Размещено на http://www.allbest.ru/

5

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Размещено на Allbest.ru

• Введение 4
• Работа с пакетом MathCAD 7
• 1.1 Назначение Mathcad 7
• 1.2 Стандартные и пользовательские функции 8
• 1.3 Решение уравнений и систем 8
• 1.4 Работа с матрицами 9
• 1.5 Аналитические вычисления 11
• 1.6 Другие возможности использования этого меню включают: 12
• ОПИСАНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ С АНАЛИЗОМ ИХ РЕШЕНИЯ 14
• Задание № 2.2-1.11 14
• Задание № 6.4 - 4.20 15
• Задание № 8.1 - 1.11 16
• Задание № 9.3 - 2.21 16
• Задание № 10.2-2.30 17
• Задание № 11.2 - 1.21 18
• Листинг решения задач 20
• Задание № 2.2-1.11 20
• Задание № 6.4 - 4.20 21
• Задание № 8.1 - 1.11 23
• Задание № 9.3 - 2.21 24
• Задание № 10.2-2.30 25
• Задание № 11.2 - 1.21 25
• Вывод 28
• Литература 29
• Введение
• Размещено на Allbest.ru
• В условиях, когда компьютерные технологии активно внедряются во все сферы деятельности, человек должен быть подготовлен к восприятию больших объемов информации и обладать соответствующим уровнем культуры общения с ней. Решению этой задачи способствует изучение информатики, в результате чего студенты приобщаются к персональному компьютеру, знакомятся с современными программными средствами, повышают уровень своего логического мышления.
• Информация - сведение об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают степень неопределенности, имеющуюся о них в реальности.
• В отдельных сферах деятельности часто возникают задачи не столь общего характера, такие, например, как проведение математических расчетов типа решения систем уравнений, интегрирования, статистической обработки информации и т.п., которые также требуют использования инструментальных программных средств. Таких более специальных инструментальных программ в настоящее время существует огромное количество: универсальные математические пакеты, пакеты статистической обработки данных, хранение и поиск записей.
• Особую роль среди них играют системы, предназначенные для решения математических задач. Дело в том, что во многих сферах науки и практической деятельности - физике, инженерном деле, экономике и т.д. - значительная часть задач требует привлечения математических методов. Еще раз напомним, что первоначально компьютеры создавались для решения именно таких задач. На первых порах специалистам, использующим математику в прикладном смысле, приходилось одновременно быть и программистом, и изучать довольно сложные методы вычислений. Необходимость в этом отпала лишь после появления интегрированных математических программных систем для научно-технических расчетов: MatLAB, MathCAD, Maple, Mathematica и др.
• При всех различиях между этими системами общего между ними столько, что, познакомившись с одной из них, можно получить представление обо всем классе средств. Среди них есть как трудно постигаемые (Maple, Mathematica), так и относительно простые пакеты. Одним из таких пакетов является MathCAD.
• Система MathCAD занимает особое место среди множества таких систем, как Eurepa, Maple, Mathematica, MatLAB и других, и по праву может назваться самой современной, универсальной и массовой математической системой. Ее название представляет собой аббревиатуру выражения Mathematical Computer Aided Design (математическое автоматизированное проектирование), что говорит о назначении системы - решение различных вычислительных задач.
• Она позволяет выполнить как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики.
• Система MathCAD изначально создавалась для численного решения задач (1988г.), и только начиная с 1994г. в ней интегрированы инструменты символьной математики из системы Maple, что постепенно превратило MathCAD в универсальный инструмент решения математических задач.
• Система класса MathCAD представляет собой уже привычные, мощные, удобные и наглядные средства описания алгоритмов решения математических задач. Преподаватели и студенты вузов получают возможность подготовки с их помощью наглядных и красочных обучающих программ в виде электронных книг с действующими в реальном времени примерами. Новейшая система MathCAD на столько проста и универсальна, что может оказать неоценимую помощь в решении математических задач как школьнику, постигающему азы математики, так и академику, работающему со сложными научными проблемами. Система имеет достаточные возможности для выполнения наиболее массовых символьных вычислений и преобразований.
• Исключительно велика роль систем класса MathCAD в образовании. Облегчая решение сложных математических задач, система снимает психологический барьер при изучении математики. Грамотное применение систем в учебном процессе обеспечивает повышение фундаментальности математического и технического образования в нашей стране.

