Арифметические и логические операции в информатике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...2

1. Теоретическая часть……………………………………………………………3

1.1 Арифметические операции…………………………………………………...3

1.2 Логика и компьютер…………………………………………………………..4

1.3 Логические операции…………………………………………………………5

2. Практическая часть…………………………………...………………………10

2.1 Постановка задачи…………………………………………………………...10

2.2 Компьютерная модель решения задачи………….………………………...11

2.3 Результаты компьютерного эксперимента…………..……………………..22

Заключение……………………………………...………………………………..23

Список использованной литературы…………………………………………...24

Введение

Основной операцией, которая используется в цифровых устройствах при различных вычислениях, является операция алгебраического сложения чисел. Сложения, в котором могут участвовать как положительные, так и отрицательные числа. Вычитание легко сводится к сложению путем изменения на обратный знак вычитаемого. Операции умножения и деления также выполняются с помощью операции сложения и некоторых логических действий.

Алгебра логики изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.

Целью данной работы является выяснение сути арифметических и логических компьютерных операций, роли логики в вычислительной технике и информатике.

1. Теоретическая часть

1.1 Арифметические операции

Рассмотрим арифметику двоичной системы счисления, так как именно она используется в современных компьютерах по следующим причинам:

· существуют простейшие физические элементы, которые имеют только два состояния и которые можно интерпретировать как 0 им 1;

· арифметическая обработка очень проста. См.: Информатика в экономике / Под ред. Проф. Б.Е. Одинцова, проф. А.Н. Романова. - М.: Вузовский учебник, 2011, - С.70

Рассмотрим операцию сложения.

Сложение двоичных чисел сводится к сложению цифр соответствующих разрядов с учетом переносов.

При сложении двух двоичных чисел используются следующие четыре правила:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

происходит перенос единицы в соседний (старший) разряд.

Сложение - важнейшая операция в двоичной арифметике. Три другие арифметические операции над двоичными числами в компьютерах - вычитание, умножение, деление - осуществляются обычно с помощью сложения.

Вычитание. При вычитании двоичных чисел нужно помнить, что

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

0 - 1 = 1, занимаем единицу в соседнем (старшем) разряде

1 - 1 = 0

Умножение.

При умножении двоичных чисел нужно помнить, что

0 х 0 = 0

1 х 0 = 0

0 х 1 = 0

1 х 1 = 1

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Деление. Деление в двоичной системе счисления производится по тем же правилам, что и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

1.2 Логика и компьютер

В быту мы часто используем слова «логика», «логично». Логика (от древне - греческого лпгйкпт -- «наука о рассуждении») - это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения.

Какая же связь между логикой и компьютерами? В классической формальной логике высказывание может быть истинно или ложно, третий вариант исключается. Если обозначить истинное значение единицей, а ложное - нулем, то получится, что формальная логика представляет собой правила выполнения операций с нулями и единицами, то есть с двоичными кодами. Именно такой способ используется в компьютерах для кодирования всех видов информации. Поэтому обработку информации оказалось возможным свести к выполнению логических операций. Важный шаг в этом направлении сделал английский математик Джордж Буль. Он предложил применить для исследования логических высказываний математические методы. Позже этот раздел математики получил название алгебра логики или булева алгебра.

Алгебра логики -- это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

1.3 Логические операции

Высказывания бывают простые и сложные. Простые высказывания нельзя разделить на более мелкие высказывания, например: «Сейчас идет дождь» или «Форточка открыта». Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «И», «ИЛИ», «НЕ», «если…, то», «тогда и только тогда».

В булевой алгебре высказывания обычно обозначаются латинскими буквами. Таким образом, мы уходим от конкретного содержания высказываний, нас интересует только их истинность или ложность.

Операция «НЕ»

Операция «НЕ» часто называется отрицанием или инверсией. В алгебре логики всего два знака, 0 и 1, поэтому логические отрицание - это переход от одного значения к другому, от 1 к 0 или наоборот. Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот.

Для обозначения операции «НЕ» используется несколько способов. Выражение «не А» в алгебре логики записывается как В или ¬А, в языках программирования Паскаль и Бейсик - как not A, в языке Си - как !A.

Операцию «НЕ» можно задать в виде таблицы:

А	В
0	1
1	0

Эта таблица состоит из двух частей: слева перечисляются все возможные значения исходного сигнала (их всего два - 0 и 1), а в последнем столбце записывают результат выполнения логической операции для каждого из этих вариантов. Такая таблица называется таблицей истинности логической операции.

