Розробка методу ідентифікації нелінійних об’єктів для прийняття рішень на базі нечіткої логіки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Розробка методу ідентифікації нелінійних об'єктів для прийняття рішень на базі нечіткої логіки

Катєльніков Денис Іванович

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Ідентифікація об'єкту полягає в побудові його математичної моделі, тобто оператора зв'язку між вхідними та вихідними змінними за відомими експериментальними даними. Сучасна теорія ідентифікації, яка базується на моделюванні динамічних об'єктів рівняннями (диференційними, різностними тощо), погано пристосована до використання інформації про об'єкт у вигляді експертних природньо-мовних висловлювань типу: «Якщо швидкість автомобілю дуже висока, то витрати палива великі», «Якщо температура низька, то положення дроселя низьке», «Якщо висока температура хворого тримається декілька днів, то можливе запалення легенів».

Такі суто нелінійні залежності являють собою концентрацію досвіду спеціалістів і відіграють значну роль в практичному вирішенні людиною багатьох складних кібернетичних задач: управління технологічними процесами, прогнозування, діагностики, розпізнавання образів тощо. Формальним апаратом для обробки природньо-мовної експертної інформації є теорія нечітких множин. Вона дозволяє задавати модель об'єкту у вигляді так званої нечіткої бази знань, що являє собою сукупність висловлювань «ЯКЩО-ТОДІ», які пов'язують входи та виходи об'єкту. Адекватність нечіткої моделі експериментальним даним визначається формами функцій належності, якими формалізуються лінгвістичні оцінки. Оскільки функції належності визначаються експертними методами, то якість нечіткої моделі цілком залежить від кваліфікації експертів. Іншими словами, питання адекватності відомих нечітких моделей залишається відкритим.

Об'єктом дослідження являються нелінійні системи, в яких залежність між вхідними та вихідними змінними описується за допомогою природньо-мовних висловлювань «ЯКЩО-ТОДІ», що формалізуються нечіткою логікою.

Предметом дослідження є математичні моделі та алгоритми ідентифікації залежностей «вхід-вихід» за допомогою нечітких баз знань, що являють собою сукупність експертних висловлювань «ЯКЩО <входи>, ТОДІ <вихід>».

Ціль роботи полягає в побудові методу ідентифікації нелінійних об'єктів на основі нечіткої логіки. Цей метод поєднує сукупність математичних моделей, алгоритмів та програмного забезпечення для проектування та оптимальної настройки нечітких баз знань за критерієм мінімальної розбіжності між бажаним (експериментальним) та модельним (теоретичним) виходами об'єкту.

Для реалізації програми досліджень було необхідно:

а) проаналізувати задачі прийняття рішень на підставі нечіткої логіки, показати обмеження класичних методів ідентифікації до використання експертної інформації, сформулювати принципи ідентифікації нелінійних об'єктів за допомогою нечітких баз знань (глава 1);

б) розробити моделі апроксимації нелінійних залежностей нечіткими базами знань для об'єктів з неперервним та дискретним виходами, а також для ієрархічних залежностей (глава 2);

в) розробити постановки задач оптимізації та відповідні алгоритми настройки нечітких баз знань для ідентифікації об'єктів з неперервним та дискретним виходами (глава 3);

г) експериментально довести можливість ідентифікації нелінійних об'єктів нечіткими базами знань за допомогою комп'ютерного моделювання (глава 4);

д) розробити програмне забезпечення для автоматизації процедур ідентифікації на базі нечіткої логіки та впровадити його в експертних системах для моделювання технологічних процесів, оцінки якості іноваційних проектів, медичної діагностики та інших (глава 5).

Методи дослідження. Дисертація базується на ідеях та принципах штучного інтелекту, теорії ідентифікації, нечіткої логіки, генетичних алгоритмів оптимізації, теорії експерименту та комп'ютерного моделювання.

Наукова новизна роботи полягає в запропонованих математичних постановках та генетичних алгоритмах тонкої настройки нечіткої моделі. Тонка настройка забезпечує підбір таких коефіцієнтів вагомості експертних правил «ЯКЩО-ТОДІ» та таких параметрів функцій належності, при яких досягається найменша відстань між бажаним (експериментальним) та модельним (теоретичним) виходами об'єкту.

На захист виносяться наступні нові наукові результати:

1. Принцип ідентифікації нелінійних об'єктів за допомогою нечіткої логіки та генетичних алгоритмів.

