Анализ типовых динамических звеньев в среде Simulink

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема: «Анализ типовых динамических звеньев в среде Simulink»

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

2. ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ SIMULINK

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Функциональные элементы, используемые в автоматических системах, могут иметь самые различные конструктивное исполнение и принципы действия. Однако общность математических выражений, связывающих входные и выходные величины различных функциональных элементов, позволяет выделить ограниченное число так называемых типовых динамических звеньев. Каждому типовому звену соответствует определенное математическое соотношение между входной и выходной величиной. Если это соотношение является элементарным (например, дифференцирование, умножение, интегрирование и т. д.), то и звено называется элементарным.

Динамические звенья являются основными составными частями алгоритмических структур непрерывных систем управления, поэтому знание их характеристик облегчает анализ таких систем.

При исследовании систем управления первостепенное значение приобретает характер преобразования сигналов в отдельных элементах, или звеньях. Динамические системы, передаточные функции которых имеют вид простых дробей, называются типовыми или элементарными звеньями. Любой промышленный объект представляется в виде связанных между собой типовых звеньев. Их основу составляет звено направленного действия, основное свойство которого заключается в том, что выходная величина y(t) зависит от входной величины x(t), но обратное воздействие выхода на вход отсутствует. Присоединение к выходу такого звена другого звена не изменяет передаточной функции первого звена. Физическая природа звена направленного действия может быть любой. Характеризуется оно соответствующим уравнением движения, которое и определяет конкретный тип элементарного звена. Различают следующие звенья: усилительное, интегрирующее, идеальное и реальное дифференцирующие, форсирующее, чистого запаздывания, инерционно-форсирущее, апериодические первого и второго порядка, колебательное, которые по ряду общих закономерностей можно разделить на следующие группы:

1. Статические звенья, у которых статическая характеристика отлична от нуля, имеют однозначную связь между входной и выходной переменными в статическом режиме. К ним относят усилительное, апериодическое, колебательное звенья, у которых передаточный коэффициент связан с передаточной функцией соотношением . Кроме того, статические звенья являются фильтрами низкой частоты, исключение составляет усилительное звено.

2. Дифференцирующие звенья, у которых статическая характеристика равна нулю, - это идеальное и реальное дифференцирующие звенья; в их передаточную функцию всегда входит сомножитель s, поэтому . Дифференцирующие звенья являются фильтрами высокой частоты, они вносят положительные фазовые сдвиги.

3. Астатические звенья - звенья, не имеющие статической характеристики, к ним относится интегрирующее звено, в передаточную функцию которого обязательно входит сомножитель s1, поэтому . Интегрирующие звенья являются фильтрами низкой частоты.

Звенья, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, называются типовыми динамическими звеньями.

Основной целью изучения динамических звеньев является попытка предугадать исход того или иного процесса, в зависимости от воздействия на него, в следствии автоматизация процессов производства, другими словами исключение непосредственного участия человека в управлении техническими объектами.

В настоящее время автоматизация технологических процессов представляет собой одно из важнейших средств роста эффективности производства, интенсификации развития народного хозяйства. Таким образом, изучения динамических звеньев, на сегодняшний день, является актуальной проблемой.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

Для исследования линейных и нелинейных систем существуют множество программных средств, такие как VisSim, MatLab, System View, Micro-Cap и.т.д. Каждое из них обладает своими возможностями для исследования систем. Как и у любого программного пакета у них существуют свои положительные стороны и недостатки.

На примере пакетов VisSim и MatLab (Simulink), рассмотрим сходства и различия, программных продуктах существующих на рынке.

Обе программы предназначены для исследования линейных и нелинейных систем. Как VisSim так и MatLab имеют характерный для Windows интуитивный интерфейс для создания блочных диаграмм.

Simulink предоставляет пользователю удобные и простые средства, в том числе визуального объектно-ориентированного программирования, для моделирования, а также множество других пакетов расширений системы. Одной из основных задач системы MatLab всегда было предоставление пользователям мощного языка программирования, ориентированного на технические и математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программирования, которые многие годы использовались для реализации численных методов. В отличии от Simulink при использовании VisSim не требуется владеть программированием на языках высокого уровня или ассемблере. В то же время, специалисты, владеющие программированием, могут создавать собственные блоки, дополняя ими богатую библиотеку стандартных блоков VisSim.