Операция «И»

Операция «И» (в отличие от «НЕ») выполняется с двумя логическими значениями, которые мы обозначим как A и B. Результат этой операции в алгебре логики записывают как А?B, АB.

В таблице истинности будет уже не один столбец с исходными данными, а два.

А	В	АВ
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Число строк также выросло с 2 до 4, поскольку для 2 бит мы получаем 4 разных комбинации: 00, 01, 10 и 11. Эти строчки расположены в определенном порядке: двоичные числа, полученные соединением битов A и B, идут в порядке возрастания (слева от таблицы они переведены в десятичную систему). Как следует из определения, в последнем столбце будет всего одна единица, для варианта A = B = 1.

Легко проверить, что этот результат можно получить «обычным» умножением A на B, поэтому операцию «И» называют логическим умножением. Существует и другое название этой операции - конъюнкция (от латинского conjunctio - союз, связь).

Операция «ИЛИ»

Операцию «ИЛИ» называют логическим сложением, потому что она похожа на обычное математическое сложение. Единственное отличие - в последней строке таблицы истинности: в математике 1+1 равно 2, а в алгебре логики - 1.

А	В	А+В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Другое название операции «ИЛИ» - дизъюнкция (от латинского disjunctio - разделение).

В учебнике для обозначения операций «И» и «ИЛИ» мы будем использовать знаки умножения и сложения (например, А?B и А+B). Это очень удобно потому, что они привычны для нас и позволяют легко увидеть аналогию с обычной математикой.

Импликация

Импликация -- бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».

Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими способами:

* Посылка является условием, достаточным для выполнения следствия;

* Следствие является условием, необходимым для истинности посылки.

Обозначается A > B («если A, то B», «из A следует B»).

А	В	A > B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Другие логические операции

Существуют и другие логические операции. Таблицы истинности операций с двумя переменными содержат 4 строки и отличаются только значением последнего столбца. Поэтому любая новая комбинация нулей и единиц в этом столбце дает новую логическую операцию (логическую функцию). Всего их, очевидно, столько, сколько существует четырех?разрядных двоичных чисел, то есть 16 = 24. Наиболее интересны две - штрих Шеффера («И?НЕ», англ. nand = «not and»)A|B = A ?B и стрелка Пирса («ИЛИ?НЕ», англ.nor = «not or»).A v B = A + B .

Особенность этих операций состоит в том, что с помощью любой одной их них можно записать произвольную логическую операцию. Например, операции «НЕ»,«И» и «ИЛИ» (базовый набор) выражаются через штрих Шеффера так:

A = A|A , A ?B = A|B = (A|B)|(A|B), A + B = A|B = (A|A)|(B|B).

Эти формулы можно доказать через таблицы истинности:

А	В	A|B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Логические выражения

Обозначив простые высказывания буквами (переменными) и используя логические операции, можно записать любое высказывание в виде логического выражения. Например, пусть система сигнализации должна дать аварийный сигнал, если вышли из строя два из трех двигателей самолета.

Обозначим высказывания:

А -- «Первый двигатель вышел из строя».

B -- «Второй двигатель вышел из строя».

C -- «Третий двигатель вышел из строя».

X -- «Аварийная ситуация».

Тогда логическое высказывание X можно записать в виде формулы

X =(A·B) + (A·C) + (B·C). (*)

арифметическая логическая задача информатика

Таким образом, мы выполнили формализацию - переход от конкретного содержания к формальной записи с помощью некоторого языка. См.: Информатика и ИКТ / К.Ю. Поляков, А.П. Шестаков, Е.А. Еремин. - М., 2010-2011, - С 98-103.

Формализация -- это переход от конкретного содержания к формальной записи с помощью некоторого языка. См.: Информатика и ИКТ / К.Ю. Поляков, А.П. Шестаков, Е.А. Еремин. - М., 2010-2011, - С 98-103.

2. Практическая часть

2.1 Постановка задачи

Цель решения задачи

Целью решения данной задачи является определение дохода, полученного туристической фирмой ООО «Турист» от реализации путевок на заграничные туры.

Условие задачи

Исходными документами для решения поставленной задачи являются таблицы: «Стоимость предлагаемых туров» (данные о стоимости предполагаемых туров):

Таблица «Стоимость обязательной экскурсионной программы» (данные о стоимости обязательной экскурсионной программы):

А также таблица, предоставляющая сводные данные и количество реализованных туров:

Для того чтобы выполнить расчет дохода от реализованных путевок, следует с помощью формул произвести необходимые вычисления.