Результат полягає в запропонованій двохетапній процедурі настройки нечіткої бази знань: перший етап - груба настройка на підставі доступної експертної інформації; другий етап - тонка настройка з використанням навчальної вибірки та генетичних алгоритмів оптимізації.

2. Математичні моделі апроксимації нелінійних залежностей з неперервним та дискретним виходом за допомогою нечітких баз знань.

Результат полягає в побудові формальних правил переходу від експертно-лінгвістичних висловлювань «ЯКЩО <входи>, ТОДІ <вихід>» до аналітичних залежностей «входи-вихід» в двох випадках: неперервний вихід - задачі прогнозування та управління, дискретний вихід - задачі автоматичної класифікації.

3. Математичні постановки задач оптимальної настройки нечітких баз знань з неперервним та дискретним виходами.

Результат полягає в формулюванні задач математичного програмування, до яких зводиться вибір параметрів функцій належності та вагомостей експертних правил за критерієм мінімуму розбіжності між модельним та експериментальним виходами об'єкту.

4. Генетичні алгоритми вирішення нелінійних задач оптимізації при настройці нечітких баз знань.

Результат полягає в визначенні засобів кодування варіантів рішень - хромосом, а також операцій схрещування та мутації, які поєднані генетичною процедурою селекції оптимальних параметрів нечіткої бази знань.

5. Оболонка програмної системи FUZZY EXPERT для вирішення задач ідентифікації нелінійних об'єктів на базі нечіткої логіки.

Оболонка реалізована на мові програмування C++ (компілятор MSVisual C++ v1.5 для ОС Windows 95).

Достовірність результатів перевірялась за допомогою комп'ютерних експериментів з об'єктами-еталонами та при розробці реальних експертних систем.

Практична цінність та результати впровадження. Програмна оболонка FUZZY EXPERT реалізована на платформі Wintel і може використовуватись як інструментальний засіб для побудови автоматизованих систем інтелектуальної підтримки рішень в різних галузях.

Результати дисертації впроваджені в держбюджетних темах:

46-Д-176 «Моделювання і оптимізація людино-машинних систем на базі нечітких множин та генетичних алгоритмів» (№ держреєстрації 0197U013137); 46-Д-144 «Розробка теорії аналізу та синтезу алгоритмічних процесів в умовах невизначеної інформації» (№ держреєстрації 0196U007375 ); 82-Д-165 «Дослідження багатофакторного впливу органічних відходів на екологічний стан довкілля та розробка засобів його поліпшення за допомогою біоконверсії» (№ держреєстрації 0197U012876); а також в учбовому процесі кафедри комп'ютерних систем управління.

Апробація роботи. Основні положення дисертаційної роботи доповідались та репрезентувались на міжнародній конференції «Fuzzy Logic and Its Applications - FUZZY'97» (Zichron, Ізраїль, 1997 р.), V-й та VI-й міжнародних конференціях «European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing -EUFIT» (Aachen, Німеччина, 1997, 1998 рр.), міжнародній конференції «International Workshop. Biomedical Engineering & Medical Informatics -BEMI'97» (Gliwice, Польща, 1997 р.), міжнародній конференції «Annual Meeting of North American Fuzzy Information Processing Society - NAFIPS'98» (Tampa, США, 1998 р.), на III-й та IV-й науково-технічних конференціях країн СНД «Контроль і управління в технічних системах -КУТС» (Вінниця, 1995, 1997 рр.), науково-технічній конференції «Приладобудування-95» (Львів, 1995 р.), а також на постійно діючих семінарах кафедри КСУ ВДТУ.

Публікації. По матеріалам дисертації опубліковано 14 робіт.

Структура та об'єм роботи. Робота складається з вступу, п'яти глав, висновку, списку літератури з 96 найменувань та трьох додатків. Основна частина роботи викладена на 195 сторінках друкованого тексту. Робота включає 52 рисунка та 31 таблицю.

1. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ до дисертації містить обгрунтування актуальності теми, окреслення об'єкту та предмету дослідження, опис основних наукових результатів, їх новизни, достовірності, практичної цінності, відомості про впровадження, апробацію та структуру роботи.

Перший розділ присвячено огляду стану питання та формулюванню задач дослідження. В ньому розглянуто різноманітні задачі прийняття рішень на підставі нечітких баз знань, аналізуються існуючі методи ідентифікації нелінійних залежностей, дається обгрунтування необхідності використання апарата нечітких множин для формалізації природньо-мовних висловлювань, а також необхідності оптимальної настройки нечітких моделей, пропонуються принципи ідентифікації нелінійних залежностей на базі нечіткої логіки.