В обеих программах предоставлен развитый графический интерфейс. Программы широко использует в разработке систем управления и цифровой обработки сигналов для моделирования и дизайна. В них представлены разнообразные блоки для арифметики, булевых и трансцендентных функций, а также цифровые фильтры, передаточные функции, численного интегрирования и интерактивного вывода

Моделирование системы в VisSim означает пошаговое решение уравнений, описывающих данную систему и вычисление выходов модели. Если изменить параметры системы во время процесса моделирования, VisSim немедленно пересчитает параметры системы и учтет их при моделировании. Моделирование систем управления это далеко не весь круг задач, которые можно решать в VisSim. Например, в этой программе при желании можно решать дифференциальные уравнения и VisSim делает это значительно эффективнее и быстрее, чем известная программа математической направленности MathCAD.

При описании и последующем построении модели в среде VisSim нет необходимости записывать и решать дифференциальные уравнения, программа это сделает сама по предложенной ей исследователем структуре системы и параметрам ее элементов. Результаты решения выводятся в наглядной графической форме. Поэтому программой могут пользоваться и те, кто не имеет глубоких познаний в математике и программировании.

Важными достоинствами программы Sumulink системы являются ее открытость и расширяемость. Большинство команд и функций реализованы в в виде m-файлов текстового формата (с расширением.m) и файлов на языке Си, причем все файлы доступны для модификации. Пользователю дана возможность создавать не только отдельные файлы, но и библиотеки файлов для реализации специфических задач. Такие файлы можно готовить как в простом и удобном редакторе m-файлов системы MatLab, так и в любом другом текстовом редакторе - например Microsoft XP. C системой MatLab могут интегрироваться такие популярные математические системы, как MathCAD, Maple и Mathematica. Есть тенденция и к объединению математических систем с современными текстовыми процессорами класса MS Word.

Поводя итог вышесказанному, можно сделать вывод, что начинающий пользователь MatLab (Sumulink) может в процессе работы совершенствовать свои знания как в области моделирования и численных методов, так и программирования и визуализации данных. Следует заметить еще раз, что огромным преимуществом MatLab по сравнению с другими пакетами подобного рода, является открытость кода, что дает возможность опытным пользователям разбираться в запрограммированных алгоритмах и, при необходимости, изменять их. Впрочем, разнообразие набора функций MatLab и Toolbox допускает решение большинства задач без каких-либо предварительных модификации.

2. ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ SIMULINK

Программа Simulink является приложением к пакету MATLAB. При моделировании с использованием Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым, пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты. При этом, в отличие от классических способов моделирования, пользователю не нужно досконально изучать язык программирования и численные методы математики, а достаточно общих знаний, требующихся при работе на компьютере и, естественно, знаний той предметной области, в которой он работает.

Simulink является достаточно самостоятельным инструментом MATLAB и при работе с ним совсем не требуется знать сам MATLAB и остальные его приложения. С другой стороны доступ к функциям MATLAB и другим его инструментам остается открытым и их можно использовать в Simulink. Часть входящих в состав пакетов имеет инструменты, встраиваемые в Simulink (например, LTI-Viewer приложения Control System Toolbox - пакета для разработки систем управления).

При работе с Simulink пользователь имеет возможность модернизировать библиотечные блоки, создавать свои собственные, а также составлять новые библиотеки блоков.

При моделировании пользователь может выбирать метод решения дифференциальных уравнений, а также способ изменения модельного времени (с фиксированным или переменным шагом). В ходе моделирования имеется возможность следить за процессами, происходящими в системе. Для этого используются специальные устройства наблюдения, входящие в состав библиотеки Simulink. Результаты моделирования могут быть представлены в виде графиков или таблиц.

Рассмотрим подробнее работу в среде Simulink.

Запуск системы

Для запуска программы необходимо предварительно запустить пакет MATLAB. Основное окно пакета MATLAB показано на рисунке 1. На панели инструментов MATLAB расположена кнопка, при нажатии на которую мы запускаем Simulink.

Существуют еще несколько способов для запуска программы. В командной строке главного окна MATLAB напечатать Simulink и нажать клавишу Enter на клавиатуре. Следующий способ удобно использовать, для запуска готовой модели, для этого в меню File выполняем команду Open и открываем файл модели (mdl - файл).

