-системи. Реалізовано послідовні й паралельні вирішувачі рівнянь виробки, тестового й реального мережних об'єктів з застосуванням чисельного методу Адамса-Башфорта 2-го порядку й методу Рунге-Кутти 4-го порядку.

Розроблено структуру бази даних і веб-базований інтерфейс ПОПМС.

Ключові слова: мережний динамічний об'єкт з розподіленими параметрами, паралельне моделююче середовище, топологічний аналізатор, генератор рівнянь, вирішувач рівнянь, віртуальна паралельна модель, віртуальний комутатор, девіртуалізація, процес мінімальної гранулярності.

АННОТАЦИЯ

Молдованова О.В. Способы организации параллельных вычислений в задачах математического моделирования шахтных вентиляционных сетей. - Рукопись.

Автореферат диссертации на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - Математическое моделирование и численные методы. Институт проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины, Киев, 2008.

Диссертация посвящена развитию формальных методов построения моделей и созданию параллельной среды, ориентированной на моделирование шахтных вентиляционных сетей (ШВС) и сетевых динамических объектов с распределенными параметрами других предметных областей, что разрешит повысить дружественность средств моделирования к пользователям и обеспечить эффективную модельную поддержку исследования, проектирования и автоматизации сетевых динамических объектов с распределенными параметрами. Дано определение и разработана структура аппаратного и программного обеспечения проблемно ориентированной параллельной моделирующей среды. Сформулированы требования к среде, на основании которых определены функции ПОПМС и этапы моделирования. Разработан алгоритм генератора уравнений для аппроксимации по методу прямых. Выполнена модификация топологического анализатора для сетевых динамических объектов с распределенными параметрами.

Даны определения виртуальной параллельной модели, виртуальной параллельной вычислительной архитектуры, девиртуализации, целевой параллельной вычислительной архитектуры. Определен процесс минимальной гранулярности как задача Коши для Q- и Р-уравнений. Для построения эффективных параллельных решателей предложены четыре уровня распараллеливания СДОРП как иерархию ВПМ - ВК. Априорный анализ уровней ВПМ - ВК по равномерности загрузки процессов, схемам связи, соотношению вычислительных и вспомогательных операций является основой для отображения ВПМ - ВК на целевые параллельные MIMD-системы. Реализованы последовательный и параллельные решатели уравнений выработки, тестового и реального сетевых объектов с применением численного метода Адамса-Башфорта 2-го порядка и метода Рунге-Кутты 4-го порядка.

Разработана структура базы данных и веб-базированный интерфейс ПОПМС.

Ключевые слова: сетевой динамический объект с распределенными параметрами, параллельная моделирующая среда, топологический анализатор, генератор уравнений, решатель уравнений, виртуальная параллельная модель, виртуальный коммутатор, девиртуализация, процесс минимальной гранулярности.

ABSTRACT

Moldovanova O.V. Organization methods for parallel computations in tasks of mathematical modelling and simulation of mine ventilation networks. - Manuscript (in Russian).

Synopsis of the thesis on reception of a PhD scientific degree by the speciality 01.05.02 - Mathematical simulation and numerical methods. Institute for Modelling and Simulation Problems in Power Engineering, Kiev, 2008.

The thesis is devoted to the development of formal modelling methods and to the design of a parallel environment focused on a simulation of mine ventilation networks (MVN) and network dynamic distributed parameter objects (NDDPO) of other problem domains. This will allow a raising friendliness of simulation means to users and providing an effective simulation support of a research, designing and automation of network dynamic distributed parameter objects. In the work a definition of the problem oriented parallel simulation environment (POPSE) is given and a structure of its hardware and software parts is developed. Requirements to the environment are formulated from the side of network dynamic distributed parameter objects and users of problem domains. On the grounds of these requirements functions of POPSE and simulation stages are defined. An equation generator algorithm is developed for an approximation by the method of lines. A modification of topological analyser is performed for network dynamic distributed parameter objects.

Definitions of virtual parallel model, virtual parallel computer architecture, devirtualisation, target parallel computer architecture are given. A process of minimum granularity is defined as a Cauchy problem for Q- and P-equations. Four parallelization levels are offered as a hierarchy of VPM - VS in order to build effective parallel solvers. An a priori analysis of levels by uniformity of process loading, coupling circuits, ratio of computational and auxiliary operations is a basis for reflection on target parallel MIMD systems. Sequential and parallel equation solvers are implemented for an excavation, test and real network objects using the 2nd order Adams-Bashforth's and the 4th order Runge-Kutta's numerical methods.