Нечітка модель нелінійного об'єкту «входи-вихід» визначається сукупністю експертних правил «ЯКЩО <входи>, ТО <вихід>», в яких вхідні та вихідна змінні можуть приймати кількісні та якісні значення. Використання нечіткого логічного висновку дає можливість отримувати значення виходу об'єкту при різних значеннях вхідних змінних.

Для ідентифікації нелінійних об'єктів на підставі нечітких баз знань пропонується використовувати наступні принципи:

1. Принцип лінгвістичності вхідних та вихідної змінної. За цим принципом входи та виходи об'єкту розглядаються як лінгвістичні змінні, що оцінюються якісними термами (term - від англ. називати).

2. Принцип апроксимації залежності «входи-вихід» за допомогою нечіткої бази знань. Нечітка база знань являє собою сукупність висловлювань «ЯКЩО <входи>, ТОДІ <вихід>», які віддзеркалюють досвід експерта і його розуміння причинно-наслідкових зв'язків в задачі прийняття рішень (управління, діагностики, прогнозування тощо).

3. Принцип ієрархічності баз знань. Використання цього принципу дозволяє будувати моделі ідентифікації для об'єктів з великим числом вхідних змінних. Побудова моделі відбувається згідно з деревом логічного виведення, яке віддзеркалює ієрархічний взаємозв'язок нечітких баз знань в кожному класі вхідних змінних.

4. Принцип двохетапної настройки нечітких баз знань. Ці етапи відповідають відомим в класичній теорії етапам структурної та параметричної ідентифікації. На першому етапі будується груба модель об'єкту на підставі доступної експертної інформації, яка задається у вигляді нечітких правил «ЯКЩО-ТОДІ». На другому етапі відбувається оптимізація нечіткої моделі за допомогою навчальної вибірки, тобто експериментальних даних «входи-вихід». Керованими змінними, що підлягають настройці, є форма функцій належності та коефіцієнти вагомості нечітких правил.

Другий розділ присвячено розробці моделей апроксимації нелінійних залежностей за допомогою нечітких баз знань. Розглядаються нелінійні об'єкти

(1)

з входами та одним виходом (). Передбачається, що вихід може бути:

а) неперервним, тобто ,

б) дискретним, тобто ,

де - діапазон; - класи можливих значень вихідної змінної .

Дискретизація неперервного виходу може відбуватись за правилом:

. (2)

Тому для збору експертної інформації про об'єкти обох видів використовується єдина матриця знань (табл. 1).

Таблиця 1. Матриця знань

Номер	Вхідні змінні	Вихід ()
правила			. . . . . .
			. . . . . .
. . .	. . .	. . .	. . . . . .. . .	. . .
			. . . . . .

Цій матриці відповідає система висловлювань:

ЯКЩО

АБО . . .

. . . АБО ,

ТОДІ , для всіх , (3)

де - нечіткий терм для оцінки змінної в стрічці з номером , ; - кількість стрічок - кон'юнкцій, відповідаючих рішенню , ; - число з інтервалу , яке характеризує суб'єктивну міру впевненості експерта в правилі з номером .

З використанням теорії нечітких множин та системи експертних висловлювань (3) отримана наступна модель нечіткої апроксимації об'єкту (1):

, , (4)

де - функція належності виходу до класу ; - функція належності входу до нечіткого терму , . Для формалізації нечітких термів, якими оцінюються входи об'єкту, в роботі пропонується використовувати функції належності:

, (5)

де - функція належності змінної до терму ; b - координата максимуму функції , ; c - параметр стиснення-розтягування.

Клас , в який попадає вихід об'єкту (1) при векторі входів , визначається за допомогою (4) таким чином:

. (6)

Нечітка апроксимація об'єкту з неперервним виходом здійснюється за допомогою операції дефаззифікації (від англ. defuzzification), яка перетворює результати нечіткого логічного висновку (4) в чітке число:

. (7)

Третій розділ присвячено розробці постановок задач та алгоритмів оптимізації, які необхідні для настройки нечітких моделей об'єкту (1), що відповідає етапу параметричної ідентифікації.

Модель об'єкту з неперервним виходом має вигляд:

, (8)

де - вектор вхідних змінних; - вектор вагомостей нечітких правил в (3); та - вектори параметрів функцій належності згідно з (5); - загальне число стрічок в матриці знань (табл. 1); - загальне число нечітких термів в матриці знань (табл. 1); - оператор «входи-вихід», який визначається співвідношеннями (3),(4),(5),(7).