MathCAD - программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, снабженная простым в освоении и в работе графическим интерфейсом, которая предоставляет пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. В среде MathCAD доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения математических задач различной сложности. Основное преимущество пакета - естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи. Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет обладает широкими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. Практическое применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда.

ЦЕЛЬ: изучение программы MathCAD на примере выполнения заданий по высшей математике.

Работа с пакетом mathcad

Размещено на Allbest.ru

1.1 Назначение Mathcad

Что из себя представляет система Mathcad? Следует хорошо представлять себе, что в состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой компонентов:

? мощный текстовый редактор, позволяющий вводить, редактировать и форматировать как текст, так и математические выражения;

?  вычислительный процессор, умеющий проводить расчеты по введенным формулам, используя встроенные численные методы;

?  символьный процессор, позволяющий проводить аналитические вычисления и являющийся, фактически, системой искусственного интеллекта;

?  огромное хранилище справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в качестве интерактивной электронной книги.

Отличительной чертой Mathcad от большинства других современных математических приложений является его построение по принципу WYSIWYG ("What You See Is What You Get" -- "что вы видите, то и получите"). Поэтому он очень прост в использовании, в частности, из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующую те или иные математические расчеты, а потом запускать ее на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул, причем в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат. Кроме того, можно изготовить на принтере печатную копию документа или создать страницу в Интернете именно в том виде, который этот документ имеет на экране компьютера при работе с Mathcad, либо можно включить документ в структуру электронной книги Mathcad.

1.2 Стандартные и пользовательские функции

Произвольные зависимости между входными и выходными параметрами задаются при помощи функций. Функции принимают набор параметров и возвращают значение, скалярное или векторное (матричное). В формулах можно использовать стандартные встроенные функции, а также функции, определенные пользователем.

Чтобы использовать функцию в выражении, надо определить значения входных параметров в скобках после имени функции. Имена простейших математических функций можно ввести с панели инструментов Arithmetic (Счет). Информацию о других функциях можно почерпнуть в справочной системе. Вставить в выражение стандартную функцию можно при помощи команды Insert > Function (Вставка > Функция). В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) слева выбирается категория, к которой относится функция, а справа -- конкретная функция. В нижней части окна выдается информация о выбранной функции. При вводе функции через это диалоговое окно автоматически добавляются скобки и заполнители для значений параметров.

Пользовательские функции должны быть сначала определены. Определение задается при помощи оператора присваивания. В левой части указывается имя пользовательской функции и, в скобках, формальные параметры -- переменные, от которых она зависит. Справа от знака присваивания эти переменные должны использоваться в выражении. При использовании пользовательской функции в последующих формулах ее имя вводят вручную. В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) оно не отображается.

1.3 Решение уравнений и систем

Для численного поиска корней уравнения в программе MathCad используется функция root. Она служит для решения уравнений вида f(x) = 0, где f (х) -- выражение, корни которого нужно найти, a x -- неизвестное. Для поиска корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции: root(f(x),x). Здесь f(x) -- функция переменной х, используемой в качестве второго параметра. Функция root возвращает зна-чение независимой переменной, обращающее функцию f(x) в 0. Например:

Если уравнение имеет несколько корней (как в данном примере), то результат, выдаваемый функцией root, зависит от выбранного начального приближения. Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают «логические утверждения», задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.

Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак логического равенства -- кнопка Boolean Equals (Логически равно) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Другие знаки логических условий также можно найти на этой панели. Заканчивается блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает вектор, содержащий вычисленные значения неизвестных.