A database structure and web-based user interface of the POPSE are implemented.

Keywords: network dynamic distributed parameter object, parallel simulation environment, topological analyser, equation generator, equation solver, virtual parallel model, virtual switch, devirtualisation, process of minimum granularity.

динамічний декомпозиція симулятор

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вентиляційні мережі вугільних шахт належать до складних динамічних систем з розподіленими параметрами (СДСРП), що є широким класом об'єктів розробки й дослідження, проектування й автоматизації, виготовлення й експлуатації в різних предметних областях. Багатомірність (число гілок m ? 100, вузлів n > 50), нелінійність характеристик, залежність динамічних процесів від просторових координат, ієрархічність розташування органів керування й багатозв'язність регульованих параметрів є ознаками складності мережних об'єктів. Лише деякі, сильно спрощені завдання дослідження цих об'єктів можуть бути вирішені аналітичними методами. У зв'язку з цим у всіх предметних областях приділяється значна увага розробці методів і засобів моделювання СДСРП. Застосування паралельних обчислювальних систем (ПОС) SIMD- і MIMD-структур відкриває нові можливості в побудові математичних моделей складних динамічних систем. Однак ці можливості не повною мірою використовуються. Однією з причин цього є складність освоєння експертами предметних областей засобів ПОС, відставання рівня сервісу паралельних ресурсів від рівня засобів моделювання, реалізованих на комп'ютерах SISD-структури. Актуальним є пошук способів організації паралельних обчислень і форм системної взаємодії паралельних ресурсів моделювання як універсальної, так і проблемної орієнтації.

Предметна область «Шахтні вентиляційні мережі (ШВМ) і безпека праці гірників» розвивається в напрямку моделювання аерогазодинамічних процесів, автоматизації оперативного керування вентиляцією з метою забезпечення планової продуктивності та недопущення аварійних вибухонебезпечних ситуацій. Задачі паралельного моделювання аерогазодинамічних процесів у схемах провітрювання добувних ділянок і у ШВМ як мережних об'єктах контролю та керування безпекою є новими, їхнє вирішення має наукове значення і для СДСРП інших предметних областей.

Метою даної роботи є розвиток формальних методів побудови моделей і створення паралельного середовища, орієнтованого на моделювання шахтних вентиляційних мереж як динамічних систем з розподіленими параметрами, що дозволить забезпечити ефективну модельну підтримку досліджень, проектування і автоматизації ШВМ, поліпшити сервісний рівень засобів паралельного моделювання та їх дружність до користувачів.

Досягнення вказаної мети здійснюється рішенням наступних задач досліджень:

Постановка задачі паралельного моделювання аеродинамічних процесів в ШВМ, формалізація етапів розробки паралельних моделей та симуляторів. Визначення проблемно орієнтованого паралельного моделюючого середовища, його функцій та структури, формування вимог до середовища з боку об'єкта моделювання й користувачів предметної області.

Декомпозиція середовища на компоненти, що забезпечують комп'ютерну підтримку всіх етапів розробки паралельних моделей і симуляторів ШВМ.

Модифікація топологічного аналізатора мережних об'єктів з урахуванням розподіленості параметрів. Розробка алгоритмів функціонування й дослідження ефективності генератора рівнянь віртуальної паралельної моделі ШВМ.

Визначення MIMD-процесів мінімальної гранулярності та рівнів розпаралелювання віртуальної моделі ШВМ. Розробка й дослідження ефективності паралельних алгоритмів вирішувача рівнянь моделюючого середовища.

Розробка сервісних компонент, реалізація й експериментальні дослідження версії паралельного моделюючого середовища, впровадження.

Методи дослідження носять теоретичний і експериментальний характер. При проведенні досліджень і розробок використовувалися методи формального аналізу, математичного моделювання, прикладної й обчислювальної математики, теорії диференціальних рівнянь, апарат лінійної алгебри, зокрема теорії матриць, методи та засоби паралельного програмування. Отримані результати перевірялися шляхом проведення модельних експериментів на паралельних обчислювальних системах.