Навчальна вибірка визначається як пар експериментальних даних «входи-вихід»:

, , . (9)

Згідно з методом найменших квадратів задача оптимальної настройки нечіткої бази знань ставиться таким чином: знайти такий вектор , який задовольняє обмеженням

, , , , (10)

і забезпечує мінімум

. (11)

Модель об'єкту з дискретним виходом - це вектор ступенів належності до кожного класу:

, (12)

який обчислюється за співвідношеннями (4),(5).

Навчальна вибірка визначається як пар даних:

, , , . (13)

Задача оптимальної настройки нечіткої моделі об'єкту з дискретним виходом ставиться так: знайти такий вектор , який задовольняє обмеженням (10) і забезпечує мінімум

, (14)

де , .

Аналогічно сформульовані задачі оптимальної настройки нечітких баз знань для випадку, коли функції належності задаються у вигляді -рівневої декомпозиції. Крім того, сформульовані критерії якості моделей з неперервним та дискретним виходами, які дозволяють досліджувати динаміку навчання нечіткої бази знань.

Для вирішення задач (11) та (14), що відносяться до нелінійної оптимізації, можуть використовуватись різноманітні чисельні методи, серед яких найбільш простим і універсальним є найскоріший спуск. Але використання цього методу для оптимізації реальних баз знань потребує великих витрат машинного часу, це пов'язано з необхідністю організації пошуку послідовно з різних початкових точок. Тому в роботі запропоновано використання генетичних алгоритмів, які можуть розглядатись як аналог випадкового пошуку, що ведеться паралельно з різних початкових точок. Генетичний алгоритм використовує початкову множину варіантів-рішень (батьків), що кодуються як хромосоми і підлягаються операціям схрещування і мутації. Операція схрещування «народжує» нові варіанти-рішення, а мутація забезпечує «перескоки» в різні початкові точки.

Варіант-рішення кодується у вигляді стрічки:

де - числа нечітких термів, які використовуються для оцінки змінних ,,...,.

Операція схрещування здійснюється шляхом обміну елементами хромосом відносно () випадкових точок:

Операція мутації означає випадкову зміну випадково обраного елемента хромосоми в допустимих межах (10)

, ,

,

,

де , та - відповідні межі; означає операцію находження рівномірно розподіленого на інтервалі випадкового числа.

Якщо P(t) - множина хромосом-батьків, а C(t) - множина хромосом-дітей на ітерації з номером t, тоді генетичний алгоритм оптимізації працює за наступною схемою:

begin

t:=0 ;

Задати початкові значення P(t) ;

Оцінити P(t) з допомогою функції відповідності;

while (немає умов завершення) do

Схрещувати P(t), щоб отримати C(t) ;

Оцінити C(t) з допомогою функції відповідності;

Вибрати P(t+1) з P(t) та C(t) ;

t:=t+1 ;

end ;

end.

Четвертий розділ присвячений результатам комп'ютерних експериментів, мета яких полягає в перевірці можливості ідентифікації нелінійних об'єктів з неперервним та дискретним виходом за допомогою моделей та алгоритмів, розроблених в розділах 2 та 3.

Методика комп'ютерного експерименту складається з виконання наступних кроків.

1. Нелінійний об'єкт задається еталонною моделлю у вигляді аналітичних формул.

2. З еталонної моделі генерується експертна база знань.

3. По експертній базі знань здійснюється ідентифікація нелінійного об'єкта з використанням моделей та алгоритмів, розроблених в розділах 2 та 3.

4. Результати ідентифікації з допомогою нечітких баз знань, які отримані на кроці 3, порівнюються з еталонними моделями, що задані на кроці 1. При цьому будуються криві навчання, що показують зміну якості ідентифікації по мірі збільшення об'єму навчаючої вибірки.

Результати комп'ютерних експериментів наведені в табл. 2, де використовуються такі скорочення: дН - дуже низький, Н - низький, нС - нижче середнього, С - середній, вС - вище середнього, В - високий, дВ - дуже високий.

П'ятий розділ присвячений розробці програмного забезпечення FUZZY EXPERT для проектування та настройки

Таблиця 2. Приклади ідентифікації нелінійних об'єктів

Модель-еталон і нечітка	Нечітка модель і функції належності
база знань	до настройки	після настройки

нечітких баз знань, а також вирішенню деяких практичних задач ідентифікації з використанням розробленого методу. Програмне забезпечення FUZZY EXPERT складається з двох частин (див. рисунок): середовища розробки (оболонки), що дозволяє створювати експертні системи у вибраній області, та особисто експертної системи, яка є кінцевим незалежно функціонуючим продуктом.