2.2. Компьютерная модель решения задачи

Информационная модель решения задачи

Информационная модель, отражающая взаимосвязь исходных и результирующих документов:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аналитическая модель решения задачи

Для расчета дохода туристической фирмы от реализации путевок необходимо рассчитать:

ь стоимость туров в долларах;

ь стоимость туров в рублях;

ь стоимость экскурсий в рублях;

ь общую стоимость туров в рублях;

ь итоговая стоимость туров по всем странам в целом.

Расчет стоимости туров по каждому месту пребывания в долларах выполняется по следующей формуле:

S тура _дол.i = A_i+B_i+С_i ,

где S тура _дол. - стоимость тура в долларах, А - стоимость перелета и трансфера, В - стоимость проживания и питания, С - стоимость страховки и визы, i - отдельный тур.

Стоимость тура в рублях рассчитывается по следующей формуле:

S тура _руб.i = S_i * К,

где S тура _руб. - стоимость тура в рублях, S тура _дол. - стоимость тура в долларах, К - курс доллара на текущую дату, i - отдельный тур.

Стоимость экскурсий в рублях:

S экск. _{руб. i} = Sэкск._{дол. i} * К,

где S экск. _руб. - стоимость экскурсии в рублях, S экск. _дол. - стоимость экскурсии в долларах, К - курс доллара на текущую дату, i - отдельный тур.

Общая стоимость туров в рублях:

Si = (S тура _руб.i + S экск. _{руб. i}) * Q_.i ,

где Si - общая стоимость туров в рублях, Q - количество реализованных туров.

Итоговую стоимость туров по всем странам в целом составляет сумма общей стоимости всех туров в рублях.

Технология решения задачи MS Excel

1. Переименуем «Лист 1» в «Стоимость туров, долл».

2. Введем заголовок таблицы «Стоимость предлагаемых туров, долл».

3. Отформатируем заголовок:

· выделить ячейки A1чF1;

· на панели инструментов в закладке «Главная» выбрать раздел «Выравнивание» и нажать кнопку .

4. Отформатируем ячейки A2чF2 под ввод длинных заголовков:

· выделить ячейки A2чC2;

· выполнить команду «Выравнивание» в разделе «Формат ячеек» меню «Главная» на панели инструментов;

· выбрать закладку «Выравнивание»;

· в группе опций «Отображение» установить флажок опции «переносить по словам» (рис. 1);

Рис. 1 Задание переноса слов при вводе в ячейку длинных предложений

· нажать кнопку «OK».

5. Введем в ячейки A2чE8 информацию, представленную на рис. 2

Рис. 2 Данные для таблицы «Стоимость предполагаемых товаров, долл»

6. Отсортируем колонку «Место пребывания» по алфавиту (рис.3):

· выделить ячейки A3чA8;

· Сортировать от А до Я;

· Автоматически расширять выделенный диапазон;

Рис. 3 Сортировка данных по алфавиту

7. Рассчитаем стоимость каждого тура с помощью «Автосуммы». Получим результат приведенный на рис.4

Рис. 4. Таблица «Стоимость предполагаемых туров, долл»

8. Добавим к таблице колонку «Стоимость экскурсий», заполним ее согласно таблице (рис. 5)

Рис. 5. Таблица «Стоимость обязательной экскурсионной программы, долл.»

9. Получим следующую таблицу:

Рис. 6. Таблица «Стоимость предполагаемых туров, долл.»

10. Присвоим имя группе ячеек А2:F8 (рис. 7)

Рис. 7. Вид окна «Создание имени»

11. Переименуем «Лист 2» в «Доход туристической фирмы».

12. Введем исходные данные согласно таблице (рис. 8):

Рис. 8. Таблица «Доход туристической фирмы от реализации путевок»

13. Заполним графы «Место пребывания», «Стоимость тура в рублях» и «Стоимость экскурсий в рублях»:

· сделать ячейку B4 активной;

· в меню «Данные» выбрать команду «Проверка данных», в поле «Тип данных» которой выбрать «Список»;

· ввести значение в поле «Источник», выделив диапазон A3чA8 в «Стоимость туров, долл» (рис. 9);

Рис. 9 Настройка списка мест пребывания

· нажать кнопку «OK»;

· сделать ячейку B4 активной и, установив курсор на маркер в правом нижнем углу, щелкните левой клавишей мыши и протяните его до ячейки B9;

· сделать ячейку D4 активной;

· воспользоваться командой «Вставить функцию» меню «Формулы»;

· в поле «Категория:» выбрать «Ссылки и массивы»;

· в поле «Выберите функцию» нажать «ВПР» (рис. 10);

Рис. 10 Вид первого окна мастера функций

· нажать кнопку «OK».