1.4 Работа с матрицами

Векторы и матрицы рассматриваются в программе MathCad как одномерные и двумерные массивы данных. Число строк и столбцов матрицы задается в диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы), которое открывают командой Insert > Matrix (Вставка > Матрица). Вектор задается как матрица, имеющая один столбец.

После щелчка на кнопке ОК в формулу вставляется матрица, содержащая вместо элементов заполнители. Вместо каждого заполнителя надо вставить число, переменную или выражение.

Для матриц определены следующие операции: сложение, умножение на число, перемножение и прочие. Допустимо использование матриц вместо скалярных выражений: в этом случае предполагается, что указанные действия должны быть применены к каждому элементу матрицы, и результат также представляется в виде матрицы. Например, выражение М+ 3, где М -- матрица, означает, что к каждому элементу матрицы прибавляется число 3. Если требуется явно указать необходимость поэлементного применения операции к матрице, используют знак векторизации, для ввода которого служит кнопка Vectorize (Векторизация) на панели инструментов Matrix (Матрица).

Для работы с элементами матрицы используют индексы элементов. Нумерация строк и столбцов матрицы начинается с нуля. Индекс элемента задается числом, переменной или выражением и отображается как нижний индекс. Он вводится после щелчка на кнопке Subscript (Индекс) на панели инструментов Matrix (Матрица). Пара индексов, определяющих элемент матрицы, разделяется запятой. Иногда (например, при построении графиков) требуется выделить вектор, представляющий собой столбец матрицы. Номер столбца матрицы отображается как верхний индекс, заключенный в угловые скобки, например М<0>. Для его ввода используется кнопка Matrix Column (Столбец) на панели инструментов Matrix (Матрица). Чтобы задать общую формулу элементов матрицы, типа МI,J:= i +j, используют диапазоны. Диапазон фактически представляет собой вектор, содержащий арифметическую прогрессию, определенную первым, вторым и последним элементами. Чтобы задать диапазон, следует указать значение первого элемента, через запятую значение второго и через точку с запятой значение последнего элемента. Точка с запятой при задании диапазона отображается как две точки (..). Диапазон можно использовать как значение переменной, например x:= 0,0.01.. 1.

Если разность прогрессии равна единице (то есть, элементы просто нумеруются), значение второго элемента и соответствующую запятую опускают. Например, чтобы сформировать по приведенной выше формуле матрицу размером 6х6, перед этой формулой надо указать: i:= 0..5 j:= 0..5. При формировании матрицы путем присвоения значения ее элементам, размеры матрицы можно не задавать заранее. Всем неопределенным элементам автоматически присваиваются нулевые значения. Например, формула М5,5:=1 создает матрицу М размером 6х6, у которой все элементы, кроме расположенного в правом нижнем углу равны 0.

Размещено на Allbest.ru

1.5 Аналитические вычисления

С помощью аналитических вычислений находят аналитические или полные решения уравнений и систем, а также проводят преобразования сложных выражений (например, упрощение). Иначе говоря, при таком подходе можно получить нечисловой результат. В программе MathCad конкретные значения, присвоенные переменным, при этом

игнорируются -- переменные рассматриваются как неопределенные параметры. Команды для выполнения аналитических вычислений в основном сосредоточены в меню Symbolics (Аналитические вычисления). Чтобы упростить выражение (или часть выражения), надо выбрать его при помощи уголкового курсора и дать команду Symbolics > Simplify (Аналитические вычисления > Упростить). При этом выполняются арифметические действия, сокращаются общие множители и приводятся подобные члены, применяются тригонометрические тождества, упрощаются выражения с радикалами, а также выражения, содержащие прямую и обратную функции (типа eInx). Некоторые действия по раскрытию скобок и упрощению сложных тригонометрических выражений требуют применения команды Symbolics > Expand (Аналитические вычисления > Раскрыть). Команду Symbolics > Simplify (Аналитические вычисления > Упростить) применяют и в более сложных случаях. Например, с ее помощью можно:

ь вычислить предел числовой последовательности, заданной общим членом;

ь найти общую формулу для суммы членов числовой последовательности, заданной общим членом;

ь вычислить производную данной функции;

ь найти первообразную данной функции или значение определенного интеграла.