Рисунок 1 - Основное окно программы MATLAB

После окончания одного из выше перечисленных действий открывается окно обозревателя разделов библиотеки Simulink (рисунок 2).

Окно обозревателя библиотеки блоков содержит следующие элементы:

· Заголовок, с названием окна - Simulink Library Browser.

· Меню, с командами File, Edit, View, Help.

· Панель инструментов, с ярлыками наиболее часто используемых команд.

· Список разделов библиотеки, реализованный в виде дерева.

· Строка для быстрого поиска

· Окно содержимого раздела библиотеки (список вложенных разделов библиотеки или блоков)

Рисунок 2- Обозреватель библиотеки блоков

Библиотека Simulink содержит следующие основные разделы:

1. Commonly Used Blocks - Часто используемые блоки;

2. Continuous - библиотека непрерывных элементов;

3. Discrete - библиотека дискретных элементов;

4. Logic and Bit Operation - логические и побитовые операции;

5. Lookup Tables - блоки таблиц;

6. Math Operations - математические функции

7. Model Verification - блоки проверки свойств сигналов;

8. Model - Wide Utilities - раздел дополнительных утилит;

9. Ports & Subsystems - порты и подсистемы;

10. Signals - сигналы и системы

11. Sinks - средства отображения (временная диаграмма, вывод результатов в файл, остановка выполнения модели и т.д.);

12. Sources - источники сигналов (генератор импульсных/синусоидальных сигналов, генератор случайных чисел, генератор пилообразных сигналов, часы и т.д.).

13. User - Defined Function - функции, определяемые пользователем;

Создание модели

Создать новый файл модели можно с помощью команды File/New/Model (горячая клавиша Ctrl+N). Второй способ, используя кнопку на панели инструментов. Созданное окно модели показано на рисунке 3.

Рисунок 3 - Пустой файл модели

Для того чтобы расположить блоки в окне модели необходимо открыть соответствующий раздел библиотеки, и перетащить интересующий вас блок в окно.

Для удаления блока необходимо выбрать блок, а затем нажать клавишу Delete на клавиатуре или открыть меню, нажатием на правую кнопку мыши и там выбрать Delete.

Добавление текстовых надписей

Для создания надписи нужно указать мышью место надписи и дважды щелкнуть левой клавишей мыши. После этого появится прямоугольная рамка с курсором ввода. Аналогичным образом можно изменить и подписи к блоками моделей. На рисунке 4 показаны текстовая надпись и изменение надписи в блоке передаточной функции.

Рисунок 4 - Пример текстовой надписи

Копирование и перемещение блоков в буфер хранения

Для копирования объекта в буфер его необходимо предварительно выделить, а затем выполнить команду Edit/Copy или воспользоваться инструментом на панели инструментов.

Для вырезания объекта в буфер его необходимо предварительно выделить, а затем выполнить команду Edit/Cut или воспользоваться инструментом на панели инструментов. При выполнении данных операций следует иметь в виду, что объекты помещаются в собственный буфер MATLAB и недоступны из других приложений. Использование команды Edit/Copy model to Clipboard позволяет поместить графическое изображение модели в буфер Windows и, соответственно, делает его доступным для остальных программ.

Копирование можно выполнить и таким образом: нажать правую клавишу мыши, и не отпуская ее, переместить объект. При этом будет создана копия объекта, которую можно переместить в необходимое место.

Для вставки объекта из буфера необходимо предварительно указать место вставки, щелкнув левой клавишей мыши в предполагаемом месте вставки, а затем выполнить команду Edit/Paste или воспользоваться инструментом на панели инструментов.

Удаление блоков

Для удаления объекта его необходимо предварительно выделить, а затем выполнить команду Edit/Clear или воспользоваться клавишей Delete на клавиатуре. Следует учесть, что команда Clear удаляет блок без помещения его в буфер обмена. Однако эту операцию можно отменить командой меню File/Undo.