Наукова новизна дисертації полягає в наступному:

Розроблено метод побудови паралельних моделей мережних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами, що відрізняється визначеннями віртуальної паралельної моделі й процесу девіртуалізації як відображення на цільову паралельну архітектуру.

Розвинено метод топологічного аналізу в частині отримання й формалізації вторинних топологій, що виникають при апроксимації мережних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами.

Розроблено теорію та алгоритми генерування рівнянь мережних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами та побудови генератора рівнянь, інтегрованого з топологічним аналізатором.

Сформульовано алгоритми функціонування паралельних вирішувачів рівнянь, що відрізняються від відомих різними рівнями грануляції MIMD-процесів, підходами до розпаралелювання та інтеграцією з генератором рівнянь.

Запропоновано проблемно орієнтоване паралельне моделююче середовище, розроблено та реалізовано його повнофункціональну структуру, що забезпечує алгоритмічну та комп'ютерну інтерактивну підтримку всіх етапів побудови паралельних моделей ШВМ як динамічних об'єктів з розподіленими параметрами і є новою, придатною до використання в різних предметних областях системною організацією засобів паралельного моделювання складних динамічних систем.

Практичне значення отриманих результатів.

Експериментальну частину дисертації завершено побудовою діючого паралельного моделюючого середовища.

Паралельні моделі ШВМ як об'єкти з розподіленими параметрами застосовуються для вирішення проблеми автоматизації вентиляції шахт.

Методика побудови паралельних MIMD-моделей ШВМ використовується в навчальному процесі з дисциплін «Паралельні й розподілені обчислення», «Паралельне програмування», «Моделюючі середовища комп'ютерних систем».

Розроблене програмне забезпечення та тестові паралельні моделі використовуються в науковому співробітництві з HLRS, IPVS Штутгартського університету, МакНДІ та шахтою «Південно-Донбаська №3» при вирішенні задач побудови моделюючого сервісного центру (МСЦ) для вугільної промисловості України.

Апробація. Результати роботи доповідалися на міжнародних семінарах «Проблеми моделювання й автоматизації проектування динамічних систем» ДонНТУ (2001, 2003, 2005), на симпозіумі з моделювання ASIM (2003, 2005, 2006, Німеччина), на робочих семінарах кафедри ЕОМ ДонНТУ (2004, 2005, 2006, 2007), інституту системної динаміки і автоматичного керування (ISR, 2003), федерального обчислювального центру надпотужних ЕОМ (HLRS, 2004), інституту паралельних і розподілених систем (IPVS, 2004) Штутгартського університету (Німеччина), на міжнародних наукових семінарах «Проблеми паралельного моделювання» (2007, ДонНТУ - HLRS), «Проблеми моделювання та інформаційних технологій» (2007, ДонНТУ - IAS, IPVS, ISR).

Зв'язок роботи з науковими програмами, темами, планами. Робота виконана за держтемою кафедри ЕОМ Н-25-2000 «Дослідження і розробка методів програмної підтримки проектування інформаційних технологій і комп'ютерних систем», за проектом «Розробка та впровадження розподіленого паралельного моделюючого середовища для складних динамічних систем» розділу державної програми «Розробка інтелектуальних програмно-апаратних засобів для математичного моделювання складних об'єктів і процесів», за темами угод про наукове співробітництво з обчислювальним центром (HLRS) та інститутом паралельних і розподілених систем (IPVS) Штутгартського університету. Автор брала участь у цих дослідженнях як виконавець.

Публікації. Результати роботи опубліковані в 7 статтях у наукових збірниках, що входять у перелік фахових видань ВАК України, та в збірнику праць міжнародного симпозіуму з моделювання ASIM (Німеччина).

Структура й обсяг роботи. Текст дисертації складається з 5 розділів, 3 додатків і включає 57 рисункiв та 12 таблиць - усього 202 сторінки, основний текст дисертації містить 159 сторінок.

2. ЗМІСТ РОБОТИ

В першому розділі «Аналіз робіт в області моделювання шахтних вентиляційних мереж як динамічних систем з розподіленими параметрами й задачі досліджень» дається коротка технологічна характеристика ШВМ як складних динамічних систем з розподіленими параметрами (ДСРП). Граф G(m, n) ШВМ кодується таблицею 1, що має m рядків і s+5 стовпців. Тут: QJ - потік повітря в гілці J; AKI та EKK - номери крайніх вузлів гілки J; I (1,2, ... ,n), J (1,2, ... ,m); PAR(PJ1, PJ2, …, PJs ) - множина s параметрів PJ гілки; AEJ - активний елемент в J-iй гілці; VECOMJ - коментар, що пояснює роль гілки J.