З допомогою FUZZY EXPERT були побудовані експертні системи для: а) прогнозування об'єму біогазу на виході технологічного процесу біоконверсії, б) оцінки якості інноваційних проектів, в) ідентифікації коефіцієнту зчеплення колеса автомобілю з дорожнім покриттям, г) диференційної діагностики ішемічної хвороби серця, д) прогнозування кількості захворювань, є) оцінки небезпеки кровотечі при пологах та інші.

Висновок містить формулювання, зміст, наукову новизну, достовірність та практичну цінність результатів.

Додатки містять документи про впровадження роботи, стислу інформацію про різні методи параметричної ідентифікації, а також сім основних екранних форм програмного забезпечення FUZZY EXPERT.

ВИСНОВКИ

В ході виконання досліджень розроблено метод ідентифікації нелінійних об'єктів на основі нечіткої логіки, який складається з сукупності принципів, математичних моделей, алгоритмів та програмного забезпечення для апроксимації невідомої залежності «входи-вихід» по доступній експертній інформації. При цьому отримані наступні результати:

1. Сформульовані принципи ідентифікації нелінійних об'єктів на базі нечіткої логіки і генетичних алгоритмів.

2. Розроблені математичні моделі нечіткої апроксимації нелінійних залежностей з неперервним та дискретним виходом.

3. Сформульовані математичні постановки задач оптимальної настройки нечітких баз знань.

4. Розроблені генетичні алгоритми вирішення нелінійних задач оптимізації, що виникають при настройці нечітких баз знань.

5. Розроблено програмне забезпечення FUZZY EXPERT для вирішення задач ідентифікації нелінійних об'єктів на базі нечіткої логіки.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

нелінійний нечіткий програмний ідентифікація

1. Ротштейн А.П., Кательников Д.И. Идентификация нелинейных объектов на базе нечеткой логики //Кибернетика и системный анализ.-1998.-№5.-С.53-61.

2. Ротштейн О.П., Ларюшкін Є.П., Катєльніков Д.І. Багатофакторний аналіз технологічного процесу біоконверсії на основі лінгвістичної інформації //Вісник ВПІ.-1997.-№3.-С.38-45.

3. Ротштейн О.П., Катєльніков Д.І. Ідентифікація нелінійних об'єктів нечіткими базами знань //Вісник ВПІ.-1997.-№4.-С.98-103.

4. Ротштейн О.П., Лойко Є.Є., Катєльніков Д.І., Лойко Л.С. Прогнозування кількості захворювань на базі нечіткої логіки //Вісник ВДМУ.- 1998.-№2.-С.486-489.

5. Rotshtein A.P., Katelnikov D.I. Design and Tuning of Fuzzy If - Then Rules for Automatic Classification. In Proc. of the International Conference «Annual Meeting of North American Fuzzy Information Processing Society - NAFIPS'98», Tampa, USA, 1998.- P.50-55.

6. Rotshtein A.P., Katelnikov D.I. Tuning of Fuzzy Rules for Nonlinear Objects Identification with Discrete and Continuous Output. In PROC. of the 6th European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing (EUFIT'98), Aachen, Germany, 1998.-P. 929-934.

7. Rotshtein A.P., Katelnikov D.I. Fuzzy rule-based system for psychophysiological testing of the man-operator. In PROC. of the Fifth European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing (EUFIT'97), Aachen, Germany, 1997.- P.984-986.

8. Rotshtein A.P., Katelnikov D.I., Zlepko S.M. Fuzzy rule-based expert system for differential diagnosis of ischemia heart disease. In Proc. of the International Conference "Fuzzy Logic and Its Applications - FUZZY'97". Zichron, Israel, 1997.- P.367-372.

9. Rotshtein A.P., Katelnikov D.I., Goldenberg L.N. Design and tuning of the fuzzy expert systems for medical diagnostics. In PROC. of International Workshop "Biomedical Engineering & Medical Informatics" (BEMI'97) Gliwice, Poland, 1997.- P.106-110.

Особистий внесок. Всі основні результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. В роботах, написаних у співавторстві, автору належить: математичні моделі та алгоритми ідентифікації нелінійних об'єктів з неперервним виходом [1,3,6], дискретним виходом [5,6], проектування та оптимізація моделей [2,4,8,9], розробка програмного забезпечення [7].

Размещено на Allbest.ru

...