Другие возможности меню Symbolics (Аналитические вычисления) состоят в выполнении аналитических операций, ориентированных на переменную, использованную в выражении. Для этого надо выделить в выражении переменную и выбрать команду из меню Symbolics> Variable (Аналитические вычисления > Переменная). Команда Solve (Решить) ищет корни функции, заданной данным выражением, например, если выделить уголковым курсором переменную х в выражении ах2 + bx + с, то в результате применения команды Symbolics > Variable > Solve (Аналитические вычисления > Переменная > Решить), будут найдены все корни:

1.6 Другие возможности использования этого меню включают:

ь аналитическое дифференцирование и интегрирование: Symbolics > Variable > Differentiate (Аналитические вычисления > Переменная > Дифференцировать) и Symbolics > Variable > Integrate (Аналитические вычисления > Переменная > Интегри-ровать);

ь замена переменной: Symbolics > Variable > Substitute (Аналитические вычисления > Переменная > Подставить) -- вместо переменной подставляется содержимое буфера обмена;

ь разложение в ряд Тейлора: Symbolics > Variable > Expand to Series (Аналитические вычисления > Переменная > Разложить в ряд),

ь представление дробно-рациональной функции в виде суммы простых дробей с линейными и квадратичными знаменателями: Symbolics > Variable > Convert to Partial Fraction (Аналитические вычисления > Переменная > Преобразовать в про-стые дроби).

Наконец, самым мощным инструментом аналитических вычислений является оператор аналитического вычисления, который вводится с помощью кнопки Symbolic Evaluation (Вычислить аналитически) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Его можно, например, использовать для аналитического решения системы уравнений и неравенств. Блок решения задается точно так же, как при численном решении (хотя начальные значения переменных можно не задавать), а последняя формула блока должна выглядеть

find(x,y,...), где в скобках приведен список искомых величин, а далее следует знак аналитического вычисления, отображаемый в виде стрелки, направленной вправо. Любое аналитическое вычисление можно применить с помощью ключевого слова. Для этого используют кнопку Symbolic Keyword Evaluation (Вычисление с ключевым словом) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Ключевые слова вводятся через панель инструментов Symbolics (Аналитические вычисления). Они полностью охватывают возможности, заключенные в меню Symbolics (Аналитические вычисления), позволяя также задавать дополнительные параметры.

Описание индивидуальных заданий с анализом их решения

Размещено на Allbest.ru

Задание № 2.2-1.11

Даны векторы a,b и c. Необходимо:

а) вычислить смешанное произведение 3 векторов;

б) найти модуль векторного произведения;

в) вычислить скалярное произведение двух векторов;

г) проверить будут ли коллинеарные или ортогональны два вектора;

д) проверить будут ли компланарны два вектора.

Вектором называется направленный отрезок. Если начало вектора в точке А, а конец - в точке В, то вектор обозначается . Длиной или модулем вектора называется расстояние между его началом и концом. Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой, и компланарными, если они параллельны одной плоскости. К линейным операциям над векторами относятся: умножение вектора на число и сложение векторов. Произведением вектора а на число в называется вектор, обозначаемый ва, модуль которого равен |в||а|, а направление совпадает с направлением вектора а, если в>0, и в противоположную ему, если в<0.

Скалярным произведением двух векторов а и b называется число, обозначаемое c=a*b и равное произведению модулей данных векторов на косинус угла между ними:

a*b=|a||b|cos(a,b)

где (a,b) обозначает меньший угол между направлениями векторов a и b.

Векторным произведением векторов a и b называется вектор с, обозначаемый c=a x b.

Смешанным произведением векторов a,b,c называется число (a x b)*c. Геометрический смысл смешанного произведения заключается в следующем: (a х b)*c=±V, где V - объем параллелепипеда, построенного на перемножаемых векторах, взятый со знаком «+», если тройка векторов a,b,c - правая, или со знаком «-», если она левая.

Решение данной задачи смотрите листинг решения.