Таблиця 1 Кодування графа

AKI	EKК	QJ	PAR(PJ1, PJ2, …, PJs)	AEJ	VECOMJ

Для j-ої гілки без витоків через стінки динаміка потоку та тиску описується рівняннями:

, (1)

де Pj, Qj - тиск та потік повітря вздовж координати , що відраховується від початкового AKI до кінцевого EKК вузлів; rj - питомий аеродинамічний опір; Fj - площа поперечного перетину; - щільність повітря; a - швидкість розповсюдження звуку в повітрі; rj(оp, t) - регульований опір; оp - координата регулюючого органу. Крайові умови для системи рівнянь (1) - це функції тиску в початковому РAKI та кінцевому PEKК вузлах гілки j. За типом крайових умов гілки мережі поділяються на три види:

гілки, що інцидентні внутрішнім вузлам мережі, де тиск обчислюється в процесі розв'язання системи рівнянь мережі згідно з вузловими динамічними умовами

, (2)

де Pwi - тиск у вузлі WI; Qwi - сумарний потік повітря через вузол WI; Fwi - площа поперечного перетину j-ої гілки у вузлі;

гілки, що інцидентні вузлу підключення вентилятора; в цьому вузлі тиск задається як характеристика вентилятора

Pwi = PAEJ(QJ); (3)

гілки, що інцидентні вузлу виходу в атмосферу

Pwi = PAТМ = const. (4)

Методика математичного опису графа ШВМ як ДСРП потребує розвитку в напрямках: поєднання з конструктивами та параметрами топологічного опису; врахування реальних розмірностей ШВМ та подолання технічної складності запису рівнянь; розробки алгоритмів автоматичного генерування систем рівнянь.

Задачу моделювання ШВМ сформулюємо так: для об'єкта, граф якого кодується топологічною таблицею 1, і кожна гілка описується системами рівнянь (1) з крайовими умовами (2), (3), (4), розробити й імплементувати алгоритмічні та програмно-апаратні засоби, що відтворюють процеси Pj(о, t), Qj(о, t) (j = 1,2,...,m) в нормальних режимах роботи, при дії збурень виробничого характеру та керуванні потоками повітря за допомогою активних (крайові умови 3) та пасивних (аеродинамічні опори) регуляторів.

В результаті аналізу визначені задачі досліджень та розробок.

В другому розділі «Структурна організація паралельного моделюючого середовища для шахтних вентиляційних мереж» запропоновано визначення, структурну організацію та декомпозицію проблемно орієнтованого паралельного моделюючого середовища (ПОПМС) на компоненти, що забезпечують алгоритмічну й програмну підтримку всіх етапів моделювання ШВМ.

Визначення 1. Проблемно орієнтованим паралельним моделюючим середовищем для динамічних мережних об'єктів з розподіленими параметрами називається системна організація спільного функціонування апаратних ресурсів, системного й моделюючого програмного забезпечення, що підтримують всі етапи побудови й використання паралельних моделей на основі нових інформаційних технологій.

Сформульовано сучасні вимоги до ПОПМС та функції середовища, які об'єднують по декілька вимог та обумовлені ними.

Запропоновано структуру ПОПМС (рис. 1), що відповідає вимогам до сучасних засобів моделювання та виконує функції з реалізації всіх етапів розробки, відлагодження, тестування та використання паралельних моделей ШВМ та інших мережних динамічних систем. Організація апаратного забезпечення ПОПМС заснована на віддаленому веб-базованому підході до моделювання, описаному в першому розділі. Відмінністю є те, що програма-симулятор запускається на виконання не на веб-сервері, а на супер-ЕОМ MIMD-архітектури або кластері. Крім того, веб-сервер з'єднаний з сервером бази даних, в якій клієнт зберігає параметри і моделі. Передбачається також, що клієнт має локальний доступ до периферійних пристроїв.