· ввести в поле «Искомое_значение», щелкнув по ячейке B4;

· ввести информацию в поле «Таблица»;

· воспользуемся командой «Использовать в формуле» меню «Формулы», выбрав «Вставить имена»;

· выделить «Имя:» «Стоимость_туров»;

· ввести информацию - цифру 5 в поле «Номер_столбца»;

· ввести информацию - цифру 0 в поле «Интервальный_ просмотр» (рис. 11)

Рис.11 Вид второго окна мастера функций

· нажать кнопку «OK».

· Установить курсор в ячейку D4 и в строке формул помножить его на курс валюты на текущую дату ($D$2). Должна получиться формула следующего вида:

· установить курсор на маркер в правом нижнем углу ячейки D4, щелкнуть левой клавишей мыши и протянуть его до ячейки D9.

· Аналогично заполняем графу «Стоимость экскурсий в рублях».

14. Введите место пребывания в ячейки В4чB9 (рис.12):

Рис. 12 Автоматическое заполнение стоимости путевок и экскурсий по месту пребывания

15. Введем формулу для расчета общей стоимости туров в рублях в графу F4:

;

установим курсор на маркер в правом нижнем углу ячейки F4, щелкнуть левой клавишей мыши и протянуть его до ячейки F9.

16. Заполним колонку «Количество реализованных туров» согласно таблице (рис.13):

Рис.13 Количество реализованных туров

17. с помощью «Автосуммы» рассчитаем общий доход турфирмы.

18. В результате получим таблицу (рис.14):

Рис.14 Доход туристической фирмы от реализации путевок

19. Результаты расчета дохода турфирмы по каждому виду путевок представим в графическом виде (рис. 15):

Рис. 15. Результаты расчета дохода турфирмы по каждому виду путевок

2.3. Результаты компьютерного эксперимента

Для тестирования правильности решения задачи заполним исходные документы, а затем рассчитаем результаты.

В результате решения задачи, полученные с помощью компьютера данные совпадают с тестовыми.

Заключение

В результате выполнения данной работы выяснили сути арифметических и логических компьютерных операций, роли логики в вычислительной технике и информатике.

К арифметическим операциям относятся сложение, вычитание, вычитание модулей («короткие операции») и умножение, деление («длинные операции»).

В свою очередь, логические операции - это мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий. К логическим операциям относятся:

· инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным;

· конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложенное выражение ложно;

· дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения ложны;

· импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. То сть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Список использованной литературы

1. Информатика в экономике: учебное пособие / под ред. Б.Е. Одинцова, А.Н. Романова. - М.: Вузовский учебник, 2011.

2. Информатика: Базовый курс: учебное пособие / под ред. С.В. Симоновича. - СПб.: Питер, 2009.

3. Информатика. Общий курс: учебник / А.Н. Гуда, М.А. Бутакова, Н.М. Нечитайло, А.В. Чернов; под общ.ред. В.И. Колесникова. - М.: ИТК «Дашков и К^о», 2009.

4. Информатика для экономистов: учебник / Агальцов В.П., Титов В.М. - М.: Форум : ИНФРА-М, 2006.

5. Информатика для экономистов: учебник / под ред. В.М. Матюшка. - М.: ИНФРА-М, 2006.

6. Информатика и ИКТ / К.Ю. Поляков, А.П. Шестаков, Е.А. Еремин. - М., 2010-2011.

7. Практикум по экономической информатике: учебное пособие. Ч. III / под ред. П.П. Мельникова. - М.: Финансы и статистика: Перспектива, 2002.

8. Экономическая информатика: учебник для вузов / под ред. В.П. Косарева. - М.: Финансы и статистика, 2006.

9. Информатика: методические указания по выполнению курсовой работы для студентов второго курса всех специальностей. - М.: ВЗФЭИ, 2008. - URL: http://repository.vzfei.ru. Доступ по логину и паролю.

Размещено на Allbest.ru

...