Задание № 6.4 - 4.20

Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [a,b].

Точка х, называется точкой локального максимума функции у = f(х), если для любых достаточно малых |?х|?0 выполняется нера-венство f(x₁+?х)<f(х₁). Точка х₂ называется точкой локального ми-нимума функции у =f(х), если для любых достаточно малых |?х|?0 справедливо неравенство f(х₂+?х)>f(х₂). Точки максимума и мини-мума называют точками экстремума функции, а максимумы и мини-мумы функции -- ее экстремальными значениями.

Теорема 1 (необходимый признак локального экстремума). Если функция у = f(х) имеет в точке х=x₀ экстремум, то либо f'(х₀) = 0, либо f'{x₀) не существует.

В точках экстремума дифференцируемой функции касательная к ее графику параллельна оси Ох.

Для отыскания экстремумов функции поступают следующим обра-зом: находят все критические точки, а затем исследуют каждую из них (в отдельности) с целью выяснения, будет ли в этой точке максимум или минимум, или же экстремума в ней нет.

Теорема 2 (первый достаточный признак локального экс-тремума). Пусть функция у = f(х) непрерывна в некотором интер-вале, содержащем критическую точку х -- х₀, и дифференцируема во всех точках этого интервала (кроме, быть может, самой точки х₀). Если f'(х) при х < х₀ положительна, а при х > х₀ отрицательна, то при х = х₀ функция у = f(х) имеет максимум. Если же f'(x) при х < х₀ отрицательна, а при х > х₀ положительна, то при х -- х₀ данная функция имеет минимум.

Следует иметь в виду, что указанные неравенства должны выпол-няться в достаточно малой окрестности критической точки х = х₀.

Решение данной задачи смотрите листинг решения.

Задание № 8.1 - 1.11

Найти неопределенный интеграл:

Выполнить символьное интегрирование можно двумя способами:

Первый способ. Ввести интегрируемое выражение и указать переменную, относительно которой производится интегрирование, затем выполнить команду Intergrate из Symbolics/Variable.

Второй способ. Ввести неопределенный оператор интегрирования, используя соответствующие пиктограммы панели Calculus.

После ввода оператора интегрирования следует ввести подынтегральную функцию и переменную интегрирования, затем выделить все выражение и выпрать команду Symbolically из меню Symbolics/Evaluate.

Для того чтобы проверить полученное выражение продифференцируем по переменной (х).

Полученное не совсем совпадает с нашим условием. Поэтому мы его немного упростим. Для этого введем полученный результат и выполним команду: Symbolics/Simplify

Решение данной задачи смотрите листинг решения.

Размещено на Allbest.ru

Задание № 9.3 - 2.21

Вычислить силу давления воды на пластинку, вертикально погруженную в воду, считая, что удельный вес воды равен 9,81 кН/м³. (Результаты округлить до целого числа.) Форма, размеры и расположение пластины указаны на рисунке.

Для определения силы давления жидкости воспользуемся законом Паскаля, согласно которому давление ?р жидкости на площадку?S, погруженную на глубину h, определяется формулой:

Решение данной задачи смотри листинг решения.

Задание № 10.2-2.30

Найти вторые частные производные указанных функций.

Убедиться в том, что

Частными производными второго порядка называют частные про-изводные, взятые от частных производных первого порядка:

Частные производные f''_xу(х,у) и f''_yx(x,y) называются смешанными. Значения смешанных производных равны в тех точках, в которых эти производные непрерывны. Для того чтобы ввести в MathCAD-е можно воспользоваться соответствующей пиктограммой на панели Calculus или сочетание клавиш Shift+/, а для введения второй производной - Ctrl+Shift+/.

Решение данной задачи смотри листинг решения.

Задание № 11.2 - 1.21

Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции y=ц(x) при x=x₀ с точностью до двух знаков после запятой.

Уравнение называется дифференциальным относительно некоторой искомой функции, если оно содержит хотя бы одну производную этой функции. Порядок дифференциального уравнения совпадает (по опреде-лению) с порядком наивысшей производной, входящей в это уравнение.