Компоненти моделюючого програмного забезпечення (МПЗ) середовища представлені на рис. 2. До МПЗ належить і модельно-орієнтована частина підсистеми діалогу.

Топологічний аналізатор (ТА) повинен виконувати наступні функції: графічне представлення топології ШВМ; кодування топології мережного об'єкта у формі, що сполучає формалізацію зв'язків, задання параметрів і вербальний опис істотних для даної предметної області компонент; автоматичне генерування топологічної матриці інциденцій А.

Рис. 2 Моделююче програмне забезпечення ПОПМС

Генератор рівнянь (ГР) - це програма, що формує рівняння об'єкта моделювання у вигляді, зручному для застосування послідовних та паралельних чисельних методів. Вирішувач рівнянь (ВР) являє собою програму, що реалізує алгоритм чисельного рішення матрично-векторної системи рівнянь, сформованої на етапі їх генерування. В третьому розділі «Алгоритми генерування модельних рівнянь» розроблено алгоритми генерування рівнянь і модифікації топологічного аналізатора. Аеродинамічні процеси в ШВМ викликаються w ? m вентиляторами та регулюючими органами й характеризуються вектором потоків Q = (Q1,Q2,…,Qm)T і тисків P = (P1, P2, …, Pm)T у гілках. В j-ій гілці процеси зміни потоку Qj і тиску Pj описуються системою рівнянь (1) з граничними умовами (2), (3), (4). В ШВМ виділено технологічно зумовлені види виробок та проведено їх дискретизацію відносно просторової координати методом прямих (рис. 3).

Рис. 3. Основні компоненти ШВМ та їх дискретизація

Апроксимуючи рівняння (1) за методом прямих з просторовим кроком До, одержимо для k-го елемента j-ої гілки систему рівнянь:

-=+ rjk + rjk(оp, t) ; (5)

-=.

Внутрішні граничні умови типу (2) апроксимуються рівнянням:

-, (6)

де - алгебраїчна сума потоків в елементах гілок, інцидентних граничному вузлу, i - номер гілки, l = де Mi - число елементів i-ої гілки. Для ШВМ як об'єкта з розподіленими параметрами кожна гілка представляється двома векторами Qj, Pj (j = 1…Mj): Qj = (Qj1,Qj2,…,QjMj)T - потік повітря в j-ій гілці, Pj = (Pj1,Pj2,…,PjMj+1)T - тиск в j-ій гілці, де Mj - кількість елементів у гілках. Змінні Q й P розглядаються як матриці

; . (7)

Елементи матриць (7) обчислюються з наступних рівнянь:

. (8)

Тут бj, вj, вrj, gj - елементи множин аеродинамічних параметрів.

Тиск у вузлах визначається рівнянням

= gj(Qjk - ). (9)

Формуються матриці різниць з елементами ДQjk = Qjk - Qj,k+1, ДPjk = Pjk - Pj,k+1 та матриця ZQ з елементами ZQjk = Qjk |Qjk|, система рівнянь (8) приймає наступну матрично-векторну форму:

. (10)

Введемо вектор PU для вузлових тисків ШВМ PU = (PU1,PU2,…,PUn-1)T. Загальне рівняння для обчислення елементів цього вектора як внутрішніх граничних умов має такий вигляд:

= G(sumRows(QU)). (11)

Тут G - діагональна матриця параметрів типу g гілок, інцидентних вузлам; sumRows визначає операцію порядкового додавання елементів матриці QU; QU - матриця з елементами QUjk, що залежать від Ajk. Останній етап генерування граничних умов полягає в заміщенні в матриці P граничних елементів з використанням в матриці А рядків Uj, для яких тиски PUj є умовою початкового або кінцевого вузла. Наведені вище операції об'єднано в розробленому алгоритмі генерування рівнянь (10), (11) для методу прямих. Модифіковано алгоритм топологічного аналізатора з врахуванням особливостей матриці інциденцій А дискретизованого графа ШВМ та потреб генератора рівнянь.