Соединение блоков

Для соединения блоков необходимо сначала установить курсор мыши на выходной порт одного из блоков. Курсор при этом превратится в большой крест из тонких линий. Держа нажатой левую кнопку мыши, нужно переместить курсор к входному порту нужного блока. Курсор мыши примет вид креста из тонких сдвоенных линий. После создания линии необходимо отпустить левую клавишу мыши. Свидетельством того, что соединение создано, будет жирная стрелка у входного порта блока. Выделение линии производится точно также как и выделение блока - одинарным щелчком левой клавиши мыши. Черные маркеры, расположенные в узлах соединительной линии будут говорить о том, что линия выделена.

Перемещение блоков и вставка блоков в соединение

Любой блок модели можно переместить, выделив его, и передвинув, держа нажатой левую клавишу мыши. Если к входам и выходам блока подведены соединительные линии, то они не разрываются, а лишь сокращаются или увеличиваются в длине. В соединение можно также вставить блок, имеющий один вход и один выход. Для этого его нужно расположить в требуемом месте соединительной линии.

Форматирование объектов

В меню Format (также как и в контекстном меню, вызываемом нажатием правой клавиши мыши на объекте) находится набор команд форматирования блоков. Команды форматирования разделяются на несколько групп:

1. Изменение отображения надписей:

Font -- Форматирование шрифта надписей и текстовых блоков;

Text alignment -- Выравнивание текста в текстовых надписях;

Flip name -- Перемещение подписи блока;

Show/Hide name -- Отображение или скрытие подписи блока.

2.Изменение цветов отображения блоков:

Foreground color -- Выбор цвета линий для выделенных блоков.

Background color -- Выбор цвета фона выделенных блоков.

Screen color -- Выбор цвета фона для всего окна модели.

3. Изменение положения блока и его вида:

Flip block - Зеркальное отображение относительно вертикальной оси симметрии.

Rotate block - Поворот блока на 90⁰ по часовой стрелке.

Show drop shadow -- Показ тени от блока.

Show port labels -- Показ меток портов.

4. Форматирование надписей

Команда Format/Font выводит окно с установками шрифта для текстовых надписей, позволяющие изменять вид шрифта надписи, размер шрифта, начертание и т. п. параметры надписи.

5. Прочие установки:

Library link display -- Показ связей с библиотеками.

Sample time colors -- Выбор цвета блока индикации времени.

Wide nonscalar lines -- Увеличение/уменьшение ширины линий векторных сигналов.

Signal dimensions -- Показ размерности сигналов.

Port data types -- Показ данных о типе портов.

Storage class -- Класс памяти. Параметр, устанавливаемый при работе Real-Time Workshop.

Execution order -- Вывод порядкового номера блока в последовательности исполнения.

Библиотека блоков Simulink

Вернемся в окно Simulink Library Browser, откроем библиотеки Simulink - Sources. Перед вами все возможные источники сигналов. Подробно рассмотрим несколько из них.

1 Constant - источник постоянного сигнала

Назначение: Задает постоянный по уровню сигнал.

Пиктограмма:

Окно задания параметров:



Рисунок 5 - Окно параметров Constant

· Constant value - Постоянная величина. Значение может быть действительным или комплексным числом, вычисляемым выражением, вектором или массивом

· Interpret vector parameters as 1-D - Интерпретировать вектор параметров как массив скаляров

2 Step - генератор ступенчатого сигнала.

Назначение: Формирует ступенчатый сигнал

Пиктограмма:

Окно задания параметров:



Рисунок 6 - Окно параметров Step

· Step time - Время наступления перепада сигнала (с).

· Initial value - Начальное значение сигнала.

· Final value - Конечное значение сигнала.

3 Pulse Generator - Источник импульсного сигнала

Назначение: Формирование прямоугольных импульсов.

Пиктограмма:

Для формирования выходного сигнала блоком могут использоваться два алгоритма. Вид алгоритма определяется параметром Sine Type (способ формирования сигнала):

· Time-based - По текущему времени.

· Sample-based - По величине шага модельного времени.

Окно задания параметров:



Рисунок 7 - Окно задания параметров Pulse Generator

· Amplitude - Амплитуда.

· Period - Период. Задается в секундах для Time-based Pulse Type или в шагах модельного времени для Sample-based Pulse Type.

· Pulse width - Ширина импульсов. Задается в в % по отношению к периоду для Time-based Pulse Type или в шагах модельного времени для Sample-based Pulse Type.