Если искомая функция у является функцией одного аргумента х, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным. Если же иско-мая функция зависит от нескольких аргументов, то дифференциальное уравнение называется уравнением в частных производных. Например, уравнение 2ху' -- Зу -- 0, где у = у(х), является обыкновенным диффе-ренциальным уравнением первого порядка, а и'_х--и'_у+ху+1=0, где и = и(х,у), -- дифференциальным уравнением в частных производных первого порядка. (В этой главе рассматриваются только обыкновенные дифференциальные уравнения, поэтому в дальнейшем для краткости слово «обыкновенные» будем опускать.)

В общем случае дифференциальное уравнение п-го порядка может быть записано в виде

Ф(х,у,у'₎у",...,у^(n-1),у⁽ⁿ⁾) = 0. (1)

Если уравнение (111) удается разрешить относительно наивысшей производной, то получаем уравнение в нормальной форме:

У⁽ⁿ⁾ = f(х,у,у',у",...,у^(п-1)). (2)

Процесс нахождения решений дифференциального уравнения назы-вается интегрированием уравнения.

Решением (или интегралом) дифференциального уравнения (1) (или (2)) называется любая действительная функция у = у(х), опре-деленная на некотором интервале (а; b) и вместе со своими производны-ми обращающая данное дифференциальное уравнение в тождество. (При этом производные функции у = у(х) предполагаются существующими.)

Решение данной задачи смотри листинг решения.

Листинг решения задач

Задание № 2.2-1.11

Задание № 6.4 - 4.20

Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [a,b].

Задание № 8.1 - 1.11

Найти неопределенный интеграл:

Первый способ:

Второй способ:

Проверка:

Задание № 9.3 - 2.21

Вычислить силу давления воды на пластинку, вертикально погруженную в воду, считая, что удельный вес воды равен 9,81 кН/м³. (Результаты округлить до целого числа.) Форма, размеры и расположение пластины указаны на рисунке.

Ответ:

Задание № 10.2-2.30

Найти вторые частные производные указанных функций.

Убедиться в том, что

Задание № 11.2 - 1.21

Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции y=ц(x) при x=x₀ с точностью до двух знаков после запятой.

Выводы

В ходе выполнения курсовой работы я ознакомился с математическим пакетом MathCAD и применил его в расчетах для решения своего индивидуального задания. Это очень удобный инструмент для любых вычислений, который необходимо знать не только математику или инженеру, но и школьнику. С помощью MathCAD даже самые сложные и громоздкие расчеты доставляют удовольствие. И вместо того, чтобы терять время на огромные выводы формул, поиск верного решения задачи или уравнения, лучше один раз разобраться, как эти действия реализуются в MathCAD. Осмыслив принцип работы данной системы, вы без труда решаются задачи любой сложности.

Математический пакет MathCAD заслуживает особого внимания при экспериментальных, инженерных и многих других расчетах, так как при помощи данного пакета снижается вероятность ошибки ручного просчета

Все 6 заданий, на решение которых я потратил целый день, с помощью данного математического пакета можно решить всего за 20-25 минут, конечно же, зная основные принципы работы с ним. Теперь, знаю точно, если нужно будет сделать задачу или вычислить пример обязательно воспользуюсь средствами MathCAD.

Литература

1. Брезгунова К.В., Гилевский С.В. Работа в системах компьютерной математики MathCad, Mathematica, Maple, Matlab: Учеб. пособие. Мн.: РИВШ, 2001.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 1969. - 544 с.

3. Дьяконов В.П. MathCAD 8/2000: Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2000. - 592 с.

4. Cборник индивидуальных заданий ч.1, ч.2 под общей редакцией А.Л. Рябушко, Мн.: Вышэйшая школа, 1990, 1991.

5. Шушкевич Г.Ч. Введение в MathCAD 2000: Учеб. пособие / Г.Ч. Шушкевич, СВ. Шушкевич. - Гродно: ГрГУ, 2001. - 138 с.

Размещено на Allbest.ru

...