В четвертому розділі «Розробка вирiшувачiв рівнянь для проблемно орієнтованого паралельного моделюючого середовища» запропоновано та обгрунтовано комплексний спосіб побудови вирішувачів ПОПМС як процес девіртуалізації визначеної віртуальної паралельної моделі ШВМ. Задача розробки вирішувачів, передбачених структурою МПЗ (рис.2), формулюється так: розробити послідовні та паралельні алгоритми й програми, що забезпечать ефективне розв'язання чисельними методами, які використовуються в сучасних мовах моделювання, системи рівнянь (10), (11), cформованої генератором з врахуванням топології ШВМ та вимог чисельних методів. Розробка паралельних алгоритмів є новою задачею, комплексне вирішення якої ведеться в такий спосіб:

1. Визначено MIMD-процеси мінімальної гранулярності (МГ) як задачі Коші для Qjk-, Pjk-рівнянь k-го елемента j-ої гілки всіх компонент ШВМ (рис.3).

2. Дано ряд визначень, зокрема:

Віртуальною паралельною моделлю першого рівня (ВПМ-1) є абстрактна алгоритмічна структура MIMD-процесів мінімальної гранулярності для паралельного рішення підготовлених генератором систем рівнянь графа ШВМ.

Віртуальну (ВПС) та цільову (ЦПС) паралельні системи визначено відповідно як функціонуючі за MIMD-принципом необмежені та реальні множини процесорів з локальною пам'яттю, що виконують рішення задачі моделювання рівня ВПМ-1 з необхідним обміном даними між процесорами за допомогою віртуальної (ВКМ) та реальної (РКМ) комунікаційних мереж.

Девіртуалiзація віртуальної паралельної моделі являє собою таке її перетворення, що веде до реалізації ВПМ на одній або декількох різних ЦПС і складається з наступних основних функцій: визначення можливих рівнів розпаралелювання ВПМ; апріорний аналіз ВПМ всіх рівнів; аналіз ресурсів наявних ЦПС; розгляд можливих співвідношень «процес(и) - процесор», «ВКМ - РКМ»; вибір варіантів імплементації «ВПМ - ЦПС».

3. Керуючись структурою на рис. 3 та визначенням ВПМ-1, запропоновано наступні рівні ВПМ і підходи до розпаралелювання вирішувача (рис. 4).

29

Рис. 4 Рівні віртуальних паралельних моделей

4. Проведено апріорний аналіз віртуальних паралельних моделей на всіх рівнях за чотирма показниками, виведено формули, що дозволяють оцінити кожен рівень ВПМ до його реалізації на ЦПС (табл. 2).

5. Вибрано для реалізації в вирішувачах чисельні методи Адамса-Башфорта 2-го порядку й Рунге-Кутти 4-го порядку, які застосовані в сучасних мовах моделювання.

Розроблено блок-схеми паралельних алгоритмів для всіх рівнів ВПМ.

Підготовлено таблиці параметрів гілок та ШВМ для подальшої імплементації ВПМ.

В п'ятому розділі «Сервісні компоненти, реалізація й експериментальні дослідження ПОПМС» розроблено програми послiдовного та всіх рівнів розпаралелювання паралельного вирішувача рівнянь, а також сервісні компоненти ПОПМС: веб-інтерфейс користувача та базу даних. Вирішувачi випробувано на однiй виробці, тестовій (m=8, n=5) та реальнiй (m=117, n=64) ШВМ. Експериментальнi дослiдження перших трьох рiвнiв розпаралелювання пiдтвердили результати апрiорного аналiзу. Основним резервом підвищення ефективності паралельних вирішувачів є реалізація запропонованих віртуальних комутаторів. Для четвертого рiвня розпаралелювання проведено дослiдження для рiзного сумарного числа елементiв, якими апроксимуються усi гілки ШВМ, та різної кількості процесорів. При цьому кількість процесорів відповідає кількості фрагментів, на які розбивався граф. Ці дослідження показали, що при великій сумарній кількості елементів (200 - 1000) спостерігається прискорення, зумовлене розпаралелюванням (табл. 3).

Таблиця 3 Залежність часу моделювання (у сек) від кількості процесорів і сумарного числа елементів

число елементів число процесорів	117	1170	5850	58500	117000
1	4,16	7,8	25,4	226,7	397,2
2	6,8	9,7	19,7	141,2	231,5
3	8,5	10,1	19,9	109,9	185,9
4	10,4	11,2	21,5	79,2	135,1
5	13,1	14	23,6	74,1	109,6

Реалізоване ПОПМС є веб-базованою програмою. Користувач ПОПМС має доступ до наступних HTML-форм: Login, Registration, Load Model, Create New Model, Simulation Parameters та Simulation. За допомогою меню й панелі інструментів оглядача Інтернет користувач може переходити з поточної форми до попередньої, а також виконувати інші традиційні для Інтернет-браузера дії. В базу даних вводяться наступні таблиці: MINE, POPSU_USER, WORKING, NODE й SIMPARAMS. Кожна таблиця містить певний набір атрибутів або полів.