· Phase delay - Фазовая задержка. Задается в секундах для Time-based Pulse Type или в шагах модельного времени для Sample-based Pulse Type.

· Sаmple time - Шаг модельного времени. Задается для Sample-based Pulse Type.

4 Sine Wave - источник синусоидального сигнала

Пиктограмма:

Назначение: Формирует синусоидальный сигнал с заданной частотой, амплитудой, фазой и смещением. Анологично c Pulse Generator для формирования выходного сигнала блоком могут использоваться два алгоритма Time-based или Sample-based.

Окно задания параметров:

Рисунок 8 - Окно задания параметров Sine Wave

· Amplitude - Амплитуда.

· Bias - Постоянная составляющая сигнала.

· Frequency (rads/sec) - Частота (рад/с).

· Phase (rads) - Начальная фаза (рад).

· Sample time - Шаг модельного времени. Используется для согласования работы источника и других компонентов модели во времени. Параметр может принимать следующие значения:

0 (по умолчанию) - используется при моделировании непрерывных систем.

> 0 (положительное значение) - задается при моделировании дискретных систем. В этом случае шаг модельного времени можно интерпретировать как шаг квантования по времени выходного сигнала.

-1 - шаг модельного времени устанавливается таким же, как и в предшествующем блоке, т. е. блоке, откуда приходит сигнал в данный блок.

Sinks - приемники сигналов

Scope - осциллограф (Библиотека Sinks)

Назначение: Строит графики исследуемых сигналов в функции времени. Позволяет наблюдать за изменениями сигналов в процессе моделирования.

Для того, чтобы открыть окно просмотра сигналов необходимо выполнить двойной щелчок левой клавишей Їмыши на изображении блока. Это можно сделать на любом этапе расчета. В том случае, если на вход блока поступает векторный сигнал, то кривая для каждого элемента вектора строится отдельным цветом.

Настройка окна осциллографа выполняется с помощью панелей инструментов

Рисунок 9 - Панель инструментов блока Scope

Панель инструментов содержит 11 кнопок:

1. Print - печать содержимого окна осциллографа.

2. Parameters - доступ к окну настройки параметров.

3. Zoom - увеличение масштаба по обеим осям.

4. Zoom X-axis - увеличение масштаба по горизонтальной оси.

5. Zoom Y-axis - увеличение масштаба по вертикальной оси.

6. Autoscale - автоматическая установка масштабов по обеим осям.

7. Save current axes settings - сохранение текущих настроек окна.

8. Restore saved axes settings - установка ранее сохраненных настроек окна.

9. Floating scope - перевод осциллографа в Їсвободный? режим.

10. Lock/Unlock axes selection - закрепить/разорвать связь между текущей координатной системой окна и отображаемым сигналом. Инструмент доступен, если включен режим Floating scope.

11. Signal selection - выбор сигналов для отображения. Опция доступна, если включен режим Floating scope.

Параметры блока устанавливаются в окне `Scope' parameters, которое открывается с помощью инструмента Parameters панели инструментов.

Рисунок 10 - Окно Parameters

Окно параметров имеет две вкладки:

· General - общие параметры.

· Data history - параметры сохранения сигналов в рабочей области MATLAB.

На вкладке General задаются следующие параметры:

1. Number of axes -- число входов (систем координат) осциллографа. При изменении этого параметра на изображении блока появляются дополнительные входные порты.

2. Time range -- величина временного интервала для которого отображаются графики. Если время расчета модели превышает заданное параметром Time range, то вывод графика производится порциями, при этом интервал отображения каждой порции графика равен заданному значению Time range.

3. Tick labels -- вывод/скрытие осей и меток осей. Может принимать три значения (выбираются из списка):

· all - подписи для всех осей,

· none - отсутствие всех осей и подписей к ним,

· bottom axis only - подписи горизонтальной оси только для нижнего графика.

4. Sampling -- установка параметров вывода графиков в окне. Задает режим вывода расчетных точек на экран.

5. floating scope - перевод осциллографа в Їсвободный? режим (при установленном флажке).

На вкладке Data history задаются следующие параметры:

1. Limit data points to last - максимальное количество отображаемых расчетных точек графика. При превышении этого числа начальная часть графика обрезается. В том случае, если флажок параметра Limit data points to last не установлен, то Simulink автоматически увеличит значение этого параметра для отображения всех расчетных точек.

2. Save data to workspace - сохранение значений сигналов в рабочей области MATLAB.

3. Variable name - имя переменной для сохранения сигналов в рабочей области MATLAB.

4. Format - формат данных при сохранении в рабочей области MATLAB. Может принимать значения:

· Array - массив,

· Structure - структура.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

динамический звено моделирование блок

Моделирование типовых динамических звеньев и получение их временных и частотных характеристик рассмотрим на примере колебательного звена, передаточная функция которого имеет вид:

W(p) = k/(T²p² + 2Tp + 1).

где k = 2 (коэффициент усиления),

T = 10 (постоянная времени звена),

д = 0,5 (коэффициент относительного затухания звена).

Переходная характеристика h(t) представляет собой переходной процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равной единице.

Для построения переходной характеристики, откройте перед собой Simulink Library Browser и создайте новую модель. На появившееся окно перенесите следующие блоки: Step из библиотеки Sources, Transfer Fcn из библиотеки Continuous и Scope из Sinks, соедините блоки как показано на рисунке 11.

Рисунок 11 - Схема колебательного звена

При частом использовании одних и тех же блоков, их можно будет найти в библиотеке Commonly Used Blocks, вкладка Most Frequently Used Blocks.

Второй способ собрать схему, выбрать интересующий вас блок, нажать на него правой кнопкой мыши и выбрать Add to new model (горячая клавиша Ctrl+I), в случае если вы не создали окно для новой модели. Если модель уже существует вы выбираете Add to “название модели”. Если перед вами открыто несколько моделей, то блок будет добавлен в окно, которое последнее было активным.

Для создания передаточной функции дважды нажмите на Transfer Fcn перед вами появится окно параметров, изображенное на рисунке 12. Где размер выхода равен количеству строк числителя. Коэффициенты расположены по убыванию степени s.

· Numerator - вектор или матрица коэффициентов полинома числителя.

· Denominator - вектор коэффициентов полинома знаменателя.

· Absolute tolerance - абсолютная погрешность.

Порядок числителя не должен превышать порядка знаменателя.

Рисунок 12 - Окно задания параметров Transfer Fcn

Как только схема будет собрана, запустите процесс моделирования, щелкнув по кнопке Start simulation на панели инструментов. Для получения результатов моделирования дважды щелкните по изображению блоков индикаторов Scope. Результат переходного процесса колебательного звена изображен на рисунке 13.

Рисунок 13 Переходная характеристика колебательного звена

Из рисунка 13 сложно сделать какие-нибудь выводы, увеличим время. Для этого вернемся в окно, где собирали схему и изменим время с 10 до 100.

Рисунок 14 - Окно программы

Второй способ изменить время зайти в меню Simulation/Confidiguation Parameters и выбрать Start time и Stop time, окно параметров изображено на рисунке 15.

Рисунок 15 - Окно Confidiguation Parameters

Снова щелкаем по кнопке Start simulation на панели инструментов. Получаем переходную характеристику колебательного звена, изображенного на рисунке 16.

Рисунок 16 Переходная характеристика колебательного звена

Добавим также реакцию на синусоидальное воздействие колебательно звена, для этого соберем схему, показанную на рисунке 17.



Рисунок 17 - Схема колебательного звена

Напоминаем, для того что бы Spore имело более 1 входа, необходимо изменить их количество дважды нажав на Spore и открыть Parameters из панели инструментов (рисунок 18).

Рисунок 18 - Окно Parameters

В свойствах Sine Wave меняем начальную фазу (Phase) ставим значение 50. И снова жмем на Start simulation. Результат построения изображен на рисунке 19.



Рисунок 19 Переходные характеристики колебательного звена

Отличие в построение схемы имеет звено чистого запаздывания, для его построения необходимо добавить блок Transport Delay расположенный в библиотеке Continuous. Аналогично с Transfer Fcn для просмотра меню дважды щелкаем мышью по блоку.