В додатках наведено результати роботи топологічного аналізатора, генератора та вирішувачів рівнянь, а також протоколи з'єднання з паралельними ресурсами HLRS.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Представлені в дисертації теоретичні, модельні та програмні розробки, а також експериментальні дослідження підтверджують досягнення поставленої мети - розвиток формальних методів побудови моделей і створення проблемно орієнтованого паралельного моделюючого середовища для мережних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами. Розроблені методи та засоби паралельного моделювання шахтних вентиляційних мереж можуть застосовуватись і в інших предметних областях. Запропоноване і апробоване середовище є новою системною організацією методів та засобів паралельного моделювання складних динамічних систем.

В дисертації отримано наступні результати:

1. Розроблено метод побудови паралельних моделей мережних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами, що відрізняється визначеннями віртуальної паралельної моделі (ВПМ) й процесу девіртуалізації як відображення на цільову паралельну MIMD-систему. ВПМ складається з MIMD-процесів мінімальної гранулярності, презентує потенціальний внутрішній паралелізм динамічної поведінки ШВМ і є основою для формалізованого переходу на рівні розпаралелювання, наближені до кількості процесорів та реальних можливостей систем обміну даними цільових паралельних ЕОМ.

2. Розвинено метод топологічного аналізу в частині отримання й формалізації вторинних топологій, що виникають при апроксимації мережних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами за просторовою координатою. Імплементовано та експериментально досліджено топологічний аналізатор як складову частину моделюючого програмного забезпечення, що підтримує етап підготовки ШВМ до моделювання.

3. Розроблено теорію та алгоритми генерування рівнянь ШВМ як мережних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами та побудови генератора рівнянь, інтегрованого з топологічним аналізатором. Генератор реалізовано у складі моделюючого програмного забезпечення паралельного моделюючого середовища та експериментально доведено його працездатність на прикладах шахтних вентиляційних мереж різних розмірів.

4. Сформульовано алгоритми функціонування паралельних вирішувачів рівнянь, що відрізняються від відомих різними рівнями грануляції MIMD-процесів, підходами до розпаралелювання та інтеграцією з генератором рівнянь.

5. Запропоновано проблемно орієнтоване паралельне моделююче середовище (ПОПМС), розроблено та реалізовано його повнофункціональну структуру, що забезпечує алгоритмічну та комп'ютерну інтерактивну підтримку всіх етапів побудови паралельних моделей ШВМ як динамічних об'єктів з розподіленими параметрами і є новою, придатною до використання в різних предметних областях системною організацією засобів паралельного моделювання складних динамічних систем.

Дано визначення віртуальної паралельної моделі, віртуальної паралельної обчислювальної архітектури, віртуального комутатора, девіртуалізації, цільової паралельної обчислювальної архітектури.

Визначено MIMD-процес мінімальної гранулярності (МГ) як задачу Коші для Q- і Р-рівнянь. Віртуальна паралельна модель нижнього рівня (ВПМ-1) складається з процесів МГ, що обмінюються даними через віртуальні комутатори (ВК).

Запропоновано чотири рівні розпаралелювання МДОРП як ієрархію ВПМ - ВК. Апріорний аналіз та отримані формули оцінки всіх рівнів ВПМ - ВК по рівномірності завантаження процесів, схемах зв'язку, співвідношенню обчислювальних і допоміжних операцій та віртуальному прискоренню є основою для відображення ВПМ - ВК на цільові паралельні MIMD-системи.

Реалізовано послідовні й паралельні вирішувачі рівнянь гірничої виробки, тестового й реального мережних об'єктів (ШВМ) з застосуванням методу Адамса-Башфорта 2-го порядку й методу Рунге-Кутти 4-го порядку. Дано рекомендації з використання рівнів розпаралелювання з урахуванням параметрів цільових MIMD-систем. Аналіз результатів модельних експериментів показує, що запропоновані віртуальні комутатори ВПМ всіх рівнів є актуальною перспективою підвищення ефективності паралельного моделювання ШВМ і аналогічних об'єктів в інших предметних областях.