Рисунок 20 - Окно параметров Transport Delay

· Time Delay - время задержки (по умолчанию 1);

· Initial input - начальный уровень входа (по умолчанию 0);

· Buffer size - размер буфера, выделяемого под задержанный сигнал, в байтах (число, кратное 8, по умолчанию 1024 байта);

· Pade order (for linearization) - порядок линеаризации Паде (по умолчанию 0, но может задаваться как целое положительное n для повышения точности линеаризации).

Полезно обратить внимание на то, что задержка может задаваться вещественным числом.

Выберем Time Delay равным 5, соберем схему изображенную на рисунке 21. Опять нажимаем Start simulation, результат построения показан на рисунке 22.

Рисунок 21 - Схема звена чистого запаздывания

Рисунок 22 - Переходная характеристика звена чистого запаздывания

Построим переходные характеристики для некоторых динамических звеньев. Результаты занесем в таблицу.

Получение функции веса.

Получение функции веса рассмотрим его на примере построения апериодического звена I-го порядка. Для начала необходимо собрать схему, как показано на рисунке 23. И добавить Input Point и Output Point. Элемент Input Point - предназначен для определения места подачи входного сигнала, а элемент Output Point - определяет по какой выходной координате производится исследование. Для этого необходимо правой кнопкой мыши щелкнуть по стрелке соединяющей блоки и выбрать их из меню Linearization Point.

Рисунок 23 - Схема апериодического звена I-го порядка

Далее в строке меню файла untitled выберите Tools, а в открывшемся меню команду Linear Analysis при этом откроются окно, показанное на рисунке 24.



Рисунок 24 - Окно Linear Analysis Tools

Переедите на 2 вкладку окна - Exact, последовательно нажмите на Highlight Linearize Path далее на Linearize. Как показано на рисунке 25. В этом же окне можно выбирать различные воздействия в графе Plot Result.

Рисунок 25 - Меню окна Linear Analysis Tools



Рисунок 26 - Результат построения апериодического звена

Получение частотных характеристик

Амплитудно-фазовая характеристика строится на комплексной плоскости. Она представляет собой геометрическое место концов векторов (годограф), соответствующих частотной передаточной функции при изменении частоты от нуля до бесконечности.

Для получения амплитудно-фазовой характеристики необходимо выполнить те же шаги, что и при получении функции веса. Только перед построением графика в меню Plot Result выбрать - Nyquist. На рисунке 27 показана АФХ для реально дифференцирующего звена.

Рисунок 27 - АФХ дифференцирующего звена

Для получения АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) и ФЧХ (фазо-частотная характеристика) действия аналогичны с получением АФХ, за 1 исключением в меню Plot Result выбрать - Bode, результат показан на рисунку 28.

Рисунок 28 - АЧХ и ФЧХ дифференцирующего звена

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В наши дни компьютерная математика получила должную известность и находится на этапе быстрого развития. Начав свой путь с применения программируемых микрокалькуляторов и расчетов на персональных ЭВМ (компьютерах),она породила целый ряд своих специальных программных средств - систем компьютерной математики и пакетов их расширения. Среди которых можно выделить Simulink.

Simulink - самая эффективная среди систем для численных вычислений. Система фактически стала мировым стандартом в области современного математического и научно-технического программного обеспечения.

Эффективность Simulink обусловлена прежде всего ее ориентацией на матричные вычисления. Структура комплекса MATLAB + Simulink, помимо основы - системы MATLAB и главного расширения Simulink, содержит обширные группы пакетов расширения. Это инструментальные ящики Toolboxes с большим числом пакетов расширения, приближающимся к сотне, и группа пакетов расширения Bloсksets, увеличивающая возможности системы визуально-ориентированного блочного имитационного моделирования динамических систем Simulink.

Всех средств реализованных в MATLAB достаточно для построения и исследования систем управления. С помощью пакета Simulink нам удалось построить типовые динамические звенья с различными входными воздействиями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Воронов А. А. Теория автоматического управления / А. А. Воронов - М. : Издательство ВШ, 1977. - 305 с.

2. Дьяконов В. П. Simulink 5/6/7: Самоучитель / В.П. Дьяконов - М.: ДМК-Пресс, 2008. - 784с.

3. Черных И. В. Simulink: Инструмент моделирования динамических систем [Электронный ресурс] / И. В. Черных Simulink, 2012. - Режим доступа http://matlab.exponenta.ru/simulink/book1/6.php

Размещено на Allbest.ru

...