Розроблено й реалізовано структуру бази даних і веб-базований інтерфейс ПОПМС.

Експериментальну частину дисертації завершено побудовою діючого дослідного зразка паралельного моделюючого середовища. Паралельні MIMD-моделі ШВМ застосовуються для вирішення проблеми автоматизації вентиляції вугільних шахт, в навчальному процесі ДонНТУ, в науковому співробітництві з HLRS, IPVS Штутгартського університету, МакНДІ та шахтою «Південно-Донбаська №3» при вирішенні задач побудови моделюючого сервісного центру (МСЦ) для вугільної промисловості України.

ПУБЛІКАЦІЇ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Святный В.А., Молдованова О.В. Генератор уравнений параллельной модели сетевого динамического объекта с распределенными параметрами // Проблемы моделирования и автоматизации проектирования динамических систем: Сб. научн. тр. ДонГТУ, вып. 10. - Донецк, 1999. - С. 135-141.

2. Galazov R.А., Svjatnyj V.А., Lapko V.V., Moldovanova О.V., Pererva А.О., Razinkov D.S. Das Simulations- und Service-Zentrum fьr automatisierte Grubenbewetterungsnetze // Проблемы моделирования и автоматизации проектирования динамических систем: Сб. научн. тр. ДонГТУ, вып. 29. - Донецк, 2001. - С. 240-245.

3. Святний В.А., Молдованова О.В., Перерва А.О. Проблемно орієнтоване паралельне моделююче середовище для динамічних мережних об'єктів // Проблемы моделирования и автоматизации проектирования динамических систем: Сб. научн. тр. ДонГТУ, вып. 29. - Донецк, 2001. - С. 246-253.

4. Feldman L.P., Svjatnyj V.А., Moldovanova О.V. Parallele Simulationsumgebung fьr dynamische Netzobjekte mit verteilten Parametern // 18. Symposium ASIM 2005. Erlangen, September 2005. - Erlangen, 2005. - S. 416-421.

5. Moldovanova O.V., Svjatnyj V.A., Feldmann L.Р., Resch M., Kьster U. Problemorientierte parallele Simulationsumgebung // Информатика, кибернетика и вычислительная техника: Сб. научн. тр. ДонНТУ, вып. 93. - Донецк, 2005. - С. 145-150.

6. Svjatnyj V.А., Moldovanova О.V., Cheptsov О.О., Zeitz М., Rothermel К. Generierung und parallele Lцsung von Simulationsmodellen fьr Netzobjekte mit verteilten Parametern // Проблемы моделирования и автоматизации проектирования динамических систем: Сб. научн. тр. ДонНТУ, вып. 78. - Донецк, 2005. - С. 254-260.

7. Svjatnyj V.А., Moldovanova О.V., Smagin O.M., Resch М., Keller R., Rabenseifner R. Virtuelle Simulationsmodelle und ein Devirtualisierungsvorgang fьr die Entwicklung der parallelen Simulatoren von komplexen dynamischen Systemen // Проблемы моделирования и автоматизации проектирования динамических систем: Сб. научн. тр. ДонНТУ, вып. 5 (116). - Донецк, 2006. - С. 36-43.

8. Гусєва Г.Б., Молдованова О.В. MIMD-паралельний вирішувач рівнянь для мережного динамічного об'єкту з розподіленими параметрами // Проблемы моделирования и автоматизации проектирования динамических систем: Сб. научн. тр. ДонНТУ, вып. 6 (127). - Донецк, 2007. - С. 149-158.

9. Особистий внесок автора. У статті [1], написаній у співавторстві, особистий внесок автора полягає у розробці алгоритму генератора рівнянь для мережних динамічних об'єктів з розподіленими параметрами, в [2] нею внесені генератор рівнянь і база даних до структури моделюючого сервісного центру. Для публікацій [3, 4, 7] автором проводилися дослідження вирішувача рівнянь. У статтях [5, 6] автором розроблена структура апаратного й програмного забезпечення ПОПМС, проведені експериментальні дослідження ПЗ. У статті [8] автору належить структура паралельного вирішувача та методика тестування блокового алгоритму.

Размещено на Allbest.ru

...